Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Факультативное занятие в 11 классе. Решение задач с параметрами
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Факультативное занятие в 11 классе. Решение задач с параметрами

библиотека
материалов


Факультативное занятие

в 11 классе.









Тема «Решение задач с параметрами»







Учитель математики

СОШ №1

Вакажева А. Х.













а. Кошехабль




Решение задач с параметрами.


План факультативного занятия.

Тема. Задачи с параметрами.

Ход занятия.


  1. Объяснение материала.


Можно начать с рассмотрения следующих примеров:

  • прямая пропорциональность: у = kх (х и у переменные, k ­– параметр, khello_html_m4998f4b3.gif;

  • линейная функция: у = kх + b (x и y – переменные, k и b –параметры);

  • уравнение первой степени: ах + b + c = 0 (х – переменная, a, b,c–параметры, аhello_html_m4998f4b3.gif);

  • квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 (x – переменная,a,b и c – параметры, ahello_html_m4998f4b3.gif.


В школьном курсе рассматриваются такие задачи как поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

При решении задач с параметрами необходимо усвоить следующее: параметр будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во–первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом; во–вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью.

Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром, – это необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.


Рассмотрим примеры

  1. Сравнить : –а и 3а

Решение.

Если а < 0, то –а > 3а;

Если а=0, то –а=3а;

Если а>0, то –а<3а;


2.Решить уравнение ах = 1.

Решение.

На первый взгляд кажется возможным сразу дать ответ х = hello_html_m267948da.gif. Однако при а = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так:

Если а = 0, то нет решений;

Если аhello_html_m88d8014.gif0, то х =hello_html_m267948da.gif.


3.Решить уравнение (а2 – 1)х = а + 1.

Решение.

При решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

а) а = 1; тогда уравнение принимает вид 0х = 2 и не имеет решений;

б) а = –1; получаем 0х = 0, и очевидно х – любое;

в) аhello_html_m88d8014.gifhello_html_478e24e9.gif1; имеем х = hello_html_3771034a.gif.


5.Решить неравенство hello_html_med26fab.gif.

Решение.

Ясно, что при а hello_html_m88d8014.gif0 правая часть неравенства отрицательна, и тогда при любом х левая часть больше правой. В случае, когда а = 0, важно не упустить, что исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме х = 3.

Ответ. Если аhello_html_m88d8014.gif0, то х –любое; если а = 0, то х<–3 или х>3.

II. Решить самостоятельно уравнение(с последующим разбором)

а) hello_html_mc18dc12.gif.

Решение.

Это уравнение равносильно системе:hello_html_29b46207.gif

При аhello_html_m4998f4b3.gif второе уравнение системы, а значит, и сама система, имеет единственное решение х -= 1. Если же а = 0, то из второго уравнения получаем х – любое. Следовательно, в это случае система имеет два решения х = 1 или х = –1.

Ответ. Если аhello_html_m88d8014.gif0, то х = 1; если а = 0, то х = hello_html_m26532730.gif


б) Решить уравнение hello_html_6fb4ee69.gif =0.

Решение.

х = а – единственное решение. Так как хhello_html_m88d8014.gif1, то аhello_html_ma90dc73.gif.

Ответ. Если аhello_html_ma90dc73.gif, то х = а; если а = 1, то решений нет.


в) Решить неравенство hello_html_m1005c80b.gif

Решение.

Данное уравнение равносильно системе:

hello_html_m4bfad5bf.gif

Отсюда х = а – корень исходного уравнения при а любом, а х = 1 – корень лишь при аhello_html_3813d461.gif 1.

Ответ. Если а<1, то х = а или х = 1;

Если а = 1, то х = 1; если а > 1, то х = а.


  1. Итоги занятия.



















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров67
Номер материала ДБ-210996
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх