Инфоурок Алгебра СтатьиЕвклид. Великий математический ученый.

Евклид. Великий математический ученый.

Скачать материал

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ОО ДПО «МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ ЭКСПЕРТИЗЫ И ОЦЕНКИ»

 

        

 

 

 

Итоговая аттестационная работа по дополнительной квалификации

«Учитель математики»

 

 

ТЕМА: «Евклид и его «Начала» »

 

 

 

 

                                                                           

 

   Выполнил:

                                                                       слушатель факультета ДПО

«Учитель математики»

Казанцева Екатерина Михайловна

 

 

 

 

 

 

 

г. Саратов, 2017 г.

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………...

Глава 1. Биография

     1.1 История Евклида………………………………………………………….

1.2  Евклид и его «Начала»……………………………………………………

Глава 2. Начала

2.1  Начала.…………………………………………………………………….

Глава 3. Манускрипты и издание «Начал»

3.1 Греческий текст «Начал»…………………………………………………

3.2 Латинский текст «Начал»…………………………………………………

3.3  Русские переводы…………………………………………………………

3.4 Тексты «Начал»……………………………………………………………

Заключение………………………………………………………………………..

Список литературы……………………………………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

  Начала Евклида(лат. Елемента) – математический и геометрический трактат, состоящий из 13 книг, написанных греческим математиком Евклидом из Александрии около 300 до н.э. Он состоит из собрания определений, постулатов (аксиом), утверждений (теорем и построений) и математических доказательств этих утверждений. Тринадцать книг охватывают Евклидову геометрию и древнегреческую версию теорию чисел. За исключением книг в подвижной сфере Автолика, Начала-самый греческий математический трактатов который сохранился до наших дней и это старейшая работа по аксиоматичным дедуктивным выводом в математике. Она усовершенствовала инструментарий для развития логики и современной науки.

  Начала Евклида успешны и имеют крупнейшее влияние из всех когда-либо написанных книг. Впервые напечатана в Венеции в 1482 году, одна из первых математических работ напечатанных после изобретения печатного пресса. Она использовалась как основной текст по геометрии в западном мире на протяжении около 2000 лет. На протяжении веков когда квадравиум был включен в учебный план университетов, знание как минимум части Евклидовых Начал требовалось от всех студентов. Не раньше 20-го века, к которому книга повсеместно преподавалась в школьных учебниках, она перестала считаться чем-то, что образованный человек должен был прочитать.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1 История Евклида.

  Евклид был известным математиком, которого принято называть «отцом геометрии».

  Евклид родился около 330 г. до н.э., предположительно, в г. Александрия. Некоторые арабские авторы полагают, что он родился в богатой семье из Нократа. Некоторые биографические данные имеются на страницах арабской рукописи XII в.  «Евклид, сын Наукрата, сына Зенарха, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира». Известно также, что первоначальное образование он получил от учеников Платона, а ведь над входом в Академию, основанную Платоном, была надпись: «Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии». Таким образом, о жизни великого человека почти ничего не известно, время поглотило его. Но действительно,

Евклид учился в древней школе Платона в Афинах, что было под силу только состоятельным людям. Уже после этого он переехал в г. Александрию в Египет, где и положил начало разделу математики, ныне известную как «геометрия».

  Жизнь Евклида Александрийского часто путают с жизнью Евклида из Мегуро, что делает сложным обнаружение любых надёжных источников жизнеописания математика. Достоверно известно только то, что именно он привлёк внимание общественности к математике и вывел эту науку на совершенно новый уровень, совершив революционные открытия в этой области и доказав множество теорем. В те времена Александрия была не только крупнейшим городом в западной части мира, но и центром крупной, процветающей отрасли производства папируса. Именно в этом городе Евклид разработал, записал и представил миру свои труды по математике и геометрии. Как уже было сказано раннее, большую часть жизни Эвклид провел в Александрии -городе, заложенном Александром Македонским на берегу Средиземного моря, у устья Нила. Царь Птолемей I сделал Александрию столицей Египта. Чтобы возвеличить свое государство, он привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них Мусейон - храм муз.

Где были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, анатомический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы, а главное - большая библиотека. В Мусейон стекались математики, астрономы, историки, поэты. Александрия стала мировым центром  литературы. В разное время здесь читали лекции и работали многие выдающиеся ученые: Архимед, Аристарх Самосский, Гиппарх и многие другие. 

  Есть свидетельства, что Евклид открыл при Александрийской библиотеке частную школу, чтобы иметь возможность обучать математике таких же энтузиастов, как он сам. Также бытует мнение, что в поздний период своей жизни он продолжал помогать своим ученикам в разработке собственных теорий и написании трудов.

  Год и причины смерти Евклида остаются для человечества тайной. В литературе встречаются туманные намёки на то, что он мог умереть около 260 г. до н.э. Наследие, оставленное учёным после себя, куда более значимо, чем впечатление, которое он производил при жизни. Его книги и труды продавались по всему миру до самого XIX века. Наследие Евклида пережило учёного на целых 200 веков, и служило источником вдохновения для таких личностей, как, например, Авраам Линкольн. По слухам, Линкольн всегда суеверно носил при себе «Начала», и во всех своих речах цитировал работы Евклида. Даже после смерти учёного, математики разных стран продолжали доказывать теоремы и издавать труды под его именем. В общем и целом, в те времена, когда знания были закрыты для широких масс, Евклид логическим и научным путём создал формат математики древности, который в наши дни известен миру под названием «Евклидовой геометрии».

 

 

 

1.2 Евклид и его начала.

  Шли века, менялись народы, исчезали с лица земли одни государства и возникали другие, рушились города, горели в пламени пожаров книги и библиотеки. А «Начала», написанные впервые на хрупком папирусе, прошли сквозь время. Созданные в III в. до н. э. «Начала» не потеряли своего значения и сейчас. Они занимают особое место в истории математики.

Евклида обоснованно считают «отцом геометрии». Именно он заложил основы этой области знаний и возвёл её на должный уровень, открыв обществу законы одного из самых сложных разделов математики в то время. После переезда в Александрию, Евклид, как и многие учёные того времени, благоразумно проводит большую часть времени в Александрийской библиотеке. Этот музей, посвящённый литературе, искусству и наукам, был основан ещё Птолемеем. Здесь Евклид начинает объединять геометрические принципы, арифметические теории и иррациональные числа в единую науку геометрию. Он продолжает доказывать свои теоремы и сводит их в колоссальный труд «Начала».

  За всё время своей малоисследованной научной деятельности, учёный закончил 13 изданий «Начал», охватывающих широкий спектр вопросов, начиная с аксиом и утверждений и заканчивая стереометрией и теорией алгоритмов. Наряду с выдвижением различных теорий, он начинает разрабатывать методику доказательства и логическое обоснование этих идей, которые докажут предложенные Евклидом утверждения.

Его труд содержит более 467 утверждений касательно планиметрии и стереометрии, а также гипотез и тезисов, выдвигающих и доказывающих его теории относительно геометрических представлений. Доподлинно известно, что в качестве одного из примеров в своих «Началах» Евклид использовал теорему Пифагора, устанавливающую соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Евклид утверждал, что «теорема верна для всех случаев прямоугольных треугольников». Известно, что за время существования «Начал», вплоть до XX века, было продано больше экземпляров этой книги, чем Библии. «Начала», изданные и переизданные бесчисленное количество раз, в своей работе использовали разные математики и авторы научных трудов. Евклидова геометрия, не знала границ и учёный продолжал доказывать всё новые теоремы в совершенно разных областях, как, например, в области «простых чисел», а также в области основ арифметических знаний. Цепочкой, логических рассуждений, Евклид стремился открыть тайные знания человечеству. Система, которую учёный продолжал разрабатывать в своих «Началах», станет единственной геометрией, которую будет знать мир вплоть до XIX века. Однако современные математики открыли новые теоремы и гипотезы геометрии, и разделили предмет на «Евклидову геометрию» и «не Евклидову геометрию».

Сам учёный называл это «обобщённым подходом», основанным не на методе проб и ошибок, а на представлении неоспоримых фактов теорий. Во времена, когда доступ к знаниям был ограничен, Евклид принимался за изучение вопросов совершенно разных областей, в том числе и «арифметики и чисел». Он заключил, что обнаружение «самого большого простого числа» физически невозможно. Это утверждение он обосновал тем, что, если к самому большому известному простому числу добавить единицу, это неизбежно приведёт к образованию нового простого числа. Этот классический пример является доказательством ясности и точности мысли учёного, несмотря на его почтенный возраст и времена, в которые он жил.

Евклид обобщил достижения геометров, все знания, накопленные к тому времени. В этом ему помогли книжные собрания Александрийской библиотеки. В папирусных свитках запечатлелись и первые шаги египтян, и открытия «халдейцких мудрецов» из Вавилона, и достижения греческих ученых. Евклид всегда мог обратиться к математическим трудам своих предшественников.

  Египетские землемеры (а геометрия и означает «землемерие») уже в глубокой древности обладали большими познаниями. Они научились измерять площадь  прямоугольников,  треугольников, трапеций. Нашли способ приблизительно вычислять площадь круга по его диаметру, им было и но свойство так называемого египетского треугольника со сторонами 3, 4, 5; они знали формулы для вычисления объемов куба, цилиндра, конуса и пирамиды.

  Можно перечислить много разных математиков, которые занимались геометрией в период от Фалеса Милетского до Аристотеля. Но когда возникла потребность в стройной логической системе, общей схеме построения науки. Эту схему и дал Эвклид. Конечно, он опирался на труды своих предшественников, но нигде не упоминает о первоисточниках. Так, установлено, что разрозненные математические знания, отдельные теоремы и их доказательства были впервые собраны и систематизированы в «Началах». Основные положения «Начал» Гиппократа вошли в первые четыре книги «Начал» Евклида.

  Немного легенды, однажды Птолемей решил выучить геометрию. Вскоре обнаружилось, что овладеть математическими премудростями не так-то просто. Тогда он призвал Евклида, попросил указать ему легкий путь к математике. Ученый ответил: «К геометрии нет царской дороги».

  Весь труд состоит из тринадцати книг, в содержание которых входит прежде всего изучение геометрических фигур на плоскости. Но для этого требуются числа, поэтому Евклид излагает учение о целых числах и дробях. Затем исследование распространяется с плоскости на пространство, на взаимоположение и величины поверхностей и объемы тел. Словом, «Начала» включают основы планиметрии, стереометрии, арифметики. Главная особенность «Начал»- они построены по единой логической схеме, а все теории в них логически обоснованы. Труд Евклида справедливо считается образцом дедуктивной системы. Небольшое число основных положений принимается без доказательств. Исходными положениями, на которых Евклид строит систему геометрии, служат определения, аксиомы и постулаты. Каждая из тринадцати книг начинается определением терминов, которые в ней появляются. Вначале Евклид вводит определения основных понятий- точка, линия, прямая линия, плоскость, угол, фигура. В первой книге, кроме того, предшествуют аксиомы и постулаты (в некоторых списках «Начал» аксиомы и постулаты объединены в одну группу аксиом). Свое величественное здание, свою грандиозную геометрию Евклид построил с удивительной стройностью, ясностью и широтой. В «Началах» подведен итог трехсотлетнего развития математики начиная с Фалеса Милетского.

  В древности «Начала» сразу же получили широкую известность и стали быстро распространяться по всему свету, удивляя и покоряя умы. Ученый Э. Кольман говорит о «Началах»: «Не может быть сомнения, что автор этого замечательного труда был великим геометром». Гигантская задача систематизации обширного разнообразного материала, которую он столь блестяще выполнил, сама по себе была под силу лишь крупнейшему ученому. Этот труд, являющийся одной из самых распространенных книг, выдержавших на протяжении более чем двух тысячелетий очень большое количество изданий в переводах на многочисленные языки, в сокращенных и переработанных вариантах, служит до сих пор, несмотря на громадное развитие, которое проделала за этот период геометрия, образцом для учебников элементарной геометрии».

  Надо напомнить, что книга эта первоначально была написана на папирусных свитках, с нее снимали копии и, вероятно, в большом количестве. Нетрудно представить, как трудолюбивые писцы в разных городах и странах старательно переписывали заостренными тростинками на папирусе самых высших сортов теоремы Евклида, с помощью циркуля и линейки чертили геометрические фигуры. «Начала» пользовались большой популярностью: Архимед,  Аполлоний Пергский и другие выдающиеся мыслители опирались на них в своих исследованиях в области математики и механики.

  Учеником Евклида был и Аристарх Самосский, тот самый, кто выдвинул гипотезу о движении Земли вокруг Солнца. Ученики и последователи великого математика снова и снова изучали его труд, делали на полях заметки, пояснения, исправления. С папируса «Начала» перешли на пергамент, потом на бумагу. Копии следовали одна за другой - иначе вряд ли дошел бы до нас этот неповторимый труд. К сожалению, не сохранилось ни одной рукописи «Начал» эпохи античности, за исключением небольших отрывков, которые были найдены при раскопках в Египте и Геркулануме.

  Постепенно, вместе с упадком античного общества, число геометров уменьшается. К середине II в. до н. э. преподавание этой науки не поднимается выше школьного уровня, а за пределами Александрии становится поверхностным. Римляне, например, лишь заучивали определения и формулировки теорем. Возникла даже легенда, будто Евклид составил всего-навсего формулировки теорем. Словом, наука не развивалась, наступило время комментаторов и компиляторов. Среди них заслуживает упоминания Папп Александрийский, живший в конце III в. н. э. Он занялся восстановлением позабытых к тому времени математических знаний. В его основном труде- «Математическое собрание»- одна из частей отведена комментариям «Начал» Евклида. «Собрание» Паппа- нечто вроде учебника для изучающих геометрию, с историческими справками, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств. Другой математик, Теон Александрийский (отец знаменитой Гипатии- женщины-математика, астронома, философа, растерзанной толпой религиозных фанатиков) частично упростил труд великого геометра, внес в него некоторые дополнения и исправления. Этот текст «Начал» был весьма распространен в средние века. Более того, все рукописи, дошедшие до нас (за исключением одной), основываются на издании Теона. Наконец, в V в. н. э., после гибели Александрийской научной школы, математик и философ Прокл прокомментировал «Начала» Евклида (сохранилась только часть работы). Правда, в Константинополе сберегались многие старые своды рукописей, и здесь-то комментаторы продолжали хранить память о греческой науке. Среди других трудов были и «Начала» Евклида, которые несколько веков не находили применения, были как бы похоронены. Они вновь стали известны только к концу средних веков, когда арифметика, геометрия входят в круг высшего образования.

  «Начала»  Евклида — книга в истории человечества уникальная. Достаточно сказать, что учебники, по которым сейчас ведется первоначальное обучение в школе, представляют собой переработку труда Евклида. Без преувеличения можно сказать, что влияние «Начал» Эвклида испытали на себе многие выдающиеся ученые. С томом Евклида не расставался с юности до последних дней Николай Коперник, тщательно изучал «Начала» Галилео Галилей, вслед за Евклидом и Ньютон свой фундаментальный труд назвал «Началами», план своего основного сочинения «Этика» Спиноза целиком взял из Евклида. Средневековый итальянский математик Кардано писал о «Началах» Евклида: «Неоспоримая крепость их догматов и их совершенство настолько абсолютны, что никакое другое сочинение, по справедливости, нельзя с ним сравнивать. В них отражается такой свет истины, что, по-видимому, только тот способен отличить в сложных вопросах геометрии истинное от ложного, кто усвоил Евклида». Геометрией Евклида был очарован и Альберт Эйнштейн. Он говорил: «Мы почитаем древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там была впервые создана геометрия Евклида- это чудо мысли, логическая система, выводы которой с такой точностью вытекают один из другого, что ни один из них не был подвергнут какому-либо сомнению. Это удивительнейшее произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. «Тот не рожден для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением».

 

 

 

 

 

2.1 НАЧАЛА.

Первая книга.

  Первая книга начинается определениями, из которых первые семь гласят:

Точка есть то, что не имеет частей. («Точка есть то, часть чего ничто»)

Линия — длина без ширины.

Края же линии — точки.

Прямая линия есть та, которая ровно лежит на всех своих точках.

Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

Края же поверхности — линии.

Плоская поверхность есть та, которая ровно лежит на всех своих линиях.

Комментаторы эпохи Возрождения предпочитали говорить, что точка есть место без протяжения. Современные авторы, напротив, признают невозможность определения основных понятий, в частности, таков подход в «Основаниях геометрии»

  Постулаты Евклида

За определениями Евклид приводит постулаты.

От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.

Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.

Все прямые углы равны между собой.

Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Наиболее интересен в аксиоматике Евклида последний, знаменитый пятый постулат. Среди других, интуитивно очевидных постулатов, он чужероден, его громоздкая формулировка закономерно вызывает некоторое чувство протеста и желание отыскать для него доказательство. Такие доказательства уже в древности пытались построить Птолемей и Прокл, а в Новое время из этих попыток развилась неевклидова геометрия. Следует отметить, что первые 28 теорем I книги относятся к абсолютной геометрии, то есть не опираются на V постулат.

  За постулатами следуют аксиомы, которые имеют характер общих утверждений, относящихся в равной мере как к числам, так и к непрерывным величинам:

Равные одному и тому же равны и между собой.

И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.

И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.

(И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)

(И удвоенные целые одного и того же равны между собой.)

(И половины одного и того же равны между собой.)

И совмещающиеся друг с другом равны между собой.

И целое больше части.

(И две прямые не содержат пространства.)

  За аксиомами следуют три теоремы, представляющие собой задачи на построение, давно вызывающие споры. Так, вторая из них: предлагается «от данной точки отложить прямую, равную данной прямой». Нетривиальность этой задачи состоит в том, что Евклид не переносит отрезок на прямую соответствующим раствором циркуля, полагая такую операцию недозволенной, и использует третий постулат (I, Постулаты, 3) в неожиданно узком смысле.

  При доказательстве четвёртой теоремы , выражающей признак равенства треугольников, Евклид использует метод наложения, никак не описанный в постулатах и аксиомах. Все комментаторы отмечали эту лакуну, Гильберт не нашел ничего лучшего, как сделать признак равенства треугольников по трём сторонам аксиомой III-5 в своей системе. С другой стороны, четвёртый постулат ,теперь принято доказывать, как это сделал впервые Христиан Вольф, у Гильберта это утверждение выводится из аксиом.

Затем рассматриваются различные случаи равенства и неравенства треугольников. Теоремы о параллельных прямых и параллелограммах, так называемые «местные» теоремы о равенстве площадей треугольников и параллелограммов на одном основании и под одной высотой. Заканчивается I книга теоремой Пифагора.

 

Книги II—XIII

  II книга — теоремы так называемой «геометрической алгебры».

Интерпретация содержания 2книги «Начал» Евклида давно является предметом историко-научных дискуссий. Некоторые предложения этой книги могут быть истолкованы как геометрические иллюстрации к формулам сокращенного умножения или к приемам решения квадратных уравнений. По этой причине они были отнесены Георгом Цейтеном и Полем Таннери к так называемой Геометрической алгебре древних. Для работ историков  математи этого направления характерна тенденция не только переводить рассуждения древнегреческих математиков с языка геометрических чертежей на язык алгебраических формул с целью «улучшения понимания», но также и вычитывать в древнегреческой математики некий изначальный алгебраический подтекст.

  III книга — предложения об окружностях, их касательных и хордах, центральных и вписанных углах.

Окружность-это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое ее радиусом.

  IV книга — предложения о вписанных и описанных многоугольниках, о построении правильных многоугольников.

Описание о том, что окружность, проходящая через вершины многоугольника, называется описанной около многоугольника. Окружность, для которой стороны многоугольника являются касательными, называются вписанной в многоугольник. Для произвольного многоугольника невозможно вписать в него и описать около него окружность. Для треугольника это всегда возможно. Что же говорится о правильных многоугольниках. Правильный многоугольник-это многоугольник с равными сторонами и углами.

  V книга — общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским.

Евдокс, построил так называемую « общую теорию отношений», основанную на новом определении величин. После чего пропорциональность двух величин можно определить с помощью «равенства отношений», не опраясь при этом на понятия «отношения».

   VI книга — учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает евклидову планиметрию. Из этой книги, станет точно понятно, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны.

  VII, VIII и IX книги посвящены теоретической арифметике. Евклид в качестве чисел рассматривает исключительно натуральные числа.  Для него «Число есть совокупность единиц». Здесь излагаются теория делимости и пропорций, доказывается бесконечность множества простых чисел, приводится алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, строятся чётные совершенные числа. Евклид доказывает также формулу для суммы геометрической прогрессии.

