Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Факультативное занятие по теме
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Факультативное занятие по теме

библиотека
материалов

Факультативное занятие.

7 класс. Курс «Решение задач нестандартным способом».

Тема: «Решение задач на пропорциональную зависимость»

Цели:

повторить виды зависимости между величинами, решение задач с помощью пропорции;

познакомить с примерами решения сложных задач на пропорции, с задачами, решаемые введением новой переменной.

  1. «Гимнастика ума».

Работа в группах. Группы по очереди называют ответы, при необходимости решение, остальные группы высказывают своё отношение.

  1. Определите, является ли прямой пропорциональной, об­ратной пропорциональной, или не является пропорциональной зависимость между величинами:

а) путем, пройденным авто­машиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;

б) стоимостью товара, купленного по одной цене, и его количе­ством;

в) площадью квадрата и длиной его стороны;

г) массой стального бруска и его объемом;

д) числом рабочих, выпол­няющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы;

е) стоимостью товара и его количеством, купленным на определенную сумму денег;

ж) возрастом человека и размером его обуви;

з) объемом куба и длиной его ребра;

и) периметром квадрата и длиной его сто­роны;

к) дробью и ее знаменателем, если числитель не изменяет­ся;

л) дробью и ее числителем, если знаменатель не изменяется.

  1. Хозяйка варит вишнёвое варенье, причём на 3 стакана вишни кладёт 2 стакана сахарного песку. Сколько сахарного песку нужно положить на 12 стаканов вишни?

  2. При подписке на газету за 3 месяца заплатили 120 рублей. Сколько надо заплатить, чтобы подписаться на полгода на эту же газету?

  3. 5 токарей могут сделать некоторую работу за 16 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу 8 токарей?

  4. Расстояние между двумя городами пассажирс­кий поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстоя­ние со скоростью 40 км/ч?

  5. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько кара­сей поймают за 3 ч?

  6. Вертикальный столб высотой 6,5 м отбрасывает тень длиной 10,5 м. Определите высоту ели, длина тени которой равна 42 м.

  7. Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 стра­ниц?

  8. Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколь­ко недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?

  9. Некоторое расстояние пассажирский поезд проходит за 3 ч, а скорый поезд - за 2 ч. Однажды эти поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов. Пассажирский поезд прошел 120 км до встречи со скорым. Сколько километров прошел скорый поезд до встречи с пассажирским?

Решение этой задачи разбирается подробно.

Можно ли 120 разделить на 3?(Нельзя 120 км делить на 3 ч, так как за 3 ч пройдено некоторое другое расстояние.)

Запишем кратко условие задачи.

Время Расстояние

Скорый 2ч х км

Пассажирский Зч 120 км

Первый раз поезда прошли один и тот же путь. В какой зависимости находились скорость и время движения? (скорость обратно пропорциональна времени, то есть скорость скорого поезда в hello_html_42567408.gif раза больше скорости пассажирского).

А во второй раз постоянным было время движе­ния. В какой зависимости находились расстояние и скорость движения? (расстояние прямо пропорционально скорости, то есть путь, пройденный скорым поездом, в hello_html_615a29fb.gif раза больше пути, пройденного пассажирским поездом).

Составим пропорцию hello_html_3da94e60.gif.

Получим х = 180.

Скорый поезд до встречи с пассажирским прошел 180 км.


  1. Решение задач на сложные проценты.

Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

Вопросы, помогающие прийти к верному решению: Во сколько раз уве­личилось число кур (в 4 раза); как при этом измени­лось число яиц, если число дней не изменилось (увели­чилось в 4 раза); во сколько раз увеличилось число дней (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц (увели­чилось в 4 раза). Число яиц равно: х = 3 • 4 • 4 = 48.

  1. Пример решения задачи введением вспомогательной неизвестной.

ЗАДАЧА НЬЮТОНА

„Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и одинаковой скорости роста, имеют площади:hello_html_m3892b40f.gif, 10 и 24 акров (1 акр равен 0,405 гектара). Первый про­кормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?"

Решение: Берем за вспомогательную неиз­вестную у долю первоначального за­паса травы, прирастающей на 1 акре в течение недели. На первом лугу за неделю прирост травы будет hello_html_4a336b80.gif,а в течение 4 недель hello_html_m72923533.gif того количества травы, которое было на нем первоначально. Так как у есть прирост травы на 1 акре, то общее количество травы — первоначальной и при­роста — таково, каково оно было бы на

hello_html_m46142aed.gifакров.

Значит, 12 быков за 4 недели съели траву с площади hello_html_m46142aed.gifакров, один

бык в одну неделю поел hello_html_m168ecca1.gif часть. То есть траву с hello_html_m4b2827.gifакров.



Для такого же расчета относительно второго луга имеем:

за неделю прирост травы на 1 акр =у,

за 9 недель прирост травы на 1 акр =9у,

за 9 недель прирост травы на 10 акрах =90у.

Запас травы на втором лугу и ее прирост за 9 не­дель равен количеству травы на площади 10 +90у акров.

Эту траву съедает 21 бык в течение 9 недель;

один бык в одну неделю съедает траву с hello_html_m1495b5ff.gifакров.

Так как потребление травы у всех быков счи­тается одинаковым, то последнее число должно равняться полученному при таких же расчетах на первом лугу:

hello_html_4f14e92c.gif.

Отсюда находим у =19

Зная у, можем определить площадь луга, налич­ный запас травы, который может прокормить одного быка в течение недели, то есть найдем численную величину

hello_html_133d9f07.gif при у=hello_html_37008090.gif, hello_html_37979a50.gif акра.

Третий луг в 24 акра кормит х быков в течение 18 недель, для чего требуется hello_html_m7b445fac.gif акров луга.

Прирост травы равен запасу с 24 • 18 • hello_html_37008090.gif=36 акров, и вся съеденная за 18 недель трава равна запасу травы 24+36=60 акров;

hello_html_m6183fd18.gif

Третий луг может прокормить в течение 18 не­дель 36 быков.

  1. Подведение итогов занятия. Рефлексия.

  2. Домашнее задание. Решить задачу. Три маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы они за 2 дня покрасили 64 окна?



3


Краткое описание документа:

Факультативное занятие по теме: «Решение задач  на пропорциональную зависимость»

7 класс. Курс «Решение задач нестандартным способом».

Цели занятия:

повторить виды зависимости между величинами, решение задач с помощью пропорции;

познакомить с примерами решения сложных  задач на пропорции, с задачами, решаемые введением новой переменной.

Рассматривается пример решение задачи на сложные проценты и пример решение задачи с введением вспомогательной величины.

Автор
Дата добавления 01.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров389
Номер материала 165459
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх