Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ФОНД контрольно-оценочных средств по математике основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

ФОНД контрольно-оценочных средств по математике основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

библиотека
материалов

Департамент образования, науки и молодёжной политики Воронежской области

ГБПОУ ВО

«Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж»


Утверждено

«_______»_________________2015г

зам. зав. филиалом

по учебной работе

А.В.Гончарова__________________



фонд

контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ПД 01 МАТЕМАТИКА_____________

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)



по специальности СПО


38.02.04 Коммерция (по отраслям),

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы,

40.02.01 «Право и организация социального обеспечения




базовой подготовки





Богучар 2015 г.



методистом

Бейдиной А.А.____

от «____» ____________2015 г.



Разработан в соответствии с ФГОС по специальности СПО

38.02.04 Коммерция (по отраслям),

09.02.01 Компьютерные системы

и комплексы,

40.02.01 «Право и организация социального обеспечения



Разработчик:

ГОБУ СПО ВО «ВГПГК»

преподаватель ____________ _ Л.В. Коломойцева

((место работы, (подпись) (инициалы, фамилия)

занимаемая должность)







Рецензент: (внутренний)

ГОБУ СПО ВО «ВГПГК» ,

преподаватель С.В. Шаповалова

(место работы, (подпись) (инициалы, фамилия)

занимаемая должность)















Экспертное заключение комплекта оценочных средств

по дисциплине «Математика»



Представленный комплект оценочных средств (КОС) по дисциплине ПД 01 «Математика» соответствует требованиям ФГОС СПО. Комплект оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины

ПД 01 Математика.

КОС включает контрольно-оценочные материалы (КОМ) для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации, разработан в соответствии с:

-Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям), 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы,

40.02.01 «Право и организация социального обеспечения»

-основной профессиональной образовательной программой (ОПОП) и учебным планом по специальности;

-программой учебной дисциплины;

- образовательными технологиями, используемыми в преподавании данной дисциплины.

Предлагаемые преподавателем формы и средства текущего и рубежного контроля адекватны целям и задачам реализации основной образовательной программы, а также цели и задачам рабочей программы реализуемой учебной дисциплины, которая входит в цикл базовых общеобразовательных дисциплин.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов представлены в полном объеме.

Виды оценочных средств, включенных в представленный комплект, отвечают основным принципам формирования оценочных средств.

Разработанный и представленный для экспертизы комплект оценочных средств рекомендуется к использованию в процессе подготовки по указанному профилю.





ФИО, должность, звание


__________ ______________

(дата) (подпись)

1.СОДЕРЖАНИЕ

2.

3.стр.


4.Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств 4-6

5.Результаты освоения учебной дисциплины 7-12

6. Оценка освоения учебной дисциплины 13-48

3.1. Формы и методы оценивания 14-15

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины------------------ 16-48

7. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине, 49-64


1 Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

Комплект оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины_____ _ПД 01 математика__________

КОС включает контрольно-оценочные материалы (КОМ) для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации, разработан в соответствии с:

-Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности _________ 38.02.04 Коммерция (по отраслям),

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы,

40.02.01 «Право и организация социального обеспечения

-основной профессиональной образовательной программой (ОПОП) и учебным планом по специальности;

-программой учебной дисциплины;

- образовательными технологиями, используемыми в преподавании данной дисциплины.

Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные умения и усвоенные знания, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Освоенные умения:

У 1. Умение решать задачи алгебры и начала анализа

У 2. Умение решать задачи комбинаторики, статистики и теории вероятностей

У 3. Умение решать задачи стереометрии

Усвоенные знания:

З 1. Знать основные формулы, определения и теоремы алгебры и начала анализа

З 2. Знать основные формулы, определения и теоремы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

З 3 Знать основные формулы, определения и теоремы стереометрии


Формируемые компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач,

профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно

планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Формой промежуточной аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачет/_экзамен.

Итогом дифференцированного зачета_/ экзамена/ является качественная оценка в баллах по пятибалльной шкале.

2 Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Форма контроля и оценивания


Умения



У1. Умение решать задачи алгебры и начала анализа

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач,

профессионального и личностного развития.

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

  • находить производные элементарных функций;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

  • Контрольные по алгебре

К 1, с 1,К 2,К 3,К 4-К12;







К 2,с 2,






К 3,к 4, к 5-к 12







К 2, к 3,с2, с 3,


К 2, к 3,


К 2, к 3




С 6


С


К1,к 3, к 4



К 5,



К 1-5,





С 1


С1, с 2



К 1-5,с 1-7

У2. Умение решать задачи комбинаторики, статистики и теории вероятностей

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно

планировать повышение квалификации.


  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

  • к 7





У3. Умение решать задачи стереометрии

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач,

профессионального и личностного развития.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно

планировать повышение квалификации

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

  • контрольные по геометрии

к 1, с 1, к2- к 5




с 1, с 6,



с 1, с 2,



к 2-4, с 6, с 7



к 4


к 1-2





к 1-5

к 1-5, с 1-с 2,с 7,

Знания



З1. Знать основные формулы, определения и теоремы алгебры и начала анализа

  • Ориентироваться в понятиях и формулах алгебры и начала анализа для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

  • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

  • для построения и исследования простейших математических моделей.

  • К 1- К 12,с 1-с 6

З2. Знать основные формулы, определения и теоремы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

  • Ориентироваться в понятиях и формулах комбинаторики, статистики и теории вероятностей

  • С 7

З3. Знать основные формулы, определения и теоремы стереометрии

  • Ориентироваться в понятиях и формулах стереометрии

  • С 3,с 4, с-5, с 6,



3 Оценка освоения учебной дисциплины

3.1 Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по математике, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.












Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

Элемент учебной дисциплины

Формы и методы контроля


Текущий контроль

Рубежный контроль

Промежуточная аттестация

Форма контроля

Проверяемые ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые ОК, У, З

Раздел 1Алгебра



Срезовая контрольная работа в форме тестирования

У1, У2,

З 1, З3,

ОК 3, ОК4,

ОК 7

Дифференцированный зачет / Экзамен


У1, У2, У3,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 4,ОК 7,ОК 8


Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

Устный опрос ,домашние задания, работа у доски, Тестирование

Самостоятельная работа

У1,

З 1, З2,

ОК 3, ОК5,ОК4,

ОК 8





Тема 2.2.

Степенная функция

Устный опрос, домашние задания, работа у доски, Тестирование

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7


У1, У2,

З 1, З3,

ОК 3, ОК4,

ОК 7



Тема 2.3.

Показательная функция

Устный опрос

Тестирование

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1,

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З3,

ОК 3, ОК4,

ОК 7



Тема 2.4.

Логарифмическая функция

Устный опрос

Домашняя работа, Тестирование

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1,

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З3,

ОК 3, ОК4,

ОК 7



Раздел 1. Геометрия



Контрольная работа

У1, У2,

З 1, З3,

ОК 3, ОК4,

ОК 7

Дифференцированный зачет / Экзамен


У1, У2, У3,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 4,ОК 7,ОК 8

Тема 1.1.

Введение

Устный опрос

Домашняя работа,

Самостоятельная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8





Тема 1.2.

Параллельность прямых и плоскостей

Устный опрос

Самостоятельная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8





Тема 1.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Устный опрос

Домашняя работа,

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7



Тема 2.5.

Тригонометрические формулы

Устный опрос Контрольная работа

Домашняя работа, Тестирование

Самостоятельная работа


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7



Тема 2.6.

Тригонометрические уравнения

Устный опрос

Домашняя работа, Тестирование

Самостоятельная работа

У1,

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8





Тема 2.7.

Тригонометрические функции

Устный опрос

Тестирование

Контрольная работа, Самостоятельная работа

У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7,ОК8



Тема 1.4.

Многогранники

Устный опрос

Письменный опрос

Самостоятельная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8





Тема 1.6.

Тела и поверхности вращения

Устный опрос, Самостоятельная работа, Контрольная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7



Раздел 3. Начала анализа


У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8

Срезовая контрольная работа




Тема 3.1.

Производная и ее геометрический смысл

Устный опрос

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1, У2, У3

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7



Тема 3.2.

Применение производной к исследованию функций

Устный опрос

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1,

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7



Тема 3.3.

Первообразная и интеграл

Устный опрос

Работа у доски,

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7



Тема 1.5.

Координаты и векторы

Устный опрос

Самостоятельная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8





Тема 1.7.

Объемы тел

Устный опрос

Самостоятельная работа Контрольная работа

У1, У2

З 1, З2,

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8


У1, У2,

З 1, З2, З3,

ОК 3, ОК 7



Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Устный опрос

Письменный опрос

Тестирование

Самостоятельная работа

У1, У2,У3

З 1, З2, З 3

ОК 3, ОК 7, ОК4, ОК 8





3.2 Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

Прилагаются все, предусмотренные таблицей 2, типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины, темы по текущему и рубежному контролю.

