Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Физико - математический вечер к 420 - летию Рене Декарта
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Физико - математический вечер к 420 - летию Рене Декарта

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Рене Декарт.pptx

библиотека
материалов
к 420 – летию Рене Декарта Я мыслю, следовательно, существую
 31 марта 1596 – 11 февраля 1650
Декарт родился в городе Лаэ, провинция Турень, Франция
Колледж Ла Флеш Университет Пуатье
Он успел поучаствовать и в революционной Голландии, и в битве за Прагу в Три...
Результатом научных изысканий стала книга «Мир», написанная им в 1634 году....
Декарт и королева Кристина
Дом Рене Декарта
Гробница Декарта в часовне аббатства Сен-Жермен
Основные достижения Декарта
ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
МЕХАНИКА И ФИЗИКА
И. П. Павлов возле своей лаборатории установил памятник-бюст Рене Декарту, т...
Кратер Декарта на Луне
Город Декарт
Памятник Декарту на родине
16 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 к 420 – летию Рене Декарта Я мыслю, следовательно, существую
Описание слайда:

к 420 – летию Рене Декарта Я мыслю, следовательно, существую

№ слайда 2  31 марта 1596 – 11 февраля 1650
Описание слайда:

31 марта 1596 – 11 февраля 1650

№ слайда 3 Декарт родился в городе Лаэ, провинция Турень, Франция
Описание слайда:

Декарт родился в городе Лаэ, провинция Турень, Франция

№ слайда 4 Колледж Ла Флеш Университет Пуатье
Описание слайда:

Колледж Ла Флеш Университет Пуатье

№ слайда 5 Он успел поучаствовать и в революционной Голландии, и в битве за Прагу в Три
Описание слайда:

Он успел поучаствовать и в революционной Голландии, и в битве за Прагу в Тридцатилетней войне, и в осаде Ла-Рошели.

№ слайда 6 Результатом научных изысканий стала книга «Мир», написанная им в 1634 году.
Описание слайда:

Результатом научных изысканий стала книга «Мир», написанная им в 1634 году. Декарт сформулировал главные тезисы своего мировоззрения о сотворении мира Богом, о движущейся материи и математике как универсальном методе познания окружающего мира.

№ слайда 7 Декарт и королева Кристина
Описание слайда:

Декарт и королева Кристина

№ слайда 8 Дом Рене Декарта
Описание слайда:

Дом Рене Декарта

№ слайда 9 Гробница Декарта в часовне аббатства Сен-Жермен
Описание слайда:

Гробница Декарта в часовне аббатства Сен-Жермен

№ слайда 10 Основные достижения Декарта
Описание слайда:

Основные достижения Декарта

№ слайда 11 ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Описание слайда:

ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

№ слайда 12 МЕХАНИКА И ФИЗИКА
Описание слайда:

МЕХАНИКА И ФИЗИКА

№ слайда 13 И. П. Павлов возле своей лаборатории установил памятник-бюст Рене Декарту, т
Описание слайда:

И. П. Павлов возле своей лаборатории установил памятник-бюст Рене Декарту, так как считал его основателем всех своих исследований и сделанных открытий.

№ слайда 14 Кратер Декарта на Луне
Описание слайда:

Кратер Декарта на Луне

№ слайда 15 Город Декарт
Описание слайда:

Город Декарт

№ слайда 16 Памятник Декарту на родине
Описание слайда:

Памятник Декарту на родине

Выбранный для просмотра документ к 420 летию Декарта.docx

библиотека
материалов

hello_html_m41254d9e.gifhello_html_m3aacdda0.gifhello_html_414da601.gifhello_html_m44fc5916.gifhello_html_24146be7.gifhello_html_m146a673a.gifhello_html_m45c9649.gifhello_html_m45c9649.gifhello_html_733e4991.gifhello_html_m45c9649.gifhello_html_m146a673a.gifhello_html_m412bf7e8.gifhello_html_m146a673a.gifhello_html_m4b266ba9.gifhello_html_m7b360714.gifhello_html_m37a42ddb.gifhello_html_m922969d.gifhello_html_m4158f74b.gifhello_html_29696891.gifhello_html_10297d01.gifhello_html_m146a673a.gifhello_html_10297d01.gifФизико – математический вечер

«Я мыслю, следовательно, существую»,

посвященный 420 – летию Рене Декарта


Декарт вошел в мир четыре столетия тому назад и уже не покидает его,

оставаясь активным творческим источником нашей умственной жизни.

Ю.Н.Солонин

Цели:

- Приобщение учащихся к истории математики

- Развитие творческих способностей учащихся

- Способствовать развитию математической интуиции, сообразительности, наблюдательности, навыков обобщения, анализа и сравнения.

- Формирование навыков применения теоретических знаний для решения задач.

- Развитие навыков работы в команде.

- Создание условий для формирования навыков публичного выступления


На доске «Копилка мудрых мыслей»

Мыслю, следовательно, существую.

Рене Декарт

Чтение хороших книг есть как бы беседа с почтеннейшими людьми прошлых веков – их авторами, и, причем ученая беседа, в которой они открывают нам только лучшие из своих мыслей.

Рене Декарт


Все науки настолько связанны между собой, что легче изучать их все сразу, ежели какую-либо одну в отдельности от всех прочих.

Рене Декарт


Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять.

Рене Декарт

Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать.  

Рене Декарт

Природа знает только математическую азбуку. Сравнивая тайны природы с законами математики, я осмелился надеяться, что один и то же ключ мог бы открыть смысл и той, и другой.

Рене Декарт

Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей.

Рене Декарт

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера.

Рене Декарт

Особенно нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений.

Рене Декарт


УЧИТЕЛЬ: (слайд 2) Рене Декарт - великий французский учёный, заложивший основы современной науки. Вот уже более трёх веков человечество живет под сенью знаменитого утверждения великого философа: "Мыслю, следовательно, существую". Эти три коротких латинских слова определили путь "новой философии", определив научную мысль как факт субъективного сознания.

В этом году исполняется 420 лет со дня рождения этого незаурядного человека. Давайте же познакомимся с ним поближе.

УЧЕНИК 1. (слайд 3) Декарт родился 31 марта 1596 года в старинной дворянской семье, которая к тому времени уже обеднела. Он был самым младшим из трёх сыновей в семье. Отец, Иоахим Декарт, был судьёй в другом городе, так что редко бывал дома и практически не занимался воспитанием сына. Мать, Жанна Брошар, была дочерью французского генерал-лейтенанта, но в воспитании Рене ей тоже не пришлось поучаствовать: через год поле рождения сына она умерла. Маленький Декарт рос под присмотром бабушки по материнской линии. В детстве отличался болезненностью и любознательностью.

УЧЕНИК 2. (слайд 4) Декарт получил религиозное образование в иезуитском колледже под названием Ла Флеш. О школе у него остались не самые радужные воспоминания. После него он поступил в университет Пуатье, где в 1616 году ему была присвоена степень бакалавра права. В эти же годы он начинает заниматься математикой, но ведёт очень беспорядочный образ жизни.

УЧЕНИК 3. (слайд 5) После университета Декарта тянет на подвиги, и он поступает на военную службу, причём каждый раз оказывается в самых горячих точках: он успел поучаствовать и в революционной Голландии, и в битве за Прагу в Тридцатилетней войне, и в осаде Ла-Рошели. По окончании своих военных похождений Декарт возвращается на родину, но о его свободомыслии уже успели прознать вездесущие иезуиты. Они обвиняют его в ереси, и Декарту приходится уехать жить в Голландию на целых 20 лет.

УЧЕНИК 4. (слайд 6) Здесь он изучает многие науки, переписывается с самыми известными философами и учёными со всего мира. Результатом научных изысканий стала книга «Мир», написанная им в 1634 году. Но опубликована она была гораздо позже. Вскоре увидели свет и другие научные труды Декарта, которые восхитили одних и повергли в шок других своими откровениями. В одной из них Декарт сформулировал главные тезисы своего мировоззрения о сотворении мира Богом, о движущейся материи и математике как универсальном методе познания окружающего мира. Он привёл доказательства существования Бога, но вместе с тем утверждал, что после того, как Бог сотворил этот мир, он развивается без Божественного вмешательства. Естественно, церковники не могли принять такого учения Декарта. Так обозначилось противостояние между Декартом и церковью, продолжавшееся до конца его жизни и даже после. Кардиналу Ришелье очень понравились изыскания Декарта: он дал разрешение напечатать их во Франции. А вот в Голландии на них было наложено проклятие. Учёного смог поддержать только принц Оранский.

УЧЕНИК 5. (слайд 7) Травля за вольнодумство преследовала болезненного, слабого здоровьем учёного по пятам. Он был изнурён ею, а поэтому поддался уговорам шведской королевы и переехал в 1649 году в Стокгольм. Жизнь при дворе тоже не была сладкой. Королева Кристина очень уважала Рене, который был для неё авторитетом, но она была слишком экстравагантна и непредсказуема и зачастую мучила учёного, нагружая его умственной работой. А еще ежедневно в пять часов утра нужно было начинать занятия с королевой, которой он преподавал философию.

УЧЕНИК 6. (слайд 8) О личной жизни Декарта практически ничего не известно. Женат он не был. Возможно, если бы у него не родилась в 1635 году дочь Франсина, никто бы так и не узнал о его мимолётной увлечённости собственной служанкой Хелен. Отношения с ней не были оформлены, и дочь Декарта считалась незаконнорожденной. Однако учёный очень был привязан к этому маленькому существу и еле оправился от удара, когда в пятилетнем возрасте Франсина скончалась от скарлатины. По крайней мере, этот странный и замкнутый человек, у которого практически не было друзей, показал себя в эти пять лет очень нежным и заботливым отцом.

УЧЕНИК 7. (слайд 9) Уже через год после приезда в Стокгольм Декарт простудился и скончался от воспаления лёгких 11 февраля 1650 года. Через 17 лет Франция заявила свои права на великого соотечественника, и останки учёного были перезахоронены в часовне аббатства Сен-Жермен, где и покоятся до сих пор. Существует версия об отравлении Декарта.

УЧИТЕЛЬ. (слайд 10) Основные достижения Декарта

1. Декарт по праву считается создателем аналитической геометрии и автором современной алгебраической символики.

2. Он стал основателем нового метода в философии, который получил название радикального сомнения.

3. Декарт — автор механицизма в физике.

4. Он считается прародителем рефлексологии.

5. Учения Декарта оказали серьёзное влияние на работы и научные открытия многих последующих поколений великих учёных: Спинозы, Арно, Мальбранша, Локка, Лейбница, Канта и Гуссерля.


УЧИТЕЛЬ. ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ (слайд 11)

1. Систематизировал математическую символику. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z.

2. Натуральный показатель степени принял современный вид.

3. Появилась черта над подкоренным выражением.

4. Уравнения приводятся в канонической форме (в правой части — нуль).

5. Перевел исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык.

6. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции.

7. Исследовал алгебраические функции (многочлены), а также ряд «механических» (спирали, циклоида).

УЧИТЕЛЬ. МЕХАНИКА И ФИЗИКА (слайд 12) Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.

1. Декарт ввёл понятие «силы» (меры) движения (количества движения), подразумевая под ним произведение «величины» тела (массы) на абсолютное значение его скорости, сформулировал закон сохранения движения (количества движения), однако толковал его неправильно, не учитывая, что количество движения является векторной величиной (1664). 
2. Исследовал законы удара, впервые чётко сформулировал закон инерции (1644).
 
3. Высказал предположение, что атмосферное давление с увеличением высоты уменьшается.
 
4. В 1637 году вышла в свет «Диоптрика», где содержались законы распространения света, отражения и преломления, идея эфира как переносчика света, объяснение радуги.
 
6. Первый математически вывел закон преломления света (независимо от В. Снеллиуса) на границе двух различных сред. Точная формулировка этого закона позволила усовершенствовать оптические приборы, которые тогда стали играть огромную роль в астрономии и навигации (а вскоре и в микроскопии).
 
7. Дал теорию магнетизма.
 


УЧЕНИК 8. (слайд 13) И. П. Павлов возле своей лаборатории установил памятник-бюст Рене Декарту, так как считал его основателем всех своих исследований и сделанных открытий.


УЧЕНИК 9. (слайд 14) В честь великого учёного на Луне назван кратер - большой древний ударный кратер в центральной области видимой стороны Луны. Название утверждено Международным астрономическим союзом в 1935 г. 


УЧИТЕЛЬ. (слайд 15) Город Декарт. Город Декарт находится в центральной Франции. Площадь города составляет 38,08 км². Численность населения равна 3.855 человек (на 2006год). Плотность населения - 101 чел./км². Изначально город назывался La Haye en Touraine (Лаэ). В нем 31 марта 1596 года родился философ Рене Декарт. В 1802 году город переименовывается в его честь в La Haye-Descartes, а затем в 1967 году переименовывается ещё раз в Декарт (Descartes).

img4.jpg

УЧИТЕЛЬ. Ну а теперь дадим возможность нашим командам посоревноваться.

(пока команды выполняют задания, учитель рассказывает зрителям интересные факты из жизни Рене Декарта)

Задание 1. Созданный Декартом метод координат используется во всем мире и известен каждому школьнику. На координатной плоскости построить точки по заданным координатам и последовательно соединить их отрезками.

(2;6), (-4;6), (-4;0), (0;0), (0;-3), (-2;-3), (-2;-2), (-4;-2), (-4;-4), (-3;-5), (1;-5), (2;-4), (2;1), (1;2), (-2;2), (-2;4), (2;4), (2;6)

Какая фигура при этом получилась?

Задание 2.

Установите соответствие между уравнением и графиком уравнения.



1. (у + 1)(у – 2) = 0;C:\Users\Марина\Desktop\img635.jpgC:\Users\Марина\Desktop\img634.jpg

2. (х + 1)2 + у2 = 1; А Б

3. (х – 1)(х + 2) = 0;

4. (х – 1)(у – 1) = 0;





C:\Users\Марина\Desktop\img638.jpgC:\Users\Марина\Desktop\img637.jpgC:\Users\Марина\Desktop\img636.jpg

В Г Д









А

Б

В

Г

Д

1






2






3






4






ОТВЕТЫ: 1 – г, 2 – д, 3 – в, 4 – а

Задание 3. Что является графиком уравнения:

а) 2х + 5у = 9 1) парабола

б) ху = 8 2) гипербола

в) х2 + у2 = 16 3) прямая

г) (х – 3)2 + (у + 4)2 = 81 4) окружность с центром в начале координат

д) у + х2 = 2х + 5 5) окружность

ОТВЕТЫ: а – 3, б – 2, в – 4, г – 5, д – 1.

Задание 4. Определите соответствие между заданными неравенствами и графиками, являющими решениями данных неравенств:

1. у ˂ x 2. у ˃ х3 3. (x + 1)2 + (у + 2)2  0 4. у ˂ - (x - 2)2 5. у ˃ х2

А) Б) В)


hello_html_m6dec12eb.pnghello_html_f71dbae.pnghello_html_649f71d2.pnghello_html_m3b7671f2.png

hello_html_20f6c679.png











Г) Д)

ОТВЕТЫ: 1 – А, 2 – Д, 3 – Г, 4 – В, 5 - Б

Задание 5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы:

а) hello_html_30929592.gif в) hello_html_m26a84e11.gif

б) hello_html_1b504975.gif г) hello_html_ea10dc7.gif

а) hello_html_m2a9befee.png б) hello_html_m128e4123.png

в) hello_html_m8596ad8.png г) hello_html_7aed6c93.png

Задание 6. Определите координаты зверей: обезьянки, попугая, зайчика, кота, слоненка, мышонка, бобра.

УЧИТЕЛЬ. (слайд 16) Наша встреча подошла к концу. Сегодня мы с вами поближе познакомились с известным французским философом, талантливым математиком, учёным-механиком, физиологом, физиком – Рене Декартом. Увидели, сколько открытий сделал этот человек за свою короткую жизнь. Не зря и в наше время ученые мужи отдают дань этому гению.

В краях, природою суровых и печальных,

Где весны хладные сменяют стужи зим,

Обрел ты вечный дом, из мест пришелец дальних,

В ком разум гения и дух величья жил.

Судьбы жестокостью и рока злым веленьем

Декарт здесь погребен во скорбь Вселенной всей,

И то, в чем прежде дух витал, уделом тленья

Сейчас становится да пищей для червей.

Душа, которая в столь мудрости великой

Являла разуму сокрытое от глаз,

Создав миров картины разноликих,

Ушла, покинув мир земной и нас.

Декарт... Природою он первый был оплакан,

В своем отчаяньи склонившейся пред ним.

В последний час угас священный факел,

Но ярче вспыхнул свет идей, рожденных им.




ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ

Знакомство с известным математиком

Однажды, прогуливаясь по улицам Бреды, Декарт увидел надписи на стене. Это была математическая задача, которую предлагалось решить всем желающим. Декарт не очень все понял: текст-то был на голландском. Тогда он обратился к стоящему рядом голландцу и попросил перевести ему текст. Голландец не пришел в восторг от французского невежи-офицера. И ответил, что переведет написанное лишь в том случае, если француз попытается решить задачу и принесет ему свое решение. Во второй половине того же дня молодой французский офицер явился в дом вышеупомянутого голландца и, к полному изумлению последнего, вручил ему не простое решение, а на редкость оригинальное и блестящее. Согласно первому биографу Декарта Байе, именно так Декарт познакомился с Исааком Бекманом, известным голландским философом и математиком. Им предстояло стать близкими друзьями и переписываться двадцать лет подряд (с краткими перерывами в те периоды времени, когда они расходились во мнении). «Вы единственный извлекли меня из состояния праздности и заставили вспомнить вновь то, что я учил…», – писал Декарт Бекману. Именно Бекман возродил в Декарте интерес к математике и философии, который было иссяк с момента, как Декарт покинул Ла Флеш.

Бесстрашный Рене

Оставив военную службу, он объездил Францию, Италию, Германию, Голландию, Данию и Польшу, постоянно очень искусно обходя регионы, где войну вели более профессиональные вояки, чем он. Правда, Декарту все равно не удалось избежать опасности. После посещения одного из Фризских островов он нанял судно, чтобы добраться до континента. Матросы приняли его за богатого французского купца и решили ограбить в пути. Когда Декарт стоял на палубе и смотрел на удаляющийся берег, матросы стали на голландском языке обсуждать между собой, как ударить его по голове, бросить за борт и взять золото из его дорожного сундука. Но их пассажир к этому времени уже научился понимать голландские слова, и злополучные аборигены Схиромонникога сами оказались в опасности: Декарт кинулся на них, размахивая мечом. Матросы тут же сдались и пообещали доставить его на континент в целости и сохранности.

Вещие сны Декарта

К сожалению, сам дневник не сохранился, но существуют свидетельства о том, что вещие сны стали импульсом для величайших открытий Декарта. К примеру, система правильного мышления Декарта возникла в голове ученого после нескольких вещих снов. В ночь на 11 ноября 1619 года он увидел во сне открытую книгу, которую сам назвал scientia mirabilis (в переводе с латинского — замечательная наука). Затем, еще три ночи подряд он видел вещие сны, проанализировав которые понял, что ему суждено разработать методологию наук. Первый из этих снов был о том, как страшный порыв бури вырвал его из стен церкви и колледжа и унес в убежище, где никакие силы природы не могли причинить ему вред. Второй сон ученого был о буре, которую можно остановить, если понять причину урагана. А в третьем сне Декарт читает латинскую поэму, которая начинается со слов «Какой мне следовать дорогой жизни?». Проснувшись, Декарт понял, что ему открылся ключ к истинному основанию всех наук. Также современники рассказывают, что однажды во сне перед Декартом предстал «дух истины», упрекающий его за леность ума. Этот дух убедил ученого, что принципы математического познания применимы в других науках о природе и могут принести огромную пользу для развития знаний о мире.


Существует несколько легенд об изобретении системы координат, которая носит имя Декарта.


Легенда о мухе Декарта

Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И ... придумал декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.



Небылица о случае, который подсказал Декарту идею координат
Однажды в незнакомый город
Приехал молодой Декарт.
Его ужасно мучил голод.
Стоял промозглый месяц март.
Решил обратиться к прохожей
Декарт, пытаясь дрожь унять:
- Где тут гостиница, скажите?
И дама стала объяснять:
- Идите до молочной лавки,
Потом до булочной, за ней
Цыганка продает булавки
И яд для крыс и для мышей,
А дальше будут магазины,
Найдете в них наверняка
Сыры, бисквиты, фрукты, вина
И разноцветные шелка...
Все объясненья эти слушал
Декарт, от холода дрожа.
Ему хотелось очень кушать.
Но звонкий голос продолжал:
- За магазинами – аптека
(аптекарь там – ученый швед),
И церковь, где в начале века
Венчался, кажется, мой дед...
Когда на миг умолкла дама,
Вдруг произнес ее слуга:
- Идите три квартала прямо
И два направо. Вход с угла.


Нумерация кресел в театре

Знаменитый философ, естествоиспытатель и математик Рене Декарт придумал нумерацию кресел в театрах. Предложенная им система быстро прижилась, и сейчас она никого не удивляет. Но во времена ее появления в парижском высшем обществе произошел настоящий эмоциональный взрыв. Все разговоры сводились к одной теме: замечательному изобретению Декарта. Театралы осаждали короля прошениями наградить ученого за его чудесную идею. Но король ответил: «Да, то, что изобрел Декарт, — прекрасно и достойно награды, но дать ее философу? Нет, это уж слишком!».

Почему же эта система имела такое важное значение в жизни французского общества? Дело в том, что она имела еще один побочный эффект: помогла сократить число дуэлей в Париже, так как в то время в театре из-за мест часто возникали ссоры, превращавшиеся в кровопролитие. А введение системы "ряд-место" и присвоение каждому билету отдельных координат помогло уменьшить число недоразумений. 

Подготовила:

учитель математики

Горловской ОШ І – ІІІ ступеней № 42

Рыбина Марина Васильевна
























http://edu.znate.ru/tw_files2/urls_20/65/d-64108/64108_html_m368c217e.jpg













http://school.xvatit.com/images/1/1e/52962.jpg

http://stroynost.ucoz.ru/_nw/0/87370857.jpg











http://static.starlook.ru/img/9468467.image_page_big.3045953671.jpg

http://img1.liveinternet.ru/images/attach/b/3/28/342/28342094_mayak.jpg









http://mtdata.ru/u18/photo8449/20058363013-0/original.jpg


http://spc16.ru/images/katalog/metizi/bolti/bolt.jpg










https://im3-tub-ua.yandex.net/i?id=42857d7423b54a9815f684de87de4df1&n=33&h=170http://www.funlib.ru/cimg/2014/101717/1846795


http://moi-portal.ru/uploads/images/00/00/02/2015/03/13/90c7d8.jpg











http://lemurrrkislovodsk.ru/image/cache/data/433-500x500.jpg










http://sumymag.in.ua/img/bee.png






http://xn--80apgy.od.ua/_ph/1/652981769.jpghttp://altfast.ru/uploads/posts/2009-02/1233442571_1218564805_042_animals.jpghttp://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/6/91/445/91445402_900x600_487d5f590ebad22c91a827507c6d651e.jpg

14



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров364
Номер материала ДВ-530575
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх