ЭТ и математическое моделирование. Практическая работа "Биологические модели развития популяций"

• 1 слайд

  Практическая работа
  в MS Excel «Биологические модели развития популяций»
  Учитель информатики
  МБОУ гимназии № 45
  Даниева З.Б.
  
  

• 2 слайд

  Тема
  «Электронные таблицы и математическое моделирование»
  

• 3 слайд

  В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, зверей и т.д.) с учётом различных факторов.
  

• 4 слайд

  Расчёт числа рыб в пруду с интервалом через год
  Учёные установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счёт рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счёт смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.
  

• 5 слайд

  Задача.
  В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчёты. Согласно закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле
  ∆N=kN-qN2.
  
  

• 6 слайд

  Здесь N - число карпов в начале года, k– коэффициент прироста, q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоёма, наличие корма) k=1, q= 0,001.
  
  

• 7 слайд

  Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:
  N1 = N0 + (kN0 – qN02).
  Через два года
  N2 = N1 + (kN1 – qN12)
  и т.д. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-том году после их запуска:
  Ni=Ni-1 + (kNi-1 –qNi-12) для i= 1,2,3,…
  

• 8 слайд

  Заполним ЭТ для проведения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.
  

• 9 слайд

  Для получения результатов достаточно занести в ячейку F1 первоначальное число рыб.
  Из полученных результатов сделайте выводы.
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Выводы:
  Невозможно иметь в пруду больше 1000 карпов.
  Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее не меняется.
  Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы.
  Если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдёт до 1000.
  Если запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.
  

• 12 слайд

  Литература
  Информатика. 8 класс: учебник / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков и др. М.: Лаборатория знаний, Изд – Бином, 2015