Инфоурок Другое Другие методич. материалыФонды оценочных средств по учебной дисциплине Дискретная математика с Элементами математической логики

Фонды оценочных средств по учебной дисциплине Дискретная математика с Элементами математической логики

Скачать материал

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Национальный исследовательский

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

 

Арзамасский филиал

 

Отделение среднего профессионального образования

(Арзамасский политехнический колледж им. В.А. Новикова)

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ

Директор Арзамасского филиала ННГУ

 

_________________С.Н. Пяткин

«  »                                    2018 г.

 

 

 

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

 

 

Специальность среднего профессионального образования

09.02.07 ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

 

Квалификация выпускника

СПЕЦИАЛИСТ ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ РЕСУРСАМ

 

Форма обучения

ОЧНАЯ

 

 

 

 

 

 

Арзамас

2018


Фонд оценочных средств дисциплины составлен в соответствии с требованиями ФГОС СПО по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование

 

 

Автор:       преподаватель     ________________              С.В. Копьёва

 

 

 

Фонд оценочных средств дисциплины рассмотрен и одобрен на заседании методической комиссии естественнонаучного и гуманитарного цикла от «  »       2017 года.

протокол №.

 

 

 

Председатель методической комиссии ________________ Н.Г. Кузнецова

 


Цель фонда оценочных средств. Оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ЕН.02 Дискретная математика с элементами математической логики. Перечень видов оценочных средств соответствует рабочей программе дисциплины.

 

Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме тестирования, письменных самостоятельных и контрольных работ, проверки результатов и хода выполнения практических работ и промежуточной аттестации в форме вопросов (заданий) к дифференцированному зачёту.

 

Структура и содержание заданий – задания разработаны в соответствии с рабочей программой дисциплины ЕН.02 Дискретная математика с элементами математической логики.

 

1. Паспорт фонда оценочных средств

Результатом освоения учебной дисциплины являются предусмотренные ФГОС СПО по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование умения и знания, направленные на формирование общих  компетенций.

ОК.01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК.02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК.04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК.05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК.09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК.10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке.

 

Формой промежуточной аттестации по дисциплине ЕН.02 Дискретная математика с элементами математической логики является дифференцированный зачёт.

 

 

2. Формы контроля и оценивания элементов дисциплины

В результате текущей аттестации по дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих  компетенций.

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Знания:

З1. Основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов.

З2 Формулы алгебры высказываний.

З3.Методы минимизации алгебраических преобразований.

З4. Основы языка и алгебры предикатов;

З5. Основные принципы теории множеств

 

Полнота продемонстрированных знаний и умение применять их при выполнении практических работ

Проведение тестирования, письменных самостоятельных и контрольных работ

Умения:

У1. Применять логические операции, формулы логики, законы алгебры логики.

 У2 Формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

 

Выполнение практических работ в соответствии с заданием

Проверка результатов и хода выполнения практических работ

 

 

3. Оценка освоения дисциплины

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС СПО по специальности, направленные на формирование общих  компетенций.

 

Перечень контрольных заданий и иных материалов текущего контроля, необходимых для оценки знаний, умений, ОК.

 

3.1. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.1.1. Типовые задания для оценки знаний, умений, ОК 01, ОК 02, ОК 04,

ОК 05,ОК 09, ОК 10, З1, З2, З3, З4,З5, У1, У2.

 

1.      Тестирование

 

Тест №1

  1. Укажите, какой ученый является основателем формальной логики?

1.      Буль

2.      Евклид

3.      Аристотель

4.      Колмогоров

5.      Лейбниц

  1. Какие из следующих предложений являются высказываниями?

1.      Какое чудесное утро!

2.     

3.      Треугольник называется равнобедренным, если его боковые стороны равны.

4.      Число x не превосходит единицы.

5.      Если треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, одновременно является медианой и биссектрисой.

  1. Укажите ложное высказывания:

1.      210 < 1000.

2.      Уравнение  не имеет действительных корней.

3.       >14.

4.      Луна – естественный спутник Земли.

5.      Существуют действительные иррациональные числа.

  1. Укажите отрицание высказывания: «Существуют иррациональные числа»

1.      Все числа иррациональные.

2.      Все числа рациональные.

3.      Существуют рациональные числа.

4.      Все числа нерациональные.

5.      Нет иррациональных чисел.

  1. Укажите унарную алгебраическую операцию:

1.    

2.     ù

3.    

4.    

