Формирование интереса учащихся к математике при
решении задач
Автор: Бахтина
Светлана Анатольевна, учитель математики МОУ Приволжская ОШ
Описание
материала: Предлагаю вам статью, в которой показано, как с помощью задач можно
преодолеть кажущуюся сухость и скучность математики, как увлечь учащихся
математикой, стимулировать их учебу, внести в нее эмоции, пробуждающие к поиску
и порождающие жажду знаний. Данный материал будет полезен учителям математики
среднего
Формирование
интереса учащихся к математике при решении задач.
Роль задач в
обучении очень разнообразна и сложна. Задачи используются
и для выработки навыков вычислений и преобразований, и для пространственного
воображения, и для показа применений знания, и для
других целей,
среди которых важное место занимает использование задач для формирования
интереса к изучению математики.
Исследования
педагогов и психологов показывают, что учащихся интересуюткак
как абстрактные, так и конкретные задачи, лишь бы они были
достаточно разнообразны по тематике и способам решения, а также, чтобы они требовали размышления, догадки,
сообразительности. Однако в условиях массового обучения уровень математического
развития учащихся одного и того же класса бывает различным и даже в старших
классах самостоятельный поиск решений новой задачи доступен только нескольким
ученикам. Таким образом, учитель должен основной массе учеников предлагать
посильные задачи, с которыми они могу справиться. Только решив задачу, школьник
почувствует удовлетворение, желание продолжить работу. Только в этом случае у
него может возникнуть интерес. Поэтому невозможно полностью отказаться от
решения стандартных задач, их следует использовать в учебных целях, постепенно
наращивая их трудность.
Задачи должны
увлекать не только содержанием, но и формой. Одну и ту же задачу можно подать
весьма буднично, а можно интригующе. Сравним задачи 1 и 2:
Задача 1. Некоторая
величина у, изменяющаяся со временем по закону ( k>0 ) за t =10 c
увеличилась на 10%.
На сколько % она увеличится за последующие 20 с?
Задача 2. Известно, что за период в 40-50 лет скорость
роста населения пропорциональна числу жителей в данный момент времени. За 10
лет, которые прошли со времени последней переписи в регионе, население
увеличилось на 10%. Необходимо спрогнозировать, на сколько процентов увеличится
население за последующие 20 лет?
Задачи 1 и 2 это
фактически одна и та же задача. Но в первом случае это обычное упражнение, а во
втором– творческий поиск. Интерес учащихся проявляется тогда, когда задачи
имеют практический выход.
Или такой пример. При
изучении в 6 классе темы «Сложение дробей с разными знаменателями» можно просто
выполнить сложение дробей:
То же самое
задание можно преподнести как задачу: Лошадь съедает стог сена за
четверо суток, корова может съесть такой же стог за 6 суток, а овца— за 12
суток. За сколько суток лошадь, корова и овца вместе смогут съесть этот стог
сена?
Решение: (сут)- все вместе съедят 1 стог сена. Тогда за сутки они съедят 2 стога
сена.
Подобных задач
достаточно много. Не трудно придумать такую задачу самому ученику (дать в
качестве домашнего задания).
Интересными для
учащихся будут следующие задачи:
К теме «Рациональные
числа»: Пифагор
на вопрос о числе его учеников ответил, по преданию, так: «Половина учеников
изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,
кроме того, есть еще три женщины». Сколько было учеников у Пифагора? (Ответ: 28 учеников).
К теме «Теорема
Пифагора»: Эта задача из трактата «Цзю – чжан» («Десять отделов искусства
счета» – древнейший китайский математический трактат, составленный до нашей
эры). Бамбуковая
трость в 10 футов вышины надломлена. Если пригнуть верхнюю часть к земле, то
вершина трости будет отстоять от корня на 3 фута. Какой длины верхняя часть? (Ответ: 5,45 фута).
Из трактата
«Арифметика» Диофанта Александрийского (3 век): Катет прямоугольного
треугольника есть точный куб, другой катет представляет разность между этим
кубом и его стороной (т.е. первой степенью), а гипотенуза есть сумма куба и его
стороны. Найти стороны. (Ответ:
6,8,10).
Даже самую простую задачу на тему «Сложение» (5 класс) можно
сделать более интересной и увлекательной, изменив ее содержание:
Например: Клоун решил подсчитать, сколько
зрителей посещало воскресные представления в августе. Он составил таблицу:
дни
|
Число зрителей, посетивших представление
|
Всего зрителей
|
утреннее
|
дневное
|
вечернее
|
1воскресенье
|
813
|
793
|
927
|
2533
|
2 воскресенье
|
779
|
856
|
908
|
2444
|
3 воскресенье
|
782
|
756
|
943
|
2472
|
4 воскресенье
|
867
|
885
|
898
|
2650
|
Проверьте, правильно ли он подсчитал сумму в каждой строке.
Если вы нашли ошибки, то укажите, в каких строках.
Некоторые учителя
считают, что решать занимательные задачи на уроке нецелесообразно. Однако
решение занимательных задач не только прививает интерес школьников к
математике, но и формирует определенную гибкость мышления, умение и готовность
рассматривать нестандартные и проблемные ситуации.
У учащихся
большой интерес вызывает придание счету или преобразованию необычной формы
записи.
Пример 1. Прием умножения двузначных чисел на 11.
И аналогично:
Пример 2. Способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Учитель
может написать на доске несколько примеров и подробное их вычисление и дать
школьникам задание: «Посмотрите внимательно на вычисления и сами попытайтесь
сформулировать «правило» возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5».
Способов
возведения в квадрат чисел существует много, все они представляют большой
интерес. В качестве домашнего задания учитель может попросить учеников изучить
их и на следующем уроке показать, как «они работают».
Во многих
задачниках есть так называемые задачи
на переливание. Опыт показывает, что именно задачи этого
типа вносят большой вклад в зарождение и развитие у учащихся познавательного
интереса к изучению математики. Достаточно велик познавательный потенциал
рассмотрения таких задач. Возьмем, к примеру, задачу: «В первый сосуд входит 8 л, во второй –
5 л, в третий – 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с
помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?»
Условие данной
практической задачи очень просто по своему содержанию, оно доступно даже
ученикам начальной школы. Математическая содержательность задачи в том, что ее
решение знакомит учащихся с последовательными изменениями значений переменной
величины (объема воды, находящейся в каждом из трех сосудов). Наконец, решение
можно рассматривать как ряд последовательно выводимых заключений.
При разборе этой
задачи на уроке в 5 классе можно несколько изменить основной вопрос задачи,
поставив его в наиболее естественной и в более общей форме: «Можно ли с
помощью этих сосудов отмерить какие-нибудь другие целочисленные (в литрах)
количества воды?»
Составим табличку
данных и используем ее в процессе решения:
1 – й сосуд ( 8 л )
|
8
|
3
|
3
|
6
|
6
|
1
|
1
|
2 – й сосуд ( 5 л )
|
0
|
5
|
2
|
2
|
0
|
5
|
2
|
3 – й сосуд ( 3 л )
|
0
|
0
|
3
|
0
|
2
|
2
|
3
|
Сколько воды в них находится
|
на 1 этапе
|
на 2 этапе
|
на 3 этапе
|
на 4 этапе
|
на 5 этапе
|
на 6 этапе
|
на 7 этапе
|
Уже на 3 этапе,
отлив из 5-литрового кувшина воду в 3-литровый, получаем остаток, равный 2 л.
Одно значение (кроме данных 3 л, 5 л, 8 л) уже получили. На 4 этапе получаем 6
л и, отлив из этого сосуда часть воды в 5-литровый кувшин, получаем 6-5=1 л. На
6 этапе в кувшинах соответственно 1 л, 5 л и 2 л воды.
Сходны (по рассмотрению
ряда промежуточных ситуаций) с задачами на переливание задачи на затруднительные положения.
К примеру, задача
1: Два поезда, каждый по 80 вагонов, встретились на одноколейном пути,
имеющем небольшую тупиковую ветку. Как разойтись этим поездам, если тупиковая
ветка может вместить тепловоз и 40 вагонов? (Поезда могут идти и задним ходом.)
Или задача 2: Квартал застроен пятиэтажными и девятиэтажными домами, причем
девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных. Если число пятиэтажных домов
увеличить в 4 раза, а девятиэтажных домов - в 2 раза, то общее количество домов
останется меньше 54, а если вдвое увеличить только число девятиэтажных домов,
то общее количество домов станет более 24. Сколько пятиэтажных домов построено
в квартале?
Кроме того, в
задачниках есть задачи, которые можно объединить под условным названием «Задачи на сообразительность, на
внимание». Математический, познавательный, развивающий
потенциал таких задач очень велик. Например, такова задача: «Имеется 60 трехметровых бревен,
которые надо распилить на полуметровые части. Сколько разрезов придется
сделать?» Задача, как говорят, с подвохом, поэтому она
приучает различать близкие, но не идентичные понятия числа разрезов и числа
частей. Трехметровое бревно можно распилить на 6 полуметровых частей (3:0,5=6),
но разрезов будет не 6, а на 1 меньше, т.е. 5, что хорошо видно, если сделать
рисунок. Всего разрезов сделано в 60 раз больше: 5*60=300 (разрезов).
Многие школьники,
не любящие математику, часто указывают причину – «на уроках скучно, не интересно».
Для снятия этого фактора, отрицательно влияющего на формирование познавательного интереса, следует предложить учащимся такие
задачи, решение которых требует от них поисковой и исследовательской
самостоятельности. Эти задачи должны быть такими, чтобы их содержательная
сторона и процесс решения вызывали бы у учащихся внутренний положительный
отклик, делали саму учебную деятельность приятной и увлекательной.
Уместно в связи с
этим напомнить известную мысль американского математика Д. Пойа (Пойа много работал со школьными учителями математики и внёс большой
вклад в популяризацию науки), сравнившего учителя
математики с продавцом, который на каждом уроке должен «продавать немножко
математики». А чтобы «продать математический товар», ученика надо заинтересовать.
Приведем соответствующие задачи:
Задача 1. Найдите ошибку в следующих рассуждениях:
«Докажем, что 4 =
5».
16 – 36 = 25 - 45
4 = 5
Задача 2. Земной шар один раз опоясали по экватору веревкой. Затем эту веревку
удлинили на 1 м и расположили ее в плоскости экватора как концентрическую с
данной окружностью. Пройдет ли в образовавшийся зазор апельсин среднего размера?
Решение: рисунок
ris 1.png.
Пусть l-ширина зазора, тогда:
Итак, можно сделать вывод: Разнообразие задач повышает активность
учащихся на уроке, которая, в свою очередь, является главным показателем
возникновения интереса к предмету.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.