Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Факультатив "Математическая шкатулка" для 5 классов

Факультатив "Математическая шкатулка" для 5 классов

  • Математика

Название документа Пояснительная записка.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №276»



Рассмотрено «Утверждаю»

на заседании методического объединения директор МБОУ «СОШ № 276»

протокол № Н.Г. Левкина

от « » 2016г . « » 2016г.



Согласовано

На заседании методического совета

протокол №______________

от « » 2016 г



АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА

Факультативного курса

«Математические ступеньки»

5класс

Срок освоения курса 0,5 (полугодие) год











Учитель: Ярмоленко Наталья Юрьевна







г. Гаджиево

2016 г.





ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В последние годы в России стало проводиться много различных математических олимпиад. Традиционные олимпиады проходят, как правило, в пять туров: школьный, районный (городской), областной, окружной и всероссийский. Данный вид олимпиад остается самым массовым и популярным как среди учеников, так и среди учителей.

Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются учащиеся с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта. Среди форм подготовки учащихся к олимпиадам можно выделить основную форму: факультатив.

Факультатив является основной формой работы с наиболее способными учащимися по математике. Только здесь можно рассмотреть особые типы задач, которые иногда называют “олимпиадными”. На факультативных занятиях можно рассматривать упражнения, аналогичные самым трудным упражнениям из дифференцированных контрольных работ. На занятиях также можно проводить различного рода интеллектуальные соревнования: математические турниры, бои, конкурсы, олимпиады, в том числе и нестандартные.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5 класса. Темы, изучаемые в наглядной геометрии, не связаны жестко друг с другом, что допускает возможность перестановки изучаемых вопросов, их сокращение или расширение.

Целями данного курса:

  • формирование устойчивого интереса к математике и внеклассным формам ее углубленного изучения;

  • сформировать умения и навыки составления и решения текстовых задач;

  • развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;

  • развитие воображения, наблюдательности, памяти, мышления;

  • формирования умения слушать и слышать;

  • воспитание самостоятельности, аккуратности и внимательности работе;

  • совместное обучение в рамках одной команды;

  • распределение обязанности в своей команде;

  • проявление внимания культуре и этике общения;

  • развитие самоанализа, рефлексии и способности выявлять причинно-следственные связи;

  • Способствовать овладению основными способами мыслительной деятельности учащихся (учить анализировать свою работу, выделять главное в процессе занятия математикой, сравнивать свою работу с работой друзей по классу, строить аналогии, обобщать и систематизировать успехи в работе, доказывать и опровергать свою правоту, определять и объяснять понятия при выполнении определённых операций, ставить и разрешать проблемы во время урока);

  • проявление творческого подхода к решению поставленной задачи.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

  • развить у детей элементы математического мышления и творческой инициативы;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • достижение повышения уровня математической подготовки учащихся;

  • приобретение опыта коммуникативной, творческой деятельности;

  • знакомство с различными типами задач как классических, так и нестандартных;

  • практика решения олимпиадных заданий.

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

  • приобретение навыков коллективного труда;

  • самостоятельное определение целей учебной деятельности, планирование путей достижения целей;

  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.



Курс рассчитан на 17 занятий. Учитель может рассматривать не все из предложенных тем. В качестве основных форм проведения факультативных занятий предложены комбинированное тематическое занятие, повторение, соревнование. При этом соревнования проводятся через каждые 4 – 6 тематических занятий. В течение курса проводятся индивидуальные, командные соревнования учащихся, предназначенные для выявления наиболее способных учащихся.

Планируемые результаты:

учащиеся должны:

  • сформировать способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

  • научиться контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

  • приобрести коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

  • научиться проявлять креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;

  • научиться выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

  • планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  • составлять план и последовательность действий;

  • самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

  • организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

  • взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;

  • формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

  • работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

  • уметь строить простейшие геометрические фигуры на плоскости, знать и определять их названия и части;

  • выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

  • выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач;

  • применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.


Учебно-тематический план:

Наименование разделов и тем

Всего часов

1

Текстовые задачи

3

2

Геометрические задачи

2

3

Математические ребусы

1

4

Задачи со спичками

1

5

Арифметические задачи

1

6

Взвешивание

1

7

Командное соревнование

3

8

Индивидуальное соревнование

3

9

Анализ командного и индивидуального соревнования

1

10

Итоговое занятие

1



Содержание курса «Математические ступеньки»

1. Текстовые задачи. Задачи, решаемые с конца. Задачи на переливание. Математические игры, выигрышные ситуации.

2. Геометрические задачи. Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь». Углы, их построение и измерение. Треугольник, квадрат Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки.

3. Математические ребусы. Зашифрованная запись (цифры заменены буквами). Зашифрованная часть записи (стертые цифры заменены точками или звездочками)

4. Задачи со спичками. Задачи, где требуется убрать спичку или несколько спичек и где требуется переложить спичку или несколько спичек.

5. Цифры. Задачи с цифрами, составление наибольшего числа и т.п.

6. Взвешивание. Задачи на взвешивание, взвешивание на чашечных весах, на нахождение фальшивой монеты.



Календарно-тематическое планирование



занятия


Тема

Кол-во часов

Дата

1

Текстовые задачи (задачи, решаемые с конца)

1


2

Математические ребусы

1


3

Геометрические задачи (разрезание)

1


4

Индивидуальное соревнование (I тур)

1


5

Командное соревнование (I тур)

1


6

Текстовые задачи (переливание)

1


7

Задачи со спичками

1


8

Цифры

1


9

Индивидуальное соревнование (II тур)

1


10

Командное соревнование (II тур)

1


11

Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации)

1


12

Геометрические задачи

1


13

Взвешивание

1


14

Индивидуальное соревнование (III тур)

1


15

Командное соревнование (III тур)

1


16

Анализ командного и индивидуального соревнования

1


17

Подведение итогов

1




















































УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

УМК учителя


  1. Фарков, А.В., Математические кружки в школе. 5-8 классы / А.В. Фарков. – 2-е изд. – М.:Айрис-пресс, 2006. – 144с.

  2. Фарков, А.В., Математические олимпиады: 5-6 классы: учебно-методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ / А.В. Фарков. – 2-е издание, стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 189с.

  3. Смыкалова Е.В., Дополнительные главы по математике для учащихся 6 класса. Спб: СМИО Пресс, 2006. – 48с


УМК учащихся

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2014.


Медиаресурсы:

  1. Презентации к урокам с сайтов Интернета.

  2. http://www.math-on-line.com Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)

  3. http://rumultik.ru/zanimatelnaya_geometriya/ - Занимательные уроки: Занимательная геометрия.



Название документа Арифметические задачи.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Цифры

Текстовые задачи (задачи, решаемые с конца)



Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?

  2. Одно яйцо варят 4 минуты, сколько минут нужно варить 5 яиц?

  3. По улице идут два отца и два сына. Всего три человека. Может ли быть такое?

  4. Как записать число 100 шестью цифрами 4?

  5. Как записать число 100 семью цифрами 4?





Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

  1. Сережа любит подсчитывать сумму на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21: 17, Сережа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить?

  2. Сколько различных результатов можно получить, складывая по два различных числа из набора 1, 2, 3, 4, 5?

  3. Число В записывается одними единицами — всего 2003 цифры. Сколько цифр содержит произведение числа В на 2003?

  4. В десятичной записи числа 59876 использованы 5 последовательных цифр. Чему равна третья цифра следующего пятизначного числа, обладающего таким же свойством?

  5. Пять карточек с цифрами лежат на столе в таком порядке: 1, 3, 5, 4. 2. За один ход разрешается поменять местами любые две карточки. За какое наименьшее число ходов можно расположить все карточки в порядке 1,2, 3, 4, 5?

1

3

5

4

2

1

2

3

4

5


  1. Если сумма трех последовательных положительных целых чисел равна 99, то произведение цифр первого из них равно …?

  2. Сколько двузначных чисел обладает таким свойством: если

переставить местами их цифры, то они увеличиваются не менее чем в 3 раза?

  1. Сколько существует трехзначных чисел, у которых цифры увеличиваются слева направо, а произведение всех цифр делится на 81?

309

7

41

Самое большое число, которое можно получить, выкладывая в ряд карточки, изображенные справа, равно ...?

68



5

2





  1. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, а произведение цифр равно 0?

  2. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

  • если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

  • первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

12. Запишите подряд 22 пятёрки: 555...5. Поставьте между

некоторыми цифрами знаки арифметических действий так, чтобы в результате получилось 2002.

13. В ряд выписано 12 девяток: 999999999999. Поставьте между ними знаки: +, ×, : , - , скобки, так чтобы получилось число 2000. Представьте, как можно больше способов.









Название документа Взвешивание.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Взвешивание

Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Первый Назар шёл на базар,

Второй Назар с базара.

Какой Назар купил товар,

Какой шёл без товара?

  1. Какой знак надо поставить между написанным рядом цифрами 2 и 3, так чтобы получилось число, больше двух, но меньшее трёх?

  2. Половина – треть его. Какое это число?

  3. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

  4. За книгу заплатили 1 рубль и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?



Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

  1. Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?

  2. Имеются чашечные весы без гирь и две монеты, одна из которых фальшивая, причем легче другой. Требуется выявить фальшивую монету.

  3. Имеются чашечные весы без гирь и три монеты, одна из которых фальшивая, легче другой. Требуется выявить фальшивую монету.

  4. Имеется четыре одинаковые по виду монеты, одна из которых фальшивая, легче других. Требуется определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний потребуется?

  5. Имеется пять одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая, легче других. Требуется определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний потребуется?

  6. Имеется шесть одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая, легче других. Требуется определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний потребуется?

7.. Имеется семь одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая, легче других. Требуется определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний потребуется?

  1. Имеется восемь одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая, легче других. Требуется определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний потребуется?

  2. Имеется шесть одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая, легче других. Требуется определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний потребуется?


  1. Из 27 монет одна - фальшивая, она легче остальных. Можно ли найти её за 3 взвешивания?


  1. Из четырех внешне одинаковых монет две весят по 10 г, а две другие - по 9 г. Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс грузов, положенных на чашки. Как за одно взвешивание найти хотя бы одну десятиграммовую монету?

  2. Какой вес должна иметь каждая из трех гирь для того, чтобы с их помощью можно было бы взвесить любое целое число килограммов от 1 кг до 10 кг на чашечных весах (гири можно ставить на обе чашки). Обоснуйте свой ответ.

  3. В 4 мешках все монеты настоящие (весят по 10 г), а в одном все фальшивые (весят по 11 г). Одним взвешиванием на точных весах со стрелкой определите, в каком мешке фальшивая монета.

  4. Имеется 4 одинаковые по виду монеты. Известно, что среди них 3 монеты настоящие, а одна - фальшивая, но неизвестно, какая именно, и неизвестно, легче она остальных или тяжелее. Как с помощью двух взвешиваний на весах с двумя чашками без гирь выявить фальшивую монету?



Название документа Геометрические задачи 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрические задачи

Разминка (вопросы на смекалку)

  1. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?

  1. Сколько горошин может войти в обыкновенный стакан?

  2. На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу.

  3. Может ли дождь идти два дня подряд?

  4. Двенадцать братьев друг за другом стоят, но друг друга не видят.



Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

  1. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

  2. Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7 ч 38 мин.

  3. Как с помощью циркуля и линейки разделить угол величиной в 19° на 19 равных частей? Найдите несколько способов.

  4. У Коли есть фанерный прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см и карандаш. Разрешается прикладывать прямоугольник к бумаге и обводить его (полностью или частично) карандашом. Любые другие действия (например, делать пометки на фанере) запрещены. Как Коле, не нарушая запрета, нарисовать квадрат со стороной 1 см? Опишите, что он должен делать и в каком порядке.

  5. Нарисуйте на плоскости три одинаковых квадрата таким образом,

чтобы получилось семь квадратов.

  1. Используя тетрадный лист бумаги, с помощью нескольких его перегибании постарайтесь получить ромб. При этом некоторые части могут накладываться одна на другую.

  2. Дан угол в 13°. Как получить угол в 11 °?

Разрезание.

  1. Квадрат размером 5x5 разрезать прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов. Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.

  2. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

  3. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, так чтобы у соседних прямоугольников стороны не совпадали.

  4. Разрежьте прямоугольник 3x4 на 2 равные части. Найдите как можно больше способов. Разрезать можно лишь по сторонам квадрата 1 х 1, и способы считаются разными, если полученные фигуры не будут равными при каждом способе.

  5. Квадрат можно легко разрезать на 2 равных треугольника или 2 равных четырехугольника. А можно ли разрезать квадрат на 2 равных пятиугольника или 2 равных шестиугольника?

  6. Все костяшки домино выложены в цепь (по правилам домино). На одном конце цепи оказалось 3 очка. Сколько очков на другом конце?

  7. Учитель написал на листе бумаги число 10. 15 учеников передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает от него единицу - как хочет. Может ли в результате получиться число 0?

  8. На доске записано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц. Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркнуть любые два числа, и если они одинаковые, то допишите к оставшимся числам нуль, а если разные - то единицу. Какое число останется на доске?



Название документа Геометрические задачи.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрические задачи (разрезание)

Работа по теме занятия

Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Какие три числа, если их сложить или перемножить дают один и тот же результат?

  2. Назовите пять дней, не называя чисел и дней недели.

  3. Месяца имеют 30-31 день, а какой месяц имеет 28 дней?

  4. Как нужно трижды записать цифру 3, чтобы в итоге получилось 4?

  5. Напишите 100 пятью единицами, а затем пятью пятерками

Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

1. Разрежьте фигуру на равные 4 части. (разрезать можно только по сторонам и диагоналям клеток)

hello_html_m6e33cb51.png

2. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был только один кружок.

hello_html_m28fa77a6.png

3. Разрежьте квадрат на две равные фигуры по ломанной линии, состоящей из трех равных отрезков. Начало разреза в точке А.

hello_html_m1b913280.png

4. Разрежьте прямоугольник 3 на 4 на 2 равные части. Найдите как можно больше способов. Разрезать можно только по стороне квадрата 1 на 1, и способы считаются разными, если полученные фигуры не будут равными при каждом способе.



Следующие задачи, предлагаются решить учащимся самостоятельно, поверяя ответы. Если возникнут проблемы, перейти к обсуждению решения задач.

  1. На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5*5 клеток. Придумайте, как разрезать его по линиям сетки на 7 различных прямоугольников.



  1. Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

hello_html_m7fa45afa.png

  1. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.

hello_html_m3c7d5274.png



Название документа Задачи со спичками.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи со спичками

Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Трое играли в шашки. Всего сыграли три партии. Сколько партий сыграл каждый?

  2. Как можно одним мешком пшеницы, смолов её, наполнить два таких же мешка?

  3. Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а идут или бегут только четыре?

  4. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: «По чему пошла каждая коза?»

  5. Двое пошли – три гвоздя нашли. Следом четверо пойдут – много ли гвоздей найдут?



Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, разбирая решение.

  1. Из 10 спичек сложен ключик.

Переложи 4 (четыре) спички, чтобы получилось 3 (три) одинаковых квадрата.

hello_html_m31db7524.png

  1. Приложите к 4 спичкам 5 спичек так, чтобы получилось 100.

Эта головоломка с хитринкой, она допускает 2 решения.

hello_html_m239f4b1d.png

  1. Из спичек сложена фигура, похожая на детскую игрушку "неваляшку".

Вам нужно переложить на другое место три (3) спички, чтобы неваляшка превратилась в куб.

hello_html_m4f31cda3.png





  1. Из 16 спичек сложена фигура, похожая на змейку.

Переложите 5 спичек так, чтобы из змейки получилось 2 квадрата.

hello_html_73e4dc2.png

  1. Из спичек сложена объёмная фигура, как в тетрисе, состоящая из 4 кубов.

Сделай так, чтобы кубов стало 3 (три), переложив всего 1 спичку.

hello_html_336c20c.png

  1. Известно, что каждая спичка имеет длину 4,5 сантиметра.

Как из 13 (тринадцать) спичек сложить 1 метр?

hello_html_4e679fc.png

  1. Из спичек составлены бокал и рюмка. И в бокале, и в рюмке лежит по вишнёвой косточке.

Переместите всего по 2 спички - и косточки останутся вне сосудов.

hello_html_639d23f4.png

  1. Из 9 спичек необходимо собрать 6 квадратов.





  1. Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата.

Четыре из шестнадцати

  1.  Фасад дома выложен из 11 спичек.



Задания:
1) переложите 2 спички, получив при этом 11 квадратов.
2) переложите 4 спички, чтобы получить фигуру с 15 квадратами.

Дом с колоннами

Название документа Индивидуальное соревнование.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Индивидуальное соревнование (I тур)



Задачи, решаемые с конца

  1. Играя в рулетку, Виктор удвоил количество своих денег, потом потерял 10 рублей, затем он утроил количество своих денег и потерял 12 рублей. После этого у него осталось 60 рублей. С какой суммой он начинал игру?

  2. Женщина собирала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 ворот, каждые из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой женщина принесла всего 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?

Математические ребусы

  1. Решите ребус: hello_html_11852162.gifhello_html_2c0ce87e.gif



  1. Решите ребус, если известно, что наибольшая цифра в числе СИЛЕН равна 5:

РЕШИ + ЕСЛИ = СИЛЕН.



Геометрические задачи (разрезание)

  1. Разделите квадрат размером 6*6 клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.

hello_html_240ae479.png

  1. Фигуры, изображенные на рисунке, надо разрезать по линиям сетки на четыре равные части так, чтобы в каждой части был кружок. Как это сделать?

hello_html_57db7d4b.png



Индивидуальное соревнование (II тур)



Текстовые задачи


  1. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона. Воду выплескивать на землю нельзя, другими сосудами, кроме этих трех, пользоваться нельзя.

  2. В бочке не менее 13 ведер бензина. Можно ли отлить 8 ведер с помощью девятиведерной и пятиведерной бочек?


Цифры


  1. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:


  • если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

  • первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?


  1. Запишите подряд 22 пятёрки: 555...5. Поставьте между

некоторыми цифрами знаки арифметических действий так, чтобы в результате получилось 2002.

Задачи со спичками


  1. Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника.

hello_html_3c4670f7.png

  1. В лампе, составленной из двенадцати спичек, переложить три спички так, чтобы получилось пять равных треугольников.

12



Индивидуальное соревнование (III тур)

  1. На столе лежит кучка конфет – 31 штука. Двое играющих делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается разделить любую из существующих кучек на две. Проиграет тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

  2. Разрежьте квадрат размером 4×4 на 4 равные фигуры. Разрезать можно только по сторонам клеток. Найдите как можно больше способов.

  3. Мама купила яблок и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили из поровну. Первым пришел Андрей, взял треть яблок и ушел. Вторым пришел Борис, взял треть оставшихся яблок и ушел. Затем вернулась из школы Валя, она взяла 4 яблока – треть от числа яблок, которые она увидела. Сколько яблок оставила мама?

  4. В пакете 9 кг крупы. Как при помощи чашечных весов и одной 200-граммовой гири отвесить 2 кг крупы, если разрешается только три взвешивания.

  5. Восстановите ребус: КИС + КСИ = ИКС.









Название документа Командное соревнование.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Командное соревнование (I тур)

Задачи, решаемые с конца

  1. Я задумал число, отнял 57, разделил на 2 и получил 27. Какое число я задумал?



  1. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?



  1. Крестьянин пришел к царю и попросил: “Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада”. Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: “Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада”. “Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно”, – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?



  1. На озере расцвела лилия. Каждый день число цветков удваивалось и на 20-й день все озеро покрылось цветами. За сколько дней покрылась цветами половина озера?



  1. Это старинная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще половину яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще половину яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?





Математические ребусы

  1. Расшифруйте ребус:

  1. Б + БЕЕЕ = МУУУ;

  2. КОКА + КОЛА = ВОДА

  3. hello_html_1c73e82e.gifhello_html_2104a2e9.gif

  1. Поставьте вместо звездочек цифры:

  1. hello_html_m624e5b17.gif

  1. hello_html_61a5ef6f.gif

Геометрические задачи (разрезание)

  1. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок.

hello_html_167c2d.png







  1. Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток так, чтобы все части были одинакового размера и формы, и чтобы каждая содержала по одному кружку и звездочке.

hello_html_m61837784.png

  1. Из прямоугольника 10х7 клеток вырезали прямоугольник 1х6 , как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

hello_html_mfec5760.png

  1. Из прямоугольника 8х9 клеток вырезали закрашенные фигуры, как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник 6х10.

hello_html_5c26dd6b.png

Командное соревнование (II тур)

Текстовые задачи

  1. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л налить из водопроводного крана 6 л?

  2. Имеются две одинаковые чашки, одна с чаем, а другая – пустая. Из первой переливают половину имеющегося в ней чая во вторую, затем из второй переливают треть имеющегося в ней чая в первую, затем из первой переливают четверть имеющегося в ней чая во вторую и т.д. Сколько чая окажется в каждой из чашек после 100 переливаний?

  3. Бидон ёмкостью 10 л наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый бидон, используя при этом ещё один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?

  4. Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров. В большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с помощью этих бидонов разделить молоко пополам?

Задачи со спичками

  1. На рисунке вы видите корову, у которой есть все, что полагается: голова, туловище, ноги, рога и хвост. Корова на рисунке смотрит влево.   Переложите ровно две спички так, корова повернулась в другую сторону.

Корова на лугу

  1. Спичечный рак ползет вверх. Переложить три спички так, чтобы он ополз вниз.

5

  1. Из 24 спичек выложите квадрат и разделите его на девять маленьких ячеек так, как показано на рисунке.

Кубик Рубика (вид сверху)

Задания:
1. Уберите 4 спички так, чтобы осталось 4 маленьких и 1 большой квадраты.
2. От исходного квадрата убрать поочередно 4, 6, 8 спичек так, чтобы всегда оставалось по 5 равных квадратов.
3. Снова исходный квадрат. Забрать двумя способами по 8 спичек так, чтобы в обоих случаях осталось по 4 одинаковых квадрата.
4. Убрать из нашего 24-спичечного квадрата 6 спичек так, чтобы осталось 2 квадрата и 2 неправильных, но одинаковых шестиугольника.



Цифры

  1. В ряд выписано 12 девяток: 999999999999. Поставьте между ними знаки: +, ×, : , - , скобки, так чтобы получилось число 2000. Представьте, как можно больше способов.

  2. Расставьте скобки в записи

7 × 9 + 12 : 3 – 2

так, чтобы значение полученного выражения было равно:

  1. 23;

  2. 75.

10. Из числа 1234567891011121314……5657585960 вычеркните 100 цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

11. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

12. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9. Расставьте их так, чтобы сумма их на каждой стороне треугольника была равна 20.

hello_html_7cb3e68.png

Командное соревнование (II тур)

    1. Разделите квадрат 5×5 клеток с вырезанной центральной клеткой на 4 равные части. Найдите как можно больше способов. Разрезать можно только по сторонам квадрата.

    2. Запишите подряд 22 пятерок: 555555,,,5. Поставьте между некоторыми цифрами знаки арифметических действий так, чтобы в результате получилось число 2004.

    3. У ромашки n лепестков. За ход разрешается оторвать либо один, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто и как выиграет при правильной игре, если:

  1. n=12;

  2. n=13?

4. Расшифруйте запись.

hello_html_m10166c11.gif

5. Буратино отпил полчашки черного кофе и долил ее молоком. Потом он топил треть чашки и долил ее молоком. Потом он отпил одну шестую чашки и долил ее молоком. Наконец, Буратино допил содержимое чашки до конца. Чего Буратино выпил больше: кофе или молока?

Название документа Математические ребусы.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Математические ребусы

Работа по теме занятия

Математическими ребусами называют задания на восстановление записей вычислений. Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись (цифры замены буквами), либо только часть записи (стертые цифры заменены точками или звездочками).

Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения. Есть математические ребусы, имеющие несколько решений.

Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Можно ли в решете принести воду?

  2. Летело 3 страуса, одного сбили. Сколько осталось лететь?

  3. Когда мы смотрим на цифру 2, а говорим 10?

  4. В каком числе столько же цифр, сколько букв в его названии?

  5. Можно ли в тетрадном листе прорезать дырку так, чтобы сквозь нее мог пролезть любой из вас?

Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

1. Восстановите поврежденные записи арифметических действий:

  1. hello_html_c9b5706.gifб. hello_html_1d192b86.gif

2. Решите ребусы:

  1. ОДИН + ОДИН = МНОГО Ответ: 6823 + 6823 = 13646

  2. ЧАЙ : АЙ = 25 Ответ: 625 : 25 = 25

  3. ДА + ДА + ДА = ЕДА Ответ: 50 + 50 + 50 = 150

  4. УФ + ФУ + УФ = УМФ Ответ: 19 + 91 + 19 = 129

  5. ДРАМА + ДРАМА = ТЕАТР Ответ: 18969 + 18969 = 37938

Следующие задачи, предлагаются решить учащимся самостоятельно, поверяя ответы. Если возникнут проблемы, перейти к обсуждению решения задач.

  1. Восстановите поврежденные записи арифметических действий:

hello_html_m3c81f358.gif



  1. Решите ребус:

  1. hello_html_m604347c1.gif

  2. СПОРТ + СПОРТ = КРОСС



Название документа Текстовые задачи(выигрышные ситуации).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации)

Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Как записать число 1000 пятнадцатью цифрами 4?

  2. Летела стая гусей, а навстречу ему ещё гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столько, да ты, гусь, вот тогда было бы нас сто гусей». Сколько гусей было бы в стае?

  3. Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осел несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?

  4. Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?

  5. На какое дерево садится ворона во время проливного дождя?


Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

  1. Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

  2. Перед Бабой Ягой и Кощеем Бессмертным лежат две кучки мухоморов, в одной 100 штук, а в другой 150 штук. Эти персонажи по очереди берут грибы из куч, за один раз можно взять любое не нулевое число грибов из одной из куч. Пропускать ход нельзя, выигрывает тот, после хода которого грибов не останется. Первой ходи Баба Яга. Кто из игроков выиграет при правильной игре?

  3. Двое по очереди кладут пятирублевые монеты на круглый стол. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

  4. Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. Кто из игроков обладает выигрышной стратегией?

  5. Алеша Попович и Добрыня Никитич по очереди воюют с девятиглавым змеем. Они по очереди ходят к его пещере и отрубают 1,2 или 3 головы. Как начинающему бой Алеше обрести славу победителя змея (т.е. отрубить последнюю голову)?

  6. В куче лежат 50 камней. Двое по очереди добавляют в нее любое число камней от 1 до 10 выигрывает тот, кто первым сумеет довести количество камней до 100. Кто это будет – первый или второй? Сколько ходов потребуется победителю?

  7. Брат и сестра по очереди пишут цифры со старшего разряда по порядку вплоть до младшего. Начинать с нуля нельзя, а остальные цифры – совершенно произвольные. Если записанное число разделится нацело на 11, то победителем объявляется написавший последнюю цифру, а если не разделится, то победителем, будет написавший предпоследнюю цифру. Кто выиграет при правильной игре, если всего должно быть записано 6 цифр?


Название документа Текстовые задачи(переливание).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Текстовые задачи (переливание)

Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

  2. Человек зашел в комнату и увидел там 6 собак и 2 кошки с котятами. Сколько ног в комнате?

  3. В комнате 4 угла, в каждом углу по кошке. Напротив, каждой кошки по 3 кошки. Сколько кошек в комнате?

  4. Человек шел в Ленинград, ему навстречу отряд ребят. У каждого по лукошку, а в лукошке по кошке, у кошки по пять котят. Сколько человек шло в Ленинград?

  5. Представь, что ты машинист и ведешь поезд. В нем 16 вагонов: 2 вагона с дровами, 3 – с нефтью, остальные с углем. Сколько лет машинисту?



Работа по теме занятия

Все задачи на переливание можно представить двумя типами:

1. «Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.

2. «Переливашка» - задачи, в которых необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую;

Также необходимо отметить, что задачи на переливание решаются несколькими способам, надо разбирать тот, который более быстро позволяет получить требуемое количество жидкости.

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

1. Используя два ведра вместимостью 5 л и 3 л, наберите из бочки 4 л воды.

2. Используя два ведра вместимостью 5 л и 4 л, наберите из водопроводного крана 3 л воды.

3. Имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Каша должна варится 15 минут. Как сварить её, перевернув часы минимальное количество раз?



Следующие задачи, предлагаются решить учащимся самостоятельно, поверяя ответы. Если возникнут проблемы, перейти к обсуждению решения задач.

1. Используя девятилитровое ведро и четырехлитровый бидон,

наберите из пруда 7 л воды.

2. Используя 2 ведра вместимостью 9 л и 11 л, наберите из пруда

4 л.

3. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

4. В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г?

5. Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?

6. К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу 100 рублей с одним условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?

7. Располагая двухлитровым и пятилитровыми банками, сделай так, чтобы в одном из них оказался ровно литр воды.



Название документа Текстовые задачи(решаемые с конца).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Текстовые задачи (задачи, решаемые с конца)



Организационные вопросы

Объяснить учащимся, как будет проходить работа факультативного занятия, каковы права, обязанности учащихся. Как будет организована самостоятельная, индивидуальная работа и работа в команде.

Разминка (вопросы на смекалку)

1. Вы – шофер автобуса. В автобусе первоначально было 23 пассажира. На первой остановке вышло 5 пассажиров и зашло 10. На второй остановке зашло 5 пассажиров и вышло 10. На третьей остановке никто не вышел, а зашло пассажиров. Сколько лет шоферу?

2. Какое слово из 11 букв все отличники пишут неправильно?

3. Какие часы два раза в сутки показывают верное время?

4. Что случится с красным платком, если его опустить на дно моря на 5 минут?

5. Как далеко в лес может забежать заяц?

Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение, обсуждая образцы записи решения задач (по действиям или с помощью таблиц)

1. Ваня задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 9, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2 Какое число задумал Ваня?

Ответ: 40.

2. Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын?

Ответ: Сыну – 20 лет, а отцу – 45 лет.

3. Одну овцу лев съел за 2 дня, волк за 3 дня, собака за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?

Ответ: За 1 день.

4. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?

Ответ: 13, 7, 4.

5. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму – половина остатка и еще половину яблока, третьему – половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок купила мать, и сколько яблок получил каждый из сыновей?

Следующие задачи, предлагаются решить учащимся самостоятельно, поверяя ответы. Если возникнут проблемы, перейти к обсуждению решения задач.

  1. Я задумал число, умножил его на два, прибавил три и получил 17. Какое число я задумал?

Ответ: 7.

  1. Однажды черт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через мост», - сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему столько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки». Бездельник согласился и …после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег у него было сначала?

Ответ: 21 копейка.

  1. Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли hello_html_7f8f9891.gif пути, во второй - hello_html_7f8f9891.gif остатка, в третий - hello_html_7f8f9891.gif нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?

Ответ: 108 км.

  1. Поставили самовар, а потом 7 раз садились пить чай и каждый раз выпивали половину имеющейся в нем воды. Оказалось, что после этого остался всего стакан воды. Сколько воды было в самоваре перед чаепитием?

  2. На праздник купили торт. Но ели его очень интересно – к торту подходил человек и съедал половину того, что осталось. Всего торт ели 5 человек, а пришедшему последним (пятым) Стасу, отдали все, что осталось – полкило торта. Сколько весил торт в начале?

  3. Некто прогулял 1/4 урока. На следующий день он прогулял половину урока. Каждый день количество прогулянных уроков увеличивалось в два раза. На десятый день он впервые прогулял все уроки. На какой день он прогулял четверть уроков, если их количество в каждый день одинаково.

  4. Хулиган Леша с занятия украл много спичек. По дороге другие ребята увидели его и каждый забрал у него несколько. Вова забрал треть, Вася – треть оставшихся, Гриша – еще треть оставшихся, Толя – тоже треть оставшихся. В итоге Леша сжег 16 спичек, и у него после этого спичек не осталось. Сколько у него их было?

  5. Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько фантиков, сколько у них стало. И, наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого вначале?

  6. Задача из книги "Арифметика" Леонтия Магницкого. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил:

"Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?









Название документа Цифры.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Цифры

Текстовые задачи (задачи, решаемые с конца)



Разминка (вопросы на смекалку)

  1. Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?

  2. Одно яйцо варят 4 минуты, сколько минут нужно варить 5 яиц?

  3. По улице идут два отца и два сына. Всего три человека. Может ли быть такое?

  4. Как записать число 100 шестью цифрами 4?

  5. Как записать число 100 семью цифрами 4?





Работа по теме занятия

Данные задачи решаются вместе с учащимися, подробно разбирая решение.

  1. Сережа любит подсчитывать сумму на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21: 17, Сережа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить?

  2. Сколько различных результатов можно получить, складывая по два различных числа из набора 1, 2, 3, 4, 5?

  3. Число В записывается одними единицами — всего 2003 цифры. Сколько цифр содержит произведение числа В на 2003?

  4. В десятичной записи числа 59876 использованы 5 последовательных цифр. Чему равна третья цифра следующего пятизначного числа, обладающего таким же свойством?

  5. Пять карточек с цифрами лежат на столе в таком порядке: 1, 3, 5, 4. 2. За один ход разрешается поменять местами любые две карточки. За какое наименьшее число ходов можно расположить все карточки в порядке 1,2, 3, 4, 5?

1

3

5

4

2

1

2

3

4

5


  1. Если сумма трех последовательных положительных целых чисел равна 99, то произведение цифр первого из них равно …?

  2. Сколько двузначных чисел обладает таким свойством: если

переставить местами их цифры, то они увеличиваются не менее чем в 3 раза?

  1. Сколько существует трехзначных чисел, у которых цифры увеличиваются слева направо, а произведение всех цифр делится на 81?

309

7

41

Самое большое число, которое можно получить, выкладывая в ряд карточки, изображенные справа, равно ...?

68



5

2





  1. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, а произведение цифр равно 0?









Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров447
Номер материала ДВ-386233
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх