Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Факультатив сабақ: Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Факультатив сабақ: Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу.

Сабақтың мақсаты: . Функцияның қасиеттеріне сүйене отырып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің қалыптан тыс әдістерін көрсету.

. Бұрынғы алған білім  білік дағдыларын пайдалана отырып, қалыптан тыс теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастыру.

. Математика пәніне қызығушылығын ояту, математикалық танымды кеңейту.

Сабақтың көрнекілігі: интербелсенді тақта, үлестірмелі материалдар, кесте

Сабақтың түрі: Тақырып бойынша қорытындылау сабағы.

. Ұйымдастыру кезеңі.

Функцияның қасиеттеріне сүйене отырып, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің қалыптан тыс әдістерімен танысасыздар. Жалпы функция ұғымы көптеген ғасырлар бойы біртіндеп қалыптасқан. Әр түрлі ғылымдар функцияны әр түрлі анықтаған, кейбірі аналитикалық түрде, формуламен өрнектесе, ал біреулері еркін сызылған қисық ретінде анықтаған. Функцияға алғашқылардың бірі болып Лобочевский мен Дирихле анықтама берген.

Анықтама: Егер х айнымалысының әрбір мәніне, у айнымалысының тек бір ғана мәні сәйкес қойылса, онда у айнымалысын х аргументіне тәуелді функция деп атайды.

Есептерді шығарғанда келесі қасиеттерді қолданамыз:

Квадраттық үшмүшеден толық квадратты белгілеу

Косинус функциясының шектеулік қасиеті:   cos  

Синус функциясының шектеулік қасиеті:   sin

Квадраттық функцияның шектеулік қасиеті: (х  m) k k

Жеке тригонометриялық теңдеулерді шешу формулалары

Теңдеулерді шешудің теру әдісі

Кемімелі функцияның қасиеті: у hello_html_7c607252.gif

Өспелі функцияның қасиеті: у  hello_html_5f34b418.gif

Монотонды функция туралы теорема: у = hello_html_5e2a9abc.gifD(f)  f(x)  

Қарапайым теңдеулер түбірлерінің арасынан тригонометриялық шеңберде теңдеу түбірлерін таңдау.

 есеп. Теңдеуді шешіңдер: cos2x x2 – 8x + 17

Шешімі: cos2x = x2 – 8x + 17  cos 2x = (x – 4)2 + 1

Теңдеудің оң жақ және сол жағын бағалайық:



cos 2x = 1

(x – 4 )2 + 1 = 1 теңдігі орындалады. Жүйенің екінші теңдеуін шығарғанда х   болады.

Бұл мәнді бірінші теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынына көз жеткіземіз. Яғни, х   алғашқы теңдеудің түбірі болып табылады.

Жауабы: х  

  есеп.

( x – 3)2 + 5 = cos x . Жауабы: функция мәндері жиынының ортақ элементтері жоқ,сондықтан теңдеудің шешімі жоқ.

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m71e11d8e.gif + hello_html_m7f41146a.gif = x2 – 1

Шешімі: Теңдеудің анықталу облысын қарастырайық:

hello_html_m40162102.gifx = 1

Сонда анықталу облысы бір саннан тұрады. Яғни, х   алғашқы теңдеудің түбірі болатындығын тексерейік. х   hello_html_bf11ac3.gif + hello_html_bf11ac3.gif = 1 – 1 = 0 0 Жауабы: х  .

  есеп. Теңдеуді шешіңдер:hello_html_m4fbcfda2.gif = x – 1

Шешімі: х    теңдеудің түбірі екенінін орнына қою әдісімен табамыз. Басқа түбірі болмайтындығына көз жеткіземіз. Себебі теңдеудің сол жағы кемитін функция, ал оң жағы өспелі функция. Жауабы: х hello_html_11852162.gif .

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: sinhello_html_m418f76f4.gifcos2x = 1

Шешімі:   sin hello_html_m418f76f4.gif 1 және   cos2x 1 болғандықтан,

sinhello_html_m418f76f4.gifcos2x көбейтіндісін екі жүйенің біреуі орындалғанда ғана  ге тең болады.

hello_html_ma9854c2.gifнемесе hello_html_141e12b6.gif

Бірінші жүйені шешейік: х    n, n Z, x = n, nhello_html_11852162.gifZ x =   4n, n Z.

Екінші жүйені шешейік: x = 4n, n Z, x = 2+ n, nZ x

Жауабы: х    n, n Z.

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m6695b7c7.gif = hello_html_mfe8f422.gif + tgt

Шешімі: hello_html_1a07cc36.gif 0 hello_html_11852162.gif hello_html_5aad5018.gif

hello_html_1a07cc36.gif0

sint = 0 теңдеудің түбірлері берілген теңдеудің түбірі бола ма соны тексереміз:

hello_html_4d14dda4.gifhello_html_11852162.gif= hello_html_7bd77855.gif + 0 0 = 0 бұдан sint =0 теңдеудің түбірлері берілген теңдеудің

түбірлері болатыны шығады.

sint = 0 теңдеуін шешеміз: t = k , k Z. Жауабы: t = k, kZ.

7 – есеп. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m593ecf8f.gif hello_html_md34fbe1.gif = 2



Шешімі: ММЖ: hello_html_m7a5cb76c.gif hello_html_5d427a84.gif x  hello_html_28a473a4.gif

у  hello_html_m593ecf8f.gif функциясы өзінің анықталу облысында үзіліссіз және монотонды кемиді, ал

у = 2 + hello_html_md34fbe1.gif функциясы анықталу облысында үзіліссіз және монотонды өспелі. Олай болса берілген теңдеудің бір ғана шешімі болады.

Тексереміз: х  , hello_html_474fc681.gif hello_html_m59e0595a.gif = 2 , 2=2 тура теңдік шықты, яғни х  .

Жауабы: х .



Сабақты қорытындылау.

Үйге тапсырма: х  х    cos4x теңдеуін шешу.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров164
Номер материала ДВ-466286
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх