Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Факультативный курс "Алгебра учит рассуждать" (7 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Факультативный курс "Алгебра учит рассуждать" (7 класс)

библиотека
материалов

Пояснительная записка


Важная задача общеобразовательных учреждений состоит в том, чтобы не только дать учащимся сумму конкретных знаний, но и научить делать самостоятельные выводы на базе этих знаний, прививать навыки научно-теоретического мышления. Один из путей решения данной задачи состоит в формировании умения рассуждать.

Формирование умения рассуждать происходит в процессе обучения всем школьным предметам, в процессе всей жизни школьника. Однако ведущая роль здесь принадлежит математике. Математическому рассуждению присущ ряд специфических качеств: доминирование логической схемы рассуждения, четкая расчлененность его хода, полноценная аргументация, логическая интуиция.

Содержание курса математики предоставляет большие возможности для систематической работы по развитию у учащихся способности рассуждать. Основными компонентами в этой работе являются:

  • систематическое и целенаправленное формирование умения находить общее в отдельных частных примерах, строить индуктивные умозаключения;

  • воспитание потребности в дедуктивных умозаключениях;

  • формирование умения выполнять отдельные виды дедуктивных умозаключений, строить небольшую цепочку умозаключений;

  • формирование умения различать доказательные и правдоподобные рассуждения, находить логические ошибки в рассуждениях.

Традиционно формирование умения рассуждать связывают с геометрией. Однако алгебраический материал открывает не меньшие возможности для развития этой способности у учащихся и даже имеет некоторые преимущества. Рассуждения в курсе алгебры приводятся, как правило, с опорой на минимальное число определений и теорем, они коротки и нетрудны для восприятия. Доказательства, приводимые в курсе алгебры, компактны, лаконичны, короче и проще, чем геометрические. Логическая структура доказательств легко обозрима. На алгебраическом материале легче воспитать потребность в доказательстве, так как в геометрии чертеж является для многих учащихся убедительным подтверждением истинности математического предложения и поэтому для них всякие рассуждения кажутся излишними. Овладение простейшими рассуждениями на алгебраическом материале служит хорошей пропедевтикой для проведения более сложных рассуждений в геометрии.

Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами. Некоторые алгебраические задачи являются целью обучения в том смысле, что учащиеся должны овладеть приемами их решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе обучения математике важное место отводится не только формированию знаний, умений и навыков, но и формированию опыта творческой деятельности, развитию познавательного интереса, мышления, математических способностей, воспитанию эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно. В теории и практике обучения математике для этих целей предлагается использовать нестандартные задачи, для решения которых в школьном курсе нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач необходимо осуществлять эвристическую деятельность.

Данный курс расширяет и углубляет школьный алгебраический компонент, знакомит учащихся с общими подходами к решению алгебраических стандартных и нестандартных задач; рассматриваются и решаются основные типичные виды задач по основным содержательным линиям школьного курса алгебры.


Цели факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи курса:

  • систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики;

  • развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

  • формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

  • ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

  • развитие логического мышления и интуиции учащихся;

  • ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических
    задач.

На изучение данного курса по выбору отведено 35 часов (1 час в неделю). Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. На занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.

Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

  • особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

  • в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;

  • систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;

  • постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при
    изучении теоретического материала и поиске способа решения любой
    предлагаемой задачи.

С о д е р ж а н и е


Введение. Что такое рассуждение, доказательство, задача и ее решение?

Числа и вычисления. Числовые закономерности и их использование при решении задач. Индукция и дедукция в процессе решения задач. Метод полной индукции. Метод математической индукции. Задачи на доказательство по теме «Делимость натуральных и целых чисел».

Выражения и их преобразования. Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем».

Многочлен и его стандартный вид. Доказательство тождеств. Методы разложения многочлена на множители. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Понятие рациональной дроби. Решение задач по теме «Преобразования рациональной дроби». Задачи на все действия с рациональными дробями.

Уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным уравнениям. Методы решения простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение задач с помощью уравнений. Решение уравнений в целых числах.

Координаты и функции. Задачи на координатной плоскости. Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональностей. Графики прямой и обратной пропорциональности. Решение текстовых задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Понятие функции. Способы задания функции. Решение задач по теме «Линейная функция и ее график».


Ожидаемые результаты


В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут сформированы представления:

  • о некоторых способах рассуждений и доказательств;

  • о понятии «математическая задача»,

  • о том, что значит решить математическую задачу.


Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:

  • умения производить вычисления рациональными способами;

  • умения выполнять тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

  • умения решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям;

  • умения решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

  • умения строить графики прямой и обратной пропорциональностей, график линейной функции;

  • решать текстовые задачи с помощью составления линейного уравнения.

Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:

  • познавательного интереса к математике;

  • развития логического мышления и математических способностей;

  • опыта творческой деятельности;

  • математической культуры;

  • способности учиться.


Примерное календарно-тематическое

планирование факультативных занятий

«Алгебра учит рассуждать: 7 класс»

(1ч в неделю, 35 ч)


Кол-во

часов

1–10


I. Числа и вычисления

10

1–2


Числовые закономерности и их использование при решении задач

2

3–4


Индукция и дедукция в процессе решения задач

2

5–6


Задачи на доказательство по теме «Делимость натуральных чисел»

2

7–8


Решение некоторых задач с помощью теории множеств

2

9–10


Принцип Дирихле

Математическая мозаика

2

11–16


II. Линейные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям

6

11


Уравнение и его корни

1

12


Решение линейных уравнений

1

13–14


Решение задач на исследование линейных уравнений

2

15–16


Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля и сводящихся к линейным уравнениям

2

17–19


III. Координаты и функции

3

17


Координатная плоскость. Графики зависимостей

1

18


Понятие функции. Прямая пропорциональность

1

19


Линейная функция и ее график

1

20–35


IV. Выражения и их преобразования

16

2021


Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем»

2

2223


Многочлен и его стандартный вид

2

2425


Методы разложения многочлена на множители

2

2627


Решение задач по теме «Преобразования рациональной дроби»

2

2829


Задачи на все действия с рациональными дробями,

выполнение тождественных преобразований

2

3031


Поиск закономерностей и их использование при выполнении тождественных преобразований

2

3233


Методы доказательства тождеств

2

3435


Решение нестандартных задач на преобразование дробно-рациональных выражений

2


Рекомендуемая литература


  1. Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, П.Г.Миндюк. – Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2001. – 112 с.

  2. Ананченко, К.О. Преподавание углубленного курса в VIIIIХ классах: учеб.-метод. пособие для учителей / К.О. Ананченко. – Минск: Нар. асвета, 1990. – 271 с.

  3. Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей / Ф.А.Бартенев. – М., 1976. – 96 с.

  4. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 1981. – 112 с.

  5. Кострикина, И.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–9 классов: книга для учителя / И.П. Кострикина. – М., 1991. – 239 с.

6. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А. Мазаник. – 2-е изд., перераб. – Минск, 1980. – 239 с.

7. Журнал «Квант». Статьи по математике. Рубрики: Математический кружок; Школа в «Кванте»; «Квант» для младших школьников; Практикум абитуриента.


Общая информация

Номер материала: ДБ-127321

Похожие материалы