Инфоурок Физика Другие методич. материалыЭлементы математического анализа при изучении физики на профильном уровне

Элементы математического анализа при изучении физики на профильном уровне

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация_Тишкина Е. Г._Лицей № 23_ВмрМо.pptx

Скачать материал "Элементы математического анализа при изучении физики на профильном уровне"

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Менеджер бизнес-процессов

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тишкина Елена Геннадьевна,
учитель математики МОУ «Лицей № 23» 
Воскресенског...

    1 слайд

    Тишкина Елена Геннадьевна,
    учитель математики МОУ «Лицей № 23»
    Воскресенского муниципального района Московской области.

  • Элементы математического анализа при изучении физики на профильном уровне

    2 слайд

    Элементы математического анализа при изучении физики на профильном уровне

  • Математическое моделирование.

Производная.

Дифференциальные уравнения.

Инт...

    3 слайд

    Математическое моделирование.

    Производная.

    Дифференциальные уравнения.

    Интеграл.

  • Математическое моделированиеКвантовая модель атомаДвижение космических корабл...

    4 слайд

    Математическое моделирование
    Квантовая модель атома
    Движение космических кораблей
    Законы физики
    Результаты физических экспериментов

  • Математический маятникУстановить аналитическую зависимость периода колебаний...

    5 слайд

    Математический маятник
    Установить аналитическую зависимость периода колебаний математического маятника от его длины по результатам эксперимента T=f(l).

  • Накопление исходных фактов

    6 слайд

    Накопление исходных фактов

  • Указать экспериментальные точки на координатной плоскости lOTl, мT, с

    7 слайд

    Указать экспериментальные точки на координатной плоскости lOT
    l, м
    T, с

  • Построить графическую зависимость T=f(l)l, мT, с

    8 слайд

    Построить графическую зависимость T=f(l)
    l, м
    T, с

  • 9 слайд

  • 10 слайд

  • 11 слайд

  • Построить графическую зависимость T=f(l)l, мT, с

    12 слайд

    Построить графическую зависимость T=f(l)
    l, м
    T, с

  • Как вводить понятие производной???

    13 слайд

    Как вводить понятие производной???

  • Понятие «Предел функции»Производная функцииПроизводные элементарных функций…П...

    14 слайд

    Понятие «Предел функции»
    Производная функции
    Производные элементарных функций

    Применение производной в физике

  • Важное понятие!!!Широкое применение!!!Абстрактная модель!!!Для чего изучаем??...

    15 слайд

    Важное понятие!!!
    Широкое применение!!!
    Абстрактная модель!!!
    Для чего изучаем???
    Что с этим делать???
    ???

  • Москва «Просвещение» 1968

    16 слайд

    Москва «Просвещение» 1968

  • Применение производной в физике: 
1) скорость равномерного движения; 2) мгнов...

    17 слайд

    Применение производной в физике:
    1) скорость равномерного движения; 2) мгновенная скорость
    Производная как математическая модель
    Производные элементарных функций

  • Определить скорость тела, которое движется по прямой из начального положения...

    18 слайд

    Определить скорость тела, которое движется по прямой из начального положения О, если закон движения задан уравнением S=2,5t, где t – время в секундах, отсчитываемое от начала движения, а S – путь в метрах, пройденный телом за это время.

  • Математический анализS=2,5tt - аргументS - функцияS=2,5tКаждому t определённо...

    19 слайд

    Математический анализ
    S=2,5t
    t - аргумент
    S - функция
    S=2,5t
    Каждому t определённое значение S
    S=2,5t
    S=f(t)

  •  ∆𝑆 ∆𝑡

    20 слайд

    ∆𝑆 ∆𝑡

  • К понятию 
«мгновенная скорость».
Определить скорость тела, которое движется...

    21 слайд

    К понятию
    «мгновенная скорость».
    Определить скорость тела, которое движется по прямой из начального положения О, если закон движения задан уравнением S=6t2, где t – время в секундах, отсчитываемое от начала движения, а S – путь в метрах, пройденный телом за это время.

  • Какие скорости?
Какие скорости с точки зрения физики?

    22 слайд

    Какие скорости?
    Какие скорости с точки зрения физики?

  •  ∆𝑆 ∆𝑡  ∆𝑆 ∆𝑡

    23 слайд

    ∆𝑆 ∆𝑡
    ∆𝑆 ∆𝑡

  • ∆𝑆 ∆𝑡  ∆𝑆 ∆𝑡 Если приращение аргумента стремится к нулю, то отношение приращ...

    24 слайд

    ∆𝑆 ∆𝑡
    ∆𝑆 ∆𝑡
    Если приращение аргумента стремится к нулю, то отношение приращения функции к приращению аргумента стремится к некоторому постоянному значению!!!

