Факультативное занятие по
теме:
«Поступательное ускоренное
движение системы отсчета. Сила инерции».
Целеполагание: рассмотреть движение тел в
неинерциальных системах отсчета, движущихся поступательно с постоянным
ускорением относительно ИСО. Ввести понятие сил инерции. Доказать необходимость
их использования.
Содержание
занятия.
1.Вступительная
беседа:
Слова
учителя: Сформулируйте законы ньютоновской
механики.
Ученик: а) Закон.
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется
равномерно, прямолинейно или сохраняет свою скорость неизменной, если на него
не действуют другие тела, или действие всех сил скомпенсировано.
б) = m => =
в) 1 = –2
Слова учителя:
Для какой системы отсчета будут справедливы законы Ньютона?
Ученик: Законы
Ньютона выполняются в инерциальной системе отсчета.
Слова учителя:
Будут ли они выполняться в системах отсчета движущихся с ускорением?
Ученик: … Нет.
Слова учителя:
Вопрос этот возникает вполне естественно, так как мы живем на вращающейся Земле
(явно неинерциальная система). Необходимо выяснить, почему, несмотря на вращение
Земли, в рассмотренных выше опытах получалось согласие с законами Ньютона.
Неинерциальными
называют те системы отсчета, которые движутся с ускорением относительно
какой-либо инерциальной системы. Различают два вида неинерционных систем
отсчета (НИСО): системы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета
(ИСО) поступательно с постоянным или переменным ускорением, и системы,
вращающиеся с постоянной или переменной угловой скоростью относительно
некоторого центра или некоторой оси.
Итак, если мы
рассматриваем движение тела относительно системы отсчета, движущейся ускоренно,
то первый и второй законы динамики в обычной форме неприменимы. Действительно
покой в НИСО имеет место только при действии на тело внешних сил, так как тело
совершает ускоренное движение относительно ИСО.
2.
Демонстрация опыта.
Начнем с более
простого случая: пусть система отсчета движется поступательно с некоторым
ускорением относительно ИСО.
Пусть на тележке
укреплена рамка и на ней подвешен маятник. Тележка соединена нитью,
переброшенной через блок, с гирей; опускаясь, гиря может сообщить тележке
постоянное ускорение. Если тележка неподвижна (относительно Земли), то маятник
весит вертикально. Если же она получит ускорение , то маятник отклонится назад
(против ускорения тележки) и после нескольких качаний, которые мы не примем во
внимание, установится под некоторым углом к вертикали; при этом его ускорение ' станет равным ускорению
тележки ('=).
3. Свяжем с
Землей неподвижную систему отсчета, а с тележкой – подвижную и попробуем
истолковать явление в обеих системах.
а) неподвижная
система (ИСО).
На маятник, в положении равновесия,
действуют силы:
- сила натяжения нити
= m – сила тяготения компенсирующие друг
друга.
Когда тележка
начала двигаться с ускорением, то
она увлекла за собой и
точку подвеса маятника (См. рис.8).
Сам же маятник еще оставался в покое.
Поэтому нить наклонилась, что привело к появлению силы, ускоряющей маятник. В
установившемся состоянии сумма сил тяжести
= m (из рис. 8=>=)
маятника и натяжения нитидает силу,создающую ускорение :
= m = m + ; tg=
Итак, появление
силы связано с ускорением тележки (результат
взаимодействия опускающейся гири с Землей). Таким образом, естественно, здесь законы
Ньютона выполняются.
б) Подвижная
система НИСО. Наблюдатель, находящийся в этой системе, не знает о ее движении.
Маятник отклонен от вертикали на угол и не
подвижен относительно тележки.
В механике часто учитывают такое движение введением особых сил, которые
называются силы инерции. Введение этих сил позволяет сохранить для тел,
движущихся относительно НИСО, первый и второй законы Ньютона в той же самой
форме, какую они имели для тел, движущихся относительно ИСО. Следовательно,
кроме силы тяжести и силы натяжения нити, действующих на маятник, существует
еще одна сила – сила инерции ин (См. рис.9). Тогда при состоянии
покоя маятника относительно тележки можно утверждать, что в этом случае, как и
при покое относительно ИСО, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю
ин + m+ = 0
Из написанных
выше соотношений следует, что
ин= - , т.к. = m, то ин= - m
Если бы маятнику, находящемуся на
тележке, сообщить толчок, то он стал бы совершать колебания. Проанализировав
это явление, сделаем вывод: к силе тяготения будет прибавлена постоянная сила
инерции ин, результирующая 2х этих
сил направлена под углом к вертикали, и
маятник будет совершать колебания около положения равновесия нити, наклоненной
под углом к вертикали с ускорением '.
Второй закон
динамики, при движении тела массы m в НИСО, обладающей ускорением , следует формировать так:
+ ин= m',
где ' – ускорение тела в НИСО
ин=- m – сила инерции
– равнодействующая всех
внешних сил, действующих на тело.
4. Вывод.
Силы инерции
определяют движение тела в ускоренной системе отсчета. Они имеют очень важное
принципиальное отличие от обычных сил, выражающих взаимодействие тел; которое
заключается в том, что силы инерции не имеют противодействующей, т.е. нельзя
указать того тела, со стороны которого приложена сила инерции.
Можно ли сказать, что
описание движения в НИСО менее верно, чем в ИСО? Конечно, нет! Для описания
движения можно выбрать любую систему отсчета.
5.
Практическая работа.
Уравнение
движения в неинерциальных системах отсчета имеют такой же вид, как и в
инерциальных, только в сумму, действующих на тело сил, входят наряду с
ньютоновскими и силы инерции:
m'=+ ин,
m=– m,
где - ускорение системы отсчета.
Пример:
К потолку лифта подвешен груз масcой m Определите натяжение нити в момент времени,
когда лифт движется вверх (вниз) с ускорением а.
Решение:
Пусть лифт движется вверх. В системе
отсчета, связанной с лифтом, тело покоится. Поэтому сумма всех действующих на
него сил равна нулю (рис. 16)
+ m + ин=0,
где – сила натяжения нити.
Проецируя
векторное равенство на прямую, вдоль которой действуют силы (на ось Х
направленную верх), получим:
N– m
g –F ин = 0.
Так как F ин = ma то
N = m(g + a), т.е. сила натяжения нити больше
веса груза в неподвижном лифте.
Если лифт движется
вниз (рис. 17), то:
N + F ин – mg = 0.
Отсюда N = m(g – a)
В этом случае
сила натяжения нити меньше веса груза в неподвижном лифте.
В частности если
лифт падает свободно (a=g), то натяжение нити равно нулю. Если
лифт движется вниз с ускорением a>g, то груз будет прижиматься к
«потолку» кабины.
6.
Заключение.
Таким образом,
любое движение тела можно рассматривать, как в инерциальной, так и в
неинерциальной системах. Многие физические задачи решаются значительно проще с
использованием сил инерции, т.е. в неинерциальных системах.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.