Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Факультативное занятие в 8 классе «Задачи с параметрами».

Факультативное занятие в 8 классе «Задачи с параметрами».


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_688fcabb.gif

План факультативного занятия

в 8 (9) классе:

«Задачи с параметрами»


учитель: Л.К. Семенская

Факультатив в 8(9)-ом классе.

Тема: «Задачи с параметрами».


Решение уравнений (неравенств, систем) с параметрами является одним из самых сложных разделов курса школьной математики. При решении задач этого типа необходимо, прежде всего, умение проводить – порой довольно разветвленные – логические построения. Вместе с тем решение такого рода задач на вступительном экзамене в ВУЗ является необходимым условием получения высокой оценки.

Где мы на уроках встречаемся с параметрами?

 функция прямая пропорциональность у = кх;

 линейная функция у = кх + b;

 линейное уравнение ах + b = 0;

 уравнение первой степени ах + b = 0, hello_html_m5fe10f2.gif;

 квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, hello_html_m5fe10f2.gif.

Что же такое параметр? Чаще всего под параметрами понимают переменные, которые в условиях данной задачи считаются постоянными. Другими словами параметр – это буквенный коэффициент.

При рассмотрении одного уравнения (неравенства) с параметрами мы имеем дело одновременно с бесконечным множеством уравнений (неравенств). При этом бывает, что при одних значениях параметров уравнение не имеет корней, а при других имеет. Многие учащиеся делают ошибки, воспринимая параметр, как «обычное» число, не задумываясь о том, что параметр, в действительности являясь числом, может принимать различные значения.

При решении уравнений и неравенств с параметрами чаще всего встречаются две задачи:

  1. найти формулы для решения уравнений (неравенств), выражающие эти решения как функции от параметров;

  2. исследовать решения уравнения (неравенства) в зависимости от значения параметров.

Первая задача: для каждого значения параметра найти все корни заданного уравнения (все решения заданного неравенства). При решении этой задачи обычно действуют в следующем порядке:

 сначала находят область допустимых значений параметров и переменных;

 решают уравнения (неравенства) относительно неизвестных;

 выясняют, при каких значениях параметра найденные корни уравнения (решения неравенства) допустимы.

В задачах этого типа ответ выглядит так: перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения (неравенства).

Вторая задача: найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения (неравенства) удовлетворяют заданным условиям. В задачах этого типа ответ выглядит так: перечисляют все значения параметра, при которых выполняются условия задачи.

Начинать надо с простых примеров.


  1. Решите уравнение: ах = 1.

Решение: (см. приложение 1)

hello_html_67881b08.gif


  1. Решите уравнение: (а21)х = а + 1.

Решение: (см. приложение 2)

hello_html_m3301db86.gif

  1. Решите неравенство: ах < 1.

Решение: (см. приложение 3)

hello_html_a519bb0.gif


  1. При каких значениях параметра а неравенство hello_html_m4549b0bd.gif имеет единственное решение?

Решение: (см. приложение 4)

hello_html_5484ead3.gifhello_html_m2b53f136.gif

рис. 1


  1. При каких значениях параметра а решением неравенства hello_html_m3e4b27c9.gif будет отрезок?

Решение: (см. приложение 5)

hello_html_m17c428d2.gif


  1. При каких значениях параметра а уравнение ах2 х + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение: (см. приложение 6)

hello_html_m12316324.gif


  1. При каких значениях параметра а уравнение (а  2)х2 + (4 – 2а)х + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение: (см. приложение 7)

hello_html_m4bc37b80.gif

hello_html_30d7370e.gif


  1. При каких значениях параметра а уравнение ах2  4х + а + 3 = 0 имеет более одного корня?

Решение: (см. приложение 8)

hello_html_m1b789ff4.gifhello_html_m13cc403c.gif

рис. 2


  1. При каких значениях параметра а уравнение а(а + 3)х2 + (2а + 6)х 3а 9 = 0 имеет более одного корня?

Решение: (см. приложение 9)

hello_html_1f964c60.gif


  1. Найдите все значения параметра b, при которых уравнение hello_html_m7bec96c0.gif имеет два различных действительных корня.

Решение: (см. приложение 10)

hello_html_3cc6e644.gif

hello_html_223b129d.gifhello_html_m13b6920a.gifhello_html_m75861623.gif


рис. 3


  1. Найдите все значения параметра а, при которых неравенство (а + 4)х 2ах + 2а – 6 > 0 не выполняется ни при каком действительном х.

Решение: (см. приложение 11)

hello_html_m4e73c7a8.gif


  1. Найдите все значения параметра b, при которых функция f(х) = bх2 + 4х + 5 имеет наибольшее значение, и это значение больше 5,5.

Решение: (см. приложение 12)

hello_html_7dd11d28.gif

  1. Для каждого значения параметра а решите неравенство: hello_html_m3052acb3.gif.

Решение: (см. приложение 13)

hello_html_m2913594e.gif

hello_html_63f164c4.gifhello_html_748f98c8.gif

рис. 4


  1. При каких значениях параметра b система hello_html_775c5e38.gif не имеет решений?

Решение: (см. приложение 14)

hello_html_m335bc181.gifhello_html_5bdb4357.gif

рис. 5


  1. Найдите все значения параметра а, при которых квадратный трехчлен 0,5х2 – 2х  5а + 1 имеет два различных корня, сумма кубов которых меньше 40.

Решение: (см. приложение 15)

hello_html_m4f6de2be.gif

  1. Для каждого значения параметра а решите неравенство: hello_html_51b66628.gif.

Решение: (см. приложение 16)

hello_html_m9dea83a.gifhello_html_4e4bf759.gifhello_html_m7f909389.gif

рис. 6

рис. 7


  1. Для каждого значения параметра а решите неравенство: х2  (3а+6)х + 2а2 + 11а + 5 < 0 .

Решение: (см. приложение 17)

hello_html_7866f28.gif

hello_html_m363caa84.gif


  1. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_4ede6631.gif имеет четыре различных корня?

Решение: (см. приложение 18)

hello_html_m13dccb41.gif


ЛИТЕРАТУРА:


  1. Журнал «Математика в школе» №5, 1993г.

  2. В.В. Амелькин. В.Л. Рабцевич «Задачи с параметрами» Минск: «Асар», 2004г.

  3. «Параметр против абитуриента» Курган, 1999г.

  4. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Задачи с параметрами» Москва – Харьков, 1998г.

и др.


Краткое описание документа:

Разработка одного из первых факультативных занятий по теме: «Решение задач с параметрами». Решение уравнений (неравенств, систем) с параметрами является одним из самых сложных разделов курса школьной математики. При решении задач этого типа необходимо, прежде всего, умение проводить – порой довольно разветвленные – логические построения. Вместе с тем решение такого рода задач на вступительном экзамене в ВУЗ является необходимым условием получения высокой оценки, поэтому вводить задачи с параметрами необходимо начинать с 6го класса.

Автор
Дата добавления 05.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров837
Номер материала 265234
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх