Формирование геометрических понятий и представлений младших школьников

 Формирование геометрических понятий и представлений младших школьников

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие психологических процессов: восприятия, памяти, узнавания, воображения, мышления. Геометрический материал в гораздо более высокой степени, чем арифметический, и алгебраический, соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления – образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Алгебраические аспекты этого предмета формируют в основном аналитико-синтетическое мышление, а геометрические способствуют развитию такого важного мышления, как пространственное. Основной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаиморасположение составляющих его элементов.

Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом, как в начальной, так и в средней школах.

Формирование пространственного мышления ребёнка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Хорошее пространственное воображение необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту, и математику. Задача формировать определённый уровень пространственного мышления ребёнка до начала изучения стабильного курса математических дисциплин курсом математики начальных классов не выполняется. В дальнейшем же невысокий уровень пространственного мышления и пространственного воображения ученика обычно является для него практически непреодолимым препятствием для постижения курса стереометрии. Нельзя рассчитывать на то, что можно будет сформировать пространственное мышление у 15-летнего школьника, да ещё сделать это быстро. В то же время и жизненный опыт, и исследования психологов показывают, что эффективно формировать элементы пространственно мышления можно уже у младших школьников. А возраст младшего школьника является в принципе наиболее благоприятным для развития пространственного мышления, поскольку наглядно-образный стиль мыслительной деятельности является в этот период ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного мышления.

На первом этапе вся работа с моделями геометрических фигур выполняется ребёнком на вещественном уровне (собственно конструирование): ребёнок выполняет множество разнообразных заданий с различными (сначала простейшими, а затем более сложными) наборами геометрических фигур на складывание по образцу, складывание по заданию, по представлению: узоров, предметов, картинок  На втором этапе те же самые задания он выполняет на графическом уровне, используя приём «конструктивного рисования». Главным отличием этого приёма от всех других вариантов является использование специальных рамок с геометрическими прорезями, с помощью которых ребёнок получает в рисунке специальные формы. Рамка позволяет получить форму, абсолютно адекватную заданной (учитель предлагает образцы, используя те же формы); обводя фигуру по рамке, ребёнок каждый раз повторяет эту форму, закрепляя её образ на уровне кинестетики.

Штриховка фигуры в рамке (внутри прорези рамки) не только развивает моторику, но ещё раз закрепляет образ плоской фигуры. Поскольку рисунки и композиции содержат огромное количество сочетаний фигур в самых разнообразных положениях, ребёнок постепенно научается видеть и узнавать искомые формы в самых невероятных сочетаниях, ракурсах, наложениях.

При выполнении каждого задания необходимо предоставлять детям как можно больше самостоятельности . Результаты самостоятельных работ обсуждаются (это очень важно, так как каждый ребёнок пытается обосновать свой способ действия). Главный результат таких занятий является не накопление формальных знаний (терминов, запомненных приёмов деятельности, формулировок, определений), а накопление образов объектов и образов способов действий с объектами, а также опыт анализа ситуации, анализа отношений объектов и связей между ними. У детей формируется великолепная «устойчивость» в сохранении формы и умение выполнять любые движения этой формы (собственно, все симметрии, повороты, сдвиги и их композиции без введения формализованного аппарата этой темы), а также умения синтезировать из этих форм самые разнообразные композиции и выполнять расчленения этих форм, изменение параметров и другие трансформации. Высокая сенсорная насыщенность материала и постоянная активность ребёнка с ним способствуют развитию восприятия, внимания, образной памяти и воображения ребёнка и при этом естественно происходит формирование геометрических представлений и развитие пространственных отношений.

Таким образом, моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестезические ощущения (проводя пальцем по прямому, острому сгибу бумаги, который в любом случае является слегка шероховатым), ребёнок закрепляет представление о прямой линии на тактильном уровне, легко усваивает начальные геометрические понятия и отношения.

По мере накопления опыта работы с геометрическими формами ребёнок постепенно переходит от работы с рамкой к работе с инструментами (циркулем, угольником). Также по мере развития мелкой моторики подключается и работа с графическими моделями, которая к 4-ому классу становится первостепенной и начинает сопровождаться общеупотребляемой геометрической символикой (буквенные обозначения геометрических объектов, знаки отношений и др.).

С 4 класса начинаем знакомство с произведениями архитектуры. Учащиеся учатся видеть те или иные стороны геометрической закономерности в произведениях мастеров зодчества, архитектуры и на этой основе  знакомятся с памятниками русской культуры. Важно, чтобы при рассмотрении  (например, колокольни) учащиеся находили знакомые им формы, угадывали, что кроется с обратной стороны фасада любого объёмного тела. Это поможет учащимся перешагнуть рамки плоскостного восприятия мира, расширить информационный горизонт и коснуться общекультурного пространства.

Система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними  способствуют развитию наглядных пространственных представлений у детей, умения наблюдать, сравнивать и обобщать.