- 01.12.2014
- 6721
- 22
Факультативное занятие.
7 класс. Курс «Решение задач нестандартным способом».
Тема: «Решение задач на пропорциональную зависимость»
Цели:
повторить виды зависимости между величинами, решение задач с помощью пропорции;
познакомить с примерами решения сложных задач на пропорции, с задачами, решаемые введением новой переменной.
1. «Гимнастика ума».
Работа в группах. Группы по очереди называют ответы, при необходимости решение, остальные группы высказывают своё отношение.
1) Определите, является ли прямой пропорциональной, обратной пропорциональной, или не является пропорциональной зависимость между величинами:
а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;
б) стоимостью товара, купленного по одной цене, и его количеством;
в) площадью квадрата и длиной его стороны;
г) массой стального бруска и его объемом;
д) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы;
е) стоимостью товара и его количеством, купленным на определенную сумму денег;
ж) возрастом человека и размером его обуви;
з) объемом куба и длиной его ребра;
и) периметром квадрата и длиной его стороны;
к) дробью и ее знаменателем, если числитель не изменяется;
л) дробью и ее числителем, если знаменатель не изменяется.
2) Хозяйка варит вишнёвое варенье, причём на 3 стакана вишни кладёт 2 стакана сахарного песку. Сколько сахарного песку нужно положить на 12 стаканов вишни?
3) При подписке на газету за 3 месяца заплатили 120 рублей. Сколько надо заплатить, чтобы подписаться на полгода на эту же газету?
4) 5 токарей могут сделать некоторую работу за 16 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу 8 токарей?
5) Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 40 км/ч?
6) За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?
7) Вертикальный столб высотой 6,5 м отбрасывает тень длиной 10,5 м. Определите высоту ели, длина тени которой равна 42 м.
8) Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?
9) Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?
10) Некоторое расстояние пассажирский поезд проходит за 3 ч, а скорый поезд - за 2 ч. Однажды эти поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов. Пассажирский поезд прошел 120 км до встречи со скорым. Сколько километров прошел скорый поезд до встречи с пассажирским?
Решение этой задачи разбирается подробно.
Можно ли 120 разделить на 3?(Нельзя 120 км делить на 3 ч, так как за 3 ч пройдено некоторое другое расстояние.)
Запишем кратко условие задачи.
Время Расстояние
Скорый 2ч х км
Пассажирский Зч 120 км
Первый
раз поезда прошли один и тот же путь. В какой зависимости находились скорость и
время движения? (скорость обратно пропорциональна времени, то есть скорость
скорого поезда в 
раза больше скорости
пассажирского).
А во второй раз постоянным было время движения. В какой
зависимости находились расстояние и скорость движения? (расстояние прямо
пропорционально скорости, то есть путь, пройденный скорым поездом, в 
раза больше пути, пройденного
пассажирским поездом).
Составим пропорцию 
.
Получим х = 180.
Скорый поезд до встречи с пассажирским прошел 180 км.
2. Решение задач на сложные проценты.
Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
Вопросы, помогающие прийти к верному решению: Во сколько раз увеличилось число кур (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось (увеличилось в 4 раза); во сколько раз увеличилось число дней (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц (увеличилось в 4 раза). Число яиц равно: х = 3 • 4 • 4 = 48.
3. Пример решения задачи введением вспомогательной неизвестной.
ЗАДАЧА НЬЮТОНА
„Три луга, покрытые
травой одинаковой густоты и одинаковой скорости роста, имеют площади:
, 10 и 24 акров (1 акр равен 0,405
гектара). Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй — 21 быка в
течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18
недель?"
Решение: Берем за вспомогательную неизвестную у долю
первоначального запаса травы, прирастающей на 1 акре в течение недели. На
первом лугу за неделю прирост травы будет 
,а в
течение 4 недель 
того количества травы,
которое было на нем первоначально. Так как у есть прирост травы на 1
акре, то общее количество травы — первоначальной и прироста — таково, каково
оно было бы на
акров.
Значит,
12 быков за 4 недели съели траву с площади акров,
один
бык
в одну неделю поел 
часть. То есть траву с 
акров.
Для такого же расчета относительно второго луга имеем:
за неделю прирост травы на 1 акр =у,
за 9 недель прирост травы на 1 акр =9у,
за 9 недель прирост травы на 10 акрах =90у.
Запас травы на втором лугу и ее прирост за 9 недель равен количеству травы на площади 10 +90у акров.
Эту траву съедает 21 бык в течение 9 недель;
один бык в одну
неделю съедает траву с 
акров.
Так как потребление травы у всех быков считается одинаковым, то последнее число должно равняться полученному при таких же расчетах на первом лугу:
.
Отсюда находим у =19
Зная у, можем определить площадь луга, наличный запас травы, который может прокормить одного быка в течение недели, то есть найдем численную величину
при у=
, 
акра.
Третий луг в 24 акра кормит х быков в течение 18
недель, для чего требуется 
акров луга.
Прирост травы равен запасу с 24 • 18 • =36 акров, и вся съеденная за 18
недель трава равна запасу травы 24+36=60 акров;
Третий луг может прокормить в течение 18 недель 36 быков.
4. Подведение итогов занятия. Рефлексия.
5. Домашнее задание. Решить задачу. Три маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы они за 2 дня покрасили 64 окна?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Факультативное занятие по теме: «Решение задач на пропорциональную зависимость»
7 класс. Курс «Решение задач нестандартным способом».
Цели занятия:
повторить виды зависимости между величинами, решение задач с помощью пропорции;
познакомить с примерами решения сложных задач на пропорции, с задачами, решаемые введением новой переменной.
Рассматривается пример решение задачи на сложные проценты и пример решение задачи с введением вспомогательной величины.
6 663 155 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Данченко Татьяна Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.