Фонд текущего контроля по дисциплине "ОУД.04 Математика" специальности 35.02.05 Агрономия

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского»

(ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»)

Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по учебной работе

______________________ Н.В. Нерух

«_____»_________________2018 г.

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.04 МАТЕМАТИКА (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)

Специальности: 35.02.05 Агрономия (профиль защита растений);

35.02.05 Агрономия (профиль плодоовощеводство и виноградарство)

(очное отделение)

Маленькое,

2018 г.

Фонд оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413 в действующей редакции), включая совокупность требований, обязательных при реализации основной профессиональной образовательной программы (программы подготовки специалиста среднего звена) по направлению подготовки 35.00.00 Сельское, лесное и рыбное хозяйство специальностей 35.02.05 Агрономия (профиль защита растений); 35.02.05 Агрономия (профиль плодоовощеводство и виноградарство) (базовая подготовка).

Организация-разработчик: Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского»

Разработчик:

Кублик Галина Евгеньевна, преподаватель математики __________ Г.Е. Кублик

Фонд оценочных средств рассмотрен на заседании Методического совета Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленного колледжа (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского» (Протокол № __ от «___»______________ 201__г.)

Председатель _______________ Н.В. Нерух

Фонд оценочных средств рекомендован предметной цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин (Протокол № ___ от «___»_________________201__г.)

Председатель _____________М.А. Шенгелай

СОДЕРЖАНИЕ

4.6 Перечень тем индивидуальных проектов по дисциплине и критерии оценивания…………………………………………………………………………...…72

1. Паспорт фонда оценочных средств

В результате освоения содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) по специальностям 35.02.05 Агрономия (профиль защита растений); 35.02.05 Агрономия (профиль плодоовощеводство и виноградарство) обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:

1. Личностные (Л) результаты:

Л 1

Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики.

Л 2

Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Л 3

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

Л 4

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно - научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Л 5

Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Л 6

Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности.

Л 7

Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Л 8

Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

2. Метапредметные (М) результаты:

Код

Наименование результата обучения

М 1

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.

М 2

Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.

М 3

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.

М 4

Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников.

М 5

Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.

М 6

Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.

М 7

Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.

3. Предметные (П) результаты:

Код

Наименование результата обучения

П 1

Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира.

П 2

Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий.

П 3

Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

П 4

Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

П 5

Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

П 6

Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

П 7

Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

П 8

Владение навыками использования готовых компьютерных программ для решении задач.

П 9*

Для слепых и слабовидящих обучающихся:

- овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;

- овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое;

- наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник");

- овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;

П 10*

Для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

- овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

- наличие умения использовать персональные средства доступа.

2. Результаты освоения общеобразовательной учебной дисциплины, подлежащие проверке.

Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, контрольных работ, выполнения тестовых заданий, устного опроса, письменного опроса, при выполнении индивидуального проекта.

Оценка качества освоения общеобразовательной учебной дисциплины включает текущий контроль успеваемости и промежуточную аттестацию по результатам освоения.

Текущий контроль проводится в форме контрольной работы, практической работы, тестовых заданий, фронтального устного опроса, письменного опроса, индивидуального проекта.

Промежуточная аттестация по дисциплине проводится согласно учебному плану в форме письменного экзамена.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата

Формы и методы контроля

Личностные результаты:

Л 1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики.

• умение целенаправленно использовать свои знания, умения и способности в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта) и научной картины мира.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 2. Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

• осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 3. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные;

• умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 4. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно - научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

• способность овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для освоения дисциплин профессионального цикла.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

• способность ставить цели и строить жизненные планы;

• готовность и способность к саморазвитию и реализации творческого потенциала, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности;

• способность оценивать и характеризовать собственные знания по предмету, умение формулировать вопросы и устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 6. Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности.

• готовность и способность к саморазвитию и реализации творческого потенциала, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 7. Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

• осознание себя человеком, имеющим собственную обоснованную точку зрения, готовность помочь, способность к принятию решения и осознанному выбору;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем сверстниками, способность слушать и слышать собеседника;

• работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

• формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни, в профессиональной деятельности.

Фронтальный устный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Метапредметные результаты:

М 1. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных и математических проблем;

• умение видеть различные стратегии решения задач;

• умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.

• работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 4. Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников.

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в понятной форме;

• умение принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Фронтальный устный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.

• умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной или письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 6. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.

• умение владеть навыками познавательной рефлексии, как осознание новых познавательных задач и средств их достижения.

Фронтальный устный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 7. Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.

• умение целеустремленно принимать решения, развивать пространственное представление.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Предметные результаты:

П 1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира.

• иметь представление о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• умение использовать свойства функций при решении текстовых, физических и геометрических задач.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 2. Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий.

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• владение символьным языком алгебры.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

• владение приёмами решения уравнений и неравенств, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

• умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• умение использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 5. Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

• умение находить производные элементарных функций;

• умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• умение применять производную для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• умение вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

• умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела;

• умение выполнять чертежи по условиям задач;

• умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

• владение простейшими способами представления и анализа статистических данных;

• умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ для решении задач.

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение работать с тестовыми заданиями в электронном варианте.

Фронтальный устный опрос, тестирование, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 9*. Для слепых и слабовидящих обучающихся:

- овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;

- овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое;

- наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник");

- овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися.

• умение использовать правила записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;

• умение владеть тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и др.;

• умение выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения;

• умение владеть основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера.

Фронтальный устный опрос, тестирования, письменный опрос, промежуточная аттестация.

П 10*. Для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

- овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

- наличие умения использовать персональные средства доступа.

• умение использовать специальные компьютерные средства представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

• умение использовать персональные средства доступа.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, письменный опрос, промежуточная аттестация.

3. Оценка освоения общеобразовательной учебной дисциплины

3.1. Формы и методы оценивания

Элементы общеобразовательной учебной дисциплины

Формы оценивания

ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)

Экзамен

Текущий контроль освоения общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию), осуществляется на контрольных работах, тестированиях, устном опросе, письменном опросе, практических занятиях, при выполнении индивидуального проекта.

Предметом оценки освоения общеобразовательной учебной дисциплины являются умения и знания.

3.2. Задания для оценки освоения общеобразовательной учебной дисциплины:

1. Фронтальный устный опрос.

2. Тестирования.

3. Практические работы.

4. Контрольные работы.

5. Письменный опрос.

6. Индивидуальный проект.

4. Материалы для текущего контроля общеобразовательной учебной дисциплины

4.1 Вопросы текущего контроля для устного опроса по дисциплине и критерии оценивания

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

Тема 1.1 Развитие понятия о числе.

Вопросы:

1. Понятие множества, элементы множества, операции над множествами.

2. Числовые множества. Множество действительных чисел.

3. Основные законы действий над рациональными числами. Периодические дроби.

4. Числовые промежутки. Окрестность точки.

5. Действия над действительными числами.

6. Точные и приближенные значения чисел.

7. Абсолютная погрешность и границы абсолютной погрешности приближенных значений.

8. Относительная погрешность приближенного значения числа.

9. Способы округления чисел и погрешность округления.

10. Действия над приближенными значениями чисел с учетом границ погрешностей.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 8.

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.1 Корни и степени.

Вопросы:

1. Понятие арифметического корня натуральной степени. Понятие корня n-ой степени и его свойства.

2. Понятие степени числа. Понятие степени с натуральным и целым показателями и их свойства.

3. Понятие степени с рациональным показателем и ее свойства.

4. Степень с действительным показателем и ее свойства.

5. Действия со степенями.

6. Определение степенной функции, ее свойства и график.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 8.

Тема 2.2 Иррациональные уравнения.

Вопросы:

1. Понятие иррационального уравнения.

2. Основные методы решения иррациональных уравнений.

3. Понятие иррационального неравенства.

4. Основные методы решения иррациональных неравенств.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Тема 2.3 Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

Вопросы:

1. Понятие показательной функции.

2. Свойства и график показательной функции.

3. Понятие числа е. Экспоненциальная функция, ее свойства и график.

4. Понятие показательного уравнения.

5. Способы решения показательных уравнений.

6. Использование свойств функций при решении уравнений.

7. Понятие систем показательных уравнений и способы их решения.

8. Понятие показательного неравенства.

9. Способы решения показательных неравенств.

10. Использование свойств функций при решении неравенств.

11. Понятие систем показательных неравенств и способы их решения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Тема 2.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Вопросы:

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

2. Десятичные и натуральные логарифмы.

3. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

4. Понятие логарифмических уравнений.

5. Способы решения логарифмических уравнений. Основные теоремы, применяемые к решению логарифмических уравнений.

6. Использование свойств логарифмической функции к решению логарифмических уравнений.

7. Понятие логарифмических неравенств.

8. Способы решения логарифмических неравенств. Основные теоремы, применяемые к решению логарифмических неравенств.

9. Использование свойств логарифмической функции к решению логарифмических неравенств.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Раздел 3. Уравнения и неравенства.

Тема 3.1 Уравнения и неравенства.

Вопросы:

1. Понятия равносильных уравнений и уравнений - следствий.

2. Алгоритм решения уравнений.

3. Теоремы равносильности уравнений.

4. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней.

5. Понятия равносильности систем уравнений.

6. Равносильные преобразования систем уравнений.

7. Понятия равносильности неравенств.

8. Теоремы о равносильных преобразованиях неравенств.

9. Системы неравенств.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве.

Вопросы:

1. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости.

3. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

4. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

5. Тетраэдр - понятие, элементы, построение.

6. Параллелепипед – понятие, элементы, построение и основные свойства.

7. Перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости и параллельные прямые, которые перпендикулярны к плоскости.

8. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

9. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Вспомогательное утверждение.

10. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

11. Угол между прямой и плоскостью.

12. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

13. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

14. Прямоугольный параллелепипед - построение, элементы, свойства и обозначение.

15. Геометрические преобразования пространства. Изображение пространственных фигур.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве.

Тема 5.1 Координаты и векторы в пространстве.

Вопросы:

1. Понятие прямоугольной системы координат в пространстве.

2. Декартовые координаты в пространстве.

3. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном соотношении.

4. Векторы на плоскости и в пространстве. Понятие вектора. Свойства векторов. Угол между векторами. Угол между прямой и осью.

5. Действия над векторами.

6. Разложение вектора в декартовом базисе.

7. Применение декартовых координат в пространстве и применение векторов.

8. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

9. Координаты точки и координаты вектора.

10. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

11. Понятие и виды движения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Раздел 6. Основы тригонометрии.

Тема 6.1 Основные формулы тригонометрии.

Вопросы:

1. Понятие радианного измерения дуг и углов.

2. Формула перехода от градусного измерения к радианному. Формула перехода от радианного измерения к градусному. Длина дуги окружности.

3. Единичный круг и единичная окружность. Положительные и отрицательные дуги и углы. Дуги и углы большие 2П.

4. Определение тригонометрических функций числового аргумента. Области их определений и значения.

5. Знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.

6. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между функциями (тангенсом и косинусом, котангенсом и синусом, тангенсом и котангенсом). Выражение тригонометрических функций через синус.

7. Периодичность тригонометрических функций. Четность (нечетность) тригонометрических функций.

8. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов.

9. Тригонометрические функции удвоенного аргумента.

10. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Сумма и разность тангенсов.

11. Формулы приведения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 8.

Тема 6.2 Тригонометрические уравнения и неравенства.

Вопросы:

1. Понятие арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа.

2. Решение простейших тригонометрических уравнений sinx=а; cosx=а; tgx=а; ctgx=а.

3. Понятие тригонометрических уравнений и способы их решения.

4. Понятие тригонометрических неравенств и способы их решения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Раздел 7. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции.

Тема 7.1 Функции, их свойства и графики.

Вопросы:

1. Предел функции и непрерывность.

2. Односторонние пределы. Свойства пределов функции.

3. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 5, П 8.

Тема 7.2 Тригонометрические функции.

Вопросы:

1. Функция y = sin x, ее свойства и график.

2. Функция y = cos x, ее свойства и график.

3. Функция y = tg x, ее свойства и график.

4. Функция y = ctg x, ее свойства и график.

5. Основные способы преобразования графиков функций.

6. Основные свойства и график функции y=arcsinx.

7. Основные свойства и график функции y=arccosx.

8. Основные свойства и график функции y=arctgx.

9. Основные свойства и график функции y= arcctgx.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 5, П 8.

Раздел 8. Начала математического анализа.

Тема 8.1 Производная и её применение.

Вопросы:

1. Понятие производной и ее применение. Скорость изменения функции. Физический или механический смысл производной.

2. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференцирования (теорема суммы, разности, произведения и частного).

