Факультативное занятие по математике в 6 классе: презентация и конспект урока по теме "Зашифрованное письмо"

Муниципальное  казённое общеобразовательное  учреждение Никольская средняя общеобразовательная школа

Межевского муниципального района Костромской области

Нет ничего тайного, что не стало бы явным.

 Михаил Михайлович Пришвин

Конспект факультативного занятия по математике

в 6 классе по теме

Зашифрованная переписка

Подготовила учитель математики МКОУ Никольская СОШ

 Любимцева Зинаида Николаевна

с. Никола

2016 год

Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся при изучении методов шифрования текста.

Задачи:

Обучающие

Проверить уровень  усвоения учащимися  материала по теме  «Геометрия на клетчатой бумаге».

Познакомиться с историей возникновения зашифрованной переписки; узнать, какие машины были впервые созданы для  шифрования информации;

Познакомиться с азбукой Морзе;

Изучить метод решетки. Создать свою решетку;

Актуальность шифрования переписки в наши дни.

Воспитательные

Способствовать профессиональному самоопределению учащихся.

Способствовать воспитанию математической культуры учащихся.

Прививать интерес к математике.

Развивающие

1.     Развивать способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2.     Способствовать развитию коммуникативных навыков;

3.     Развивать у учащихся  навыки работы с клетчатой бумагой;

4.    Способствовать   овладению  учащимися навыками  самоконтроля и взаимоконтроля;

5.    Формировать  и развивать  компетентности в области использования информационно-коммуникационных    технологий (ИКТ- компетенций).

Планируемые результаты обучения

Личностные результаты:

1.    формирование ответственного отношения к учению,  готовности и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному     выбору     и     построению дальнейшей     индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий;

2.    формирование личностных представлений о математике; наглядной геометрии;

3.   формирование осознанной доброжелательности к другому человеку, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

4.   формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими в процессе образовательной деятельности;

Метапредметные результаты

1.    умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной  деятельности;

2.    умение  самостоятельно  планировать  пути  достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3.   умение  соотносить  свои  действия  с  планируемыми  результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе   достижения   результата;

4.    умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

5.    владение основами самоконтроля, самооценки;

6.    умение определять строить логическое рассуждение и делать выводы;

7.    смысловое чтение;

8.    умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками;    работать индивидуально и в группе, формулировать и отстаивать своё мнение;

9.    умение осознанно использовать речевые средства в соответствии   с   задачей   коммуникации,    для   выражения   своих мыслей;

10.                     формирование и развитие компетентности в области использования    информационно-коммуникационных    технологий (ИКТ- компетенции).

Предметные результаты:

1.     овладение основными навыками нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге по формуле Пика и другими способами, деления отрезка пополам и на три равные части.

2.     овладение основами шифрования текста методом решётки.

Оборудование: 1. Ноутбук, экран. 2. Раздаточный материал: карточки с шифровкой, карточки с решёткой, карточки для изготовления своего кода, карточки на клетчатой бумаге.

·        Подготовительный этап.

1.     Мотивирование: актуализация опорных знаний по теме «Геометрия на клетчатой бумаге» и определение границы между знанием и незнанием.

а. Раздать карточки с рисунками треугольников и четырёхугольников на клетчатой бумаге.

Задание – вычислить площадь фигуры. Слайд№2, 3..

Способы: 1.формала Пика, 2. Вычитанием площадей.

б. Начертить в тетради отрезок и разделить его на две равные части без линейки. Слайд №4.

в. Разделить отрезок на 3 равные части. Слайд №5.

! Оцените свою работу на этапе Повторение

г. Пока дети отгадывают ребусы Слайд №6 и таинственную запись Слайд №7, раздать карточки с зашифрованной записью.

 

2.     Определение темы урока и постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.

А). Что здесь зашифровано?

•••   −−••• −−−−−   •−•• • − •• • −−   •−−• −−− −••• • −•• −•−− −−••−−

Код Мо́рзе, (слайд 8) «Морзя́нка» (А́збукой Мо́рзе код начал называться только с начала первой мировой войны) — способ знакового кодирования, представление букв алфавита, цифр, знаков препинания и других символов последовательностью сигналов: длинных («тире») и коротких («точек»)). За единицу времени принимается длительность одной точки. Длительность тире равна трём точкам. Пауза между элементами одного знака — одна точка, между знаками в слове — 3 точки, между словами — 7 точек. Назван в честь американского изобретателя и художника Сэмюеля Морзе.

Азбуку Морзе иногда применяют на флоте и в МЧС. Она очень популярна среди радиолюбителей.

В 2004 году Международный союз электросвязи (МСЭ) ввёл в азбуку Морзе новый код для символа @, для удобства передачи адресов электронной почты.

Перед началом Второй мировой войны ведущие мировые державы имели электромеханические шифрующие устройства, результат работы которых считался невскрываемым.

Эти устройства делились на два типа — роторные машины и машины на цевочных дисках. К первому типу относят «Энигму», использовавшуюся сухопутными войсками Германии и её союзников, второго типа — американская M-209. В СССР производились оба типа машин. Слайд № 9

·        Открытие новых знаний. Слайд № 10 - 13.

1.     Метод решётки.

Решётка Кардано — инструмент кодирования и          декодирования, представляющий собой специальную квадратную таблицу-карточку, часть ячеек которой вырезана.

  Рассмотрим на примере одну из решеток Кардано.

Решетка Кардано сделана из листа картона или пергамента, или же из тонкого металла.

Шифратор помещает решётку на лист бумаги и пишет сообщение в прямоугольных отверстиях, в которых помещается отдельный символ, слог или целое слово. Исходное сообщение оказывается разделённым на большое число маленьких фрагментов. Затем решётка убирается и пустые места на бумаге заполняются посторонним текстом так, чтобы скрываемый текст стал частью криптотекста. Такое заполнение требует известного литературного таланта.

У получателя сообщения должна быть такая же решётка. Копии решётки вырезаются из первичного шаблона, однако для взаимно-однозначного соответствия можно было бы сделать множество других шаблонов.

Решетку можно разместить в 4 положениях — лицом вверх, лицом вниз, вертикально и в перевернутом положении, что вчетверо увеличивает число возможных размещений сетки. Если решетка Кардано - квадрат, то возможен второй вариант размещений сетки, а именно, последовательные повороты вокруг центра квадрата на 90°.

Получилось: «С семидесятилетием победы!

Счастья и мира всем!

Спасибо за внимание!!!!!!»

2.Физкультминутка.

Раз – согнуться, разогнуться,
Два – нагнуться, потянуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,

Пять, шесть – тихо сесть.

! Оцените свою работу на этапе открытие новых знаний.

3.     Первичное закрепление.

1.     Зашифровать  текст «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Слайд №14-15.

2.     Зашифровать текст «Цифры (числа не управляют миром, а они показывают, как управляется мир». Слайд 16-17.

3.     Расшифровать послание «Наступление планируется 16 сентября 5 утра. Внимание левому флангу. РВС.»

·        Заключительный этап – применение и рефлексия.

4.     Практическая работа по изготовлению своей решётки Кардано. Слайды № 18 – 22.

Чтобы составить свою решетку, нужно разбить квадрат на 4 области. В первой расставить числа от 1 до 16 в обычном порядке. Вторая область получается из первой поворотом на 90⁰ по часовой стрелке. Повернув еще на  90⁰ по часовой стрелке , получим заполнение третьей области, и при последнем повороте получается заполнение четвертой.

Затем выбирают для окошечек 16 клеток, заботясь лишь о том, чтобы в их числе не было клеток с одинаковыми номерами. Итак, решетка готова, осталось вырезать выбранные ячейки. Если вы сделали все правильно, то при поступательных поворотах на 90⁰ нашей решетки мы увидим все числа от 1 до 16, без повтора. Когда дело сделано, необходимо вырезать обведенные окошки. Получим нашу решетку.

5.     Перспектива.

В этой теме осталось еще много интересных вопросов, связанных с современным шифрованием информации, в частности цифровой информации. В условиях постоянного роста количества киберугроз, шифрование входит в пятёрку наиболее востребованных средств безопасности: по данным В2В International, 44% компаний используют его для защиты критически важной информации, а 36% шифруют свои данные.

Современные разработчики предлагают массу программ для защиты электронных писем, сообщений в социальных сетях. Но в этих вопросах я планирую разобраться немного позже.

6.     Рефлексия учебной деятельности

! Оцените свою работу на уроке.

 Закончи предложения:

1.     Я – знаю

2.     Я – могу

3.     Я – умею

Как вы понимаете высказывание Пришвина?

Библиографический список

1)    Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие общеобразовательных учреждений/ И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. М.: Дрофа, 2015.

2)    https://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%F0%E8%EF%F2%EE%E3%F0%E0%F4%E8%FF

3)    https://ru.wikipedia.org/wiki/Энигма

4)    http://doncollege.com.ua/ru/kogda-sdelany-uroki/stranichka-yunykh-kriptologov/102-shifr-kardano-reshetka-kardano

5)    http://telegraphist.ru/book/morse-codes-table

6)    http://www.softys.ru/knowledge_base/kaspersky/shifrovanie_ot_drevnih.html

7)    http://www.pereprava.org/uploads/posts/1329115094_lomonosov-etika.jpg

8)    http://anthrowiki.at/images/b/b4/JohannWolfgangvonGoethe.jpg

• 1 слайд

  Наглядная геометрия
  МКОУ Никольская СОШ
  Учитель математики Любимцева З. Н.
  2015-2016 год
  

• 2 слайд

  Геометрия клетчатой бумаги
  

• 3 слайд

  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
  Решение.
  Воспользуемся формулой Пика:
  
  S=Г/2+В-1
  Г = 5,
  В = 9
  Получаем S = 5/2 + 9 – 1 =
  10,5
  Ответ: 10,5
  Назад
  

• 4 слайд

  A
  В
  С
  D
  E
  .
  Разделить отрезок на две равные части
  

• 5 слайд

  E
  .
  3части
  1
  2
  3
  A
  B
  

• 6 слайд

  Отгадай ребус
  

• 7 слайд

  Таинственная запись
  ••• −−••• −−−−− •−•• • − •• • −− •−−• −−− −••• • −•• −•−− −−••−−
  Что здесь зашифровано?
  
  Получилось «С 70 летием победы!»
  

• 8 слайд

  Азбука Морзе
  

• 9 слайд

  Шифровальные машины
  Энигма М-209
  
  

• 10 слайд

  Зашифрованная переписка
  

• 11 слайд

  Метод решётки
  Решётка Кардано — инструмент кодирования и 
  декодирования, представляющий собой специальную квадратную таблицу-карточку, часть ячеек которой вырезана.
  Рассмотрим на примере одну из решеток Кардано.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Получилось:
  «С семидесятилетием победы!
  Счастья и мира всем!
  Спасибо за внимание!!!!!!»
  
  

• 14 слайд

  Михаил Васильевич
  Ломоносов
  1711 – 1765
  Первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения,
  поэт, заложивший основы современного русского литературного
  языка, художник, историк, поборник развития отечественного
  просвещения, науки и экономики.
  Математику уже затем учить надо,
  что она ум в порядок приводит.
  

• 15 слайд

  м
  н
  а
  а
  д
  у
  е
  м
  т
  у
  о
  и
  е
  ч
  т
  а
  о
  д
  о
  ж
  и
  с
  в
  о
  к
  Л
  о
  и
  о
  д
  я
  в
  о
  з
  ч
  п
  н
  т
  м
  и
  .
  т
  у
  о
  т
  е
  к
  н
  ь
  п
  о
  р
  в
  ,
  м
  а
  р
  у
  о
  т
  м
  а
  №3
  

• 16 слайд

  Цифры (числа) не управляют
  миром, но они показывают,
  как управляется мир.
  (И. Гете)
  Шифровка
  Зашифровать фразу:
  

• 17 слайд

  ц
  у
  р
  и
  а
  п
  в
  п
  л
  р
  н
  и
  в
  о
  ф
  л
  в
  с
  н
  р
  ,
  и
  я
  к
  т
  т
  а
  (
  ю
  л
  а
  е
  н
  п
  о
  к
  м
  и
  ч
  а
  у
  к
  о
  ю
  а
  а
  ,
  с
  т
  м
  я
  о
  и
  р
  е
  )
  ы
  ы
  м
  .
  з
  я
  р
  

• 18 слайд

  Изготовление решётки
  

• 19 слайд

  1
  2
  4
  13
  9
  5
  1
  5
  6
  7
  3
  8
  10
  6
  2
  3
  4
  13
  6
  1
  9
  8
  15
  1
  13
  12
  11
  7
  15
  14
  15
  8
  7
  3
  5
  2
  10
  4
  15
  14
  13
  10
  2
  7
  11
  8
  14
  16
  12
  12
  11
  3
  6
  9
  5
  10
  12
  4
  16
  11
  9
  14
  16
  16
  

• 20 слайд

  1
  2
  4
  13
  9
  5
  1
  5
  6
  7
  3
  8
  10
  6
  2
  3
  4
  13
  6
  1
  9
  8
  15
  1
  13
  12
  11
  7
  15
  14
  15
  8
  7
  3
  5
  2
  10
  4
  15
  14
  13
  10
  2
  7
  11
  8
  14
  16
  12
  12
  11
  3
  6
  9
  5
  10
  12
  4
  16
  11
  9
  14
  16
  16
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  1
  2
  4
  13
  9
  5
  1
  5
  6
  7
  3
  8
  10
  6
  2
  3
  4
  13
  6
  1
  9
  8
  15
  1
  13
  12
  11
  7
  15
  14
  15
  8
  7
  3
  5
  2
  10
  4
  15
  14
  13
  10
  2
  7
  11
  8
  14
  16
  12
  12
  11
  3
  6
  9
  5
  10
  12
  4
  16
  11
  9
  14
  16
  16
  

• 23 слайд

  Способ шифровки основан на повороте
  квадрата вокруг его центра.
  
  ПОВОРОТ — геометрическое преобразование фигур, при котором свойства фигур не меняются, может измениться лишь положение фигуры, так как каждая ее точка повернется вокруг некоторой точки на угол поворота.
  
  Квадрат при повороте на 90° вокруг его центра совместится сам с собой.
  Каждая же точка внутри квадрата при четырех поворотах на 90° занимает четыре разных положения.
  «Окошечки» решетки займут в процессе поворота четыре различных положения.
  Чтобы все клеточки 64-клеточного квадрата были заполнены буквами,
  должно быть 64 : 4 = 16 окошечек.
  

• 24 слайд

  На 64-клеточном поле
  можно составить
  более 4 млрд.
  разных секретных решеток!
  
  

• 25 слайд

  История тайнописи
  Еще до введения в обиход понятия «криптография» человек пользовался сокрытием информации с помощью доступных для своего времени способов.
  Шифры, коды….
  Интересно, интересно…
  Свое можно спрятать…
  Чужое – узнать…
  
  

• 26 слайд

  Во времена правления династии египетских фараонов применялся довольно своеобразный метод передачи тайного письма.
  В качестве носителя информации выбирался раб, точнее, его голова.
  Голову брили наголо и водостойкой растительной краской наносили текст сообщения.
  Когда волосы отрастали, его отправляли к адресату.
  После того, как раб-носитель информации добирался по назначению, волосы снова сбривали и читали нанесенный текст.
  Для удобства обработки голову предварительно снимали с плеч.
  Главными недостатками данного метода являлись слабая оперативность передачи сообщений и большая ненадежность.
  Ведь в процессе путешествия носителя сообщения тот мог быть убит, мог заболеть, наконец, просто сбежать.
  У египетских фараонов …
  

• 27 слайд

  Вообще-то, древнеегипетские фараоны и жрецы были довольно изобретательными криптографами, о чем свидетельствуют сохранившиеся папирусы.
  
  Именно тогда на практике было применено такое понятие, как “криптографический ключ”.
  
  В качестве носителя сообщения применялась узкая и длинная лента папируса, а ключом служила палка строго определенного диаметра.
  
  Папирус наматывался на палку в виде спирали и на него вдоль палки наносился текст передаваемого секретного сообщения.
  
  После этого лента сматывалась и отсылалась адресату.
  
  Тот, в свою очередь, наматывал этот папирус на свою палку точно такого же диаметра и читал это послание. В данной схеме скрытой связи именно диаметр палки являлся ключом.
  

• 28 слайд

  Надо сказать, что данный метод сокрытия передаваемых сообщений был довольно широко распространен, вплоть до времен Юлия Цезаря.
  
  Тот, в свою очередь, значительно усовершенствовал его, усложнив ключ посредством применения переменного диаметра стержня.
  
  Кстати, Юлий Цезарь был достаточно одаренным криптографом своей эпохи.
  
  Большой вклад в развитие тайнописи внесли в свое время Аристотель, Пифагор, Нерон.
  Гай Юлий Цезарь
  Нерон
  Аристотель
  Пифагор
  

• 29 слайд

  Но…
  Большой урон дальнейшему развитию криптографии был нанесен во времена средневековой инквизиции.
  
  Людей, владеющих основами тайного письма, считали колдунами и безжалостно сжигали на кострах.
  

• 30 слайд

  И тем не менее …
  Наибольшего расцвета криптография достигла в период Эпохи Возрождения.
  
  Творческие периоды жизни таких великих людей, как Леонардо да Винчи, кардинала Ришелье, Людовиков XII-XIV и других дали толчок к зарождению научного подхода к проблемам тайнописи.
  
  Именно в эти годы возникло понятие “кодирование сообщений”, т.е. замены букв и цифр открытого текста на буквы, цифры, знаки, согласно заранее обусловленного правила, закона.
  
  И именно в это же время было положено начало развитию службы дешифрования и декодирования скрытой информации.
  Леонардо да Винчи
  Людовик XII
  Кардинал Ришелье
  Людовик XIII
  Людовик XIV
  

• 31 слайд

  Наконец…
  Окончательное становление криптографии на математическую основу произошло в сороковые-пятидесятые годы XIX-го века.
  Именно в это время были разработаны основы математического шифрования и кодирования, открыты основные полиномы, имеющие самое непосредственное значение для вопросов криптоанализа.
  

• 32 слайд

  Тайнопись в картинках
  

• 33 слайд

  13 ноября – день шифровальщика
  С древнейших времён люди имели свои секреты и предпринимали все возможные меры к их сохранению.
  Наиболее слабым местом процесса защиты таких сведений всегда была их передача.
  Поэтому тайнопись, кодирование информации возникли ещё на заре цивилизации.
  С появлением государств, а в особенности их специальных служб, работа по зашифровке своих охраняемых сведений и, напротив, расшифровка секретов противника постепенно становились всё более значимыми.
  Квалификация - специалист по защите информации
  Специальность - комплексная защита объектов информатизации
  Под грифом особой важности
  Люди этой профессии – шифровальщики, при жизни окружены тайной, а после смерти, оказывается, мало кто знал, что за подвиги они совершили…
  

• 34 слайд

  Библиографический список
  
  
  Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие общеобразовательных учредений/ И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. М.: Дрофа, 2015.
  https://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%F0%E8%EF%F2%EE%E3%F0%E0%F4%E8%FF
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Энигма
  http://doncollege.com.ua/ru/kogda-sdelany-uroki/stranichka-yunykh-kriptologov/102-shifr-kardano-reshetka-kardano
  http://telegraphist.ru/book/morse-codes-table
  http://www.softys.ru/knowledge_base/kaspersky/shifrovanie_ot_drevnih.html
  http://www.pereprava.org/uploads/posts/1329115094_lomonosov-etika.jpg
  http://anthrowiki.at/images/b/b4/JohannWolfgangvonGoethe.jpg