Факультатив по математике 11 класс: "Актуальные вопросы подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе"

Тематическое планирование по факультативу

«АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ 11 КЛАСС МАТЕМАТИКА»

для учащихся 10-11 классов.

1 час в неделю

Составители учитель математики Локтева Жанна Юрьевна

«Программа элективного курса по математике:

«Актуальные вопросы подготовки к ЕГЭ»

для учащихся 11 класса.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

 Актуальность и  практическая значимость курса

Данная программа курса сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам, в частности, к ЕГЭ. Слушателями этого курса могут быть учащиеся различного профиля обучения. В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения. Необходимо предоставлять обучаемым возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.

Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и содержанием заданий предлагаемых на ЕГЭ Учащиеся 11 классов, перегружаясь,  вынуждены дополнительно заниматься с репетитором, что не всем доступно, а учителя школ вынуждены организовывать для них разного рода дополнительные занятия. В целях наилучшего результата делать это надо не только в последний год обучения, но и в предыдущие годы.

Главная цель предлагаемой программы подготовка к вступительному экзамену, дать определённый объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач, научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме. Умение мыслить творчески, нестандартно, не будет лишним в любом виде деятельности в будущей жизни ученика.

В связи с этим и создаётся эта программа элективного курса по математике.

Элективный курс «Реальная математика» рассчитан на 34 часа для учеников 11 класса общеобразовательных школ.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ. При проверке результатов может быть использован компьютер. Данный курс направлен на расширение  разделов базового курса и на освоение таких видов деятельности как учебные практики.

Выпускнику современной школы, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть конкурентно способным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникативным человеком способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении любому предмету, в том числе и математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования. Курс разработан в соответствии с основными приоритетами школы, обозначенными в образовательной программе и направлен на формирование навыков проектной деятельности, которая наиболее эффективно позволяет развивать такие компетентности как информационная, коммуникативная и компетентность разрешения проблемы.

Результативность: Учащиеся  будут уверенее решать стандартные и нестандартные  задачи, повысят  качество подготовки учащихся к итоговой аттестации и к сдаче ЕГЭ.

Новизна опыта: Новизна опыта заключается в изменении подходов к организации  учебно-воспитательного процесса: творческое взаимодействие  учителя и учащихся, исходя из принципов сотрудничества и сотворчества с опорой на индивидуальные особенности учащихся.

Новизна предусматривает:

-       изменение подходов к преподаванию математики в рамках образовательного учреждения;

-       изменение условий обучения учащихся в рамках профильной школы;

-       изменение статуса ученика как главной фигуры учебно – воспитательного процесса, делающего заказ на обучение;

-       ориентацию учителя  на индивидуальные потребности учащихся;

-       ориентацию учителя  на стандарт как на конечный ориентир обучения, путь к которому индивидуален;

-       выявление индивидуальных возможностей и интересов учащегося;

-       оценивание продвижения ученика по личностным и поведенческим параметрам;

-       контроль, тестирование предполагают помощь учащимся в выявлении интересов и склонностей учащегося в дальнейшем обучении;

-       максимальное включение ребенка во все формы активности, расширение его реального опыта по выбранному предмету.

Основными формами проведения элективного курса являются учебные практики, изложение узловых вопросов курса в виде дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов и презентаций учащихся. В процессе изучения материала предполагаются также беседы, индивидуальная работа, групповая, взаимное обучение.

Основной вид деятельности - учебная практика

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

- самостоятельная работа;

- итоговый контроль.

Итоговый контроль предусматривает:

- собеседование;

- зачет;

- написание реферата или презентация.

Инструментарий оценивания:

-единая шкала оценивания развернутых  устных заданий

- критерии оценивания реферата, презентации.

Цели курса:

Освоив предложенный курс учащиеся смогут:

- перечислить не менее 3-х формул сокращённого умножения;

-распознавать из предложенных рациональные выражения и выражения содержащие     корни n-й степени;

-назвать  два  метода  решения  уравнений, систем уравнений и неравенств;

- решить аналитически предложенные  уравнения;

-  перечислить не менее двух типов уравнений и неравенств  с параметрами;

-перечислить не менее двух методов решения уравнений с параметрами;

- находить закономерности при решении уравнений, неравенств, содержащих параметр

- решать предложенные уравнения, неравенства  и системы с параметром графическим методом;

- решить предложенные уравнения, неравенства  и системы с параметром аналитически;

- применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

-исследовать зависимость свойств корней квадратных уравнений от их коэффициентов

-сформулировать алгоритм решения заданий с модулями;

- сформулировать алгоритм исследования функции с помощью производной;

- исследовать предложенные функции  по алгоритму;

-записать не менее семи формул тригонометрии;

- перечислить не менее трех способов решения тригонометрических уравнений;

- решить аналитически предложенные тригонометрические уравнения, неравенства  и системы

- решить графически предложенные тригонометрические уравнения, неравенства  и системы

- сформулировать не менее двух приёмов решения рациональных, показательных, логарифмических уравнений;

- решить аналитически предложенные рациональные, показательные, логарифмические  уравнения;

- сформулировать три признака подобия треугольников;

- сформулировать теорему синусов и косинусов;

-систематизировать многоугольники по видам ;

- записать не менее семи формул нахождения площадей плоских фигур;

-решить предложенные планиметрические задачи;

- перечислить  не менее трёх формул объёмов различных геометрических тел;

- решить предложенные стереометрические  задачи;

-выражать, точно и сжато, математическую мысль в устном и письменном изложении;

-анализировать, систематизировать, объединять рассматриваемые задачи;

-отбирать нужную информацию по заданной теме и извлекать ее из предложенных источников;

- проанализировать не менее 3-х источников информации;

- переводить информацию из текстового представления в графическое;

-оформлять и представлять  информацию в самостоятельно выбранной форме.

Задачи:

1)Организовать деятельность учащихся по повторению тем за курс основной школы 

2) Организовать работу учащихся по составлению планов изучения темы.

3) Организовать деятельность учащихся по изучению типов  уравнений и неравенств с параметрами и способов их решения.

4) Организовать поисковую и исследовательскую работу учащихся в рамках темы, используя предложенные источники информации.

5) Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

6) Организовать консультации для учащихся во время изучения каждого пункта темы.       

7) Оформить рекомендации каждому учащемуся по итогам изучения каждого пункта темы и предложить возможные пути ликвидации пробелов.

8)Организовать и провести консультации по правилам защиты творческой работы.

9) Организовать деятельность учащихся по оформлению собранных материалов своей  творческой работы.

 Методы обучения учащихся.

- Объяснительно-иллюстративные: лекция, рассказ; описание схем алгоритма;

упражнения; самостоятельная работа на применение знаний по теме.

- Репродуктивные методы: работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства;

выполнение заданий по образцу с последующим обобщением.

- Проблемно-сообщающие методы: объяснение причин различных фактов с опорой на

наглядность, таблицы, схемы; с опорой на упражнения; доказательства путем сравнения

свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения.

- Частично-поисковые методы:

эвристическая беседа, ведущая к выводу; комментированное решение с выводом;

поиск примеров на основании нового правила; выбор примеров, подтверждений с

опорой на наглядность; перенос общих признаков известного на новые в практических

действиях учащихся при решении задач.

- Исследовательские методы:

работа с книгой по поиску метода; самоанализ нескольких схем, формул по поиску

общего вывода; доказательство закономерности, алгоритма; разрешение противоречий с

опорой на сравнение в практической деятельности учащихся при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ. 1. Преобразования алгебраических выражений. Выражения и классы выражений. Преобразования целых рациональных выражений, выражений содержащих корни n – ой степени. Доказательство тождеств. 2. Рациональные уравнения и неравенства, системы. Понятие рационального уравнения. Типы рациональных уравнений и методы их решения. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Доказательство неравенств. Системы рациональных неравенств. 3. Уравнения и неравенства с параметрами и содержащие неизвестное под знаком модуля. Виды уравнений и неравенств,  содержащих неизвестное под знаком модуля и способы их решения. Уравнения и неравенства с параметрами, методика их решения. 4. Исследование функций с помощью производной. Построение графиков функций. Исследование функции на возрастание, убывание. Экстремумы функции. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке. Построение графиков функций. 5. Преобразование тригонометрических выражений. Тождественные преобразования тригонометрический выражений. Вычисление значений тригонометрических функций. 6. Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений. Типы тригонометрических уравнений и неравенств, методы их решения. Примеры решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Системы тригонометрических уравнений. 7. Иррациональные уравнения и неравенства . Способы и приемы решения иррациональных уравнений и неравенств. 8. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Приемы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. 9. Вычисление объемов геометрических тел. Решение разных  геометри-ческих задач. Задачи на вычисление объемов различных геометрических тел. Решение геометрических задач, встречающихся на выпускных и вступительных экзаменах. 10. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнение первого порядка. Примеры задач, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка. Дифференциальное урав-нение второго порядка. Уравнение гармонических колебаний. ЛИТЕРАТУРА. 1. А.П.Кисилев. «Алгебра. Учебник для 8-10 классов средней школы». М., «Просвещение», 1987г. 2.  В.М.Говоров и др. «Сборник конкурсных задач по математике». М., «Просвещение», 1998г. 3. И.Ф.Шарыгин. «Решение задач» /учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений». М., «Просвещение», 1994 г. 4. И.Ф.Шарыгин. «Решение задач» /учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений». М., «Просвещение», 1994 г. 5. М.В.Лурье, Б.И.Александров. «Задачи на составление уравнений». 6. О.С.Игудисман. «Математика на устном экзамене» /пособие для поступающих в ВУЗы с повышенными требованиями по математике/.М., 1999г. 7. В.С.Крамор. «Примеры с параметрами и их решения» /для поступающих в ВУЗы». М., 2000 г. 8. Г.А.Ястребинецкий. «Задачи с параметрами», М., 1980 г 9. Сборник задач по математике с решениями. /универсальное издание/.Под ред. М.И.Сканави. 10. Ю.Г.Спокойный. «Тригонометрия»./Руководство по решению задач для поступающих в ВУЗы, для подготовки к экзаменам в средней школе/.М, 2001г. 11. А.О.Гельфонд. «Решение уравнений в целых числах». 12. Ю.В.Нестеренко и др. «Задачи вступительных экзаменов по математике».

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

            (1 час в неделю, всего 34 часов в год).

№ урока	Кол – во часов	Дата  прове дения	Форма, тип урока	Средства обучения (в том числе ИКТ)	Предметные ЗУНы	Общеучебные умения и навыки	Формы контроля
1- 6	Преобразования алгебраических выражений (6 часов). Цель: Расширение и обобщения сведений о: - преобразовании алгебраических выражений с применением  различных формул сокращённого умножения - преобразовании  целых рациональных выражений,  -преобразовании выражений    содержащих корни n – ой степени.
1	Тема урока Упрощение алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения
	1	8.09	групповая работа	Раздаточные дифференцированные задания	Применяют формулы сокращенного умножения для упрощения выражений..	Обобщают и систематизируют  знания по данной теме. Составляют опорный конспект	Индивидуальные задания .
2-4	Тема урока. Преобразования целых рациональных выражений,  выражений    содержащих корни n – ой степени.
	3	15.09 22,09 29.09	групповая работа; семинар	Контрольно  – измерительные материалы. Тестовые материалы	Применяют свойства корней п-й степени	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельно ищут и отбирают необходимую для решения задач информацию	Тест
5-6	Тема урока  Доказательство тождеств.
	2	6.10 13.10	Семинар  самостоятельная работа	Раздаточные дифференцированные задания	Доказывают различные тождества, применяя  различные формулы и свойства.	Умеют развернуто обосновывать суждения. Умеют  работать в команде.	Построение алгоритма действий, проблемные задания

 

7--15

Рациональные уравнения и неравенства, системы (8 часов) Цель: Расширение и обобщения сведений о: -уравнениях, неравенствах и их системах -методах решения уравнений, неравенств и их систем.

7-8

Тема урока Системы линейных уравнений с двумя переменными и способы их решения

2

20.10 27.10

Проблемный Групповая работа, Самостоятельная работа

План изучения темы, дидактический материал.

Применяют метод сложения и метод подстановки

Обобщают  и систематизируют знания по данной теме. Осуществляют самостоятельный поиск информации

Построение алгоритма действий, проблемные задания

9-10

Тема урока Понятие рационального уравнения. Типы рациональных уравнений: 1) биквадратное уравнение; 2) уравнение, решение которого сводится к решению квадратного уравнения; 3) распадающееся уравнение; 4) уравнение, левая часть которого алгебраическая дробь, а правая равна 0; 5) рациональное уравнение; 6) уравнение, решаемое искусственным способом  и методы их решения.

2

10.11 17.11

Семинар, практикум

Контрольно  – измерительные материалы Презентация

Владеют способами решения квадратных уравнений, понижают степень уравнения, владеют умением вводить новую переменную, следят за ОДЗ,

Обобщают  и систематизируют знания по данной теме.  Осуществляют самостоятельный поиск информации

Построение алгоритма действий, проблемные задания

11

Тема урока Рациональные неравенства. Метод интервалов

1

24.11

Практикум.

План изучения темы, дидактический материал. Интернет

Применяют метод интервалов при решении рациональных неравенств.

Работают с информацией, умеют формулировать и задавать вопросы,  анализируют, сравнивают, рефлектируют.

Построение алгоритма действий

12

Тема урока Доказательство неравенств.

1

1.12

Проблемный Семинар,

План изучения темы, дидактический материал. Интернет

Владеют различными способами доказательства неравенств (включая графический)

Работают с информацией, умеют формулировать и задавать вопросы,  анализируют, сравнивают, рефлектируют

Проблемные задания. Составление опорного конспекта

13

Тема урока Системы рациональных неравенств.

1

8.12

Практикум, консультация

Раздаточные дифференцированные задания

Применяют  метод интервалов к решения рациональных неравенств, выбирают правильно ответ.

Обобщают  и систематизируют  знания по данной теме. Самостоятельный поиск информации.

Проблемные задания. Составление опорного конспекта

14

Зачетная работа №1

№ урока

Кол – во часов

Дата  прове дения

Форма, тип урока

Средства обучения (в том числе ИКТ)

Предметные ЗУНы

Общеучебные умения и навыки

Формы контроля

15-24

Уравнения и неравенства с параметрами и содержащие неизвестное под знаком модуля (10 часов). Цель: 1. Расширение и обобщения сведений о: -уравнениях и неравенствах с параметрами - уравнениях и неравенствах содержащих неизвестное под знаком модуля. 2. Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождение всех возможных решений в зависимости от значения параметра

15-16

Тема урока Виды уравнений содержащих неизвестное под знаком модуля и способы их решения.

2

22.12 29.12

Семинар, практикум

Раздаточные дифференцированные задания

Доказывают равносильность уравнений. Находят недостающие корни и устраняют «посторонние»

Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Составляют карточки с заданиями

Проблемные задания

17-19	Тема урока. Уравнения и неравенства с параметрами, методика их решения.
	3	12.01 19.01 26.01	- урок- исследование Поисковый	Контрольно  – измерительные материалы. Презентация Тестовые материалы	Применяют различные способы разложения на множители. Производят  замену переменной	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельно ищут и отбирают необходимую для решения задач информацию	Построение алгоритма действий Тест
20-23	Тема урока Виды неравенств содержащих неизвестное под знаком модуля и способы их решения
	4	2.02 9.02 16.02 23.02	Семинар, практикум	Раздаточные дифференцированные задания	Применяют свойство функции, однородность уравнений как один из методов решения  уравнений.	Составляют текст научного стиля, развернуто обосновывают суждения. Работают в команде.	Построение алгоритма действий, проблемные задания
24	Зачетная работа №2
25-34	. Исследование функций с помощью производной. Построение графиков функций (10 часов). Цель: 1. Расширение и обобщения сведений  о производной 2. Овладение навыками исследования функции с помощью производной 3. Овладение умением построения графиков  функции
25-26	Тема урока Исследование функции на возрастание, убывание. Экстремумы функции.
	2	9.03 16.03	- урок- исследование Проблемный	План изучения темы, дидактический материал.	Применяют свойства производной при исследовании функции на монотонность.	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельный поиск информации	Построение алгоритма действий, проблемные задания
27--29	Тема урока Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке.
	3	23.03 30.03 13.04	Семинар, практикум Проблемный	Контрольно  – измерительные материалы Презентация	Применяют свойства производной при исследовании функции на монотонность, алгоритм нахождения наибольших, наименьших значений.	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельный поиск информации	Построение алгоритма действий, проблемные задания
30-32	Тема урока Построение графиков
	3	20.04 27.04 4.05	Практикум	План изучения темы, дидактический материал. Интернет	Применяют свойства производной при исследовании функции на монотонность.	Работают с информацией,  формулируют и задают вопросы,  анализируют, сравнивают.	Построение алгоритма действий
33-34	Зачетная работа №3
	2	11.05 18.05	Семинар	План изучения темы, дидактический материал. Интернет	Применяют  метод приведения системы к дизъюнкции к решению систем	Работают с информацией, формулируют и задают вопросы,  анализируют, сравнивают.

11 класс	Кол – во часов	Дата  прове дения	Форма, тип урока	Средства обучения (в том числе ИКТ)	Предметные ЗУНы	Общеучебные умения и навыки	Формы контроля
35-38	Преобразование тригонометрических выражений (4 часа). Цель: Расширение и обобщения сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул
35-36	Тема урока Тождественные преобразования тригонометрический выражений.
	2		Семинар, практикум	Раздаточные дифференцированные задания	Применяют основные тригонометрические формулы	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Составляют карточки с заданиями	Проблемные задания
37-38	Тема урока. Вычисление значений тригонометрических функций.
	2		Классический урок Практикум	Контрольно  – измерительные материалы. Презентация Тестовые материалы	Применяют основные тригонометрические формулы, формулы приведения и основные табличные значения.	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельно ищут и отбирают необходимую для решения задач информацию	Построение алгоритма действий Тест
39-44	Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений (6 часов). Цель: Совершенствовать умения и навыки решения уравнений,  неравенств и систем уравнений различными методами.
39-40	Тема урока Решение тригонометрических уравнений с помощью:       - метода дополнительного угла;       - формул универсальной тригонометрической подстановки;       - понижения степени;       - метода сравнения;       - метода оценки.

54	Тема урока Способы и приемы решения логарифмических и показательных неравенств
	1		Практикум	План изучения темы, дидактический материал. Интернет	Применяют алгебраический и граф способы решения неравенств, владеют приёмами потенцирования и логарифмирования.	Работают с информацией, умеют формулировать и задавать вопросы,  анализируют, сравнивают.	Построение алгоритма действий
55	Зачетная работа №5
56-60	ПЛАНИМЕТРИЯ (5 часов) Цель: Систематизировать знания основ планиметрии (основные теоремы), овладение умением и  навыками решения планиметрических задач уравнений различными методами.
56	Тема урока: Подобие треугольников
	1		Семинар. Практикум	План изучения темы, дидактический материал.	Применяют признаки подобия при решении задач.	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельный поиск информации	Построение алгоритма действий, проблемные задания
57-58	Тема урока : Решение треугольников .
	2		Семинар. Практикум	Контрольно  – измерительные материалы Презентация	Умеют применять  теоремы синусов,  косинусов при решении задач	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельный поиск информации	Построение алгоритма действий, проблемные задания
59-60	Тема урока: Площади геометрических фигур
	2		Семинар. Практикум	План изучения темы, дидактический материал. Интернет	Применяют при вычислениях формулы для нахождения площади параллелограмма, трапеции, ромба.	Работа с информацией, умеют формулировать и задавать вопросы,  анализируют, сравнивают.	Построение алгоритма действий
61-68 Вычисление объемов геометрических тел. Решение разных геометрических задач (8 часов). . Цель: Систематизация знаний и умений об геометрических телах. 61-63 Тема урока Задачи на вычисление объемов различных геометрических тел 3 Семинар, практикум Раздаточные дифференцированные задания Применяют при вычислениях  формулы для нахождения объёмов различных тел Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Составляют карточки с заданиями Проблемные задания 64-67 Тема урока. Решение геометрических задач, встречающихся на выпускных и вступительных экзаменах 4 14.09 Поисковый Контрольно  – измерительные материалы. Презентация Тестовые материалы Применяют основные аксиомы, теоремы планиметрии и стереометрии при решении задач Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельно ищут и отбирают необходимую для решения задач информацию  Построение алгоритма действий Тест 68 Зачетная работа.

	2		Семинар	План изучения темы, дидактический материал.	Применяют метод   дополнительного угла, понижают степень уравнения, владеют методом  сравнения и      методом оценки.	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельный поиск информации	Построение алгоритма действий, проблемные задания
41-42	Тема урока Решение тригонометрических неравенств с помощью:                         - разложения на множители;                         - упрощением левой части по формулам.
	2		Проблемный	Контрольно  – измерительные материалы Презентация	Упрощают тригонометрические выражения , используя различные формулы.	Обобщают и систематизируют знания по данной теме. Самостоятельный поиск информации	Построение алгоритма действий, проблемные задания
43	Тема урока Системы тригонометрических уравнений.
	1		Практикум	План изучения темы, дидактический материал. Интернет	Применяют метод сложения и метод подстановки Применяют метод приведения системы к дизъюнкции к решению систем.	Работают с информацией, умеют формулировать и задавать вопросы,  анализируют, сравнивают.	Построение алгоритма действий
44	Зачетная работа № 4