3. Таблица производных элементарных функций.

4. Понятие композиции функции. Производная сложной функции.

5. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

6. Понятие производной второго порядка, производных высшего порядка.

7. Физический (механический) смысл производной второго порядка.

8. Понятие возрастания и убывания функции. Признаки возрастания и убывания функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на возрастание и убывание.

9. Понятие максимума и минимума функции. Признаки максимума и минимума функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на максимум и минимум.

10. Понятие выпуклости (вогнутости) функции. Признаки выпуклости (вогнутости) функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на выпуклость (вогнутость).

11. Понятие точек перегиба функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на точки перегиба функции.

12. Понятие выпуклости (вогнутости) функции. Признаки выпуклости (вогнутости) функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на выпуклость (вогнутость).

13. Понятие точек перегиба функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на точки перегиба функции.

14. Общая схема исследования функции при помощи производной.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 5, П 8.

Тема 8.2 Интеграл и его применение.

Вопросы:

1. Понятие первообразная функции.

2. Таблица первообразных некоторых функций

3. Основная задача интегрирования

4. Геометрический смысл первообразной.

5. Криволинейная трапеция и ее площадь.

6. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

7. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

8. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

9. Основные понятия дифференциальных уравнений.

10. Виды дифференциальных уравнений и способы их решения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 5, П 8.

Раздел 9. Многогранники.

Тема 9.1 Многогранники.

Вопросы:

1. Определение многогранника, его виды и элементы. Теорема Эйлера.

2. Определение, виды и элементы призмы. Формула площади поверхности призмы.

3. Определение, виды и элементы параллелепипеда. Формула площади поверхности параллелепипеда.

4. Пирамида – определение, элементы, построение, виды. Площадь поверхности пирамиды.

5. Правильная пирамида - определение, элементы, построение. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

6. Усеченная пирамида - определение, элементы, построение. Площадь поверхности усеченной пирамиды.

7. Сечения многогранников – виды и способы построения.

8. Правильные многогранники – виды, элементы, построение, площади поверхностей. Симметрия правильных многогранников.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Тема 9.2 Тела вращения.

Вопросы:

1. Понятие тела вращения. Элементы и свойства тел вращения. Виды.

2. Понятие цилиндра. Построение. Развертка. Элементы. Площадь поверхности цилиндра.

3. Сечения цилиндра – осевое и параллельное основанию цилиндра

4. Понятие конуса. Построение. Развертка конуса. Виды. Элементы и свойства конуса. Площадь поверхности конуса.

5. Понятие усеченного конуса. Построение. Элементы. Площадь поверхности усеченного конуса.

6. Сечения конуса – осевое и параллельное основанию конуса.

7. Введение понятия сферы и шара.

8. Сечения шара.

9. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере.

10. Уравнение сферы.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Тема 9.3 Измерения в геометрии.

Вопросы:

1. Понятие объема и свойства объемов тел;

2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

3. Формула объема пирамиды. Объем конуса.

4. Формула объема шара, шарового сектора и сегмента, шарового слоя.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 10.1 Элементы комбинаторики

Вопросы:

1. Что такое комбинаторика? Комбинаторика в реальной жизни.

2. Понятие факториала. Перестановки, размещения, сочетания.

3. Бином Ньютона. Биноминальные коэффициенты.

4. Свойства биномиальных коэффициентов.

5. Понятие и использование треугольника Паскаля.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7, П 8.

Тема 10.2 Элементы теории вероятностей

Вопросы:

1. Понятие теории вероятностей. Элементы теории вероятностей: случайные события и случайные эксперименты, виды событий.

2. Классическое и статистическое определения вероятностей. Свойства вероятности.

3. Условная вероятность.

4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

5. Формула Бернулли.

6. Понятие случайной величины, дискретной случайной величины.

7. Закон распределения случайной величины.

8. Функция распределения случайных величин.

9. Плотность вероятности случайных величин.

10. Числовые характеристики случайных величин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7, П 8.

Тема 10.3 Элементы математической статистики

Вопросы:

1. Понятие статистики, математической статистики.

2. Элементы математической статистики. Геометрическое изображение статистических данных (таблица, полигон, гистограмма, диаграмма).

3. Понятие числового ряда, элементы числового рядя и его основные характеристики.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7, П 8.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся.

Отметка «отлично» (5) выставляется, если обучающийся:

• последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал; дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии;

• показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорем, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами;

• самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов; свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;

• уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;

• излагает учебный материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя;

• рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу;

• допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию преподавателя.

Отметка «хорошо» (4) выставляется, если обучающийся:

• показывает знание всего изученного учебного материала;

• дает в основном правильный ответ; учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно при помощи преподавателя;

• анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов с помощью преподавателя;

• соблюдает основные правила культуры устной речи; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ.

Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если обучающийся:

• демонстрирует усвоение основного содержания учебного материала, имеет пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению учебного материала;

• применяет полученные знания при ответе на вопрос, анализе предложенных ситуаций по образцу;

• допускает ошибки в использовании терминологии учебного предмета;

• показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;

• затрудняется при анализе и обобщении учебного материала, результатов проведенных наблюдений и опытов;

• дает неполные ответы на вопросы или воспроизводит содержание ранее прочитанного учебного текста, слабо связанного с заданным вопросом.

Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если обучающийся:

• не раскрыл основное содержание учебного материала в пределах поставленных вопросов;

• не умеет применять имеющиеся знания к решению конкретных вопросов и задач по образцу;

• допускает в ответе более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи преподавателя.

Преподаватель Г.Е. Кублик

4.2 Комплект тестовых заданий по дисциплине и критерии оценивания

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тестирование по теме «Свойства логарифмов»

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

Вариант 1

1. Вычислить:

а) 27; б) 9; в) 4; г) -4

2. Вычислить:

3. Вычислить:

а) 2; б) 0,5; в) ; г) 4

4. Вычислить:

а)75; б) 35; в) lg25; г) 3

5. Вычислить:

а) 6; б) 2; в) -2; г) -6

6. Вычислить:

а) 35; б) 4; в) 2; г) -35

7. Вычислить:

7. Вычислить:

8. Вычислить:

а) 2; б) 0,5; в) 1; г) -1

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 9.

9 баллов – отметка «5» (отлично);

7 - 8 баллов – отметка «4» (хорошо);

5 - 6 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 5 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Преподаватель Г.Е. Кублик

Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве.

Тестирование по теме «Тетраэдр. Параллелепипед».

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 6, П 8.

Вариант 1

1.Сколько всего граней у тетраэдра?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Из каких геометрических фигур состоит тетраэдр?

1) параллелограммов 2) треугольников 3) пятиугольников 4) трапеций

3. Сколько боковых граней у тетраэдра?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

4. Сколько оснований имеет тетраэдр?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Сколько всего ребер у тетраэдра?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

6. Сколько всего вершин имеет тетраэдр?

1) 3 2) 5 3) 4 4) 6

7. Какие элементы имеются у тетраэдра?

1) грани 2) диагонали 3) ребра 4) дуги 5) вершины

8. Сколько боковых ребер у тетраэдра?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

9. Что лежит в основании тетраэдра?

1) четырехугольник 2) пятиугольник 3) треугольник 4) шестиугольник

10. Сколько диагоналей у тетраэдра?

1) 3 2) 4 3) 6 4) не имеет диагоналей

11.Сколько всего граней у параллелепипеда?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 12

12. Из каких геометрических фигур состоит параллелепипед?

1) параллелограммов 2) треугольников 3) пятиугольников 4) трапеций

13. Сколько боковых граней у параллелепипеда?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 12

14. Сколько оснований имеет параллелепипед?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

15. Сколько всего ребер у параллелепипеда?

1) 4 2) 6 3) 8 4) 12

16. Сколько всего вершин имеет параллелепипед?

1) 4 2) 6 3) 8 4) 12

17. Какие элементы имеются у параллелепипеда?

1) грани 2) диагонали 3) ребра 4) дуги 5) вершины

18. Сколько боковых ребер у параллелепипеда?

1) 4 2) 6 3) 8 4) 12

19. Что лежит в основании параллелепипеда?

1) ромб 2) параллелограмм 3) треугольник 4) трапеция

20. Сколько диагоналей у параллелепипеда?

1) 3 2) 4 3) 6 4) не имеет диагоналей

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 20.

18 - 20 баллов – отметка «5» (отлично);

14 - 17 баллов – отметка «4» (хорошо);

9 - 13 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 8 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Преподаватель Г.Е. Кублик

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве.

Тема 5.1 Координаты и векторы в пространстве.

Тестирование по теме «Векторы и координаты в пространстве»

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 6, П 8.

Вариант 1

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b

равна вектору а;

г) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение: СС₁+СВ+СД+А₁В₁, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) AC; б) 0; в) СВ₁; г) DC; д) BA .

3. Какие из следующих утверждений верны?

а) противоположные векторы равны;

б) векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны;

в) произведение вектора на число является число;

г) для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.

4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между и СВ.

а) 45^о; б) 30^о; в) 135^о; г) 90^о; д) 60^о.

5. Какие из следующих утверждений неверны?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb,

где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

6. Диагонали куба АВСД А₁В₁С₁Д₁ пересекаются в точке О. Найдите число µ из равенства ДВ₁= µОВ₁.

7.Известно, что 2AC = AB + AD , тогда векторы AB, AD являются:

а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными; г) нулевыми; д) компланарными.

8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы BB1, CC1, DD1:

а) нулевые; б) равные; в) противоположные;

г) компланарные; д) некомпланарные.

9. Найдите соответствие, если А(х;у;z), а В(х₁;у₁; z₁)

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 9.

9 баллов – отметка «5» (отлично);

7 - 8 баллов – отметка «4» (хорошо);

5 - 6 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 5 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Преподаватель Г.Е. Кублик

Раздел 6. Основы тригонометрии.

Тема 6.1 Основные формулы тригонометрии.

Тестирование по теме «Основные формулы тригонометрии».

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

I вариант

А₁. Найти значение sin 2α , если cos α - sin α = 0,5

1) 0,75 2) 0,15 3) -0,75 4) -0,15

А₂. Найти значение выражения -1,5sin(π +α) –1,3cos*(+α), если sin α = -0,1

1) 0,02; 2) -0,02; 3) 0,28; 4) -0,28

А₃. Упростить выражение

1) sin α 2) -1 3) 1 4) - cos α

В₁. Найти значение выражения sin α, если cos α = -

В₂. Найти значение выражения 3sin² α - 7 cos² α , если cos α = -0,1

В₃. Найти значение выражения sin(+α) – 4cos (π - α), если cos α = -0,4

В₄. Найти значение выражения 13tg(π - α) - 8ctg(+α), если tg α = -1,1.

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 2 балла; максимальное количество баллов 12.

11 - 12 баллов – отметка «5» (отлично);

9 - 10 баллов – отметка «4» (хорошо);

6 - 8 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 6 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Преподаватель Г.Е. Кублик

Тестирование по теме «Основы тригонометрии»

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

1 вариант

В заданиях 1) - 3) указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:

1.2.150^◦ 3.

В заданиях 4) - 18) вычислить:

4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. 16. 17.

18.

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 18.

16 - 18 баллов – отметка «5» (отлично);

12 - 15 баллов – отметка «4» (хорошо);

8 - 11 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 8 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Преподаватель Г.Е. Кублик

Раздел 7. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции.

Тестирование по теме «Тригонометрические функции»

Время проведения: 25 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

Вариант № 1

1. Вычислите , при .

   1)

   2)

   3)

   4)

2. Вычислите , при .

   1)

   2)

   3)

   0

   4)

3. Укажите множество значений функции .

1)

2)

3)

4)

4. График какой функции изображен на рисунке?

   1)

   2)

   3)

   4)

5. Найдите значение выражения , если .

   1)

   – 4,5

   2)

   3,5

   3)

   4,5

   4)

   – 3,5

6. Найдите значение выражения , если , .

7. Вычислите , если

Критерии оценивания:

Отметка «5» (отлично) - 7 правильных ответов

Отметка «4» (хорошо) – 5 - 6 правильных ответов

Отметка «3» (удовлетворительно) – 3 - 4 правильных ответов

Отметка «2» (неудовлетворительно) - менее 3 правильных ответов

Преподаватель Г.Е. Кублик

Раздел 9. Многогранники.

Тема 9.1 Многогранники.

Тестирование по теме «Призма».

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 6, П 8.

Вариант 1

Вопрос № 1. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:

правильной призмой
параллелепипедом
правильным многоугольником

Вопрос № 2. Боковая поверхность прямой призмы равна:

 произведению периметра на длину грани призмы
 произведению периметра основания на высоту призмы
 произведению длины грани призмы на высоту

Вопрос № 3. Площадью боковой поверхности призмы называется

 сумма площадей боковых ребер
 сумма площадей оснований
 сумма площадей боковых граней

Вопрос № 4. У призмы боковые ребра:

 равны
 параллельны и равны
 параллельны

Вопрос № 5. Сколько боковых граней имеет треугольная призма

 одну
 две
 три
 много

Вопрос № 6. Призма называется прямой,

 Если боковые ребра параллельны основанию.
 Если боковые ребра перпендикулярны основанию
 Если боковые ребра равны
 Если боковые ребра параллельны

Вопрос № 7. Что представляет собой боковая поверхность прямой призмы

 Параллелограмм
 Круг
 Прямоугольник
 Треугольник

Вопрос № 8. Определение призмы

 Многогранник, составленный из двух п-угольников и п параллелограммов.
 Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.
 Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п параллелограммов.
 Многогранник, составленный из п-угольников и п параллелограммов.

Вопрос № 9. Определение правильной призмы

 Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник
 Призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник
 Прямая призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник

Вопрос № 10. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется

 диагональю
 ребром
 осью

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество 10 баллов.

10 баллов – отметка «5» (отлично);

8 - 9 баллов – отметка «4» (хорошо);

6 - 7 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 6 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Преподаватель Г.Е. Кублик

4.3 Перечень тем практических занятий по дисциплине и критерии оценивания

Практическое занятие № 1 «Выполнение действий с целыми и рациональными числами».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: Создать условия для развития мышления обучающихся через формирование нового понятия – понятия множества действительных чисел и арифметических действий над ними; приобретение умений оценивать границы абсолютной и относительной погрешностей измерений. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

1. Выяснить каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

3. Вычислите:

б)

4. Запишите без знака модуля:

а) б)

В записи приближённых чисел принято соблюдать следующие правила:

1. Оставлять в записи приближённого числа только верные цифры.

2. Если в десятичной дроби последние верные цифры нули, то их надо выписать.

3. Если число содержит в конце нули, не являющиеся верными цифрами, то они должны быть заменены на 10ⁿ , где n – число нулей, которое надо заменить.

5. Записать правильно число: а) а = 0,075 ± 0,000005; б) а = 746000000 ± 5000.

Р е ш е н и е. а) Так как погрешность числа не превосходит 0,00001, то число должно быть записано в виде а = 0,07500. б) Здесь первой верной цифрой является цифра десятков тысяч, поскольку погрешность числа не превосходит 10000. Значит, число должно быть записано в виде а = 74600 · 10⁴ .

1. а₀ = 0,35; Δа = 0,00005. 2. а₀ = 163000000; Δа = 500.

3. а₀ = 765000; Δа = 5. 4. а₀ = 0,3700; Δа = 0,05.

5. а₀ = 278000; Δа = 50. 6. а₀ = 428; Δа = 5.

7. а₀ = 649,3; Δа = 5. 8. а₀ = 172420; Δа = 0,05.

6. Указать абсолютную погрешность приближённого числа: а) а = 2175000; б) а = 173 · 10⁴ .

Р е ш е н и е. а) Так как выписаны все нули, то нули разряда сотен, десятков, единиц – верные цифры. Следовательно, абсолютная погрешность числа не превосходит единицы наименьшего разряда, в котором стоят верные цифры, т.е. Δа = 1.

б) Согласно правилу III на 10⁴ заменены нули, не являющиеся верными цифрами. Следовательно, первой верной цифрой является цифра 3 в разряде десятков тысяч. Итак,

Δа = 10000.

1. а = 14,5 · 10. 2. а = 263 · 10⁴ . 3. а = 748,56.

4. а = 34,20. 5. а = 759,00. 6. а = 64,27.

7. Округлить с точностью до 0,01: а) 1,423; б) 3,2387; в) 1,996.

Р е ш е н и е. а) Так как отбрасываемая цифра 3 < 5, то округляем до 1,42; б) так как первая отбрасываемая цифра 8 > 5, то округляем до 3,24 ; в) так как первая отбрасываемая цифра 6 > 5, то округляем до 2,00.

1. 0,428. 2. 2,645. 3. 8,993. 4. 16,452. 5. 25,689. 6. 81,341.

8. Найти границу относительной погрешности числа а = 142,5, если Δа = 0,05.

Р е ш е н и е. ɛ_α = ∙ 100% , ɛ_α = ∙ 100% = 0,00034 ∙ 100% = 0,03% .

1. а = 6,93; Δа = 0,02. 2. а = 12,79; Δа = 2 .

3. а = 648,5; Δа = 0,05. 4. а = 792,3; Δа = 0,05.

Контрольные вопросы:

1. Понятие множества, элементы множества, операции над множествами.

2. Числовые множества. Множество действительных чисел.

3. Основные законы действий над рациональными числами. Периодические дроби.

4. Числовые промежутки. Окрестность точки

5. Действия над действительными числами.

6. Понятие и виды погрешностей.

Практическое занятие № 2 «Преобразование выражений, содержащих степени и корни; преобразование алгебраических выражений».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: формирование умений определять имеет ли смысл выражение со степенью и корнем n-ой степени; использовать свойства степени и корня n-ой степени при вычислениях и  упрощении выражений; решать примеры, содержащие степени и корни. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 3.55 – 3.60, 3.63, 3.72, 3.73, 3.77, 4.22

Контрольные вопросы:

1. Какая функция называется степенной функцией?

2. На какие группы можно разделить степенные функции?

3. Перечислите свойства степенной функции с четным показателем.

4. Перечислите свойства степенной функции с нечетным показателем.

5. Какие возможные варианты в зависимости от «р» рассмотрели?

Практическое занятие № 3 «Преобразование рациональных и иррациональных выражений. Иррациональные уравнения».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: формирование умений преобразовывать рациональные и иррациональные выражения, определять рациональные и иррациональные выражения, решать иррациональные уравнения и неравенства. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника:

- О₁ - № 2.6 - 2.9 – из каждого номера буквы (а, в);

- О₂ - № 7.5 – 7.7, 7.19, 7.22, 7.23 – из каждого номера буквы (а, в).

Контрольные вопросы:

1. Понятие иррационального уравнения и неравенства.

2. Основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Практическое занятие № 4 «Решение показательных уравнений и их систем».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: формирование умений решения показательных уравнений различными аналитическими способами (приведение к одному основанию, разложение на множители, введение новых переменных) и графическим способом, а также использования свойств функций для их решения. Формирование умений решения систем показательных уравнений. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 6.17 (а, в, д), 6.21 (а, в, д), 6.23 (а, в), дополнительно 6.19 (а, в).

Решите систему уравнений:

Контрольные вопросы:

1. Понятие показательного уравнения.

2. Способы решения показательных уравнений.

3. Использование свойств функций при решении уравнений.

4. Понятие систем показательных уравнений и способы их решения.

Практическое занятие № 5 «Решение показательных неравенств и их систем».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: формирование умений решения показательных неравенств различными аналитическими способами (приведение к одному основанию, разложение на множители, введение новых переменных) и графическим способом, а также использования свойств функций для их решения. Формирование умений решения систем показательных неравенств. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 6.33 (а, в, д), 6.35 (а, в, д), 6.34 (а, в).

Контрольные вопросы:

1. Понятие показательного неравенства.

2. Способы решения показательных неравенств.

3. Использование свойств функций при решении неравенств.

4. Понятие систем показательных неравенств и способы их решения.

Практическое занятие № 6 «Преобразования логарифмических выражений. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: формирование умений преобразований логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, основного логарифмического тождества и формулы перехода к новому основанию. Формировать умения применять десятичные и натуральные логарифмы для преобразования выражений; применять свойства логарифмов в нестандартных ситуациях; использовать свойства логарифмов при вычислениях и  упрощениях выражений; решать примеры, содержащие логарифмы; решать простые логарифмические уравнения. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 5.11 – 5.19, 5.22, 5.23 – из каждого номера буквы (а, в, д), дополнительно 5.25, 5.26 (а, в).

Контрольные вопросы:

Ответить на вопросы из учебника - № 5.1, 5.5, 5.10.

Практическое занятие № 7 «Решение логарифмических уравнений и неравенств и их систем».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: формирование умений решения логарифмических уравнений и неравенств различными аналитическими способами (на основании определения логарифма, метод потенцирования, метод замены и метод логарифмирования) и графическим способом, а также использования свойств функций для их решения. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 6.11 - 6.13, 6.18, 6.22, 6.39 – 6.42, 6.52 – в каждом номере буквы (а, в).

Контрольные вопросы:

Ответить на вопросы из учебника - № 6.9, 6.36 – 6.38.

Практическое занятие № 8 «Решение уравнений, неравенств и их систем».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: формировать умения обучающихся решать уравнения и неравенства с помощью теорем равносильности уравнений и неравенств и с помощью систем. Формировать умения использования приобретенных знаний в практической деятельности и повседневной жизни. Формирование у обучающихся интереса к профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 7.5, 7.7, 7.9, 7.22, 7.24, 7.27, 8.23, 9.9, 9.11, 9.13, 9.44, 9.48, 14.7, 14.9 – в каждом номере буквы (а, в).

Контрольные вопросы:

1. Понятия равносильных уравнений и уравнений - следствий.

2. Алгоритм решения уравнений.

3. Теоремы равносильности уравнений.

4. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней.

5. Понятия равносильности систем уравнений и уравнений - следствий.

6. Равносильные преобразования систем уравнений.

7. Алгоритм решения систем уравнений.

8. Понятия равносильности неравенств.

9. Теоремы о равносильных преобразованиях неравенств.

Практическое занятие № 9 «Решение задач на параллельность в пространстве. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₃: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027743-3.

Цель занятия: систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по решению задач на параллельность в пространстве, на применение теоремы о трех перпендикулярах. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка А?

А) РDВ В) АDС

С) АРС Д) ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая DB?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A3

В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB?

А) Р В) С

С) А Д) D

A4

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADC?

А) DВ В) DС

С) АС Д) ВA

A5

Какие прямые лежат в плоскости BDC?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DC,DK. CA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC

А) D В) С

С) А Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ₁

А) DВ В) DС

С) ВС Д) AВ

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:

А) α × β= с В) α ∩ β=с

С) α ║ β= с Д) α β=с

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые AD₁ и D₁C₁?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD₁ и ВВ₁

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и CC₁

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВВ₁А₁

А) АD, ВC, A₁ D_1, B₁С₁

В) АВ, ВC, A₁ D_1, B₁С₁

С) DD₁, CC₁, C₁ D_1, DС

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ₁

А) DА, ВC,СС₁. AB

В) СB, DA,D₁А₁. C₁А₁

С) DС, ВC,DА. C ₁В₁

А15

Выберите верное утверждение

А) AD║ BA В) AB D ₁С₁

С) DC ║ BC Д) DСBC

А16

Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?

А) Перпендикулярны

В) Параллельны

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых AD и CC₁

А) DС В) СА

С) DD₁ Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC?

А) Пересекаются

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M _1, , N₁ и К₁ . Найдите длину отрезка КК₁ , если отрезок MN не пересекает α и ММ₁ = 6 см, NN₁= 2 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка А₁ В₁ если АВ = 10 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 4 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_{1 .}.

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые А₁В₁ и СD

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD₁ и СС₁.

Контрольные вопросы:

1. Что изучает стереометрия?

2. Каковы основные (простейшие) фигуры в пространстве?

3. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

4. Каково может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

5. Какие прямые в пространстве называются параллельными? скрещивающимися?

6. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

7. Теорема о параллельности трех прямых.

8. Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

9. В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?

10. Признак параллельности прямой и плоскости.

11. Каково может быть взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

12. В каком случае две плоскости называются параллельными? Приведите пример.

13. Сформулируйте признак и свойства параллельности плоскостей.

14. Что называется тетраэдром? Основные элементы тетраэдра (показать на модели).

15. Какие ребра тетраэдра называются противоположными?

16. Что называется параллелепипедом?

Основные элементы параллелепипеда (показать на модели).

17. Что называется диагональю параллелепипеда?

18. Сформулируйте свойства параллелепипеда.

19. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

20. Сформулируйте определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

21. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

22. Сформулируйте ТТП (прямую и обратную).

23. Какая фигура называется двугранным углом? Приведите примеры.

24. Как измеряется двугранный угол?

25. Назвать виды двугранных углов.

26. Какие две плоскости называются перпендикулярными? Приведите пример.

27. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

28. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

29. Сформулируйте свойства прямоугольного параллелепипеда.

30. Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда?

31. Сформулируйте свойство параллелепипеда, связанное с его измерениями.

Практическое занятие № 10 «Решение задач на параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₃: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027743-3.

Цель занятия: систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по решению задач на параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве, на применение теоремы о трех перпендикулярах. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 88, 203, 206, 208.

Решить задачи:

1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

3. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от токи К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

4. Длины сторон треугольника ABC  соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость а, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

2. Докажите теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.

3. Каково может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

4. Какие прямые в пространстве называются параллельными? скрещивающимися?

5. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

6. Докажите теорему о параллельности трех прямых.

7. Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

8. В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?

9. Докажите признак параллельности прямой и плоскости.

10. Каково может быть взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

11. В каком случае две плоскости называются параллельными? Приведите пример.

12. Сформулируйте признак и свойства параллельности плоскостей.

13. Что называется тетраэдром? Основные элементы тетраэдра (показать на модели).

14. Какие ребра тетраэдра называются противоположными?

15. Назовите виды тетраэдра.

16. Что называется параллелепипедом? Основные элементы параллелепипеда (показать на модели).

17. Что называется диагональю параллелепипеда?

18. Сформулируйте свойства параллелепипеда.

19. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

20. Сформулируйте определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

21. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

22. Сформулируйте ТТП (прямую и обратную).

23. Какая фигура называется двугранным углом? Приведите примеры.

24. Как измеряется двугранный угол?

25. Назвать виды двугранных углов.

26. Какие две плоскости называются перпендикулярными? Приведите пример.

27. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

28. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

29. Сформулируйте свойства прямоугольного параллелепипеда.

30. Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда?

31. Сформулируйте свойство параллелепипеда, связанное с его измерениями.

Практическое занятие № 11 «Решение задач с применением понятий векторов и координат в пространстве».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₃: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027743-3.

Цель занятия: систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по решению задач, связанных с понятием векторов в пространстве, сложением и вычитанием векторов, умножением вектора на число, компланарными векторами и правилом параллелепипеда, методом координат в пространстве (применение формулы расстояния между двумя точками, вычисление длины вектора, координат вектора, середины отрезка, угла между векторами, скалярного произведения векторов). Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Образец оформления и выполнения практической работы.

Задача. Дано: АВС – треугольник, А(2;-3;0), В(4;3;6), С(0;-1;-2).

Найти:

1. координаты всех векторов;

2. периметр и площадь треугольника АВС;

3. косинус всех углов треугольника;

4. координаты середин всех сторон треугольника;

5. координаты центра тяжести треугольника АВС.

Решение.

1. 1. По формуле (х_В - х_А; у_В - у_А; z_В - z_А) = (4-2; 3-(-3); 6-0). Получили

(2; 6; 6), (-2; -6; -6)

Аналогично. (-4; -4; -8), (4; 4; 8), (-2; 2; -2), (2; -2; 2)

1. 2. Периметр ∆ АВС – есть сумма длин сторон этого треугольника.

По формуле ; получаем = =

Аналогично = = 9,8; = = 3,5

Р_∆ABC = + + = + 9,8 + 3,5 = 22 (ед.)

1. 3. находится между векторами ВА и ВС; =

= (-2) (-4) + (-6) (-4) + (-6) (-8) = 80;

находится между векторами АВ и АС; =

= 2 (-2) + 6 2 + 6 (-2) = - 4;

находится между векторами СА и СВ; =

= 2 4 + 4 (-2) + 6 2 = 16;

Найдём значение по формуле = = = 0,9;

Аналогично найдём = = = - 0,13; = = 0,47;

1. 4. Координаты середин сторон находим по формуле M ;

Середина стороны АВ – М₁ () = (3; 0; 3); М₁ (3; 0; 3)

Середина стороны ВС – М₂ ()= (2;1; 2); М₂ (2; 1; 2);

Середина стороны АС–М₃ = (1;-2;-1); М₃ (1; -2; -1)

5. Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Все медианы треугольника пересекаются в одной точке М₀, которая делит каждую медиану в отношении , считая от вершины. Рассмотрим медиану с удобными для решения координатами её концов. В нашей задаче – это медиана СМ₁ . Точка М₀ делит эту медиану в отношении 2:1, начиная от вершины, т.е. = = 2 поэтому в следующих формулах , С(0;-1;-2), М₁ (3; 0; 3)

M₀ = = =

Если выбрана другая медиана, то формулы выглядят так:

Для медианы АМ₂ M₀, где , А(2;-3;0), М₂ (2; 1; 2);

Для медианы ВМ₃ M₀, где , В(4;3;6), М₃ (1; -2; -1);

Для всех случаев ответ должен получиться один и тот же: M₀

ОТВЕТ: 1. и. 4. См. решение; 2. Р_∆ABC = 22 (ед.); 3.=0,9; = - 0,13; = 0,47;

5.M₀ .

Задания к практической работе:

Решите задачу: Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:

1. Координаты всех векторов;

2. Периметр и площадь треугольника АВС;

3. Косинусы всех углов треугольника;

4. Координаты середин сторон треугольника;

5. Координаты центра тяжести треугольника АВС

Контрольные вопросы:

Ответить на вопросы из учебника на стр. 126 - № 1 – 17.

Практическое занятие № 12 «Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств, формул привидения и тригонометрии».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по упрощению и преобразованию тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств и основных тригонометрических формул; периодичности, четности (нечетности), знаков тригонометрических функций; систематизация и коррекция умений использования формулы перехода от радианного измерения к градусному и наоборот, вычисления знаков тригонометрических функций в зависимости от их расположения. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Выполнить задание из учебника - № 9.14, 9.21, 9.27, 9.39, 9.37, 9.75, 7.28, 7.29, 7.45, 7.46, 7.47, 7.54, 7.56, 7.59, 7.61, 7.62, 7.69, 7.70, 8.4 – 8.6, 8.22 – 8.24 – в каждом номере буква (а).

Контрольные вопросы:

Ответить на вопросы из учебника на стр. 197 № 7.1 – 7.4; стр.202 № 7.15; стр.208 № 7.24 - 7.27; стр. 214 № 7.48 – 7.50; стр. 238 № 8.1 - 8.3; стр.241 № 8.17; стр. 260 № 9.1; стр.265 № 9.25; стр.267 № 7.34; стр. 271 № 9.45

Практическое занятие № 13 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по вычислению арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа и их применению к решению простейших тригонометрических уравнений; формирование умений решения тригонометрических уравнений, сведением к простейшим различными методами (разложение на множители, замена переменной, применение тригонометрических формул, использование свойств однородности). Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Выполнить задание из учебника - № 11.3 - 11.4 (б, з), 11.8 – 11.10 (б), 11.15 – 11.17 (б), 11.27 (б), 11.34 – 11.37 – в, 11.40 (б, д), 11.42 (б, д), 11.44 - 11.45 – б, д.

Контрольные вопросы:

1. Решение простейших тригонометрических уравнений.

2. Методы решения тригонометрических уравнений.

3. Решение простейших тригонометрических неравенств.

4. Решение тригонометрических неравенств со сложным аргументом.

Практическое занятие № 14 «Построение и преобразование графиков тригонометрических функций».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по построению графиков тригонометрических функций и описанию их свойств, по построению графиков тригонометрических функций с помощью преобразований, по вычислению обратных тригонометрических функций и описанию их свойств; использованию общей схемы исследования функций. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Выполнить задание из учебника:

- О₁: выполнить № 10.8, 10.17, 10.25, 10.33 – а, в.

- О₂: выполнить № 1.58 – 1.65 – а, в.

Контрольные вопросы:

1. Общая схема исследования функций.

2. Свойства функции y = sinx и её график. Свойства функции y = cosx и её график.

3. Свойства функции y = tgx и её график. Свойства функции y = сtgx и её график.

4. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

5. Преобразования графиков. Параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практическое занятие № 15 «Нахождение производных функций, используя правила дифференцирования. Составление уравнения касательной к графику функции».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: формировать умения и навыки обучающихся по вычислению производных функций с помощью правил дифференцирования и производных элементарных функций, вычисление углового коэффициента касательной к графику функций, вычисление уравнения касательной к графику функций, решение задач с помощью физического и геометрического смысла производной. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 4.7, 4.11 (в), 4.13, 4.19 (а, в), 4.20 (а), 4.21 (а), 4.30 (а, в), 4.34 (а, в), 4.39 (а, в), 4.53 (а, в), 4.57 (а, в), 4.63 (а, в), 5.21 (а, в), 5.64 (а, в), 5.66 (а, в).

Контрольные вопросы:

1. Определение производной функции.

2. Применение производной.

3. Физический (механический) смысл производной.

4. В чем состоит геометрический смысл производной функции.

5. Основные формулы дифференцирования.

6. Таблица производных элементарных функций.

7. Уравнение касательной к графику функции.

8. Понятие возрастания и убывания функции. Признаки возрастания и убывания функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на возрастание и убывание.

9. Понятие максимума и минимума функции. Признаки максимума и минимума функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на максимум и минимум.

10. Понятие производной второго порядка, производных высшего порядка.

11. Физический (механический) смысл производной второго порядка.

Практическое занятие № 16 «Исследование функций с помощью производной и построение их графиков».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: формировать умения обучающихся применять полученные знания к вычислению производных первого, второго и высшего порядков, научится исследовать функции на возрастание (убывание), максимум (минимум), выпуклость (вогнутость), точки перегиба функции, наибольшее (наименьшее) значения функции с помощью производной, формировать умения обучающихся исследовать функции по общей схеме и строить их графики. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 5.6, 5.10, 5.57, 5.76, 5.82, 5.114, 5.115 – (а, в), 5.13 (а).

Контрольные вопросы:

1. Общая схема исследования функций.

2. Понятие возрастания и убывания функции. Признаки возрастания и убывания функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на возрастание и убывание.

3. Понятие максимума и минимума функции. Признаки максимума и минимума функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на максимум и минимум.

4. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Практическое занятие № 17 «Нахождение площади криволинейной трапеции».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: формировать умения обучающихся применять полученные знания к нахождению первообразных функций, вычислению площади криволинейной трапеции с помощью первообразных, к вычислению неопределенных и определенных интегралов с помощью табличных интегралов, свойств интегралов и правил интегрирования, к вычислению площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла (с помощью формулы Ньютона - Лейбница). Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 6.7, 6.8, 6.13, 6.14, 6.32, 6.33, 6.35 – из каждого номера буквы (а, в).

Контрольные вопросы:

1. Понятие первообразной

2. Таблица первообразных некоторых функций

3. Основная задача интегрирования

4. Геометрический смысл первообразной.

5. Понятие криволинейной трапеции, алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции с помощью первообразных.

6. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

7. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

8. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

Практическое занятие № 18 «Вычисление интегралов».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₂: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0.

Цель занятия: формировать умения обучающихся применять полученные знания к нахождению первообразных функций, вычислению площади криволинейной трапеции с помощью первообразных, к вычислению неопределенных и определенных интегралов с помощью табличных интегралов, свойств интегралов и правил интегрирования, к вычислению площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла (с помощью формулы Ньютона - Лейбница), к решению дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными и линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 6.64 – 6.66, 6.68, 6.75, 6.79 – 6.81, 6.83, 6.86, 6.88, 6.89 – из каждого номера буквы (а, в).

Контрольные вопросы:

1. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

2. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

3. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

4. Методы вычисления интегралов.

Практическое занятие № 19 «Решение задач на вычисление поверхности многогранников».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₃: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027743-3.

Цель занятия: формировать умения и навыки обучающихся по построению многогранников и их сечений, по использованию свойств, понятий и формул для решения задач на нахождения элементов многогранников и вычислению площадей поверхностей многогранников. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника: распределение вариантов: всего 4 варианта (32 номера, каждому варианту по 8 номеров, из них 6 обязательных номеров и 2 последних – дополнительных, оцениваемых дополнительной отметкой) –

1 вариант – выполнить № 187, 216, 225, 230, 239, 243, 258, 267

2 вариант – выполнить № 198, 222, 226, 231, 240, 244, 252, 265

3 вариант – выполнить № 202, 223, 228, 237, 241, 245, 253, 266

4 вариант – выполнить № 208, 224, 229, 238, 242, 250, 258, 267

Контрольные вопросы:

1. Определение многогранника, его виды и элементы.

2. Основные свойства многогранников.

3. Теорема Эйлера.

4. Определение, виды и элементы призмы.

5. Формула площади поверхности призмы.

6. Определение, виды и элементы параллелепипеда.

7. Формула площади поверхности параллелепипеда.

8. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

9. Сечения многогранников.

10. Правильные многогранники.

11. Симметрия правильных многогранников.

Практическое занятие № 20 «Решение задач на нахождение элементов тел вращения и площадей поверхностей».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₃: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027743-3.

Цель занятия: формировать умения и навыки обучающихся по построению тел вращения (конуса, цилиндра, шара и сферы) и их сечений, по использованию свойств, понятий и формул для решения задач на нахождения элементов тел вращения и вычислению площадей их поверхностей. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника - № 523, 530, 548 (а), 552, 558, 574 (а), 576 (а), дополнительно - 580, 592. Дополнительное задание оценивается дополнительной отметкой.

Контрольные вопросы:

1. Определение тела вращения, его виды и элементы.

2. Основные свойства тел вращения.

3. Определение, виды и элементы цилиндра. Формула площади поверхности цилиндра.

4. Сечения цилиндра.

5. Определение, виды и элементы конуса. Построение конуса. Формула площади поверхности конуса. Развертка конуса.

6. Сечения конуса.

7. Определение и элементы усеченного конуса. Построение усеченного конуса. Формула площади поверхности усеченного конуса.

8. Определение и элементы сферы и шара. Построение сферы и шара. Формула площади поверхности сферы. Сечения шара.

9. Уравнение сферы в прямоугольной системе координат.

10. Касательная плоскость к сфере.

11. Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.

Практическое занятие № 21 «Решение задач на нахождение объёмов многогранников и тел вращения».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₃: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027743-3.

Цель занятия: формировать умения и навыки обучающихся по построению многогранников и тел вращения и их сечений; по использованию свойств, понятий и формул для решения задач на нахождения элементов многогранников и тел вращения и вычислению их объемов. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника: провести практическую работу в трех вариантах (по шесть задач на каждый вариант, дополнительное задание оценивается отдельной отметкой)

1 вариант - № 647, 673, 679, 666 (а), 701 (а), 708, дополнительно № 718, 722.

2 вариант - № 650, 674, 683, 666 (б), 701 (б), 711, дополнительно № 719, 723.

3 вариант - № 658, 675, 684 (а), 666 (в), 701 (в), 712, дополнительно № 720, 713.

Контрольные вопросы:

1. Понятие объема и свойства объемов тел;

2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

3. Формула объема пирамиды. Объем конуса.

4. Формула объема шара, шарового сектора и сегмента, шарового слоя.

Практическое занятие № 22 «Решение задач по комбинаторике, на события, вероятность события. Решение простейших задач математической статистики».

Время проведения: 1,5 пары (135 мин.)

Оборудование: инструкционная карта, микрокалькулятор, учебник

О₁: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9.

Цель занятия: формировать умения обучающихся вычислять элементы математической статистики (моду, медиану, размах, среднее арифметическое) и строить геометрическое изображение статистических данных (таблицу, полигон, гистограмму, диаграмму); вычислять вероятности событий; формировать умения применять теоремы сложения и умножения вероятностей для решения задач, строить закон распределения дискретной случайной величины, находить функцию распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины. Формировать умения использования приобретенных знаний в практической деятельности и повседневной жизни. Продолжить личностное воспитание у обучающихся познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем. Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 7.

Требования к выполнению практической работы:

1. Повторить необходимый теоретический материал с помощью учебника.

2. Ознакомиться с заданиями практической работы.

3. Выполнить практическую работу в тетради для практических работ.

4. Ответить на контрольные вопросы к практическому занятию.

Задания к практической работе:

Решение заданий из учебника: провести практическую работу в пяти вариантах (по шесть задач на каждый вариант)

1 вариант - № 12.11, 12.18, 12.24, 13.5, 14.1, 14.17.

Задача. Дан следующий вариационный ряд

Требуется: 
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
3) Построить выборочную функцию распределения

2 вариант - № 12.12, 12.19, 12.25, 13.6, 14.3, 14.13.

Задача. Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом было отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истёкший год в тысячах рублей: х₁, х₂,....х₁₀, найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию: Х₁ – 45; 65; 85; 45; 55; 65; 95; 75; 65; 55.

3 вариант - № 12.13, 12.21, 12.26, 13.7, 14.4, 14.14.

Задача. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.

4 вариант - № 12.14, 12.22, 12.27, 13.8, 14.5, 14.15.

Задача. Дана выборка: 10; 20; 20; 5; 15; 20; 5; 10; 20; 5. Требуется: 
а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;
б) Вариационный ряд;
в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;
г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации.
5 вариант - № 12.15, 12.23, 12.17, 13.9, 14.6, 14.16.

Задача. Проведено выборочное обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города (x_i – товарооборот, млн. руб.; n_i – число магазинов).

Найти: 
а) среднее , среднее квадратическое отклонение S и коэффициент V; 
б) построить гистограмму и полигон частот.

Дополнительно (оценивается дополнительной отметкой):

Задача. Ряд распределения заработной платы рабочих механического цеха приведен в таблице. Требуется вычислить коэффициент вариации V_s, приняв i=1. 

Контрольные вопросы:

1. Что такое комбинаторика? Комбинаторика в реальной жизни.

2. Понятие факториала. Перестановки, размещения, сочетания.

3. Бином Ньютона. Биноминальные коэффициенты. Свойства биномиальных коэффициентов.

4. Понятие и использование треугольника Паскаля.

5. Понятие теории вероятностей. Элементы теории вероятностей: случайные события и случайные эксперименты, виды событий.

6. Классическое и статистическое определения вероятностей. Свойства вероятности.

7. Условная вероятность.

8. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

9. Формула Бернулли.

10. Понятие случайной величины, дискретной случайной величины.

11. Закон распределения случайной величины.

12. Функция распределения случайных величин.

13. Числовые характеристики случайных величин.

14. Понятие статистики, математической статистики.

15. Элементы математической статистики. Геометрическое изображение статистических данных (таблица, полигон, гистограмма, диаграмма).

16. Понятие числового ряда, элементы числового рядя и его основные характеристики.

Критерии оценивания практических работ обучающихся.

Отметка «отлично» (5) выставляется, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «хорошо» (4) выставляется, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна существенная ошибка или две - три несущественных ошибки.

Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если:

- в работе допущены более одной существенной ошибки или более двух - трех несущественных ошибок, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; при этом правильно выполнено не менее половины работы. 

Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если:

- в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием обучающимися основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.

К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.

При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.

Преподаватель Г.Е. Кублик

4.4 Комплект заданий для контрольных работ по дисциплине и критерии оценивания

Диагностическая работа «Входной срез знаний за курс математики 7 – 9 классов».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала за курс основной школы, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала школьного курса математики или в случае необходимости провести его коррекцию.

Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

Ответом к заданиям 1–9 является целое число или конечная десятичная дробь. Для записи решений заданий 1 – 9 и ответов к ним - запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ

1. Найдите значение выражения .

2. Решите уравнение .

3. Найдите значение выражения , при , .

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В ответе для каждой буквы, соответствующей графику, напишите номер формулы, которая его задаёт.

5. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В равнобедренном треугольнике с основанием внешний угол при вершине равен . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен , то такой ромб — квадрат.

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 6.

Критерии оценивания диагностической контрольной работы.

Каждое из заданий 1–8 считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом, каждое задание оценивается 1 баллом. Задание 9 оценивается 2 баллами, если обоснованно получен верный ответ; 1 баллом, если верно построена математическая модель и получен неверный ответ из-за арифметической ошибки или в доказательстве математического утверждения содержатся неточности, и 0 баллов в других случаях.

Максимальный балл за всю работу – 10. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Шкала пересчета первичного балла за выполнение входного среза в отметку по пятибалльной шкале.

К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

Преподаватель Г.Е. Кублик

Контрольная работа № 1 «Корни, степени и логарифмы»

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.

Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

1. Вычислите: .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите: .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Вычислите: .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение: .

1) 2) 3) 4)

6. Определите х, если :

7. Вычислите: ;

8. Вычислите: ;

9. Решите уравнение: х-3=

10. Решить систему уравнений:

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4.

Критерии оценивания контрольной работы.

Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и состоят из двух частей – обязательной и дополнительной. Обязательная часть включает в себя 8 заданий базового уровня, дополнительная – 2 задания повышенного уровня сложности. Задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

Отметка «5» (отлично) выставляется, если обучающийся решил любые 7 - 8 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «4» (хорошо) выставляется, если обучающийся решил любые 6 - 7 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «3» (удовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил любые 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или, если обучающийся решил любые 4 задания без ошибок и недочетов.

Отметка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил менее трех заданий.

К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

Преподаватель Г.Е. Кублик

Контрольная работа № 2 «Уравнения, неравенства и их системы».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.

Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант №1

1. Решить неравенство: x² - x + 2 > 0

2. Решить уравнение: =

3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:

5. Решить неравенство:

6. Решить уравнение: =

7. Решить уравнение:

8. Решить уравнение: =

82. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4.

83. Критерии оценивания контрольной работы.

84. Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и состоят из двух частей – обязательной и дополнительной. Обязательная часть включает в себя 8 заданий базового уровня, дополнительная – 1 задание повышенного уровня сложности. Задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

85. Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

86. Отметка «5» (отлично) выставляется, если обучающийся решил любые 7 - 8 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

87. Отметка «4» (хорошо) выставляется, если обучающийся решил любые 6 - 7 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

88. Отметка «3» (удовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил любые 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или, если обучающийся решил любые 4 задания без ошибок и недочетов.

89. Отметка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил менее трех заданий.

90. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

91. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

94. Преподаватель Г.Е. Кублик

97. Контрольная работа № 3 «Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве».

98. Время проведения: 1 пара (90 мин.)

99. Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.

100. Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

101. Вид контроля: текущий

102. Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

103. Форма и методы контроля:

104. 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

105. 2) по манере исполнения (письменный);

106. 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

107. Вариант № 1

108. 1.Решите задачи:

     1

109. Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M _1, , N₁ и К₁ . Найдите длину отрезка КК₁ , если отрезок MN не пересекает α и ММ₁ = 12см, NN₁= 4 см.

     112. 

     113. 2

     114. Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

     115. 3

     116. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см; АD = 4 см.

110. 2.Решите задачу:

111. Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:

1. Координаты всех векторов;

2. Периметр и площадь треугольника АВС;

3. Косинусы всех углов треугольника;

4. Координаты середин сторон треугольника.

Координаты точки

А

122. Координаты точки

123. В

124. Координаты точки

125. С

127. х

128. у

129. z

130. х

131. у

132. z

133. х

134. у

135. z

136. 1.

137. -1

138. -3

139. 1

140. 2

141. 4

142. 4

143. 6

144. -1

145. 4

146. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6.

147. Критерии оценивания контрольной работы.

148. Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и состоят из двух частей – 1 часть – задачи по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», каждое из которых оценивается 2 баллами; 2 часть – задачи по теме «Векторы и метод координат в пространстве», каждое из которых оценивается 1 баллом. Варианты имеют одинаковый уровень сложности. Всего за контрольную работу – 10 баллов. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала.

149. Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

150. Данная контрольная работа содержит 6 заданий различной степени сложности:

151. 3 задания – 50% - уровень обязательной подготовки

152. 2 задания – 33% - уровень возможностей

153. 1 задание – 17%- для одаренных детей.

154. Система оценивания:

155. - за каждое верно выполненные задания части 1 - 2 балла;

156. - за верно выполненные задания части 2 – по 1 баллу;

157. Система выставления отметок представлена в таблице:

     К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

158. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

161. Преподаватель Г.Е. Кублик

163. Контрольная работа № 4 «Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения и неравенства».

164. Время проведения: 1 пара (90 мин.)

165. Вариант № 1

166. Часть 1

     1. Выразить в радианах угол α = 20°

     178. 1) π/5              2) π/7           3) π/9              4) π/10

     2. Выразить в градусах угол α = 4π/45

     179. 1) 16º         2) 15º       3) 20º             4) 35º

     3. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 19π/4

     180. 1) первой         2) второй       3) третьей              4) четвёртой

     4. Упростить выражение: 3cos²α - 6 + 3sin²α

     181. 1) 1          2) -5       3) 3              4) -3

     5. Найти значение выражения 4cos²x + 2 , если sin²x = 0,6

     182. 1) 4,56             2) 3,6                3) 4,6                 4) 8,4

     5. Упростить выражение 

     183. 1) sinα         2) -sinα       3) 2cosα + sinα       4) cosα + sinα

     5. Найти tgα, если cosα = -2/3 и  

     184. 

     5. Решить уравнение sin2x = 1/2  

     185. 

     186. Часть 2

     1. Найти значение выражения:

     187.  .

     2. Решить уравнение 6sin²x + sinxcosx - cos²x = 2

     188. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4.

     189. Критерии оценивания контрольной работы.

     190. Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и содержат по 10 заданий базового уровня знаний обучающихся. Задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

     191. Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

     192. Отметка «5» (отлично) выставляется, если обучающийся решил любые 9 - 10 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

     193. Отметка «4» (хорошо) выставляется, если обучающийся решил любые 7 - 8 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

     194. Отметка «3» (удовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил любые 5 - 6 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов).

     195. Отметка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил менее пяти заданий.

     196. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

     197. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

     199. Преподаватель Г.Е. Кублик

     202. Контрольная работа № 5 «Производная и ее применение. Первообразная и интеграл».

     203. Время проведения: 1 пара (90 мин.)

     204. Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.

     205. Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

     206. Вид контроля: текущий

     207. Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

     208. Форма и методы контроля:

     209. 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

     210. 2) по манере исполнения (письменный);

     211. 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

     212. Вариант 1

     213. 1) Найдите производную заданной функции:

     214. а) б)

     215. 2) Решите уравнение: ,

     216. 3) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t² − 48t + 17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с.

     217. 4) Прямая y = 5x − 3 параллельна касательной к графику функции  y = x² + 2x − 4. Найдите абсциссу точки касания.

     218. 5) Найти первообразные следующих функций:

     219. а) у = 1 б) у =3sin x

     220. 6) Вычислить определенный интеграл:

     221. а) б)

     222. 7) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x = -1, x = 2, y = 0, y = x² – 1

     223. 8) Вычислить значения скорости V(t) м/с и перемещения S(t) м материальной точки за время tc, если ускорение a(t) = 3t + 2, t = 3 c.

     224. 9) Найдите значение производной функции в заданной точке:

     225. а) б)

     226. 10) Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = x², y(2) = 1

     228. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 5.

     229. Критерии оценивания контрольной работы.

     230. Контрольная работа включает в себя варианты заданий одинакового уровня сложности, поделенные на две части: 1 часть – задания базового уровня сложности; 2 часть – задания повышенного уровня сложности. Вариант определяется последними цифрами порядкового номера в журнале занятий.

     231. Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и содержат по 10 заданий, из которых 8 заданий – базового уровня сложности; 2 последних задания – задания повышенного уровня сложности. Задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

     232. Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

     233. Задания части 1 являются обязательными для выполнения.

     234. Отметка «5» (отлично) выставляется, если обучающийся решил 7 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или 6 заданий без ошибок и недочетов.

     235. Отметка «4» (хорошо) выставляется, если обучающийся решил любые 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или 4 заданий без ошибок и недочетов.

     236. Отметка «3» (удовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил любые 3 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 2 заданий без ошибок и недочетов.

     237. Отметка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил менее двух заданий.

     238. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

     239. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

     240. Задания части 2 оцениваются дополнительной отметкой.

     241. Отметка «отлично» (5) выставляется, если:

     242. - работа выполнена полностью;

     243. - в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

     244. - в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

     245. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если:

     246. - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

     247. - допущена одна существенная ошибка или две - три несущественных ошибки.

     248. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если:

     249. - в работе допущены более одной существенной ошибки или более двух - трех несущественных ошибок, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; при этом правильно выполнено не менее половины работы. 

     250. К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием обучающимися основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.

     251. К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.

     252. При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.

     255. Преподаватель Г.Е. Кублик

     257. Контрольная работа № 6 «Элементы, площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения».

     258. Время проведения: 1 пара (90 мин.)

     259. Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.

     260. Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

     261. Вид контроля: текущий

     262. Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

     263. Форма и методы контроля:

     264. 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

     265. 2) по манере исполнения (письменный);

     266. 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

     267. Вариант 1

     268. Часть 1

     269. 1. Сколько ребер имеет октаэдр?

     1. 6

     2. 8

     3. 12

     4. 16

     5. 2. Объем цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 2 равен...

     1. 18π

     2. 12π

     3. 6π

     4. 1,5π

     5. 3. Какое тело вращения имеет развертку, состоящую из сектора и круга?

     1. усеченный конус

     2. цилиндр

     3. конус

     4. шар

     5. 4. Вокруг какого многоугольника нельзя описать окружность?

     1. квадрат

     2. параллелограмм

     3. прямоугольник

     4. равнобедренная трапеция

     5. 5. Как рассчитывается центральный угол через дугу, на которую он опирается?

     1. половина дуги

     2. целая дуга

     3. две дуги

     4. четыре дуги

     5. Часть 2

     1. Диагональ куба равнасм. Найдите его площадь полной поверхности и объем.

     2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

     3. Радиусы трех шаров равны 3см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

     6. 

     4. В основании прямой призмы лежит прямоугольник со стороной 8 см и диагональю 10 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

     5. Найдите высоту конуса, если его объем 48 см³, а радиус основания 4 см.

     7. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6.

     8. Критерии оценивания контрольной работы.

     9. Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и содержат по 2 части: часть 1 - состоит из пяти теоретических вопросов, часть 2 – состоит из пяти практических задач. Задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному» и расположены следующим образом:

     10. Часть 1. Состоит из пяти теоретических вопросов с вариантами ответов по теме «Многогранники и тела вращения»

     11. Часть 2. Состоит из пяти геометрических задач по теме «Многогранники и тела вращения».

     12. Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

     13. Отметка «5» (отлично) выставляется, если обучающийся решил задания части 1 и 5 заданий части 2 (в работе допускается не более двух недочетов) либо если обучающийся решил задания части 1 и 4 задания части 2 (в работе не допускается недочетов и исправлений).

     14. Отметка «4» (хорошо) выставляется, если обучающийся решил задания части 1 и 3 задания части 2 (в работе допускается не более двух недочетов) либо если обучающийся решил задания части 1 и 2 задания части 2 (в работе не допускается недочетов и исправлений).

     15. Отметка «3» (удовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил задания части 1 и минимум 1 задание части 2 (в работе допускается не более двух недочетов).

     16. Отметка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если обучающийся не решил ни одно задание из части 2.

     17. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

     18. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

     20. Преподаватель Г.Е. Кублик

     21. Контрольная работа № 7 «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

     22. Время проведения: 1 пара (90 мин.)

     23. Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.

     24. Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

     25. Вид контроля: текущий

     26. Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

     27. Форма и методы контроля:

     28. 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

     29. 2) по манере исполнения (письменный);

     30. 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

     31. Вариант 1

     1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число кратно 5?

     2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Определите вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз – 11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков.

     3. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень.

     4. В 2 урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

     5. Дан следующий вариационный ряд:

     Требуется: 
     1) Построить полигон распределения
     2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
     3) Построить выборочную функцию распределения
     Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7.

167. Критерии оценивания контрольной работы.

168. Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и содержат по 5 заданий. Задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

169. Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

170. Отметка «5» (отлично) выставляется, если обучающийся решил 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов).

171. Отметка «4» (хорошо) выставляется, если обучающийся решил любые 4 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов).

172. Отметка «3» (удовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил любые 3 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 2 заданий без ошибок и недочетов.

173. Отметка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если обучающийся решил менее двух заданий.

174. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

175. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

178. Преподаватель Г.Е. Кублик

180. Контрольная работа № 8 «Итоговая контрольная работа».

181. Время проведения: 1 пара (90 мин.)

182. Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала дисциплины ОУД.04 Математика или в случае необходимости провести их коррекцию.

183. Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

184. Вид контроля: обязательный, итоговый

185. Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

186. Форма и методы контроля:

187. 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

188. 2) по манере исполнения (письменный);

189. 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

190. Вариант № 1

     1. Найдите значение выражения: log₃ 135 − log₃ 5.

     2. Решите уравнение: x² − 6x + 9 = 0.

     3. Вычислите .

     4. Исследовать функцию и построить ее график y= x³ +3x²-4.

     5. Даны точки . Найдите координаты векторов .

     6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно 3 см.

     77. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 7.

     78. Критерии оценивания итоговой контрольной работы.

     79. Работа выполняется обучающимся на двойном листе тетради с соответствующим оформлением титульного листа. На титульном листе указывается дисциплина, название контрольной работы, номер варианта, фамилия, имя и отчество обучающегося, группа.

     80. Оформление работы должно соответствовать «Единым требованиям оформления письменных работ по математике».

     81. Варианты контрольной работы имеют одинаковый уровень сложности и содержат по 6 заданий. Задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

     82. Ни одно задание, ни в одном варианте не повторяется, поэтому эти карточки являются карточками многоразового использования.

     83. Обучающийся получает отметку «5» (отлично):

     84. Отметка «5» ставится за шесть правильно выполненных задания, в логических рассуждения нет ошибок, верно применены формулы, нет вычислительных ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

     85. Обучающийся получает отметку «4» (хорошо):

     86. Отметка «4» ставится за любые четыре правильно выполненные задания (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала) или пять заданий, в которых обоснования шагов решения недостаточны или допущена одна ошибка (или допущены 2-3 недочета в решении).

     87. Обучающийся получает отметку «3» (удовлетворительно):

     88. Отметка «3» ставится за любые три задания без ошибок и недочетов или за любые три задания, если допущено более одной ошибки или более 3 недочетов решении, но студент обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

     89. Обучающийся получает оценку отметку «2» (неудовлетворительно):

     90. Отметка «2» ставится, если правильно выполнены менее двух заданий.

     91. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

     92. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

     95. Преподаватель Г.Е. Кублик

     99. 4.5 Перечень вопросов для письменного опроса по дисциплине и критерии оценивания

     100. Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

     101. Тема 2.1 Корни и степени.

     102. Проверочная работа «Понятие степенной функции, ее свойства и график».

     103. Время проведения: 15 мин.

     104. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.

     105. Обучающиеся в течение 5- 7 мин строят график степенной функции и описывают ее свойства в 4 вариантах:

     106. 1 вариант - y=x^p, где p=2n -четное натуральное число;

     107. 2 вариант - y=x^p, где p=2n-1- нечетное натуральное число;

     108. 3 вариант - y=x^p, где p=-2n, где n - натуральное число;

     109. 4 вариант - y=x^p, где p=-(2n-1), где n - натуральное число.

     110. Критерии оценивания:

     111. Отметка «отлично» (5) выставляется, если обучающийся:

     • последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал; дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии;

     • показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорем, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами;

     • самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов; свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;

     • уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;

     • излагает учебный материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя;

     • рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу;

     • допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию преподавателя.

     112. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если обучающийся:

     • показывает знание всего изученного учебного материала;

     • дает в основном правильный ответ; учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно при помощи преподавателя;

     • анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов с помощью преподавателя;

     • соблюдает основные правила культуры письменной речи; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ.

     113. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если обучающийся:

     • демонстрирует усвоение основного содержания учебного материала, имеет пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению учебного материала;

     • применяет полученные знания при ответе на вопрос, анализе предложенных ситуаций по образцу;

     • допускает ошибки в использовании терминологии учебного предмета;

     • показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;

     • затрудняется при анализе и обобщении учебного материала, результатов проведенных наблюдений и опытов;

     • дает неполные ответы на вопросы или воспроизводит содержание ранее прочитанного учебного текста, слабо связанного с заданным вопросом.

     114. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если обучающийся:

     • не раскрыл основное содержание учебного материала в пределах поставленных вопросов;

     • не умеет применять имеющиеся знания к решению конкретных вопросов и задач по образцу;

     • допускает в ответе более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи преподавателя.

     117. Преподаватель Г.Е. Кублик

     119. Тема 2.3 Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

     120. Проверочная работа «Решение иррациональных уравнений»

     121. Время проведения: 10 мин.

     122. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

     123. Вариант 1. Решить уравнение:

     124. Возведи обе части в квадрат:

     125. 

     126. Вариант 2. Решить уравнение:

     127. Выполни замену:

     128. 

     129. Вариант 3. Решить уравнение:

     130. Возведи обе части в квадрат:

     131. 

     132. Вариант 4. Решить уравнение:

     133. Разложи на множители:

     134. 

     135. Вариант 5. Решить уравнение:

     136. Возведи обе части в квадрат:

     137. 

     138. Вариант 6 (для более сильных обучающихся). Решить уравнение:

     139. Реши любым способом:

     140. 

     141. Критерии оценивания:

     142. Отметка «отлично» (5) выставляется, если:

     143. - работа выполнена полностью;

     144. - в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

     145. - в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

     146. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если:

     147. - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

     148. - допущена одна существенная ошибка или две - три несущественных ошибки.

     149. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если:

     150. - в работе допущены более одной существенной ошибки или более двух - трех несущественных ошибок, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; при этом правильно выполнено не менее половины работы. 

     151. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если:

     152. - в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

     153. К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием обучающимися основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.

     154. К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.

     155. При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.

     158. Преподаватель Г.Е. Кублик

     160. Математическое лото по теме «Решение показательных уравнений».

     161. Время проведения: 20 мин.

     162. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.

          1.

     163. 2.

     164. 3.

     165. 4.

     166. 5.

     167. 6.

     168. 7.

          172. 1.

          173. 2.

          174. 3.

          175. 4.

          176. 5.

          177. 6.

          178. 7.

192. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 1 балл (если все верно) и 0,5 балла (если верна только формула). Всего за работу – максимально 7 баллов

     Отметка

     182. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки

     183. «2» (неудовлетворительно)

     184. менее 4 баллов

     185. «3» (удовлетворительно)

     186. 3 - 4 балла

     187. «4» (хорошо)

     188. 5 – 6 баллов

     189. «5» (отлично)

     190. 7 баллов

195. Преподаватель Г.Е. Кублик

197. Тема 2.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

198. Проверочная работа «Вычисление логарифмов»

199. Время проведения: 15 мин.

200. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.

201. 

203. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 1 балл (если все верно) и 0,5 балла (если верна только формула). Всего за работу – максимально 9 баллов

     Отметка

     203. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки

     204. «2» (неудовлетворительно)

     205. менее 4 баллов

     206. «3» (удовлетворительно)

     207. 4 – 5 баллов

     208. «4» (хорошо)

     209. 6 – 7 баллов

     210. «5» (отлично)

     211. 8 – 9 баллов

205. Преподаватель Г.Е. Кублик

207. Раздел 8. Начала математического анализа.

208. Тема 8.1 Производная и её применение.

209. Математический диктант по теме «Производная функции»

210. Время проведения: 15 мин.

211. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.

212. 1) f(x) = 2х - 3 1) f'(x) = 12х³ - 21х² + 4х

213. 2) f(x) = 3х⁴ – 7х³ +2х² +р 2) f'(x) =-8(3-4х)

214. 3) f(x) = х³ + √2 3) f'(x) = -8х

215. 4) f(x) = (3 – 4х)² 4) f'(x) = 2

216. 5) f(x) = (х³ -2х)² 5) f'(x) = 2(3х² – 2) (х³ – 2х)

217. 6) f(x) =(1+2х)(1-2х) 6) f'(x) = sin (3x + р/4)

218. 7) f(x) = 2 sin x 7) f'(x) = 5/ sin² (2 – 5x)

219. 8) f(x) = -1/3 cos (3x + р/4) 8) f'(x) = 6x² – 9cos 3x

220. 9) f(x) = ctg (2 – 5x) 9) f'(x) = 2 cos x

221. 10) f(x) = 2x³ - 3 sin 3x 10) f'(x) = 3x²

222. Обучающиеся в таблице сопоставляют функцию и ее производную.

224. Критерии оценивания: за каждое правильное выполненное сопоставление обучающиеся получают 1 балл. Всего за работу 10 баллов.

225. Отметка «5» (отлично) – 10 баллов

226. Отметка «4» (хорошо) – 8 - 9 баллов

227. Отметка «3» (удовлетворительно) – 6 - 7 баллов

228. Отметка «2» (неудовлетворительно) - менее 6 баллов

231. Преподаватель Г.Е. Кублик

233. Проверочная работа по теме «Производная и ее применение»

234. Время проведения: 20 мин.

235. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4, П 5.

236. Вариант 1

237. 1. Найдите производную функции:

238. f(x) = 3x⁷ – 6x⁵ – 4x² + 17

239. f(x) = (х³ – 2)(х² +1)

240. 2.Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке х_0:

241. f(x) = х⁴ – 2х³ + х, х₀ = - 1

243. 3. Решите неравенство f ′(x) < 0: f(x) = 2x³ + 12x²

244. 4. Вычислите f ′(x) = 0: f (x) = 9х² + 72х

246. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 2 балла (если все верно) и 1 балл (если верна только формула). Всего за работу – максимально 12 баллов

     Отметка

     256. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки

     257. «2» (неудовлетворительно)

     258. менее 5 баллов

     259. «3» (удовлетворительно)

     260. 5 – 7 баллов

     261. «4» (хорошо)

     262. 8 – 10 баллов

     263. «5» (отлично)

     264. 11 – 12 баллов

249. Преподаватель Г.Е. Кублик

250. Тема 8.2 Интеграл и его применение.

251. Математический диктант « Первообразная».

252. Время проведения: 15 мин.

253. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.

254. Вариант 1.

255. Допишите определение:

256. 1) Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если…..

257. 2) Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F+G…..

258. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

277. 3) , , 

278. 4) , , 

279. Найдите одну из первообразных для функции f на R:

280. 5)  

281. 6)  

282. Запишите общий вид первообразной для функции f на R:

283. 7)  

284. 8) 

287. Критерии оценивания: всего 8 заданий. За каждое правильно выполненное задание обучающиеся получают по 1 баллу. Всего за работу 8 баллов

288. Отметка «5» (отлично) – 8 баллов

289. Отметка «4» (хорошо) – 6 - 7 баллов

290. Отметка «3» (удовлетворительно) – 4 - 5 баллов

291. Отметка «2» (неудовлетворительно) - менее 4 баллов

294. Преподаватель Г.Е. Кублик

296. Раздел 9. Многогранники.

297. Тема 9.2 Тела вращения.

298. Проверочная работа по теме «Тела вращения».

299. Время проведения: 15 мин.

300. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

301. Вариант 1.

302. 1.Какое тело называется цилиндром? Выполнить чертеж, на котором указать элементы цилиндра.

303. 2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.

304. Вариант 2.

305. 1.Какое тело называется конусом?  Выполнить чертеж, на котором указать элементы конуса.

306. 2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса.

307. Вариант 3.

308. 1.Какое тело называется усеченным конусом? Выполнить чертеж, на котором указать элементы усеченного конуса.

309. 2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

310. Вариант 4.

311. 1.Какая поверхность  называется сферой и какое тело называется шаром? Выполнить чертеж шара, на котором указать его  элементы.

312. 2.Записать  уравнение сферы, формулы для нахождения площади поверхности  сферы.

313. Вариант 5.

314. 1.Указать взаимное расположение сферы и плоскости. К каждому случаю выполнить чертеж.

315. 2.Описать свойство касательной плоскости к сфере.

316. Критерии оценивания:

317. Отметка «отлично» (5) выставляется, если обучающийся:

• последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал; дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии;

• показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорем, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами;

• самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов; свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;

• уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;

• излагает учебный материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя;

• рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу;

• допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию преподавателя.

318. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если обучающийся:

• показывает знание всего изученного учебного материала;

• дает в основном правильный ответ; учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно при помощи преподавателя;

• анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов с помощью преподавателя;

• соблюдает основные правила культуры письменной речи; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ.

319. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если обучающийся:

• демонстрирует усвоение основного содержания учебного материала, имеет пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению учебного материала;

• применяет полученные знания при ответе на вопрос, анализе предложенных ситуаций по образцу;

• допускает ошибки в использовании терминологии учебного предмета;

• показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;

• затрудняется при анализе и обобщении учебного материала, результатов проведенных наблюдений и опытов;

• дает неполные ответы на вопросы или воспроизводит содержание ранее прочитанного учебного текста, слабо связанного с заданным вопросом.

320. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если обучающийся:

• не раскрыл основное содержание учебного материала в пределах поставленных вопросов;

• не умеет применять имеющиеся знания к решению конкретных вопросов и задач по образцу;

• допускает в ответе более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи преподавателя.

323. Преподаватель Г.Е. Кублик

324. Тема 9.3 Измерения в геометрии.

325. Проверочная работа «Измерения в геометрии».

326. Время проведения: 15 мин.

327. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.

329. 

330. По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

331. По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

332. Критерии оценивания:

334. Преподаватель Г.Е. Кублик

336. Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

337. Тема 10.1 Элементы комбинаторики

338. Проверочная работа по теме «Элементы комбинаторики»

339. Время проведения: 15 мин.

340. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 7.

341. Вариант 1.

342. 1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

343. 1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

344. 2. На 1 курсе 12 учащихся, имеющих по математике оценки «4-5». Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

345. 1) 128 2) 495 3) 36 4) 48

346. 3. Раскрыть скобки:

348. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 2 балла (если все верно) и 1 балл (если верна только формула). Всего за работу – максимально 6 баллов

     Отметка

     359. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки

     360. «2» (неудовлетворительно)

     361. менее 3 баллов

     362. «3» (удовлетворительно)

     363. 3,5 – 4 баллов

     364. «4» (хорошо)

     365. 4,5 – 5 баллов

     366. «5» (отлично)

     367. 5,5 – 6 баллов

351. Преподаватель Г.Е. Кублик

353. Тема 10.2 Элементы теории вероятностей

354. Проверочная работа «Решение задач по теории вероятностей»

355. Время проведения: 35 мин.

356. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 7.

357. Вариант 1

     1. У бабушки 20 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

     2. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции  и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

     3. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зелёные, 17 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

     4. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

     5. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?

     378. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 2 балла (если все верно) и 1 балл (если верна только формула). Всего за работу – максимально 10 баллов

          Отметка

          380. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки

          381. «2» (неудовлетворительно)

          382. менее 5 баллов

          383. «3» (удовлетворительно)

          384. 5,5 – 7 баллов

          385. «4» (хорошо)

          386. 7,5 – 9 баллов

          387. «5» (отлично)

          388. 9,5 – 10 баллов

     380. Преподаватель Г.Е. Кублик

     383. 4.6 Перечень тем индивидуальных проектов по дисциплине и критерии оценивания

     384. Задачи проектной деятельности в учебном процессе:

     385. - Обучение планированию (обучающийся должен уметь четко определить цель, описать основные шаги по ее достижению, концентрироваться на достижении цели на протяжении всей работы).

     386. - Формирование навыков сбора и обработки информации, материалов (обучающийся должен уметь выбрать подходящую информацию и правильно ее использовать).

     387. - Развитие умения анализировать и критически мыслить.

     388. - Развитие умения составлять письменный отчет о самостоятельной работе над проектом (составлять план работы, четко оформлять и презентовать информацию, иметь понятие о библиографии).

     389. - Формирование позитивного отношения к деятельности (обучающийся должен проявлять инициативу, стараться выполнить работу в срок в соответствии с установленным планом и графиком работы).

     390. - Формирование интереса к будущей профессиональной деятельности.

     391. Виды проектов:

     392. Информационные проекты. Направлены на работу с информацией о каком-либо объекте, явлении: ознакомление участников проекта с конкретной информацией и ее обработка уже для широкой аудитории – анализ, обобщение, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы.

     393. Ролевые проекты. Высокая степень творчества, участники принимают на себя определенные роли, имитирую социальные или деловые отношения.

     394. Исследовательские проекты. Подразумевается деятельность обучающихся, направленная на решение творческой проблемы с заранее неизвестным решением. Обязательна постановка проблемы, формулирование гипотезы и разработка исследовательских действий.

     395. Прикладные проекты. Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников: документ, проект закона, словарь и др. Должна быть возможность их внедрения в практику.

     396. Интернет-проекты. Работа обучающихся организована на основе компьютерной телекоммуникации.

     397. Результатом (продуктом) проектной деятельности может быть любая из следующих работ: сайт, презентация, стенд, альбом, выставка, буклет, реферат, наглядный материал (плакаты, диаграммы, схемы), видеофильм, макет, действующая модель, игра, комплекс упражнений и др.

     398. Этапы работы над проектом.

     399. В процессе работы над проектом обучающийся под контролем руководителя планирует свою деятельность по этапам и срокам их прохождения. Процедуру работы над проектом можно разбить на 6 этапов.

     400. Этапы работы над проектом можно представить в виде следующей схемы:

     401. 1. Подготовительный:

     402. определение руководителей проектов;

     403. поиск проблемного поля;

     404. выбор темы и еѐ конкретизация;

     405. формирование проектной группы.

     406. 2. Поисковый:

     407. уточнение тематического поля и темы проекта, еѐ конкретизация;

     408. определение и анализ проблемы;

     409. постановка цели проекта.

     410. 3. Аналитический:

     411. анализ имеющейся информации;

     412. поиск информационных лакун;

     413. сбор и изучение информации;

     414. поиск оптимального способа достижения цели проекта (анализ альтернативных решений), построение алгоритма деятельности;

     415. составление плана реализации проекта: пошаговое планирование работ;

     416. анализ ресурсов.

     417. 4. Практический:

     418. выполнение запланированных технологических операций;

     419. текущий контроль качества составления проекта;

     420. внесение (при необходимости) изменений в разработку проекта.

     421. 5. Презентационный:

     422. подготовка презентационных материалов;

     423. презентация проекта;

     424. изучение возможностей использования результатов проекта.

     425. 6. Контрольный:

     426. анализ результатов выполнения проекта;

     427. оценка качества выполнения проекта.

     428. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ПРОЕКТА.

     429. Структура работы:

     430. титульный лист;

     431. оглавление;

     432. введение;

     433. основная часть;

     434. заключение;

     435. список источников;

     436. приложения.

     437. При написании работы целесообразно придерживаться следующего содержания каждой из еѐ частей.

     438. Оглавление. Оглавление состоит из перечня разделов, глав, подразделов и/или параграфов работы и включает: введение, наименование всех разделов и подразделов, заключение, библиографический список и наименование приложений, для каждого из которых указываются номер страниц, с которых начинаются эти элементы работы. От конца текста до номера страницы дается отточие.

     439. Введение. Во введение обосновывается актуальность выбранной темы работы. В основе актуальности лежит проблема (противоречие), которое данное исследование должно решить. Четко определяется цель (зачем, для чего) и формируются конкретные основные задачи (как достичь цели), отражается степень изученности в литературе исследуемых вопросов, указываются объект и предмет исследования. Перечисляются использованные основные материалы, приемы и методы исследования, в том числе экономико-математические методы, дается краткая характеристика работы. По объему введение в работе не превышает 1-2 страницы.

     440. Основная часть. Основная часть работы включает 1- 2 главы, подразделяемые на параграфы, последовательно и логично раскрывающие задачи исследования. Объѐм 6-8 страниц. Основная часть отражает теоретическое обоснование и состояние изучаемой проблемы. Вопросы теории излагают во взаимосвязи и для обоснования дальнейшего исследования проблемы в практической части работы. Практическая часть носит аналитический и прикладной характер. В них излагается фактическое состояние изучаемой проблемы.

     441. Заключение. В заключении обобщаются теоретические и практические выводы и предложения, которые были соответственно сделаны и внесены в результате проведенного исследования. Они должны быть краткими и четкими, дающими полное представление о содержании, значимости, обоснованности и эффективности разработок. Объѐм 1 страница. Заключение содержит выводы, конкретные предложения и рекомендации по исследуемым вопросам. Выводы являются конкретизацией основных положений работы. Здесь не следует помещать новые положения или развивать не вытекающие из содержания работы идеи. Выводы представляют собой результат теоретического осмысления и практической оценки исследуемой проблемы. Выводы и предложения оформляются в виде тезисов - кратко сформулированных и пронумерованных положений без развернутой аргументации или кратко изложенных, но с достаточным их обоснованием.

     442. Библиографический список. Библиографический список должен содержать сведения об информационных источниках (литературных, электронных и др.), использованных при составлении работы. Оформление библиографического списка производится в виде списка в конце работы. Библиографический список составляется способом, предусматривающим группировку библиографических источников на группы, например «законодательно-нормативные документы», «Книги и статьи» (в алфавитном порядке), «Internet источники». В пределах группы «Законодательно-нормативные документы» источники располагаются по мере убывания значимости юридического уровня документа, а документы одного уровня размещаются по мере возрастания даты их принятия. Источники на иностранном языке располагаются в конце списка. Источники в библиографическом списке нужно нумеровать арабскими цифрами без точки и печатать с абзацного отступа.

     443. Приложение. В приложения рекомендуется включать материалы, связанные с выполненной работой, которые по каким-либо причинам не были включены в основную часть. В приложения могут быть включены:

     444. – результаты обзора литературных источников;

     445. – документы, использованные при выполнении работы;

     446. – таблицы вспомогательных цифровых данных или иллюстрирующих расчетов;

     447. – инструкции, методики и другие материалы, разработанные автором в процессе выполнения работы;

     448. – иллюстрации вспомогательного характера и др.

     449. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПРОЕКТНЫХ РАБОТ.

     450. Проектную работу выполняют на листах формата А4. Основной текст работы должен быть набран в редакторе Microsoft Word шрифтом Times New Roman размером 14 пт с полуторным интервалом. Красная строка абзаца набирается с отступом 0,7 см. В тексте не допускаются висячие строки, то есть неполные строки в начале страницы. Выполнение работы (внесение исправлений) рукописным способом не допускается. Параметры страницы: верхнее поле – 20 мм, нижнее поле – 26 мм (расстояние от края листа до номера страницы 20 мм), левое поле – 30 мм, правое поле – 15 мм. Нумерация страниц должна быть сквозной. Титульный лист, оглавление включают в общую нумерацию страниц, но номера страниц на этих листах не проставляют. Листы нумеруют арабскими цифрами на нижнем колонтитуле, с выравниванием от центра страницы.

     451. ПОДГОТОВКА ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОЕКТА К ЗАЩИТЕ.

     452. Закончив написание и оформление индивидуального проекта, его основные положения надо обсудить с руководителем. Подготовив индивидуальный проект к защите, обучающийся готовит выступление, наглядную информацию (схемы, таблицы, графики и другой иллюстративный материал) для использования во время защиты. Процедура защиты индивидуальных проектов определяется руководителем проекта. Для выступления основных положений индивидуального проекта, обоснования выводов и предложений отводится не более 5-7 минут. После выступления обучающийся отвечает на заданные вопросы по теме. Результаты защиты определяются оценками «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Оценка по итогам защиты индивидуального проекта выставляется в журнал.

     453. ПОДГОТОВКА ПРЕЗЕНТАЦИИ К ЗАЩИТЕ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОЕКТА.

     454. Презентация индивидуального проекта представляет собой документ, отображающий графическую информацию, содержащуюся в проекте, достигнутые автором работы результаты и предложения по совершенствованию исследуемого предмета. Презентация индивидуального проекта содержит основные положения для защиты, графические материалы: диаграммы, рисунки, таблицы, карты, чертежи, схемы, алгоритмы и т.п., которые иллюстрирую предмет защиты проекта. Для того чтобы лучше и полнее донести свои идеи до тех, кто будет рассматривать результаты исследовательской работы, надо подготовить текст выступления. Он должен быть кратким, и его лучше всего составить по такой схеме:

     455. 1) почему избрана эта тема;

     456. 2) какой была цель исследования;

     457. 3) какие ставились задачи;

     458. 4) какие гипотезы проверялись;

     459. 5) какие использовались методы и средства исследования;

     460. 6) каким был план исследования;

     461. 7) какие результаты были получены;

     462. 8) какие выводы сделаны по итогам исследования;

     463. 9) что можно исследовать в дальнейшем в этом направлении.

     464. Презентация (электронная) для защиты индивидуального проекта служит для убедительности и наглядности материала, выносимого на защиту. Основное содержание презентации:

     465. 1 слайд – титульный. Титульная страница необходима, чтобы представить аудитории автора и тему его работы. На данном слайде указывается следующая информация:

     466. - полное название колледжа;

     467. - название цикловой комиссии;

     468. - тема индивидуального проекта;

     469. - ФИО обучающегося;

     470. - ФИО руководителя индивидуального проекта;

     471. - год выполнения работы.

     472. 2 слайд – введение. Введение должно содержать обязательные элементы индивидуального проекта: актуальность, цели и задачи проекта, объект проекта, предмет проекта, период проекта.

     473. 3 - 6 слайды - основная часть. В основной части непосредственно раскрывается тема работы на основе собранного материала, дается краткий обзор объекта исследования, характеристика основных вопросов индивидуального проекта (таблицы, графики, рисунки, диаграммы).

     474. 7 слайд – выводы. Итоги проделанной работы:

     475. - основные результаты в виде нескольких пунктов;

     476. - обобщение результатов, формулировка предложений по их устранению или совершенствованию.

     478. Темы индивидуальных проектов.

     479. Векторы в пространстве.
          Великие математики древности.
          Великие математики и их великие теоремы.
          Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано.
          Взаимосвязь архитектуры и математики в симметрии. 
          Геометрия многогранников. 
          Графики элементарных функций в рисунках.
          Графическое решение уравнений и неравенств.
          Загадки и применение Бутылки Клейна.
          Интеграл и его применение в жизни человека.
          Исследование графика тригонометрической функции.
          Использование векторов в науках и практической жизни.
          Использование графиков функций для решения задач.
          Использование логарифмической функции в науках и практической жизни.
          Использование показательной функции в науках и практической жизни.
          Использование тригонометрических функций в науках и практической жизни.
          Комплексные и гиперкомплексные числа.
          Красивые задачи в математике.
          Логарифмическая функция и ее применение в жизни человека.
          Логарифмические уравнения и неравенства.
          Лист Мёбиуса.
          Математика и философия.
          Математические секреты пирамид древнего Египта.
          Математика в будущей специальности.
          Матричная алгебра в экономике. 
          Методы решения показательных уравнений и неравенств.
          Предыстория математического анализа, значение производной в различных областях науки.
          Приложения производной и дифференциала.
          Приложения определенного интеграла в экономике.
          Применение производной.
          Природа и история комплексных чисел.
          Производная в экономике и биологии.
          Производная и ее практическое применение.
          Производная и первообразная в исследовании функции.
          Простейшие преобразования графиков функций: деформации и сдвиги.
          Развитие тригонометрии как науки.
          Свойства и приложения Треугольника Паскаля. 
          Свойства тригонометрических функций: гармонические колебания.
          Симметрия в природе и архитектуре.
          Сложные проценты в реальной жизни.
          Средние значения и их применение в статистике.
          Стереометрические тела. 
          Тригонометрия вокруг нас.
          Функции в жизни человека.
          Математика в семье.
          Фракталы: геометрия красоты.
          Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8, М 1 – М 7, П 1 – П 8.

     481. Критерии оценивания индивидуального проекта.

     482. Представленный индивидуальный проект оценивается в соответствие с критериями:

     483. - актуальность и практическая значимость темы;

     484. - соответствие темы ее содержанию;

     485. - степень самостоятельности и глубины аналитических выкладок во вводной и заключительной частях;

     486. - уровень творчества, оригинальность подходов, решений;

     487. - аргументированность предлагаемых решений выводов;

     488. - объем исследованной литературы и других источников информации;

     489. - четкость, стиль и грамотность изложения, соблюдение требований к оформлению проекта.

     490. По критериям оценивания преподаватель составляет отзыв на выполненную работу. Оценка выставляется после защиты по пяти бальной шкале. Защита индивидуального проекта заканчивается выставлением оценок.

     491. Отметка «отлично» (5) выставляется, если:

     492. работа носит практический характер, содержит грамотно изложенную теоретическую базу, характеризуется логичным, последовательным изложением материала с соответствующими выводами и обоснованными предложениями;

     493. имеет положительные отзывы руководителя;

     494. при защите работы обучающийся показывает достаточно глубокие знания вопросов темы, свободно оперирует данными исследованиями, вносит обоснованные предложения, во время выступления использует наглядные пособия (таблицы, схемы, графики, электронные презентации и т.д.) или раздаточный материал, легко отвечает на поставленные вопросы.

     495. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если:

     496. носит практический характер, содержит грамотно изложенную теоретическую базу, характеризуется последовательным изложением материала с соответствующими выводами, однако с не вполне обоснованными предложениями;

     497. имеет положительный отзыв руководителя;

     498. при защите обучающийся показывает знания вопросов темы, оперирует данными исследования, вносит предложения, во время выступления использует наглядные пособия (таблицы, схемы, графики, электронные презентации и т.д.) или раздаточный материал, без особых затруднений отвечает на поставленные вопросы.

     499. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если:

     500. носит практический характер, содержит теоретическую главу, базируется на практическом материале, но отличается поверхностным анализом и недостаточно критическим разбором, в ней просматривается непоследовательность изложения материала, представлены необоснованные предложения;

     501. в отзывах руководителя имеются замечания по содержанию работы и оформлению;

     502. при защите обучающийся проявляет неуверенность, показывает слабое знание вопросов темы, не дает полного, аргументированного ответа на заданные вопросы.

     503. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если:

     504. работа не носит практический характер, содержит только теоретическую главу, в ней просматривается непоследовательность изложения материала, представлены необоснованные предложения;

     505. в отзывах руководителя имеются замечания по содержанию работы и оформлению;

     506. при защите обучающийся проявляет неуверенность, показывает слабое знание вопросов темы, не дает ответа на заданные вопросы.

     507. Процедура защиты проекта.

     508. Процедура защиты состоит из этапов:

     509. - выступление обучающегося с докладом по теме проекта,

     510. - ответы обучающегося на вопросы преподавателя, поставленные в пределах темы проекта,

     511. - оценка проекта, складывающаяся из: оценки проекта на основе требований к нему, оценки выступления и оценки ответов обучающегося на вопросы, поставленные в ходе защиты.

     512. Результаты объявляются на заключительной части защиты проекта и заносятся в журнал.