Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / ЭОР "Построение сечений в многогранниках методом следов". Геометрия. 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

ЭОР "Построение сечений в многогранниках методом следов". Геометрия. 10 класс

Выбранный для просмотра документ Романова. конспект Метод следов.doc

библиотека
материалов

Урок геометрии по теме:

"Построение сечений в многогранниках методом следов". 10-й класс

Учитель математики: Романова Т.А.

МОУ Надеждинская сош Кошкинского района

17 ноября 2009г.

Цели урока:

  • Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений методом следов.

  • Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.

  • Развитие графической культуры и математической речи.

Обучающая цель: формирование умений и навыков построения сечений методом следов.

Воспитывающая цель: воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, набор геометрических тел (куб, параллелепипед, пирамида).

Структура урока:

hello_html_m776c48f7.png

Ход урока

Организационный момент.

Слово учителя. Ребята, я предлагаю вам повторить и вспомнить некоторые геометрические понятия и определения.

hello_html_m4131e06b.png

  1. Основное понятие геометрии – место пересечения двух прямых, не имеющее измерения.

  2. Геометрическая фигура, состоящая из шести квадратных граней.

  3. Отдельный предмет в пространстве.

  4. Способ изображения пространственных фигур на плоскость.

  5. Плоская фигура, образуемая пересечением тела плоскостью.

  6. Сторона грани многогранника.

  7. Многогранник, поверхность которого состоит из четырех треугольников.

Ответы:

1. Точка 2. Куб 3. Тело 4. Проекция 5. Сечение 6. Ребро 7. Тетраэдр

Слово учителя: А теперь давайте все вместе назовем тему нашего урока!.... Правильно! Тема нашего урока: «Построение сечений» . А еще конкретнее, « Построение сеченийв многогранниках методом следов»

Слово учителя: Вы изучили аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью. Существует несколько методов построения сечений многогранника плоскостью: метод следов, метод внутреннего проектирования и комбинированный метод. Мы изучим метод следов.

На уроках черчения вы пользовались определением: Сечение – это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечении тела плоскостью. Вот таким определением мы и будем пользоваться сегодня на уроке. (См. слайды 3, 4)

hello_html_19547bf2.gif

В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники.

Метод следов включает три важных пункта:

  1. Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.

  2. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.

  3. Строим и заштриховываем сечение.

Рассмотрим пример (мультимедийный проектор).

hello_html_m3b3d22ee.gif

Решить задачу № 79 из учебника.


Рассмотреть по слайдам еще 2 примера построения сечений тетраэдра

Задание №1 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K, M, N

hello_html_m1dc14103.pnghello_html_m122f3a37.png

Ответ



















Слово учителя: Ребята, перед вами пример неправильного построения сечения куба АBCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через заданные точки N, C, D1. А рядом сечение построено верно.

hello_html_m2502e9a9.png

Задание № 2 : Построить сечение куба, проходящее через точки М, N, L.

hello_html_727bcb87.png



Алгоритм построения

1hello_html_1e256309.png

2)

)

hello_html_m5079114d.pnghello_html_m4b6fd7aa.png









hello_html_5bd1859b.png

hello_html_4e62f1eb.pnghello_html_4cf4ede3.pnghello_html_46b25d0f.png

3)

4)

hello_html_m4c19a477.png

5)

hello_html_mee82f1.pnghello_html_m16606c84.png

6)







hello_html_7d9f89a2.png





7)

hello_html_m19c9f02e.png









7)

hello_html_md554e97.pnghello_html_4d742c60.png



hello_html_2b63e896.png

hello_html_3fe81044.png

hello_html_m5c87bd31.png



hello_html_23b11fff.pngДомашнее задание:

п.14, № 80 и задание № 2

(построить на полученных листочках сечение тетраэдра)





Подвести итог урока.


  • Что называется сечением?

  • Что может получится в результате сечения тетраэдра?

  • - параллелепипеда?

  • Как построить сечение методом следов?





hello_html_69a16b53.png

Ответ







Выбранный для просмотра документ Романова. медиаресурс. Метод следов 10 кл.ppt

библиотека
материалов
Основное понятие геометрии - место пересечения двух прямых, не имеющее измере...
МОУ Надеждинская сош Геометрия. 10-й класс. Учитель математики: Романова Тать...
Сечение – это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечени...
В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а...
Основными действиями, составляющими метод построения сечений ,являются нахож...
Метод следов включает три важных пункта: Строится линия пересечения (след) се...
Многогранник – тело, поверхность которого состоит из многоугольников (граней...
Построение сечений Задача № 1 Дано:ABCD- тетраэдр, N Є ADC, P Є ADC. Построит...
Решите задачу См. учебник № 79
Задача № 2 Дано: ABCD-тетраэдр, N Є AD, P Є CD, F Є BC. Построить сечение, пр...
Задача № 3 Дано: ABCD-тетраэдр, K Є DC, M Є ABC, N Є ACD. Построить сечение M...
Задача № 4 Дано:ABCD-тетраэдр, M Є AD, AM=MD, P Є DC, DP/PC=1/3. Построить се...
З а д а н и е 1 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точк...
А В С D А1 D1 С1 В1 а) б) А А1 В1 С1 D D1 •M •M X ·N С Перед вами пример непр...
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Построить сечение куба, проходящее через точк...
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N α ∩ (АА1 D)= ML
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N ML ∩ (А1В1С1); ML ∩ А1D1=Х1 Х1
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 α ∩ (А1В1С1)= KN • K
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K α ∩ (АА1В1)= MK
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K ML ∩ (DD1 С 1) ML ∩ DD1 = Х2 Х2
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 KN ∩ (DD1C1 )= KN ∩D1с1 =Х3 • Х3
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (DD1C1)= TP •P •T
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (BB1C1)= NT • T •P
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (ABC)= LT • T • P
А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 LMKNTP-искомое сечение MKⅡTP;...
Ответьте на вопросы Что называется сечением? Что может получится в результате...
Домашнее задание Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точ...
28 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Основное понятие геометрии - место пересечения двух прямых, не имеющее измере
Описание слайда:

Основное понятие геометрии - место пересечения двух прямых, не имеющее измерение т о ч к а Геометрическая фигура, состоящая из шести квадратных граней к у б Отдельный предмет в пространстве т е л о Способ изображения пространственных фигур на плоскости п р о е к ц и я Плоская фигура, образуемая пересечением тела плоскостью с е ч е н и е Сторона грани многогранника р е б р о

№ слайда 2 МОУ Надеждинская сош Геометрия. 10-й класс. Учитель математики: Романова Тать
Описание слайда:

МОУ Надеждинская сош Геометрия. 10-й класс. Учитель математики: Романова Татьяна Александровна 17 ноября. 2009г.

№ слайда 3 Сечение – это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечени
Описание слайда:

Сечение – это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечении тела плоскостью.

№ слайда 4 В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а
Описание слайда:

В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники.

№ слайда 5 Основными действиями, составляющими метод построения сечений ,являются нахож
Описание слайда:

Основными действиями, составляющими метод построения сечений ,являются нахождение точки пересечения прямой с плоскостью, построение линии пересечения двух плоскостей, построение прямой, параллельной плоскости, перпендикулярной плоскости.

№ слайда 6 Метод следов включает три важных пункта: Строится линия пересечения (след) се
Описание слайда:

Метод следов включает три важных пункта: Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Строим и заштриховываем сечение.

№ слайда 7 Многогранник – тело, поверхность которого состоит из многоугольников (граней
Описание слайда:

Многогранник – тело, поверхность которого состоит из многоугольников (граней). Куб, тетраэдр, четырёхугольная пирамида, призма являются примерами многогранников. О с н о в н ы е п о н я т и я

№ слайда 8 Построение сечений Задача № 1 Дано:ABCD- тетраэдр, N Є ADC, P Є ADC. Построит
Описание слайда:

Построение сечений Задача № 1 Дано:ABCD- тетраэдр, N Є ADC, P Є ADC. Построить сечение данного тетраэдра через точки N, P, B. B A C D N P

№ слайда 9 Решите задачу См. учебник № 79
Описание слайда:

Решите задачу См. учебник № 79

№ слайда 10 Задача № 2 Дано: ABCD-тетраэдр, N Є AD, P Є CD, F Є BC. Построить сечение, пр
Описание слайда:

Задача № 2 Дано: ABCD-тетраэдр, N Є AD, P Є CD, F Є BC. Построить сечение, проходящее через данные точки. A B C D M N P K F

№ слайда 11 Задача № 3 Дано: ABCD-тетраэдр, K Є DC, M Є ABC, N Є ACD. Построить сечение M
Описание слайда:

Задача № 3 Дано: ABCD-тетраэдр, K Є DC, M Є ABC, N Є ACD. Построить сечение MNK. A B C D K P L H F М N

№ слайда 12 Задача № 4 Дано:ABCD-тетраэдр, M Є AD, AM=MD, P Є DC, DP/PC=1/3. Построить се
Описание слайда:

Задача № 4 Дано:ABCD-тетраэдр, M Є AD, AM=MD, P Є DC, DP/PC=1/3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки M и P и параллельно BC. A B D M P K С

№ слайда 13 З а д а н и е 1 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точк
Описание слайда:

З а д а н и е 1 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K, M, N

№ слайда 14 А В С D А1 D1 С1 В1 а) б) А А1 В1 С1 D D1 •M •M X ·N С Перед вами пример непр
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 а) б) А А1 В1 С1 D D1 •M •M X ·N С Перед вами пример неправильного построения сечения куба АС1 плоскостью, проходящей через заданные точки N, C, D1.

№ слайда 15 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Построить сечение куба, проходящее через точк
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Построить сечение куба, проходящее через точки M, N и L (M N L) = α

№ слайда 16 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N α ∩ (АА1 D)= ML
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N α ∩ (АА1 D)= ML

№ слайда 17 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N ML ∩ (А1В1С1); ML ∩ А1D1=Х1 Х1
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N ML ∩ (А1В1С1); ML ∩ А1D1=Х1 Х1

№ слайда 18 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 α ∩ (А1В1С1)= KN • K
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 α ∩ (А1В1С1)= KN • K

№ слайда 19 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K α ∩ (АА1В1)= MK
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K α ∩ (АА1В1)= MK

№ слайда 20 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K ML ∩ (DD1 С 1) ML ∩ DD1 = Х2 Х2
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K ML ∩ (DD1 С 1) ML ∩ DD1 = Х2 Х2

№ слайда 21 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 KN ∩ (DD1C1 )= KN ∩D1с1 =Х3 • Х3
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 KN ∩ (DD1C1 )= KN ∩D1с1 =Х3 • Х3

№ слайда 22 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (DD1C1)= TP •P •T
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (DD1C1)= TP •P •T

№ слайда 23 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (BB1C1)= NT • T •P
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (BB1C1)= NT • T •P

№ слайда 24 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (ABC)= LT • T • P
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 α ∩ (ABC)= LT • T • P

№ слайда 25 А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 LMKNTP-искомое сечение MKⅡTP;
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 В1 • • • M L N Х1 • K Х2 • Х3 LMKNTP-искомое сечение MKⅡTP; KN ⅡLP; NTⅡML • T • P

№ слайда 26 Ответьте на вопросы Что называется сечением? Что может получится в результате
Описание слайда:

Ответьте на вопросы Что называется сечением? Что может получится в результате сечения тетраэдра? - параллелепипеда?

№ слайда 27 Домашнее задание Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точ
Описание слайда:

Домашнее задание Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P п.14, № 80

№ слайда 28
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Электронный ресурс представлен презентацией к уроку в программе PowerPoint и подробным конспектом урока. 

Цели урока:

 

  • Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений методом следов.
  • Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.
  • Развитие графической культуры и математической речи.  

Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, набор геометрических тел (куб, параллелепипед, пирамида).

Цели урока:

  • Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений методом следов.
  • Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.
  • Развитие графической культуры и математической речи. 
Автор
Дата добавления 19.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1370
Номер материала 137156
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх