Элементы комбинаторики. Расчет количества вариантов

Урок 4. Элементы комбинаторики. Расчет количества вариантов

Комбинаторика- это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиально возможное количество различных вариантов развития событий.

Методы решения комбинаторных задач:

• метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления);
• табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение);
• построение дерева возможных вариантов решений;
• построение граф - схемы.

Задачи.

1. В магазине «Всё для чая» есть пять разных видов чашек и три вида блюдец. Сколько различных видов чайных пар можно из них скомплектовать?
2. Даны три одинаковых по форме фасада домика: синий, желтый и красный и три крыши: синяя, желтая и красная. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций?
3. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?
4. В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегетарианский суп, на второе мясо, котлеты и рыбу, на сладкое мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд? 
5. Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трех учеников? Выписать все возможные случаи.
6. Когда Петя идет в школу, он иногда встречает одного или нескольких своих приятелей: Васю, Леню, Толю. Перечислить все возможные случаи, которые при этом могут быть.
7. Сколько двузначных чисел можно получить из цифр 0, 1, 2, 3 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?
8. Имеются шары. Их всего 3 - жёлтый, красный и синий. Олег должен разложить их на полке всеми возможными способами.
9. Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?