5.     «

  1. Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности высказывания |a| > 3 (а, b Î R).

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

  1. Укажите, какие из предложенных последовательностей символов – формула.

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

  1. Формула, итоговый столбец которой состоит из одних нулей, является:

1.      тождественно-истинной

2.      выполнимой

3.      опровержимой

4.      тождественно-ложной

5.      общезначимой

  1. Укажите тавтологию.

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

  1. Укажите верное утверждение:

1.      Равносильность является операцией алгебры логики

2.      Отношение равносильности обладает свойством симметричности

3.      Отношение равносильности обладает свойством антирефлексивности

4.      Равносильность является операцией алгебры предикатов

5.      Отношение равносильности обладает свойством полноты

  1. Формулой равносильной к    является.

1.      0

2.     

3.     

4.     

5.      1

  1. Укажите, какая выводимость (логическое следствие) имеет место.

1.      ,

2.      1╞

3.      ╞  r

4.     

5.      0╞ ()

  1. Укажите, в каких высказываниях вместо многоточия необходимо вставить выражение (достаточно, но необходимо), чтобы оно было истинным:

1.      Для того, чтобы четырёхугольник был параллелограммом, … , чтобы все его стороны были равны

2.      - четное число … для того, чтобы  было четным числом .

3.      … для того, чтобы

4.      Для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, … , чтобы все его углы были равны.

5.      Для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, … , чтобы его диагонали были равны.

  1. Сколько различных приведенных форм имеет формула: .

1.      3

2.      1

3.      0

4.      2

5.     

  1. Укажите операции, являющиеся двойственными

1.   и 

2.  и 

3.   и  отрицание

4. отрицание и

5.  и

 

Тест №2

 

 

1.В основе, какой из равносильностей лежит принцип доказательства «методом контрапозиции»

1.

2.

3.

4.

5.

2.Укажите, какие формулы являются КН – формами

1.

2.

3.

4.

5.

3.Теорема, противоположная для :

1.

2.

3.

4.

5.

 

4.СДНФ формулы алгебры логики:

1.     

2.     

3.     

4.      1

5.      0

5.Для доказательства теоремы  на основании теоремы о дедукции необходимо доказать вывод:

1.      ,

2.     

3.      ,

4.      , ╞

5.      *,

6.Дан список аксиом:

a.

b.

c.

d.

Непротиворечивыми являются:

1.      a,b,c

2.      c,d

3.      a,b,d

4.      a,b,c,d

5.      b,с,d

7.Правило силлогизма имеет вид:

1.

2.

3.

4.

5.

8.Укажите выражения, которые не являются предикатами.

1.      ,

2.       (- столица России), множеству наименований европейских городов

3.       ( - множество прямых плоскости)

4.      ,

5.      и ( - множество наименований европейских городов)

9.Укажите тождественно-ложный предикат

1.      (- ромб)(- параллелограмм) , где множеству четырехугольников

2.      , .

3.      , где

4.      точка  равноудалена от точек ,  где множеству точек плоскости

5.      , где

10.Укажите предикат на N, который задает множество степеней двойки:

1.

2.

3.

4.

5.

 

11.Пусть (),  (), . Укажите выражение на языке алгебры предикатов высказывания: «Некоторые натуральные числа кратные 12 не являются кратными 3».

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

12.Переведите на русский язык следующую символьную запись:  , где , - простые числа.

1.      Каждое, четное число >2, есть сумма двух чисел, из которых одно простое.

2.      Всякое натуральное число, кратное двум и >2 есть сумма двух чисел, из которых одно простое.

3.      Некоторые четные числа >2 являются суммой двух простых.

4.      Всякое натуральное четное число, >2 является суммой двух простых.

5.      Всякое натуральное число, >2 является суммой двух простых.

13.Формулой равносильной к  является.

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

14.Предваренной формой к формуле  является.

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

15.Укажите тавтологию алгебры предикатов (общезначимую формулу).

1.     

2.     

3.     

4.     

5.      *

 

Итоговый тест

 

1. Выбрать множество С, если А = {1;2;3}; В = {2;3;4;}; С = {1;2;3;4}

 

Ответы: а) В\А     б) А\В     в) АВ     г)АUВ

 

2. А = {1;2}  В = {2;3}. Найти ВхА

 

Ответы: а){(2;1);(2;2);(3;1);(3;2)}     б){(1;2);(1;1);(2;1);(2;2)}

               в){(1;2);(1;3);(2;2);(2;3)}      г){(2;3);(2;2);(3;2);(3;3)}

 

3. A = {1,2,a,b} , B = {2,a} , C = {a,1,2,b}.   Какое из утверждений будет верным?

 

Ответы:

 а) Пустое множество не является подмножеством множества А.

 б)  Множество В является бесконечным.  

 в) Множества A и C равны.    

г) Множество А является подмножеством множества В.

 

      4.  N – множество натуральных чисел; Q – множество рациональных чисел;

Z – множество целых чисел; R – множество действительных чисел.

Тогда верным утверждением будет…

 

Ответы: a) -6Î N , б) - Î Q, в) 3,5 Î Z , г) p Î R .

 

.5. Какая формула тождественна x ® y

 

       Ответы:

       а)  б) ;    в) Ú y;    г) (x ® y) Ù (y ® x)

 

     6. Какую операцию над двумя множествами иллюстрирует  рисунок:

Ответы: а) В\А     б) А\В     в) АВ     г)АUВ

 

7. Выбрать операцию алгебры логики, задаваемую таблицей истинности:

а

в

с

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

 

Ответ:

 

     8. Известно, что A \ B =D, A È B=E. Какое из утверждений будет верным?

 

 

9. Логическая функция задана таблицей истинности. Найти для нее СКНФ

 

 

х

у

f(х;у)

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

Ответы:

 

10. Логическая функция задана таблицей истинности. Найти для нее СДНФ.

х

у

f(х;у)

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

Ответы:

 

11. Найти высказывание, которое является отрицанием данного

Ответы:

 

12. Какое из равенств верно?

Ответы: а) ; б) в) г)    

 

13. Импликацией  двух высказываний х и y называется высказывание…

 

Ответы:

а) ложное тогда и только тогда, когда высказывание х истинно, а y – ложно

      б) истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний х и y совпадают

      в) истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания х и y

      г) ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания х и y ложны.

 

 14. Штрих Шеффера – это…

   Ответы:

   а) отрицание дизъюнкции

   б) отрицание конъюнкции  

   в) альтернативная дизъюнкция

   г) отрицание импликации.

 

 15. Конъюнкцией двух высказываний х и y называется высказывание…

 

  Ответы:

  а) ложное тогда и только тогда, когда высказывание х истинно, а y – ложно

  б) истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний х и y совпадают                      в) истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания х и y 

   г) ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания х и y ложны.

16. Эквиваленцией двух высказываний х и y называется высказывание…

 

Ответы:

а) ложное тогда и только тогда, когда высказывание х истинно, а y – ложно

 б) истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний х и y совпадают    

 в) истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания х и y

  г) ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания х и y ложны.

 

17. Предложение, которое может принимать только два значения «истина» или «ложь» это…

 

Ответы:

 а) квантор существования  б) квантор общности     в) высказывание     г) предикат

 

18. Дизъюнкцией двух высказываний х и y называется высказывание…

 

Ответы:

 а) ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания х и ложны.

 б) истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний х и y совпадают        в) истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания х и y

  г) ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания х и y ложны.

 

19. . Стрелка Пирса это…

Ответы: а) отрицание дизъюнкции

    б) отрицание конъюнкции

    в) альтернативная дизъюнкция

    г) отрицание импликации.

 

20. Какую операцию над двумя множествами иллюстрирует  рисунок:

Ответы: а) В\А     б) А\В     в) АВ     г)АUВ

 

 

21. Какую операцию над двумя множествами иллюстрирует  рисунок:

Ответы: а) В\А     б) А\В     в) АВ     г) АUВ

 

22. Какую операцию над двумя множествами иллюстрирует  рисунок:

 

 

Ответы: а)      б) А\В     в) АВ     г)АUВ

 

 

23. Найти среди многочленов Жегалкина линейный:

 Ответы:

 

24. Выбрать операцию алгебры логики, задаваемую таблицей истинности:

а

в

с

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

 

Ответ:

 

25. .Выбрать операцию алгебры логики, задаваемую таблицей истинности:

а

в

с

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

 

Ответ:

 

26. Выбрать операцию алгебры логики, задаваемую таблицей истинности:

а

в

с

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

 

Ответ:

 

27. A = {6,8,10} , B = {4,6,8,10, k} , C = {6, k,4,10}.  

  Какое из утверждений будет верным?

       

 

 а) Пустое множество не является подмножеством множества А.

 б)  Множество В является бесконечным.  

 в) Множества A и C равны.   

 г) Множество А является подмножеством множества В.

     28. Какой ученый является основателем формальной логики?

      а)Буль

б)Евклид

в)Аристотель

г)Колмогоров

        29. Какие из следующих предложений являются высказыванием?

        а) Какое чудесное утро!

  б)

  в)Треугольник называется равнобедренным, если его боковые стороны равны.

  г)Число x не превосходит единицы.

       30. Укажите унарную алгебраическую операцию:

а)

б)ù

в)

г)«

 

 

  1. Письменные самостоятельные работы

Самостоятельная работа 1

Упростить выражение:

1 вариант

2 вариант

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

6)

6)      

7)  

7)    

8)  

8)

 

Самостоятельная работа 2

1 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

2 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.    Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

3 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.   Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

4 вариант.

1. Найти   

 

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

 

5 вариант. 1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

 

6 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

 

7 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

 

8 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

 

9 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

 

10 вариант.

1. Найти   

2. Доказать равенство и записать двойственное ему:

3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество , если

.

Найдите его. Изобразите его с помощью кругов  Эйлера.

Самостоятельная работа 3

. Заданы множества А, В, С. Какие из утверждений будут верными?

a) Множества A и C не содержат одинаковых элементов.

b) Множества A и C равны ( A = C ).

c) Множества В и C равны ( B = C ).

d) Множество А является подмножеством множества В. ( A Ì B )

e) Множество С является подмножеством множества А. (C Ì A )

f) Множество С является подмножеством множества B. (C Ì B )

g) Пустое множество Æ является подмножеством множества А.

i) Множество А конечно.

j) Множество В является бесконечным.

k) Множество В является подмножеством пустого множества/

Вариант 1. A = {2,3,4, f } , B = {3,4} , C = {4,3} .

Вариант 2. A = {7,9,a} , B = {a,9,7} , C = {7,8,9,a,b} .

Вариант 3. A = {5,6,t} , B = {4,5,6,e,t} , C = {6,t,5} .

Вариант 4. A = {3,4,o} , B = {1,3,4,i,o} , C = {o,1,3,i,4} .

Вариант 5. A = {9,10,h,l} , B = {h,l,9,10} , C = {10,h} .

Вариант 6. A = {3,6,9,u} , B = {6,u,9} , C = {6,u,3,9} .

Вариант 7. A = {6,8,10} , B = {4,6,8,10, k} , C = {8,6, k,4,10}

 Вариант 8. A = {1,2,a,b} , B = {2,a} , C = {a,1,2,b} .

 

Самостоятельная работа 4

Вариант  1. В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15 учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом – 9 учеников.  Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта?

 

Вариант 2.  Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной. Сколько шестиклассников:1. Являются читателями обеих библиотек;2. Не являются читателями районной библиотеки;3. Не являются читателями школьной библиотеки; 4. Являются читателями только районной библиотеки;5. Являются читателями только школьной библиотеки?

 

Вариант 3. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции,10-в Италии,6-в Англии; в Англии и Италии-5; в Англии и Франции -6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

 

Вариант4. В  трёх     группах 70студентов. Из  них  27  занимаются  в  драмкружке,  32  поют  в хоре,  22  увлекаются  спортом.  В  драмкружке  10 студентов из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8  спортсменов;  3  спортсмена  посещают  и  драмкружок  и  хор. Сколько  студентов  не  поют  в  хоре,  не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько студентов заняты только спортом?

 

Вариант 5. Часть жителей нашего дома выписывают только газету «Комсомольская правда», часть – только газету «Известия», а часть – и ту, и другую газету. Сколько процентов жителей дома выписывают обе газеты, если на газету «Комсомольская правда» из них подписаны 85%, а на «Известия» – 75%?

Вариант 6. Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

Вариант 7. В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

 

Вариант 8. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15-холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?

 

3. Письменная контрольная работа

 

Вариант 1.

1.      Логика – это наука о…
Понятие – это…
Примеры понятий.

2.      Логические функции эквивалентность и отрицание. Определение, различные обозначения, таблицы истинности.

3.      Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (запишите значение), а какие нет:

а)     Математика – царица наук.

б)     Ты знаешь теорию вероятности?

в)     Выучи урок, заданный по алгебре.

г)     Есть школьники, которые знают математику на «5».

д)     Все школьники любят математику.

4.      Даны высказывания
AИдет дождь.
BПрогулка отменяется.
CЯ вымокну.
DЯ останусь дома.

а)     Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома.

б)     Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
А и (не В или не
D) → C

5.      Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры логики:
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

6.      Определите, какие высказывания являются тождественно истинными:

а)     A и B → C

б)     Не A → A или B

в)     (A → B) → ((A → C) → (A → B и C))

7.      Докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей:

а)     X или (Y и Z) = (X или Y) и (X или Z)

б)     A и B или A и не B = A

8.      Упростите выражение, указав используемые законы логики: P и (P или R) и (Q или не R).

9.      Решите логическую графическую задачу, записав логическое выражение для всех точек в заштрихованных областях:
А – истинно для точек, принадлежащих кругу,
B - истинно для точек, принадлежащих треугольнику,
C - истинно для точек, принадлежащих прямоугольнику.

 

 Вариант 2.

1.      Умозаключение – это…
Примеры умозаключений.

2.      Логические функции конъюнкция и дизъюнкция. Определение, различные обозначения, таблицы истинности.

3.      Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (запишите значение), а какие нет:

а)     Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый.

б)     Какой иностранный язык вы изучаете?

в)     Переводчик должен знать хотя бы два языка.

г)     Учи русский язык.

д)     Некоторые школьники предпочитают изучать китайский язык.

4.      Даны высказывания
AИдет дождь.
BПрогулка отменяется.
CЯ вымокну.
DЯ останусь дома.

а)     Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идет дождь..

б)     Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
не
C ↔ не A или  D

5.      Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры логики:
Люди получают высшее образование тогда, когда они заканчивают институт, университет или академию..

6.      Определите, какие высказывания являются тождественно истинными:

а)     Не АА

б)     В А или В

в)     (A → (B → C))((A → B) C))

7.      Докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей:

а)     X и (Y или Z) = (X и Y) или (X и Z)

б)     Не (A или B) = не A и не В

8.      Упростите выражение, указав используемые законы логики: P и не Q или Q и R или не Р и не Q.

9.      Решите логическую графическую задачу, записав логическое выражение для всех точек в заштрихованных областях:
А – истинно для точек, принадлежащих кругу,
B - истинно для точек, принадлежащих треугольнику,
C - истинно для точек, принадлежащих прямоугольнику.

 

 Вариант 3.

1.      Высказывание – это…
Простое высказывание – это…
Сложное высказывание – это…
Примеры высказываний.

2.      Логическая функция импликация. Определение, различные обозначения, таблицы истинности.

3.      Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (запишите значение), а какие нет:

а)     Школа № 19 – хорошая школа.

б)     Все ученики этой школы – отличники.

в)     Некоторые ученик этой школы - отличники.

г)     А ты отличник?

д)     Обязательно стань отличником.

4.      Даны высказывания
AИдет дождь.
BПрогулка отменяется.
CЯ вымокну.
DЯ останусь дома.

а)     Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну.

б)     Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
(В или не В) и А ↔ 
D.

5.      Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры логики:
Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку.

6.      Определите, какие высказывания являются тождественно истинными:

а)     АА)

б)     А и В А

в)     A →  A и B

г)     A → (B A и B)

7.      Докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей:

а)     X или (X и Y) = X

б)     X и (X или Y) = X

8.      Упростите выражение, указав используемые законы логики: P и Q и R или P и Q и не R или Р и  Q.

9.      Решите логическую графическую задачу, записав логическое выражение для всех точек в заштрихованных областях:
А – истинно для точек, принадлежащих кругу,
B - истинно для точек, принадлежащих треугольнику,
C - истинно для точек, принадлежащих прямоугольнику.

 

 

 


 

 

4. Проверка результатов и хода выполнения практических работ

1.         Понятие предиката.

2.         Логические операции над предикатами.

3.         Кванторы существования и общности .

4.         Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.

                Практическое задание:

1.              Какие из следующих выражений являются формулами? В каждой формуле выделить свободные и связанные переменные:

2.              Даны утверждения А(n):«число п делится на 3», В(n): «число п делится на 2», С(n): «число п делится на 4», D(n): «число п делится на 6», Е(n): «число п делится на 12». Укажите, какие из следующих утверж­дений истинны, какие ложны:

3.    Доказать равносильности :

1)      "х(А(х)®с)º$хА(х)®с;

2)      $хА(х)$уВ(у)º$х$у(А(х)В(х)).

4.Каким условиям удовлетворяют области истинности предикатов А(х) и В(х), определенных на множестве М, если истинно высказывание:

5. Предикаты А(х, у) и В(у, z) определены на множестве МхМ, где М={a, b, c}. Записать формулу $x$уA(x, y)®$у"хB(х, у) без кванторных операций.

6. Дан предикат Q(x,y): «х делится на у». Какие из предикатов тождественно истинные и какие тождественно ложные: "хQ(x,y), $уQ(x,y), "уQ(x,y), $хQ(x,y). Найти значения высказываний: $х$уQ(x,y): "у$хQ(x,y): $у"хQ(x,y): "х"уQ(x,y).

 

3.2. Тематика (примерная) курсовых работ (проектов)

Не предусмотрено учебным планом

 

3.3 Самостоятельная работа

Выполнение практического задания на логические операции над предикатами.

1. Для следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности, если область определения для одноместного М=R, для двухместного M=R2 :

1)      х+5=1;

2)      при х=2 выполняется равенство х2 – 1 = 0;

3)      существует такое число х, что х2 – 2х + 1 =0;

4)      х2 – 2х + 1 =0;

5)      х+2<3x – 4;

6)      однозначное число х кратно 3;

7)      (х+2)-(3х-4);

8)      х2 + у2 >0.

2.  Какие из предикатов тождественно истинны?

a.       х2 + у2 ³ 0;

b.      sin2x + cos2x =1;

c.       x2 + 1³(x+1)2;

d.      х2 + у2 > 0;

e.       (x+1)2>x-1.

3. Найти области истинности предикатов, если хÎR:

 

4. Изобразить на декартовой плоскости области истинности предикатов: 

1)      х+у=1;

2)      х+3у=3;

3)      sinx=siny;

4)      (x-2)2+(y+3)2=0;

5)      (x-2)2+(y+3)2£4;

6)      ((x>2)v(y>1))((x<-1)v(y<-2)).

5.На множестве М = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} заданы предикаты А(х): «х не делится на 5», В(х): «х – четное число», С(х): «х кратно 3». Найти множество истинности предиката: А(х)VB(x)®C(x).

6. Изобразить на диаграмме Эйлера -Венна область истинности предиката: (P(x)®Q(x))VR(x)

7. Записать предикат, полученный в результате логических операций над предикатами P(x), Q(x), R(x):

9. Будут ли предикаты равносильны, или один является следствием другого?

 

Критерии оценок выполнения самостоятельной работы

Оценка

Критерии

5 «отлично»

задание по самостоятельной работе выполнено полностью и в полном объеме

4 «хорошо»

задание по самостоятельной работе выполнено полностью, но допущены ошибки при их выполнении

3 «удовлетворительно»

задание по самостоятельной работе выполнено не полностью

2 «неудовлетворительно»

задание по самостоятельной работе не выполнено или выполнено неверно

 

 

4. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине

 

4.1.  Вопросы (задания) к экзамену по дисциплине

Не предусмотрено учебным планом

 

 

4.2. Вопросы (задания) к дифференцированному зачету по дисциплине

Вопрос (задание)

Код компетенции

Код знаний и умений

1. Понятие высказывания. Основные логические операции.

ОК 01, ОК 02, ОК 04,ОК 05, ОК 09, ОК 10

З1,З2,У1

2. Понятие формулы логики. Равносильные формулы. Тождественно-истинные формулы.

З1,З2,У1

3. Таблица истинности и методика её построения.

З1,З2,У1

   4. Понятие ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы);

понятие КНФ(конъюнктивной нормальной формы)

З1,З2,У1

5. Равносильные формулы. Законы логики.

З1,З2,У1

6. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований.

З1,З2,З3,У1

7. Понятие булевой функции. Способы задания булевой функции.

З1,З2,У1

8. Понятие совершенной ДНФ. Методика представления булевой функции в виде СДНФ.

З1,З2,У1,У2

9. Понятие совершенной КНФ. Методика представления булевой функции в виде совершенной КНФ.

З1,З2,У1,У2

10. Понятие минимальной ДНФ. Методика представления булевой функции (N ≤ 3) в виде минимальной ДНФ графическим методом.

З3, У1,У2

11. Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен Жегалкина.

З1, З2, У1

12. Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина.

З1,З2,У1,У2

13. Проблема возможности выражения одних булевых функций через другие. Полнота множества функций.

З1,У1

14. Понятие замкнутого класса функций. Важнейшие замкнутые классы: Т0, Т1, S, L, M.

З1,У1

15. Теорема Поста. Шефферовские функции. Функция Шеффера и функция Пирса как простейшие шефферовские функции.

З1, У1

16. Понятие множества. Конечные и бесконечные множества, пустое множество. Подмножество; количество подмножеств конечного множества.

З1,З5,У1,У2

17. Операции над множествами и их свойства. Формула количества элементов в объединении конечных множеств.

З1,З5,У1,У2

18. Декартово произведение множеств. Декартова степень множества.

З1,З5,У1,У2

19. Понятие предиката. Область определения и область истинности предиката. Обычные логические операции над предикатами.

З4, У1,У2

20. Кванторные операции над предикатами. Предикатная формула. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.

З4, У1,У2

21. Формализация предложений с помощью логики предикатов.

З4, У1,У2

22. Основные понятия теории графов. Виды графов: ориентированные и неориентированные графы.

З1, У1,У2

23. Способы задания графов. Матрицы смежности и инцидентности для графа.

З1, У1,У2

24. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья.

З1, У1,У2

25. Понятие отображения. Виды отображений.

З1, У1,У2

26. Понятие бинарного отношения. Диаграммы бинарного отношения.

З1, У1,У2

27. Понятие подстановки. Формула количества подстановок.

З1, У1,У2

28. Методика решения простейших уравнений в алгебре подстановок.

З1, У1,У2

29. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма.

З1, У1,У2

30. Машина Тьюринга. Правила работы машины.

З1, У1,У2

31. Стандартные машины. Примеры машин.

З1, У1,У2

32. Сочетания машин Тьюринга: композиция и объединение.

З1, У1,У2

 

 

 

5. Критерии и шкалы для интегрированной оценки уровня сформированности компетенций

Индикаторы компетенций

неудовлетворительно

удовлетворительно

хорошо

отлично

Полнота знаний

Уровень знаний ниже минимальных требований. Имели место грубые ошибки.

Минимально допустимый уровень знаний. Допущено много негрубых ошибок.

Уровень знаний в объеме, соответствующем программе подготовки. Допущено несколько негрубых ошибок.

Уровень знаний в объеме, соответствующем программе подготовки, без ошибок.

Наличие умений

При решении стандартных задач не продемонстрированы основные умения. Имели место грубые ошибки.

Продемонстрированы основные умения. Решены типовые задачи с негрубыми ошибками. Выполнены все задания, но не в полном объеме.

Продемонстрированы все основные умения. Решены все основные задачи с негрубыми ошибками. Выполнены все задания, в полном объеме, но некоторые с недочетами.

Продемонстрированы все основные умения, решены все основные задачи с отдельными несущественными недочетами, выполнены все задания в полном объеме.

Характеристика сформированности компетенций

Компетенция в полной мере не сформирована. Имеющихся знаний, умений, навыков недостаточно для решения практических (профессиональных) задач. Требуется повторное обучение.

Сформированность компетенций соответствует минимальным требованиям. Имеющихся знаний, умений и навыков в целом достаточно для решения практических (профессиональных) задач, но требуется дополнительная практика по большинству практических задач.

Сформированность компетенций в целом соответствует требованиям, но есть недочеты. Имеющихся знаний, умений, навыков и мотивации в целом достаточно для решения практических (профессиональных) задач, но требуется дополнительная практика по некоторым профессиональным задачам.

Сформированность компетенций полностью соответствует требованиям. Имеющихся знаний, умений, навыков и мотивации в полной мере достаточно для решения сложных практических (профессиональных) задач.

Уровень сформированности компетенций

Низкий

Ниже среднего

Средний

Высокий

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Фонды оценочных средств по учебной дисциплине Дискретная математика с Элементами математической логики"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Корреспондент

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 593 200 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.06.2019 1511
    • DOCX 1.3 мбайт
    • 33 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Копьёва Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Копьёва Светлана Владимировна
    Копьёва Светлана Владимировна
    • На сайте: 8 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 12323
    • Всего материалов: 15

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 453 человека из 65 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 285 человек из 67 регионов

Мини-курс

Основы программирования и мультимедиа: от структуры ПО до создания проектов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Особенности патриотического воспитания

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Маркетинг в сфере услуг: от управления до рекламы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Этимология китайских иероглифов: логика и символика китайского языка

Перейти к трансляции