  • Выберем допустимое значение x аргумента (начальное значение аргумента).
Ему с...

    25 слайд

    Выберем допустимое значение x аргумента (начальное значение аргумента).
    Ему соответствует вполне определённое значение y=f(x) функции (начальное значение функции).
    К значению аргумента добавим малую величину Δx (приращение аргумента x+ Δx).
    Определяем значение функции f(x+Δx) – конечное значение функции.
    Из конечного значения функции вычитаем её начальное f(x+Δx)- f(x), т.е. получаем приращение функции Δy, соответствующее приращению аргумента Δx.
    Находим отношение приращения функции к приращению аргумента.
    Переходим к пределу этого отношения, когда Δx стремится к нулю.
    Если этот предел существует, то получим производную f’(x) функции f(x).
    Т.е. производная функции – есть скорость изменения функции, соответствующая заданному значению аргумента!!!

  • 𝚫𝒙 𝚫𝒕 = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎   ∆𝒙 ∆𝒕 = 𝒅𝒙 𝒅𝒕  = 𝒙 ′ =𝑽 −скоростьКинематика  𝚫𝑽 𝚫𝒕 = 𝐥𝐢𝐦...

    26 слайд

    𝚫𝒙 𝚫𝒕 = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎 ∆𝒙 ∆𝒕 = 𝒅𝒙 𝒅𝒕 = 𝒙 ′ =𝑽 −скорость
    Кинематика
    𝚫𝑽 𝚫𝒕 = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎 ∆𝑽 ∆𝒕 = 𝒅𝑽 𝒅𝒕 = 𝑽 ′ =𝒙"=𝒂 − ускорение
    Динамика
    𝚫𝒑 𝚫𝒕 = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎 ∆𝒑 ∆𝒕 = 𝒅𝒑 𝒅𝒕 = 𝒑 ′ =𝑭
    𝟐−й закон Ньютона

  • Электрический ток  𝚫𝒒 𝚫𝒕 = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎   ∆𝒒 ∆𝒕 = 𝒅𝒒 𝒅𝒕  =𝑰 −сила тока

    27 слайд

    Электрический ток
    𝚫𝒒 𝚫𝒕 = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎 ∆𝒒 ∆𝒕 = 𝒅𝒒 𝒅𝒕 =𝑰 −сила тока

  • Закон электромагнитной индукции − 𝚫Ф 𝚫𝒕 =− 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎   ∆Ф ∆𝒕 =− 𝒅Ф 𝒅𝒕  =𝑬 𝒊...

    28 слайд

    Закон электромагнитной индукции
    − 𝚫Ф 𝚫𝒕 =− 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎 ∆Ф ∆𝒕 =− 𝒅Ф 𝒅𝒕 =𝑬 𝒊
    ЭДС индукции
    −𝑳 𝚫𝑰 𝚫𝒕 =−𝑳 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒕→𝟎 ∆𝑰 ∆𝒕 =−𝑳 𝒅𝑰 𝒅𝒕 =𝑬 𝒔𝒊
    ЭДС самоиндукции

  • Элементарная теория однородного дифференциального уравнения второго порядка п...

    29 слайд

    Элементарная теория однородного дифференциального уравнения второго порядка применительно к гармоническим осцилляторам:
    пружинный маятник
    математический маятник

  • http://cendop.bmstu.ru/olymp/variants/ 

http://cendop.bmstu.ru/userfiles/mat...

    30 слайд

    http://cendop.bmstu.ru/olymp/variants/

    http://cendop.bmstu.ru/userfiles/materials/2015-2016/2016_physics_spring_2tour_var1_solutions.pdf

  • Проводник, имеющий форму параболы y=kx2, находится в однородном магнитном пол...

    31 слайд

    Проводник, имеющий форму параболы y=kx2, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости XOY. Из вершины параболы 1) перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку с постоянным ускорением a; 2) с постоянной скоростью V. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре при значении координаты y=c для каждого случая.

  • 32 слайд

  • МеханикаКинематика (скорость по уравнению ускорения; путь по уравнению скорос...

    33 слайд

    Механика
    Кинематика (скорость по уравнению ускорения; путь по уравнению скорости)
    Масса по уравнению плотности
    Работа постоянной, переменной силы
    Молекулярная физика и термодинамика
    Количество теплоты по уравнению удельной теплоёмкости
    Работа идеального газа при изотермическом процессе
    Электродинамика
    Работа кулоновских сил
    Электрический заряд по уравнению силы тока

  • 34 слайд

  • 35 слайд

  • Ползунок реостата перемещают с постоянной скоростью. Напряжение на зажимах ре...

    36 слайд

    Ползунок реостата перемещают с постоянной скоростью. Напряжение на зажимах реостата при этом неизменно и равно 10 В. Зависимость силы тока от времени задана выражением I=0,3t. Какое количество теплоты выделится в проводнике за первую минуту? Зависимостью сопротивления реостата от температуры пренебречь.
    𝑸= 𝑺 𝒀−𝒕 фигуры ∙𝑼
    𝑸= 𝟎 𝟔𝟎 𝟎,𝟑𝒕𝑼𝒅𝒕

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Статья_Тишкина Е. Г._Лицей № 23_ВмрМо.docx

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФИЗИКИ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ

 

Тишкина Елена Геннадьевна,

учитель математики, МОУ Лицей № 23,

Долгушин Александр Николаевич,

учитель физики, МОУ Лицей № 23,

Россия, Московская область, Воскресенский муниципальный район,

E-mail: dolgushin23fizika@yandex.ru

 

Аннотация: в работе рассматривается применение элементов математического анализа при изучении физики на профильном уровне.

Ключевые слова: математический анализ в школе, алгебра и начала анализа, математическое моделирование, производная, дифференциальные уравнения, интеграл, физика, профильный уровень.

 

Изучение физики на профильном уровне предполагает 5-ти часовую недельную учебную нагрузку (минимум) и требует от учащихся современной школы серьёзной математической подготовки.  Начиная с первых уроков, используется математический аппарат: действия с векторами (сложение и вычитание), алгебраические преобразования с дробно-рациональными выражениями, свойства степеней при арифметических вычислениях, соотношения элементов в прямоугольном треугольнике и т.д. Чем дальше от первых уроков физики, тем шире становится применение математических операций. При детальном исследовании взаимосвязи физики и математики, можно выделить 4 основные направления математического анализа, используемые  при изучении физики на профильном уровне: 1) математическое моделирование; 2) производная; 3) дифференциальные уравнения; 4) интеграл.

Ярким примером использования математического моделирования в физике является построение квантовой модели строения атома по Бору. В механике, практическое применение закона всемирного тяготения позволяет описать движение искусственных спутников Земли. Большинство законов физики связано с аналитическим представлением зависимости одной физической величины от другой.

Однако одним из основных методов познания природы является опыт, эксперимент и роль математического моделирования велика. Установление зависимости одной физической величины от другой (других) закономерная задача любой практической работы по физике, а результат, т.е. аналитическое выражение, может стать маленьким открытием для ученика в школьной физической лаборатории.  

В качестве примера рассмотрим установление аналитической зависимости периода колебаний математического маятника от его длины по результатам эксперимента T=f(l). Табличная форма представления результатов эксперимента не в состоянии установить аналитическую зависимость, поэтому используем графическую интерпретацию и определение основных параметров зависимости математически:

Выражение T = 2,0201l0,4671 определяет аналитическую зависимость периода колебаний математического маятника от длины его нити и представленное с учетом округления показателя степени T = 2,0201l0,5 полностью совпадает с теоретическим фактом теории колебаний математического маятника T~, которое экспериментально проверяется и подтверждается учебной гипотезой: если длину нити математического маятника увеличить в 4 раза, то период его колебаний увеличится в 2 раза.

Анализируя большинство учебников по алгебре и началам математического анализа базового и профильного уровней для школы на предмет введения понятия «производная функции» сталкиваемся с тем, как ввести такое сложное понятие. Алгоритм подхода изучения представлен следующим образом: 1) предел функции; 2) производная функции; 3) производные элементарных функций; …. применение производной в физике. При таком подходе, как показал практика, у учащихся больше вопросов, чем ответов: важная математическая операция, имеет широкое применение на практике, абстрактная модель, а для чего изучаем, что с этим делать??? Решили пойти по принципу «Все самое лучшее в отечественной методике сделано в советский период».

Книга «Производная и ее применение к исследованию функций», издательства «Просвещение» автор, которой И. К. Парно, вышла в далеком 1968 году, оказалась той, где в доступной для школьников форме на примере определения скорости прямолинейного равномерного движения, равноускоренного и дальнейшего перехода к понятию мгновенной скорости, показано введение производной. Подход, при котором вначале изучения данной темы в рамках школьного курса алгебры и начал анализа начинается с применения производной в физике, затем рассматривается производная как математическая модель с дальнейшим традиционным изучением темы, наиболее оправдан, только потребует от школьников терпения в рамках арифметических вычислений.

Определить скорость тела, которое движется по прямой из начального положения О, если закон движения задан уравнением S=2,5t, где t – время в секундах, отсчитываемое от начала движения, а S – путь в метрах, пройденный телом за это время. Анализ: t -  аргумент, S – функция. Каждому значению аргумента соответствует вполне определенное значение функции. Заполняем таблицу:

 

 

 

Начальное значение аргумента

(произвольно)

Начальное значение функции

Конечное значение аргумента

(произвольно)

Конечное значение функции

Приращение аргумента

Приращение функции

Отношение приращения функции к приращению аргумента

t

S(t)

t+Δt

S(t+Δt)

Δt=(t+Δt)-t

S(t+Δt)-S(t)

1

2,5

7

17,5

6

15

2,5000

3

7,5

6

15

3

7,5

2,5000

5

12,5

14

35

9

22,5

2,5000

9

22,5

9,08

22,7

0,08

0,2

2,5000

4

10

4,085

10,2125

0,085

0,2125

2,5000

13

32,5

56

140

43

107,5

2,5000

19

47,5

19,27

48,175

0,27

0,675

2,5000

7

17,5

10

25

3

7,5

2,5000

28

70

29

72,5

1

2,5

2,5000

t

2,5t

t+Δt

2,5(t+Δt)

Δt

2,5Δt

2,5

Определить скорость тела, которое движется по прямой из начального положения О, если закон движения задан уравнением S=6t2, где t – время в секундах, отсчитываемое от начала движения, а S – путь в метрах, пройденный телом за это время. Аналогично заполняем таблицу:

Начальное значение аргумента

Начальное значение функции

Конечное значение аргумента

Конечное значение функции

Приращение аргумента

Приращение функции

Отношение приращения функции к приращению аргумента

t

S(t)

t+Δt

S(t+Δt)

Δt=(t+Δt)-t

S(t+Δt)- S(t)

1

6

4

96

3

90

30

1

6

5

150

4

144

36

1

6

6

216

5

210

42

1

6

7

294

6

288

48

1

6

1,1

7,26

0,1

1,26

12,6

1

6

1,01

6,1206

0,01

0,1206

12,06

1

6

1,001

6,012006

0,001

0,012006

12,006

1

6

1,0001

6,00120006

0,0001

0,00120006

12,0006

1

6

1,00001

6,000120001

0,00001

0,000120001

12,00006

1

6

1,000001

6,000012

0,000001

0,000012000

12,000006

t

S(t)

t+Δt

S(t+Δt)

Δt →0

ΔS

12→6∙2

Анализ последней таблицы показывает, если приращение аргумента стремится к нулю, то отношение приращения функции к приращению аргумента стремится к некоторому постоянному значению. По итогам работы с двумя таблицами, ученики формулируют этапы алгоритма:

1.     Выберем допустимое значение x аргумента (начальное значение аргумента).

2.     Ему соответствует вполне определённое значение y=f(x) функции (начальное значение функции).

3.     К значению аргумента добавим  малую величину Δx (приращение аргумента x+ Δx).

4.     Определяем значение функции f(x+Δx) – конечное значение функции.

5.     Фиксируем приращение аргумента Δx.

6.     Из конечного значения функции вычитаем её начальное f(x+Δx)- f(x), т.е. получаем приращение функции Δy, соответствующее приращению аргумента Δx.

7.     Находим отношение приращения функции к приращению аргумента.

8.     Переходим к пределу этого отношения, когда Δx стремится к нулю.

9.     Если этот предел существует, то получим производную f’(x) функции f(x).

10. Т.е. производная функции – есть скорость изменения функции, соответствующая заданному значению аргумента.

В кинематике производная от координаты позволяет определить скорость материальной точки , а производная от скорости – ускорение . Производная от заряда определяет величину силы электрического тока . Обозначение производной (дифференцирование) позволяет записывать и аналитические выражения физических законов: второй закон Ньютона ; закон электромагнитной индукции

Элементарная теория однородного дифференциального уравнения второго порядка применительно к гармоническим осцилляторам: пружинный и математический маятники с применением второго закона Ньютона или закона сохранения полной механической энергии позволяет отработать навык решения расчетных задач на нахождение периода гармонических колебаний сложных колебательных систем в физике.

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Элементы математического анализа при изучении физики на профильном уровне"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Аннотация: в работе рассматривается применение элементов математического анализа при изучении физики на профильном уровне.

Ключевые слова: математический анализ в школе, алгебра и начала анализа, математическое моделирование, производная, дифференциальные уравнения, интеграл, физика, профильный уровень.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 865 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.05.2017 1627
    • RAR 4.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тишкина Елена Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Тишкина Елена Геннадьевна
    Тишкина Елена Геннадьевна
    • На сайте: 8 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5008
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель физики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3650 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 539 человек из 70 регионов
  • Этот курс уже прошли 2 132 человека

Курс повышения квалификации

ЕГЭ по физике: методика решения задач

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 117 человек из 45 регионов
  • Этот курс уже прошли 1 117 человек

Курс повышения квалификации

Теоретическая механика: векторная графика

36 ч. — 180 ч.

от 1580 руб. от 940 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии карьерного роста и развития

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Дизайн-проектирование: теоретические и творческие аспекты дизайна

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные направления в архитектуре: архитектурные решения гениальных изобретателей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе