• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Алгебра
    9 класс
    Учитель: Романова Т.А.
    20 октября 2008 год
    МОУ Надеждинская средняя общеобразовательная школа Кошкинского района Самарской области
    

  • 

    2 слайд

    Решить устно уравнения
    а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
    б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
    в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
    г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
    д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10
    е) = 0 м) (x – 3)2 = 25
    1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5
    
    
    Какие из этих уравнений не являются целыми?
    

  • 

    3 слайд

    Целое уравнение
    и его корни
    Тема урока
    

  • 

    4 слайд

    Основная цель урока:
    Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.
    

  • 

    5 слайд

    Целые уравнения
    Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями называются целыми уравнениями.
    Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида
    Какова степень знакомых нам уравнений?
    

  • 

    6 слайд

    Какова степень знакомых
    нам уравнений?
    а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
    б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
    в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
    г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
    д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10
    
    
    

  • 

    7 слайд

    Целые уравнения
    В учебнике найдите № 205.
    Посмотрите на уравнения а), б) и в).
    Чем они отличаются?
    Уравнения будем решать аналитическим способом.
    С чего начнём?
    

  • 

    8 слайд

    Целые уравнения
    Решите уравнения:
    2∙х + 5 =15
    0∙х = 7
    Сколько корней может иметь уравнение I степени?
    Не более одного!
    
    

  • 

    9 слайд

    Целые уравнения
    Решите уравнения:
    I вариант II вариант III вариант
    x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0
    D=1, D>0, D=-12, D<0 D=0,1 корень
    x1=2, x2=3 нет корней x=6.
    
    Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное)?
    Не более двух!
    

  • 

    10 слайд

    Целые уравнения
    Решите уравнения:
    I вариант II вариант III вариант
    x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0
    x3=1 x(x2- 4)=0 x(x2-12x+36)=0
    x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6
    1 корень 3 корня 2 корня
    
    Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?
    
    Не более трех!
    
    
    

  • 

    11 слайд

    Целые уравнения
    Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение
    IV, V , VI, VII, n-й степени?
    
    Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!
    Вообще не более n корней !
    
    
    

  • 

    12 слайд

    Целые уравнения
    Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.
    Прежде чем с ним познакомится вспомним известные нам функции и их графики!
    
    
    

  • 

    13 слайд

    Целые уравнения
    Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику.
    Запишите в тетради данные соответствия
    
    
    

  • 

    14 слайд

    1
    

  • 

    15 слайд

    2
    

  • 

    16 слайд

    3
    

  • 

    17 слайд

    4
    

  • 

    18 слайд

    5
    

  • 

    19 слайд

    6
    

  • 

    20 слайд

    7
    

  • 

    21 слайд

    8
    

  • 

    22 слайд

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    Проверьте правильность выполнения задания своего соседа по парте
    8
    Е
    А
    З
    Д
    Ж
    Б
    И
    В
    

  • 

    23 слайд

    Целые уравнения
    А сейчас рассмотрим еще один (графический) способ решение уравнения I I I степени?
    Уравнение x3 + x – 4 = 0. А сколько корней оно может иметь?
    Запишем это уравнение в виде x3 = –x + 4.
    Рассмотрим функции y=x3 и y = –x+4. Что является графиками данных функций?
    
    Кубическая парабола и прямая.
    См. рисунок № 43 учебника (Алгебра 9 класс),
    

  • 

    24 слайд

    Целые уравнения
    Найдите абсциссу точки пересечения графиков y=x3 и y = –x+4.
    
    4
    4
    0
    х
    у
    1,3 < х < 1,4
    

  • 

    25 слайд

    Попробуйте назвать корень данного уравнения!
    Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения?
    Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений.
    Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение х ≈ 1,37
    

  • 

    26 слайд

    А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе?
    
    

  • 

    27 слайд

    А если три решения?
    

  • 

    28 слайд

    Рассмотрите пример решения уравнения графическим способом
    
    Чтобы решить уравнение х2 + 2х – 8 =0
    представим его в виде х2 = – 2х +8,
    Далее рассмотрим функции у = х2 и у = – 2х +8.
    Что является графиком каждой функции?
    Построим графики этих функций в одной системе координат.
    Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения
    
    
    

  • 

    29 слайд

    Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения
    Ответ: – 4 ; 2
    

  • 

    30 слайд

    А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить уравнения
    а) х2 + х – 6 =0;
    б) х3 + х – 2 =0;
    в) х3 – 2х – 4 =0;
    
    Ребята, давайте повторим алгоритм решения уравнений графическим способом
    Ответ: -3; 2 Ответ: 1
    Ответ: 2
    

  • 

    31 слайд

    Подводя итоги урока, вспомним, какие уравнения называются целыми и сколько они могут иметь решений?
    
    Домашнее задание.
    П.10 № 204 (в, г)
    № 217 (а,б,в,)
    № 290
    

• Алгебра. 9 класс

  Методическая разработка открытого урока

   по теме  «Целое уравнение и его корни»

  20.11.2008 г.

   Учитель МОУ Надеждинской СОШ Кошкинского

   района Самарской Области Романова Т.А.

  Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

  Задачи урока:

  1.      Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений аналитическим и графическим способами ; актуализировать опорные знания решения квадратных
  уравнений, построения графиков функций,

  2.      Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

  3.      Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

   

  Оборудование: Мультимедийный проектор, компьютер, экран

  Ход урока

  I.                  Орг. Момент

           (Вводно-мотивационная часть, сцелью активизации деятельности учащихся)

  Учитель: Ребята что вы видите на экране?.(Уравнения)..А что с уравнениями обычно делают? (решают). А что значит решить уравнение?... И последний вопрос: Что называется корнем уравнения? …. Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?

   

  II.               Учитель:. А теперь, прочитаете задание на слайде

   Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.

  Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений те которые не являются целыми.

  Ученики: Называют целые и дробно-рациональные  уравнения.

  Учитель: Давайте  сформулируем определение целого уравнения…

  Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.

  Учитель: И так тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни”  Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений.  Откройте тетради. Запишите дату и тему урока

  III. Изучение нового материала

  Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А  степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения  вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.   А что называется степенью многочлена?...

  Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

  Учитель: Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений?  ………

  Учитель: А кто помнит, какова цель нашего урока?

  Ученики: Научится решать целые уравнения

  Учитель: Совершенно верно! И так, начнём решать целые уравнения. Откройте учебник и найдите № 205 (а, б, в). Посмотрите на данные уравнения! Чем они отличаются?.... Как вы думаете, с чего можно начать решение каждого из этих уравнений?... Запишите в тетрадь решении уравнения, ребята сидящие на 1 ряду (1 вариант) – под  буквой «а», на втором ряду ( 2 вариант) – под  буквой «б», и ребята сидящие на 3 ряду ( 3 вариант) – под   буквой «в».

  Учитель: Кто справился с заданием?  Кто решил своё уравнение, приступайте к решению любого из оставшихся уравнения. А для тех у кого возникли вопросы воспроизведём решение на доске. Кто сможет записать  решение на доске? Пожалуйста, выходите!.....      Первым справился …..Прокомментируй свое решение и т.д.

  а)(6 – х)(х+6) – (х–11)х=36,    б) –  = 0,       в) 9х² – =1,

      36 – х² – х² + 11х – 36=0,      = 0,     36х²–(36х² –33х+96–88)– 4=0 

      – 2х² + 11х = 0,                       т.к.  55 ≠ 0,                   36х²–36х² +33х–96х+88 – 4=0 

      х (11 – 2х) = 0,                       5 – 15у -33 + 11у = 0,     – 63х =  – 84, 

      х₁ = 0  и 2х₂ = 11,                        -4у = 28,                       х= = 1

                    х₂ = 5,5                           у =  –7

  Ответ: 0; 5,5                                Ответ:  – 7                      Ответ: 1.

  Учитель: Ребята? У кого аналогичное решение, поднимите руку!... Молодцы! Все решили  данные равнения .

  Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. Кто знает, называет вслух решения уравнения…..

  (На слайде):  2x-5=10,  0·х  = 7

  Учитель: Решили? Сделайте вывод … Сколько корней может иметь уравнение I степени?

  Ученики: Не более одного.

  Учитель: Рассмотрим уравнения на следующем слайде . Запишите в тетрадях решение: 1 ряд – 1 вариант, 2 ряд – 2 вариант, 3 ряд – 3 вариант. ….

  (На слайде)

  I вариант	II вариант	III вариант
  x2-5x+6=0	y2-4y+7=0	x2-12x+36=0
  Д=1, Д>0	Д=-12, Д<0	Д=0, 1 корень
  x1=2, x2=3	нет корней	x=6

  Учитель: Проверим …     А теперь хором ответьте на вопрос: Сколько корней может иметь каждое уравнение II степени?

  Ученики: Не более двух.

  Учитель:.Выясните: сколько корней может иметь уравнение III степени?

  1 ряд – 1 вариант, 2 ряд – 2 вариант, 3 ряд – 3 вариант

   

  (На слайде)

  I вариант	II вариант	III вариант
  x3-1=0	x3-4x=0	x3-12x2+36x=0
  x3=1	x(x2-4)=0	x(x2-12x+36)=0
  x=1	x=0, x=2, x= -2	x=0, x=6
  1 корень	3 корня	2 корня

  А теперь проверим. ..Кто запишет на доске решение своего уравнения? …..Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?

  Ученики: Не более трёх.

  Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном классе, то конечно научитесь решать некоторые из них. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомится, вспомним известные нам функции и их графики! Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику. Запишите в тетради данные соответствия

   Внимание на экран

  

   

   

   

   

   

   

   

  
  

  

  

   

   

   

   

   

   

   

  
  

  

   

  Функции записаны на доске:

  А   у =  – х +3                    Г    у = (х + 2) ² + 5             Ж    у = х ²+1

  Б    у = х³+3                       Д    у =х                                З      у = - х ² + 4

  В    у = (х – 2) ²                      Е     у = х ²– 2                       И      у =        

  А теперь рассмотрим решение уравнения  x³+x-4=0. А сколько корней оно может иметь?

  (Ученики отвечают):

  Запишем это уравнение в виде x³=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x³ и y=-x+4. Что является графиками данных функций?

  Ученики: Кубическая парабола и прямая.

  Учитель: Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра 9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите, ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного уравнения.

   

  Ученики: называют:    1,3 < х < 1,4

  Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения?

  Ученики: Он не точен.

  Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение, какое?.....

  А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе.

  (Идёт создание проблемной ситуации). 

   

  А если три решения?

   

  IV. Закрепление.

     А сейчас рассмотрим  пример решения уравнения графическим способом

     Чтобы решить уравнение   х² + 2х – 8  =0

     представим его в виде        х² = – 2х +8,

     Далее рассмотрим функции

        у = х² и у = – 2х +8.

     Что является графиком каждой функции?

     Построим графики этих функций в одной

    системе координат. Определим абсциссы

    точек  пересечения, они будут являться

     корнями нашего уравнения

    Ответ: – 4 ; 2.

  V. Итог урока.

  Учитель: А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

  - Какие уравнения мы сегодня решали?

  - Какой степени они были?

  - Вспомните методы решения уравнений!

  - Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

  В конце урока задание на рефлексию 

  А сейчас поставьте в тетради сами  себе оценку за работу на уроке.

  Выставление оценок учителем.                     Домашнее задание.

   

• МОДЕЛЬ

  открытого урока алгебры в 9 классе по теме 

  «Целое уравнение и его корни»

  20.11.2008 г.

   Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений..

  Задачи урока:

  1.      Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений аналитическим и графическим способами ; актуализировать опорные знания решения квадратных
  уравнений, построения графиков функций,

  2.      Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

  3.      Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

  Оборудование:  Компьютер , мультимедийный проектор, экран

  Приложение: Презентация к уроку в программе PowerPoint (31 слайд)

   

  Во введении, оформленном как видеолекция, учитель поясняет основные дидактические задачи, которые ставятся в ходе проведения урока, определяет его специфику, характер, методы проведения.

