Факультативный курс по математике в 10 классе.
«Математика интенсив». (68 часов)
Автор Т.Ю. Сарычева
Пояснительная
записка.
Факультативный курс ставит своей целью
углубление знаний по математике, а также закрепление полученных знаний по
предмету. В данном курсе включены следующие темы для изучения: способы задания
функции, преобразование графиков функций; уравнения с параметром; нестандартные
способы решения уравнений; действительные числа; комплексные числа.
Учащиеся часто испытывают затруднения при
работе с функциями. Такая математическая модель как функция может быть успешно
использована , например, при решении нестандартных уравнений. Поэтому учащиеся
должны чётко представлять себе, как можно графически решить уравнение, уметь
выполнять преобразования графика функции, уметь задавать функцию различными
способами и др.
Уравнения с
параметром являются камнем преткновения для большинства учащихся. Само понятие
«параметр» вызывает у учащихся непонимание о том, сколько же переменных
находится в уравнении. Уравнения с параметром часто встречаются на
вступительных экзаменах по математике, в последние годы такие задания
предлагаются на школьных выпускных экзаменах и часто оказываются не под силу
учащимся. Это происходит потому, что у большинства учащихся нет свободы в
общении с параметром.
Школьные
учебники практически не содержат материал на эту тему, не предусматривают
выработки прочных навыков решения задач с параметром для всех учащихся.
В самом начале
знакомства с параметром у учеников возникает психологический барьер, который
обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны,
параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой—конкретное
значение параметра неизвестно. С одной стороны –параметр является величиной
постоянной, а с другой –он может принимать различные значения. Получается, что
параметр в уравнении –это неизвестная величина, «переменная постоянная
величина». Этот «каламбур» и отражает те сложности, которые необходимо
преодолевать ученикам.
Углубленное
изучение данной темы может быть достигнуто с помощью элективных курсов.
Есть много
уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной
трудности. В последние годы такие уравнения и неравенства стали предлагаться в
контрольных работах школьных выпускных экзаменов и на вступительных экзаменах в
некоторых ВУЗах.
Для решения таких задач лучше применять не
традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся.
Школьные учебники практически не содержат
материал на эту тему, поэтому более подробное изучение этого вопроса может быть
достигнуто на элективном курсе.
Наконец, в разделе «Действительные числа»
подытоживаются и углубляются знания о действительных числах: признаки
делимости натуральных чисел, НОД и НОК, основная теорема арифметики натуральных
чисел; рациональные и иррациональные числа; числовые неравенства, аксиоматика
действительных чисел; модуль действительного числа, метод математической
индукции.
Числа—один из основных математических
объектов. Логичным было бы познакомить учащихся с новой числовой
системой—системой комплексных чисел. Таким образом, у учащихся должно
сформироваться полное представление о числе. Можно ограничить ознакомление с
комплексными числами в качестве определения комплексных чисел и арифметических
операций с ними, изображение их на координатной плоскости, тригонометрической
записи комплексного числа, решение простейших уравнений в комплексных числах.
Учебно-тематический
план.
|
№ п\п
|
Наименования
разделов и тем
|
Всего
часов
|
Форма
контроля
|
|
1
|
Числовые
функции
|
11
|
зачёт
|
|
2
|
Нестандартные
способы решения уравнений
|
18
|
зачёт
|
|
3
|
Уравнения
с параметром
|
10
|
зачёт
|
|
4
|
Действительные
и комплексные числа
|
29
|
зачёт
|
Содержание
программы.
Тема
1. Числовые функции.
В данной теме рассматриваются преобразование
графиков функций, построение графиков кусочной функции, дробной части числа;
чтение графиков функций, исследование функций на монотонность, ограниченность,
выпуклость, непрерывность, нахождение наибольшего и наименьшего значений
функций. Также на занятиях изучаются вопросы чётности и нечётности функций,
построение графиков чётной и нечётной функций; даётся понятие периодической
функции, обратной функции.
Тема
2.
Нестандартные
способы решения уравнений.
В учебной и математической литературе
традиционно рассматриваются специальные приёмы решения уравнений.
По существу,
применяются четыре основных метода:
·
Метод перехода от равенства, связывающего функции,
к равенству, связывающему аргументы.
·
Метод замены переменной.
·
Метод разложения на множители.
·
Функционально-графический метод и его различные
модификации.
Самый
распространённый метод – метод замены переменных. Искусство производить замену
переменных заключается в том, чтобы увидеть, какая замена будет рациональна и
быстрее приведёт к успеху. При решении уравнений и неравенств удачная замена
переменных позволяет свести задачу к более простой. Однако, во многих случаях
удобная замена далеко не очевидна, и поэтому необходимо выполнить некоторые
преобразования.
В данной теме учащиеся ознакомятся с
различными видами уравнений, их классификацией и решениями.
Тема
3.
Уравнения
с параметром.
На занятиях
даются основные положения и определения; учащиеся знакомятся с решением
простейших уравнений с параметром; учатся решать задачи с параметром более
сложного порядка.
В результате
изучения темы учащиеся должны знать:
- Основные
положения и определения, основные приёмы и методы решения уравнений с
параметром;
- Уметь решать
простейшие уравнения с параметром, уравнения второй степени и сводящиеся к
ним; уравнения высших степеней.
- Владеть основными
приёмами и навыками решения уравнений с параметрами.
Тема
4.
Действительные
и комплексные числа.
Изучение действительных чисел носит
характер повторения и расширения известного из курса алгебры основной школы
материала о действительных числах (дополнительный материал — вопросы делимости
натуральных чисел, метод математической индукции).
Совершенно новым является понятие
комплексного числа. Множество комплексных чисел является самой полной числовой
системой, включающей в себя все ранее изученные системы чисел (натуральные
числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа, действительные числа).
В данной теме рассматриваются все операции с комплексными числами, а также
изображение чисел на координатной плоскости, решение простейших квадратных
уравнений, тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
В конце изучения каждой темы проводится
контроль знаний, умений и навыков в виде зачёта.
Литература.
- А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и
начала анализа. 10 класс. Профильный уровень.- «Мнемозина», 2006.
- Математика в школе № 2, 1995.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика.
Справочные материалы. Просвещение, 1988.
- Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. М.,
Просвещение, 1986.
- Мордовина Е.Е. Уравнения и неравенства с
параметром. Тамбов, 2002.
- Мордовина Е.Е. Исследование корней трёхчлена
второй степени с параметром. Тамбов, 2002.
- Богомолов Н.В. Практические занятия по
математике. М.: Высшая школа, 1998.
- Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н.,
Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М.:
Наука,1987.
- Говоров В.Н., Смирнов С.А., Дыбов П.Т.,
Мирошин Н.В. Сборник конкурсных задач по математике. М.: Наука,1986.
- Звавич Л.И., Аверьянов Д.И, Смирнова В.К.
Экзаменационные задачи по алгебре для школьников и абитуриентов. М.:
Дрофа,1996,1997.
- Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.
Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. М.: Дрофа,2001.
- Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике.
(10-11 кл.). М.: Просвещение,1989.
- Родионов Е.М., Филимонов Л.А. Уравнения,
неравенства. Параметры. Тригонометрия. Логарифмы. М.: Ориентир,2003.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.