Факультативный курс по математике "Знакомство с комбинаторикой"

Знакомство с комбинаторикой

Программа элективного курса для

учащихся 9 классов основной школы

учитель математики:

Войцешук Ирина Петровна

с. Максимовщина.

Пояснительная записка.

  Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, казалось, долгое время лежала вне основного русла развития математики и её приложений. На протяжении двух с половиной столетий основную роль в изучении природы играл математический анализ. Процессы, имевшие атомистическую природу, заменялись непрерывными, чтобы можно было применить к ним развитый аппарат математики. Положение коренным образом изменилось после создания быстродействующих вычислительных машин, компьютеров. В эпоху расцвета дискретной математики изменилась и роль древнейшей области дискретной математики – комбинаторики. Из области, интересовавшей большей частью составителей занимательных задач и находившей основные применения в кодировании и расшифровке древних письменностей, она превратилась в область на магистральном пути развития науки. Элементы комбинаторики находили отражение и в школьном курсе математики. По желанию учителей и учащихся в 80-90-х годах данные вопросы рассматривались в старших классах на факультативных занятиях. В настоящее время в образовательный стандарт по математике включены основы комбинаторики, решение комбинаторных задач. Считается необходимым формирование у учащихся абстрактного и логического мышления, математической (прагматической) компетентности выпускника, так как интуиция, развивающаяся у учащихся при занятиях элементами комбинаторики, оказывается полезной при работе в различных областях.

  В связи с этим, считается важным знакомство учащихся с темами курса «Комбинаторика».

  Курс разработан следующим образом. Учащиеся на нескольких уроках знакомятся на уровне формулировок и иллюстраций с понятиями комбинаторики, которые на каждом уроке закрепляются при решении задач. В конце каждого занятия для работы дома предлагается несколько задач, часть из них имеют одинаковое решение с классными задачами, а одна или две требуют понимания изложенного материала. Таким образом, достигается дифференциация учащихся. После изложения всего материала предлагается три урока решения задач по всему курсу, затем дифференцированное домашнее задание (по группам). Завершает курс зачётный урок, на котором вновь каждый учащийся в составе группы, равного с ним уровня усвоения материала, получает индивидуальное задание. Обязательно контролируется решение домашних задач.

  При изложении основной части курса упор делается не на изложение теоретического материала (он для большей части учащихся, посещающих курс, очень труден для понимания и усвоения), а на формирование навыков решения комбинаторных задач простейшего уровня и развитие логического мышления. Не целесообразно излагать строгие доказательства вводимых формул. Предполагается, что «правдоподобные рассуждения» и аналогии являются достаточно убедительными и будут легче восприняты. Основной методический приём заключается в использовании задач для выяснения математической сути в рассматриваемых ситуациях. Использование задач с различной фабулой позволяет обратить внимание учащихся на то, что в этих задачах общего с математической точки зрения.

  На изучение данного курса отводится 10 часов.

Учебно-тематический план

№ п\п	Тема занятия	всего часов	форма контроля
1	Понятие о науке «Комбинаторика»	1	Рефераты учащихся
2	Правило произведения	1	Контроль выполнения задач, заданных для самостоятельного решения
3	Размещения	1
4	Перестановки	1
5	Сочетания с повторениями	1
6	Сочетания без повторения	1
7	Решение задач	3	дифференцированная домашняя работа
8	Зачётный урок	1	индивидуальные задания

Основная цель – на популярном уровне познакомить школьников с разделом дискретной математики, который приобрёл сегодня серьёзное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получить представление о том, что такое комбинаторная задача, познакомиться с комбинаторным правилом умножения и систематическим перебором.школьников с разделом дискретной математики, коорый м задач.тих задачах общего с математической то

Содержание программы

1.Понятие о науке «Комбинаторика»

  На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса, даётся понятие науки «Комбинаторика».

Здесь же учащиеся знакомятся с историей данной науки, учитель приводит примеры нескольких комбинаторных задач с решениями для привития интереса учащихся к данной проблеме.

2.Правило произведения

  Даётся понятие «кортеж», знакомство с правилом произведения в комбинаторике, закрепляется правило решением задач.

3.Размещение

  Формулируется определение размещений с повторениями и без повторений. Вводится определение факториала. Закрепляется на задачах число размещений с повторениями или без повторений.

4.Перестановки

  Знакомство учащихся с перестановками без повторений и с повторениями. Вводятся формулы для подсчёта числа таких перестановок.

5-6.Сочетания

Даётся понятие сочетаний с повторениями и без повторений, вводятся формулы для подсчёта числа таких сочетаний.

Задачи для зачётной работы

Группы1-3

1.Из ведра, в котором находится 27 роз, выбирают букет из семи роз. Сколькими способами может быть выбран букет?

2.У мамы есть три яблока, две груши и четыре апельсина. На протяжении девяти дней она даёт своей дочери по одному фрукту. Сколькими способами она это может сделать?

3.Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?

4.Во время дня самоуправления из класса, в котором 16 человек, нужно выбрать директора школы, завуча и учителя математики. Сколькими способами это можно сделать?

Группы 4-5

1.Из 17 учеников 9 «А» класса и 13 учеников 9 «Б» класса выбирают команду в количестве шести человек (четыре ученика от 9 «А» класса и два ученика от 9 «Б» класса). Сколькими способами это можно сделать?

2.В колоде 32 карты. Раздаётся три карты. Сколько может быть возможностей появления одного туза среди розданных карт?

3.В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть четыре чашки, пять блюдец и шесть чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития (каждый получает чашку, блюдце и ложку)?

Группа 6

1.Во скольких девятизначных числах все цифры различны?

2.Сколькими способами могут выпасть три игральные кости? Во скольких случаях хотя бы одна кость откроется на 6 очках? Во скольких случаях одна кость откроется на 6 очках, а одна – на 3 очках?

3.Сколькими способами можно из полной колоды, содержащей 52 карты, выбрать шесть карт так, чтобы среди них были карты всех четырёх мастей?   

Литература:

1.Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. – М.: Наука,  

   1975.

2.Бунимович Е.А., Булычёв В.А. Вероятность и статистика. 

   5-9 кл. – М.: Дрофа, 2002.

3. Семеновых А. Комбинаторика//Математика (приложение

    к газете «Первое сентября») № 15,16,17/ 2004.

4.Математический энциклопедический словарь.