Критерии оценивания устного ответа:

Отметка «5»:

• полно раскрыто содержание материала в объеме программы и учебника;

• четко и правильно даны определения и раскрыто содержание понятий; верно использованы научные термины;

• для доказательства использованы различные умения, выводы из наблюдений и опытов;

• ответ самостоятельный, использованы ранее приобретенные знания.

Отметка «4»:

• раскрыто основное содержание материала;

• в основном правильно даны определения понятий и использованы научные термины;

• ответ самостоятельный;

• определения понятий неполные, допущены незначительные нарушения последовательности изложения, небольшие неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях из наблюдений и опытов.

Отметка «3»:

• усвоено основное содержание учебного материала, но изложено фрагментарно, не всегда последовательно;

• определения понятий недостаточно четкие;

• не использованы в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений и опытов или допущены ошибки при их изложении;

• допущены ошибки и неточности в использовании научной терминологий, определении понятий.

Отметка «2»:

• основное содержание учебного материала не раскрыто;

• не даны ответы на вспомогательные вопросы учителя;

• допущены грубые ошибки в определении понятий, при использовании терминологии.

Отметка «1»:

• ответ на вопрос не дан.


3.2.1 Вопросы для устного опроса

Тема 1.1 Развитие понятия о числе:

1.Целые и рациональные числа.

2.Действительные числа. Понятие о комплексных числах

3.Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

4.Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

5. Понятие о пределе последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

6. Арифметический корень натуральной степени, свойства корней.

7. Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства.

8.Преобразование выражений, содержащих степени

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.1.; реферат «Роль математики в жизни общества.»

Тема 1.2.Степенная функция

1. Функции. Область определения и множество значений.

2. График функции.

3. Построение графиков функций, заданных различными способами.

4. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

5.Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

6. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

7. Графики взаимно обратных функций

8. Решение рациональных уравнений и их систем.

9. Равносильные уравнения и неравенства.

10. Иррациональные уравнения, методы их решения.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.2.

Тема 1.3.Показательная функция

1.Показательная функция ее свойства и график.

2. Показательные уравнения, методы их решения.

3.Показательные неравенства, методы их решения.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.3.

Тема 1.4. Логарифмическая функция

1. Логарифмы, свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е. Упрощение логарифмических выражений

3. Логарифмическая функция ее свойства и график

4. Логарифмические уравнения, методы их решения.

5. Логарифмические неравенства, методы их решения.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.4

ГЕОМЕТРИЯ.

Тема 2.1.Введение

1. Предмет стереометрии.

2. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство.

3. Аксиомы стереометрии

.4. Некоторые следствия из аксиом.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.1.

Тема 2.2. Параллельность прямых и плоскостей

1. Параллельность прямых в пространстве.

2. Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства.

3. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми.

4. Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельных плоскостей.

5. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб. Построение сечений.

6. Параллельная проекция фигуры.

7.Изображение проекций плоских фигур.

8. Изображение пространственных фигур.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.2

Тема 2.3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1. Перпендикулярные прямые в пространстве.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

4. Перпендикуляр и наклонные.

5. Расстояния от точки до плоскости.

6. Расстояние от прямой до плоскости.

7. Расстояние между параллельными плоскостями.

8. между скрещивающимися прямыми.

9. Теорема о трех перпендикулярах.

10. Перпендикулярность плоскостей.

11. Прямоугольный параллелепипед, его свойства

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.3.

Тема 2.4 Многогранники

1. Многогранники, их элементы и свойства. Развертка

2. . Многогранные углы.

3. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

4. Прямая и наклонная призма.

5. Правильная призма.

6. Сечения призмы.

7. Площадь поверхности прямой призмы.

8. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

9. Треугольная пирамида.

10. Правильная пирамида.

11. Сечения пирамиды.

12. Усеченная пирамида.

13. Площадь поверхности правильной пирамиды.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.4.; модели многогранников.

Тема 2.5. Координаты и векторы

1. Векторы в пространстве.

2. Модуль вектора. Равенство векторов.

3. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

4. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

5. Координаты вектора.

6. Скалярное произведение векторов.

7. Вычисление угла между прямой и плоскостью.

8. Метод координат в пространстве.

9. Формула расстояния между двумя точками.

10. Координаты середины отрезка.

11. Уравнения прямой и плоскости.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.5.

Тема 2.6. Тела и поверхности вращения

1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

3. Площадь поверхности цилиндра.

4. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

5. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

6. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.6.; модели тел вращения

Тема2.7 Объемы тел

1. Понятие объема.

2. Отношение объемов подобных тел.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда.

4. Объем прямой призмы

5. Объем цилиндра

6. Объем пирамиды

7. Объем конуса и шара

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.7.

АЛГЕБРА

Тема 1.5. Тригонометрические формулы

1. Градусная и радианная мера угла.

2. Единичная окружность

3. Определение тригонометрических функций любого аргумента.

4. Знаки значений тригонометрических функций. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов.

5. Синус, косинус и тангенс углов α и – α.

6. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

7. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

8. Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

9. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.5.

Тема 1.6. Тригонометрические уравнения

1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2. Простейшие тригонометрические уравнения.

3. Методы решения тригонометрических уравнений.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.6.

Тема1.7. Тригонометрические функции

1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Основной период.

3. Тригонометрические функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики.

4. Тригонометрические функции у = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.7.

Раздел 3.

Тема 3.1. Производная и ее геометрический смысл

1. Понятие предела и непрерывности функции

2. Понятие о производной функции.

3. Производные суммы, разности, произведения, частного.

4. Производные основных элементарных функций.

5. Геометрический смысл производной.

6. Уравнение касательной к графику функции.

7. Физический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. 8. Вторая производная и ее физический смысл.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.1.

Тема 3.2. Применение производной к исследованию функций

1. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

3. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.2.

Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 4.1 Комбинаторика

1. Комбинаторика. Примеры комбинаторных задач.

2. Правило произведения.

3. Факториал. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества

. 4. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

5. Формула бинома Ньютона.

6. Свойства биномиальных коэффициентов.

7. Треугольник Паскаля.

Тема 4.2. Элементы теории вероятностей

.1. События. Элементарные и сложные события.

2. Противоположное событие.

3. Вероятность события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

Тема 4.3 Статистика

1. Статистические характеристики случайной величины.

2. Центральные тенденции: мода, медиана, среднее арифметическое, математическое ожидание.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 4.3.


Вопросы тестов

Критерии оценивания тестов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За не правильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Шкала оценки образовательных достижений


Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно



Тест 1

Тема 1.1 Действительные числа

Вариант 1

А1. Упростите выражение: .

1) 2) 3) b 4)

А2. Упростите выражение

1) 2)5 3) 4)

А3. Упростите выражение . 1) 2) 1 3) 4)

А4. Упростите выражение: .

1)4 2) 2 3) -4 4)

А5. Упростите для отрицательного а выражение

1) 6 2)3) 12а 4) 12

А6. Найдите значение выражения:

1) 12 2) 6 3) 3 4) –3

А7. Упростите выражение: b-0,2 : b-0,7.

1) 2) 3) b –0,9 4) b2,7

А8. Найдите значение выражения:

1) -4 2) 9 3) -5 4) 5

А9. Упростите выражение: -1,5) .

1) а 2) а 3) а 4)

А10. Сократите дробь:

1) 2) 3) 4)

А11. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения

1) (-2;0) 2) [1;2) 3) [0;1) 4) (2; 5)

А12. Найдите значение числового выражения

1) 9,8 2) 3) -9,8 4)


Тест 1

Тема 1.1 Действительные числа

Вариант 2

А1. Упростите выражение: .

1) 3 2)15 3)12 4)6

А2. Упростите выражение

1)b2c3 2) -4аb2c3 3) 16аb2c3 4)b2c3

А3. Упростите выражение

1) 2) 2ab 3) 2a3b 4) 2ab3

А4. Упростите выражение .

1) 2) 3) а4 4)

А5. Упростите выражение . 1) 2) 3) b 4)

А6. Представьте данное выражение в виде степени:

1) у -3 2) у -7,14 3) у 3 4) у 6

А7. Найдите значение выражения:

1) 2) 1,2 3) 4)

А8. Вычислите: 4,7 - 8 ·23.

1) -11,3 2) 5,3 3) -7,3 4) 11,3

А9. Найдите значение выражения

1) 0,36 2) 3,6 3) 0,6 4) 0,18

А10. Найдите значение выражения: при х = 0,0625.

1) 0,5 2) 2 3) 4 4) 0,25

А11.Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения

1) (0;2) 2) [2;4) 3) (-2;0] 4) (-4; -2]


А12. Найдите значение числового выражения

1) - 0,1 2) – 1,1 3) - 0,9 4) -3,1


Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

1

1

4

4

2

2

3

1

3

4

4

3

2

2

4

1

1

3

3

3

2

1

1

1

1

4




Тест 2

Тема 2.2 Степенная функция

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения:

1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3.

А2. Представьте данное выражение в виде степени:


1) у -3; 2) у -7,14; 3) у 3; 4) у 6.

А3. Упростите выражение: -1,5) .

1) а; 2) а ; 3) а ; 4)

АА4. Упростите выражение: b-0,2 : b-0,7.

1) 2) 3) b –0,9; 4) b2/7.

А5. На каком из рисунков изображен график функции y = x -2 ?

1) у 2) у 3) у 4) у


1 1 1 1 х


0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1




А6.Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции

1) у 2) у 3) у 4) у


1 1 1 1


0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 х



А7. Найдите сумму корней уравнения х +1 = .

1) –1; 2) 1; 3) 4; 4)5.

А8. График какой функции изображен на рисунке?


1) 3)

2) 4)



А9. Какова область определения функции у = х -6 ?

1) (0; +¥); 2) (-¥; 0)È(0; +¥); 3) (-¥; 0); 4) х – любое число.


А10. Укажите множество значений функции .

1) (0; +¥); 2) (0; ); 3) (-¥; 0); 4) (-¥; +¥).

Тест 2

Тема 2.2 Степенная функция

Вариант 2


А1. Найдите значение выражения: .

1) 0,016; 2) 0,0016; 3) 0,2; 4) 0,04.

А2. Упростите выражение: -2,5).

1) х –2,9; 2) х –2,1; 3) х; 4) .

А3. Упростите выражение: d 1,8 : d -2.

1) d -0,9; 2) d 3,8; 3) d–0,2; 4) d 0,2.

А4. Найдите значение выражения:

1) 4; 2) 2; 3) ; 4) 2.

А5. На каком из рисунков изображен график функции у = х 4?

1) 2) 3) 4)

у у у у

1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х




А6. Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

1) у 2) у 3) у 4) у



1 1 1 1

0 1 х 1 х 0 1 х 0 1 х



А7. Найдите корни уравнения .

1) 3; 2) -3 и 8; 3) -3; 4)8.

А8. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2) 3) 4)






А9. Какова область определения функции ?

1) (0; +¥); 2) [0; +¥); 3) (-¥; 0]; 4) (-¥; 0)È(0; +¥)


А10. Укажите множество значений функции .

1) (0; +¥); 2) (0; 7); 3) (-¥; 0); 4) (-¥; +¥).

Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

3

3

4

1

1

1

4

3

2

1

2

1

2

1

2

2

1

3

3

2

2


Тест 3

Тема 2.3 Показательная функция

Вариант 1

А1. Найдите область определения функции .

1)( 0; 1); 2) (-¥; +¥); 3) (-¥;0] È[1; +¥); 4) (-¥;0)È(1; +¥).


А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) у = 2х-1,5 2) у = 2х – 2

3) у = 2х – 3 4) у = 2 – 2


А3. Найдите множество значений функции

1) (-¥; 0) 2) (0; +¥) 3) (-1; +¥) 4) [0; +¥)


А4. Найдите область определения функции .

1)( -¥; -4) 2) (-¥; +¥) 3) (-¥;-4)È(-4; +¥) 4) (-¥;-4)È(2; +¥)


А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) [-2; -1) 2) [-1; 1) 3) [1; 3) 4) [3; 5)


А6. Найдите область определения функции

1)(-¥; 0) 2) (-¥; +¥) 3) (-¥;-2] 4) [0; +¥)


А7. Найдите сумму корней уравнения 64х-17·8х+16=0.

1) 2) 3) 5 4) 8hello_html_4eb655e9.png



А8. График какой функции изображен на рисунке?

1) у = -2х 2) у = 2х

3) у = 2 4) у = -2



А9. Решите неравенство 5х-1> 0,2.

1) (-¥; 1) 2) (0; +¥) 3) (-¥; 0) 4) (1; 0]


А10. Решите неравенство ≥ 4.

1) (-¥; -4) 2) (-4; +¥) 3) (-¥;-4] 4) [4; +¥)



Тест 3

Тема 2.3 Показательная функция

Вариант 2

А1. Найдите область определения функции .

1)( 0; 1) 2) (-¥; +¥) 3) (-¥;0] È[1; +¥) 4) (-¥;0)È(1; +¥) hello_html_m3b8c2708.png


А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) у = 2х-2 2) у = 3х – 2

3) у = 3х +2 4) у = 3х-2




А3. Найдите множество значений функции у=2х – 2.

1) (0; +¥) 2) [-2; +¥) 3) (-2; +¥) 4) (-¥; -2)


А4. Найдите область определения функции .

1)( -¥; 3) 2) (-¥; +¥) 3) (-¥;2]È[3; +¥) 4) (-¥;3)È(3; +¥)


А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1) (0; 1) 2) (4; 6) 3) (2; 4) 4) (1; 3)


А6. Найдите область определения функции

1) (-¥; 0] 2) (-¥; +¥) 3) (-¥; 1] 4) (0; +¥)

А7. Найдите сумму корней уравнения hello_html_7b886238.png

1) 2) 30 3) 5 4) 3




А8. График какой функции изображен на рисунке?

1) у = -3х 2) у = 3

3) у = 3х 4) у = -3






А9. Решите неравенство 0,2х-2> 5.

1) (-¥; 2) 2) (1; +¥) 3) (-¥; 1) 4) (-¥; 0]


А10. Решите неравенство

1) (-¥; -5) 2) (-5; +¥) 3) (-¥; 5] 4) [5; +¥)

Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

2

3

4

3

2

4

1

3

2

3

2

2

4

3

4

3

1

4

2

3

4



Тест 4

Тема 2.4 Логарифмическая функция

Вариант 1

А1. Вычислите .

1)-4; 2) -5; 3) 5; 4) 4.

А2. Вычислите log20100 + log2016 + log205.

1) log20121; 2) 4; 3) 3; 4) 20.

А3. Вычислите .

1) 3; 2) log6 24; 3) -3; 4) 2.

А4. Решите уравнение log1,5(x-1)=2.

1) 1; 2) 4; 3) 3,25; 4) 1,25.

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(х –1)3=6

1) (0;6); 2) [-6;0); 3) [18;26]; 4) (26; 30).

А6. Найдите сумму корней уравнения log3(1-x2)=log3(2x(x+1)).

1) ; 2) ; 3) ; 4) 4.

А7. Решите неравенство log0,25 (2 –0,5x) > -1.

1)(-4; 0); 2) (-4; +¥); 3) (-¥;-4); 4) (-4; 4).

А8. Решите неравенство log (1 –0,5x) ≤ -1.

1)(-¥; -2); 2) (-2; +¥); 3) (-¥;-2]; 4) [-2; +¥).

А9. Решите неравенство ≥ 4.

1) (-¥; -4); 2) (-4; +¥); 3) (-¥;-4]; 4) [4; +¥).

А10. На одном из рисунков изображен график функции у = lnх. Укажите этот рисунок.

1) у 2) у 3) у 4) уhello_html_7b14defc.gif



1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х


А11. График какой функции изображен на рисунке?

1) ; 2) hello_html_63e4157c.png

3) 4) .





А12.Какая функция является убывающей?

1) у=2х; 2) у= log1,15 х; 3) у= log0, 5 х; 4) .

Тест 4

Тема 2.4 Логарифмическая функция

Вариант 2

А1. Вычислите: log7343.

1) 7; 2) 49; 3) 4; 4) 3.

А2. Вычислите: log72058 – log76.

1) 7; 2) log72052; 3) 4; 4) 3.

А3. Вычислите: .

1) ; 2) 2; 3) ; 4) 6.

А4. Решите уравнение log2(x-1)=3.

1) 9; 2) 8; 3) 4; 4) 10.

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log0,3(13+2x)=log0,3 (1-x).

1) (0; 1); 2) (-2; 0); 3) (-6; -2); 4) (1; 3).

А6. Найдите сумму корней уравнения lg(5х-6)=2lgx.

1) 5; 2) 2; 3) 1; 4) 12.

А7. Решите неравенство log0,5(1-0,5x) >-3.

1)(-¥; 2); 2) [-14; 2]; 3) (-14;2); 4) (-14; +¥).

А8. Найдите число целых решений неравенства log5 (5 –2x) < 1.

1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) 4.

А9. Решите неравенство ≥ 4.

1) (-¥; -4); 2) (-4; +¥); 3) (-¥;-4]; 4) [4; +¥).

А10. На каком из рисунков изображен график функции ?

1) у 2) у 3) у 4) у hello_html_7b14defc.gif


1 1 1 1


0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х




А11. График какой функции изображен на рисунке?hello_html_1d6615d.png

1) ) ; 2);

3) ; 4) .





А12.Какая функция является убывающей?

1) у=0,2х; 2) у= log1,1 х; 3) у= - log0, 5 х; 4) .



Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

1

1

3

3

3

1

2

4

3

3

2

1

3

2

4

4

3

1

3

1

3

1

3

4

4

1


Тест 5

Тема 2.5 Тригонометрические выражения

Вариант 1


А1. Найдите значение выражения: tg 210o

1) 2) 3) 1 4) –1

А2. Вычислите:

1) 2) 3) 0,5 4)

А3. Вычислите:

1) 2) 0,5 3) 4) 0

А4. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4) 1


А5. Упростите выражение: .

1) 2) 3) 0; 4) .

А6. Вычислите:

1) 0 2) -1 3) 2 4) 1

А7. Найдите значение выражения:

1) 1 2) 2 3) 0 4) -1

А8. Упростите выражение: .

1) 2) 3) ; 4)

А9. Найдите значение выражения:

1) 2) 7 3) -7 4)

А10. Найдите значение выражения:

1) 0,25 2) 4 или 0,25 3) -0,25 4) 4


Тест 5

Тема 2.5 Тригонометрические выражения

Вариант 2


А1. Упростите выражение 7cos2a – 5+7sin2a.

1) 1 + cos2a; 2) 2; 3) –12; 4) 12.


А2. Найдите значения выражения cos2α - sin2α , если tgα=2.

1) 1; 2) -1; 3); 4) .

А3. Упростите выражение 6,8 + 2cos2x, если sinx =.

1) 8,3; 2) 7,8; 3) 6,8; 4) 9,3.


А4. Вычислите:

1) 3; 2) 3; 3) 1,5; 4) .


А5. Упростите выражение 6cos2a – 5 –3cos2a.

1) 1; 2) 2; 3) –2; 4) –5.


А6. Упростите выражение

1) -20,6; 2) -16,4; 3) -19,4; 4) 6cos2α-22,4.


А7. Упростите выражение 7,4 - tg2α, если cosα=.

1) 17,4; 2) 4,4; 3) -0,6; 4) -2,6.


А8. Упростите выражение , если tg x = 4.

1) 5; 2) 10; 3) 17; 4) 34.


А9. Найдите значение выражения

sinα·cos-2sin+cosα·sin при α = .

1) ; 2) 1+; 3) ; 4) .

А10. Упростите выражение: , если .

1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 2tg2 α.



Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

1

4

4

1

2

2

2

2

4

4

2

2

4

1

4

3

3

3

4

2

2




Тест 6

Тема 2.6 Тригонометрические уравнения

Вариант 1

А1. Решите уравнение .

1) 2) (-1)n 3) 4)

А2. Решите уравнение 2 sin2х - cos2х = 1.

А3. Решите уравнение ctg2 x = 3.

1) 2) 3) 4)

А4. Найдите сумму корней уравнения sin2x –4sinx = 5 на промежутке [-p;2p]. 1) ; 2) p; 3) 2p; 4) -p.

А5. Решите уравнение

А6. Решите уравнение .

1) х=π+pk, Z; 2) х=+pk, Z; 3) х=2pk, Z; 4) х=π+2pk, Z.

А7. Решите уравнение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А8. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4) .

А9. Решите уравнение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .


А10. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .



Тест 6

Тема 2.6 Тригонометрические уравнения

Вариант 2.

А1. Решите уравнение cos2x = 0.

1) 2) 3) 4) .

А2. Решите уравнение

А3. Решите уравнение tg2x=.

А4. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения cos(-x)= . 1) -1; 2) 1; 3) 2; 4) 0.

А5. Решите уравнение .

А6. Решите уравнение .

1) x=π+2πk, Z; 2) x=-πk, Z; 3) x= -+πk, Z; 4) x=2πk, Z.

А7. Решите уравнение 2cos= 1. 1) ; 2) ; 3); 4) .

А8. Решите уравнение sinx - cosx = 0.

1) +pk, kÎ Z; 2) ±+2pk, kÎ Z; 3) +pk, kÎ Z; 4) -+pk, kÎ Z.

А9. Решить уравнение

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,


А10. Найдите сумму корней на указанном промежутке .


1) 1

2) 8

3) 2

4) 7


Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

3

4

2

2

1

4

3

1

2

1

2

1

1

3

4

1

2

4

1

1

2




Рубежный контроль

Срезовая контрольная работа в форме тестирования

Вариант 1

А1. Упростите выражение

1) 2mn; 2) 2m2n; 3) 2mn2; 4) 4m2n.

А2. Найдите значение выражения

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) –1.

А3. Укажите значение выражения log448 + log4(16)-1.

1) log43; 2) 1; 3) 2; 4) 0.

A4. Найдите значение выражения

1) 7; 2) ; 3) -7; 4) 1.

А5. Найдите сумму корней уравнения х3 –2х2 +9х –18 = 0.

1) 9; 2) 11; 3) 2; 4) 7.

А6. Найдите сумму корней уравнения х +1 = .

1) –1; 2) 1; 3) 4; 4)5.

А7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5х+2 = 1.

1) [-4;-2]; 2) (-2;0); 3) [0;2]; 4) (2;4).

A8. Укажите промежуток, которому принадлежит положительный корень уравнения log3(х –1)2 = 6

1) (0;6); 2) [6;18); 3) [18;26]; 4) (26; 30).

А9. Сколько корней имеет уравнение |2x-5| + |3x+18| = 5.

1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) ни одного.

А10. Назовите наибольшее целое отрицательное значение параметра а, при котором уравнение х2 – ах +2а -=0 имеет два действительных корня.

1) -2; 2) -1; 3) -4; 4) -3.

А11. Найдите число корней уравнения (x2+2x-3)·log0,5(9-x2).

1) 4; 2) 1; 3) 2; 4)3.

А12. Найдите решение о; уо) системы уравнений

и вычислите значение суммы хо+ уо.

1) 7; 2) 14; 3) 12; 4) 16.

А13.На рисунке изображен график функции у

y=f(x). Найдите количество целых корней

уравнения f(x)=0.

1) 6; 2) 7; 3) 4; 4) 2. 1 х

0 1

А14. Решите неравенство

1) (-¥;-1)È[2;4); 2) (-1;2]È(4; +¥); 3) (-1;2)È(4; -¥); 4) [-1;2]È[4; +¥).

А15. Укажите наименьшее целое решение неравенства .

1) 14; 2) 13; 3) 4; 4)5.

А16. Решите неравенство ≥ 4.

1) (-¥; -4); 2) (-4; +¥); 3) (-¥;-4]; 4) [4; +¥).

А17. Решите неравенство log (1 –0,5x) ≤ -1.

1)(-¥; -2); 2) (-2; +¥); 3) (-¥;-2]; 4) [-2; +¥).

А18. На каком графике изображена функция у= х-2 ?

1) у 2) у 3) у 4) у


1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х



А19. Найдите область определения функции

1) (-¥; 1)È(1; +¥); 2) (1; +¥); 3) (-¥;1); 4) (0;1).

А20. Найдите множество значений функции у =5-1.

1) [-1; +¥); 2) (-1; +¥); 3) (0; +¥); 4) [0; +¥).

А21. Укажите рисунок, на котором изображен график периодической функции.

1) у 2) у 3) у 4) у



1 1 1 1

0 1 х 1 х 0 1 х 0 1 х



у


А22. Функция у =f(x) задана на промежутке [-6;5]

1 (см. рисунок). Укажите промежуток, на котором 0 1 х функция не возрастает.

1) [-5;-1]; 2) [0;3]; 3) [-6;-4]; 4) [-3;-1].



у

А23. Функция у=f(x) задана на промежутке [-6;5].

При каком значении х она принимает максимальное

1 1 значение на этом отрезке?.

0 х

1) 4; 2) -4; 3) 3; 4) -2.


А24. При каких значениях х функция у = log2 (x-3) принимает положительные значения?

1) (4;+¥ ); 2) (-4;+¥); 3) (0;+¥); 4)(3; 4).


Рубежный контроль

Срезовая контрольная работа в форме тестирования

Вариант 2

А1. Упростите выражение

1) 2mn; 2) 2m2n; 3) 2mn2; 4) 4m2n.

А2. Найдите значение выражения .

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) –1.

А3. Укажите значение выражения log448 –log427.

1) log43; 2) 1; 3) 2; 4) 0.

A4. Найдите значение выражения .

1) 0; 2)2; 3) 1; 4) -1.

А5. Сколько корней имеет уравнение 4 - х2 -2 = 0?

1) ни одного; 2) 2; 3) 1; 4) 4.

А6. Найдите сумму корней уравнения

1) -2; 2) 2; 3) 1; 4) 4.

А7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3 = 35-х.

1) [-4;-2]; 2) (-2;0); 3) [0;2]; 4) (2;4).

A8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log3(х +6)3= 6

1) (0;6); 2) [6;18); 3) [18;26]; 4) (26; 30).

А9. Найдите сумму корней уравнения |x-5| + |2x+8| =15.

1) -4; 2) 0; 3) -2; 4) 6.

А10. Назовите наименьшее целое положительное значение параметра с, при котором уравнение 2 х2 –12х -1=0 имеет два действительных корня.

1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 1.

А11.Укажите количество действительных корней уравнения

1) 3; 2)1; 3) ни одного; 4) 2.

А12. Пусть о; уо) - решение системы уравнений

Найдите произведение хо· уо.

1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 1.

А13. На рисунке изображен график функции у =f(x) у

Укажите меньший корень уравнения f(x)= 0. у=f(x)

1

0 1 х

1) 0; 2) -1,5; 3) -3; 4) -2.

А14. Решите неравенство

1) (-¥;-1)È[2;4); 2) (-1;2]È(4; +¥); 3) (-1;2)È(4; +¥); 4) [-5;2)È[3; +¥).


А15. Решите неравенство

1) (-4; +¥); 2) (-¥; -4)È(12; +¥); 3) (-¥; 12); 4) (-4; 12].

А16. Решите неравенство

1) (-¥; -5); 2) (-5; +¥); 3) (-¥; 5]; 4) [5; +¥).

А17. Решите неравенство log(2 –x) ≥ -2.

1)(-¥; -2); 2) [-2; 2); 3) (-¥;2]; 4) [2; +¥).

А18. На каком графике изображена функция у=х 4?

1) 2) 3) 4)

у у у у

1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х



А19. Найдите область определения функции f(x)= log5(3-3x).

1) (-¥; 1)È(1; +¥); 2) (1; +¥); 3) (-¥;1); 4) (0;1). у

А20. Функция у =f(x) задана графиком

на отрезке [-5;5]. Укажите область у=f(x)

ее значений. 1 1

1) [0;2]; 2) [-2;1]; 0 х

3) [-2;2]; 4) [-5;5].


А21. Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

1) у 2) у 3) у 4) у


1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х


А22. Укажите функцию, которая возрастает на всей области определения.

1) y = ; 2) y = log0,3 x; 3) y = x2+4x+3; 4) y = -2 x;

А23. На рисунке изображен график у

функции y=f(x) на отрезке [-5;4].

Назовите максимальное значение функции 1

на отрезке [-1;4]. 0 1 х

1) 2; 2) 4; 3)1; 4) -2. y=f(x)


А24.Найдите нули функции у = log3 (4x-3).

1) 0,75; 2) 0; 3) 1; 4) .



Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

1

2

1

1

3

3

4

2

4

4

2

4

3

2

1

4

3

2

2

3

3

1

1

3

4

3



Вариант

А13

А14

А15

А16

А17

А18

А19

А20

А21

А22

А23

А24

1

3

2

1

3

3

1

1

2

1

3

3

1

2

4

4

4

4

2

2

3

3

1

1

1

3

3.2.3 Задания для контрольных работ

Критерии оценивания письменных работ по математике:

«5» - Отлично

Работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

«4» - Хорошо

Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны; допустима одна-две негрубые ошибки или два-три недочета

«3» - Удовлетворительно

Допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по учебной дисциплине

«2» - Неудовлетворительно

Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по учебной дисциплине в полной мере; работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Контрольная работа №1

Тема 2.2 Степенная функция

Вариант 1

А1. Найдите область определения функции .

А2. Сравните числа: .

А3. График какой функции изображен на рисунке?

А4. Решите уравнение: .

А5. Является ли функция четной?


В1. Решите уравнение: .

В2. Найдите область определения функции .

С1. Решите уравнение .

С2. Решить уравнение с помощью графиков .



Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.



______________________________________________________________________





Контрольная работа №1

Тема 2.2 Степенная функция

Вариант 2

А1. Найдите область определения функции .

А2. Сравните числа: .

А3. График какой функции изображен на рисунке?

А4. Решите уравнение: .

А5. Является ли функция нечетной?


В1. Решите уравнение: .

В2. Найдите область определения функции .

С1. Решите уравнение .

С2. Решить уравнение с помощью графиков .


Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.



Контрольная работа №2

Тема 2.3 Показательная функции

Вариант 1

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .


В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .


С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 5А + 2В.


______________________________________________________________________



Контрольная работа №2

Тема 2.3 Показательная функции

Вариант 2

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .


В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .


С1. Решите уравнение .


Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 5А + 2В.







Контрольная работа №3

Тема 2.4 Логарифмическая функции

Вариант 1

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .


В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .


С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 5А + 2В.


______________________________________________________________________



Контрольная работа №3

Тема 2.4 Логарифмическая функции

Вариант 2

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .


В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .


С1. Решите уравнение .


Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 5А + 2В.






Тема 1.1 Понятие о числе

Самостоятельная работа №1

Вариант – 1

Вычислить: а) √20·√5;

б) 3√100· 6√6400;

в) 2√x+5√25x-3√36х-4√9x;

г) 4√16·81·√12/√3;

д) 3√7+√22 · 3√7-√22.

Вариант – 2

Вычислить: а) √250·√10;

б) 4√500· 4√64;

в) √16x + 3√8x -23√27x +√9x;

г) 3√72·√108/ 6√192;

д) 3√12 +√19 · 3√12 -√19.

Тема 2. 2 Степенная функция

Самостоятельная работа №2

Текст задания

Вариант – 1

Вычислить

а) (√2a4/3)6 а6; б) б)2х2у-3x-1у4/2√у3﴿2;

в) (а4/3/2а5/3)-3;

г) (3/4﴿-0,5 – 7,5·4-6/4 – (-2)-4 + 810,25;

д) 3√12 +√19 · 3√12 -√19.

Вариант – 2

Вычислить:

а) (√2a4/3)6 а6; б) б)2х2у-3x-1у4/2√у3﴿2;

в) (а4/3/2а5/3)-3;

г) (3/4﴿-0,5 – 7,5·4-6/4 – (-2)-4 + 810,25;

д) 3√12 +√19 · 3√12 -√19.



Тема 1.2 (геометрия) Параллельность прямых и плоскостей Самостоятельная работа №3

Вариант - 1

  1. Сколько плоскостей в пространстве можно провести:

    • через точку;

    • через три различные точки;

    • через одну прямую;

    • через две пересекающиеся прямые?

  2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найти угол между прямыми:

AD и BB1;

AC и B1D1.

  1. Докажите, что если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны.

  2. В тетраэдре MABC проведите сечения через середину ребра АВ параллельно рёбрам АС и АМ.

Вариант - 2

  1. Сколько плоскостей в пространстве можно провести:

через две различные точки; через четыре точки; через прямую и точку; через две пересекающиеся прямые и точку?

  1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найти угол между прямыми: AD и A1D1;

AC и A1D1.

  1. Докажите, что если две плоскости перпендикулярны одной прямой, то эти плоскости параллельны.

  2. В тетраэдре MABC проведите сечения через середину ребра АВ параллельно рёбрам ВС и СМ.

Тема 1.3 (геометрия) Перпендикулярность прямых и плоскостей Контрольная работа № 4

Вариант – 1

  1. Отрезок длиной 1м не пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 и 0,3м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

  2. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого 3,9м. Найдите длину перекладины.

  3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. разность проекций этих наклонных равна 9см. Найдите наклонные.

  4. Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведён перпендикуляр АВ к прямой MN и из той же точки А проведён перпендикуляр АС к плоскости α. Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла AMNC.

Вариант – 2

  1. Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20м. Найдите расстояние между столбом и домом, предполагая, что проволока не провисает.

  2. Из точек А и В опущены перпендикуляры на плоскость α. Найдите расстояние между точками А и В, если перпендикуляры равны 3м и 2м, расстояние между их основаниями равно 2,4м, а отрезок АВ не пересекает плоскость.

  3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26см больше другой. Проекции наклонных равны 12см и 40см, найдите наклонные.

  4. В тетраэдре DABC все рёбра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DMB – линейный угол двугранного угла BACD.


Тема 1.5. Координаты и векторы

Контрольная работа № 5.

Текст задания

Вариант - 1

1. Векторы a, b и c заданы их декартовыми координатами: a (1; 1; -1), b (3; 0; 2), c (-2; -1; 5). Найдите координаты следующих векторов: а) a + b + c;

б) (a· b) c + (b · c)a;

в) 2а – b – 1/2с;

г) (b·c)·(a - b).

  1. Известно, что a·b = 1/2, b·c = -1/2, c·a =1/3, ׀a׀=׀b׀=׀c׀=1. Вычислите: а) (a+2b)·(2a-b);

б) (a - b)2·(a + b)·(a - b)

  1. Дан четырёхугольник ABCD.

а) Докажите, что точки A(2; 4; -4), B(1; 1; -3), C(-2; 0; 5) и D(-1; 3; 4) являются

вершинами параллелограмма.

б) Вычислите косинус острого угла между диагоналями параллело- грамма ABCD.

в) Вычислите сумму квадратов диагоналей параллелограмма.

  1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка К – центр грани AA1BB1; точка L – середина ребра B1C1. Вычислите углы, которые образуют с гранями куба следующие прямые: а) DC1, б) DL.

Вариант - 2

1. 1. Векторы a, b и c заданы их декартовыми координатами: a (-1; 1; 1), b (3; 2; 0), c (-2; 1; -2). Найдите координаты следующих векторов: а) a + b - c;

б) (a· b) c - (b · c)·(-a);

в) а – 2b + 1/3с;

г) (b+c)·(a · b).

  1. Известно, что a·b = 1/2, b·c = -1/2, c·a =1/3, ׀a׀=׀b׀=׀c׀=1. Вычислите: а) (2a+b)·(a-2b);

б) (a - b)·(a + b)2·(a + b)

  1. Дан четырёхугольник ABCD.

а) Докажите, что точки A(1; 3; 2), B(0; 2; 4), C(1; 1; 4) и D(2; 2; 2) являются

вершинами параллелограмма.

б) Вычислите косинус острого угла между диагоналями параллело- грамма ABCD.

в) Вычислите сумму квадратов диагоналей параллелограмма.

  1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка К – центр грани AA1BB1; точка L – середина ребра B1C1. Вычислите углы, которые образуют с гранями куба следующие прямые: а) DB1, б) KL.

Тема 1.5. Координаты и векторы

Самостоятельная работа № 4

Вариант – 1

  1. В пространстве заданы точки А (1; 0; -2), В(0; 3; 2), С(-2; -3; 0). Напишите векторные уравнения прямых АВ, ВС и АС.

  2. Запишите векторное и координатное уравнения плоскости, проходящей через точку А (5; -1; 3) и перпендикулярной прямой, проходящей через точки В 90; 2; -2), С (1; -1; 3).

  3. Дан тетраэдр с вершинами Р(3; 3; 5), А(1; 1; 0), В (4; 2; 4), С(0; 5; 3). Запишите уравнение сферы, описанной около тетраэдра.

Вариант – 2

  1. Через точку D(1; 1; 1) проведена прямая l, параллельная прямой АВ, координаты точки А (1; 0; -2), точки В (0; 3; 2). Напишите векторное уравнение прямой l.

  2. Запишите векторное и координатное уравнения плоскости, проходящей через точку А (2; -4; 1) и параллельной плоскости х – 2у + z – 1 = 0 .

  3. Дан тетраэдр с вершинами S(-3; -3; -5), А(0; 0; 1), В (2; 4; 2), С(3; -5; 0). Запишите уравнение сферы, описанной около тетраэдра.

Тема 2.5. Тригонометрические формулы

Контрольная работа № 6


Вариант – 1

  1. Замените тригонометрической функцией угла α:

а) sin(π/2–α); б) cos(2π–α); в) ctg(π+α).

  1. Известно, что π/2 < α < π. Найдите sinα, tgα и ctgα, если cosα = -0,6.

  2. Зная, что sinα = 0,8, cosβ = 0,6, α и β – углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(α+β); б) cos(α-β); в) sin2α.

  3. Найдите значение выражения: cos680 - cos220

  4. Упростите выражение: sin2α sinα.

Вариант – 2

  1. Замените тригонометрической функцией угла α:

а) cos(3π/2+α); б) sin(2π+α); в) tg(π/2–α).

2. Известно, что π/2 < α < π. Найдите cosα, tgα и ctgα, если sinα = 1/3.

3. Зная, что sinα = 8/17, cosβ = 4/5, α и β – углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(α - β); б) cos(α+β); в) cos2α.

  1. Найдите значение выражения:

sin1300 sin1100 cos1300 +cos1100

  1. Упростите выражение: sin2α

2cosα


Тема 2.5. Тригонометрические формулы

Самостоятельная работа №5

Вариант – 1

Решить уравнение:

  1. 3sin x/3 = 0

  2. 4 cos 3x+ 4= 0

  3. 3 tg(x +2) = 0

  4. sin( π/6 + x/2) +1= 0

  5. √2 cos(2x – π/5) –1 =0

  6. 4√3 sin(3x – 3π/8) –6 =0

  7. √3/ cos(3x – π/3) =2

Вариант – 2

Решить уравнение:

  1. 0,5 cos 2x = 0

  2. 5sin 5x – 5 =0

  3. сtg(x – 3) = 0

  4. cos(π/4 + х/3) –1 =0

  5. √2 – 2 sin(5x – π/3) =0

  6. 6√3 cos(2x + 3π/4) + 9 =0

  7. 1/sin(4x + π/6) =2

Тема 2.7.Статистика и теория вероятности.

Самостоятельная работа №6

Вариант - 1

  1. Ученик помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут буквы H, N, O и что есть один нижний индекс – то ли двойка, то ли тройка.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов, из которых ученику придётся выбирать ответ.

б) Сколько среди них тех, в которых индекс стоит не на втором месте?

в) Как изменится дерево вариантов, если ученик помнит, что на первом месте точно стоит Н, а порядок остальных букв забыл?

г) Как изменится дерево вариантов, если буквы могут идти в любом порядке?

  1. Вычислить: а) 6! + 7!

4! + 5!

  1. Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретилось, если известно, что: а) каждый здоровался с каждым;

б) только один человек не здоровался ни с кем;

в) только двое не поздоровались между собой;

г) четверо поздоровались только между собой и остальные поздоровались только между собой.

  1. Вычислить: а) С217; б) С227 – С226

  1. Решить уравнение: С4х = А3х

Вариант - 2

  1. Из пяти одноклассниц А, Б, В, Г, только В и Д дружат со всеми, Б дружит, кроме В и Д, только с Г, остальные не дружат между собой. Для проведения соревнования надо из этих одноклассниц выбрать капитана и его заместителя, которые дружат между собой. а) Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора.

б) В скольких вариантах капитаном будет А?

в) В скольких вариантах выбора будет присутствовать В?

г) В скольких вариантах выбора Г будет заместителем?

  1. Вычислить: а) 1! + 10 4! 5!

б) (5!)2·(6!)2 4!·5!·6!

  1. Каждую из n точек, являющихся вершинами выпуклого n – угольника, соединили отрезками с каждой другой вершиной. а) Сколько провели отрезков?

б) Сколько провели диагоналей?

в) Сколько есть двузвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?

г) Сколько есть трёхзвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?

  1. Вычислить: а) С48; б) С511 + С511

  1. Решить уравнение: С3х = А2х

Тема 1.6 Тела и поверхности вращения.

Самостоятельная работа №7

Вариант -1

  1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6м и 8м, образующий угол 300, боковое ребро 5м. Определить полную поверхность параллелепипеда.

  1. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами равны 10см, 17см и 21см, а боковая поверхность равновелика перпендикулярному сечению. Определить боковое ребро.

Вариант -2

  1. Определить боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 4см, а сторона основания 6см.

  2. В прямой треугольной призме стороны основания 18см, 20см и 34см, а боковая поверхность равновелика основанию. Определить высоту призмы.


Тема 1.6 Тела и поверхности вращения.

Контрольная работа №8


Вариант -1

  1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; в) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

  2. Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  3. Основанием наклонного параллелепипеда АВСDA1В1С1D1 является ромб. Боковое ребро СС1 составляет равные углы со сторонами основания СD и СВ. Докажите, что ВВ1D1D – прямоугольник.

Вариант -2

  1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найдите : а) высоту пирамиды; б) боковое ребро пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

  2. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29см, а катет АС = 21см. Боковое ребро DА перпендикулярно к плоскости основания и равно 20см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

  3. Основанием наклонного параллелепипеда АВСDA1В1С1D1 является ромб. Боковое ребро СС1 составляет равные углы со сторонами основания СD и СВ. Докажите, что АА1С1 І ВВ1D1.

Тема 1.7 Объем фигур.

Контрольная работа № 9

Вариант – 1

  1. Прямоугольник, стороны которого 3см и 5см, вращается вокруг большей стороны.

Найдите: а) объём полученного цилиндра;

б) площадь боковой поверхности.

  1. Боковая поверхность конуса15π см2, а радиус основания 3см. Найти объём конуса.

  1. В шаре на расстоянии 3см от центра проведено сечение, площадь которого 16π см2. Найдите объём шара.

  1. Поверхность шара 36π см2. Найдите объём шара.

  1. Равносторонний треугольник, сторона которого 6см, вращается вокруг своей стороны.

Определите объём и поверхность полученного тела.

Вариант – 2

  1. Прямоугольный треугольник, катеты которого 3см и 4см, вращается вокруг большего катета. Найдите: а) объём полученного конуса;

б) площадь его полной поверхности.

  1. Боковая поверхность цилиндра 30π см2. Радиус его основания 3см. Найдите объём цилиндра.

  2. В шаре на расстоянии 8см от центра проведено сечение, длина окружности которого равна 12π см. Найдите поверхность шара.

  1. Объём шара равен 36πсм3. Найдите поверхность этого шара.

  1. Равнобедренный треугольник, боковые стороны которого 5см, а основание 6см, вращается вокруг основания. Определите объём и поверхность полученного тела.


Тема 3.1. Производная и ее геометрический смысл.

Контрольная работа № 10


Вариант 1

  1. Найти производную функции y  sin64x3  2.

  2. Найти производную третьего порядка функции y  3x4  cos5x .

3

  1. Написать уравнение касательной к графику функции f (x)  в точке с x

абсциссой x0 1, x0 1.

  1. Материальная точка движется по закону x(t) hello_html_3a1002f.pngt3 2t2 5t . Найти скорость

и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

Вариант 2

  1. Найти производную функции y  cos46x2 9.

  2. Найти производную третьего порядка функции y  2x5 sin 3x .

  3. Написать уравнение касательной к графику функции f (x)  2x x2 в точке с абсциссой x0  0 , x0  2.

  4. Материальная точка движется по закону x(t)  t3  4t2 . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)


Тема 3.2. Применение производной к исследованию функций.

Контрольная работа № 11

Вариант 1

2

  1. Вычислить определенный интеграл: ∫4x2 +x3+dx .

0

3

  1. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: ∫2x +13dx .

2

  1. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2x2 + 4, y =0, x =-2, x = 2.

  2. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: yx, y 0, x1, x 4 .

  3. Скорость движения точки изменяется по закону v 3t2 2t 1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

3

  1. Вычислить определенный интеграл: 2x2 +x* 4+dx .

0

1

  1. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: у=∫3x+1х4+dx .

0

  1. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y x2 1, y  0, x 1, x 1.

  2. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: yx, y 0, x 0, x1.

  3. Скорость движения точки изменяется по закону v =9t2 +8t (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Тема 1.7 Объем фигур.

Контрольная работа №12


Вариант – 1

  1. Выведите формулу объёма шарового сегмента радиуса R и высоты Н.

  2. Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R и S, если V = 113,04 см3.

  3. Диаметр Луны составляет ≈ четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

Вариант– 2

1.Выведите формулу объёма усечённого конуса высотой Н с радиусами оснований R и r.

  1. Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R и V, если S = 64π см2.

  2. Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.



  1. Структура контрольно-оценочных материалов (КОМ)

дифференцированного зачета


Состав:

  1. Паспорт

  2. Задания для экзаменующегося

  3. Пакет экзаменатора

3.1.Условия

3.2.Критерии оценки.





  1. ПАСПОРТ

Назначение:

КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация по учебной дисциплине “Математика” проводится в форме дифференцированного зачета, проводимого в устной форме. На зачете учащиеся должны показать: четкое знание математических определений, теорем и основных формул учебных разделов дисциплины; умение четко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении; уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Результаты контроля признаются положительными в случае, если обучающийся при сдаче работы получил отметку не ниже удовлетворительной.

 Критерии оценки теоретических вопросов

N п/п

Оцениваемые навыки

Методы оценки

Граничные критерии оценки

 

 

 

отлично

неудовлетворительно

1.

Отношение к работе

Наблюдение преподавателя,

просмотр выполненных заданий

Все задания выполнены в отведенное время, не содержат более двух недочетов

В отведенное время задание не выполнено, показано безразличие к выполнению работы и ее результатам. Выполнено менее половины предусмотренного задания

2.

Способность выполнять вычисления

Просмотр выполняемого задания

Без затруднений выполняются вычисления, применяются необходимые формулы

При вычислениях допускаются грубые ошибки, неспособность выполнять простейшие арифметические действия

3.

Умение использовать ранее полученные знания и навыки для решения задач

Наблюдение преподавателя,

просмотр представленных материалов

Без дополнительных указаний используются умения и навыки, полученные при изучении дисциплины "Математика"

Неспособность использовать знания, ранее полученные при изучении дисциплины “Математика”

4.

Оформление листа устного опроса

Просмотр выполненных заданий,

необходимых математических выкладок

Работа оформлена аккуратно, хорошая графика, математически грамотно, согласно требованиям по дисциплине.

Работа оформлена крайне небрежно, вследствие этого нет возможности проверить необходимые записи

5.

Уровень усвоения учебного материала

Собеседование

Грамотные и четкие ответы на поставленные вопросы, использование профессиональной лексики, способность обосновать свою точку зрения

Демонстрируется незнание дисциплины, при ответах показан узкий кругозор, ограниченный словарный запас, неумение владеть профессиональной лексикой






2.ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ



Перечень теоретических вопросов для дифференцированного зачета

промежуточной аттестации


  1. Действительные числа;

  2. Действия над рациональными числами;

  3. Приближенные значения чисел;

  4. Абсолютная и относительная погрешности;

  5. Действия с приближенными числами;

  6. Понятие мнимой единицы. Определение комплексного числа;

  7. Действия над комплексными числами в алгебраической форме;

  8. Понятие факториала. Основное правило комбинаторики;

  9. Основные формулы комбинаторики;

  10. Применение формул комбинаторики;

  11. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля;

  12. Основные понятия теории вероятностей. Виды событий;

  13. Операции над событиями;

  14. Случайные величины. Закон распределения случайной величины;

  15. Функции. Способы задания функций;

  16. Виды функций. Свойства функций;

  17. Последовательности и их виды;

  18. Монотонные последовательности;

  19. Ограниченные последовательности;

  20. Предел числовой последовательности;

  21. Неопределенности в пределах. Раскрытие неопределенностей;

  22. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности;

  23. Вычисление предела последовательности;

  24. Предел функции в точке. Теоремы о пределах;

  25. Другие виды пределов;

  26. Непрерывность функции. Точки разрыва;

  27. Корни натуральной степени из числа и их свойства;

  28. Степени с действительным и рациональным показателем;

  29. Свойства степени;

  30. Логарифм. Виды логарифмов;

  31. Свойства логарифмов;

  32. Показательная функция. Ее свойства;

  33. Логарифмическая функция. Ее свойства;

  34. Иррациональные уравнения;

  35. Показательные уравнения;

  36. Показательные неравенства;

  37. Логарифмические уравнения;

  38. Логарифмические неравенства;

  39. Радианное измерение углов;

  40. Тригонометрические функции действительного числа;

  41. Основные тригонометрические формулы.



Перечень практических заданий промежуточной аттестации

Текст задания

Вариант – 1

  1. Упростите выражение: 1-cos2 β-сos β +sin β

  2. Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:

у = 2х3- 9х2 + 12х – 8

  1. Решите уравнение: 3 + 5·3х -6 = 0

  2. Решите неравенство: log 0,3 (2х – 4) > log 0,3 (х + 1)

  3. Решите уравнение: х+1=х-5

  4. Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f(x) = 3х2 – 2х + 4, М(-1; 1)

  5. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14см. Найдите диагональ призмы.

  6. Куча гравия имеет коническую форму, радиус основания которой 2м, а образующая 3,5м. Найдите массу кучи гравия, если плотность гравия равна 2400 кг/м3.

  7. Упростите выражение: 1 cosα+cos sin 2α – sin α

10. Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:

у = х3 + 3х2 – 9х + 1

  1. Решите уравнение: 2 - 3· 2х + 1 = 0

  2. Решите неравенство: log 0,5 (4х – 7) < log 0,5 (х + 2)

  3. Решите уравнение: √2х – 1 = х - 2

  4. Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f (x) = 4х – 6х2 + 1, М(0; 2)

  5. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 см2, а полная поверхность 40 см2. Найдите высоту призмы.

  6. Сосновое бревно длиной 15м имеет диаметры концов по 40см. Какова масса этого бревна, если плотность сосны равна 520 кг/м3?

5.24.2 Время на подготовку и выполнение: 4 часа.

Рубежный контроль по учебной дисциплине “Математика” проводится в форме экзамена, проводимого в письменной форме. На выполнение письменной работы рубежного контроля по математике дается 3 академических часа (135 минут). Работа рубежного контроля содержит 8 заданий. На экзамене учащиеся должны показать: владение соответствующими математическими методами и приемами решения задач; четкое знание основных формул учебных разделов дисциплины; умение четко проводить математические рассуждения в письменном изложении; уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Результаты контроля признаются положительными в случае, если обучающийся при сдаче работы получил отметку не ниже удовлетворительной.

Критерии оценки письменной работы рубежного контроля

При оценке в первую очередь учитываются показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что учащийся не овладел основными знаниями и умениями, указанными в программе учебной дисциплины. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учащимся задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться преподавателем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за писано решение.

Оценка ответа учащегося проводится по пятибалльной системе.

Критерии ошибок

Вид ошибки

Имеющиеся недочеты

Грубая ошибка

Незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных разделах дисциплины, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской

Негрубая ошибка

Потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им

Недочет

Нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка письменной работы рубежного контроля

Оценка уровня подготовки

Имеющийся результат

Балл (отметка)

Вербальный аналог

5

Отлично

Работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

4

Хорошо

Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны; допустима одна-две негрубые ошибки или два-три недочета

3

Удовлетворительно

Допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по учебной дисциплине

2

Неудовлетворительно

Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по учебной дисциплине в полной мере; работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.




3. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА


    1. УСЛОВИЯ

-для экзамена - количество вопросов соответствует количеству студентов в группе умноженное на 2 плюс 3 вопроса дополнительно, а так же практические задания, количество которых соответствует количеству студентов в группе плюс 3 задания дополнительно.

Время выполнения задания - __________________________

Оборудование : Бумага, шариковая ручка, бланки и пр.


Время на подготовку и выполнение: 4 часа.

Отметка по дисциплине _____________________________



3.2. Критерии оценки экзамена

«5» (отлично)

Обучающийся в полном объеме ответил на все вопросы и правильно решил задачу, умеет работать со всеми видами источников, проявив самостоятельность и знания межпредметного характера, применять принципы учебной дисциплины в жизни.


«4» (хорошо)

Обучающийся правильно решил задачу и раскрыл содержание вопросов, но в его ответе содержатся недочеты или одна не грубая ошибка; при ответе на поставленные вопросы имеются незначительные замечания и поправки со стороны преподавателя. Обучающийся может самостоятельно добывать знания, пользуясь различными источниками, имеет развитые практические умения, но необязательно их применять.


«3» (удовлетворительно)

Обучающийся правильно решил задачу, раскрыл более, чем на 50% содержание вопросов, но его ответ содержит недочеты или 2-3 негрубые ошибки, при ответе на поставленные вопросы преподаватель оказывал ему значительную помощь в виде наводящих вопросов. Обучающийся знает только основные принципы, умеет добывать знания лишь из основных источников, частично сформированы знания и умения.


«2» (неудовлетворительно)

Обучающийся не решил задачу, раскрыл менее, чем на 50% содержание вопросов, его ответ содержит более двух грубых ошибок, при ответе на поставленные вопросы преподаватель оказывал ему постоянную помощь. Обучающийся не умеет самостоятельно работать с источниками, не знает принципов учебной дисциплины, у него не сформированы знания и умения.


Экзаменационные билеты по математике


Билет №1

1. Действительные числа; Действия над рациональными числами;

2. Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

3. Упростите выражение: 1-cos2 β-сos β +sin β


Билет №2

1.. Приближенные значения чисел Абсолютная и относительная погрешности;

2. Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

3. Решите уравнение: 3 + 5·3х -6 = 0


Билет №3

1. Действия с приближенными числами; Понятие мнимой единицы. Определение комплексного числа;

2. Показательные неравенства

3. Решите неравенство: log 0,3 (2х – 4) > log 0,3 (х + 1)


Билет №4

1.Действия над комплексными числами в алгебраической форме;

2. Понятие факториала. Основное правило комбинаторики;

3. Вычислить:


Билет №5

1. Основные формулы комбинаторики;

2. Основные тригонометрические формулы.

3. Упростите выражение: 1-cos2 β-сos β +sin β






Билет №6

1. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля;

2. Многогранники, их элементы и свойства. Развертка. Многогранные углы

3. Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f(x) = 3х2 – 2х + 4, М(-1; 1)


Билет №7

1. Основные понятия теории вероятностей. Виды событий;

2. Перпендикулярность двух плоскостей

3. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14см. Найдите диагональ призмы.


Билет №8

1.Операции над событиями;

2. Основные тригонометрические формулы.

3. Вычислить

Билет №9

1. Случайные величины. Закон распределения случайной величины

2. Параллельность прямых в пространстве.

3. Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f(x) = 3х2 – 2х + 4, М(-1; 1)


Билет №10

1.Функции. Способы задания функций;

2.Логарифмические уравнения;

3. Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R и V, если S = 64π см2.


Билет №11

1. Виды функций. Свойства функций;

2. Логарифмические неравенства;

3. Куча гравия имеет коническую форму, радиус основания которой 2м, а образующая 3,5м. Найдите массу кучи гравия, если плотность гравия равна 2400 кг/м3


Билет №12

1.Последовательности и их виды;

2. Тригонометрические функции действительного числа;

3. Упростите выражение: 1 cosα+cos sin 2α – sin α


Билет №13

1.Монотонные последовательности;

2. Радианное измерение углов;

3. . Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:

у = х3 + 3х2 – 9х + 1


Билет №14

1. Ограниченные последовательности;

2. Показательные неравенства

3. Решите неравенство: log 0,5 (4х – 7) < log 0,5 (х + 2)


Билет№15

1. Предел числовой последовательности;

2. Теорема о трех перпендикулярах

3. Решите уравнение: √2х – 1 = х - 2


Билет №16

1. Неопределенности в пределах. Раскрытие неопределенностей;

2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми

3. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14см. Найдите диагональ призмы.


Билет №17

1.Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности;

2. Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

3. . Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения: у = х3 + 3х2 – 9х + 1



Билет №18

1.Вычисление предела последовательности;

2. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

3. Решите уравнение: 2 - 3· 2х + 1 = 0


Билет №19

1. Применение формул комбинаторики.

2.Предел функции в точке. Теоремы о пределах;

3. Решите неравенство: log 0,5 (4х – 7) < log 0,5 (х + 2)



Билет №20

1. Другие виды пределов;

2. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между прямой и плоскостью.

3. Решите уравнение: √2х – 1 = х - 2


Билет №21

1. Непрерывность функции. Точки разрыва;

2. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь поверхности цилиндра.

3. Решите уравнение: √4х – 2 = х - 4


Билет №22

1. Корни натуральной степени из числа и их свойства;

2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

3. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 см2, а полная поверхность 40 см2. Найдите высоту призмы

Билет №23

1.Степени с действительным и рациональным показателем;

2. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса.

3. Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f (x) = 4х – 6х2 + 1, М(0; 2)


Билет №24

1. Свойства степени;

2. Понятие объема. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы.

3. Сосновое бревно длиной 15м имеет диаметры концов по 40см. Какова масса этого бревна, если плотность сосны равна 520 кг/м3?



Билет №25

1.Логарифм. Виды логарифмов;

2. Объем цилиндра.

3. Упростите выражение


Билет №26

1.Свойства логарифмов;

2. Объем пирамиды.

3. Упростить:

Билет №27

1. Показательная функция. Ее свойства;

2. Объем конуса и шара.

3. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 см2, а полная поверхность 40 см2. Найдите высоту призмы

Билет №28

1.Логарифмическая функция. Ее свойства;

2. Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы. Площадь сферы.

3. Решите неравенство: log 0,5 (4х – 7) < log 0,5 (х + 2)


Билет №29

1. Иррациональные уравнения;

2. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

3. Решите уравнение: 2 - 3· 2х + 1 = 0


Билет №30

1. Показательные уравнения;

2. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

3. Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения: у = 2х3- 9х2 + 12х – 8




8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

Для преподавателя:

-Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2014.

- Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 2014 г.

  • Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10 – 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2010 г.

  • Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 – 11 кл.

общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2006 г. Интернет ресурсы:

http://festival.1september.ru/ http://www.fepo.ru www.mathematics.ru

Для обучающегося:

- Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2014.

  • Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 – 11: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2014г.

1


Общая информация

Номер материала: ДБ-302392

Похожие материалы