Факультативное занятие по математике "Магические квадраты"

Факультативное занятие по математике

3 класс

Тема: Магические квадраты.

Цель:  Продолжить обучение заполнению магических квадратов на основе исследовательской деятельности закономерности. Развивать умение наблюдать, исследовать, анализировать полученные знания,  умение обобщать. Прививать стремление к познанию нового, интерес к математике.

Оборудование: компьютер, интерактивное оборудование, флипчарт,  презентация PowerPoint, оценочный лист.

Ход занятия:

I.                  Орг. момент.

           Прозвенел уже звонок

           Начинается урок

           Но сначала повернитесь

           И друг другу улыбнитесь

           Улыбнитесь мне, гостям

           И садитесь по местам!

- Добрый день,  юные  математики!

- Приглашаю всех на очередное  увлекательное занятие. Не забудьте взять с собой

  быстроту  мысли, находчивость, смекалку и сообразительность.

- А начать наше занятие предлагаю с разминки.

II.               Разминка «Поиск закономерностей».                                   (флипчарт 1, 2)

1.     Найдите закономерность, впишите номер нужной фигуры. Посмотрите на рисунок. В нем две части: левая – в прямоугольнике и правая. Вы должны внимательно рассмотреть все рисунки в левой части, нарисованные по определенному плану, и подумать, какой рисунок из правой части надо поместить в пустой прямоугольник.   (ответ: №4)

2.     Найди закономерность, впиши номер нужной фигуры. Проверка: на какие элементы рисунка вы обращали внимания? (на форму сумки и на форму ручки). Какая же сумка подходит?      (ответ: №6)

3.     Вставь недостающее число.                  (ответ:  61)

                    

                       21                               7                              ?

 

                            36                 17          24               11           72

             15

4.     Закончи ряд чисел

10   17    24       (прибавляем каждый раз 7)

40   35    30        (вычитаем по 5)

Используя закономерность,  придумай свой ряд чисел.

5.     Вставь пропущенное число

                                                  3                                   ?

                   6

               12 2                            9      3                            10  2

                                                                                                         Ответ: 5

6.     Найди недостающее число.

2	5	7
6	1	7
1	4	?

                                                                                                                        Ответ: 5               

      Самопроверка.  Оценивание.

    -  Что помогло вам справиться со всеми заданиями?

    -  Что такое закономерность? (Закономерность – это последовательное проявление действия какого нибудь закона. Закономерность явлений).

III.           Определение темы занятия.

    - У вас на партах лежат разноцветные листы. Что на них изображено?

    - Какие это квадраты?

    - Сформулируйте  тему нашего занятия.

    - А, как и где появились первые «магические квадраты»?

     (выступление подготовленных  учеников)                                             (презентация)

       «В давние времена, научившись считать и выполнять арифметические действия, люди с удивление обнаружили, что числа имеют самостоятельную жизнь, удивительную и таинственную. Складывая различные числа, располагая их друг за другом  или одно под другим, они иногда получали одинаковую сумму. Наконец, разделив числа линиями так, чтобы каждое оказалось в отдельной клетке, увидели квадрат, любое из чисел которого принимало участие в двух суммах, а те, что расположены вдоль диагоналей – даже в трех, и все суммы равны между собой! Недаром древние китайцы, индусы, а вслед за ними и арабы приписывали таким конструкциям таинственные и магические свойства. Магические квадраты появились на Древнем Востоке очень давно. Одна из сохранившихся легенд повествует о том, что когда император Ю из династии Шан  стоял на берегу Ло, притоке Желтой реки, вдруг появилась огромная черепаха, у которой на спине был рисунок из двух мистических символов – черных и белых кружочков, который был осознан затем как изображение магического квадрата порядка. Магические квадраты были воплощены в амулетах, заклинаниях. Они  использовались в качестве талисманов по всей Индии. Их рисовали на кувшинах удачи, медицинских кружках. До сих пор они используются у некоторых восточных народов как талисман. Их можно встретить на палубах больших пассажирских судов как площадку для игры.»

-  Что нового вы узнали про магические квадраты?  Где они появились впервые?

    На спине,  какого животного был рисунок? Что это были за символы?

    В качестве чего использовались квадраты?

- Итак, сегодня мы продолжим работу  с  магическими квадратами,  и выявим новые  закономерности при заполнении этих квадратов.

-  Под магическими  будем понимать квадраты, в которых суммы чисел, стоящих в   

  любом столбце или  в любой строке, а также по диагоналям, одинаковы.

IV.            Решение задач. 

       (работа в группах)

Задача 1. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Часть из них расставлена по клеткам. Требуется расставить остальные числа так, чтобы в любом направлении в сумме получалось 15.                                                                                           (флипчарт 3)

	1
	5
4

- Объясните, как вы заполнили магический квадрат?

(В данном квадрате есть закономерность, надо   из 15 вычесть  сумму двух известных чисел, стоящих в   одном  столбце. Получаем следующий квадрат).

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Задача 2.  Даны числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Требуется вписать их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получилось одно и то же число. Часть чисел уже вписана в квадрат.                                                                                      (флипчарт 4)

		9
	6
		5

-  Получается,  заполнить квадрат? Почему?

(Мы не знаем сумму чисел, которая должна получиться  в строках, столбцах и по диагонали)

-  Подумайте, как это можно сделать?

-  В каждом магическом квадрате есть еще  закономерность. Самый простой способ

   найти  число, это умножить число 6 на 3, получим 18. А теперь впишите  числа.

   Получаем следующий квадрат:

7	2	9
8	6	4
3	10	5

Задача 3. Даны числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Два их них вписаны в клетки квадрата. Впишите остальные так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число.                                                                                                                   (флипчарт 5)

	9
8		12

6	11	10
13	9	5
8	7	12

-  Посмотрим на все три заполненных квадрата и попробуем найти еще ряд

   закономерностей, которые помогут заполнить квадрат еще с меньшим кол-вом чисел,   

   вписанных в квадрат.                                                                                      (флипчарт 6)

   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9               2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

	1
	5
4

		9
	6
		5

   5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

	9
8		12

- Посмотрите, какое число стоит в центре квадрата?

- Как оно расположено в ряду данных чисел?

 (В центре квадрата всегда записывается число, стоящее на пятом месте нашей  

  последовательности, т. е. одинаково удаленное с левого и правого ее краев.)

- Можно заметить еще ряд закономерностей:

  в квадрате по разные стороны от центрального числа стоят числа, одинаково  

  удаленные от левого и правого краев последовательности. Покажем пары  

  соответствующих чисел  на примере заполнения квадрата числами от 1 до 9.

                                                                                                                              (флипчарт 7)

- Зная это, можно заполнить квадрат, почти не считая.

- Посмотрите, как расположены в квадрате числа, стоящие рядом с центральным, а

  также числа, записанные от них через одно число. Они соединены линиями сверху.       

    (Они расположены по диагоналям квадрата.)

- А где расположены остальные числа, которые соединены линиями снизу?

   (Они расположены по вертикали и по горизонтали.)

8	1	6
3	5	7
4	9	2

- Давайте проверим, выполняются ли эти закономерности.

Задача 5. Даны числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Впишите их в клетки квадрата так, чтобы в  любом направлении получилось одно и то же число.                                (флипчарт 8)

(Найдем, какая сумма должна получаться в каждом направлении. Для этого умножим центральное число 7 на 3. В результате получим 21. В центр квадрата поставим число 7, по одной диагонали числа 6 и 8, по другой – 4 и 10. Осталось расставить недостающие числа: сумма записанных в первой строке чисел равна 10, до 21 недостает 11, значит, в пустой клетке верхней строки запишем число 11 (первое справа). Тогда в нижней строке запишем число 3 (первое слева). В левый столбик запишем число 5 (21 – (6 + 10)), тогда в правом столбике останется записать число 9. Таким образом, мы расставили все 9 чисел в клетки магического квадрата, при этом ни одно число по условию задачи в квадрате не было поставлено.)

6	11	4
5	7	9
10	3	8

- Итак,  какие закономерности  мы использовали для решения магического квадрата?            (флипчарт 9)

1) Чтобы найти сумму чисел в каждом столбце или строке, можно центральное число умножить на 3.

2) В центре квадрата стоит число, записанное в ряду пятым.

3) В квадрате по разные стороны от центрального числа стоят числа, одинаково удаленные от левого и правого краев последовательности.

4) Числа, стоящие рядом с центральным и через одно от него, расположены по диагоналям квадрата. Числа, стоящие с краю и через одно от него, расположены в квадрате по вертикали и по горизонтали.

- Оцените свою работу в оценочном листе.

V.               Индивидуальная работа.

- Используя алгоритм,  заполните квадраты.

(для каждого ученика раздаются задания)

- Оцените свою работу в оценочном листе.

     VI.     Итог

- Чему мы сегодня научились на нашем занятии?

- Что нужно знать, чтобы разгадать магический квадрат?

VII.        Рефлексия.

         «Лесенка успеха»