Элементы Математической логики (Логические вцысказывания)

• 1 слайд

  ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОЛГИКИ
  Высказывание. Логические операции.
  8класс
  
  

• 2 слайд

  Понятие, высказывание и умозаключение
  
  Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
  Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
  
  Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
  
  

• 3 слайд

  Основоположники логики:
  

• 4 слайд

  Что такое логика?
  Логика (др.-греч. Λογική)- наука о мышлении,  о формах, методах и законах интеллектуальной 
  познавательной деятельности.
  

• 5 слайд

  Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
  В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
  Земля вращается вокруг Солнца.
  Москва - столица.
  Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
  Без стука не входить!
  Откройте учебники.
  Ты выучил стихотворение?
  Высказывание
  Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
  Это высказывание ложное.
  

• 6 слайд

  Высказывание или нет?
  Зимой идет дождь.
  Снегири живут в Крыму.
  Кто к нам пришел?
  У треугольника 5 сторон.
  Как пройти в библиотеку?
  Переведите число в десятичную систему.
  Запишите домашнее задание
  

• 7 слайд

  Логические операции
  С помощью союзов «и», «или», «если, то», «не» из нескольких высказываний (повествовательных предложений) можно составить различные новые высказывания.
  «и», «или», «если, то», частицы «не» - логические связки, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями.
  При этом исходные высказывания, которые нельзя разбить на еще более мелкие, называются простыми, а сконструированные при помощи логических связок – сложными.
  

• 8 слайд

  
  V, |, +
   , , &
  ¬ , ¯ .
  Например, даны четыре простых высказывания:
  На улице идет дождь. (А) На улице светит солнце. (В)
  На улице пасмурная погода. (С) На улице идет снег. (D)
  Составим из них сложные высказывания:
  На улице идет дождь и на улице светит солнце. A ^ В
  На улице светит солнце или на улице пасмурная погода. В V С
  Неверно что на улице идет дождь и на улице идет снег. ¬(А и D)
  На улице не идет дождь и на улице не идет снег. ¬ А ^ ¬ D
  
  

• 9 слайд

  Диктант
  В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой
  Например
  
  

• 10 слайд

  Проверим !
  А = «Число 376 чѐтное», В = «Число 376 трѐхзначное»; А &B.
  А = «Новый год мы встретим на даче», В = «Новый год мы встретим на
  Красной площади»; А | B.
  А = «Земля имеет форму шара». В = «Земной шар из космоса кажется
  голубым»; А & B.
  А = «На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы
  учителя», В = «На уроке математики старшеклассники писали
  самостоятельную работу»; А & B.
  А = «Зимой мальчики играют в хоккей», В = «Зимой мальчики играют в
  футбол»; А & ¬B.
  

• 11 слайд

  Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
  Другое название: логическое умножение.
  Обозначения:  , , &, И.
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  B
  А&В
  Логические операции
  

• 12 слайд

  Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
  Другое название: логическое сложение.
  Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
  Логические операции
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  B
  АVВ
  

• 13 слайд

  Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
  Другое название: логическое отрицание.
  Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
  Логические операции имеют следующий приоритет:
  инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
  Логические операции
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  Ā
  

• 14 слайд

  1.Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.
  2.Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.
  3.Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.
  4.Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».
  5.Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.
  6.Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.
  7.Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.
  8. Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.
  

• 15 слайд

  Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"».
  В некотором сегменте сети Интернет 5 000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.
  Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?
  а) НЕ (А ИЛИ В);
  б) А & B;
  в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
  Решаем задачу
  

• 16 слайд

  5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В)
  A = 4800, B = 4500.
  4800 + 4500 = 9300
  4800 – 2300 = 2500 Web-страниц
  Представим условие задачи графически:
  На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
  5 000 000
  7 000
  НЕ (А ИЛИ В)
  Сегмент Web-страниц
  A
  B
  A&B
  9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B
  A
  И
  B
  А ИЛИ В
  

• 17 слайд

  В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
  Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ШОКОЛАД? Решить задачу, используя круги Эйлера.