Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Начальные классы / Конспекты / Факультативное занятие по математике "Магические квадраты"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

Факультативное занятие по математике "Магические квадраты"

библиотека
материалов

Факультативное занятие по математике

3 класс


Тема: Магические квадраты.

Цель: Продолжить обучение заполнению магических квадратов на основе исследовательской деятельности закономерности. Развивать умение наблюдать, исследовать, анализировать полученные знания, умение обобщать. Прививать стремление к познанию нового, интерес к математике.

Оборудование: компьютер, интерактивное оборудование, флипчарт, презентация PowerPoint, оценочный лист.


Ход занятия:


  1. Орг. момент.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок

Но сначала повернитесь

И друг другу улыбнитесь

Улыбнитесь мне, гостям

И садитесь по местам!

- Добрый день, юные математики!

- Приглашаю всех на очередное увлекательное занятие. Не забудьте взять с собой

быстроту мысли, находчивость, смекалку и сообразительность.

- А начать наше занятие предлагаю с разминки.

  1. Разминка «Поиск закономерностей». (флипчарт 1, 2)

    1. Найдите закономерность, впишите номер нужной фигуры. Посмотрите на рисунок. В нем две части: левая – в прямоугольнике и правая. Вы должны внимательно рассмотреть все рисунки в левой части, нарисованные по определенному плану, и подумать, какой рисунок из правой части надо поместить в пустой прямоугольник. (ответ: №4)

    2. Найди закономерность, впиши номер нужной фигуры. Проверка: на какие элементы рисунка вы обращали внимания? (на форму сумки и на форму ручки). Какая же сумка подходит? (ответ: №6)

    3. Вставь недостающее число. (ответ: 61)

hello_html_3256f30.gifhello_html_3256f30.gifhello_html_3256f30.gif

21 7 ?

hello_html_m8dfe638.gifhello_html_m8dfe638.gifhello_html_m8dfe638.gifhello_html_36b57ef5.gifhello_html_m142a40d5.gif

hello_html_36b57ef5.gifhello_html_m142a40d5.gifhello_html_36b57ef5.gifhello_html_m142a40d5.gif


hello_html_4c410a14.gifhello_html_m758085b6.gifhello_html_4c410a14.gifhello_html_4c410a14.gifhello_html_m758085b6.gifhello_html_m758085b6.gif

hello_html_3256f30.gifhello_html_3256f30.gif

hello_html_3315236.gifhello_html_3256f30.gifhello_html_3256f30.gifhello_html_3256f30.gif36 17 24 11 72

15

    1. Закончи ряд чисел

10 17 24 (прибавляем каждый раз 7)

40 35 30 (вычитаем по 5)

Используя закономерность, придумай свой ряд чисел.

    1. Вhello_html_m5b489698.gifhello_html_m5b489698.gifставь пропущенное число

hello_html_m5b489698.gif 3 ?

hello_html_16a0a323.gifhello_html_16a0a323.gifhello_html_16a0a323.gifhello_html_16a0a323.gif 6

hello_html_16a0a323.gifhello_html_16a0a323.gif12 2 9 3 10 2

Ответ: 5

    1. Найди недостающее число.



Ответ: 5

Самопроверка. Оценивание.

- Что помогло вам справиться со всеми заданиями?

- Что такое закономерность? (Закономерность – это последовательное проявление действия какого нибудь закона. Закономерность явлений).

  1. Определение темы занятия.

- У вас на партах лежат разноцветные листы. Что на них изображено?

- Какие это квадраты?

- Сформулируйте тему нашего занятия.

- А, как и где появились первые «магические квадраты»?

(выступление подготовленных учеников) (презентация)

«В давние времена, научившись считать и выполнять арифметические действия, люди с удивление обнаружили, что числа имеют самостоятельную жизнь, удивительную и таинственную. Складывая различные числа, располагая их друг за другом  или одно под другим, они иногда получали одинаковую сумму. Наконец, разделив числа линиями так, чтобы каждое оказалось в отдельной клетке, увидели квадрат, любое из чисел которого принимало участие в двух суммах, а те, что расположены вдоль диагоналей – даже в трех, и все суммы равны между собой! Недаром древние китайцы, индусы, а вслед за ними и арабы приписывали таким конструкциям таинственные и магические свойства. Магические квадраты появились на Древнем Востоке очень давно. Одна из сохранившихся легенд повествует о том, что когда император Ю из династии Шан стоял на берегу Ло, притоке Желтой реки, вдруг появилась огромная черепаха, у которой на спине был рисунок из двух мистических символов – черных и белых кружочков, который был осознан затем как изображение магического квадрата порядка. Магические квадраты были воплощены в амулетах, заклинаниях. Они  использовались в качестве талисманов по всей Индии. Их рисовали на кувшинах удачи, медицинских кружках. До сих пор они используются у некоторых восточных народов как талисман. Их можно встретить на палубах больших пассажирских судов как площадку для игры.»


- Что нового вы узнали про магические квадраты? Где они появились впервые?

На спине, какого животного был рисунок? Что это были за символы?

В качестве чего использовались квадраты?


- Итак, сегодня мы продолжим работу с магическими квадратами, и выявим новые закономерности при заполнении этих квадратов.


- Под магическими будем понимать квадраты, в которых суммы чисел, стоящих в

любом столбце или в любой строке, а также по диагоналям, одинаковы.

  1. Решение задач.

(работа в группах)

Задача 1. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Часть из них расставлена по клеткам. Требуется расставить остальные числа так, чтобы в любом направлении в сумме получалось 15. (флипчарт 3)

- Объясните, как вы заполнили магический квадрат?

(В данном квадрате есть закономерность, надо из 15 вычесть сумму двух известных чисел, стоящих в одном столбце. Получаем следующий квадрат).

Задача 2.  Даны числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Требуется вписать их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получилось одно и то же число. Часть чисел уже вписана в квадрат. (флипчарт 4)

- Получается, заполнить квадрат? Почему?

(Мы не знаем сумму чисел, которая должна получиться в строках, столбцах и по диагонали)

- Подумайте, как это можно сделать?

- В каждом магическом квадрате есть еще закономерность. Самый простой способ

найти число, это умножить число 6 на 3, получим 18. А теперь впишите числа.

Получаем следующий квадрат:



Задача 3. Даны числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Два их них вписаны в клетки квадрата. Впишите остальные так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число. (флипчарт 5) - Посмотрим на все три заполненных квадрата и попробуем найти еще ряд

закономерностей, которые помогут заполнить квадрат еще с меньшим кол-вом чисел,

вписанных в квадрат. (флипчарт 6)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13






- Посмотрите, какое число стоит в центре квадрата?

- Как оно расположено в ряду данных чисел?


(В центре квадрата всегда записывается число, стоящее на пятом месте нашей

последовательности, т. е. одинаково удаленное с левого и правого ее краев.)

- Можно заметить еще ряд закономерностей:

в квадрате по разные стороны от центрального числа стоят числа, одинаково

удаленные от левого и правого краев последовательности. Покажем пары

соответствующих чисел  на примере заполнения квадрата числами от 1 до 9.


(флипчарт 7)

hello_html_518f9a8b.png

- Зная это, можно заполнить квадрат, почти не считая.

- Посмотрите, как расположены в квадрате числа, стоящие рядом с центральным, а

также числа, записанные от них через одно число. Они соединены линиями сверху.

(Они расположены по диагоналям квадрата.)

- А где расположены остальные числа, которые соединены линиями снизу?

(Они расположены по вертикали и по горизонтали.)

- Давайте проверим, выполняются ли эти закономерности.

Задача 5. Даны числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Впишите их в клетки квадрата так, чтобы в  любом направлении получилось одно и то же число. (флипчарт 8)

(Найдем, какая сумма должна получаться в каждом направлении. Для этого умножим центральное число 7 на 3. В результате получим 21. В центр квадрата поставим число 7, по одной диагонали числа 6 и 8, по другой – 4 и 10. Осталось расставить недостающие числа: сумма записанных в первой строке чисел равна 10, до 21 недостает 11, значит, в пустой клетке верхней строки запишем число 11 (первое справа). Тогда в нижней строке запишем число 3 (первое слева). В левый столбик запишем число 5 (21 – (6 + 10)), тогда в правом столбике останется записать число 9. Таким образом, мы расставили все 9 чисел в клетки магического квадрата, при этом ни одно число по условию задачи в квадрате не было поставлено.)










- Итак, какие закономерности мы использовали для решения магического квадрата? (флипчарт 9)

1) Чтобы найти сумму чисел в каждом столбце или строке, можно центральное число умножить на 3.

2) В центре квадрата стоит число, записанное в ряду пятым.

3) В квадрате по разные стороны от центрального числа стоят числа, одинаково удаленные от левого и правого краев последовательности.

4) Числа, стоящие рядом с центральным и через одно от него, расположены по диагоналям квадрата. Числа, стоящие с краю и через одно от него, расположены в квадрате по вертикали и по горизонтали.

- Оцените свою работу в оценочном листе.

  1. Индивидуальная работа.

- Используя алгоритм, заполните квадраты.

(для каждого ученика раздаются задания)

- Оцените свою работу в оценочном листе.

VI. Итог

- Чему мы сегодня научились на нашем занятии?

- Что нужно знать, чтобы разгадать магический квадрат?

  1. Рефлексия.

«Лесенка успеха»

hello_html_m20b9eb50.png


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.10.2016
Раздел Начальные классы
Подраздел Конспекты
Просмотров396
Номер материала ДБ-280072
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх