Факультатив по математике "За страницами учебника алгебры"

Пояснительная записка

Факультативные занятия рассчитаны на 1 час в неделю, в общей сложности –35 ч в учебный год. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают разрешить основную задачу: как можно полнее развивать потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки учащихся.

Цели данного курса:

1.     Повысить интерес к предмету.

2.     Развитие личности, ответственной за осмысление законов математики.

3.     Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смешанных дисциплин, для продолжения образования.

4.     Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

5.     Эффективная подготовка к дальнейшему обучению в профильных классах.

Задачи курса:

1.     Развитие творческих способностей на основе проб.

2.     Воспитание личности, умеющей анализировать, самоанализировать и создавать программу саморазвития.

3.     Развития мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания.

4.     Формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознание мотивов учения.

5.     Формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций.

Учебно-тематический план.

№	Тема	Кол-во часов
1	Дроби	3
2	Проценты	5
3	Делимость целых чисел	4
4	Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень	2
5	Двузначные и трехзначные числа	2
6	Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля	4
7	Линейные диофантовы уравнения	4
8	Графическое решение уравнений	3
9	Формулы сокращенного умножения	4
10	Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля	4

Содержание курса.

Тема 1. «Дроби».

Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Периодические дроби. Арифметические действия с дробями.

Учащиеся должны знать:

• Термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переход от одной формы записи к другой.
• Арифметические действия с рациональными числами, сочетать при вычислениях устные и письменные приемы.
• Сравнение чисел.
• Приемы быстрого счета, используя законы арифметических действий.

Тема 2. «Проценты».

Проценты. Основные задачи на проценты. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Практическое применений процентов.

Учащиеся должны знать:

• Основные задачи на проценты: нахождение числа по его проценту, процента от числа, процентное отношение двух чисел.

• Понятия «концентрация» и «процентное содержание»
• Приемы решения задач на составление сплавов, растворов, смесей.
• Применение процентов в практической деятельности.

Тема 3. «Делимость целых чисел».

Определение и свойства делимости. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости.

Учащиеся должны знать:

• Делители числа, кратные числа.
• Деление без остатка. Деление с остатком.
• Количество различных делителей любого простого числа.
• Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида.
• Признаки делимости.

Тема 4. «Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень».

Сравнение чисел по модулю. Свойства сравнений. Арифметические действия сравнений с общим модулем. Сравнение степеней числа.

Учащиеся должны знать:

• Определение сравнимых чисел по модулю.
• Свойства, арифметические действия сравнений чисел.
• Доказательство деления алгебраических выражений на число.
• Остатки от деления степени на число.

Тема 5. «Двузначные и трехзначные числа».

Двузначные и трехзначные числа. Запись чисел в виде многочлена. Арифметические действия с числами.

Учащиеся должны знать:

• Запись двузначных и трехзначных чисел в виде многочлена.
• Возможности  упрощения суммы, разности чисел.
• Нахождение чисел по записи в виде многочлена.

Тема 6. «Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля»

Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Учащиеся должны знать:

• Понятие модуля числа, его геометрический смысл.
• Использование геометрического смысла модуля при решении уравнений.
• Алгебраическое определение модуля числа.
• Использование алгебраического определения при решении уравнений.

Тема 7. «Линейные диофантовы уравнения»

Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применений диофантовых уравнений к практическим задачам.

Учащиеся должны знать:

• Определение диофантовых уравнений.
• Правила решения уравнений.
• Применение уравнений к практическим задачам.

Тема 8. «Графическое решение уравнений»

Графики элементарных функций. Построение графиков. Графическая интерпретация уравнений. Нахождение корней уравнений.

Учащиеся должны знать:

• Графики элементарных функций, построение графиков в одной системе координат.
• Нахождение точек пересечения.
• Нахождение числа решений уравнений с параметрами.

Тема 9. «Формулы сокращенного умножения»

Формулы сокращенного умножения с любым показателем степени. Преобразование выражений в многочлен. Упрощение выражений. Решение уравнений.

Учащиеся должны знать:

• Формулы сокращенного умножения с любым показателем.
• Применение формул для преобразования и упрощения выражений.
• Применение формул для решения уравнений.
• Применение формул для решения задач на доказательство тождеств и сокращение дробей.

Тема 10. «Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля»

Система уравнений. Методы решение систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Учащиеся должны знать:

• Методы решения систем уравнений.
• Графическую интерпретацию решения систем уравнений с двумя переменными.
• Методы решения систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Календарно – тематическое планирование.

№	Тема	Кол-во часов	Дата по плану	Дата фактич.
1	Дроби	3
1	Обыкновенные дроби, десятичные дроби. Арифметические действия с дробями	1	5.09	5.09
2	Периодические дроби	1	12.09	12.09
3	Приемы быстрого счета	1	19.09	19.09
2	Проценты	5
4	Проценты. Простейшие задачи на проценты.	1	26.09	26.09
5	Процентное отношение двух чисел. Решение текстовых задач	1	3.10	3.10
6	Задачи на концентрацию	1	10.10	10.10
7	Задачи на процентное содержание	1	17.10	17.10
8	Проценты в экономике	1	24.10	24.10
3	Делимость целых чисел	4
9	Определение и свойства делимости	1	31.10	31.10
10	Теорема о делении с остатком	1	14.11	14.11
11	Количество делителей простых чисел	1	21.11	21.11
12	Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости.	1	28.11	28.11
4	Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень	2
13	Определение сравнения. Свойства сравнений.	1	5.12	5.12
14	Сравнение чисел.	1	12.12	12.12
5	Двузначные и трехзначные числа	2
15	Запись чисел в виде многочлена	1	19.12	19.12
16	Арифметические действия с числами.	1	26.12	26.12
6	Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.	4
17	Модуль числа. Его геометрический смысл.	1	17.01	17.01
18	Геометрическое решение уравнений.	1	24.01	24.01
19	Алгебраическое определение модуля	1	31.01	31.01
20	Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.	1	6.02	6.02
7	Линейные диофантовы уравнения	4
21	Определение уравнений Диофанта	1	13.02	13.02
22	Правила решений уравнений	1	20.02.	20.02
23-24	Применений диофантовых уравнений к практическим задачам.	2	27.02, 6.03	27.02, 6.03
8	Графическое решение уравнений	3
25	Графики элементарных функций. Построение графиков.	1	13.03	13.03
26	Графическая интерпретация уравнений.	1	20.03	20.03
27	Нахождение корней уравнений с помощью графиков функций	1	3..04	3.04
9	Формулы сокращенного умножения	4
28	Формулы сокращенного умножения	1	10.04	10.04
29	Преобразование выражения в многочлен.	1	17.04	17.04
30	Упрощение выражений.	1	24.04	24.04
31	Применение к решению уравнений и доказательству тождеств.	1	1.05	1.05
10	Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля	4
32	Примеры систем уравнений. Приемы решения.	1	8.05	8.05
33	Графическое решение систем уравнений.	1	15.05	15.05
34	Решение систем методом подстановки, алгебраического сложения	1	22.05	22.05
35	Решение систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.	1	29.05	29.05

УМК.

1. Модкович А.Г. Алгебра, 7 кл., учебник для общеобразовательных учреждений – 6-е издание – М.: Мнемозина, 2003.
2. Модкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., Алгебра, 7 кл., задачник для общеобразовательных учреждений – 6-е издание, исправленное – М., Мнемозина, 2003.
3. Л.Ф.Пичурин, «За страницами учебника алгебры», Книга для учащихся, 7-9 класс, М., Просвещение, 1990г.
4. А.В.Фарков, «Математические кружки в школе», 5-8 классы, М., Айрис-пресс, 2006г
5. А.В.Фарков, «Готовимся к олимпиадам», учебно-методическое пособие, М., «Экзамен», 2007.
6. В.А.Ермеев, «Факультативный курс по математике», 7 класс, учебно-методическое пособие, Цивильск, 2009г.
7. Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».
8. Журнал «Математика в школе», издательство «Школьная пресса».