Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Факультатив сабақ: Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

Факультатив сабақ: Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу.

Сабақтың мақсаты: . Функцияның қасиеттеріне сүйене отырып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің қалыптан тыс әдістерін көрсету.

. Бұрынғы алған білім  білік дағдыларын пайдалана отырып, қалыптан тыс теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастыру.

. Математика пәніне қызығушылығын ояту, математикалық танымды кеңейту.

Сабақтың көрнекілігі: интербелсенді тақта, үлестірмелі материалдар, кесте

Сабақтың түрі: Тақырып бойынша қорытындылау сабағы.

. Ұйымдастыру кезеңі.

Функцияның қасиеттеріне сүйене отырып, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің қалыптан тыс әдістерімен танысасыздар. Жалпы функция ұғымы көптеген ғасырлар бойы біртіндеп қалыптасқан. Әр түрлі ғылымдар функцияны әр түрлі анықтаған, кейбірі аналитикалық түрде, формуламен өрнектесе, ал біреулері еркін сызылған қисық ретінде анықтаған. Функцияға алғашқылардың бірі болып Лобочевский мен Дирихле анықтама берген.

Анықтама: Егер х айнымалысының әрбір мәніне, у айнымалысының тек бір ғана мәні сәйкес қойылса, онда у айнымалысын х аргументіне тәуелді функция деп атайды.

Есептерді шығарғанда келесі қасиеттерді қолданамыз:

Квадраттық үшмүшеден толық квадратты белгілеу

Косинус функциясының шектеулік қасиеті:   cos  

Синус функциясының шектеулік қасиеті:   sin

Квадраттық функцияның шектеулік қасиеті: (х  m) k k

Жеке тригонометриялық теңдеулерді шешу формулалары

Теңдеулерді шешудің теру әдісі

Кемімелі функцияның қасиеті: у hello_html_7c607252.gif

Өспелі функцияның қасиеті: у  hello_html_5f34b418.gif

Монотонды функция туралы теорема: у = hello_html_5e2a9abc.gifD(f)  f(x)  

Қарапайым теңдеулер түбірлерінің арасынан тригонометриялық шеңберде теңдеу түбірлерін таңдау.

 есеп. Теңдеуді шешіңдер: cos2x x2 – 8x + 17

Шешімі: cos2x = x2 – 8x + 17  cos 2x = (x – 4)2 + 1

Теңдеудің оң жақ және сол жағын бағалайық:



cos 2x = 1

(x – 4 )2 + 1 = 1 теңдігі орындалады. Жүйенің екінші теңдеуін шығарғанда х   болады.

Бұл мәнді бірінші теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынына көз жеткіземіз. Яғни, х   алғашқы теңдеудің түбірі болып табылады.

Жауабы: х  

  есеп.

( x – 3)2 + 5 = cos x . Жауабы: функция мәндері жиынының ортақ элементтері жоқ,сондықтан теңдеудің шешімі жоқ.

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m71e11d8e.gif + hello_html_m7f41146a.gif = x2 – 1

Шешімі: Теңдеудің анықталу облысын қарастырайық:

hello_html_m40162102.gifx = 1

Сонда анықталу облысы бір саннан тұрады. Яғни, х   алғашқы теңдеудің түбірі болатындығын тексерейік. х   hello_html_bf11ac3.gif + hello_html_bf11ac3.gif = 1 – 1 = 0 0 Жауабы: х  .

  есеп. Теңдеуді шешіңдер:hello_html_m4fbcfda2.gif = x – 1

Шешімі: х    теңдеудің түбірі екенінін орнына қою әдісімен табамыз. Басқа түбірі болмайтындығына көз жеткіземіз. Себебі теңдеудің сол жағы кемитін функция, ал оң жағы өспелі функция. Жауабы: х hello_html_11852162.gif .

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: sinhello_html_m418f76f4.gifcos2x = 1

Шешімі:   sin hello_html_m418f76f4.gif 1 және   cos2x 1 болғандықтан,

sinhello_html_m418f76f4.gifcos2x көбейтіндісін екі жүйенің біреуі орындалғанда ғана  ге тең болады.

hello_html_ma9854c2.gifнемесе hello_html_141e12b6.gif

Бірінші жүйені шешейік: х    n, n Z, x = n, nhello_html_11852162.gifZ x =   4n, n Z.

Екінші жүйені шешейік: x = 4n, n Z, x = 2+ n, nZ x

Жауабы: х    n, n Z.

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m6695b7c7.gif = hello_html_mfe8f422.gif + tgt

Шешімі: hello_html_1a07cc36.gif 0 hello_html_11852162.gif hello_html_5aad5018.gif

hello_html_1a07cc36.gif0

sint = 0 теңдеудің түбірлері берілген теңдеудің түбірі бола ма соны тексереміз:

hello_html_4d14dda4.gifhello_html_11852162.gif= hello_html_7bd77855.gif + 0 0 = 0 бұдан sint =0 теңдеудің түбірлері берілген теңдеудің

түбірлері болатыны шығады.

sint = 0 теңдеуін шешеміз: t = k , k Z. Жауабы: t = k, kZ.

7 – есеп. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m593ecf8f.gif hello_html_md34fbe1.gif = 2



Шешімі: ММЖ: hello_html_m7a5cb76c.gif hello_html_5d427a84.gif x  hello_html_28a473a4.gif

у  hello_html_m593ecf8f.gif функциясы өзінің анықталу облысында үзіліссіз және монотонды кемиді, ал

у = 2 + hello_html_md34fbe1.gif функциясы анықталу облысында үзіліссіз және монотонды өспелі. Олай болса берілген теңдеудің бір ғана шешімі болады.

Тексереміз: х  , hello_html_474fc681.gif hello_html_m59e0595a.gif = 2 , 2=2 тура теңдік шықты, яғни х  .

Жауабы: х .



Сабақты қорытындылау.

Үйге тапсырма: х  х    cos4x теңдеуін шешу.



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров105
Номер материала ДВ-466286
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх