Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Факультативный курс " нестандартные способы решения уравнений"10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Факультативный курс " нестандартные способы решения уравнений"10 класс

библиотека
материалов

ПРОГРАММА

Элективного курса по математике в 10 классе

«Нестандартные способы решения уравнений».

(18 часов)

автор Т.Ю. Сарычева.


Пояснительная записка.


Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. В последние годы такие уравнения и неравенства стали предлагаться в контрольных работах школьных выпускных экзаменов и на вступительных экзаменах в некоторых ВУЗах.

Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся.

Школьные учебники практически не содержат материал на эту тему, поэтому более подробное изучение этого вопроса может быть достигнуто на элективном курсе.

Предлагаемый курс ставит своей целью познакомить учащихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить учащимся навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач. При изучении рассматриваемых в курсе приёмов многие трудные задачи окажутся вполне посильными для любого школьника.

Элективный курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, его цель – как можно полнее развить потенциальные способности каждого ученика, повысить его математическую подготовку.

В учебной и математической литературе традиционно рассматриваются специальные приёмы решения уравнений.

По существу, применяются четыре основных метода:

  • Метод перехода от равенства, связывающего функции, к равенству, связывающему аргументы.

  • Метод замены переменной.

  • Метод разложения на множители.

  • Функционально-графический метод и его различные модификации.

Самый распространённый метод – метод замены переменных. Искусство производить замену переменных заключается в том, чтобы увидеть, какая замена будет рациональна и быстрее приведёт к успеху. При решении уравнений и неравенств удачная замена переменных позволяет свести задачу к более простой. Однако, во многих случаях удобная замена далеко не очевидна, и поэтому необходимо выполнить некоторые преобразования.

В данном курсе учащиеся ознакомятся с различными видами уравнений, их классификацией и решениями.


Учебно-тематический план.


п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Форма контроля

1

Решение рациональных уравнений

3

Урок самооценки

2

Нестандартные способы решения уравнений

11

Самостоятельная работа, зачёт

3

Решение алгебраических неравенств

2

зачёт

4

Проверка усвоения знаний

2

Самостоятельная и контрольная работы


Содержание программы.

Тема 1.Решение рациональных уравнений.


На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса. При решении алгебраических уравнений и неравенств часто приходится разлагать многочлен на множители.

Разложить многочлен на множители – это значит представить его в виде произведения двух или нескольких многочленов. В этой теме приводятся некоторые приёмы разложения многочленов в произведение множителей первой и второй степени, а именно:

  • Вынесение общего множителя;

  • Применение формул сокращённого умножения;

  • Выделение полного квадрата;

  • Группировка;

  • Метод неопределённых коэффициентов;

  • Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам;

  • Метод введения параметра;

  • Метод введения новой неизвестной;

  • Комбинирование различных методов.

На базе этих приёмов рассматриваются решения нестандартных уравнений.


Тема 2. Нестандартные способы решения уравнений.


Рассматриваются следующие типы уравнений:

  • Симметрические уравнения третьей и четвёртой степени;

  • Возвратные уравнения;

  • Уравнения четвёртой степени с дополнительными условиями на коэффициенты.

Приводятся некоторые нестандартные способы решения алгебраических уравнений, такие как:

  • Умножение уравнения на функцию;

  • Угадывание корня уравнения;

  • Использование симметричности уравнения;

  • Использование суперпозиции функции;

  • Исследование уравнения на промежутках действительной оси;

  • Переход к системе уравнений;

  • Построение графиков левой и правой частей уравнения.


Тема 3.Решение алгебраических неравенств.


При решении алгебраических неравенств используются следующие приёмы:

  • Метод интервалов, в том числе обобщённый метод интервалов;

  • Использование графиков функций;

  • Использование числовых неравенств.


Тема 4. Проверка усвоения знаний.

Проводится систематизация знаний и умений в виде самостоятельной работы, а затем итоговый контроль в виде контрольной работы.






Литература.

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 1998.

  2. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М.: Наука,1987.

  3. Говоров В.Н., Смирнов С.А., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В. Сборник конкурсных задач по математике. М.: Наука,1986.

  4. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И, Смирнова В.К. Экзаменационные задачи по алгебре для школьников и абитуриентов. М.: Дрофа,1996,1997.

  5. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. М.: Дрофа,2001.

  6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. (10-11 кл.). М.: Просвещение,1989.

  7. Родионов Е.М., Филимонов Л.А. Уравнения, неравенства. Параметры. Тригонометрия. Логарифмы. М.: Ориентир,2003.


Краткое описание документа:

Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. В последние годы такие уравнения и неравенства стали предлагаться в контрольных работах школьных выпускных экзаменов и на вступительных экзаменах в некоторых ВУЗах.

  Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся.

 

Школьные учебники практически не содержат материал на эту тему, поэтому более подробное изучение этого вопроса может быть достигнуто на элективном курсе.

Автор
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров392
Номер материала 129909
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх