ФИЗИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ И
ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МАШИНОСТРОЕНИИ
Атаева Махугуль Юлдашбоевна,
преподаватель Раджапова Олия Сайпиевна, преподаватель Ташкентский
государственный университет им Низами, Республика Узбекистан
В статье рассмотрены общие основы
классификации моделей по типам, свойствам и назначению. Исследованы
относительно новые типы математических моделей: физико-аналитические и
физико-статистические модели в машиностроении.
В основе моделирования процессов в машиностроении
лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может быть
лишь при замене объекта другим, точно таким же. При моделировании стремятся к
тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону
функционирования объекта, так как в этом случае абсолютного подобия нет. В
соответствии с поставленной целью моделирования построенные модели различают по
типу, своему назначению, а значит, и по выполняемым функциям, структуре и т.д.
Рассмотрим классификацию моделей по типу и свойствам ,
их краткие характеристики и главные отличительные особенности [1]:
1. Материальные
(реже — вещественные, действующие, наглядные) модели — это некоторые
материальные объекты или совокупность объектов, отражающие в той или иной
степени свойства объекта моделирования. В зависимости от полноты и способа
отражения этих свойств материальные модели подразделяются на три основных
типа:
- Геометрические модели — представляют
некоторый объект, геометрически подобный своему оригиналу, и дают внешнее представление
об оригинале. Выполняются как в натуральную величину
(модели
отливок и др.), так и в уменьшенном масштабе (модель нового
автомобиля,
демонстрационная модель детали и т.д.).
-
Физические
модели - отражают
подобие между оригиналом и моделью не только с точки зрения их формы и
геометрических соотношений, но и с позиций происходящих основных физических
процессов. Необходимо помнить и всегда иметь в виду, что физически
подобными называются явления в геометрически подобных системах, в процессе
функционирования которых отношения характеризующих их физических величин в
сходственных точках составляют постоянную величину.
-
Предметно-математические
модели — предполагается
лишь тождественность математического описания процессов в оригинале и модели
(требование тождественности их физической природы снимается), хотя эти процессы
и могут развиваться на совершенно различной материальной основе.
2. Идеальны
е модели (абстрактные
концептуальные) включают модели двух типов:
-
Мысленные
(умозрительные, интуитивные) — существуют в мыслях человека, воображаются
человеком.
-
Логико-математические
(формальные, знаковые, математические) — представляют собой воплощение мысленных
моделей в форму различных математических выражений (системы уравнений или
неравенств с буквенными или численными коэффициентами, логические выражения,
таблицы, матрицы, схемы, графики и др.) и других способов логического и математического
описания исследуемых явлений и процессов. В принципе это не что иное, как
математические модели.
В машиностроении в последнее время широко используются
относительно новые типы математических моделей [2]:
- Физико-аналитические
модели — представляют собой аналитические зависимости между входными
факторами и выходными параметрами технологических и иных систем, полученные на
основе анализа реально протекающих физических процессов и их аналитических
описаний.
Наиболее ярким примером могут служить модели формирования
параметров качества поверхностного слоя и процессов контактирования шероховатых
поверхностей.
-Физико-статистические модели —
представляют собой зависимости между входными параметрами технологических и
иных систем, полученные статистическими методами (методами планирования
эксперимента, множественного корреляционно-регрессионного анализа и др.), но
факторы, включённые в исследование, имеют четкий физический смысл и являются
реальными технологическими переменными.Такие модели не следует относить к типу
эмпирических, так как они строятся на базе активного, а не пассивного
эксперимента, т.е. с использованием кибернетического подхода, и не
представляют собой процесс сглаживания результатов пассивных наблюдений,
который осуществляется подбором подходящего уравнения, включающего то или иное
число независимых переменных, не несущих на себе никакой нагрузки с точки
зрения физики протекающих в реальной системе процессов.
Детерминированные модели могут также использоваться
для описания стохастических систем, если объектом изучения являются их
усредненные характеристики. В связи с различной интенсивностью моделируемых процессов
во времени различают статические модели, описывающие установившиеся
процессы вблизи состояния равновесия; стационарные модели, характеризуемые
постоянством основных параметров во времени; динамические модели систем,
в которых входной переменной процесса является время.
В зависимости от конкретного вида применяемого
математического аппарата различают модели матричные, сетевые,
дифференциальные, интегральные, алгоритмические, программные и др.
Кроме изложенной классификации моделей по типу,
существует часто используемый вид классификации моделей по назначению. В этом
плане их можно разбить на следующие [2]:
1.Информационные
(описательные), используемые в качестве обучающих или советующих
систем, для изучения взаимного влияния факторов па выходные параметры,
установления границ, в пределах которых достигается рациональный режим работы
системы и т.д.
2.Оптимизационные, используемые
для поиска оптимальных условий протекания процесса в системе. В качестве
оптимизационных могут применяться информационные модели, дополненные блоком
оценки результата на основании целевой функции, с учетом налагаемых
ограничений на изменение входных и выходных переменных.
3.Управления
(регулирования) процессом, используемые для воздействия на систему в
реальном масштабе времени с целью компенсации нежелательных случайных
возмущений и смещения системы в направлении экстремального значения целевой функции.
Такая модель может служить компонентом системы автоматического управления
(регулирования).
4.Эвристические, используемые
для получения новых знаний и изучения механизма процессов на основе
сопоставления результатов моделирования и натурных измерений, выдвижения и
проверки новых гипотез о структуре взаимосвязей между факторами, введения
дополнительных факторов в модель и т.д.
В заключении надо отметить, что такие модели строятся
в том случае, когда физику протекающих процессов аналитически описать не
представляется возможным. Однако на их основе возможно с достаточной надёжностью
прогнозировать параметры качества поверхностного слоя обрабатываемых деталей и
др., формируемые в ходе обработки при заданных условиях, а также осуществлять
процесс управления технологической системой, обеспечивающий получение
параметров качества обработки в допустимых пределах с заданной надёжностью.
Список
литературы
1.В.И. Аверченков, В.П. Федоров, МЛ.
Хейфец, Основы математического моделирования технических систем: учеб.
пособие. - Москва : Изд.ФЛИНТА, 2011. -271с.
2.Болрдовский, Г.А. Физические основы
математического моделирования; учебное пособие/Г.А. Бордовский, А.Д.Р. Чоудери.
-М.; Академия, 2005. -316с.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.