Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО СТИЛЯ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ПОМОЩЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ И АЛГЕБРЫ

ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО СТИЛЯ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ПОМОЩЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ И АЛГЕБРЫ

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МАОУ Видновская гимназия

Учитель математики Павленко В.В.


ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО СТИЛЯ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ПОМОЩЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ И АЛГЕБРЫ

Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционным, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также многократные обмены чертежами с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т. п. Появляется возможность добиваться от учащихся точных и грамотных письменных формулировок (по крайней мере, констатирующих то, что они видят); их можно переделывать столько раз, сколько требуется.

Работая с УМК «Живая Математика», учитель может:

  • проиллюстрировать объяснение эффектными и точными чертежами;

  • организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся;

• повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой рабoты в их учебной деятельности;

  • высвободить время на выполнение учащимися твoрческих задач;

  • реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей учеников и индивидуализировать обучение (этo отнoсится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений).

Учителю математики, приступающему к работе в УМК, достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Сама программа «Живая Математика» легко осваивается при помощи руководства, содержащегося в первом разделе данного пособия.

Главной осoбенностью компьютерных чертежей является их динамичность (подвижность). Чертеж существует вместе со всеми своими возмoжными деформациями. Элементы чертежей можно двигать, при этом сохраняется конфигурация, заданная построением: перпендикулярные линии остаются перпендикулярными, равные отрезки — равными и т. д. И учитель, и ученик имеют возможность изменять исходные параметры чертежа, получая большое количество дополнительных вариантов задач. Оформление чертежа зависит от типа задачи или теоретического материала, для иллюстрации которого этот чертеж создан.

Иллюстрации к определениям содержат подвижный чертеж определяемого объекта, который, как правило, выделен каким-нибудь ярким цветом и, иногда, измерения, характеризующие его. Работа с определениями аналогична традиционной (запомнить чертеж, повторить формулировку, вдуматься в формулировку, соотнести с другими известными определениями). Дополнительные возможности связаны с вариациями чертежей, которые позволяют зрительно запомнить свойства, относящиеся к семействам фигур, а не только к отдельным фигурам. Например, при изучении понятия многоугольника полезно наглядно проверить свойства выпуклого и невыпуклого многоугольника для разных вариаций фигур

hello_html_m2e9839ae.gifРис.1. Динамическая иллюстрация понятия выпуклого и невыпуклого многоугольника.

Ставя проблему перед учащимися с помощью компьютерных чертежей мы можем экспериментировать, исследовать, делать определённые выводы.

Рассматривая теорему о сумме углов треугольника, учащиеся экспериментальным путём убеждаются в том, что сумма углов треугольника составляет 180⁰, независимо от вида треугольника.

Учитель: О сумме углов треугольника известно ещё с 5 класса. Назовите виды треугольников в зависимости от углов

Ученик: Треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Учитель: Попытаемся вычислить сумму углов каждого из перечисленных видов

Демонстрируется слайд «Сумма углов треугольника»

hello_html_m2f8001da.gifРИС.2 Динамическая иллюстрация суммы углов треугольника

Учитель: Для какого треугольника справедливо это утверждение?

Ученик: Для любого.

Далее приводится доказательство этой теоремы.

Во многих геометрических задачах встречается четырёхугольник, в котором соединены середины сторон, и нужно доказать, что этот четырёхугольник – параллелограмм. Визуально, наблюдая динамику чертежа, видим сходство полученного четырёхугольника с параллелограммом.

Эта задача известна как теорема Вариньона (демонстрация слайда «Теорема Вариньона»)

hello_html_154433a0.gifРис. 4 Динамическая иллюстрация теоремы Вариньона

Очень удобно доказывать свойства углов трапеции, прилежащих к боковым сторонам трапеции. Сначала устанавливаем экспериментально этот факт, затем приводим известное доказательство. Наглядность позволяет надолго запомнить это свойство. (Демонстрация слайда «Трапеция. Свойства углов»).

hello_html_66862508.gifРис.5 Динамическая иллюстрация свойства углов трапеции


На уроках алгебры формировать исследовательские навыки удобно при изучении функций и их свойств. При изучении линейной функции учащиеся замечают, что при изменении углового коэффициента прямая образует острый или тупой угол с положительным направлением оси Ох

Учитель: Выясним, как влияют на расположение графика линейной функции коэффициенты а и к. Прошу обратить ваше внимание на мелькающие значения этих коэффициентов и как ведёт себя график этой функции.

Ученики наблюдают изменение расположение графика .

Учитель: Какой из коэффициентов отвечает за направление прямой?

Ученик: Коэффициент к

Учитель: При каком к прямая изменяет своё направление?

Ученик: При положительном и при отрицательном к прямая имеет разные направления

Учитель: Влияет ли на поведение графика функции коэффициент b?

Ученик: Нет.

Учитель: Прошу вас обратить внимание как изменяется угол между прямой и положительным направлением оси Ох. При каком значении к этот угол острый? Тупой?

Ученик: При положительном к угол острый, при отрицательном – тупой

Учитель: Как изменяются значения функции при этих к?

Ученик: При k>0 значения увеличиваются, а при k<0 уменьшаются.

Учитель: Подведём итог: по значению коэффициента к мы можем узнать, как ведёт себя функция: убывает или возрастает

Ученик делает вывод: при k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает.

hello_html_56bc064e.gifРис. 6. Динамическая иллюстрация графика линейной функции

На уроках алгебры при рассмотрении графиков функции можно за считанные минуты получить график рассматриваемой функции. Ярким примером является рассмотрение свойств квадратичной функции и её графика. (Демонстрация слайда «График квадратичной функции»)


hello_html_m68655990.gif

Рис. 7. Динамическая иллюстрация графика квадратичной функции

Учитель: Как называется график этой функции?

Ученик: Парабола.

Учитель: Обратите внимание на изменение направления ветвей параболы.

От чего зависит это направление?

Ученик: От значения коэффициента а

Учитель: Когда ветви параболы направлены вверх? Вниз?

Ученик: при a>0 ветви направлены вверх, а при а<0 – вниз.

Учитель: Что вы можете сказать о монотонности этой функции?

Ученик: В зависимости от значений а промежутки возрастания и убывания как бы меняются местами

Учитель: Ограничены ли значения этой функции?

Ученик: да, числом нуль


hello_html_m3f8d65fb.gif







Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционным, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять.

Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров176
Номер материала ДA-014090
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх