Формирование финансовой грамотности при решении задач с экономическим содержанием на уроках математики в 7 классе

№1118. Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая - на15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей.  Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада по плану?

Решение. Пусть первая бригада должна была по плану изготовить х деталей, а вторая  (680 – х) деталей.

Первая бригада перевыполнила план на 20%, т.е. изготовила сверх плана 0,2х деталей, а вторая бригада - на 15%, т.е. 0.15(680 – х).

 Получаем

0,2х+0,15(680 – х) =118

0,2х+0,15680 – 0,15х =118

0,05х = 118 – 102

0,05х = 16

х = 320 - деталей должна была изготовить первая бригада по плану
680-320=360 деталей должна была изготовить вторая бригада по плану.

Ответ: 320 и 360 деталей.

№1187. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке вначале уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке, наоборот, вначале увеличилось на 10%, а затем уменьшилась на 10%. В какой бочке стало больше воды?  http://mmmf.msu.ru/

Решение. Пусть x л воды было в бочках первоначально.

Тогда в первой бочке после уменьшения на 10% стало х – 0,1х = 0,9х, после увеличения на 10 % стало 0,9х + 0,10,9х = 1,1 0,9х = 0,99х.

Во второй бочке после увеличения на 10% стало х + 0,1х = 1,1х, после уменьшения на 10% стало 1,1х + 0,11,1х = 1,1х - 0,11х = 0,99х.

Следовательно, в каждой бочке воды стало поровну.

Ответ: поровну.

№1189. Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем? http://pandia.ru/text/77/409/74721.php

Решение. Пусть x орехов в первом ящике. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, значит количество орехов в нем равно: x + 0,1x = 1,1x

В третьем ящике на 80 орехов меньше, чем в первом, и равно x – 80

При этом во втором ящике на 30% больше, чем в третьем. Составляем уравнение и решаем его:

1,1x = x – 80 + 0,3 ∙ (x – 80)

1,1x = x – 80 + 0,3x – 24

1,1x – x – 0,3x = –80 – 24

–0,2x = –104

x = 520 орехов в первом ящике

Тогда во втором ящике: 1,1 ∙ 520 = 572 орехов

В третьем ящике: 520 – 80 = 440 орехов

 Ответ. 520 в первом, 572 во втором, 440 в третьем

Дополнительная задача:

Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на сколько процентов и в какую сторону? (похудел на 8, 48%).

№1121. Из 10-процентного и 15-процентного растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять? http://pandia.ru/text/78/299/2336.php

Решение.

Пусть x  г – количество раствора 10%-го, тогда (80 – х)  г раствора 15%-го

 0,1x + 0,15(80 – х) = 0,1280

 0,1x + 0,15(80 - x) = 9.6

 0.1x + 12 – 0,15x = 9.6

 0,05x = 2,4

 x = 2,4 : 0,05 = 48  (г)  10%-го раствора

 80 - 48 = 32 (г)  15%-го раствора

Ответ:48 и 32 г

№1122. Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Решение.

Пусть у  г – количество раствора 48%-го, тогда (660 – у)  г раствора 70%-го.

Кислоты в первом растворе 0,48у, во втором 0,7(660 – у), а всего 0,6660.

0,48у + 0,7(660 – у) = 0,6660

0,48у + 0,7(660 – у) = 396

0,22у = 66

у = 300 (г) – раствора 48%-го, 660 -300 = 360(г) - раствора 70%-го.

Ответ: 300 и 360 г.

Дополнительные задачи:

1)    Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько кг кислоты содержится во втором растворе?(18,6 кг)

          http://self-edu.ru/oge2017_36.php?id=5_22