  Урок построен на сочетании различных видов учебно-познавательной деятельности. При этом большое внимание уделяется организации самостоятельной работы учащихся, в том числе с использований  мультимедиа, подготовленной в программе PowеrPoint. Задания учащиеся выполняют по группам, затем все решения записываются на доску, рассматриваются и анализируются.

  Этапы урока	Время	Форма	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
  1.1.Орг. Момент   (Вводно-мотивационная часть, с целью активизации деятельности учащихся)	2 мин	Диалог	Определяет готовность учащихся. Сосредоточивает внимание учащихся	Дают определение уравнения, корней уравнения, понятие решения уравнения	Слайд 1   формирование коммуника-тивной компетентности
  1.2. Устный счет   Актуализация опорных знаний	4 мин	Диалог	Координирует   деятельность учащихся	Устно решают уравнения, выделяют из них целые.	Слайд №2   формирование познавательной компетентности
  1.3. Целеполагание и мотивация	1 мин	Плани-рование	Мотивирует учащихся	Называют  и записывают  тему урока	Слайд № 3-4 формирование коммуника-тивной компетентности
  2.1.Обьяснение нового материала Цели: учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения	5 мин	Видио-лекция	Дает опреде-ление целого уравнения, вводит понятие степени целого уравнения	Слушают, отвечают на вопросы, делают выводы, определяют степень данных уравнений	Слайды  № 5-6   формирование познавательнойкоммуникатив-ной и социаль-ной компетент-ностей
  2.2. Закрепление. Решение целых уравнений   Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний	3 мин	Практи-ческая деятель-ность	Организует и контролирует  деятельность учащихся. Указывает на различные способы решения	По группам (по рядам) решают целые уравнения в тетрадях, показы-вают решение на доске, проверяют. Делают выводы	№ 205 (а, б, в). учебника Слайд 7   формирование информацион-ной и познава-тельной компе- тентностей
  2.3. Закрепление. Определения количества коней уравнения аналитическим способом   Цель: учить исследовательской работе;	7 мин	Исследо-вание	Мотивирует учащихся. Ставит проблемные вопросы.	Выясняют (по группам), сколько корней могут иметь целые уравнения 1, 2, 3 степеней. Делают выводы	Слайды № 8-12   формирование информацион-ной и познавательной компетентнос-тей
  2.4. Вспомогательная самостоятельная работа Цель: Проверить и закрепить знания учеников	4 мин	Тестиро-вание	Организует самостоятельную деятельность учащихся, взаимопроверку	Записывают в тетради соответст-вие графиков на слайдах функциям из списка на доске,  проверяют  в парах  по ключу	Слайды № 13-22   формировать умения думать, проверять, слушать
  3.1. Изучение графического способа решения уравнений   Цель: учить учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера	7 мин	Мыслен-ное исследо-вание.   Фронтальная беседа	Мотивирует учащихся. Ставит проблемные вопросы. Организует изучение вопроса по учебнику. Объясняет алгоритм решения уравнения х2 + 2х – 8  =0 графическим способом  по слайдам	Рассматривают  по учебнику решение уравнения x3+x-4=0 графическим способом. Называют корень уравнения.   Делают вывод.   Изучают алгоритм решения уравнения х2 + 2х – 8  =0 графическим способом	учебник (Алгебра 9 кл), п.10, стр.58.     Слайды № 23-29 формирование исследовательской, познава-тельной, ком-муникативной, социальной компетентнос-тей
  3.2. Закрепление. Решение уравнений графическим способом Цель: закрепление умений использо-вания алгоритма решения уравнений графическим способом	9 мин	Практи- ческая деятель-ность	Организовывает и контролирует  деятельность учащихся.	Решают в тетради уравнения ( по группам) графическим способом (3 человека решают на доске)	Слайд № 30 формирование исследовательской, познавательнойсоциальной, компетентности
  3.3. Подведение итогов урока	3 мин	Рефлек-сия	Мотивирует учащихся на подведение итогов урока	Обобщают изученный материал.  Делают вывод. Записывают домашнее задание. Оценивают свою работу	Слайд № 31

   

   

Краткое описание материала