ФОРМИРОВАНИЕ ДИВЕРГЕНТНЫХ
УМЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.
Обучение, согласно ФГОС, больше не
заключается в том, что ученик получает от учителя некую информацию и осваивает
её. Сегодня ученику необходимо самостоятельно строить своё знание, добывать
информацию, критично оценивать свои действия.
В настоящее время все более
актуальным в образовательном процессе становится использование методов, которые
формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую
информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения, сравнивать. Это
требует достаточного уровня сформированности некоторых мыслительных качеств, в
частности дивергентности.
В различных источниках
дивергентное мышление трактуется следующим образом.
В википедии [1] даётся следующее
определение:" Диверге́нтное
мышление (от лат. divergere – расходиться) — метод творческого мышления,
применяемый обычно для решения проблем и задач. Заключается в поиске множества
решений одной и той же проблемы. Исследованиями дивергентного мышления
занимались Д. Гилфорд, К. Тейлор, Г. Груббер, И. Хайн, А. Б. Шнедер, Д. Роджерс."
По Дж. Гилфорду [2,3],
дивергентное мышление есть мышление, направленное на поиск разнообразных логических
возможностей, мышление, идущее в различных направлениях. Основанием
дивергентного мышления является порождение множества решений на основе однозначных
данных. Дивергентные способности (divergence), дивергентные операции,
дивергентное мышление ‑термины, раскрываемые Дж. Гилфордом для описания процесса
выдвижения различных и в равной мере правильных идей относительно одного и того
же объекта или при решении одной и той же задачи.
А. Н. Иванов в своем
исследовании пришел к выводу, что понятие «дивергентное мышление» в самом общем
виде отражает способность к видению альтернатив, а дивергентность есть особое
качество мышления, позволяющее видеть несколько путей решения проблемы.
Собственно «дивергентность мышления – это умение найти несколько способов
решения задачи, способность увидеть вариативность ответов и решений» [3, с.
97].
Считается, что
дивергентное мышление является одним из компонентов творчества. Учитывая
специфику обучения математике в школе, дивергентные умения можно
охарактеризовать быстротой поиска разнообразных путей решения задачи и
высказывания идей, допускающих различные неожиданные ассоциативные переходы,
гибкостью, оригинальностью и точностью, лаконичностью итоговой мысли. К
дивергентным умениям в контексте работы с математическими задачами можно
отнести:
- умение анализировать исходные
данные задачи и верно их интерпретировать;
-умение изменять направление поиска
в процессе нахождения ответов на различные вопросы;
- умение генерировать различные
пути решения проблемы, что может приводить к неожиданным результатам;
-умение находить альтернативные по
отношению к приведенным пути решения проблемы;
-умение самоопределяться в ситуации
неопределенности;
-умение системно и целостно
подходить к решению поставленной проблемы и др.
Например, задача ОГЭ [4,
стр.13] : "Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке", имеет
сразу несколько способов решения.
Первый - графический - используется
учениками начальной школы. Вся фигура разбивается на квадратики, подсчитывается
количество целых квадратиков (25), а "неполные" квадратики выделяют
в два треугольника, каждый из которых дополняют до прямоугольника (в состав
которого входят два одинаковых искомых треугольника) и, вспоминая состав числа
(10 = 5+5; 20 = 10+10), находят площадь "полных" квадратиков (15). В
итоге получается 40.
Второй - геометрический -
доступен ученикам средней школы, изучившим площади геометрических фигур.
Дополняем трапецию до прямоугольника со сторонами 11 ед. и 5 ед. Площадь
такого прямоугольника находится легко и составляет 55 ед.кв. Остаётся отнять от
этой площади площади двух треугольников, равные соответственно 1/2*2*5 = 5 и
1/2*4*5 = 10. Таким образом получаем снова: 55 - 5 - 10 =40.
Третий - аналитический: необходимо
подставить в формулу площади трапеции соответствующие значения оснований (5 и
11) и высоты (5). Таким образом, 1/2*(5+11)*5 = 40.
Приведённое задание
способствует умению самоопределяться в ситуации неопределённости, так как в
самом условии задания не оговаривается, каким именно способом необходимо решить
поставленную задачу. Это даёт простор для анализа условия задачи и поиска пути
её решения, после чего требуется самоопределиться с путём достижения ответа.
Но если наша цель -
развитие дивергентного мышления у учащихся, то эту задачу следует
переформулировать следующим образом: "Найдите несколькими способами площадь
трапеции, изображённой на рисунке". В этом случае задача становится
направленной на формирование именно поиска различных одинаково правильных путей
решения, т.е. на формирование дивергентных умений. В этом случае ни одно из
решений не отвергается, так как основная цель - предложить как можно больше
путей решения данной задачи, а не сравнивать их по степени трудности.
Эту же цель - развитие
дивергентного мышления, можно реализовать при решении квадратных уравнений.
Задание будет выглядеть так: решите квадратное уравнение несколькими
аналитическими способами.
х2 -
6*х + 8 = 0
Представляется возможным
решение четырьмя различными способами.
Первый - метод выделения полного
квадрата.
х2 -
6*х + 8 = 0
х2 -
2*х*3 + 32 - 12 = 0
(х-3)2 -
12 = 0
(х-3+1) (х-3-1)
= 0
(х-4) ( х-2) = 0
х1 =
4; х2 = 2
Второй - метод разложения на
множители.
х2 -
6*х + 8 = 0
х2 -
2х - 4х + 8 =0
(х - 2) х - (х -
2) 4 = 0
(х - 2) (х - 4)
= 0
х1 =
2; х2 = 4
Третий способ - решение квадратного
уравнения через дискрименант.
х2 -
6*х + 8 = 0
D = b2 -
4ac
D = (-6)2 -
4*1*8 = 36 - 32 = 4
х1,2
=
х1 =
2; х2 = 4
Четвёртый способ - решение с
помощью теоремы Виета.
При а = 1,
решение находится по формуле: х1 + х2 = -b
х1
* х2 = c,
тогда х1 + х2
= -(-6) = 6
х1 * х2
= 8, нетрудно догадаться, что х1 = 2; х2 = 4.
Основной формой
организации учебного процесса с целью формирования указанных умений, мне
видится учебный диалог, поскольку в процессе поиска пути решения проблемы в
диалоговой форме умения применяются не хаотично, а в определённой
последовательности, включающей чередование индивидуального и группового поиска.
Организация учебного
диалога может быть использована на разных этапах урока. В начале и в конце
урока целесообразно использование многовариантных задач, задач на проведение
аналогий, на приведение примеров из реальной жизни. В процессе урока - задания
на поиски закономерностей, задачи практического содержания, задачи на поиск
различных путей решения.
Формирование дивергентных
умений на уроках математики способствует выработке дивергентного мышления,
которое имеет большую востребованность в современном обществе. Яркими примерами
дивергентного мышления являются мозговые штурмы и популярные интеллектуальные
игры. Дивергентное мышление – это
мышление «идущее одновременно во многих направлениях», оно направлено на то,
чтобы породить множество различных вариантов решения задачи. Оно служит
средством порождения оригинальных творческих идей, лежит в основе креативности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Википедия [https://ru.wikipedia.org/wiki]
2. интернет-ресурс [http://vikent.ru/enc/1802/]
3.
http://www.rusnauka.com/23_WP_2011/Psihologia/7_91196.doc.htm
4. Иванов А. Н. Система
специальных заданий как дидактическое средство развития дивергентного мышления
младших школьников. Дис. … канд. пед. н. Мурманск, 2007. 121 с.
5. ОГЭ. Математика: типовые
экзаменационные варианты:36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. - М.: Издательство
"Национальное образование", 2015. - 224 с. - (ОГЭ. ФИПИ - школе).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.