  X книга — классификация несоизмеримых величин. Это самая объёмная из книг «Начал». Примером несоизмеримых величин могут служить длины диагонали и стороны квадрата или площади круга и квадрата, апостроенного на радиусе.

  XI книга — начала стереометрии: теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей; теоремы о телесных углах, объём параллелепипеда и призмы, теоремы о равенстве и подобии параллелепипедов.

  XII книга — теоремы о пирамидах и конусах, доказываемые с помощью метода исчерпывания. Здесь доказывается, например, теорема о том, что объём конуса составляет одну треть от объёма цилиндра с теми же основанием и высотой.

  XIII книга — построение правильных многогранников; доказательство того, что существует ровно пять правильных многогранников.

Евклид нигде в книге не ссылается на других греческих математиков, хотя несомненно опирается на их результаты. Историки науки показали, что прототипом для труда Евклида послужили более ранние сочинения античных математиков:

·        Книги I—IV и XI — «Начала» Гиппократа Хиосского.

·        Книги V—VI и XII — труды Евдокса Книдского.

·        Книги VII—IX — сочинения Архита Тарентского и других пифагорейцев. По мнению Ван дер Вардена, это самая древняя по содержанию часть «Начал», восходящая к V веку до н. э.

·        Книги X и XIII — труды Теэтета Афинского.

  Вопрос о том, содержат ли «Начала» какие-либо результаты самого Евклида или автор занимался только систематизацией и унификацией накопленных знаний, является предметом дискуссий. Есть предположение, что алгоритм построения правильного 15-угольника разработан Евклидом. Вероятно, он же произвёл отбор и окончательную формулировку аксиом и постулатов.

  В целом содержание «Начал» покрывает значительную часть античной теоретической математики. Однако некоторая часть известного древнегреческим математикам материала осталась вне этого труда — например, конические сечения (Евклид посвятил им отдельный труд, который не сохранился), длина окружности, теория приближённых вычислений.

  Многие комментаторы Евклида отмечали, что данные им определения геометрических понятий бессодержательны и создают не более чем наглядный образ — например, «линия есть длина без ширины». Фактически подобные «определения» нигде далее в тексте не используются, ни одна теорема на них не опирается. Излишним оказался, как уже говорилось выше, и IV постулат Евклида о равенстве всех прямых углов, его можно доказать как теорему.

  Далее, по замыслу все доказательства теорем должны вытекать из явно сформулированных аксиом. На самом деле многие факты у Евклида опираются на подразумеваемую или наглядную очевидность. Прежде всего это касается понятия движения, которое неявно используется во многих местах — например, при наложении треугольников для доказательства признаков их равенства. Уже Прокл отметил этот факт как существенный методический пробел. Аксиом движения Евклид не дал — возможно, чтобы не смешивать высокую геометрию с «низкой» механикой. Современные авторы аксиоматики предусматривают специальную группу «аксиом конгруэнтности».

  Уже в доказательстве самого первого предложения («на любом отрезке можно построить равносторонний треугольник») Евклид подразумевает, что две окружности радиуса R, чьи центры находятся на расстоянии R, пересекаются в двух точках. Ни из каких аксиом это не следует. Для логической полноты следовало бы добавить аксиому непрерывности. Аналогичные упущения имеют место для пересечения прямой и окружности, в употреблении неопределяемого понятия «находиться между» (для точек) и в ряде иных мест. Аксиоматика Евклида не позволяет, например, доказать, что не существует прямой, проходящей через все три стороны треугольника.

Многочисленные комментаторы Евклида делали неоднократные попытки исправить отмеченные недочёты — было увеличено число аксиом, уточнены формулировки и доказательства. Некоторые комментаторы (например, Теон Александрийский и Христофор Клавиус) при переиздании вносили свои поправки прямо в Евклидовский текст. Пересмотренная и значительно дополненная версия аксиоматики, предложенная Пьером Эригоном в 1632 году, оказалась неудачной. Первым крупным достижением в этом направлении стала монография «Лекции по новой геометрии» немецкого математика Морица Паша (1882). Завершением стала современная аксиоматика Гильберта для геометрии (1899 год). Она, а также различные её вариации логически полны и нигде не опираются на интуитивную очевидность. Одним из важнейших открытий XIX века стало обнаружение и исследований непротиворечивых неевклидовых геометрий. Оно показало, что преимущественное использование на практике Евклидовой геометрии не означает, что эта геометрия «абсолютно истинна».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1 Греческий текст «Начал»

  При раскопках античных городов найдено несколько папирусов, содержащих небольшие фрагменты «Начал» Евклида. Самый известный был найден в «городе папирусов» Оксиринхе в 1896-1897 годах.

Греческий текст «Начал» Еваклида известен по византийским манускриптам. На их основе, а также с учетом арабских переводов «Начал» (IX век и далее) оригинальный текст был реконструирован датским историком науки Гейбергом в конце XIX века, его методы подробно описаны Хизом.

  Гейбер использовал в своей реконструкции 8 греческих манускриптов, датируемых сейчас IX-XI веками. Из этих манускриптов семь в своем заглавии имеют пометку «из издания Теона» и поэтому называются Теоновскими. Ватиканский манускрипт такой пометки не имеет и поэтому считается неподверженным редакции Теона. Теоновские манускрипты разнятся между собой, и общих признаков, отличающих их от ватиканского манускрипта. На полям манускриптов имеются многочисленные комментарии, взяты частично из комментариев Прокла, которые вписывают «Начала» в контекст греческой культуры.

  История обретения византийских манускриптов темна.Вероятно, они попали в Европу еще в XVI веке, но не были опубликованы. В первом издании греческого текста, осуществленном Йоханом Хервагеном между 1533 и 1558 годов под редакцией Симона Гринера, использованы манускрипты, которые, по мнению Гейберга, представляют собой весьма плохие копии XVI века. Лишь в 1808 году Пейрар во время наполеоновских экспроприаций нашел три манускрипта в Ватикане и среди них важнейший ватиканский.

 

 

 

 

 

3.2 Латинский текст «Начал»

  В Европе «Начала» Евклида на латинском языке были хорошо известны и в Средние века, и в эпоху Возрождения, однако далеко не в привычном теперь виде. Средневековые латинские тракты, содержащие фрагменты «Начал» Евклида, каталогизированы мюнхенским ученым М. Фолькертсом. В этом каталоге манускрипты разделены на следующие группы:

1.     Так называемая «Геометрия Боэция». Трактаты этой группы начинаются словами «Incipit Geometriae Boetii», имеют ряд общих признаков, хотя их тексты значительно расходятся. Язык не засорен арабскими теминами, поэтому считается, что геометрия Боэция- прямой перевод с греческого на латинский. Опубликован манускрипт из Люнибурга.

2.     Геометрия Аделарда составляет большой класс манускриптов, написанных разными аторами в разное время. Характерная черта- наличие доказательств, причем в лучших манускриптах доказательства предшествуют изложению. Стоит подчеркнуть, что доказательства отличаются способом выражения, но не математической сутью.

3.     Геометрия Кампано- комплекс рукописей XII-XV веков. В этой версии «Начала» весьма схожи с византийскими манускриптами и вполне могут рассматриваться как довольно точный перевод, засоренный арабскими терминами. Это издание представляет собой 15 книг, формулировки предложений близки к Adelard II, но доказательства следуют за изложением. В заглавии манускриптов обычно отождествлены Евклид, автор «Начал», и ученик Сократа философ Евклид Мегарский.

  В XVI веке считалось, что Евклиду принадлежат лишь формулировки теорем, доказательства же были придуманы позже. Были распространены издания «Начал» без доказательств и издания, сравнивающие доказательства Компана и Замберти. Этот взгляд имел вполне твердую основу. В начале XVI века была издана геометрия Боэция, которая тоже являлась переводом «Начал» Евклида, но доказательств в этом издании не содержалось. Считалось также, что использование в доказательствах буквенных обозначений подразумевает знакомство с буквенной алгеброй. Это мнение было отвергнуто в XVII веке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  3.3 Русские переводы

  Первое издание «Начал» на русском языке произошло в 1739 году, книга вышла в Петербурге под названием «Евклидовы элементы из двенадцати нефтоновых книг и восемь книг через професора математики Андрея Фархварсона. ». Немного позже вышли еще 2 перевода, также сокращенные до 8 книг:

1.     1769 год: перевод Н.Г. Курганова «Евклидовы Елементы Геометрии»

2.     1784 год: перевод П.И. Суворова и В.Н. Никитина «Евклидовых стихий восемь книг, а именно: первая, вторая, третья, четвертая, пятая, шестая, одиннадцатая и двенадцатая, к ним прилагаются книги тринадцатая и четырнадцатая. Переведены с греческого и поправлены. В Санкт-Петербурге, в типографии Морского шляхетного Кадетского корпуса». Перевели преподаватели указанного корпуса, магистры Оксфордского университета В.Н. Никитин и П.И. Суворов.

  Последнее по времени полное академическое издание было опубликовано в 1949-1951 годах, перевод с греческого и комментарии Д.Д. Мордухай- Болтовского.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.4 Тексты «Начал»

  В сети доступны следующие манускрипт и печатные издания «Начал»:

·        Папирус из Oxyrhynchus.

·        Византийский манускрипт DOrville 301, Bodleian Library, Oxford на www.rarebookroom.org и www.claymath.org (с перевода на английский).

·        Первое печатное издание «Начал» Евклида. Э. Ратольт, 1482г.

·        Издание 1558, в котором сравнивается издания Ратдольда и Замберти .

·        Евклидовых начал восемь книг в переводе Ф. Петрушевского. Книги 1-6, 11-12. (1819 г.).

·        Евклид: Джесси Рассел- Санкт- Петербург, Книга по Требованию, 2012г. -98 с.

·        Шервуд, Джеймс: Джесси Рассел- Санкт-Петербург, Книга по требованию, 2013г.-106 с.

·         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

  Подводя итог, можно говорить о том, что Евклид и его «Начала» имеют действительно огромное значение для науки. Систематизировав и обобщив прошлые достижения математиков, сделав свои открытия, Евклид создал фундаментальный труд, который стал важной частью современной математики и геометрии. И хотя нам практически ничего не известно о том, каким человеком был Евклид, и как проходила его научная деятельность, но результат этой деятельности, несомненно, вызывает восхищение и уважение. Евклид стал своего рода границей в науке, собрав в воедино научные достижения прошлого и дав сильный задел для развития исследований будущего.  В честь него названы космический летательный аппарат для изучения геометрии темной материи, город в США, алгоритм для получения традиционного музыкального ритма и многие математические открытия более позднего времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.     История математики / Под редакцией А.П. Юшкевича, в трех томах. –М.: Наука, 1970.

2.     Рыбников К. Русские издания «Начал» Евклида. Успехи математических наук 1941 г.

3.      

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Евклид. Великий математический ученый."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Флорист

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Курсовая на тему "Евклид и его начала" Короткое описание о жизни великого ученого. Описание содержания книг (начал). Основные понятия введенные в математику. Которыми мы пользуемся по сей день. Из этой работы можно выбрать точную и краткую информацию для создания реферата или для личного дополнительного самообразования.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 827 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Контрольные работы 10 класс по учебнику Колягина Ю.М.
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
Рейтинг: 4 из 5
  • 08.05.2018
  • 32867
  • 697
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
Квест-карта: 120 лет ПАО «Ашинский металлургический завод»
  • Учебник: «Алгебра», Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др.
  • Тема: 2.1. Зависимости и формулы
  • 08.05.2018
  • 743
  • 1
«Алгебра», Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др.
Система тренировочных упражнений по теме: «Решение задач на движение в одном направлении с помощью квадратных уравнений" (для 8-9 классов)
  • Учебник: «Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
  • Тема: § 31. Решение задач с помощью квадратных уравнений
  • 08.05.2018
  • 1109
  • 24
«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.05.2018 1696
    • DOCX 53.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Казанцева Екатерина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 5 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1767
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1221 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Мини-курс

Современные вызовы педагогической профессии: развитие профессионализма педагогов в контексте улучшения качества образования

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология личности: свойства и характеристики личности

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 48 человек из 21 региона

Мини-курс

Разнообразные методы и формы обучения в высшем образовании

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе