Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Файлы из книги "Предметная неделя математики в школе" изд. "Феникс", Ростов-на-Дону

Файлы из книги "Предметная неделя математики в школе" изд. "Феникс", Ростов-на-Дону

  • Математика

Название документа Бизнесмен(пятый).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Игра «БИЗНЕСМЕН»

(10 – 11 классы)


Ход игры


Перед началом игры составляются две команды учащихся.

Ведущий: Вы – финансово – кредитные учреждения, которые осуществляют денежные расчеты и наращивают «капитал». Вы – банки. (Придумываются названия каждому банку.) Ваша задача: решая экономические вопросы, связанные с деньгами, прибылью, доходами, увеличить свой первоначальный капитал. У вас есть акционеры, которые, отвечая на вопросы, тоже будут приносить вам прибыль.


Правила игры

  1. Выбрать управляющих банками, которые имеют право принимать окончательное решение по данному вопросу.

  2. Стартовый капитал каждого банка – 1000 р.

  3. Каждому банку предлагается по очереди выбрать себе задание стоимостью от 50 до 200 р.

  4. Если команда, представляющая данный банк, дает правильный ответ, то ее капитал увеличивается на стоимость задания.

  5. Если ответ неправильный, то капитал уменьшается на:

а) 50% стоимости задания, если другой банк также не сможет ответить верно;

б) на 100% стоимости задания, если другой банк дает правильный ответ, а команда, представляющая этот банк, получает прибавку к своему капиталу в 1000% стоимости задания.

6. Команда может продать свое задание другому банку по взаимному согласию, при решении задания ее капитал увеличивается на стоимость задания.

7. На обдумывание задания стоимостью 50 р. дается 0,5 мин, 100 р. – 1 мин, 150 р. –

1,5 мин, 200 р. – 2 мин.

8. Каждый акционер может помочь своему банку в наращивании капитала: за дополнительный правильный ответ капитал банка увеличивается на 50 р.

9. Победителем объявляется банк, у которого на момент окончания игры больше «денег».


Вопросы стоимостью 50 р.


1. Два бизнесмена поспорили: кто получил больше прибыли. Один выручил от продажи своих товаров 5000р., а его расходы составили 3000р. Другой наторговал на 1000 р. меньше, но и затраты его всего 2000 р. Кто выиграл спор?

О т в е т: никто.

2. Два друга решили заработать. Они купили в киоске 100 газет по 3 р. за газету и стали продавать их по 5 р. Какой доход получат ребята, когда продадут все газеты?

О т в е т: 200 р.

3. Мастерица связала свитер и продала его за 1000 р. Какую прибыль она получила, если на свитер пошло три мотка шерсти по 200 р. за моток, а на украшение свитера понадобился бисер стоимостью 100 р.?

О т в е т: 300 р.

4. Один отец дал своему сыну 1500 р., а другой своему – 1000 р. Оказалось, однако, что оба сына вместе получили 1500 р. Как это объяснить?

О т в е т: это дед, сын и внук. Дед дал своему сыну 1500 р. отец передал своему сыну 1000 р., и общий капитал двух сыновей увеличился на 1500 р.

5. Лиса купила у пчел 10 кг меда за 1000 р., а на рынке стала продавать его по 120 р. за 1 кг. Какой доход получит лиса, когда продаст весь мед?

О т в е т: 200 р.


Вопросы стоимостью 100 р.


  1. Бабушка печет пирожки и продает их на рынке. В первый день она продала 100пирожков по цене 5 р. за один пирожок. На следующий день она снизила цену на 10% и продала 120 пирожков. В какой день она заработала больше денег?

О т в е т: во второй день.

2. Выручка от продажи продукции, выпускаемой неким предприятием, составила 50000 р. При этом было израсходовано:

на сырье 20000 р.

на топливо 1500 р.

заработная плата 14500 р.

кредиты, налоги 4500 р.

Итого: 40500 р.

Какова прибыль предприятия и его рентабельность?

О т в е т: прибыль 9500 р.; рентабельность 9500 : 40500 · 100% = 23,5%.

3. Бизнесмен положил в банк 100 тыс. р. Через год он забрал из банка 150 тыс. р. Сколько процентов составила прибыль?

О т в е т: 150%.

4. Бабуля продавала на рынке щенка. Мимо шли три парня, сложились по 100 р. и купили его за 300 р. А бабуля решила, что продала щенка очень дорого, попросила проходящего мальчика догнать парней и вернуть им 50 р. Мальчик подумал, как же они поделят между собой эти деньги, и решил отдать парням 30 р. а 20 р. оставил себе. Получилось, что каждый парень заплатил по 90 р., т. е. вместе они отдали 270 р., 20 р. остались у мальчика, т. е. всего 290 р. Куда делись 10 руб.?

О т в е т: складывать доходы и расходы нельзя. Доходы равны расходам.


Вопросы стоимостью 150 р.


  1. Отец обещал сыну за каждую правильно решенную задачу бросать в копилку по 120 р., а за каждую неправильно решенную задачу сын должен был возвращать отцу по 100 р. После того как сын решил 20 задач, у него в копилке оказалось 86 р. Сколько задач сын решил правильно, а сколько неправильно?

О т в е т: правильно – 12 задач, неправильно – 8 задач.

2. Вы продаете квас. Затраты на производство и реализацию 1 стакана кваса составляют 2 руб. По цене 4 руб. за стакан в день можно реализовать 140 стаканов, а при цене 3 руб. за стакан – 250 стаканов. Какую цену вы должны назначить, если хотите получить больше прибыли?

О т в е т: 4 р. за стакан

3. У четырех братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 р., а деньги второго уменьшить на 2 р., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого уменьшить вдвое, то у всех братьев денег окажется поровну. Сколько денег у каждого?

О т в е т: у первого – 8 р., у второго – 12 р., у третьего – 5 р., у четвертого – 20р.


Вопросы стоимостью 200р.


  1. У вашего банка есть несколько вариантов использования денег:

а) Вложить 800 р. и получить 1000 р.

б) Вложить 200 р. и получить 300 р.

в) Вложить 1000 р. и получить 1400 р.

Какой вариант вы выберете и почему?

О т в е т: вариант б)

2. В ваш банк положили 500000 р. под 10% годовых. Какую сумму денег вы сможете отдать обратно через полгода?

О т в е т: 525000р.

3. В ваш банк положили 500 тыс. р. под 10% годовых. Какую сумму вы отдадите через 5 лет?

О т в е т: около 805 тыс. р.


Вопросы к акционерам


I


  1. Судно по морю плывет и тяжелый груз везет,

Стоит букву заменить – можешь акции купить.

(Баржа – биржа)

  1. Угадай, кто как зовется, что за деньги продается.

Это не чудесный дар, а просто-напросто…

(Товар)

  1. Возьми ты первую из нот, и к ней прибавь ты слово «ход».

Получишь то, о чем мечтает любой, кто бизнес начинает.

(Доход)

4. Тимофей носки связал и на рынке их продал

Дешевле стоимости нитки. Он получил одни…

(Убытки)

  1. Чтоб продукты потреблять, чтоб в обновках щеголять,

Чтобы вкусно есть и пить, надо все это …

(Купить)


II


1. Что нужно иметь, чтобы получать дивиденты? (Акцию.)

2. Как называется дело, приносящее доход?

(Бизнес, предпринимательство, коммерция,…)

3. Что помогает улучшению реализации товара? (Реклама.)

4. Искусство коммерции – это искусство создавать условия, при которых покупатель убеждает себя сам, и наиболее веским аргументом в пользу покупки является тот факт, что другие стремятся приобрести ту же вещь, Кто из литературных героев действует по этому принципу?

(Том Сойер, Остап Бендер, Чичиков,…)

  1. Как называются деньги иностранного государства? (Валюта.)

6. Плата за кредит. (Процент.)

7. Уменьшение покупательной способности денег. (Инфляция.)

8. Посредник между покупателем и продавцом на бирже. (Брокер.)


Подведение итогов.


Во время «обеденного перерыва» можно предложить сценку


«Легенда о шахматной доске»


(По Я. Перельману)


Действующие лица: Индийский царь Шерам,

Изобретатель шахмат,

Старшина придворных математиков,

Слуга.


Д е й с т в и е 1.


Ц а р ь (сидит за шахматной доской). Замечательно, замечательно! Я восхищен. И эту игру изобрел мой подданный! (К слуге.) Позвать изобретателя сюда, я хочу наградить его за удачную выдумку,


С л у г а удаляется, а затем входит с и з о б р е т а т е л е м.

Я желаю достойно наградить тебя, изобретатель, за прекрасную игру, которую ты придумал. (Изобретатель кланяется.) Я достаточно богат, чтобы исполнить твое самое смелое пожелание. Найди награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. (Изобретатель молчит.) Не робей! Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы его исполнить.

И з о б р е т а т е л ь. Велика доброта твоя, повелитель. Я рад, что ты вознаграждаешь меня. Вот мое желание, повелитель. Прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Ц а р ь: Простое пшеничное зерно?

И з о б р е т а т е л ь: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью – четыре, за четвертую – восемь, за пятую – шестнадцать, за шестую – тридцать два…

Ц а р ь: (раздраженно). Довольно! Ты получишь свое зерно за все шестьдесят четыре клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как мудрец ты мог показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе мешок с твоей пшеницей.

(Изобретатель, улыбаясь, уходит.)

З а н а в е с.


Д е й с т в и е 2.


Ц а р ь (слуге). Унес ли безрассудный изобретатель свою награду?

С л у г а. Повелитель, приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.

Ц а р ь. Медленно, очень медленно. Быстрей, быстрей!

З а н а в е с.

Д е й с т в и е 3.


Вечер.

Ц а р ь (слуге). Давно ли изобретатель со своим мешком покинул дворец?

С л у г а. Повелитель, математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

Ц а р ь (гневно). Почему медлят с этим делом? Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано изобретателю. Я дважды не приказываю.

З а н а в е с.


Д е й с т в и е 4.


Утро.

С л у г а (входит). Повелитель, Старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

Ц а р ь. Введите его. (Слуга удаляется и вводит Старшину.)

Ц а р ь. Прежде чем ты скажешь о своем деле, я желаю услышать, выдана ли наконец изобретателю та ничтожная награда, которую он себе назначил?

С т а р ш и н а. Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час. Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить изобретатель. Число это так велико…

Ц а р ь (надменно). Как бы велико оно ни было, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана.

С т а р ш и н а. Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал изобретатель. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и во всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все что родится на этих полях, прикажи отдать изобретателю. Тогда он получит свою награду.

Ц а р ь (с изумлением). Назови же мне это чудовищное число.

С т а р ш и н а. 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615. (Развертывает свиток, на котором написано число 18 446 744 709 551 615.) Если сделать амбар шириной в 10 локтей, длиной в 4 таких жезла, то амбар простирался бы дальше Солнца.


З а н а в е с.























Название документа День второй По тропинкам - Лобачев..doc

Поделитесь материалом с коллегами:

КОНКУРС «ПО ТРОПИНКАМ МАТЕМАТИКИ».

(5 класс)


Зал красочно оформлен, можно устроить выставку классных газет, рисунков, кроссвордов и т. п.


Ведущая. Добрый день, мои друзья!

Конкурс открываю я.

Математики тропинки

Приглашают всех вас в путь.

И смекалку, и смешинки

Взять с собою не забудь.

Я команды вам представлю,

Их сегодня ровно три.

Здесь сидят не папы, мамы –

Очень строгое жюри.

Итак, представляю членов жюри: …

А теперь я приглашаю на сцену команды:

- Команда 5 «а» класса «Квадрат»

- Команда 5 «б» класса «Параллели»

- Команда 5 «В» класса «Круг».

Прошу команды представиться.


Команда «Квадрат»: - Присмотритесь-ка к квадрату.

Он здоровый, тароватый,

- Он надежнее, чем друг,

Чем уж слишком круглый круг.

Каждый может быть свидетель,

Что в нем дышит добродетель.

В нем четыре стороны.

И все стороны равны.

Честен каждой он чертой,

Каждый угол в нем прямой.

Мы считаем: каждый рад,

Что на свете есть квадрат!

Поют на мотив песни «Коробейники»: 1. Ой, полным – полно здесь зрителей,

Негде яблоку упасть.

Помогите же, помогите же

Место первое занять.

2. Вы похлопайте в ладоши нам,

Поддержите лозунгом.

И тогда команда наша

Благодарна будет вам.


Команда «Параллели»

/ поют на мотив песни «Ребята семидесятой широты»/:


По тропинкам страны волшебной

Математика нас ведет.

И уверены «Параллели»,

Что победа команду ждет.

Припев: А нам не страшен

Ни шквал вопросов

И ни суровое жюри…

Мы «Параллели», да-да,

Мы «Параллели» да-да,

Прямолинейны и остры.


Читают по очереди:

- Соперникам нашим –

Огромный привет!

Везенья и счастья,

Улыбок букет.

- Нам силы прибавит

В решающий час

Болельщик, который

Всем сердцем за нас!


Команда «Круг»

/поют на мотив песни «Знает север, знает юг»/:


Знает север, знает юг,

Что сильна команда «Круг».

Пифагора мы моложе,

Но не лыком шиты тоже,

Посмотри вокруг.

Припев: Мы к победе заветной придем,

Мы прикатим кратчайшим путем.

И болельщики нам не изменят,

И болельщики нам не изменят,

Нас поддержат, помогут, поверят,

И к жюри мы тропинку найдем.

Читают стихи: - Мы не зря зовемся «Кругом».

Стойкие. И друг за друга

Мы сумеем постоять,

Будем отвечать на «пять».

- Думать, мыслить, не зевать,

Быстро все в уме считать,

Ясно всем без лишних слов,

Темных нет у нас углов.

Ведущий: А теперь я представлю капитанов команд. Капитан команды «Квадрат» - …

Капитан «Квадрата»: Желаю нынче воспитать

Такую точность мысли,

Чтоб в нашей жизни все познать,

Измерить и исчислить!

Ведущий: Капитан команды «Круг» - …

Капитан «Круга»: Чтоб врачом, моряком или летчиком стать

Надо твердо, на «пять», математику знать!

Ведущий: Капитан команды «Параллели» - …

Капитан «Параллелей»: Пусть вопросы колки,

Как у сосны иголки,

Попробуем ответить

На все вопросы эти.


Ведущий: Итак, я конкурс начинаю,

Всем успехов я желаю.


Первый тур.


Ведущий: В туре первом мы узнаем,

Кто же лучше вычисляет?

Я задачки прочитаю.

Кто быстрее сосчитает?


Задача 1. Чему равно произведение всех цифр?

/Ответ: 0 /

Задача 2. Сколько будет, если полсотни разделить на половину?

/Ответ: 100 /.

Задача3. На пруду росли кувшинки. Каждый день их число удваивалось, и на 18-й день зарос весь пруд. На какой день заросла половина пруда?

/Ответ: на 17-й день /

Задача 4. Десять солдат строились в ряд,

Десять солдат шли на парад.

Девять десятых было усатых.

Сколько там было безусых солдат?


Второй тур.


Ведущий. Тур второй мы начинаем,

Победителей узнаем.

Здесь загадки и шарады.

За разгадку вам – награда.


1. Шла старушка в Москву, и навстречу ей три старика. Сколько человек шло в

Москву?

/Ответ: одна старушка /

2. Что легче пуд соли или пуд ваты?

/Ответ: одинаково /

3. Сколько горошин может войти в стакан?

/Ответ: нисколько, горошины не ходят /

4. К семи прибавить пять. Как правильно записать: «одиннадцать» или

«адиннадцать»?

/Ответ: двенадцать /

5. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?

/Ответ: 4 часа /

6. Из Москвы в Петербург вышел поезд со скоростью 60 км/ч, одновременно

Из Петербурга в Москву вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. Какой из

поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?

/Ответ: оба одинаково /

7. Бревно распилили на четыре части. Сколько сделали распилов?

/Ответ: 3 /

8. Разделить число 18 пополам так, чтобы получилась единица.

/Ответ: «распилив» пополам, получим hello_html_m28e05802.gif =1. /

Ведущий. Я вижу что делить вы умеете. И пока жюри подводит итоги, мы посмотрим сценку «Деление с проверкой».

Действующие лица: Катя, Люда.

Катя (пританцовывая): Я танцую руки в боки,

Приготовила уроки.

Тра- ля-ля, тра-ля-ля…

Люда (за сценой): А задачу ты разве решила?

Катя: Задачу я уже читала, задача очень легкая, и я сейчас же ее решу.

Люда: Скорее решай, а потом будешь отплясывать.


Катя садится за стол, берет ручку, задачник, начинает читать задачу. Пишет, смотрит, снова пишет, и чем дальше, тем ее движения становятся быстрее. В конце концов девочка опускает голову на стол и громко плачет. Входит Люда.


Люда: Катя, что случилось? Что с тобой?

Катя (всхлипывая): Задача не выходит.

Люда: Как не выходит? Трудная она, что ли? Не знаешь, как делать?

Катя: Нет, знаю, да вот не выходит.

Люда: Как же так? Знаешь, как делать, а не выходит? Если не выходит, значит, делаешь неверно. Ну показывай, что за задача такая? Читай условие.

Катя (читает): За 8 метров шелку заплатили 40 рублей. Сколько стоит 1 м шелку?

Люда: И эту задачу ты не сумела решить?

Катя: Если за 8 метров заплатили 40 рублей, то за 1 метр заплатили в 8 раз меньше. Я делила 40 на 8.

Люда: Верно, верно! Как же не выходит? Должно выйти. Сколько ты получила?

Катя: 41.

Люда: Что? 41! Ха-ха-ха. Ну и разделила, нечего сказать! А ну-ка, дели снова.

Катя: 40 делим на 8, получаем 4. Четырежды восемь – 32. Из сорока вычтем 32, будет 8. 8 разделим на 8, получим 1. Один метр будет стоить 41 рубль!


Все эти вычисления Катя показывает на доске.


_ 40 | 8

32 41

_ 8

8

0

Люда: Да ты сама пойми, 8 м шелка стоят 40 рублей, а 1 м – 41 рубль. Разве это может быть?

Катя: Этого-то я и не понимаю. Объясни мне, Люда!

Люда: Как проверить деление?

Катя: Умножением. Нужно делитель умножить на частное.

Люда: Вот и умножай.

Катя (начинает умножать на доске): 8 умножить на 1, будет 8. Четырежды восемь – равно 32. 8 да 2 – равно 10, 0 пишем, а 1 в уме. 3 да 1 – равно 4, всего 40. Верно…

41

* 8

8

32

40

Люда: Интересно! Ведь цифры ты получила верные!

Катя: Ну вот, верные! В ответе 5, а у меня 41! Как же это - верные?

А вот после того, как ты получишь 4 и 1, сложи их, и у тебя получится 5! Если непонятно, тебе ребята объяснят (показывает в зрительный зал),

а мне некогда: надо уроки готовить…

Ведущий: Ребята, объясните Кате, почему можно 4 и 1 сложить? Укажите ей ошибки в делении и умножении.


Третий тур.


Ведущий. Третий тур мы начинаем,

Капитанов приглашаем.

Будут трудные задачи,

Пожелаем им удачи.

  1. В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье?

/Ответ: 4 /

  1. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на

обе ноги?

/Ответ: 5 кг /

  1. Шоколадка стоит 6 руб. и еще полшоколадки. Сколько стоит шоколадка?

/Ответ: 10 руб. /

  1. Есть 2 сковородки. На каждой помещается 1 блин. Надо поджарить 3 блина с двух

сторон. Каждая сторона блина поджаривается 1 мин. За какое наименьшее время это можно сделать?

/Ответ: за 4 мин /


Четвертый тур.


Ведущий. Вы, ребята, все устали,

Много думали, считали.

Отдохнуть уже пора!

И четвертый тур – игра!


Конкурс 1. «Каждой руке – свое дело». Правая рука чертит окружность, левая - треугольник.


Конкурс 2. Нарисовать из цифр человека.


Конкурс 3 /на внимание/. Представители от каждой команды считают до 30. Вместо чисел, кратных 3, произносят: «Не собьюсь».


Конкурс 4. Кто быстрее впишет в клетки нужные цифры:


а) ڤٱڤ – ٱڤ = 1


б)

3

4


9

9

16

49



Подведение итогов игры.


Ведущий. Вот закончилась игра,

Результат узнать пора.

Кто же лучше всех трудился

И в турнире отличился?


Жюри объявляет результаты, называет лучших участников. Церемония награждения.


В заключение звучит песня Э. Шаинского «Чему учат в школе?».



ЗАСЕДАНИЕ В КЛУБЕ «ЛЮБИТЕЛЕЙ ЛОТО».


Цель игры: закрепление признаков делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10; усвоение признаков делимости на 4, 6, 11, 25.

Каждый участник игры получает карту (карты) и фишки. Ведущий показывает карточку с числом, участники закрывают фишками числа, на которые данное число делится.

Например, показывается карточка

1030

Ребята закрывают числа 2, 5, и 10. Блок карточек составлен таким образом, чтобы закрылись все числа на карте ученика. Кто закрыл, тот – победитель. Но игру можно закончить и раньше, в этом случае ведущий знает, какие числа должны остаться незакрытыми.


1-й вариант


2


9

3


5



5


2

3


9

3


4


5


2


10

2


4

3




1 блок карточек: 565, 624, 1030, 3225, 17118, 34992;

2 блок карточек: 120, 355, 1644, 2762, 10305, 55422.

И т. д.


2-й вариант


2


9

3


5

6



5


2

3

11


9

3


4


5


2

6


10

2

25

4

3




1 блок: 484, 565, 624, 1030, 3225, 17118, 34924;

2 блок: 120, 375, 352, 2762, 6444, 10305.

И т. д.










Открытое занятие математического кружка.


Тема: «ЧИСЛО. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ».

(7 – 8 кл.)


Цели: 1) познакомить учащихся с различными системами счисления;

2) развивать творчество, любознательность, инициативу;

3) воспитывать потребность в самостоятельном приобретении знаний,

культуру мышления.


Ход занятия:


Учитель. Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Сегодняшнее занятие кружка мы посвятим его величеству числу. Само возникновение понятия числа – одно из гениальнейших проявлений человеческого разума Действительные числа не только что-то измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы.

«Числа – это боги», - изрек Платон.

Древние авторы относились к числу как к мере всех вещей, все тайны мира заключались в числе и выражались в нем.

Для записи чисел мы используем арабские цифры (иногда римские). А кто из вас задумывался о секрете происхождения арабских цифр?

Существуют разные версии относительно происхождения, главных этапах эволюции наших цифр. И, вероятно, мало кто знаком с гипотезой, которую в свое время высказал А. С. Пушкин, а затем развили наши современники.


(Сообщение ученика, который ведет объяснение по плакатам или через кодоскоп):


За исходную фигуру взят квадрат ABCD (рис. 1).

Схема А. С. Пушкина предусматривает,

что скелеты фигур составлены только из треугольников и отрезков, соединяющих точки, лежащие на сторонах или диагоналях квадрата.

Эта схема удовлетворяет принципу числа углов.

В самом деле, на рис. 2 мы легко выделим нужное число углов в каждой из фигур. Так цифра «1» содержит один угол, Цифра «2» - два угла и т. д.



hello_html_6a4913c5.png

Следует отметить, что для получения фигуры с семью углами, пришлось прибегнуть к искусственному приему: перечеркнуть прямую линию короткой поперечной, образующей сразу 4 прямых угла. Такая палочка сохранилась в рукописной записи, но не применяется в печатном варианте семерки.

Интересно решается задача о нуле как о такой цифре, которая символизирует отсутствие какого бы то ни было значащего числа: фигура, не имеющая углов, т. е. окружность.

Таким образом, схема А. С. Пушкина является логически стройной.

Учитель: Совокупность правил чтения и записи чисел называется системой счисления. Принятая нами система счисления – позиционная десятичная система счисления. В ней за основание нумерации принято число 10, и соответственно этому имеется 10 различных знаков – цифр для записи чисел. А позиционной она называется потому, что значение цифры для чтения и записи числа зависит от ее места (позиции) в записи данного числа.

Существуют различные системы счисления: двоичная, троичная, пятеричная и т. д.

Например, в двоичной системе всего 2 цифры: 0 и 1.

И дата сегодняшнего занятия 5.02.2005 в двоичной системе будет иметь вид:

101.10.111110101012. Как это получилось? Об этом нам расскажет …


(Сообщение ученика – старшеклассника):

  1. Записать число 201 в восьмеричной системе счисления.


_ 201 |8_

16 _25 |8

_ 41 24 3

40 1

1

Разделим целую часть числа 201 на 8. Цифра, полученная в остатке, есть последняя цифра в восьмеричной записи данного числа. Полученное частное делим на число 8; цифра, являющаяся остатком, - предпоследняя цифра восьмеричной записи числа. Продолжая процесс деления получаемых частных, последовательно выписываем цифры восьмеричной записи данного числа. Процесс деления частных закончен на числе 3, т. к. 3 < 8.

Тогда 201 = 3118


2) 163 = 101000112


3) 183 = hello_html_m6fbbee43.gif5


Учитель: 1) Запишите год своего рождения 1988:

а) в троичной системе счисления (22011223);

б) в шестеричной системе счисления (131126)

2) Запишите сегодняшнюю дату в восьмеричной системе. Что получилось?

(5.02.37258).


А теперь послушайте стихотворение А. Старикова «Необыкновенная девочка».


Ученик: Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила-

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами.

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Учитель. Кто же она, эта девочка, инопланетянка? Или ее необычность заключается в чем-то другом?

Вы правильно догадались, что в стихотворении используется двоичная система счисления. Но вот, например, число 41256 представить в десятичной системе счисления с помощью только догадок очень трудно. Как же это сделать?

Представим 21456 в виде суммы разрядных слагаемых и доведем вычисления до конца:

21456 = 2 ∙ 63 + 1 ∙ 62 + 4 · 6 + 5 = 2 ∙ 216 + 36 + 24 +5 = 597.

Аналогично, 21458 = 2 ·83 + 1 ∙ 82 + 4 · 8 + 5 = 1235.


(Сравните: 35142 = 3 ∙ 104 + 5 · 103 + 1 · 102 + 4 ∙ 10 + 2.)


Далее два человека у доски переводят в десятичную систему числа:

20317 = 708; 20318 = 1049.

Остальные работают по группам на местах:

1 группа: 20315 = 266;

2 группа: 20316 = 451;

3 группа: 20314 = 141.


Учитель: Действия над числами в любой системе счисления выполняются аналогично тому, как мы это делаем в десятичной системе счисления. Надо только помнить, что если в каком-то разряде получается число единиц этого разряда, равное основанию системы счисления, то это будет единица следующего разряда.

Выполнить действия:

а) 22314 + 32014 (120324);

б) 2546 + 3426 (10406);

в) 2313425 – 421235 (134214hello_html_3ffbd327.gif).


Попробуйте дома выполнить умножение и деление:

а) 3245 · 325;

б) 14126 ∙ 246.


Вопрос: В какой системе счисления выполнено каждое следующее действие, если все результаты верные: а) 2 × 2 = 10;

б) 31 – 13 = 13;

в) 42 + 2 = 100; ( * )

г) 2022 + 22 = 2121.

Непонятно, как определить?

Тогда предлагаю вам другую задачу: найти основание системы счисления:

а) 43hello_html_51b260eb.gif= 27;

б) 324hello_html_51b260eb.gif= 89;hello_html_m53d4ecad.gif

в) 421hello_html_51b260eb.gif- 143hello_html_51b260eb.gif= 234hello_html_51b260eb.gif.

Кто уже догадался, как определить x?


Решение: а) 43hello_html_51b260eb.gif= 4·х + 3, б) 324hello_html_51b260eb.gif= 3·хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2·х + 4 = 89,hello_html_m53d4ecad.gif

4х + 3 = 27, 3хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2х + 4 = 89,

4х = 24, 3хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2х – 85 = 0.

х = 6; Условию задачи удовлетворяет х = 5;


в) 421hello_html_51b260eb.gif- 143hello_html_51b260eb.gif= 234hello_html_51b260eb.gif,

х = 6.


А теперь вернемся к вычислениям ( * ).


а) 4; б) 5; в) 5; г) 3.

Я приглашаю всех вас на «Брейн - ринг». Играем тремя столами до 3-х очков.


Вопросы к «Брейн - рингу»:


1.Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут нужно, чтобы сварить 5 яиц?

Ответ дать в двоичной системе счисления. (100 минут)

2. Два землекопа за два часа выкапывают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы? Ответ дать в двоичной системе счисления. (10 землекопов)

3. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня в два раза. Сколько мне теперь лет ? Ответ дать в троичной системе счисления. (212 лет)

4. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол? Ответ дать в пятеричной системе счисления. (134 раза)



БРЕЙН – РИНГ».


(9 класс)


В игре принимают участие 4 команды. По жеребьевке встречаются по две команды в первых двух турах и играют до 3-х очков. Победители встречаются в третьем туре и играют до 6-ти очков. На обсуждение дается 1 минута.


Первый тур.


  1. Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее – груша или персик?

(Ответ: груша)

  1. Как в древние времена называли «ноль»?

(Ответ: цифра)

  1. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

(Ответ: 2)

  1. В шахматном турнире участвовало 6 человек. Каждый участник сыграл с

остальными по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

(Ответ: 15)

  1. Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и « секу», буквально «рассекающиеся на две части». О чем идет речь?

(Ответ: о биссектрисе)

  1. Сколько на этом чертеже различных треугольников?

hello_html_m1d321bef.gifhello_html_m1ed6d5e3.gif

hello_html_6853ed1c.gif

hello_html_6db9e2a7.gif

hello_html_m51075922.gifhello_html_466d0b94.gif

Рис. 3.


(Ответ: 10)



Сценка «Евклид и Эйнштейн»

(фантастическая встреча).


Действующие лица: Евклид, Эйнштейн, чтец.

Чтец: Раз в гости к Эйнштейну

Приходит Евклид.

У древнего грека

Растерянный вид.

Евклид: Я знаю, что время

Не мчится назад

И тридцать три века

Меж нами лежат.

Но я перешел через этот порог,

Поверь мне, Альберт,

Не прийти я не мог.

Эйнштейн: Да вы не волнуйтесь, -

Чтец: Эйнштейн говорит,

Эйнштейн: Я рад бесконечно

Присядьте, Евклид.

Евклид: Я долго терпел!

Чтец: Восклицает мудрец.

Евклид: Но я геометрии все же отец!

Пусть кроме моей геометрии, есть

Другая – за то Лобачевскому честь!

Наука на месте стоять не должна,

Лишь только была бы

В почете она.

Лишь только парила б она в вышине,

Как вольная птица,

По чьей же вине

Пришлось ей с вершины на землю на землю упасть?

Эйнштейн: Наука моя – только физики часть!

В ней линий, углов, треугольников нет!

Есть то, что зависит

От звезд и планет.

Евклид: И параллели мои?…

Эйнштейн: Без сомненья,

Тоже зависят от сил тяготенья.

Евклид: Но почему? Ты скажи, почему

Физика править должна?

Не пойму!

Я жду объяснений,

За этим пришел.

Эйнштейн: Поглядите на стол.

Есть у стола ширина, высота.

Чтец: Грек усмехнулся

Евклид: Согласен. Пусть так,

С древности знали такие тела.

Эйнштейн: Но нету, Евклид, ширины без стола.

Евклид: Так что ж, теоремы мои неверны?

Эйнштейн: Нет, на земле стол такой ширины

Останется точно таким же столом,

Хоть боком его положи, хоть вверх дном.

Евклид: А что, во Вселенной бывает не так?

Эйнштейн: Бывает, и это, Евклид, не пустяк.

Евклид: не ясен мне ход рассуждений твоих.

Эйнштейн: Все просто: наш мир не прямой из кривых.

Евклид: Давно?

Эйнштейн: Так с рожденья Галактики было.

Евклид: А кто же его искривляет?

Эйнштейн: Светило.

Все солнца (все звезды),

Как будто магниты,

Тянут планеты,

Кривят орбиты,

Они заставляют планеты кружиться

Евклид: А на Земле?

На Земле что творится?

Эйнштейн: Евклидов здесь мир,

Ведь доказывать тщетно,

Что есть кривизна,

Раз она незаметна.

Чем ближе к светилу –

Сильней искривленье.

А там этот стол…

Евклид: Вмиг сгорит,

Без сомненья.

Эйнштейн: Но если его все же целым представить

И положить или на бок

Поставить, -

Вот тут бы менялась его ширина,

Твоя геометрия там не верна.

Евклид: А чья в том вин?

Эйнштейн: Тяготенья вина.

Время – пространство.

Оно искривляет

И геометрию мира меняет.

А если все звезды учесть,

То на практике

Мы круг совершили б,

Летя сквозь Галактики.

Чтец: Воскликнул Евклид:

Евклид: Как логично и стройно!

Но где доказательство?

Чтец: Физик спокойно достал телеграмму.

Эйнштейн: Вот здесь подтвержденье:

«Луч звездный близ солнца

Прошел с искривленьем».

Евклид: Ах, вот как! Спасибо!

Теперь мн е все ясно,

Что тяготенье

Над линией властно.

Я поздравляю!

Да, чудо – теория.

Чтец: На этом закончим наши истории.


Второй тур.


  1. Одна треть от одной целой одной второй некоторого числа равна 50.

  2. Какое это число?

(Ответ: 100)

  1. Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

(Ответ: на 7-й день)

  1. Это слово имеет латинское происхождение, означающее «лен, льняная нить, шнур, веревка». Назовите это слово в том значении, в котором мы используем его сейчас.

(Ответ: линия)

  1. Что больше: десять в двадцатой степени или двадцать в десятой?

(Ответ: десять в двадцатой степени)

  1. В древности такого термина не было. Его ввел в 17-м веке французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это?

(Ответ: радиус)

  1. Сколько треугольников на рисунке?

hello_html_m7b0f61f1.gifhello_html_m3ded7190.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_m3ded7190.gifhello_html_476db034.gifhello_html_m8dab612.gifhello_html_32a8a2bc.gifhello_html_32a8a2bc.gifhello_html_m8dab612.gifРис. 4.

(Ответ: 28)



Загадки для зрителей:


  1. Хоть есть средь них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

И числа все такие

Называются …

(простые).

  1. Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений,

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим.

Надеемся что каждый смог

Ответить: это…

(корень).

  1. Окружность мы нарисовали,

На ней две разных

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо.

Ведь он – не что-нибудь, а …

(хорда).



Третий тур.


  1. Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры

2, 4, 6, 8?

(Ответ: 12)

  1. Какую часть 2005-го года составляет 1 час?

(Ответ: hello_html_4934336c.gif)

  1. При каком царе впервые русские меры (верста, сажень, аршин, фут и т. д.) были определены в соответствующую систему?

(Ответ: при Петре I.)

  1. За книгу заплатили 60 рублей и еще одну треть стоимости книги. Сколько стоит книга?

(Ответ: 90 руб.)

  1. По столбу высотою 10 метров взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 метров, а ночью опускается на 4 метра. Через сколько дней она достигнет вершины столба?

(Ответ: через 6 дней)

  1. Из одной точки окружности проведены 2 хорды. Сколько получилось сегментов?

(Ответ: 4 сегмента)

  1. У Олега сестер столько же, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?

(Ответ: 4 брата и 3 сестры)

  1. Индейцы называли его «сунья», арабские математики «сифр». Как называем мы его сейчас?

(Ответ: нуль)

  1. Несколько друзей, встретившись, поздоровались каждый с каждым. Сколько было друзей, если известно, что число рукопожатий равняется числу друзей?

(Ответ: 3 человека)

  1. Две авторучки дороже трех блокнотов. Что дороже: 7 авторучек или 10 блокнотов?

(Ответ: 7 авторучек)

  1. Теннисный шарик и баскетбольный мяч обтянуты проволокой (по экватору). Длину проволоки увеличили на 1 см. Где зазор будет больше?

(Ответ: одинаков)

  1. Слово, которым обозначается эта фигура, в переводе с греческого означает «натянутая тетива». Что это?

(Ответ: гипотенуза)

  1. Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей этой трапеции?

(Ответ: нет)

  1. Кочан капусты на hello_html_m428174fb.gif кг тяжелее hello_html_m428174fb.gif этого кочана. Сколько весит этот качан?

(Ответ: 4 кг)


Подведение итогов. Награждение победителей.


Заключительная песня на мотив песни «Черный кот»:


  1. Вот двадцатый закончился век.

Будет дальше как жить человек?

Ведь изучены реки, моря,

И строение звезд и Земля.

Припев: Но уверенно зовет

Математиков движение вперед,

Значит, мы должны открыть

Те законы, по которым будем жить.

  1. Чтоб ответить на трудный вопрос,

Нужно в справочник сунуть свой нос,

В недрах памяти что-то найти,

А потом на «Брейн-ринг» к нам прийти.

Припев: И тогда вам равных нет,

На любой вопрос у вас готов ответ.

Победителя ждет приз,

А болельщики кричат вам: «Браво! Бис!»


Церемония награждения победителей.


Интеллектуальная игра «МОРСКОЙ БОЙ».

(10 класс)


«Морской бой» - излюбленная игра и младших, и старших школьников.

Главная цель – «потопить» корабли противника путем прямого попадания в корабль.

Игровое поле – квадрат, состоящий из 10 строк, обозначенных числами от 1 до 10, и 10 столбцов, обозначенных буквами от А до К. Координаты цели определяются именем столбца и строки.

В данную игру могут играть 2 – 3 команды. Игровое поле – одно для всех команд. Это квадрат больших размеров, который находится на видном месте, все 100 его клеток закрыты квадратиками из картона или бумаги. На игровом поле размещены «корабли»:

четырехпалубный, трехпалубные, трехпалубные, двухпалубные и однопалубные. Количество кораблей и их размеры можно менять по своему усмотрению.

Все клетки «кораблей» закрашены. Клетки, касающиеся бортов корабля, обозначены буквами, соответствующими разделу математики или темы.

«А» - алгебра; «С» - задачи на смекалку; «Ч» - все о числах; «К» - комбинаторика; «Г» - геометрия; «Л» - логические задачи; «И» - из истории математики; «М» - о математиках. (Хотя последние две темы связаны между собой).

Остальные клетки пустые. Участникам необходимо «овладеть» всеми кораблями. По очереди команды делают выстрелы (указывают координаты на игровом поле). Ведущий открывает указанный квадратик. Если под ним окажется одна из палуб корабля, то команде сразу начисляется 1 очко и дается право на следующий выстрел. Если произошло попадание в букву, то это значит, что рядом находится борт одного из кораблей. Команде задается соответствующий вопрос. На обдумывание ответа – 30 сек. Если ответ правильный, команда также получает 1 очко и право на следующий выстрел. Игра завершается после того, как участники «потопят» все корабли. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков.

Рис.5. А Б В Г Д Е Ж З И К

1


С



а

а

а




2

с



С

А







а



3

с



С


а

а

а


к


4

г

С


Ч

ч

ч

ч

к



К

5



Г

Ч









ч

к


6

г



Ч

ч

ч

ч


л


7


И

И

И




л



л

8

и







и

м

м

л



л

9


И

И

И

м





м

л


10






м

м
















Перечень вопросов:


Вопросы из области алгебры:


1) Д1. У мальчика сестер столько же, сколько и братьев, а у девочки братьев в три раза больше, чем сестер. Сколько в семье братьев и сколько сестер?

(Ответ: 3 брата и 2 сестры)

2) Е1. В 12 часов дня часовая и минутная стрелки совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут?

(Ответ: через 65hello_html_md549f02.gif мин)

3) Ж1 Вычислите: hello_html_m167f084d.gif.

(Ответ: 792)

  1. З2. Некто продает свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у нее 16. За первый гвоздь он просит 1 руб., за второй – 2 руб., за третий – 4 руб., за четвертый – 8 руб. и за каждый следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Во сколько он ценит свою лошадь?

( Решение: Shello_html_m9e24951.gif=hello_html_c9a7000.gif

Ответ: 65535 руб.)

5) Ж3. За одно качание воздушный насос откачивает из резервуара 0,1 воздуха. Сколько процентов воздуха останется после 5 качаний?

(Ответ: 59%)

6) Е3. Куплены тетради по 7 руб. и по 4 руб. за тетрадь, всего на сумму 53 руб. Сколько куплено тех и других тетрадей?

(Ответ: 7 тетрадей по 7 руб. и 1 тетрадь по 4 руб.)

7) Д3. Кирпич имеет массу 1,5 кг и еще полкирпича. Какова масса кирпича?

(Ответ: 3 кг)

8) Г2. Что больше: hello_html_m30f85cf5.gif или hello_html_1caef8ee.gif?

(Решение: (hello_html_58031de0.gif, отсюда hello_html_1caef8ee.gif > hello_html_m30f85cf5.gif.)

Задачи на смекалку:


9) Б1. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. На хвосте у каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате?

(Ответ: 4 кошки)

  1. В2. Число 666 увеличить в полтора раза, не производя никаких арифметических действий?

(Ответ: перевернуть, будет 999)

  1. В3. Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

(Ответ: может, например, hello_html_17e93aa9.gif.)

  1. Б4. Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

(Ответ: 156 ударов)

  1. А3. К Айболиту пришли на прием животные: все, кроме двух, собаки; все, кроме двух, кошки; все, кроме двух, зайцы. Сколько всего животных?

(Ответ: 3)


  1. А2. Президент кондитерской кампании спрашивает: «Чье предложение принять, если первый дилер предлагает за продукцию 2hello_html_7d07ff78.gif тыс. руб., а второй –

((2hello_html_4fbf37b8.gif)hello_html_4fbf37b8.gif)hello_html_4fbf37b8.gif тыс. руб.?

(Ответ: первое, т. к. 2hello_html_78dec813.gif > 2hello_html_m789779bf.gif.)


Вопросы из области геометрии:

  1. А4 Можно ли вычислить длину дуги, если известно только число градусов, содержащихся в этой дуге?

(Ответ: нельзя, нужно знать еще длину радиуса.)

  1. А6. Лист бумаги надо разрезать на 8 частей, ограниченных отрезками. Сколько разрезов нужно сделать?

(Ответ: 7 разрезов)

  1. Б5. Из одной точки окружности проведены 3 хорды. Сколько получилось сегментов?

hello_html_m6df5d2e3.gifРис.6.

(Ответ: 6 сегментов)


Вопросы из области чисел и числовых множеств:


  1. Г4. Что больше: 10hello_html_m5d2a97e7.gif или 20hello_html_5390cab2.gif?

(Ответ: 10hello_html_m5d2a97e7.gif > 20hello_html_5390cab2.gif т. к. 10hello_html_m47fa845.gif> 10hello_html_m5a4f11a4.gif.)

  1. Д4. Тремя тройками, не употребляя знаков действий, записать возможно большее число.

(Ответ: 3hello_html_24002c6c.gif)

  1. Е4. Полтрети – число 100. Что это за число?

(Ответ: 600)

  1. Ж4. Сколько сейчас времени, если до конца суток осталось того, что уже протекло от начала суток?

(Ответ: 13 часов 20 минут)

  1. З5. Какое натуральное число в 7 раз больше цифры его единиц?

(Ответ: 35)

  1. Ж6:. Какое наибольшее число можно записать при помощи четырех единиц?

(Ответ: 11hello_html_m4d4ab6a3.gif)

  1. Е6. Какая цифра будет последней в записи результата 953hello_html_6a6aee0c.gif

(Ответ: 7, т. к. 953hello_html_m3d4911ce.gif, а 3hello_html_m5d4c989e.gif оканчивается на 7.)

  1. Д6. Как изменится дробь, если числитель ее увеличить на знаменатель?

(Ответ: увеличится на 1)

  1. Г6. Арбуз на hello_html_m324906d0.gif кг тяжелее hello_html_m324906d0.gif этого арбуза. Сколько весит арбуз?

(Ответ: 3 кг)

  1. В5. Половина – треть числа. Какое это число?

(Ответ: 1,5)


Логические задачи:


  1. И6. Разложите термины в логической последовательности:

а) геометрический образ;

б) квадрат;

в) плоская фигура;

г) выпуклый многоугольник.

(Ответ: а), в), г), б).)

  1. К7. В доме 6 этажей. Во сколько раз путь по лестнице на 6 этаж длиннее, чем на 3, если лестницы имеют одинаковое количество ступенек?

(Ответ: в 2 раза)

  1. К8. 5 землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100 ч выкопают 100 м канавы?

(Ответ: 5)

  1. И9. Какой знак нужно поставить между числами 5 и 6, чтобы получилось число больше 5, но меньше 6?

(Ответ: запятую, получится 5,6)

  1. З8. Встретились три мальчика: Белов, Чернов, Рыжов.

    • Вы только посмотрите, - воскликнул Белов, - у нас у всех разные волосы, и их цвет не совпадает с фамилией.

    • Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик. Определите цвет волос каждого.

(Ответ: Белов – рыжий, Чернов – белый, Рыжов – черный)

  1. З7. На столе лежат в ряд квадрат, круг и треугольник (в таком порядке). Одна из фигур красного цвета, другая – желтого, третья – синего. Квадрат не красный, с одной стороны от синей фигуры лежит желтая, а с другой – красная. Определите цвет каждой фигуры.

(Ответ: квадрат – желтый, круг – синий, треугольник – красный.)


Задачи на комбинаторику:


  1. З4. Пять друзей, встретившись, обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

(Ответ: 10 рукопожатий, т. к. Сhello_html_67b9a3a1.gif= 10.)

  1. И3. Из семи человек нужно выбрать трех делегатов на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

(Ответ: 35 способами т. к. Сhello_html_41e648cf.gif=35.)

  1. И5. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

(Ответ: 40320 способами т. к. Рhello_html_7ce52ee5.gif= 8!.)

  1. К4. Делится ли число 9! на 90?

(Ответ: да, т. к. 90 = 2 · 5 · 9, а в числе 9! Есть числа 2, 5 и 9.)


Вопросы из области истории математики:


  1. А8. Кого из великих математиков называют победителем простых чисел?

(Ответ: П. Л. Чебышева)

  1. Б7. Какую аксиому Н. И. Лобачевский положил в основу своей геометрии вместо пятого постулата Евклида?

(Ответ: через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную.)

  1. Б9. Чью теорему называют «теоремой невесты»?

(Ответ: теорему Пифагора.)

  1. Б7. Кто был создателем первой вычислительной машины?

(Ответ: Б. Паскаль)

  1. В9. Кто автор знаменитого бинома?

(Ответ: Ньютон)

  1. Г7. Какому математику поставлен в столице Норвегии памятник, где юноша переступает через двух чудовищ. Математики шутят, что эти чудовища изображают уравнения 5-й степени и эллиптические функции, покоренные юношей.

(Ответ: Нильсу Генрику Абелю.)

  1. Г9. Какой математический термин обозначался Radix или R, и что означает запись R²12?

(Ответ: корень,hello_html_m195d6c9d.gif)

  1. Д8. Кого называют математиком из Сиракуз?

(Ответ: Архимеда)


Вопросы из биографии математиков:


  1. Д9. Место рождения русского математика Н. И. Лобачевского.

(Ответ: Нижний Новгород)

  1. Е8. Какую драму написала С. В. Ковалевская?

(Ответ: «Борьба за счастье», которая ставилась в Москве в 1894г.)

  1. Е10. Кого из математиков, кроме Лобачевского, можно отнести к творцам неевклидовой геометрии?

(Ответ: венгерского математика Я. Бояи)

  1. Ж8. Величайший математик XVIII века, родившийся в Швейцарии, считавший Россию второй родиной. С помощью его «изобретения» мы легко решаем логические задачи.

(Ответ: Леонард Эйлер)

  1. Ж10. Ученый – геометр, внесший свой вклад в развитие математики еще задолго до Евклида, уроженец города Милета, расположенного на берегу Эгейского моря.

(Ответ: Фалес)

  1. З9. Французский ученый, который изобрел метод координат.

(Ответ: Р. Декарт)

















"Н. И. ЛОБАЧЕВСКИЙ - ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК СОВРЕМЕННОСТИ".

( КЛУБ ЛЮБИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ)

11 класс.


Заседание клуба открывается стихотворением В. Фирсова "Н. И. Лобачевскому».


Высокий лоб, нахмуренные брови,

В холодной бронзе - отраженный луч...

Но даже неподвижный и суровый

Он, как живой,- спокоен и могуч.

Когда-то здесь, на площади широкой,

На этой вот казанской мостовой,

Задумчивый, неторопливый, строгий,

Он шел на лекции - великий и живой.

Пусть новых линий не начертят руки,

Он здесь стоит, взнесенный высоко,

Как утвердения бессмертья своего,

Как вечный символ торжества науки.


Далее идут сообщения учащихся:

а) "О развитии геометрии. Попытки доказать 5-й постулат."

б) "Н. И. Лобачевский и его вклад в развитие математики".

в) "Доказательство 5 постулата и создание неевклидовой геометрии".


Стихотворение Е. Евтушенко "Лобачевский":

Как одно из темных преступлений,

для тупиц недоказуем гений.


Что за юнец с локтями драными,

буян с дырявыми карманами,

главарь в студенческой орде,

так заговорщицки подмигивает

и вдруг с разбега перепрыгивает

профессора, как в чехарде?


Что за старик над фолиантами

и с перстнем царским бриллиантовым,

руке мешающим писать?

Соизволенья не испрашивая,

через эпоху ошарашенную

он тайно прыгает опять.


Да, он таким остался редкостным

полустудентом - полуректором.

Адью, мальчишества пушок!

Достойней, чем прыжок для зрителей,

прыжок невидимый, презрительный -

угрюмой зрелости прыжок.


Легко в студентах прогрессивничать,

свободомыслием красивничать,

но глядь-поглядь - утих бедняк,

И пусть еще он ерепенится -

уже висят пеленки первенца,

как белый выкинутый флаг.

Кто титулярные советники?

Раскаявшиеся студентики.


Кто повзрослел - тот "поправел".

Но зрелость гения не кается,

а с юностью пересекается

(не) с параллелью параллель.


"Либо подлость -

либо честность.

Получестности в мире нет" -

аксиома твоя,

Лобачевский,

не вошедшая, правда, в предмет.

Греч на тебя своих борзых науськал,

у всех невежд - палаческая спесь.

И если декабристы есть в науке,

то Муравьевы-вешатели есть.


Твой гений осмеяли,

оболгали,

А между тем,

пока под финьшампань

жрал вальдшнепов с брусничкою Булгарин,

ты от халеры защищал Казань...


Ведущий предлагает провести "Конкурс знатоков"

Вопросы для конкурса:


1. Где и когда родился Н. И. Лобачевский?

(1 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде.)

2. Кому посвящены слова: "Посев научный взойдет для жатвы народной"? Чьи это слова?

(Слова из телеграммы Д. И. Менделеева по случаю столетия со дня рождения Н. И. Лобачевского и посвящены ему.)

3. Что такое аксиома и какова роль аксиом в науке?

(Аксиома - это исходное положение какой-нибудь науки, принимаемое без доказательства внутри этой науки. Аксиомы служат косвенными определениями этих основных понятий.)

4. Какой науке был намерен себя посвятить Лобачевский при поступлении в Казанский университет?

(Медицине.)

5. Чья заслуга в том, что Н. И. Лобачевский посвятил себя математике?

(И. Бартельса, профессора Казанского университета.)

6. Во сколько лет Н. И. Лобачевский получил ученую степень магистра?

(В 19 лет.)

7. Кто из европейских ученых первым оценил идеи Лобачевского?

(К. Ф. Гаусс.)

8. Какую аксиому положил Н. И. Лобачевский в основу своей геометрии вместо 5 постулата Евклида?

("Через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную прямую".)

9. Во сколько лет Н. И. Лобачевский стал профессором Казанского университета?

(В 24 года.)

10. В какие разделы математики, кроме геометрии, Н. И. Лобачевский внес существенный вклад?

( Математический анализ и алгебру: получил важные результаты в теории тригонометрических рядов, разделил понятия дифференцируемости и непрерывности, дал метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней и т. д.)

Подведение итогов конкурса и работы клуба в целом. Награждение победителей конкурса и активных участников заседания клуба.














































































































Название документа День первый.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Т. Г. Власова


Предметная неделя в школе


МАТЕМАТИКА



Введение.

Внеклассная работа по математике – это вотчина самого учителя. Именно здесь раскрываются математические «пристрастия» педагога и способности учащихся. В последнее десятилетие во многих школах, в том числе и у нас, традиционно проходят предметные недели.

Математике в школе «отдана» первая неделя февраля. Все учителя принимают участие в ее подготовке и проведении, в оргкомитет также входят старшеклассники.

Заранее утверждается план Недели, ответственные за каждое мероприятие, разработку сценариев.

О начале недели математики возвещает выпуск газеты, в актовом зале проходит ее открытие.

В последующие дни в классах проходят различные конкурсы, КВН, турниры смекалистых и т. д. Проводятся открытые занятия математического кружка.

Завершается Неделя школьной математической олимпиадой, в которой могут принять участие все желающие. Первые задания олимпиады несложные, посильные многим детям, выполнение их даст возможность ученику поверить в себя, в свои математические способности.

После подведения итогов отмечаются лучшие работы, победители конкурсов, ребята, активно участвовавшие в Неделе, что отражается в выпуске газеты.


ДЕНЬ ПЕРВЫЙ..


Выпуск школьной газеты.


Так как в течение недели именно математика будет «владеть» умами и сердцами всех, кто находится в школе, то и газета называется «Математика вокруг нас».


«…Природа формулирует свои законы языком математики».

Г. Галилей


«Величие человека – в его способности мыслить».

Б. Паскаль.


Первая полоса газеты в красочном оформлении приглашает всех принять участие в Неделе математики, которая будет проходить в школе с … по …

Эта полоса будет заменяться «Молниями», отражающими ход Недели, называющими имена победителей каждого дня.

На второй полосе печатается план Недели с указанием времени проведения мероприятий, номерами кабинетов или залов.

На третьей полосе можно разместить рубрики «Математики шутят», «Анекдоты из школьной жизни» или «Юморинки».

В «подвале» газеты объявляется конкурс на лучший кроссворд, чайнворд, ребус или кросснамбер.


Рубрика «Математики шутят»:


«Мудрое правило».


На вопрос, как появляются изобретения, которые переделывают мир, Альберт Эйнштейн сказал:

- Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который этого не знает, Он-то и делает изобретения.


☺☺☺


Одна знакомая просила Альберта Эйнштейна позвонить ей по телефону, но предупредила, что номер очень трудно запомнить: 24361.

- И чего же тут трудного? – удивился Эйнштейн. – Две дюжины и 19 в квадрате.


«Борн о математике».

Немецкий ученый Макс Борн, один из наиболее выдающихся физиков современности, придавал огромное значение математической подготовке, что даже выражалось в его шуточном совете ученикам:

- Сперва начать считать, потом подумать.


☺☺☺


Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников.

Ах, этот-то? – вспомнил Гильберт. – Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.


☺☺☺


На одной из своих лекций Давид Гильберт сказал:

- Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения».


Числа в народных пословицах и поговорках.


Без числа и меры царствуют лицемеры.

Ближний счет – дальняя дорога.

Воюют не числом , а умением. ( А. Суворов)

Деньгам счет, а хлебу мера.

Короткий счет – длинная дружба.

Свой со своим считайся, а чужой не вступайся.

Цыплят по осени считают.










Устный журнал «МАТЕМАТИКА – ЭТО СИЛА.»



Открывается занавес. Участники стоят в разных местах сцены. На заднем плане кубы, на двух крайних кубах, поставленных вертикально, написано слово «МАТЕМАТИКА».


1-й чтец: Математика – это ум!

2-й чтец: Математика – это шутки!

3-й чтец: Математика – это уверенность!

4-й чтец: Одним словом, математика – это УШУ.

5-й чтец: Но ушу – это борьба, а значит, сила.

6-й чтец: По свойству транзитивности, математика – это …

Все: Сила!


На следующих репликах участники выстраиваются в одну линию.


1-й чтец: Идет о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

2-й чтец: Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

3-й чтец: Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку,

4-й чтец: Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

5-й чтец: И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты,

6-й чтец: Мы сегодня искренне тебе

Посылаем шквал аплодисментов!


Звучит бодрая маршевая музыка, участники уходят со сцены. Тем временем 2 человека подходят к кубам, 2 куба переворачивают другой стороной, чтобы исчезло слово «математика», а один ставят наверх с левой стороны. Это – «ОЛИМП». Участники возвращаются в греческих плащах.

Выходит ЗЕВС, за ним одновременно остальные боги, встают по обе стороны « Олимпа».


- Продолжаем заседание. Переходим к следующему вопросу.

Зевс: Качество знаний. Слышали такое слово?

Боги: Качество знаний… Что это такое?

Зевс: Болезнь века. Боль от недостатка ума и слабого физического развития . (Величественно хлопает в ладоши). Ввести!

Один из богов вводит ПИФАГОРА. Боги глядят на него с восхищением.

Боги: О! Красавец! Вот это наша работа!

- Первый олимпийский чемпион по кулачному бою.

- Первым полноценно доказал теорему, носящую теперь его имя.

- А помните, как он отблагодарил нас, доказав эту теорему?

- Конечно, ведь целых сто быков он принес нам в жертву.


Один из богов выходит вперед и читает сонет Альберта фон Шамиссо (перевод А. Н. Хованского):

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир увидит ее взор;

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.


За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор;

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.


Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужасом полны:


Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.


Зевс: А теперь? Что мы имеем на данный текущий момент? (Хлопает в ладоши.) Внести!

Боги вносят хилого болезненного мальчика. Боги в ужасе отшатнулись. Один из богов подходит и, указуя кверху перстом, вопрошает:

- Ты кто? Ты откуда такой взялся?

Ученик: Я Адик, Адик – математик. Из школы №2.

Боги (наступая на него): Откуда? Откуда?

Ученик: Из школы №2.

Читает стихотворение:

Хоть ты смейся, хоть ты плачь,

Не люблю решать задач,

Потому что нет удачи

На проклятые задачи.

Может быть, учебник скверный,

Может быть, таланта нет,

Но нашел я способ верный-

Сразу посмотреть ответ.

Сколько чашек? Сколько ложек?

Можно проще, без затей.

Я сложил часы и кошек,

Перемножил на людей.

Занимайтесь на здоровье,

Если вам не жалко сил!

Ну зачем читать условье:

Раз – умножил, два – сложил.

В общем, нехитра наука,

Если посмотреть в ответ,

Только дед моложе внука

Оказался на пять лет.

Типографская машина

Выдала семь тонн овса…

Оказалось у вагона

Три десятых колеса…

Стал до Марса путь недлинным –

Двести метров от Земли,

Два мальчишки с половиной

С полдевчонкой в школу шли.

(Голос за сценой): Адик – математик бойкий:

Множит, делит пополам.

Интересно, сколько двоек

Стоит лени килограмм?

Зевс (гневно): Кто в этой школе возглавлял проверку?

Апполон: Я, Владыка.

Зевс: Ну, как там обстоят дела?

Апполон: На основании приказа №13 свыше был проведен рейд в школе №2. В результате вышеуказанного рейда обнаружены следующие недостатки. Что же мы видим, товарищи боги?

Гефест: Только два пятых, три восьмых и четыре девятых класса пропустили 485 уроков математики.

Меркурий: На контрольных работах и зачетах отсутствует от 18% до 35% учащихся.

Аид: А в двух десятых и трех одиннадцатых классах за первое полугодие в журнале стоит 44 двойки.

Зевс: Почему такая астрономическая цифра?

Гермес: А у них есть справки.

Зевс: Что это?

Аид: Это, великий Зевс, могучий манускрипт. Стоит показать его учителю, как он сразу же отпускает ученика с урока.

Боги (хором): Отпускает…

Зевс: И что… сии документы у всех есть?

Посейдон: У них еще есть два магических слова: «Не понял».

Пифагор (обращаясь к ученику): А ты на уроки математики ходишь?

Ученик: Редко. У меня от нее голова болит.

Пифагор: Чем же ты занимаешься?


Боги угрожающе делают шаг вперед.


Ученик: Учусь. Завтра вот у меня сочинение. По литературе пять стихов задолжал, да еще реферат по географии. Сами бы попробовали… Времени-то не хватает.


Зевс выходит на авансцену, боги окружают его.


Зевс: Выходит, к Эребу под хвост нашу работу?

Апполон: На колесо и выстегать его!

Гефест: В Тартар его! В мешок - и к Посейдону!

Гермес: Со скалы его сбросить!

Все: Правильно!


Боги подходят, хватают, раскачивают ученика.


Ученик: Я больше не буду! Не надо!

Боги(раскачивая ученика): Раз… два…

Аид: Стойте! Это не метод воспитания.

Зевс: А что тогда метод воспитания?

Посейдон: Давайте научим его хоть таблице умножения.

Гермес: Что же, тряхнем стариной.


Звучит песня «Дважды два – четыре». Под фонограмму боги на пальцах считают, демонстрируя ученику, ученик «думает», выкрикивает ответ,

т. е. песня обыгрывается. Боги подходят к ученику.


Аид: Извлек урок?

Ученик: Да что вы меня все учите? Вы бы посмотрели, что у нас в школе творится.

Зевс: Что ж, стоит посмотреть.


Звучит «космическая» музыка. Два участника снова перестраивают кубы, чтобы появилась надпись « ШКОЛА №2»


На сцене два ученика встречаются.

У Вована прекрасное настроение, он напевает: «Тра-ля-ля,…». После обычного приветствия

Санек: Ты, Вован, че такой веселый?

Вован: А как же мне не веселиться, я сегодня по алгебре «3» получил

(поет): Вот мчится тройка удалая

Вдоль по дорожке столбовой…

Санек: Чему же тут радоваться? Если бы ты «5» или «4» получил, а то «3». «3» все равно, что «2».

Вован: Да как ты смеешь! Ты знаешь, что значит у нашего математика получить тройку?

Санек: А хочешь, я тебе докажу, что 3=2?

Вован: Ты? Докажешь? А ну-ка попробуй, докажи! (Обращаясь к публике): Посмотрим, как он это сделает!

Санек: Очень просто. Ты же не станешь отрицать, что

4 - 10 = 9 – 15 ?

Вован: Ну, нет, конечно.

Санек: Хорошо, тогда ты согласишься, что прибавив к обеим частям этого равенства по 6hello_html_50c7c0d7.gif, мы получим верное равенство:

4 – 10 + 6hello_html_50c7c0d7.gif = 9 – 15 + 6hello_html_50c7c0d7.gif.

Вован: Ну, разумеется. Ну и что ж из того?

Санек: А то, что я могу записать: 4 = 2², 10 = 2 ·2 ·hello_html_6a81be73.gif, 6hello_html_50c7c0d7.gif = hello_html_m1737067a.gifhello_html_4fbf37b8.gif, 9 = 3²,

15 = 2 · 3 · hello_html_6a81be73.gif, т. е.

(2 – hello_html_6a81be73.gif)² = (3 – hello_html_6a81be73.gif)².

Надеюсь, ты не будешь спорить, что это равенство справедливо?

Вован: Да, я не замечаю ошибки в твоих рассуждениях.

Санек: Очень хорошо! Как видишь, у нас записано равенство двух квадратов, отсюда мы можем получить равенство оснований, не правда ли?

Вован: Ну, конечно же! Но я не вижу, к чему ты это клонишь?

Санек: А к тому, что теперь ты уже не сможешь сомневаться, что тройка это все равно, что двойка! Смотри, раз 2 – hello_html_6a81be73.gif = 3 – hello_html_6a81be73.gif, то равенство останется справедливым, когда мы к обеим его частям прибавим hello_html_6a81be73.gif, но тогда мы получим, что

2 = 3 !

(С торжествующим видом): Что и требовалось доказать!

Вован: Постой – постой, что-то тут не так! Может, кто-то из присутствующих найдет ошибку?


(Ответы из зала).


Появляются боги.


Зевс: Так что же, в школе нет учеников, которые серьезно относятся к математике?


Выходят два ученика с небольшой переносной двусторонней доской.


Ученики: Нет, почему же, есть!


Ученики по очереди читают стихи и показывают одновременно на доске.



Теорема Пифагора.


И. Дырченко.


Если дан нам треугольник

И при том с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем :

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путем

К результату мы придем.


Теорема Виета.


Я. Герцейштейн


По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе «с», в знаменателе «а»,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе «в», в знаменателе «а».


Далее на экране телевизора демонстрируются лучшие математики школы, при этом два ученика поочередно комментируют:


- Победитель районной олимпиады по математике, ученик девятого

класса …

- Победитель районной олимпиады, призер областной олимпиады, ученица десятого класса …

- Призер 1 и 2 туров олимпиады по математике, отмечен грамотой Министерства образования области за выступление на научно – практической конференции по теме «Математики 20 века», ученик 11 класса …

- Более ста учащихся школы дополнительно изучают математику, посещая кружки и факультативы…

Зевс (обращаясь к богам): А давайте устроим для них экзамен!

Гермес (к зрителям): Если Грушам дать по груше,

То одна в избытке груша.

Если дать по паре груш,

То не хватит пары груш.

Сколько Груш? И сколько груш?

( Груш – 3, агруш – 4 ).

Пифагор: Вы знаете, что я открыл школу. Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы. Сколько у меня учеников? ( 28 )

Гефест: Гуси с юга к нам летели,

На лугу зеленом сели.

Их увидел Елисей:

- Добрый день вам, сто гусей!

- Нас не сто, - сказал вожак,

Уважаемый гусак.

- Сколько ж вас? - он вопрошает.

- Кто сметливый, - отгадает.

Если к нам добавить столько ж

И полстолько, четверть столько

Да гуся, что сел на стог,

Вот тогда нас будет сто.

Вот скажите-ка, друзья,

Какова гусей семья?

( 36 гусей )

Зевс: Ну что ж, вполне приличные результаты

Показывают эти ребята.

И чтоб отмести все сомнения

Выскажем им наше мнение.


Исполняется песня о математике:


1. Чтоб водить корабли,

Чтобы в небо взлетать,

Надо много уметь,

Надо многое знать.

И при этом, и при этом

Вы смекайте-ка,

Очень важная наука

Математика.

  1. Почему корабли

Не садятся на мель,

А по курсу идут

Сквозь пургу и метель?

Потому что, потому что,

Вы смекайте-ка,

Капитанам помогает

Математика.

  1. Чтоб врачом, моряком

Или летчиком стать,

Надо прежде всего

Математику знать.

И на свете нет профессий,

Вы смекайте-ка,

Где бы вам не пригодилась

Математика!











































Школьная математическая регата.


Это своеобразный конкурс по решению математических задач. Предварительно создаются команды из учащихся 5 – 6-х классов, 7-х классов и т. д. Всего 5 команд (можно объединить 7-8 кл., 9-10 кл.) Учащиеся 11 класса являются организаторами, судьями и т.д. В команде может быть от 8 до 15 человек. Команды придумывают себе название, вымпел, на котором это название пишется. Для каждой команды выделяется стол – это «плавсредство».

Диктор объявляет о начале регаты, что в программе ожидаются «заезды» «одиночек», «двоек», «четверок» и «восьмерок».

- Прошу желающих делать ставки.

Зрители на листочках с одной стороны ставят свою фамилию, с другой – указывают победителей каждого «заезда», например:

1 заезд - 7

2 заезд – 5 – 6

3 заезд – 9

4 заезд – 10

После того, как «ставки сделаны», демонстрируется приз (шоколад, игрушка, книжка и т. п.), который получит тот, кто угадает победителей.

Диктор приглашает на старт участников 1-го «заезда». За 12 минут участник от каждой команды должен решить 2 задачи, каждая из которых оценивается в 6 баллов. Судьи проверяют решения, подсчитывают результат и объявляют победителя. Далее следует «заезд» «двоек», «четверок», «восьмерок».

Паузы можно заполнить концертными номерами или мини-викторинами.


Первый заезд.


5 – 6 классы


1. Если человек, стоящий в очереди, перед вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед вами, то был ли человек, стоявший перед вами, выше вас?

/Ответ: да, потому что человек, стоявший после человека, который стоял передо мной,- это я сам./

2. У Саши из 10 ответов 5 оказались правильными, а у Алеши из пяти – три. Чей результат лучше?

/Ответ: у Алеши./


7 класс


1. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

/Ответ: пятница. /

2. Цену на товар уменьшили на 10 процентов, а затем еще на 10 процентов. Станет ли он дешевле, если его цену сразу снизить на 20 процентов?

/Ответ: да, на 1%./


8 класс


  1. Докажите, что hello_html_388e8c77.gif + hello_html_168f9eed.gif + hello_html_37008090.gif +…+ hello_html_1574be9c.gif > 1.

Решение:

hello_html_168f9eed.gif>hello_html_m632a80de.gif>hello_html_1574be9c.gif, …, hello_html_365259f.gif>hello_html_1574be9c.gif.

Складываем левые и правые части неравенств:

hello_html_4eb8e3b4.gif > hello_html_m38ff09bc.gifhello_html_m2aa06323.gif,

hello_html_m43d5dd80.gif > hello_html_m4b8a53a7.gif,

hello_html_4eb8e3b4.gif>1.


2. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 л и 2 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

/Ответ: можно. Набираем 3 л воды и переливаем в 2-х литровый сосуд, затем выливаем 2 л и переливаем 1 л в 2-х литровый сосуд. Снова наполняем 3-х литровый сосуд, получаем 4 л./


9 класс.


1. Найдите последнюю цифру в записи числа 2hello_html_7a6d1cc3.gif.

/Ответ: 4 /

  1. Турнир по боксу проходил по «олимпийской системе» (в каждом круге: проигравшие выбывают, отдыхающих нет). Сколько боксеров участвовало в турнире. Если по окончании турнира выяснилось, что 32 человека выиграли боев больше, чем проиграли?

Решение видно на диаграмме: 32 человека – это hello_html_50c7c0d7.gif участников,

Значит, в турнире участвовало 32 · 4 = 128 боксеров.



выбыли после1 тура 32 человека

hello_html_m2fe313b0.gif

1 бой выиграли и 1 бой проиграли,

выбыли после 2 тура.

10 класс.


1. Простым или составным является число 4hello_html_m6136010e.gif + 1?

/Ответ: составным /.

2. Цена на некоторый товар была повышена на 25%. На сколько процентов теперь надо понизить цену, чтобы получить первоначальную?

/Ответ: на 20% /.


Второй заезд.


5 – 6 классы


  1. Найдите числа ребуса aa + b = bcc.

/Ответ: 99 + 1 = 100 /.

2. Баба-Яга варит волшебное зелье: к 1,5 кг меда она добавила 100 г волчьих когтей, 100 г дегтя и 300 г слез кикиморы. Сколько процентов варева составляют слезы кикиморы?

/Ответ: 15% /.


7 класс


1. Расшифруйте: ТОРГ · Г = ГРОТ.

/Ответ: 1089 · 9 = 9801 /.

2. Как разменять 5 рублей монетами по 20 коп и 5 коп, чтобы пятаков и двадцатикопеечных монет было поровну?

/Ответ: взять по 20 монет /.


8 класс


1.Мама купила коробку кускового сахара. Дети съели верхний слой, состоящий из 77 кусочков. Затем они съели боковой слой, состоящий из 55 кусочков. Наконец, они съели передний слой. Сколько кусочков сахара осталось в коробке?

/Ответ: 300 кусочков /.

  1. Расшифруйте: abb

+ bab

bba

bbb0

/Ответ: a = 8, b = 1/


9 класс


1. Имеется 150 г 70%-й уксусной кислоты. Сколько воды в нее нужно добавить, чтобы получить 5%-й уксус?

/Ответ: 1950 г /.

2. Найдите числа ребуса: А · Р = И – Ф = М : Е = Т – И = К : А

/ Ответ: 2 · 1 = 7 – 5 = 6 : 3 = 9 – 7 = 4 : 2 /.


10 класс


1. Найдите числа ребуса: ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЕТ.

/Ответ: 8947 + 8947 = 17894 /.

2. Если бы вчера был понедельник, то через 72 часа после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Из этого следует, что завтра будет…?

/Ответ: среда /.


Третий заезд


5 – 6 классы


1. В выражении 4 + 32 8 + 4 · 3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось 28.

/Ответ: (4 + (32 : 8 + 4) · 3) /.

2. Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в 2 часа, а пес съел овцу в 3 часа. За сколько они все вместе ту овцу съедят?

/Ответ: за hello_html_2c716dae.gif часа /.


7 класс


1. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в спортивном, а 10 ребят не посещают кружков вообще. Сколько тех, кто посещает оба кружка?

/Ответ: 6 человек /.

2. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который перебегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака в 5 минут – 1300 сажен. За какое время собака догонит зайца?

/Ответ: за 15 минут /.


8 класс


1. Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Определите возраст обоих сыновей.

/Ответ: 4 года и 12 лет /.

2. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион – 3, цирк и стадион – 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а 3 ученика не посетили ни одного места?

/Ответ: 29 учеников /.


9 класс


1. Учитель задал на уроке сложную задачу. В результате количество мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше – решивших задачу или девочек?

/Ответ: поровну /.

2. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается, на какую сумму он ее купил?

/Ответ: за 40 пистолей или за 60 пистолей /.


10 класс


1. Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». Другой отвечает: «Дай мне 5 динариев и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько у каждого?

/Ответ: 7hello_html_4a3f02ac.gif динариев у первого и 9hello_html_2cfa1e4d.gif динариев у второго./

2. В салоне небольшого самолета было 42 пассажира. Некоторые из них были москвичами, остальные – иногородние. Среди москвичей было 9 мужчин. Некоторые из пассажиров были артистами, но ни одна из иногородних женщин артисткой не была. Всего иногородних мужчин было 18. Из них 13 не были артистами. Среди пассажиров, не являющихся артистами, было 16 мужчин и 11 женщин, 5 москвичей не были артистами. Сколько всего артистов было в самолете?

/Ответ: 15 артистов /.


Четвертый заезд


5 – 6 классы


1. Все ребра куба увеличили на 20%. На сколько процентов увеличился объем куба?

/Ответ: на 72,8% /.

  1. Некоторые клетки квадрата 4×4 – белые, а остальные черные. Соседними считаются клетки, у которых есть общая сторона. Известно, что у каждой белой клетки ровно 3 черные соседки, а у каждой черной – ровно одна белая соседка. Восстановите раскраску по этим условиям.






Ч

Б

Ч

Ч

Ч

Ч

Ч

Б

Б

Ч

Ч

Ч

Ч

Ч

Б

Ч








Рис.1.



7 класс


  1. Разделить квадрат двумя прямолинейными разрезами на части, чтобы из них можно было сложить два квадрата.

hello_html_b8b333f.gif Рис.2.

hello_html_49b57449.gif


hello_html_a9fb560.gif





2. Некоторые ребра куба красные, а остальные черные. Известно, что среди красных ребер нет параллельных. Какое наибольшее число красных ребер может быть у куба при этих условиях?

/Ответ: 3 красных ребра /.


8класс


  1. В прямоугольнике ABCD точка М – середина стороны BC, точка N – середина CD, P – точка пересечения отрезков DM и BN. Докажите, что hello_html_7707454f.gifMAN =hello_html_7707454f.gif BPM.





Рhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifис.3.

hello_html_7e9b8081.png

Решение:

Пусть К – середина AB, BKND и BK = ND. KBND – параллелограмм, следовательно, KDBN, т. е. hello_html_7707454f.gifBPM = hello_html_7707454f.gifKDM. hello_html_m53d4ecad.gifΔ KDMNAM, отсюда hello_html_7707454f.gifMAN = hello_html_7707454f.gifBPM.

2. Клетки квадрата 7×7 раскрасьте в наименьшее число цветов, каждую одной краской так, чтобы у каждой клетки все четыре соседки (по стороне) были разных цветов.

/Потребуется не менее 4-х цветов/.

Рис.4.


**


##



**


##

**


##



**


##

##



**


##



**

##



**


##



**

**


##



**


##

**


##



**


##

##



**


##



**

















9 класс


  1. Дана трапеция, основания которой имеют длины 4 и 5. Пользуясь только односторонней линейкой (без делений), постройте отрезок длины 1.


Рис.5. hello_html_m722cc03c.png


Решение: воспользуемся свойством, что в любой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой, ВМ = 2. В трапеции ABMK поступить аналогично. И тогда BF = 1.


2. Что больше: площадь одного правильного треугольника со стороной 10 см или сумма площадей 10 правильных треугольников со стороной 1 см?

/Ответ: площадь треугольника со стороной 10 см больше.

Shello_html_m34745add.gif = 25hello_html_m980c3de.gif см², а 10 Shello_html_m4bcd60e4.gif =2,5hello_html_m980c3de.gif см² /.


10 класс


  1. Можно ли разрезать прямоугольный треугольник с углом 30° на подобные непрямоугольные треугольники?


hello_html_m7ae47acc.pngРис. 6.


/Ответ: можно. СМ – медиана и R. Получилось 4 подобных треугольника./

2. Буратино взял квадрат клетчатой бумаги 5×5 клеток. Две клетки он называл соседними, если у них хотя бы одна общая вершина. Каждую клетку он закрашивал одним цветом и следил, чтобы у каждой клетки все ее соседки получались разных цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется?

/Ответ: 9 цветов /.










1

2

3

1

2

4

5

6

4

5

7

8

9

7

8

1

2

3

1

2

4

5

6

4

5









Рис. 7.




Блицтурнир для зрителей.


  1. Найди число, одна треть которого составляет 12. (36)

  2. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе? (5 кг)

  3. Какое число делится без остатка на любое целое число, отличное от нуля? (0)

  4. Разделить число 181 пополам так, чтобы в результате получилась единица. (Разрезать:hello_html_m3a9bb0a5.gif = 1)

  5. Часы с боем отбивают один удар за одну секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 ударов? (11 секунд)

  6. В семье у каждого из 6-ти братьев есть сестра. Сколько детей в этой семье? (7)

  7. Три разных числа сначала сложили, а затем их же перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа? (1; 2; 3)






Название документа День четвертый.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

День четвертый.


Игра «ПУТЕШЕСТВИЕ ПО СТАНЦИЯМ».

(5 класс)


Перед началом игры классы выстраиваются на линейку. Если играет один класс, то он разбивается на 2 – 3 команды. Капитанам команд прикалывают эмблемы машинистов и выдают путевой лист, на котором указан «путевой маршрут», т. е. порядок прохождения «станций», и номера школьных кабинетов, где эти «станции» находятся. Время пребывания на каждой станции – 5 минут. За временем строго следят начальники

станций – старшеклассники.

По сигналу команды расходятся по своим станциям.


Станция «ИГРОВАЯ».


На столах несколько наборов танграмов (можно взять пентамино или другие головоломки, например, лабиринты).

По сигналу в течение 5 минут каждый член команды (можно и сообща) собирает фигуры из предложенного набора. За каждую собранную фигуру начисляется 2 очка. Общее число очков дежурный по станции записывает в путевой лист команды. Команда следует дальше.


Станция «УГАДАЙ-КА».


«Пассажиры поезда» получают карточки с заданиями. За решенную задачу присуждается 2 очка.

Задачи:

  1. За книгу заплатили 20 рублей и еще полкниги. Сколько стоит книга?

О т в е т: 40 рублей.

2. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?

О т в е т: 4 брата и 3 сестры.

3. Часы отбивают один удар за 1 секунду. Сколько времени понадобится, чтобы отбить 12 ударов?

О т в е т: 11 секунд.

4. В квадратном зале для танцев поставить вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.

hello_html_b678806.png

О т в е т: по 2 кресла у каждой стены и по одному в противоположных углах.

5. В полдень из Москвы в Тулу выходит автобус с пассажирами. Часом позже из Тулы в Москву выезжает велосипедист и едет по тому же шоссе, но медленнее, чем автобус. Кто из них будет дальше от Москвы, когда они встретятся?

О т в е т: они будут на одинаковом расстоянии от Москвы.


Станция «СВЕТОФОР».

Задачи написаны на разноцветных кружках, которые соответствуют числу очков за задачу. Если задача на красном кружке, то за нее начисляется 6 очков, на желтом – 4 очка, на зеленом – 2 очка.


Задачи на 2 очка:

  1. Исправьте ошибку: VIIV = IX.

О т в е т: V + IV = IX или VI + IV = X.

  1. На столе лежат 3 спички. Добавьте к ним еще 2, чтобы получилось восемь.

О т в е т: I I I → V I I I .

  1. На столе лежат 3 спички. Сделайте из них четыре.

О т в е т: I I I → I V.


Задачи на 4 очка:


  1. Положено 5 спичек, Прибавьте к ним еще 5 спичек так, чтобы получилось «три».

О т в е т:

hello_html_m7f00618e.png

  1. Приложите к 4 спичкам 5 спичек так, чтобы получилось «сто».

О т в е т:

hello_html_2833f1a5.png

Задачи на 6 очков:


  1. Фигура составлена из 8 спичек. Снимите 2 спички так, чтобы получилось 3 квадрата.

О т в е т:

hello_html_9155b78.png

2) Из 10 спичек сделан ключ. Переложить в нем 4 спички так, чтобы получилось

3 квадрата.

О т в е т:

hello_html_53615eee.png



Станция «КРОССВОРДНАЯ».

Учащимся предлагается решить кроссворд. Его можно нарисовать на доске или приготовить несколько экземпляров (для каждой команды). Отгаданное слово – 1 балл.


По горизонтали: 3. Результат вычитания. 5. Наименьшее натуральное число. 7. Равенство, содержащее неизвестное. 11. Компонент сложения. 12. Компонент деления.

13. Часть прямой. 14. Решение уравнения.

По вертикали: 1. Математическая запись. 2. Результат деления. 4. Закон сложения или умножения. 6. Математический символ. 7. Компонент вычитания. 8. Компонент вычитания. 9. Результат сложения. 10. Наука.


hello_html_7ca04fb4.png


Ответы: По горизонтали: 3. Разность. 5. Единица. 7. Уравнение. 11. Слагаемое.

12. Делимое. 13. Отрезок. 14. Корень.

По вертикали: 1. Выражение. 2. Частное. 4. Переместительный.6. Цифра.

7. Уменьшаемое. 8. Вычитаемое. 9. Сумма. 10. Математика.



Разъезд «ЛОГИЧЕСКИЙ».


  1. Одно число потеряло свое место. И теперь на это место претендуют еще два числа. Найдите закон и впишите в кружок одно из чисел.

hello_html_m68453796.png


Ответ: hello_html_2cffb63b.gif.


2. Нужно вписать в квадрат буквы К, Л, Ю, Ч так, чтобы каждая буква встречалась только один раз по каждой горизонтали, каждой вертикали и каждой диагонали.



К

Л

Ю

Ч















К

Л

Ю

Ч


Ч

Ю

Л

К

Л

К

Ч

Ю

Ю

Ч

К

Л






















Станция «ВЕСЕЛАЯ».


На эту станцию команды приходят одновременно. Пока жюри подводят итоги на основании путевых листов, ребятам предлагается сказка «Нулик Восьмеркин».



Нулик Восьмеркин.


(Сказка в трех частях)


Ч а с т ь I.


Р а с с к а з ч и к: В школе, что стояла на Числовой площади, повторяли в репродуктор

(И з р е п р о д у к т о р а): Внимание! Внимание! Пропал Нулик! Пропал Нулик, тот самый Нулик, про которого иногда говорят, что он ничего не значит, Но это совсем не так! Спросите его Маму – Восьмерку, и она вам расскажет, что означает ее Нулик и можно ли без него обойтись.

В о с ь м е р к а: Сегодня утром я отпустила моего дорогого сыночка к детям. И вот он попал в одну школу. И надо же было, чтобы он попал к самому плохому ученику 5 класса, которого прозвали Незнайкой. Вот этот Незнайка и потерял моего Нулика. Да, да, потерял! Будто это иголка! Учительница дала очень простенькое задание: 1836 : 18. Разве трудно его выполнить? Конечно, нет! И ответ будет 102. А у этого Незнайки вышло 12.

(Демонстрируется деление):

_ 1836 | 18

18 12 (?)

_ 36

36

0

(Сквозь слезы): О цифры, помогите разыскать моего Нулика. Ведь если Нулик станет правее любой цифры, ее значение сразу увеличится в 10 раз. Подумайте только, что значит для всех вас Нулик! Помогите разыскать его!

Р а с с к а з ч и к: И все цифры во главе с Мамой – Восьмеркой отправились на поиски.


Ч а с т ь II.

На руинах Рима.


Р а с с к а з ч и к: быстро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Долго они шли, но Нулика не было. Вот, наконец, очутились они перед наполовину разрушенными стенами крепости Древнего Рима. Перекошенные ворота заперты, и их охраняет старая волчица. Ворота им открыл седой дед, фигура которого напоминала букву М.

Ц и ф р ы (хором): Извините, нет ли у вас здесь Нулика?

Д е д: Это такого кругленького, который ничего не означает? Нет, нет, у нас нет и никогда не было нуликов. Мы их считаем лишними.

Ц и ф р ы: А как же вы изображаете 10? 100? 1000?

Д е д: А для этого у нас есть соответствующие знаки. (Показывает карточки):

10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M. Число 5 изображается галочкой V, а если поставить палочку впереди (слева) – будет 4 – IV, сзади (справа) - будет 6 – VI, дальше 7 – VII, 8 – VIII.

Ч е т в е р к а: Понятно, а вот 9 будет V I I I I.

Д е д: Нет, 9 легче писать как десять без одного – IX, а 90 – как сто без десяти – XC.

Е д и н и ц а: А как записать число 1388?

Д е д (показывает): Вот как - MCCCLXXXVIII.

Д в о й к а: О как длинно и неудобно! Теперь понятно, почему нынче не пользуются римскими цифрами.

Д е д: Вы ошибаетесь, только вчера нас пригласили на девяностолетний юбилей профессора. Весь вечер там красовалась надпись нашими цифрами XC, а профессору в честь юбилея подарили книгу, в которой все главы были обозначены римскими цифрами, и часы, на циферблате которого тоже римские цифры.

Р а с с к а з ч и к: Цифры поспешили дальше на поиски Нулика.


Ч а с т ь III.

Нулик нашелся.


Р а с с к а з ч и к: Не найдя Нулика цифры, усталые, вернулись в школу, где он был потерян… И что бы вы думали! В учительской на столе лежала раскрытая тетрадь Незнайки, и в ней на своем месте гордо стоял такой красивенький, записанный учительской рукой красной пастой Нулик. Тут Мама – Восьмерка не выдержала, крепко обняла своего сыночка и даже прослезилась. И только теперь, посмотрев на исправления учительницы, Мама – Восьмерка поняла, почему потеряли Нулика. (Показывает тетрадь).

А вы, дети, поняли?


Далее объявляются результаты. Награждение победителей.



Игра «МАТЕМАТИК – БАНКИР».


(6 класс)


В игре могут участвовать 2 – 3 команды, каждая из которых представляет правление банка.

Игроки выбирают президента банка (капитана команды), название банка.

На столе разложены карточки с заданиями в перевернутом виде, каждая карточка имеет стоимость от 50 у.е. до 300 у.е. в зависимости от сложности задачи. Это возможные вклады, инвестиции и т. д. Стартовый капитал каждого банка – 500 у.е. Выбрав карточку с заданием и решив задачу (на обдумывание времени дается в зависимости от сложности: 50 у.е. – 1 мин, 100 у.е. – 2 мин, 150 у.е. – 3 мин, 200 у.е. – 4 мин, 300 у.е. – 5 мин), банк пополняет свой капитал на обозначенную сумму. В случае разногласий членов правления, окончательное решение принимает президент.

Если банк дает неправильный ответ, то:

а) его капитал уменьшается на стоимость задания, если правильный ответ дает другая команда;

б) капитал уменьшается на 50% стоимости задания, если другая команда также дает неправильный ответ или отказывается отвечать.

Банки могут совершать обоюдовыгодные сделки: продать или купить задание по договорной цене.

Игра заканчивается в связи с банкротством одного из банков (или двух, если играют три команды). Если задания закончились раньше банкротства, то подсчитываются доходы банков и объявляется победитель.


Задания к игре:



  1. Найдите дробь, числитель которой меньше знаменателя и которая не изменяется, если ее перевернуть «вверх ногами». (150 у.е.)

О т в е т: hello_html_292f3b2e.gif.

2. Найдите закономерность и запишите следующие два числа в ряду чисел:

hello_html_m6289c625.gif (50 у.е.)

О т в е т: hello_html_m7f34a0e1.gif

3. После того как туристы прошли 1 км и половину оставшегося пути, им еще осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен путь? (300 у.е.)

О т в е т: 9 км.

Р е ш е н и е: Пусть весь путь х км. Имеем уравнение:

hello_html_m3b956855.gif

hello_html_1f44350d.gif

  1. Найдите сумму чисел 0,01 + 0,02 + 0, 03 + … + 0, 98 + 0, 99. (300 у.е.)

О т в е т: 49,5.

Р е ш е н и е: 0,01 + 0,99 = 1; 0,02 + 0,98 = 1 и т. д. Всего 99 слагаемых, 49 пар и одно слагаемое (0,5) без пары. Итого, 49,5.

5. Какой знак нужно поставить между цифрами 4 и 5, чтобы получилось число, большее четырех, но меньшее пяти? (50 у.е.)

О т в е т: запятую, число 4,5.

6. Масса куриного яйца – 80 г. Белок составляет 55% всей массы, а желток – 75% массы белка. Найти массу скорлупы. (100 у.е.)

О т в е т: 3 г.

Р е ш е н и е: белок: 0,55 · 80 = 44 (г); желток: 0,75 · 44 = 33 (г);

80 – (44 + 33) = 3 (г).

7. В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов? (200 у.е.)

О т в е т: 23 фазана и 12 кроликов.

Р е ш е н и е: пусть в клетке х фазанов и y кроликов. Имеем hello_html_m4a08812.gif

Отсюда х = 23, у = 12.

  1. Какой наименьший угол составляют стрелки часов в 2 часа? (50 у.е.)

О т в е т: 60˚.

9. Мальчик подарил Карлсону весы, и тот начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком – 2 мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (200 у.е.)

О т в е т: машину уравновесят 5 кубиков.

Р е ш е н и е: М = Ο ڤ ڤ, ڤ + М = Ο Ο, Ο = ڤ ڤ ڤ.

10. Используя все десять цифр, каждую из которых можно применить только раз, запишите возможно меньшее число. (100 у.е.)

О т в е т: 1023456789.

11. Часы с боем отбивают полные удары каждый час и каждые полчаса – по одному удару. Сколько ударов в сутки отобьют эти часы? (150 у.е.)

О т в е т: 180 ударов.

12. Восстановите умножение:

* * * О т в е т: 2 9 1

* 3 2 3

* 7 3 8 7 3

* * 2 5 8 2

6 * 9 3. 6 6 9 3.

13. В доме 100 квартир. Сколько раз на табличке написана цифра «9»? (200 у.е.)

О т в е т: 20 раз.

14. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли через 72 часа ожидать солнечную погоду? (150 у.е.)

О т в е т: нет, будет опять ночь.

15. В велосипедном колесе 20 спиц. А сколько будет промежутков между спицами? (50 у.е)

О т в е т: 20 промежутков. (Для решения используется идея соответствия. Справа

От каждой спицы один промежуток, значит, промежутков столько же,

сколько спиц.)

  1. Вместо квадратиков поставьте такие дроби, чтобы получилось верное равенство:

( ڤ + ڤ ) · hello_html_7d94d089.gif (150 у.е.)

О т в е т: например, hello_html_32b19850.gif, т. к. ڤ + ڤ = hello_html_m4a3b7eb0.gif, ڤ + ڤ = 2.

17. На одну чашку весов положен кусок мыла, на другую – hello_html_m324906d0.gif такого же куска и еще гирька массой 50 г. Весы оказались в равновесии. Какова масса куска мыла? (200 у.е.)

О т в е т: 200 г.

Р е ш е н и е: масса куска мыла больше hello_html_m324906d0.gif массы на hello_html_50c7c0d7.gif. Значит, hello_html_50c7c0d7.gif массы куска

мыла – это 50 г, тогда масса всего куска – 200 г.

  1. Найдите такое целое значение а, чтобы значение выражения hello_html_3f24a510.gif было целым числом. (50 у.е.)

О т в е т: например, -3.

19. Мальчик купил две книги, причем первая на 50% дороже второй. На сколько % вторая книга дешевле первой? (200 у.е.)

О т в е т: на 33hello_html_m19e8bb17.gif%.

20. Найдите число, четверть которого равна половине. (50 у.е.)

О т в е т: 2.

21. Выход муки при размоле пшеницы – 80%. При выпечке хлеба получается припек в 40%. С какой площади нужно собрать пшеницу при урожайности 15 ц/га, чтобы получить 1 кг пшеничного хлеба? (300 у.е.)

О т в е т: ≈ 6 м².

Р е ш е н и е: из х г пшеницы получится 0,8 · 1,4х г хлеба. Имеем уравнение

1,12х = 1000, х = 892. При урожайности 15 ц/га с 1 м² собирают 150 г

зерна. 892 : 150 ≈ 6.

22. Задуманы два числа. Их сумма равна 60, а частное при делении одного на другое равно 4. Какие числа задуманы? (100 у.е.)

О т в е т: 12 и 48.

Р е ш е н и е: пусть задуманные числа – х и 4х., тогда х + 4х = 60, х = 12, а 4х = 48.
















Название документа Заседание клуба ЛЮБИТЕЛЕЙ КРОССВОРДОВ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Заседание клуба ЛЮБИТЕЛЕЙ КРОССВОРДОВ.


Школьники, вероятно, уже «завалили» вас кроссвордами, ведь в начале Недели был объявлен конкурс, но в любом случае, запасы кроссвордов имеются, поэтому любой желающий может посетить ваш клуб.

А если объявить, что сладкий приз ожидает того кто составит интереснейший кроссворд, то на час обеспечена увлекательная работа для детей.

В последнее время популярность приобрели кросснамберы (в переводе с английского – кресточислица) – один из видов числовых ребусов. В кросснамберах предметом отгадывания являются математические задачи. В каждую клетку вписывается по одной цифре. Числа, подлежащие отгадыванию, - только целые положительные; запись таких чисел не может начинаться с нуля.


Кросснамберы


№1

hello_html_362aa51a.png

По горизонтали:

а) Площадь квадрата, периметр которого равен 36 см.

в) Самое маленькое четырехзначное число, в записи которого все цифры различны.

д) Наибольшее двузначное число.

е) hello_html_63eb21d4.gif часа, выраженные в минутах.

По вертикали:

а) Число (а) по горизонтали, уменьшенное на единицу.

б) Дюжина.

в) Делимое при известном неполном частном 16, делителе 12, остатке 6.

г) Корень уравнения 9408 : х = 517 – 489.


О т в е т : По горизонтали: а) 81, в) 1023, д) 99, е) 36.

По вертикали: а) 80, б) 12, в) 198, г) 336.


№2.

hello_html_76487ac7.png

По горизонтали:

а) Сумма чисел XCVI и CXLIV, записанная в арабской нумерации.

б) Число страниц в книге, если три четвертых ее составляют 618 страниц.

г) Площадь прямоугольного участка, ширина которого 18 м, а длина на 26 м больше ширины.

По вертикали:

а) Корень уравнения (3х + 2) : 16 = 41.

в) Третье число, если известно что сумма трех чисел равна 804, причем первое число составляет 14% суммы, второе - 36%.

О т в е т: По горизонтали: а) 240, б) 824, г) 792.

По вертикали: а) 218, в) 402.


№3.


hello_html_m6de915a3.png

По горизонтали:

а) Значение b, если известно, что график функции y = -7x + b проходит через точку

Вhello_html_4c442e9a.gif.

в) Значение выражения hello_html_m442ee7d6.gif.

г) Квадрат двузначного числа.

д) Значение х, при котором дробь hello_html_15e699e5.gif равна 49.

е) Утроенный квадрат суммы чисел 0,75 и 3hello_html_50c7c0d7.gif.

По вертикали:

б) Пропущенное число: 196, 225, 256, ?.

в) Значение уhello_html_59a6b151.gif, если у = 258х + 228.

О т в е т: По горизонтали: а) 12, в) 30, г) 841, д) 19, е) 48.

По вертикали: б) 289, в) 314.


№4.

hello_html_m4950f31d.png


По горизонтали:

в) Число, являющееся произведением НОД и НОК чисел 45 и 27.

г) Расстояние на местности, выраженное в километрах, если расстояние на карте, сделанной в масштабе 1 : 2 500 000, равно 18 см.

д) Наименьшее простое трехзначное число.

ж) Значение выражения hello_html_2f71b32.gif.

к) Корень уравнения hello_html_5c866dac.gif.

По вертикали:

а) Значение выражения hello_html_5f2c727.gif.

б) Число, кратное 9.

в) Наименьшее четырехзначное число.

г) Число, кратное 11.

д) Число второго десятка, имеющее четыре четных делителя.

е) Наименьший общий знаменатель дробей hello_html_704a820c.gif и hello_html_m4c14f99c.gif .

з) Число, кратное 5 и такое, что, будь оно на 10 больше, записывалось бы одинаковыми цифрами.

и) Наименьшее общее кратное чисел 21 и 12.

к) Неизвестный член пропорции hello_html_1796f95b.gif.

О т в е т: По горизонтали: в) 1215, г) 450, д) 101, ж) 3528, к) 624.

По вертикали: а) 32, б) 45, в) 1000, г) 44, д) 16, е) 132, з) 545, и) 84, к) 60.



Название документа Игра.docпутешествие за сокровищами.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Игра «ПУТЕШЕСТВИЕ ЗА СОКРОВИЩАМИ»

(по учебному материалу)

(6 класс)


Ведущая: После долгих поисков Генри нашел на чердаке карту, на которой было указано, где дед Родригес спрятал свои сокровища.

Приплыв на остров, отмеченный на карте, Генри увидел на дереве надпись «Двигайся!», математические примеры и круг со странными записями.

hello_html_m293863dc.png

Решив следующие пять заданий, выбрав правильные ответы и сложив из них слово, Генри узнал, в каком направлении ему двигаться.

  1. Реши уравнение: 2х – 3(х - 1) = - 4 + 2(х - 1).

  2. Вычисли: - 6,9 – (4,21 – 10,9).

  3. Замени квадратик нужным выражением: 2х – 3х + х – 5х + ڤ = 6х.

  4. Приведи подобные слагаемые: 5m + 2n – 7n – 12m + 4m – 9n.

  5. Найди значение выражения 3(х + 100) – 2(1,5х – 100) при х = -10.

О т в е т: север.


Чтобы узнать, сколько километров пройти на север, Генри должен правильно решить пример.

6,125 : 6hello_html_623e5dff.gif - (0,59 · hello_html_55b6477d.gif + 0,41 · hello_html_55b6477d.gif) : 0,35.

Пройдя на север 0,5 км, Генри увидел мост через реку, на котором было написано «Двигайся!», дальше следовали уравнения и таблица.

Решив правильно следующие уравнения, Генри расшифровал слово. [ЗАПАД.]

1. 0,9а + 4,96 = 3,6 + 1,4а;

2. 4hello_html_m19e8bb17.gifb + b == 6b – 10,4;

3. 0,4(2х + 0,3) + hello_html_m19e8bb17.gif(6х – 7,2);

4. 5(у – 3,8) = 4,7(у – 4);

5. 6(у – 1,4) = 3,5 + 1,6.



П


А


З


Д


А


Е


К


Г



2,1



hello_html_42567408.gif



2,72



4



15,6



27,2



hello_html_42b31bdf.gif



1,25




Итак, нужно было двигаться на запад. Пройдя мост, Генри увидел столб, а на нем надпись: «Используя формулу у = - х – 1, найди у(-12), и ты узнаешь, сколько метров нужно пройти на запад».

Через 11 м Генри увидел пещеру, а у входа – огромный камень. На камне написано:

«Отодвинь и ты найдешь в яме шкатулку с сокровищами».

Достал шкатулку, но она была закрыта, а на крышке выгравировано: «Ваши знания – это …»

Выполните действия и вы расшифруете запись:

45 : hello_html_6093896a.gif.


К

А

Д

Л

9

90

0,5

8,1


Шкатулка открылась, и Генри был поражен красотой сокровищ, которые завещал ему дед.

Ведущая (продолжает): Но и ваши старания не были напрасными. Вот она, заветная шкатулочка. (Достает и показывает шкатулку. Откройте-ка ее. В шкатулке – сладкий приз: конфеты.)


Название документа Интеллектуальная игра _ Морской бой.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Интеллектуальная игра «МОРСКОЙ БОЙ».

(10 класс)


«Морской бой» - излюбленная игра и младших, и старших школьников.

Главная цель – «потопить» корабли противника путем прямого попадания в корабль.

Игровое поле – квадрат, состоящий из 10 строк, обозначенных числами от 1 до 10, и 10 столбцов, обозначенных буквами от А до К. Координаты цели определяются именем столбца и строки.

В данную игру могут играть 2 – 3 команды. Игровое поле – одно для всех команд. Это квадрат больших размеров, который находится на видном месте, все 100 его клеток закрыты квадратиками из картона или бумаги. На игровом поле размещены «корабли»:

четырехпалубный, трехпалубные, трехпалубные, двухпалубные и однопалубные. Количество кораблей и их размеры можно менять по своему усмотрению.

Все клетки «кораблей» закрашены. Клетки, касающиеся бортов корабля, обозначены буквами, соответствующими разделу математики или темы.

«А» - алгебра; «С» - задачи на смекалку; «Ч» - все о числах; «К» - комбинаторика; «Г» - геометрия; «Л» - логические задачи; «И» - из истории математики; «М» - о математиках. (Хотя последние две темы связаны между собой).

Остальные клетки пустые. Участникам необходимо «овладеть» всеми кораблями. По очереди команды делают выстрелы (указывают координаты на игровом поле). Ведущий открывает указанный квадратик. Если под ним окажется одна из палуб корабля, то команде сразу начисляется 1 очко и дается право на следующий выстрел. Если произошло попадание в букву, то это значит, что рядом находится борт одного из кораблей. Команде задается соответствующий вопрос. На обдумывание ответа – 30 сек. Если ответ правильный, команда также получает 1 очко и право на следующий выстрел. Игра завершается после того, как участники «потопят» все корабли. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков.

. А Б В Г Д Е Ж З И К

1


с



а

а

а




2

с



с

а







а



3

с



с


а

а

а


к


4

г

с


ч

ч

ч

ч

к



к

5



г

ч









ч

к


6

г



ч

ч

ч

ч


л


7


и

и

и




л



л

8

и







и

м

м

л



л

9


и

и

и

м





м

л


10






м

м

















Перечень вопросов:


Вопросы из области алгебры:


1) Д1. У мальчика сестер столько же, сколько и братьев, а у девочки братьев в три раза больше, чем сестер. Сколько в семье братьев и сколько сестер?

(Ответ: 3 брата и 2 сестры)

2) Е1. В 12 часов дня часовая и минутная стрелки совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут?

(Ответ: через 65hello_html_md549f02.gif мин)

3) Ж1 Вычислите: hello_html_m167f084d.gif.

(Ответ: 792)

  1. З2. Некто продает свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у нее 16. За первый гвоздь он просит 1 руб., за второй – 2 руб., за третий – 4 руб., за четвертый – 8 руб. и за каждый следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Во сколько он ценит свою лошадь?

( Решение: Shello_html_m9e24951.gif=hello_html_c9a7000.gif

Ответ: 65535 руб.)

5) Ж3. За одно качание воздушный насос откачивает из резервуара 0,1 воздуха. Сколько процентов воздуха останется после 5 качаний?

(Ответ: 59%)

6) Е3. Куплены тетради по 7 руб. и по 4 руб. за тетрадь, всего на сумму 53 руб. Сколько куплено тех и других тетрадей?

(Ответ: 7 тетрадей по 7 руб. и 1 тетрадь по 4 руб.)

7) Д3. Кирпич имеет массу 1,5 кг и еще полкирпича. Какова масса кирпича?

(Ответ: 3 кг)

8) Г2. Что больше: hello_html_m30f85cf5.gif или hello_html_1caef8ee.gif?

(Решение: (hello_html_58031de0.gif, отсюда hello_html_1caef8ee.gif > hello_html_m30f85cf5.gif.)

Задачи на смекалку:


9) Б1. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. На хвосте у каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате?

(Ответ: 4 кошки)

  1. В2. Число 666 увеличить в полтора раза, не производя никаких арифметических действий?

(Ответ: перевернуть, будет 999)

  1. В3. Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

(Ответ: может, например, hello_html_17e93aa9.gif.)

  1. Б4. Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

(Ответ: 156 ударов)

  1. А3. К Айболиту пришли на прием животные: все, кроме двух, собаки; все, кроме двух, кошки; все, кроме двух, зайцы. Сколько всего животных?

(Ответ: 3)


  1. А2. Президент кондитерской кампании спрашивает: «Чье предложение принять, если первый дилер предлагает за продукцию 2hello_html_7d07ff78.gif тыс. руб., а второй –

((2hello_html_4fbf37b8.gif)hello_html_4fbf37b8.gif)hello_html_4fbf37b8.gif тыс. руб.?

(Ответ: первое, т. к. 2hello_html_78dec813.gif > 2hello_html_m789779bf.gif.)


Вопросы из области геометрии:

  1. А4 Можно ли вычислить длину дуги, если известно только число градусов, содержащихся в этой дуге?

(Ответ: нельзя, нужно знать еще длину радиуса.)

  1. А6. Лист бумаги надо разрезать на 8 частей, ограниченных отрезками. Сколько разрезов нужно сделать?

(Ответ: 7 разрезов)

  1. Б5. Из одной точки окружности проведены 3 хорды. Сколько получилось сегментов?

hello_html_m6df5d2e3.gifРис.6.

(Ответ: 6 сегментов)


Вопросы из области чисел и числовых множеств:


  1. Г4. Что больше: 10hello_html_m5d2a97e7.gif или 20hello_html_5390cab2.gif?

(Ответ: 10hello_html_m5d2a97e7.gif > 20hello_html_5390cab2.gif т. к. 10hello_html_m47fa845.gif> 10hello_html_m5a4f11a4.gif.)

  1. Д4. Тремя тройками, не употребляя знаков действий, записать возможно большее число.

(Ответ: 3hello_html_24002c6c.gif)

  1. Е4. Полтрети – число 100. Что это за число?

(Ответ: 600)

  1. Ж4. Сколько сейчас времени, если до конца суток осталось того, что уже протекло от начала суток?

(Ответ: 13 часов 20 минут)

  1. З5. Какое натуральное число в 7 раз больше цифры его единиц?

(Ответ: 35)

  1. Ж6:. Какое наибольшее число можно записать при помощи четырех единиц?

(Ответ: 11hello_html_m4d4ab6a3.gif)

  1. Е6. Какая цифра будет последней в записи результата 953hello_html_6a6aee0c.gif

(Ответ: 7, т. к. 953hello_html_m3d4911ce.gif, а 3hello_html_m5d4c989e.gif оканчивается на 7.)

  1. Д6. Как изменится дробь, если числитель ее увеличить на знаменатель?

(Ответ: увеличится на 1)

  1. Г6. Арбуз на hello_html_m324906d0.gif кг тяжелее hello_html_m324906d0.gif этого арбуза. Сколько весит арбуз?

(Ответ: 3 кг)

  1. В5. Половина – треть числа. Какое это число?

(Ответ: 1,5)


Логические задачи:


  1. И6. Разложите термины в логической последовательности:

а) геометрический образ;

б) квадрат;

в) плоская фигура;

г) выпуклый многоугольник.

(Ответ: а), в), г), б).)

  1. К7. В доме 6 этажей. Во сколько раз путь по лестнице на 6 этаж длиннее, чем на 3, если лестницы имеют одинаковое количество ступенек?

(Ответ: в 2 раза)

  1. К8. 5 землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100 ч выкопают 100 м канавы?

(Ответ: 5)

  1. И9. Какой знак нужно поставить между числами 5 и 6, чтобы получилось число больше 5, но меньше 6?

(Ответ: запятую, получится 5,6)

  1. З8. Встретились три мальчика: Белов, Чернов, Рыжов.

    • Вы только посмотрите, - воскликнул Белов, - у нас у всех разные волосы, и их цвет не совпадает с фамилией.

    • Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик. Определите цвет волос каждого.

(Ответ: Белов – рыжий, Чернов – белый, Рыжов – черный)

  1. З7. На столе лежат в ряд квадрат, круг и треугольник (в таком порядке). Одна из фигур красного цвета, другая – желтого, третья – синего. Квадрат не красный, с одной стороны от синей фигуры лежит желтая, а с другой – красная. Определите цвет каждой фигуры.

(Ответ: квадрат – желтый, круг – синий, треугольник – красный.)


Задачи на комбинаторику:


  1. З4. Пять друзей, встретившись, обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

(Ответ: 10 рукопожатий, т. к. Сhello_html_67b9a3a1.gif= 10.)

  1. И3. Из семи человек нужно выбрать трех делегатов на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

(Ответ: 35 способами т. к. Сhello_html_41e648cf.gif=35.)

  1. И5. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

(Ответ: 40320 способами т. к. Рhello_html_7ce52ee5.gif= 8!.)

  1. К4. Делится ли число 9! на 90?

(Ответ: да, т. к. 90 = 2 · 5 · 9, а в числе 9! Есть числа 2, 5 и 9.)


Вопросы из области истории математики:


  1. А8. Кого из великих математиков называют победителем простых чисел?

(Ответ: П. Л. Чебышева)

  1. Б7. Какую аксиому Н. И. Лобачевский положил в основу своей геометрии вместо пятого постулата Евклида?

(Ответ: через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную.)

  1. Б9. Чью теорему называют «теоремой невесты»?

(Ответ: теорему Пифагора.)

  1. Б7. Кто был создателем первой вычислительной машины?

(Ответ: Б. Паскаль)

  1. В9. Кто автор знаменитого бинома?

(Ответ: Ньютон)

  1. Г7. Какому математику поставлен в столице Норвегии памятник, где юноша переступает через двух чудовищ. Математики шутят, что эти чудовища изображают уравнения 5-й степени и эллиптические функции, покоренные юношей.

(Ответ: Нильсу Генрику Абелю.)

  1. Г9. Какой математический термин обозначался Radix или R, и что означает запись R²12?

(Ответ: корень,hello_html_m195d6c9d.gif)

  1. Д8. Кого называют математиком из Сиракуз?

(Ответ: Архимеда)


Вопросы из биографии математиков:


  1. Д9. Место рождения русского математика Н. И. Лобачевского.

(Ответ: Нижний Новгород)

  1. Е8. Какую драму написала С. В. Ковалевская?

(Ответ: «Борьба за счастье», которая ставилась в Москве в 1894г.)

  1. Е10. Кого из математиков, кроме Лобачевского, можно отнести к творцам неевклидовой геометрии?

(Ответ: венгерского математика Я. Бояи)

  1. Ж8. Величайший математик XVIII века, родившийся в Швейцарии, считавший Россию второй родиной. С помощью его «изобретения» мы легко решаем логические задачи.

(Ответ: Леонард Эйлер)

  1. Ж10. Ученый – геометр, внесший свой вклад в развитие математики еще задолго до Евклида, уроженец города Милета, расположенного на берегу Эгейского моря.

(Ответ: Фалес)

  1. З9. Французский ученый, который изобрел метод координат.

(Ответ: Р. Декарт)


Название документа Конспект занятия по теме Необычное деление.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект занятия по теме


"НЕОБЫЧНОЕ ДЕЛЕНИЕ".

(Деление многочлена на многочлен и решение уравнений.)


Цели: 1. Расширить представление учащихся о тождественных преобразованиях многочленов.

2. Заинтересовать решением уравнений высших степеней.


Учитель: Помните, говоря о тождественных преобразованиях многочленов, мы отмечали, что есть что-то похожее на действия с целыми числами: сумма,

разность и произведение многочленов всегда многочлен и деление многочленов порождает рациональные выражения точно так же, как деление целых чисел порождает дробные числа.

Выполним «уголком» деление многочлена на многочлен (каждый шаг

комментируется):


_ 6а - а³ - 7а²+а+ 1 |2а²+ а – 1

6а +3а³ -3а² 3а² -2а - 1

_ -4а³- 4а²+ а

-4а³- 2а²+2а

_ - 2а²- а +1

- 2а²- а +1

0

Теперь попробуем разделить

18хhello_html_m3b89847d.gif - 54хhello_html_297a2b59.gif - 5х³ - 9х² - 26х + 16 на 3х² - 7х – 8.


Ученик выполняет на доске с помощью учителя.


Самостоятельно:

а) ( х³ - 8х² + х + 42 ) : ( х + 2 ),

б) ( х³ - 3х² - 3х + 5 ) : ( х – 1 ).


Задание: Найти целые корни уравнения х³ + х² + х – 6 = 0.


Обнаружив, что х = 1 является корнем данного уравнения, разделим

х³ + 4х² + х – 6 на х – 1:

_ х³ +4х² + х – 6 | х - 1

х³ - х² х² + 5х + 6

_ 5х² + х

5х² - 5х

_ 6х – 6

6х – 6

0


Итак, х³ + 4х² + х – 6 = ( х - 1)( х² + 5х + 6).

Запишем наше уравнение в виде: ( х – 1 )( х² + 5х + 6 ) = 0.

Значит, х – 1 = 0 или х² + 5х + 6 = 0.

Используя теорему, обратную теореме Виета, из второго уравнения

х = -2 и х = -3. Тогда уравнение х³ + 4х² + х – 6 = 0 имеет 3 корня: -3; -2; 1.

Ответ: -3; -2; 1.


Далее на доске решаются уравнения:

а) хhello_html_297a2b59.gif- 2х³ - 7х² + 4х + 4 = 0,

б) хhello_html_297a2b59.gif + 5х³ - 7х² - 29х + 30.


Подводятся итоги занятия.





Название документа Кто хочет стать миллионером.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Игра «КТО ХОЧЕТ СТАТЬ МИЛЛИОНЕРОМ?»

( 7 – 8 классы)


Эта игра несколько отличается от телевизионной версии отборочным туром.

В отборочном туре принимают участие все желающие. За правильный ответ ученик получает жетон. Обладатель 3-х жетонов становится участником игры.


Вопросы отборочного тура:


  1. Результат вычитания. (Разность.)

  2. Какое число никогда не бывает делителем? (0.)

  3. Наибольшее двузначное число. (99.)

  4. Сколько секунд в минуте? (60.)

  5. Какую часть часа составляют 10 минут? (hello_html_24fd3bbf.gif.)

  6. Луч который делит угол пополам. (Биссектриса.)

  7. Сколько человек играли на музыкальных инструментах в басне И. Крылова «Квартет»? (Ни одного человека.)

  8. Сколько сантиметров составляет 1% метра? (1 см.)

  9. Во сколько раз километр длиннее миллиметра? (в 1 млн. раз.)

  10. На какое число нужно разделить 3, чтобы получить 6? (На hello_html_m3d4efe4.gif.)

  11. Отрезок, соединяющий две соседние вершины треугольника. (Сторона.)

  12. Сколько будет трижды сорок и пять? (125.)

  13. Каким должно быть число, чтобы одна десятая процента от него была равной одной десятой? (100.)

  14. Высоты данного треугольника не пересекаются. Какой это треугольник? (Тупоугольный.)

  15. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?

(8 часов.)

16. Какое натуральное число не является ни простым, ни составным? (1.)

17. Форма футбольного мяча. (Шар.)

18. Полторы курицы за полтора дня снесли полтора яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней? (24.)

19. Периметры двух ромбов равны. Равны ли сами ромбы? (Не обязательно.)

20. Сколько граней имеет новый шестигранный карандаш? (8 граней.)


Далее игра продолжается по известному сценарию. «Помощь зала» определяется количеством поднятых рук; «Звонок другу» - приглашением на 30 сек к игровому столу любого из присутствующих по желанию игрока. Вместо денег участники получают призы, на плакате записан денежный эквивалент каждого приза, например:

100 р. – жевательная резинка;

200 р. – тетрадь 12 л.;

300 р. – линейка;

500 р. – ручка шариковая;

1000 р. – шоколадка маленькая;

2000 р. – тетрадь 18 л.;

4000 р. – клей – карандаш;

8000 р. - набор шариковых ручек

16000 р. – общая тетрадь;

32000 р. – набор чертежных принадлежностей;

64000 р. – шоколадка большая;

125000 р. – фотоальбом;

250000 р. – набор фломастеров;

500000 р. – рамка для фотографий;

1000000 р. - книга (мягкая игрушка, калькулятор или т. п.)

Вопросы имеют разный уровень сложности.

I группа – 100 – 1000 рублей,

II группа – 2000 – 32000 рублей;

III группа 64000 – 1000000 рублей.


Вопросы на 100 – 1000 рублей:


  1. В чем измеряется площадь земли?

А. В килограммах. В. В арах.

С. В кубических метрах. D. В минутах.

2. Какое из чисел не является простым?

А. 5. В. 29.

С. 13. D. 1.

3. В выражении а² чем является число 2?

А. Множителем. В. Основанием.

С. Показателем. D. Степенью.

4. Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 2 десятка?

А. 4 десятка. В. Сорок десятков.

С. Ни одного десятка. D. Четыреста.

5. Число 666, увеличенное в полтора раза, равно:

А. 999. В. 333.

С. 66,6. D. 1330.

6. Объем измеряется в:

А. Квадратных метрах. В. Литрах.

С. В квадратных арах. D.Тоннах.

7. Биссектриса угла – это …

А. Отрезок. В. Прямая.

С. Хорда. D. Луч.

8. Труд Евклида «Начала» посвящен …

А. Геометрии. В. Географии.

С. Путешествиям. D. Арифметике.

9. Какая величина самая точная:

А. 180 км между Москвой и Тулой.

В. 180 шагов между соседними домами.

С. 180 книг в библиотеке.

D. 180 семечек в каждом арбузе.

10. Площадь – это характеристика геометрической фигуры.

А. Качественная. В. Злокачественная.

С. Превосходная. D. Количественная.

11. Десятина – это мера

А. Веса. В. Площади.

С. Длины. D. Объема.

12. Какой знак нужно поставить между цифрами 7 и 8, чтобы получилось число больше 7, но меньше 8.

А. Запятую. В. Двоеточие.

С. Плюс. D. Черту дроби.

13. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

А. Диаметр. В. Радиус.

С. Касательная. D. Секущая.

14. Наименьшее простое число.

А. 0. В. 2.

С. 1. Д. Не существует.

15. Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине.

А. Вертикальный. В. Горизонтальный.

С. Внутренний. D. Внешний.

16. Часть круга, ограниченная дугой и хордой.

А. Сектор. В. Вектор.

С. Сегмент. D. Окружность.

17. Ромб с прямыми углами.

А. Прямоугольник. В. Параллелограмм.

С. Трапеция. D. Квадрат.

18. График прямой пропорциональности.

А. Парабола. В. Гипербола.

С. Прямая. D. Кривая.


Вопросы на 2000 – 32000 рублей:


  1. Какая наука не относится непосредственно к математике?

А. Алгебра. В. Тригонометрия.

С. Комбинаторика. D. Механика.

20. Какое из чисел не является простым?

А. 71. В. 89.

С. 97. D. 231.

21. Найдите лишнее слово в выражении «Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам.

А. Острых. В. Двух.

С. Прямоугольном. D. Градусам.

22. Чему равен 1 микрон7

А. 0,001 мм В. 0,001 см.

С. 0,001 м. D. 0,001 км

23. Что означает слово «Конус» в переводе с греческого?

А. Круглая пирамида. В. Еловая шишка,

С. Сосновая шишка. D. Колпак.

24. Какая мера длины наименьшая?

А. Аршин. В. Метр.

С. Ярд. D. Локоть.

25. Какие числа соответствуют сторонам египетского треугольника?

А. 10, 15, 20. В. 3, 4, 5.

С. 1, 2, 3. D. 7, 8, 11.

26. Какое происхождение имеет слово «арифметика»?

А. Арабское. В. Китайское.

С. Греческое. D. Индийское.

27. Сколько раз надо разрезать куб, чтобы получить 27 равных кубиков?

А. 6. В. 9.

С. 5. D. 5.

28. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 5?

А. 3. В. 4.

С. 5. D. 6.

29. Где находится эталон метра?

А. Россия. В. Италия.

С. США. D. Франция.

30. Этот греческий купец, измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, вычислил высоту пирамиды.

А. Евклид. В. Архимед.

С. Фалес. D. Пифагор.

31. Великий математик 17 века, сделавший попытку переосмыслить философию. Его знаменитое высказывание «Cogito ergo sum», т. е. «Я мыслю - следовательно, я существую». Кто это?

А. Лобачевский. В. Виет.

С. Архимед. D. Декарт.

32. Какое возможно наибольшее число тупых внешних углов в выпуклом многоугольнике?

А. 3. В. 4.

С. 5. D. 6.

Вопросы на 64000 – 100000 рублей:


  1. Где известный математик С. В. Ковалевская получила высшее образование?

А. В России. В. В Швейцарии.

С. В Германии. D. В Англии.

34. Слово «периметр» в переводе с греческого означает измеряю…

А. Рядом. В. Около.

С. За. D. Перед.

35. Этот математический термин в переводе с греческого означает «струна».

Что это?

А. Хорда. В. Прямая.

С. Отрезок. D. Луч.

36. Это в переводе с латинского означает «режущий».

А. Сектор. В. Плоскость.

С. Радиус. D. Секущая.

37. Что на латыни обозначает слово «вектор»?

А. Ползущий. В. Стремящийся.

С. Тащащий. D. Везущий.

38. В каком году была издана «Арифметика» русского математика Л. Ф. Магницкого?

А. 1831. В. 1703.

С. 1961. D. 2005.

39. Кто ввел в середине 18 века символы «≥» , «≤» ?

А. Огюстен Луи Коши. В. Альберт Эйнштейн.

С. Пьер Буге. D. Рене Декарт.

40. Какой термин происходит от сочетания двух греческих слов: через и угол.

А. Диагональ. В. Биссектриса.

С. Высота. D. Медиана.

41. Кому приписывают открытие свойства диаметра делить окружность и круг на две равные части?

А. Аристотелю. В. Пифагору.

С. Фалесу. D. Хеопсу.

42. Какой современный термин соответствует названию фигуры «косое поле»?

А. Ромб. В. Трапеция.

С. Треугольник. D. Параллелограмм.














5


Название документа Летучий корабль.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Игра – сказка «ЛЕТУЧИЙ КОРАБЛЬ».

(5 класс)


Сказочник: В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь И была у него дочь – красавица. Забавой ее звали. А умница – другой такой не сыскать! Вот решил царь, что пришла пора дочь замуж выдавать. Разослал он приглашения добрым молодцам, и в назначенный срок явились добры молодцы во дворец. Много их собралось – 25 человек.

Здравствуйте, добры молодцы!

- …

Никак Забава жениха себе выбрать не может. И придумала она для них испытание: кто построит Летучий корабль да прилетит на нем во дворец, за того она, Забава, замуж и выйдет.

Поспешили добры молодцы, как вы думаете, куда? Конечно, в лес. Ведь в те давние времена корабли строили только деревянные. А лес-то за рекой. И дорога туда одна – через мост. Мост же подъемный и опустится только для тех, кто справится с заданием:

  1. Подставить вместо * цифры, чтобы получилось верное равенство.

_ * 0 * *

2 * 0 5

4 1 2 3.

О т в е т: _ 7 0 2 8

2 9 0 5

4 1 2 3.

Добрались добры молодцы до леса. А лес тот не простой. Никакому топору не поддаются деревья. Чтобы срубить дерево, нужно составить магические квадраты.

2.

а) б)

4


1


4















2

5

2








О т в е т: а) б)

4


1


4


3


3


3


2

5


2



2

5

2

3

3

3

4

1

4


Дружно работают молодцы, помогают друг другу, решили строить один корабль.

Интересно узнать, сколько времени они затратили на постройку корабля? Считайте.


3. Каждый молодец работал один день. Сколько же дней затратили молодцы, работая вместе, если их было 25 человек?

О т в е т: 1 день.



Посмотрите, какой красавец – корабль получился. (Показывает рисунок. На трапе, что приставлен к кораблю, записаны равенства):


4. 1) 2,3 * 4,7 * 0,3 = 2,1;

  1. 6,1 * 0,2 * 0,22 = 1;

  2. 0,2 * 0,3 * 0,5 = 0,03.

Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы равенства оказалось верными.

О т в е т: 1) (2,3 + 4,7) · 0,3 = 2,1;

2) 6,1 · 0,2 – 0,22 = 1;

3) 0,2 · 0,3 · 0,5 = 0,03.


И каждое равенство – это ступенька на лестнице. Чтобы быстрее справиться с этим испытанием, разбились добры молодцы на группы.

Но не зря молодцев называли добрыми. Были они ладны, красивы не только телом, но и душой. Вместе все работали, почему же кто-то полетит, а кто-то останется? Решили: «Все полетим!»

И встал тут перед ними вопрос. Догадайтесь, какой? Правильно!


5. Выдержит ли корабль 25 человек, если его грузоподъемность 2 т, а весит один

молодец в среднем 75кг?

О т в е т: да.


Сели молодцы на корабль и вмиг очутились около дворца. Как же быть Забаве? И придумала она загадку.


6. Расшифровать запись, связанную с волшебным квадратом:


hello_html_m38c4de60.gif


?

hello_html_36066030.gif

hello_html_m324906d0.gif


1) hello_html_6c113f71.gif,

2) hello_html_7efd88d6.gif. В пустой квадрат нужно вписать одно из чисел: 1, hello_html_63eb21d4.gif или hello_html_51c59c71.gif,

чтобы выполнялось hello_html_m1f0d4bdb.gif = hello_html_773fc98c.gif.

Р е ш е н и е: из 1) следует, что ↑ означает +hello_html_m38c4de60.gif, из 2) следует, что → означает :hello_html_m324906d0.gif.

Тогда hello_html_3c9122c.gif = hello_html_m55d71f6b.gif, 3 = 3 или hello_html_m3965fd37.gif = 1. Значит, в пустой квадрат нужно вписать 1.

О т в е т: 1.


Если кто-то справился с заданием, то все поздравляют победителя, «Забава» венчает его «короной». Сказочник завершает свое повествование.




Если нет – тогда сказочник говорит, что не суждено Забаве пока выбрать суженого,

Предлагает подумать над этим заданием дома.

Сказочник: Вот и сказке конец, а каждый из вас – просто молодец!































































Название документа Неделя математики. Ралли Париж - Москва.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Игра «РАЛЛИ «ПАРИЖ - МОСКВА»»


( 8 – 9 классы )


Игра проводится по учебному материалу. Желающие принять участие разбиваются на группы по 4 – 6 человек, Группа – это экипаж машины, гонка состоит из нескольких этапов, На каждом этапе команда набирает определенное количество очков, которые фиксируются фишками разных цветов:

5 баллов – желтый цвет;

4 балла – зеленый цвет;

3 балла – синий цвет;

2 балла – коричневый цвет;

1 балл – белый цвет.

Девиз гонки (его можно написать на плакате): «Спешить не спеши, но поторапливайся!»

Судьи следят за ходом всей гонки, подводят результат каждого этапа, выдают фишки.

Если экипажу понадобилась «скорая помощь» (небольшая подсказка), то он должен отдать фишку в 2 балла. Если на данном этапе команда получила 0 баллов, значит, у машины поломка, экипаж расплачивается (ремонтируется) фишкой в 4 балла.


1-й этап


Ведущий (комментатор) приглашает участников проверить готовность своей машины к гонкам.

Экипажи получают карточки.

Задание 1. Найти, если есть, в решениях ошибку (ошибки), исправить и решить:

а) Найдите числовое значение дроби hello_html_m7291a261.gif при a = 2.

Решение:

hello_html_mddb49bd.gif.

При а = 2 - hello_html_m45bc9824.gif.

Ответ: - hello_html_50c7c0d7.gif.


б) Решите уравнение: -2х² - 8х + 3 = 0.

Решение:

-2х² - 8х + 3 == 0,

2х² + 8х – 3 = 0,

D = 16 + 6 = 22, х = hello_html_130ada8f.gif х = -2 ± hello_html_m39bbebd5.gif.

Ответ: -2 hello_html_abc9124.gif.


в) Упростите: hello_html_m42a88192.gif

Решение: hello_html_7ebaecce.gif

Ответ: 10.


г) Вычислите: hello_html_2b891e3b.gif

Решение: hello_html_m3dfe8b25.gif

Ответ: 0,01.


д) Упростите: hello_html_m5601fe79.gif: hello_html_m58e7fcfb.gif.

Решение:

hello_html_m27d7010a.gif

Ответ: hello_html_m4720887.gif.


Для судей (совершенно секретно):

Ошибки допущены в заданиях а), б) и д)


а) При а=2 дробь не имеет смысла, т. к. знаменатель обращается в нуль.

Ответ: дробь не имеет смысла при а = 2.


б) hello_html_m50532a0.gif.

Ответ: hello_html_m435569f6.gif


в) Деление заменили умножением, не перевернув дроби hello_html_m58e7fcfb.gif.

Ответ: y³.



2-й этап.

Составим карту гонки.


Для этого необходимо собрать открытку.

Экипажу дают карточку с 6-ю уравнениями и кусочки бумаги, на каждом из которых записан один из ответов. Собрав кусочки по порядку уравнений, участники, перевернув их, на обратной стороне увидят текст задачи, которую надо решить. Задача на масштаб, карта или атлас предоставляется.


Карточка: 1) х² - 12х – 45 = 0;

  1. (х – 2)² = 3х – 8;

3) (x – 2)(2x + 4) = 8;

4) 4(х² - 5) = 3(х + 1)(х – 1);

5) hello_html_720b6cf2.gif;

6) (х – 1)hello_html_m20501462.gif= 0.

Собрав карту и перевернув «кусочки», получим:



hello_html_m57017f2b.png


3-й этап

Гонка по пересеченной местности.


Все экипажи получают карточки с одинаковыми заданиями. Эти же задания записаны на доске или на плакате. Экипаж, решив какое-то задание, «заполняет» соответствующее тождество на доске, Учитывается, кто больше заданий выполнит.

Задание: 1) В тождестве заполните «окошечки»:

а) (3х + ڤ)² = ڤ + ڤ + 49y²;

б) (ڤ – 2а)² = ڤ – 12 ab + ڤ;

2) Вместо * поставьте нужное выражение:

hello_html_m4deb346e.gif;

3) В тождестве вместо * поставьте знак действия:

hello_html_m7c1634d3.gif.

4) Вместо звездочек поставьте такие знаки действий, чтобы равенство оказалось

тождеством (можно пользоваться скобками).

hello_html_m6dab77a1.gif.

Ответы для судей: 1а) (3х + 7y)² = 9x² + 42xy + 49y²;

1б) (3b - 2a)² = 9b² - 12ab + 4a²;

  1. hello_html_2f7feb5f.gif;

  2. Поставить знак деления.

  3. hello_html_20296c05.gif.


4-й этап

Незапланированная остановка из-за поломки машины.


Игра со спичками.


Экипаж выбирает карточку с заданием. Задания у всех разные.

  1. «Домик».

Из спичек построен дом. Переложить 2 спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

hello_html_m6ff2d64c.png

  1. «Рак».

Спичечный рак ползет вверх. Переложить 3 спички так, чтобы он пополз вниз.

hello_html_m5077ac41.png

  1. «Весы».

Весы составлены из 9 спичек и не находятся в равновесии. Требуется переложить 5 спичек так, чтобы весы уравновесились.

hello_html_m1d2d54c9.png

  1. «Топор».

Переложив 4 спички, превратить топор, составленный из 9 спичек, в три равных треугольника.

hello_html_5950308b.png

  1. «Две рюмки».

Две рюмки составлены из 10 спичек. Переложить 6 спичек так, чтобы получился дом.

hello_html_47ed2cab.png

Время прохождения этого этапа ограничено 3 – 4 минутами.



5-й этап

Отдых.


Блиц – турнир.



Ведущий задает вопросы, кто первый поднимает руку, тот и отвечает. За правильный

ответ – белая фишка (1 балл).

  1. Найдите два таких числа, произведение которых равно 63 и частное от деления большего числа на меньшее также равно 63. (63 и 1).

  2. Выписать подряд числа от 1 до 99. Сколько раз при этом будет встречаться цифра «3»? (20).

  3. Найдите произведение чисел 7 · 24 · 125. (24 = 3 · 8, (8 · 125) · (7 · 3) = 21000).

  4. Число 66 моментально увеличьте на половину этого числа. (Перевернуть, получится 99).

  5. Как из двух спичек получить десять? (Римская цифра X).


6-й этап

Финиш.


Чтобы успешно пересечь линию финиша, нужно каждому экипажу решить пример:

hello_html_66c6485d.gif.

Ответ: 3.

Кто выполнит это задание первым, получает желтую фишку, вторым – зеленую и т. д.


Подведение итогов, награждение победителей.




Название документа ОЛИМПИАДА.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ОЛИМПИАДА


5 – 6 классы


  1. Пассажир, едущий в железнодорожном вагоне, заметил, что встречный состав прошел мимо окна за 9 с. Определите длину встречного состава, если оба поезда двигались со скоростью 50 км/ч.

О т в е т: 250 км/ч.

Р е ш е н и е. Скорость сближения поездов равна 100 км/ч, или hello_html_47f5b4f.gif м/с. Представим себе, что наблюдатель стоит на месте, а встречный поезд двигается со скоростью hello_html_47f5b4f.gif м/с. Значит, за 9 с пройдено hello_html_3375fcbc.gifм. Это и есть длина встречного поезда.

2. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 расставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

О т в е т: 8 + 8 + 8 + 88 + 888.

Р е ш е н и е. Искомая комбинация не должна включать более одного трехзначного числа. Рассмотрим комбинацию с одним трехзначным и двумя двузначными числами:

8 + 88 + 88 + 888 = 1072. Тогда остается вариант 8 + 8 + 8 + 88 + 888.

3. В один сосуд входит 3 л, а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана?

Р е ш е н и е. Нальем 3 л , перельем в пятилитровый сосуд, затем снова наберем 3 л воды и перельем в больший сосуд. В него войдет еще 2 л и 1 л останется в трехлитровом сосуде. Осталось вылить воду из пятилитрового сосуда, перелить в пятилитровый сосуд 1 л воды и добавить еще 3 литра. Итого получается 4 л.

4. Мама дала своим детям конфеты, Дочери – половину всех конфет и еще одну конфету. Сыну – половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет дала мама детям?

О т в е т: 22 конфеты.

Р е ш е н и е. Половина остатка и последние 5 конфет – это 10 конфет, которые мама дала сыну. Добавим к этим конфетам еще одну конфету, отданную дочери, получим 11 конфет, которые составляют половину всех конфет, значит, всего мама дала детям 22 конфеты.

5. На плакате разными способами написаны четыре числа.


77556644


99778866


23339977


55447722



Известно, что

- число, написанное фломастером, расположено выше числа, написанного пером;

- написанное карандашом – левее написанного углем;

- написанное углем – ниже написанного пером;

- написанное углем – выше написанного карандашом.

Чем написано число 55447722?

О т в е т: карандашом.

6. Ежегодная процентная ставка сбербанка составляет 3%. На сколько процентов увеличится вклад за 2 года?

О т в е т: на 6,09%

Р е ш е н и е. Обозначим условно величину вклада через А. Через год величина вклада будет равна 1,03А. Следующие проценты нарастут уже в зависимости от новой суммы,

т. е. еще через год величина вклада составит 1,03 · 1,03А = 1,0609А = А + А · 0,0609. Значит, через 2 года величина вклада увеличится на 6,09%.

7. Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число?

О т в е т: 910919.

8. КРОНА + КРОНА + КРОНА = ФРАНК.

О т в е т: 10247 + 10247 +10247 = 30741.

9. Число 361** делится на 9 и на 13. Восстановите неизвестные цифры.

О т в е т: делимое 36153.

Р е ш е н и е. Числа 9 и 13 взаимно простые, следовательно, число 361** делится на их произведение 9 · 13 = 117. Будем делить

_ 361** | 117

  1. 30

10*

Так как 10* < 117, то вторая цифра частного – нуль.

  1. 117 · 8 = 936 < 10**,

  2. 10** : 117 = 9 и 10** = 117 · 9 = 1053.

Значит, ** - это 53.


7 класс


1. Из шахматной доски вырезаны 2 угловые диаметрально противоположные клетки. Доказать, что шахматную доску нельзя замостить без наложения фишками домино, размеры которых 2 × 1.

Р е ш е н и е. Каждая фишка домино покрывает по клетке разного цвета. Т. к. число клеток белого и черного цветов различно (вырезаны две клетки одного цвета), то покрытие невозможно.

2. Среди семи внешне одинаковых монет есть одна фальшивая – более легкая по весу. Как при помощи всего двух взвешиваний на чашечных весах (без гирь) определить фальшивую?

Р е ш е н и е. Одну монету отложить, а остальные шесть положить на весы по 3 монеты на каждую чашку весов. Если весы находятся в равновесии, то фальшивой будет отложенная монета. Если равновесия нет, то нужно взять монеты с более легким весом

(их 3). Одну отложить, а две другие положить на весы. Если весы уравновесились, то фальшивая монета та, которая отложена, если нет равновесия на весах, то фальшивой будет более легкая.

3. Найдите два натуральных числа, разность и частное которых – одно и то же число.

О т в е т: 2 и 4, так как 4 – 2 = 4 : 2.

4. Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

О т в е т: 4 руб. 80 коп.

Р е ш е н и е. Пусть кафтан стоит х руб. За год работнику положено х + 12 руб., а за

7 месяцев - hello_html_m49e4f830.gif руб. Работник в расчет получил х + 5 руб. Имеем уравнение

hello_html_m12100760.gif, 7х – 12х = - 84 + 60, 5х = 24, х = 4,8.

  1. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 – фантастику, 3 - с удовольствием читают и то, и другое, а 1 вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

О т в е т: 28 учеников.

Р е ш е н и е. Так как трое из класса читают детективы и фантастику, то «чистых» фантастов 18 – 3 = 15 человек. И тогда в классе 12 + 15 + 1 = 28 учеников.

6. РЕШИ + ЕСЛИ = СИЛЕН.

Восстановите запись, если разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым – одинаковые, при условии, что наибольшая цифра в записи числа «СИЛЕН» равна 5.

О т в е т: 9382 + 3152 = 12534.

7. В спортивной секции занимаются 25 учеников седьмого класса. Двадцать человек выше Васи. Ниже Пети – три человека. Сколько учеников выше Пети, но ниже Васи, если у всех различный рост?

О т в е т: 0.

Р е ш е н и е. По условию задачи выше Васи 20 человек, значит Вася по возрастанию роста стоит на 5-ом месте. Ниже Пети – 3 человека, значит Петя стоит на 4-ом месте, поэтому между Васей и Петей никого нет.

8. Какое наибольшее число воскресений может быть в году?

О т в е т: 53 воскресенья.

Р е ш е н и е. Среди 7 любых последовательно идущих дней обязательно встречается

одно воскресенье. Поскольку 365 = 7 · 52 + 1, а 366 = 7 · 52 + 2,то наибольшее число будет 52 + 1 = 53.


8 класс


1. В уравнении hello_html_19614e5a.gif одно число стерто и заменено точками. Найдите стертое число, если известно, что один из корней данного уравнения равен единице.

О т в е т: 2.

Р е ш е н и е. Подставим в уравнение х = 1.

(1 + …) · 2 = 2 · 3,

1 + … = 3, искомое число: 2

2. Саша тратит hello_html_m19e8bb17.gif часть своего времени на занятия в школе, hello_html_50c7c0d7.gif - на игру в футбол,

hello_html_63234fa9.gif - на слушание музыки, hello_html_24fd3bbf.gif - на телевизор, hello_html_241beab6.gif - на компьютерные игры. Можно ли так жить?

Р е ш е н и е. Если Саша может делать несколько дел одновременно, то можно Если нет, то нельзя, т. к.

hello_html_m23547fa2.gif + hello_html_m22ee80b6.gif > 1.

3. Верно ли, что все корни уравнения hello_html_m12de1b96.gif, где a, b и с – данные натуральные числа, являются целыми числами?

О т в е т: да, верно.

Р е ш е н и е. hello_html_m696f0225.gif

hello_html_3a37ebdf.gif

hello_html_1108f1b6.gif

Из условия следует, что hello_html_6785c498.gif > 0, значит, x – (ab + bc + ac) =0 hello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m25773f60.gif, то есть х – целое число.

Возможны иные пути решения.

4. Покажите, как одним прямолинейным разрезом разделить треугольник на две части, чтобы из них можно было сложить параллелограмм.

Р е ш е н и е.

hello_html_m1f506fa1.png

Разрезать по средней линии треугольника. ΔBDK = Δ CKL, hello_html_7707454f.gifDKC + hello_html_7707454f.gifLKC = 180°, т.е. точки D, K, L лежат на одной прямой. ACDL и AC = DL, следовательно, ADLC – параллелограмм.

5. В трапеции ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны. На большем основании AD выбрана точка М так, что BM = MD = 3 см. Найдите длину средней линии трапеции.

О т в е т: 3 см.

Р е ш е н и е. Проведем прямую через вершину В параллельно АС, которая пересечет

AD в точке К.

hello_html_4b0f4cf.png

Δ KBD – прямоугольный, hello_html_7707454f.gifKBD = 90°, М лежит на гипотенузе и равноудалена от вершин В и D, следовательно, М – середина KD.

Так как ВСАК – параллелограмм, то ВС = АК. Следовательно, длина средней линии составляет половину длины KD, т. е. 3 см.

  1. Доказать, что если a + b = 1, то hello_html_7f87ba4e.gif.

Р е ш е н и е. hello_html_m34455108.gif;

hello_html_m1afca113.gif.

Из того, что a + b = 1, следует 0< abhello_html_50c7c0d7.gif, т.к. ab < hello_html_m479b7290.gif.

Значит, hello_html_m7aeb1e29.gif

7. Мне сейчас в 4 раза больше лет, чем было моей сестре, когда она была моложе меня вдвое. Сколько лет сейчас каждому из нас, если через 15 лет нам вместе будет 100 лет?

О т в е т: брату – 40 лет, сестре – 30 лет.

Р е ш е н и е. Если сестре было х лет, когда она была моложе брата вдвое, то сейчас ему 4х, а ей 3х = х + 2х лет. Составив и решив уравнение, получим: брату – 40 лет, а сестре – 30 лет.

8. Три человека должны поделить между собой 21 бочонок, из которых 7 бочонков полных вина, 7 – наполовину пустых и 7 – пустых Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел одинаковое количество вина и одинаковое количество бочек, причем переливать вино из бочонка в бочонок нельзя?

Р е ш е н и е видно из таблицы:







Полные

бочонки



Наполовину

наполненные

бочонки


Пустые бочонки












Первый


2


3

2

Второй


2

3

2


Третий

3

1

3


Другой вариант: 1 (3, 1, 3), 2 (3, 1, 3), 3 (1, 5, 1).


9 класс


1. Даны два квадратных трехчлена, сумма коэффициентов каждого из которых

равна 1. Эти трехчлены перемножили и получили новый многочлен. Назовите сумму коэффициентов.

О т в е т: 1.

Р е ш е н и е. По условию сумма коэффициентов произвольного многочлена S(x) равна S(1). Тогда, если S(x) = P(x) · Q(x), сумма коэффициентов многочлена S(x)

равна P(1) · Q(1) = 1.

2. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7 см. Определите две другие целочисленные стороны.

О т в е т: 24 см и 25 см.

Р е ш е н и е. Обозначив гипотенузу через х, а катет через у, по теореме Пифагора получим х² = у² + 49, или х² - у² = 49, или (х – у)(х + у) = 49.

Отсюда: х + у = hello_html_m5bb7213d.gif, где х + у - целое число и, следовательно, 49 делится на х – у.

Тогда х – у = 1 и х + у = 49, х = 25 и у = 24.

Случаи, когда х – у = 7 и х – у = 49 не удовлетворяют условию задачи.

3. Шахматный конь начинает свой маршрут из левого нижнего угла доски, а кончает его в правом верхнем. Может ли конь побывать при этом на всех полях доски в точности по одному разу?

О т в е т: нет, не может.

Р е ш е н и е. При каждом ходе конь меняет цвет поля. Так как начальное и конечное поля одного цвета, то конь должен сделать четное число ходов. Но, чтобы побывать на каждом поле, коню нужно сделать 63 хода. Получили противоречие.

4. Не решая уравнения 3х² - 5х – 4 = 0, вычислить hello_html_168f8de5.gif, где hello_html_1c7bfa0b.gifи hello_html_6078b3b7.gif- его корни.

О т в е т: hello_html_m6c5645cd.gif.

Р е ш е н и е. hello_html_39a14839.gif.

Но согласно теореме Виета в данном уравнении hello_html_590fca75.gifhello_html_2b2c3d8c.gif.

Имеем hello_html_m470dd254.gif.

  1. Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.

О т в е т: 22года, 24 года и 50 лет.

Р е ш е н и е. Удвоенный возраст старшего брата на 4 года больше суммы лет всех троих братьев и равен поэтому 96 + 4 = 100 годам. Значит, возраст старшего брата – 50 лет. Удвоенный возраст среднего брата на 2 года больше суммы его лет и лет младшего брата и равен поэтому (96 – 50) · 2 = 48 годам. Значит, возраст среднего брата 24 года, а младшему тогда 22 года.

6. На дискотеке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга – с восемью, Вера – с девятью и т. д. до Нины, которая танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (парней) было на дискотеке?

О т в е т: 13.

Р е ш е н и е. Обозначим число танцевавших девушек через х.

1-я, Мария, танцевала с 6 + 1 танцорами.

2-я, Ольга, « 6 + 2 «

3-я, Вера, « 6 + 3 «

…………………………………………………

х-я, Нина, « 6 + х «

Имеем уравнение х + (6 + х) = 20, откуда х = 7. Это число девушек. Значит, танцоров было 20 – 7 = 13.

  1. Найдите двузначное число, равное сумме числа десятков и квадрата числа единиц.

О т в е т: 89. ___

Р е ш е н и е. Пусть искомое число ab. Тогда имеем: 10а + b = а + b² hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6fbe43d1.gif. Решая это неопределенное уравнение, находим а = 8,

b = 9.


10 класс


1. Что больше hello_html_1a855e62.gif или hello_html_2e8227d8.gif ?

О т в е т: вторая дробь больше.

Р е ш е н и е. Введем обозначение х =hello_html_m493f0ca8.gif, тогда первая дробь А = hello_html_m555217ba.gif, вторая дробь В = hello_html_m4af03e0e.gif.

Оценим разность А – В:

А – В =hello_html_dd1b234.gif < 0, значит, вторая дробь больше, чем первая.

2. Даны 70 различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 200. Докажите, что хотя бы два из них отличаются на 4, 5 или 9.

Р е ш е н и е. Предположим, что это не так. Пусть hello_html_m7153196c.gif - данные 70 чисел. Рассмотрим другой набор чисел:

hello_html_54b631f.gif

В этом наборе 210 натуральных чисел, все они различны (по нашему предположению) и самое большое из них не превосходит 200 + 9 = 209. Получено противоречие (принцип Дирихле!), поэтому хотя бы два из данных чисел отличаются на 4, 5 или 9.

3. Известно, что положительные числа а и b удовлетворяют неравенству

hello_html_27ce8d1c.gif < 1. Докажите, что одно из этих чисел больше 1, а другое меньше 1.

Р е ш е н и е. Так как а + b > 0, то данное неравенство равносильно неравенству

1 + ab < a + b hello_html_39bcdcee.gif 1 – ab(1 – a) < 0 hello_html_39bcdcee.gif (1 – a)(1 – b) < 0. Последнее неравенство имеет два решения: hello_html_m276cd03d.gif или hello_html_m2f968613.gif Что и требовалось доказать.


4. В выпуклом четырехугольнике ABCD hello_html_mc7f2180.gif. Найдите BD, если АВ = 2 см.

О т в е т: BD = 4 см.

Р е ш е н и е. hello_html_m6b897ce0.png

Из условия следует, что ABCD – параллелограмм. Пусть О – точка пересечения диагоналей параллелограмма и угол ADB равен hello_html_2e28ff68.gif. Тогда hello_html_3e280434.gif. Из ΔАОD по теореме синусов hello_html_3308a59.gif

Из ΔАОВ hello_html_7813fbe4.gif. Разделим первое неравенство на второе, учитывая, что BO = DO и sin (90° - hello_html_2e28ff68.gif) = cos hello_html_2e28ff68.gif. Получим, что hello_html_7af53302.gif. Следовательно, hello_html_156d4dd2.gif или hello_html_2aa19d88.gif Откуда hello_html_3c553cfa.gif илиhello_html_29753c0d.gif. BD = 2AB = 4см.

5. Докажите что hello_html_m7b06fba9.gif делится на 6 при любом натуральном п.

Р е ш е н и е. Преобразуем выражение

hello_html_m2bd04ef.gif

= (п – 1)п(п + 1) + 12п.

Первое слагаемое суммы (п – 1)п(п + 1) делится на 2 и 3, следовательно, слагаемое делится на 6. Отсюда получаем, что hello_html_m7b06fba9.gif делится на 6.

6. Докажите, что разность 999993hello_html_m6136010e.gif - 777777hello_html_m25314112.gif кратна 5.

Р е ш е н и е. Число 999993hello_html_m6136010e.gif оканчивается цифрой 3 и число 777777hello_html_m25314112.gif оканчивается цифрой 3. После вычитания в разряде единиц получим 0, значит, разность кратна 5.

7. Что вероятнее – выиграть у равносильного соперника 3 партии из 4 или 5 партий из 8?

О т в е т: вероятнее 3 из 4.

Р е ш е н и е. В матче из 4-х партий имеется 16 равновозможных исходов (2hello_html_297a2b59.gif= 16), поэтому вероятность выиграть 3 партии из 4 равна hello_html_m2e7af7be.gif.

В матче из 8 партий имеется 2hello_html_m789779bf.gif= 256 равновозможных исходов – последовательностей побед и поражений первого игрока. В скольких же из них ровно 5 побед? Из комбинаторики это число равно hello_html_m3b9989ad.gif = 56. Значит, вероятность выиграть 5 партий из 8 равна hello_html_m482d6b02.gif. Сравним дроби: hello_html_m4675be92.gif. Поэтому вероятность выиграть 3 партии из 4-х выше, чем вероятность выигрыша 5-ти партий из 8.

8. Сколько существует способов составить отрезок длиной 1 м из отрезков длиной

7 см и 12 см ?

О т в е т: один способ: 4 отрезка по 7 см и 6 отрезков по 12 см.

Р е ш е н и е. Пусть отрезок длиной 1 м составлен из х отрезков по 7 см и у отрезков по 12 см. Имеем уравнение 7х + 12у = 100. Поскольку х и у – натуральные числа, то решением уравнения является одна пара чисел (4; 6), значит, существует единственный способ составить отрезок в 1 м из отрезков 7 см и 12 см.


11 класс


1. Найти все решения уравнения х² - 2у² = 1 в простых числах.

О т в е т: х = 3, у = 2.

Р е ш е н и е. hello_html_m31002079.gif.

При х = 2 решения нет и, т.к. х – простое число, то (х + 1) и (х – 1) – четные числа и у делится на 2. Учитывая, что у – простое, имеем у = 2 и х = 3.

2. Какое число больше: sin(cos x) или cos(sin x)?

О т в е т: cos(sin x) > sin(cos x).

Р е ш е н и е. Оценим разность:

hello_html_33f719ca.gif=hello_html_60d6134f.gif.

Т. к. – 1 ≤ sin hello_html_2e28ff68.gif ≤ 1, то -hello_html_40ba4995.gif откуда

hello_html_m1900ffba.gif

То есть угол hello_html_m4c52b26a.gif положителен и лежит в I четверти, поэтому косинус и синус этого угла положительны, значит, cos(sin x) > sin(cos x)

3. Из бочки, содержащей 100 л сока, отливают 1 литр и вливают 1 л воды. Перемешав полученную смесь, из бочки отливают 1 л смеси и вливают 1 л воды. Снова перемешав полученную смесь, опять отливают 1 л смеси и вливают 1 л воды. И так делают неоднократно. Можно ли в результате таких операций получить смесь, содержащую 50 л сока и 50 л воды?

О т в е т: нет.hello_html_m53d4ecad.gif

Р е ш е н и е. После первого переливания в бочке остается 99 л сока; Отливая из бочки 1 л смеси, каждый раз отливаем hello_html_1574be9c.gif содержащегося в смеси сока. Поэтому послевторого переливания в бочке останется: 99 - hello_html_2c9ec489.gif литров сока. После третьего переливания в бочке останется hello_html_7e34fdff.gifлитров сока. Продолжая так действовать, получим после n – го переливания, что в бочке осталось hello_html_eb97ae5.gifлитров сока. Если бы после этого в бочке осталось 50 л сока, то выполнялось бы равенство: hello_html_44da2e78.gif, отсюда hello_html_5c1c5b17.gif. Поскольку для любого натурального n левая часть равенства нечетна, а правая часть четна, получаем противоречие, доказывающее, что требуемое переливание невозможно.

4. Докажите, что если n – целое число, большее 4, то hello_html_496701ac.gif.

Р е ш е н и е. 1) Пусть п = 5, тогда hello_html_4e5b8914.gif, верно.

2) Предположим, используя метод математической индукции, что неравенство верно при любом к > 4, то есть hello_html_2f535990.gif.

3) Докажем, что hello_html_m11397473.gif.

2hello_html_m2eeeddd1.gif = 2hello_html_7dd81bb1.gif· 2,

hello_html_m2f659e99.gif (выполняется при к > 4),

hello_html_6df59c88.gif. Таким образом, неравенство hello_html_496701ac.gif выполняется и при п = к + 1. Следовательно, по принципу математической индукции оно выполняется при любом целом п > 4.

  1. Постройте сечение треугольной призмы hello_html_m68797c5e.gif плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, которые лежат соответственно на плоскостях hello_html_33172373.gif

Р е ш е н и е. hello_html_40c5a834.png

Выполним построения методом следов. Сначала построим след XY секущей

плоскости σ, проходящей через три точки P, Q, R, на плоскости основания призмы:

XY = σ hello_html_mbc2ebcf.gifhello_html_m26de394d.gif. Этот след сразу дает отрезок MN пересечения секущей плоскости с основанием призмы. Далее проводим прямые MP и NR. Проводим прямую KQ и получаем точку Т. Плоскость KTLNM – искомая.

6. Докажите, что среди любых 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое незнакомых друг с другом.

Р е ш е н и е. Пусть А – один из шести человек, тогда среди остальных пяти найдутся либо трое с ним знакомых, либо трое с ним незнакомых. Допустим, что B, C, D знакомы с А. Если среди них найдутся двое знакомых друг с другом, то вместе с А они образуют тройку попарно знакомых. Если же все трое незнакомы друг с другом, то они дадут искомую тройку попарно незнакомых людей. Аналогично разбирается случай, когда B,C, D незнакомы с А.

7. Дано неравенство ах + к² > 0. Дайте ответы на следующие вопросы:

а) При каких значениях а неравенство выполняется при всех х и к?

б) При каких значениях а найдется такое к, что неравенство выполняется при всех х?

в) При каких значениях к найдется такое а, что неравенство выполняется при всех х?

О т в е т: а) ни при каких а;

б) при а = 0;

в) при всех к ≠ 0.




Выпуск газеты.



В выпуске газеты, посвященной закрытию Недели математики обязательно должны найти отражение итоги школьной олимпиады, итоги конкурса кроссвордов и, конечно же, курьезные моменты школьной жизни и высказывания самих учеников, Например, такие.


Устами учеников…


Многоугольники бывают выпуклые и впуклые…

Слагаемые бывают подобные и бесподобные…

Углы мы различаем вертикальные и горизонтальные…

Аксиома – это такая теорема, которую не надо доказывать.

Любая кривая короче прямой, на которой стоит директор школы.

Эллипс – это круг, вписанный в квадрат, размером 3×4.

Докажем эту теорему методом «от отвратительного»…

Равнобедренный треугольник – это такой треугольник, у которого одинаковые бедра.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Гаврилова Т.В. Занимательная математика в 5 – 11 классах.- Волгоград: Учитель, 2004.

  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. VIIVIII классы. – М.: Просвещение, 1982.

  3. Журнал «Квант». 1978. №8.

  4. Журналы «Математика в школе». 1989. №5;1993. №2; 1996. №1; 1997. №3; 1999. №6; 2001. №3, 5; 2002. №9; 2003. №6, 7.

  5. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1984.

  6. Кордемский Б.А., Ахатов А.А. Удивительный мир чисел. – М.: Просвещение, 1986.

  7. Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1976.

  8. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1994. №1, 14, 19, 20; 2004. № 34, 42, 44.

  9. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка – М.: Просвещение,1988.

  10. Олехник С.Н. и др. Старинные занимательные задачи. 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1988.

  11. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. 13-е изд. – М.6 Наука, 1978.

  12. Петраков И.С. Математические кружки в 8 – 10 классах. – М.: Просвещение, 1987.

  13. Потапов М.К. и др. Математика. Методы решения задач. Для поступающих в вузы: Учебное пособие. – М.: Дрофа, 1995.

  14. Предметные недели в школе. Математика./Сост. Л.В.Гончарова/. – Волгоград: Учитель,2004.

  15. Смышляев В.К. О математике и математиках.- Йошкар-Ола: Марийское книжное изд.,1977.

  16. Страшевич С., Бровкин Е. Польские математические олимпиады. – М.: Мир, 1978.

  17. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995.

  18. Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике, - Минск: Народная асвета,1984.




























Название документа Открытое занятие математического кружка.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Занятие математического кружка.


Тема: «ЧИСЛО. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ».


Цели: 1) познакомить учащихся с различными системами счисления;

2) развивать творчество, любознательность, инициативу;

3) воспитывать потребность в самостоятельном приобретении знаний,

культуру мышления.


Ход занятия:


Учитель. Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Сегодняшнее занятие кружка мы посвятим его величеству числу. Само возникновение понятия числа – одно из гениальнейших проявлений человеческого разума Действительные числа не только что-то измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы.

«Числа – это боги», - изрек Платон.

Древние авторы относились к числу как к мере всех вещей, все тайны мира заключались в числе и выражались в нем.

Для записи чисел мы используем арабские цифры (иногда римские). А кто из вас задумывался о секрете происхождения арабских цифр?

Существуют разные версии относительно происхождения, главных этапах эволюции наших цифр. И, вероятно, мало кто знаком с гипотезой, которую в свое время высказал А. С. Пушкин, а затем развили наши современники.


(Сообщение ученика):


За исходную фигуру взят квадрат ABCD (рис. 1).

Схема А. С. Пушкина предусматривает,

что скелеты фигур составлены только из треугольников и отрезков, соединяющих точки, лежащие на сторонах или диагоналях квадрата.

Эта схема удовлетворяет принципу числа углов.

В самом деле, на рис. 2 мы легко выделим нужное число углов в каждой из фигур. Так цифра «1» содержит один угол, Цифра «2» - два угла и т. д.



hello_html_6a4913c5.png

Следует отметить, что для получения фигуры с семью углами, пришлось прибегнуть к искусственному приему: перечеркнуть прямую линию короткой поперечной, образующей сразу 4 прямых угла. Такая палочка сохранилась в рукописной записи, но не применяется в печатном варианте семерки.

Интересно решается задача о нуле как о такой цифре, которая символизирует отсутствие какого бы то ни было значащего числа: фигура, не имеющая углов, т. е. окружность.

Таким образом, схема А. С. Пушкина является логически стройной.

Учитель: Совокупность правил чтения и записи чисел называется системой счисления. Принятая нами система счисления – позиционная десятичная система счисления. В ней за основание нумерации принято число 10, и соответственно этому имеется 10 различных знаков – цифр для записи чисел. А позиционной она называется потому, что значение цифры для чтения и записи числа зависит от ее места (позиции) в записи данного числа.

Существуют различные системы счисления: двоичная, троичная, пятеричная и т. д.

Например, в двоичной системе всего 2 цифры: 0 и 1.

И дата сегодняшнего занятия 5.02.2005 в двоичной системе будет иметь вид:

101.10.111110101012. Как это получилось? Об этом нам расскажет …


(Сообщение ученика):

  1. Записать число 201 в восьмеричной системе счисления.


_ 201 |8_

16 _25 |8

_ 41 24 3

40 1

1

Разделим целую часть числа 201 на 8. Цифра, полученная в остатке, есть последняя цифра в восьмеричной записи данного числа. Полученное частное делим на число 8; цифра, являющаяся остатком, - предпоследняя цифра восьмеричной записи числа. Продолжая процесс деления получаемых частных, последовательно выписываем цифры восьмеричной записи данного числа. Процесс деления частных закончен на числе 3, т. к. 3 < 8.

Тогда 201 = 3118


2) 163 = 101000112


3) 183 = hello_html_m6fbbee43.gif5


Учитель: 1) Запишите год своего рождения 1988:

а) в троичной системе счисления (22011223);

б) в шестеричной системе счисления (131126)

2) Запишите сегодняшнюю дату в восьмеричной системе. Что получилось?

(5.02.37258).


А теперь послушайте стихотворение А. Старикова «Необыкновенная девочка».


Ученик: Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила-

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами.

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Учитель. Кто же она, эта девочка, инопланетянка? Или ее необычность заключается в чем-то другом?

Вы правильно догадались, что в стихотворении используется двоичная система счисления. Но вот, например, число 41256 представить в десятичной системе счисления с помощью только догадок очень трудно. Как же это сделать?

Представим 21456 в виде суммы разрядных слагаемых и доведем вычисления до конца:

21456 = 2 ∙ 63 + 1 ∙ 62 + 4 · 6 + 5 = 2 ∙ 216 + 36 + 24 +5 = 597.

Аналогично, 21458 = 2 ·83 + 1 ∙ 82 + 4 · 8 + 5 = 1235.


(Сравните: 35142 = 3 ∙ 104 + 5 · 103 + 1 · 102 + 4 ∙ 10 + 2.)


Далее два человека у доски переводят в десятичную систему числа:

20317 = 708; 20318 = 1049.

Остальные работают по группам на местах:

1 группа: 20315 = 266;

2 группа: 20316 = 451;

3 группа: 20314 = 141.


Учитель: Действия над числами в любой системе счисления выполняются аналогично тому, как мы это делаем в десятичной системе счисления. Надо только помнить, что если в каком-то разряде получается число единиц этого разряда, равное основанию системы счисления, то это будет единица следующего разряда.

Выполнить действия:

а) 22314 + 32014 (120324);

б) 2546 + 3426 (10406);

в) 2313425 – 421235 (134214hello_html_3ffbd327.gif).


Попробуйте дома выполнить умножение и деление:

а) 3245 · 325;

б) 14126 ∙ 246.


Вопрос: В какой системе счисления выполнено каждое следующее действие, если все результаты верные: а) 2 × 2 = 10;

б) 31 – 13 = 13;

в) 42 + 2 = 100; ( * )

г) 2022 + 22 = 2121.

Непонятно, как определить?

Тогда предлагаю вам другую задачу: найти основание системы счисления:

а) 43hello_html_51b260eb.gif= 27;

б) 324hello_html_51b260eb.gif= 89;hello_html_m53d4ecad.gif

в) 421hello_html_51b260eb.gif- 143hello_html_51b260eb.gif= 234hello_html_51b260eb.gif.

Кто уже догадался, как определить x?


Решение: а) 43hello_html_51b260eb.gif= 4·х + 3, б) 324hello_html_51b260eb.gif= 3·хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2·х + 4 = 89,hello_html_m53d4ecad.gif

4х + 3 = 27, 3хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2х + 4 = 89,

4х = 24, 3хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2х – 85 = 0.

х = 6; Условию задачи удовлетворяет х = 5;


в) 421hello_html_51b260eb.gif- 143hello_html_51b260eb.gif= 234hello_html_51b260eb.gif,

х = 6.


А теперь вернемся к вычислениям ( * ).


а) 4; б) 5; в) 5; г) 3.

Я приглашаю всех вас на «Брейн - ринг». Играем тремя столами до 3-х очков.


Вопросы к «Брейн - рингу»:


1.Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут нужно, чтобы сварить 5 яиц?

Ответ дать в двоичной системе счисления. (100 минут)

2. Два землекопа за два часа выкапывают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы? Ответ дать в двоичной системе счисления. (10 землекопов)

3. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня в два раза. Сколько мне теперь лет ? Ответ дать в троичной системе счисления. (212 лет)

4. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол? Ответ дать в пятеричной системе счисления. (134 раза)


Название документа день третий.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

7

ДЕНЬ ТРЕТИЙ.


КВН

(5 - 6 классы)



В КВН принимают участие 2 команды (это 6 классы по параллелям или сборные команды

5 - 6 классов), двое ведущих, а также участники художественной самодеятельности.

Каждая команда имеет свое название, отличительные знаки.

Звучит песня: Снова в нашем зале

В нашем зале нет пустого места.

Это значит юмор

Школьный юмор приглашает вас,

Здесь не просто вечер,

Интересной будет эта встреча

Клуб свой открывают

Математики для нас.

Припев: Мы начинаем КВН

Для кого? Для ребят!

Не оставайся в стороне,

Математик, на старт!

Пусть не решить нам всех задач,

Всех задач не решить,

Наступит полоса удач,

Веселей станет жить.

Ведуший 1: Добрый день, дорогие друзья! В нашем клубе веселых и находчивых всречаются сегодня две команды: команда "ЛОМ"

Ведущий 2: Любим очень математику.

Ведущий 1: И команда "ПУПС"

Ведущий 2: Пусть ум победит силу.

Ведущий 1: Приглашаем команды на сцену!

Команды под музыку выходят на сцену.

Ведущий 2: Вечер обещает быть сегодня очень интересным и веселым, потому что общеизвестно: когда математики шутят, юмористы - отдыхают.

Ведущий 1: А теперь я представлю вам наше многоуважаемое жюри.

Представляет членов жюри.

Ведущий 2: Объявляю начало конкурса "Приветствие".

Приветствие команды "ЛОМ":


Поют на мотив песни "Свадьба":

КВН нам двери распахнул

Слышен в зале одобренья гул.

Всех приветствует команда "ЛОМ".

О себе расскажем и споем...

По очереди говорят:

- Это Галя, Таня, Вика,

Витя, Дима... Посмотри-ка,

Даже Игорь с нами вместе.

Математик он известный.

Может все пересчитать:

- Раз, два, три, четыре, пять...

Сколько зерен в помидоре,

Сколько лодок в Черном море,

- Сколько камня на горе,

В переулке - фонарей.

- Сколько в комнате углов,

Сколько лап у воробьев,

- Сколько в скверике скамеек,

Сколько в пятаке копеек...

Продолжают песню:

В математику все влюблены:

Мамы, папы и, конечно, мы.

Хоть мы редко получаем "пять",

Все равно все рвемся отвечать.

Припев: Хлопайте нам, как на празднике,

В конкурсах нас поддержите.

Нынче в бою шестиклассники,

Один поет: А впереди - наш учитель!

- А тебе все бы за чью-нибудь спину прятаться!

- Неправда! Я сейчас знаешь, какой смелый! Вот пойду прямо к жюри, вот пойду и скажу

Обращается к жюри, поет:

Вы разрешите с вами познакомиться?

А может быть, мы те, кого вы ищете,

А может, что-нибудь и нам "обЛОМится",

Хоть самый маленький

Нам приз отыщется?...

- Призы не выпрашивают, их заработать надо, показать свои знания, смекалку. Вот скажи, дважды два - сколько?

- Восемь!

- Сколько?

- Шесть!

- Думай!

- Четыре.

- Почему же ты сразу не сказал?

- Папа велел говорить всегда больше, чтоб было с чего уступать. Я ему на рынке торговать помогаю.

- Сейчас откроем в сказку двери,

И дружно мы в нее войдем.

- И пусть болельщик нам поверит,

Все:Не подведет команда "ЛОМ"!


- И пусть болельщик нам поможет,

Сил - прибавляет, знанья - множит.

Активней поддержите нас,

Чтоб победили мы сейчас.

Поют на мотив песни "Не надо печалиться":

Колышется пол,

В глазах - пелена,

Но мысль о победе засела в мозгу...

Наш "ЛОМ" не сломить,

Стоим, как стена

И ждем, что соперники прочь побегут.

Припев: Удач пожелайте нам,

Игра впереди,

Игра впереди,

Считай и шути!

Ведущий 1: А теперь на сцену с приветствием приглашается команда "ПУПС"!



Приветствие команды "ПУПС".

- Друзья, приветствовать мы рады

Вас всех на встрече в КВН.

Другой награды нам не надо,

Победу мы хотим взамен.

Поют на мотив песни "Малиновка":

Ведущего заслыша голосок,

Мы в КВН пришли без опазданья.

Потуже мы затянем поясок

И выполним все сложные заданья...

- А ты что не поешь?

- Думаю.

- О чем?

- Хотел угостить членов жюри яблоками. Но как разделить 2 яблока между членами жюри?

- И что решил?

- А... Сделаю компот!..

Поют на мотив песни "Наш сосед":

В КВН играть мы рады

И в жару и в холода.

Пораженье иль награды -

Это вовсе не беда.

Мы - веселые ребята,

Наше имечко "ПУПСята",

Мы не любим лишних слов,

И к игре наш "ПУПС" готов!

Говорят по очереди:

- Клянемся мы с первых минут КВН

Играть и шутить, чтоб понравилось всем.

- Соперникам нашим -

Все: Огромный привет!

- Везенья и счастья,

Улыбок букет.

- Арбитры и строги, и уважаемы,

И также любят шутки, юмор, смех.

И пусть сильнейший победит сегодня.

И это будет общий наш успех!

Поют на мотив песни "Ясные дни":

В КВНе случается

Две команды встречаются,

Чтоб померяться силами

В совершенстве острот.

Пусть фортуна упрямая,

Но держать спину прямо мы

Научиться стараемся

Не один в школе год.

Припев: А мы шутки и смех

Оставляем вам всем,

А мы скуку и грусть

Отменяем совсем.


Жюри объявляет итоги 1-го конкурса.

Второй конкурс "Разминка".

Из мешочка команды поочередно достают бочонки от лото с номерами вопросов. На обдумывание - 15 секунд.

Если команда правильно отвечает на вопрос, то она получает 1 балл, не отвечает - 0 баллов. Тогда может ответить команда соперников, заработав еще 1 балл.

1. На какое число нужно разделить два, чтобы получить 4?

(Ответ: на 1/2)

2. Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько нужно минут, чтобы сварить 5 яиц?

(Ответ: 4 минуты)

3. Шесть рыбаков съели шесть судаков за шесть дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

(Ответ: за 6 дней)

4.Какое число делится на все числа без остатка?

(Ответ: 0)

5. Что больше: произведение всех цифр или их сумма?

(Ответ: сумма, т. к. произведение равно 0)

6. Арбуз стоит 20 рублей и еще пол-арбуза. Сколько стоит арбуз?

(Ответ: 40 рублей)

7. Когда делимое и частное равны между собой?

(Ответ: когда делитель - 1)

8. Пара лошадей пробежала 30 км, Сколько км пробежала каждая лошадь?

(Ответ: 30 км)

9. Какой знак надо поставить между двумя двойками, чтобы получилось число, большее

2-х, но меньшее 3-х?

(Ответ: запятую, получится 2,2)

10. В одной семье 2 отца и 2 сына. Сколько человек в семье?

(Ответ: 3 человека)

Жюри подводит итоги.

Третий конкурс «СМЕКАЛИСТЫХ».


Ведущий 2: На сцену от каждой команды приглашаем по одному человеку самых внимательных и смекалистых.

Они получают от ведущего одинаковые карточки с заданиями и расходятся на заранее отведенные им места.

Карточка.


Заметить закономерность в рядах чисел и записать в каждую строчку

по два следующих числа:

2, 3, 4, 5, 6, 7, …

10, 9, 8, 7, 6, 5, …

5, 10, 15, 20, 25, …

9, 12, 15, 18, 21, …

8, 8, 6, 6, 4, 4, …

3, 7, 11, 15, 19, 23, …

9, 1, 7, 1, 5, 1, …

4, 5, 8, 9, 12, 13, …

1, 2, 4, 8, 16, 32, …


Четвертый конкурс: «ЗНАТОКОВ ПОСЛОВИЦ».


Ведущий предлагает командам выбрать одну из двух карточек, на которых написаны числа «1» или «7». Команды по очереди называют пословицы и поговорки: одна команда – с числом «1», а другая – с числом «7». Повторяться нельзя. На обдумывание дается не более 5 секунд. С этим конкурсом команды были ознакомлены заранее, поэтому к нему готовились. Побеждает команда, которая больше назовет пословиц и поговорок. При равном количестве названных пословиц команды получают по 2 балла. А далее – за каждую пословицу добавляется 1 балл.

Далее проверяется работа «Смекалистых». Карточки можно показать зрителям, используя плакат или кодоскоп. Третий конкурс оценивается из 2-х баллов.


Пятый конкурс: «КАПИТАНОВ».


Ведущий1: Кто в школе смог быть капитаном,

Тому открыты все пути:

Владеть он будет океаном,

Воздушным, водным и земным!

Как вы уже догадались, следующий конкурс - капитанов. Прошу капитанов на «капитанский мостик». Обращается к капитанам: Вы, конечно, знаете, как представить с помощью, например, четырех четверок и знаков действий числа 1, 2, 3, и т. д. Один ваш знакомый число 100 представил шестью девятками:

100 = 99 + hello_html_23a480cb.gif .

А вы попробуйте 100 представить пятью четверками, пятью тройками и пятью единицами.

(Ответ: а) 100 = 5 ×5 × 5 – 5 × 5; б) 100 = 3 × 33 + hello_html_1c39017d.gif; в) 100 = 111 – 11.)

А пока капитаны работают, давайте посмотрим сценку «Среднее арифметическое».


Среднее арифметическое

(сценка)


Стоит Антон задумавшись.

Таня(входя): Антон, о чем ты задумался?

Антон: Знаешь, о чем я думаю? Среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков. Смотри, мы с тобой неразлучные друзья, все делим пополам, хорошее и плохое, Возьмем, например, оценки, которые получили сегодня по математике. Ты получила «5», а я «1». Складываем, делим пополам, по тройке получили оба. Видишь, как здорово. И отец меня не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!

Таня: Но ты даже не спросил, устраивает ли это меня?

Антон: Подожди, не перебивай, это еще не все. Ты пришла в школу за 15 минут до урока, а я на 15 минут опоздал. Складываем, делим пополам – среднее арифметическое!

Таня: Ты же гений! (в сторону): Ну я тебя проучу. (Антону): Слушай, ты хотел купить кроссовки на физкультуру? Давай деньги, я сбегаю в наш бутик в знак признательности за твою гениальность, а ты пока порешай задачки со своим арифметическим, (Уходит.)

Антон: Вот здорово! Хоть Владимир Васильевич не будет меня завтра ругать. (Делает несколько гимнастических упражнений.)

Таня (входит с пакетом): Видишь, как я быстро, Я тебе кроссовки купила, не что-нибудь!

Антон (с нетерпением): Давай быстрее. (Раскрывает пакет, с удивлением разглядывает: один кроссовок большой, а другой – маленький). Что это?

Таня: Ты еще спрашиваешь? Это твои кроссовки, Один 30 размера, а другой – 44. Складываем, делим пополам, получаем твой размер – 37. Да здравствует среднее арифметическое!


Ведущий 1: Итак, свои проекты представляют капитаны.

Конкурс оценивается из 6 баллов.

После подведения итогов ведущий 2 объявляет следующий конкурс.


Шестой конкурс: «БОЛЕЛЬЩИКОВ».


Им нужно разгадать кроссворд, оформленный на плакате. Поочередно болельщики каждой команды называют номер вопроса по горизонтали или вертикали, ведущий зачитывает вопрос, болельщик отвечает. Затем право выбора переходит к другой команде. За правильный ответ команде прибавляется 1 балл. Если ответ неверный – 0 баллов, и слово просто открывается.






hello_html_m556346bf.png

По горизонтали: 2. Натуральное число, делящееся на данное натуральное число.

5. Верное равенство двух частных. 8. Мера длины. 9. Компонент вычитания. 10. Замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки. 11. Компонент умножения.

По вертикали: 1. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. 2. Цель решения уравнения. 3. Равенство с переменной. 4. В языке – буква, в математике - …

6. Знак сложения. 7. Знак вычитания. 11. Часто применяемая нами буква греческого алфавита.

Ответы: По горизонтали: 2. Кратное. 5. Пропорция. 8. Сантиметр. 9. Разность.

10. Окружность. 11. Произведение.

По вертикали: 1. Радиус. 2. Корень. 3. Уравнение. 4. Цифра. 6. Плюс. 7. Минус. 11. Пи.


Седьмой конкурс: «СЫСКНОЕ БЮРО».


Звучит музыка из м/ф «По следам бременских музыкантов».

Ведущий 2: И, наконец, мы подошли к конкурсу «сыщиков». Для каждой команды приготовлены 30 одинаковых карточек. Я даю задание, а вы отыскиваете нужные карточки Времени на поиски у вас 10 секунд. За каждое верно выполненное задание – 2 балла.


Карточки с дробями:


hello_html_528ec1a9.gifhello_html_m6ff6e909.gif


  1. Выбрать пары всех дробей, у которых наименьший общий знаменатель равен 12.

(Таких пар – 5.)

  1. Выбрать все пары дробей, наименьший общий знаменатель которых равен 30.

(Таких пар – 5.)

3. Выбрать все пары дробей, у которых наименьший общий знаменатель равен 120.

(Таких пар – 6.)

  1. Найти любые две дроби, сумма которых равна 1.

(hello_html_m4f252d94.gif и т. д.)

5. Найти две дроби, разность которых равна hello_html_m3d4efe4.gif.

( hello_html_2e1b34d4.gif )

Подведение итогов конкурса и всей игры. Награждения.


Ведущий 1: Школьные дни –

Быстры они,

К финишу мчатся, как птицы.

Ведущий 2: Помни всегда,

Что без труда

В учебе побед не добиться.

Ведущий 1: Помни везде –

Только в труде

Знанья приходят к тебе.

Ведущий 2: Не позабудь –

Жизненный путь

Нет, не равнина, а горы.

Ведущий 1: Может, сейчас

Здесь, среди нас

Будущих лет Пифагоры!


ИГРОТЕКА.

(7 класс)


1. «Кто первый скажет «СТО»».

Ведущий приветствует посетителей игротеки и предлагает для разминки сыграть с ним в игру, выигрывает тот, кто первым назовет число 100. Называть можно числа, не превышающие 10.

Если первый скажет, например, «7», а второй «10», то получится «17»; затем первый говорит, например, «5», получится «22». Победителем будет тот, кто первый получит «100».

Великодушно ведущий предлагает желающему ученику быть первым. Чтобы победить, надо помнить «ключевые» числа: 1; 12; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89. Если же первым будет ведущий, то он непременно должен начать с числа «1».

По окончании игры следует раскрыть «секрет» ребятам.


2. Предсказание результата.


Ведущий предлагает задумать число, удвоить его, отнять 1, полученное произведение утроить, а к произведению прибавить 5. И, наконец, из последнего результата вычесть увеличенное в 6 раз задуманное число.

Обращаясь к кому-то из учеников, ведущий говорит: «У тебя получилось … 2». К другому:

«А у тебя … тоже 2. И у тебя – 2. Поднимите руки, у кого получилось 2. У всех! В чем же секрет?»

Ключ: ( х · 2 – 1 ) · 3 + 5 – 6х = 6х – 3 + 5 – 6х = 2.



3. Логические игры.


1.

hello_html_m212eb8d4.png

Ответ: 248.


2.


hello_html_m3ac38fbe.png


Ответ: -6a - b


3.

hello_html_m344e25d1.png

Ответ: АРКА.

4.

2х – 3 = 1 | ФЕВРАЛЬ

7х – 4 = 9х – 12 | АПРЕЛЬ

48 – 5х = 3 | ?

Ответ: СЕНТЯБРЬ.




5.

КРОТ 1 < х < 3 КОТ

КРОЛИК 2< х < 5 ?

Ответ: КРИК

6.

hello_html_m7b386842.png


Ответ: ГРИБ.


7.

СПОР 3х – 11 = х + 29 СПОРТ

ПАР 18 – 2х = -6 ПАРК

СТОЛ 9х – 3 = 5х + 5 ?


Ответ: СТОЛБ.



«Математический аукцион»

Ведущий объявляет: «Сейчас мы проведем игру по принципу чайнворда» Задание состоит в том, чтобы составить цепочку геометрических терминов. Каждый следующий термин начинается с той буквы, какой оканчивается предыдущий. Буква «ь» во внимание не берется, в этом случае начальной считается предпоследняя буква. Если некоторые буквы в конце термина встречаются повторно, то и в этом случае берется предшествующая буква. Если на одну букву называется несколько терминов, то в чайнворд идет слово, названное последним.

Например, аукционист называет термин «перпендикуляр». От каждой из команд начинают поступать предложения: «радиус», «равнобедренный» и т. д. Когда запас таких терминов исчерпывается, аукционист произносит: «Раз… два…три!..» С третьим ударом аукцион на данную начальную букву приостанавливается. Термин принят. Дальше идет борьба за следующий математический термин. Побеждает команда, набравшая наибольшее число терминов.


Название документа задачи с параметрами.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытое занятие кружка по теме


«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ».

(10 – 11 классы)


Учитель: При решении уравнений и неравенств с параметрами чаще всего встречаются две постановки задач. Первая – для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения или неравенства. Вторая постановка – Найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям.

Сегодня мы будем решать задачи с условиями. Эти задачи можно сгруппировать по типу имеющихся в них условий.


а) Выполнимость на некотором множестве.


Задача 1. Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

hello_html_51151a47.gif < 0 выполняется при всех х, таких что 2 ≤ х ≤ 4.

Р е ш е н и е:

Задача заключается в нахождении таких значений а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит промежуток 2 ≤ х ≤ 4. Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого надо нанести на ось Ох точки х = а и х = 8а.

В зависимости от того, каким может быть число а, эти точки будут по-разному располагаться на оси Ох, поэтому будут по-разному записываться и решения неравенства.


hello_html_4231e948.png

Если а = 0, то имеем неравенство hello_html_78349efd.gif < 0, которое не имеет решений.

Если а > 0, то множество решений есть интервал а < х < 8а.

Если а < 0, то исходному неравенству удовлетворяют только отрицательные числа. Поэтому ни одно из этих значений а не удовлетворяет условию задачи.

В случае а > 0 множество решений содержит отрезок 2 ≤ х ≤ 4, когда одновременно

а < 2 и 8а > 4, т. е. hello_html_m3d4efe4.gif < а < 2.

О т в е т: hello_html_m3d4efe4.gif < а <2.


б) Свойства корней квадратного уравнения.

Задача 2. Найти все значения параметра а, при каждом из которых один корень уравнения х² + ах + а + 2 = 0 равен удвоенному второму корню.

Р е ш е н и е:

Пусть параметр а принимает одно из искомых значений. Обозначив корни исходного уравнения через хhello_html_m34745add.gif и хhello_html_m4bcd60e4.gif, по теореме Виета и согласно условию задачи, получаем следующую систему равенств:hello_html_7afcd91c.gif

Из первого и третьего равенств системы находим hello_html_16b2dfb1.gif

Подставляя эти выражения для хhello_html_m34745add.gif и хhello_html_m4bcd60e4.gifво второе равенство системы, получаем равенство hello_html_m73f99ec0.gif которое можно переписать так: 2а² - 9а – 18 = 0. Все искомые значения параметра находятся среди корней этого квадратного уравнения. Оно имеет два корня: hello_html_m2d112e1c.gif При hello_html_m7155d706.gif исходное уравнение принимает вид х² + 6х + 8 = 0.

Его корни hello_html_m7a438128.gif и hello_html_40538f00.gif также удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: hello_html_6354522.gifhello_html_615a29fb.gif и 6.

в) Уравнения и неравенства со сложными функциями.


Задача 3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

hello_html_1157c450.gif имеет единственный корень.

Р е ш е н и е:

Так как множество значений фунции hello_html_mf681862.gif есть все у > 0, и каждое из этих значений принимается в одной точке х, то задача сводится к тому, чтобы найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение у ² - 2ху – 3а² + 4а = 0 (1) имеет единственный положительный корень.

Пусть f(y) = hello_html_m62c74fd8.gif

D = 16а(а – 1).

При а = 0 квадратное уравнение (1) имеет единственный корень у = 0, не принадлежащий множеству положительных чисел. Следовательно, а = 0 не удовлетворяет условию задачи.

При а = 1 D = 0, и уравнение (1) также имеет единственный корень у = 1. 1 > 0, поэтому значение а = 1 удовлетворяет условию задачи.

Если D < 0, то квадратный трехчлен f(у) вообще не имеет действительных корней, так что среди таких значений параметра искомые значения не содержатся. В случае, если параметр а удовлетворяет условию D > 0, то есть неравенству hello_html_1d5f8f3b.gif > 0, квадратный трехчлен имеет два различных корня. Пусть эти корни hello_html_616db387.gif и hello_html_m5945218d.gif. Рассмотрим случай, когда среди этих корней есть равные нулю. Это возможно лишь тогда, когда hello_html_6073fd95.gif.

Значение а = 0 уже рассмотрено. Если hello_html_47204421.gif, уравнение (1) имеет единственный положительный корень hello_html_424e6498.gif, поэтому hello_html_47204421.gif удовлетворяет условию задачи.

Наконец, если уравнение (1) имеет ненулевые корни hello_html_616db387.gif и hello_html_m5945218d.gif, оно будет иметь единственный положительный корень, когда hello_html_265434a1.gif < 0, т. е. hello_html_af340b.gif < 0. Итак, в этом случае все искомые значения параметра а есть решения системы неравенств

hello_html_256be09c.gifhello_html_m4cde8f92.gifhello_html_m5b4531a.gifhello_html_66052eec.gif

Присоединяя этим значениям ранее найденные а = 1 и а = hello_html_249368e9.gif, получим

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_125945e3.gif

О т в е т: hello_html_125945e3.gif

На дом учитель предлагает задачу:

Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трехчлена различны и лежат на отрезке hello_html_m5a2a29e0.gif.


Название документа поле чудес.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Игра «ПОЛЕ ЧУДЕС».

(8 – 9 классы)


Ведущий: Добрый день, дорогие друзья! Мы начинаем игру капитал – шоу «Поле чудес».Ваше активное участие – это гарантия того, что наша встреча будет интересной и надолго останется в вашей памяти.

О простом и сложном,

Об истинном и ложном

Истории правдивые,

Серьезные, шутливые

Про опыты начальные

И про умы пытливые,

Про важные события _

Великие открытия

Сегодня мы расскажем

И чудеса покажем.

Перед тем, как я приглашу первую тройку игроков в студию, хочу напомнить вам некоторые правила игры.

В ходе игры каждый участник имеет возможность передать привет кому-либо, показать свои артистические способности.

Если участник игры отгадывает подряд 3 буквы, то он имеет право на две шкатулки: одна – пустая, а в другой лежит шоколадка.

На нашем барабане есть сектор «Приз», сектор «Банкрот», сектор «+», сектор удвоения очков «×2».

Если вы выбираете приз в случае выпадения этого сектора, то вам предлагается 2 ящичка, а вы выбираете содержимое одного из них.

За пять дней Недели математики к нам поступило множество кроссвордов, чайнвордов и даже один сканворд. Итоги конкурса будут подведены завтра, но лучших кроссвордистов среди учащихся 8 – 9 классов мы приветствуем сегодня в студии.

Ведущий объявляет 1-ю тройку игроков, которые подходят к барабану.

Задание первой тройке:

Этот инструмент, по утверждению римского поэта Овидия, жившего в первом веке, был изобретен еще в Древней Греции. Название этого инструмента на табло.

О т в е т: циркуль.


Игра со зрителями:


У одного старика спросили, сколько ему лет. Старик ответил, что неделю назад ему исполнилось 96 лет. Но дней рождения у него было всего 24. Как это понимать?

О т в е т: старик родился 29 февраля.


Задание второй тройке:


Это понятие применяется не только в математике. Современная запись определения этого понятия с помощью математических знаков была введена знаменитым немецким математиком 17 века Г.В. Лейбницем. Что это за математическое понятие?

О т в е т: пропорция.


Игра со зрителями:


По дороге вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

И вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?

О т в е т: 7 петухов.


Задание третьей тройке:


Этот ученый считается родоначальником греческой философии и науки. Древнегреческий ученый Прокл приписывает ему следующие открытия: того, что диаметр делит круг пополам, о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и др. Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний. Был причислен к группе «семи мудрецов». Кто этот ученый?

О т в е т: Фалес.


Загадки для зрителей:


1. (Шарада):

За мерой ноту вставишь вдруг,

И целое найдешь среди подруг.

(Га-ля.)


2. (Логогриф):

Арифметический я знак,

В задачнике меня найдешь во многих строчках,

Лишь букву «о» ты вставишь, зная как,

И я – географическая точка,

(Плюс – полюс.)


3. (Метаграмма):

Я приношу с собою боль,

В лице – большое искаженье,

А «ф» на «п» заменишь коль,

То превращусь я в знак сложенья.

(Флюс – плюс.)



Задание на финал:



Великий математик, который в 1700 году Петром Первым был учинен российскому благородному юношеству учителем математики. Создал первый русский учебник по математике и навигации для школы. Его сын на могильном камне написал, что «…отец наукам изучался дивным и неудобновероятным способом…». Назовите фамилию этого математика.

О т в е т: Магницкий.


Игра со зрителями:

Дробь, числитель и знаменатель которой представляют собой произведение всех цифр, взятых по одному разу, равна целому числу. Какому?

О т в е т: нулю. Нуль не может стоять в знаменателе, значит, стоит в числителе.


Сценка «Точный расчет»

(Немецкая народная шутка)


1-й ч т е ц. В век почтовых карет и форейторов век

На станцию прибыл один человек.

Прохожих спросил он:

2-й ч т е ц. Скажите друзья,

Доеду ли нынче до города я?

1-й ч т е ц. На двух лошадях ты приехал,

Но в гору дорога идет,

Взять трех тебе впору, и за три часа,

Если молвить по чести,

Доедешь и будешь, приятель, на месте

2-й ч т е ц. А если в карету впрягут четверых?

1-й ч т е ц. То за два часа ты доскачешь на них.

2-й ч т е ц. А если шестерку возьму я , тогда?

1-й ч т е ц. За час ты домчишься на них без труда.

2-й ч т е ц. Так лучше восьмерку возьму, коль найдется,-

Тогда мне и ехать совсем не придется.


Задание на суперигру:


На могиле этого великого математика был установлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Спустя почти 200 лет по этому чертежу нашли его могилу Кто этот математик?

(Можно назвать любые три буквы.)

О т в е т: Архимед.


Список призов для победителя финальной игры:


  1. Ручка шариковая. – 50 очков / обыкновенная/

  2. Набор писчей бумаги. – 100 очков /тетрадь/

  3. Нож самозатачивающийся безопасный. – 100 очков /точилка/

  4. Вентилятор. – 200 очков /ментоловые конфеты/

  5. Фен. – 200 очков /расческа/

  6. Набор полотенец. – 300 очков /бумажные салфетки/

  7. Графопроектор. – 500 очков /карандаш/

  8. Часы. – 600 очков /игрушечные/

  9. Полотер. – 650 очков /ластик/

  10. Летательный аппарат. – 1000 очков /воздушный шарик/

  11. Подзарядное устройство. – 1000 очков / шоколадка/

  12. Пылесос. – 1500 очков /носовой платок/



Призы для суперигры:


  1. Автомобиль. /игрушечный/

  2. Строящаяся дача. /набор цветного картона/

  3. Компьютер. /калькулятор/

  4. Экскурсия по Волге на теплоходе. /набор открыток/

  5. Бесплатный ужин на двоих. /два сырка/

















































Название документа ралли.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Игра «РАЛЛИ «ПАРИЖ - МОСКВА»»


( 8 – 9 классы )


Игра проводится по учебному материалу. Желающие принять участие разбиваются на группы по 4 – 6 человек, Группа – это экипаж машины, гонка состоит из нескольких этапов, На каждом этапе команда набирает определенное количество очков, которые фиксируются фишками разных цветов:

5 баллов – желтый цвет;

4 балла – зеленый цвет;

3 балла – синий цвет;

2 балла – коричневый цвет;

1 балл – белый цвет.

Девиз гонки (его можно написать на плакате): «Спешить не спеши, но поторапливайся!»

Судьи следят за ходом всей гонки, подводят результат каждого этапа, выдают фишки.

Если экипажу понадобилась «скорая помощь» (небольшая подсказка), то он должен отдать фишку в 2 балла. Если на данном этапе команда получила 0 баллов, значит, у машины поломка, экипаж расплачивается (ремонтируется) фишкой в 4 балла.


1-й этап


Ведущий (комментатор) приглашает участников проверить готовность своей машины к гонкам.

Экипажи получают карточки.

Задание 1. Найти, если есть, в решениях ошибку (ошибки), исправить и решить:

а) Найдите числовое значение дроби hello_html_m7291a261.gif при a = 2.

Решение:

hello_html_mddb49bd.gif.

При а = 2 - hello_html_m45bc9824.gif.

Ответ: - hello_html_50c7c0d7.gif.


б) Решите уравнение: -2х² - 8х + 3 = 0.

Решение:

-2х² - 8х + 3 == 0,

2х² + 8х – 3 = 0,

D = 16 + 6 = 22, х = hello_html_130ada8f.gif х = -2 ± hello_html_m39bbebd5.gif.

Ответ: -2 hello_html_abc9124.gif.


в) Упростите: hello_html_m42a88192.gif

Решение: hello_html_7ebaecce.gif

Ответ: 10.


г) Вычислите: hello_html_2b891e3b.gif

Решение: hello_html_m3dfe8b25.gif

Ответ: 0,01.


д) Упростите: hello_html_m5601fe79.gif: hello_html_m58e7fcfb.gif.

Решение:

hello_html_m27d7010a.gif

Ответ: hello_html_m4720887.gif.


Для судей (совершенно секретно):

Ошибки допущены в заданиях а), б) и д)


а) При а=2 дробь не имеет смысла, т. к. знаменатель обращается в нуль.

Ответ: дробь не имеет смысла при а = 2.


б) hello_html_m50532a0.gif.

Ответ: hello_html_m435569f6.gif


в) Деление заменили умножением, не перевернув дроби hello_html_m58e7fcfb.gif.

Ответ: y³.



2-й этап.

Составим карту гонки.


Для этого необходимо собрать открытку.

Экипажу дают карточку с 6-ю уравнениями и кусочки бумаги, на каждом из которых записан один из ответов. Собрав кусочки по порядку уравнений, участники, перевернув их, на обратной стороне увидят текст задачи, которую надо решить. Задача на масштаб, карта или атлас предоставляется.


Карточка: 1) х² - 12х – 45 = 0;

  1. (х – 2)² = 3х – 8;

3) (x – 2)(2x + 4) = 8;

4) 4(х² - 5) = 3(х + 1)(х – 1);

5) hello_html_720b6cf2.gif;

6) (х – 1)hello_html_m20501462.gif= 0.

Собрав карту и перевернув «кусочки», получим:



hello_html_m57017f2b.png


3-й этап

Гонка по пересеченной местности.


Все экипажи получают карточки с одинаковыми заданиями. Эти же задания записаны на доске или на плакате. Экипаж, решив какое-то задание, «заполняет» соответствующее тождество на доске, Учитывается, кто больше заданий выполнит.

Задание: 1) В тождестве заполните «окошечки»:

а) (3х + ڤ)² = ڤ + ڤ + 49y²;

б) (ڤ – 2а)² = ڤ – 12 ab + ڤ;

2) Вместо * поставьте нужное выражение:

hello_html_m4deb346e.gif;

3) В тождестве вместо * поставьте знак действия:

hello_html_m7c1634d3.gif.

4) Вместо звездочек поставьте такие знаки действий, чтобы равенство оказалось

тождеством (можно пользоваться скобками).

hello_html_m6dab77a1.gif.

Ответы для судей: 1а) (3х + 7y)² = 9x² + 42xy + 49y²;

1б) (3b - 2a)² = 9b² - 12ab + 4a²;

  1. hello_html_2f7feb5f.gif;

  2. Поставить знак деления.

  3. hello_html_20296c05.gif.


4-й этап

Незапланированная остановка из-за поломки машины.


Игра со спичками.


Экипаж выбирает карточку с заданием. Задания у всех разные.

  1. «Домик».

Из спичек построен дом. Переложить 2 спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

hello_html_m6ff2d64c.png

  1. «Рак».

Спичечный рак ползет вверх. Переложить 3 спички так, чтобы он пополз вниз.

hello_html_m5077ac41.png

  1. «Весы».

Весы составлены из 9 спичек и не находятся в равновесии. Требуется переложить 5 спичек так, чтобы весы уравновесились.

hello_html_m1d2d54c9.png

  1. «Топор».

Переложив 4 спички, превратить топор, составленный из 9 спичек, в три равных треугольника.

hello_html_5950308b.png

  1. «Две рюмки».

Две рюмки составлены из 10 спичек. Переложить 6 спичек так, чтобы получился дом.

hello_html_47ed2cab.png

Время прохождения этого этапа ограничено 3 – 4 минутами.



5-й этап

Отдых.


Блиц – турнир.



Ведущий задает вопросы, кто первый поднимает руку, тот и отвечает. За правильный

ответ – белая фишка (1 балл).

  1. Найдите два таких числа, произведение которых равно 63 и частное от деления большего числа на меньшее также равно 63. (63 и 1).

  2. Выписать подряд числа от 1 до 99. Сколько раз при этом будет встречаться цифра «3»? (20).

  3. Найдите произведение чисел 7 · 24 · 125. (24 = 3 · 8, (8 · 125) · (7 · 3) = 21000).

  4. Число 66 моментально увеличьте на половину этого числа. (Перевернуть, получится 99).

  5. Как из двух спичек получить десять? (Римская цифра X).


6-й этап

Финиш.


Чтобы успешно пересечь линию финиша, нужно каждому экипажу решить пример:

hello_html_66c6485d.gif.

Ответ: 3.

Кто выполнит это задание первым, получает желтую фишку, вторым – зеленую и т. д.


Подведение итогов, награждение победителей.












МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА "СЧАСТЛИВЫЙ СЛУЧАЙ"


( 10 - 11 классы ).


Цель игры: расширить знания, разносторонне развивать учащихся.

Игра состоит из четырех геймов: 1 гейм: "Дальше, дальше..."

2 гейм: "Заморочки из бочки"

3 гейм: "Ты - мне, я - тебе"

4 гейм: "Гонка за лидером"

В игре участвуют две команды. Команды придумывают название и девиз. За каждый правильный ответ команда получает 1 очко.

Ведущий: Путь познания увлекателен, но не усыпан розами. Еще одним подтверждением этой истины являются знания наших Любознайкиных. Итак, мы начинаем игру.

1-й гейм "Дальше, дальше..."

Время на ответ - 1 минута для каждой команды.


Вопросы для первой команды:


1. Высказывание, принимаемое без доказательства. (Аксиома.)

2. Плата за кредит. ( % )

3. Имеет ли смысл выражение arcsin hello_html_1caef8ee.gif? (Нет.)

4. В каких четвертях cosα > 0? (I и IV.)

5. Свойство двух перпендикуляров к плоскости. (Они параллельны.)

6. Решите уравнение соs x = 3. (Нет решений.)

7. Треугольник с двумя равными сторонами называется ... (Равнобедренный.)

8. Производная от хhello_html_5390cab2.gif? (10хhello_html_9fc4241.gif.)

9. Какие прямые называются скрещивающимися? (Которые не лежат в одной плоскости.)

10. Сколько перпендикуляров к прямой на плоскости можно провести через одну точку? (Один.)

12. В какой четверти находится угол, равный 371˚? (В 1-й.)

13. Корень кубический из 64? ( 4 )

14. Равенство двух частных? (Пропорция.)

15. Половину разделить пополам? (Четверть.)

16. В параллелограмме противолежащие углы равны. Это признак или свойство? (Свойство.)

17. С помощью какого инструмента можно провести окружность? (Циркуля.)


Вопросы для второй команды:


1. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве. (Стереометрия.)

2. Чему равен угол в квадрате? (90 градусов.)

3. Сотая часть числа? (Процент.)

4. Решите уравнение cos x = -1. (π + 2πn.)

5. В каких четвертях sin x < 0? ( III и IV. )

6. Чему равен аrccos π ? (Не существует.)

7. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? (Нет.)

8. Решите неравенство сos x > 1. (Нет решений.)

9. Мера измерения углов, но не градус. (Радиан.)

10. Условие существования производной в точке? (Непрерывность.)

11. Направленный отрезок. (Вектор.)

12. Зависимость одной переменной от другой? (Функция.)

13. Чему равен объем параллелепипеда? (Произведению площади основания и высоты.)

14. Чему равен угол между параллельными прямыми? (0 градусов.)

15. Сколько будет, если половину разделить на половину? ( 1 )

16. Свойство, требующее доказательств. (Теорема.)

17. Сторона, лежащая против прямого угла в треугольнике. (Гипотенуза.)


2-й гейм

"Заморочки из бочки".


Ведущий: Недаром говорят что мышление начинается с удивления.

Во втором гейме на размышления над вопросом у команды - 30 секунд.


Вопросы:

1. Некто должен покрасить забор за 7 дней. Каждый день площадь окрашенной поверхности увеличивается в два раза. За сколько дней некто покрасит половину забора?

(Ответ: за 6 дней)

2. Все высоты треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник?

(Ответ: прямоугольный)

3. Наполненный доверху сосуд имеет массу 5 кг, а наполненный наполовину - 3,5 кг. Сколько воды вмещает сосуд?

(Ответ: 3 кг)

4. Костюм стоит 110 долларов. Сколько франков надо заплатить за этот костюм, если курс франков по отношению к доллару составляет 5,5 ?

(Ответ: 605 франков)

5. Один отец передал своему сыну в личную библиотеку 600 книг. Другой отец поступил также и пополнил библиотеку своего сына

на 400 книг. Когда сыновья составили каталоги полученных книг ,то оказалось, что их совместный фонд увеличился лишь на 600 книг, Как это случилось?

(Ответ: это дед, отец и сын. Отец получил 600 книг, из них 400 передал своему сыну, поэтому совместный

фонд сыновей увеличился лишь на 600 книг.)

6. Биологи утверждают, что бактерия за одну секунду производит себе подобную. Если одну бактерию поместить в банку, то она заполнится бактериями за полчаса. За какое время эту же банку заполнят 2 бактерии?

(Ответ: за 29 секунд)


3-й гейм

"Ты - мне, я - тебе".


Ведущий: "Математика открывает свои тайны только тому, кто занимается ею с чистой любовью, ради ее собственной красоты" - сказал Архимед. В этом гейме команды задают друг другу по 2 вопроса. Если команда не отвечает на вопрос, то1 очко приписывается команде - автору вопроса.


Игра со зрителями.


Задание: Вычеркните буквы А, В, Г и получите математическое понятие.


А П Г Р Г В А О В П В Г А О Р А В Г Ц В Г И А Г Я В Г А

(Ответ: пропорция)


4-й гейм "Гонка за лидером".


Вопросы для первой команды:


1. Наименьшее натуральное число. (1)

2. Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда.)

3. График квадратичной функции. (Парабола.)

4. Формула для четного числа. (2n)

5. Сколько осей симметрии у окружности? (Бесконечное множество.)

6. Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. (Внешний.)

7. Прямоугольник с равными сторонами. (Квадрат.)

8. Имеет ли смысл выражение: корень пятой степени из минус двадцати пяти? (Имеет.)

9. Часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами. (Сектор.)

10. Прибор для измерения углов. (Транспортир.)

11. Существует ли треугольник со сторонами 7, 8 и 14? (Существует.)

12. Наименьшее простое число. ( 2 )

13. Множество точек пространства, равноудаленных от данной точки. (Сфера.)

14. Периметр квадрата - 8 см. Чему равна его площадь? ( 4 )

15. Отрезок ,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. (Медиана.)

Вопросы для второй команды:


1. Плюс без палочки. (Минус.)

2. Фигура с равными сторонами и углами. (Правильный многоугольник.)

3. Для каких треугольников применима теорема Пифагора? (Для прямоугольных.)

4. Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (Косинус.)

5. Сколько осей симметрии имеет квадрат? (Четыре.)

6. Отрезок, соединяющий току сферы с ее центром. (Радиус.)

7. В арифметике - цифра, в геометрии - ...? (...точка.)

8. Что больше: сos 0˚ или tg 45˚ ? (Оба равны 1.)

9. Имеет ли угол ось симметрии? (Имеет.)

10. Какую часть часа составляют 40 минут? (2/3)

11. Ромб с прямыми углами. (Квадрат.)

12. Решите уравнение: х² = -9. (Нет решений.)

13. График обратной пропорциональности. (Гипербола.)

14. Площадь квадрата равна 36. Чему равен его периметр? (24)

15. Часть круга, ограниченная дугой окружности и ее хордой. (Сегмент.)


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

    Одним  из  путей  повышения интереса к изучению школьного курса математики является хорошо организованная внеклассная работа. Предметная неделя способствует развитию личностных качеств учащихся, сближают ученика и учителя. Материалы предлагаемой книги могут быть использованы как во внеклассной работе, так и на уроках математики. Книга была написана и издана в 2006 году по предложению издательства в помощь прежде всего начинающим учителям. Здесь собран и обобщен опыт моей внеклассной работы по предмету. Ведь внеклассная работа - это  вотчина самого учителя. Именно здесь раскрываются математические "пристрастия" педагога и способности учащихся.  

Автор
Дата добавления 28.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров978
Номер материала 414384
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

10 месяцев назад
Потрясающая работа! Спасибо большое за творчество! Я на уроках русского языка часто использую задания по разным предметам для мозгового штурма. Ваша работа - целая кладовая! Безоблачного неба Вам и полёта фантазии!
1 год назад
Большое спасибо за Вашу книгу.Здесь учителя математики могут найти много интересного и полезного как для внеклассной работы, так и для работы на уроке. Материалы для учителей математики, работающих во всех классах. Творческих успехов Вам в работе! С уважением, учитель математики Морозова Е.В.

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх