Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Формирование интереса учащихся к математике при решении задач
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Формирование интереса учащихся к математике при решении задач

библиотека
материалов

Формирование интереса учащихся к математике при решении задач

Автор: Бахтина Светлана Анатольевна, учитель математики МОУ Приволжская ОШ

Описание материала: Предлагаю вам статью, в которой показано, как с помощью задач можно преодолеть кажущуюся сухость и скучность математики, как увлечь учащихся математикой, стимулировать их учебу, внести в нее эмоции, пробуждающие к поиску и порождающие жажду знаний. Данный материал будет полезен учителям математики среднего

Формирование интереса учащихся к математике при решении задач.

Роль задач в обучении очень разнообразна и сложна. Задачи используются и для выработки навыков вычислений и преобразований, и для пространственного воображения, и для показа применений знания, и для

других целей, среди которых важное место занимает использование задач для формирования интереса к изучению математики.

Исследования педагогов и психологов показывают, что учащихся интересуюткак как абстрактные, так и конкретные задачи, лишь бы они были достаточно разнообразны по тематике и способам решения, а также, чтобы они требовали размышления, догадки, сообразительности. Однако в условиях массового обучения уровень математического развития учащихся одного и того же класса бывает различным и даже в старших классах самостоятельный поиск решений новой задачи доступен только нескольким ученикам. Таким образом, учитель должен основной массе учеников предлагать посильные задачи, с которыми они могу справиться. Только решив задачу, школьник почувствует удовлетворение, желание продолжить работу. Только в этом случае у него может возникнуть интерес. Поэтому невозможно полностью отказаться от решения стандартных задач, их следует использовать в учебных целях, постепенно наращивая их трудность.

Задачи должны увлекать не только содержанием, но и формой. Одну и ту же задачу можно подать весьма буднично, а можно интригующе. Сравним задачи 1 и 2:

Задача 1. Некоторая величина у, изменяющаяся со временем по закону hello_html_m518784e3.gif( k>0 ) за t =10 c увеличилась на 10%. На сколько % она увеличится за последующие 20 с?

Задача 2. Известно, что за период в 40-50 лет скорость роста населения пропорциональна числу жителей в данный момент времени. За 10 лет, которые прошли со времени последней переписи в регионе, население увеличилось на 10%. Необходимо спрогнозировать, на сколько процентов увеличится население за последующие 20 лет?

Задачи 1 и 2 это фактически одна и та же задача. Но в первом случае это обычное упражнение, а во втором– творческий поиск. Интерес учащихся проявляется тогда, когда задачи имеют практический выход.

Или такой пример. При изучении в 6 классе темы «Сложение дробей с разными знаменателями» можно просто выполнить сложение дробей:

hello_html_m7567c017.gif

То же самое задание можно преподнести как задачу: Лошадь съедает стог сена за четверо суток, корова может съесть такой же стог за 6 суток, а овца— за 12 суток. За сколько суток лошадь, корова и овца вместе смогут съесть этот стог сена?

Решение: hello_html_m65de52dd.gif(сут)- все вместе съедят 1 стог сена. Тогда за сутки они съедят 2 стога сена.

Подобных задач достаточно много. Не трудно придумать такую задачу самому ученику (дать в качестве домашнего задания).

Интересными для учащихся будут следующие задачи:

К теме «Рациональные числа»: Пифагор на вопрос о числе его учеников ответил, по преданию, так: «Половина учеников изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины». Сколько было учеников у Пифагора? (Ответ: 28 учеников).

К теме «Теорема Пифагора»: Эта задача из трактата «Цзю – чжан» («Десять отделов искусства счета» – древнейший китайский математический трактат, составленный до нашей эры). Бамбуковая трость в 10 футов вышины надломлена. Если пригнуть верхнюю часть к земле, то вершина трости будет отстоять от корня на 3 фута. Какой длины верхняя часть? (Ответ: 5,45 фута).

Из трактата «Арифметика» Диофанта Александрийского (3 век): Катет прямоугольного треугольника есть точный куб, другой катет представляет разность между этим кубом и его стороной (т.е. первой степенью), а гипотенуза есть сумма куба и его стороны. Найти стороны. (Ответ: 6,8,10).

Даже самую простую задачу на тему «Сложение» (5 класс) можно сделать более интересной и увлекательной, изменив ее содержание:

Например: Клоун решил подсчитать, сколько зрителей посещало воскресные представления в августе. Он составил таблицу:

Проверьте, правильно ли он подсчитал сумму в каждой строке. Если вы нашли ошибки, то укажите, в каких строках.

Некоторые учителя считают, что решать занимательные задачи на уроке нецелесообразно. Однако решение занимательных задач не только прививает интерес школьников к математике, но и формирует определенную гибкость мышления, умение и готовность рассматривать нестандартные и проблемные ситуации.

У учащихся большой интерес вызывает придание счету или преобразованию необычной формы записи.

Пример 1. Прием умножения двузначных чисел на 11.

hello_html_28645e6e.gif

И аналогично:

hello_html_m5ca3db38.gif

Пример 2. Способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Учитель может написать на доске несколько примеров и подробное их вычисление и дать школьникам задание: «Посмотрите внимательно на вычисления и сами попытайтесь сформулировать «правило» возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5».

hello_html_1fd89845.gif

hello_html_12a3571f.gif

hello_html_3f74c73.gif

Способов возведения в квадрат чисел существует много, все они представляют большой интерес. В качестве домашнего задания учитель может попросить учеников изучить их и на следующем уроке показать, как «они работают».

Во многих задачниках есть так называемые задачи на переливание. Опыт показывает, что именно задачи этого типа вносят большой вклад в зарождение и развитие у учащихся познавательного интереса к изучению математики. Достаточно велик познавательный потенциал рассмотрения таких задач. Возьмем, к примеру, задачу: «В первый сосуд входит 8 л, во второй – 5 л, в третий – 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?»

Условие данной практической задачи очень просто по своему содержанию, оно доступно даже ученикам начальной школы. Математическая содержательность задачи в том, что ее решение знакомит учащихся с последовательными изменениями значений переменной величины (объема воды, находящейся в каждом из трех сосудов). Наконец, решение можно рассматривать как ряд последовательно выводимых заключений.

При разборе этой задачи на уроке в 5 классе можно несколько изменить основной вопрос задачи, поставив его в наиболее естественной и в более общей форме: «Можно ли с помощью этих сосудов отмерить какие-нибудь другие целочисленные (в литрах) количества воды?»

Составим табличку данных и используем ее в процессе решения:

Сходны (по рассмотрению ряда промежуточных ситуаций) с задачами на переливание задачи на затруднительные положения.

К примеру, задача 1: Два поезда, каждый по 80 вагонов, встретились на одноколейном пути, имеющем небольшую тупиковую ветку. Как разойтись этим поездам, если тупиковая ветка может вместить тепловоз и 40 вагонов? (Поезда могут идти и задним ходом.)

Или задача 2: Квартал застроен пятиэтажными и девятиэтажными домами, причем девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных. Если число пятиэтажных домов увеличить в 4 раза, а девятиэтажных домов - в 2 раза, то общее количество домов останется меньше 54, а если вдвое увеличить только число девятиэтажных домов, то общее количество домов станет более 24. Сколько пятиэтажных домов построено в квартале?


Кроме того, в задачниках есть задачи, которые можно объединить под условным названием «Задачи на сообразительность, на внимание». Математический, познавательный, развивающий потенциал таких задач очень велик. Например, такова задача: «Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо распилить на полуметровые части. Сколько разрезов придется сделать?» Задача, как говорят, с подвохом, поэтому она приучает различать близкие, но не идентичные понятия числа разрезов и числа частей. Трехметровое бревно можно распилить на 6 полуметровых частей (3:0,5=6), но разрезов будет не 6, а на 1 меньше, т.е. 5, что хорошо видно, если сделать рисунок. Всего разрезов сделано в 60 раз больше: 5*60=300 (разрезов).

Многие школьники, не любящие математику, часто указывают причину – «на уроках скучно, не интересно». Для снятия этого фактора, отрицательно влияющего на формирование познавательного интереса, следует предложить учащимся такие задачи, решение которых требует от них поисковой и исследовательской самостоятельности. Эти задачи должны быть такими, чтобы их содержательная сторона и процесс решения вызывали бы у учащихся внутренний положительный отклик, делали саму учебную деятельность приятной и увлекательной.

Уместно в связи с этим напомнить известную мысль американского математика Д. Пойа (Пойа много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки), сравнившего учителя математики с продавцом, который на каждом уроке должен «продавать немножко математики». А чтобы «продать математический товар», ученика надо заинтересовать. Приведем соответствующие задачи:

Задача 1. Найдите ошибку в следующих рассуждениях:

«Докажем, что 4 = 5».

16 – 36 = 25 - 45

hello_html_565eb317.gif

hello_html_69d1e0f3.gif

hello_html_m61d32f09.gif

hello_html_m5efe9d5.gif

4 = 5

Задача 2. Земной шар один раз опоясали по экватору веревкой. Затем эту веревку удлинили на 1 м и расположили ее в плоскости экватора как концентрическую с данной окружностью. Пройдет ли в образовавшийся зазор апельсин среднего размера?

Решение: рисунок ris 1.png.

Пусть l-ширина зазора, тогда:

hello_html_588af55f.gif


Итак, можно сделать вывод: Разнообразие задач повышает активность учащихся на уроке, которая, в свою очередь, является главным показателем возникновения интереса к предмету.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров91
Номер материала ДБ-141032
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх