"Формирование компетенций на уроках математики и во внеурочной деятельности"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» - Х.- ЛЕБЯЖЬЯ ПОЛЯНА СРЕДНЕАХТУБИНСКОГО РАЙОНА ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ.

"Формирование компетенций на уроках математики и во внеурочной деятельности"

                                                                              УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

                                                                                             МОУ СОШ Х. ЛЕБЯЖЬЯ ПОЛЯНА

                                                                                       РОССЕЕВА ЮЛИЯ ЕГОРОВНА

2018 ГОД

Компетентностный подход является одним из направлений обновления образования в стратегии модернизации содержания общего образования России. Предполагается, что в основу обновленного содержания общего образования будет положено формирование и развитие ключевых компетентностей учеников.

Под ключевыми компетентностями понимается способность школьников самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

По результатам исследования PISA (1999г.) большое число стран показало невысокие результаты уровня математической грамотности учащихся 15-летнего возраста (это касается и российских учащихся), что привлекло повышенное внимание в мире к проверке компетентности выпускников школы в области математики. Согласно АА. Леонтьеву, под этой грамотностью фактически понималась “функциональная грамотность” — “способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений”.

Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики.

Анализ литературы по проблемам компетентностного подхода к обучению позволил составить представление о содержании понятий “компетентность” и связанного с ним понятия “компетенция”.

Компетенция — это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей:

1. Ценностно-смысловая – готовность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.

2. Общекультурная - осведомленность обучающегося в особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологических основах семейных, социальных, общественных явлениях и традициях, роли науки и религии в жизни человека, их влиянии на мир, эффективных способах организации свободного времени.

3. Учебно-познавательная - готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности: целеполаганию, планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных, статистических и иных методов познания.

4. Информационная - готовность обучающегося самостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

5. Коммуникативная - включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, предусматривает навыки работы в группе, владение различными специальными ролями в коллективе. Обучающийся должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и т. д.

6. Социально-трудовая - владение знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении.

7. Личностная (самосовершенствование) - готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку.

Уровни математической компетентности

Принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

В едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка всех трех уровней математической компетентности школьников.

Однако компетентность нельзя трактовать только как сумму предметных знаний, умений и навыков. Это — приобретаемое в результате обучения и жизненного опыта новое качество, увязывающее знания и умения учащегося со спектром интегральных характеристик качества подготовки, в том числе и со способностью применять полученные знания и умения к решению проблем, возникающих в повседневной практике.

Успешное выполнение контекстных заданий может быть обеспечено только при ориентации учебного процесса на решение подобных задач.

Проблема:

Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентноспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

У учащихся формируются ключевые компетенции - универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

Цель: Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Задачи:

·         Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.

·         Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее.

·         Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение.

·         Вносить посильный вклад в достижение общего результата.

·         Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.

·         Прививать навыки самостоятельной творческой работы.

·         Учить грамотно использовать в речи математические термины.

·         Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

·         Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Результативность:

·         Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности.

·         Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в техникуме, ПТУ или профильном классе.

·         Дети осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности.

·         Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам обучения, до повышенных, позволяющих продолжить обучение в математическом, физическом классах, а также в классах с углубленным изучением информатики

·         У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

·         Приобретается навык работы со справочной литературой, проводятся необходимые измерения, подбираются доступные приборы, анализируются полученные результаты. У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

·         Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников (с помощью консультантов).

·         Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.

                   Реализация компетентностного подхода в преподавании математики

Концепция модернизации российского образования ставит перед общеобразовательной школой ряд задач, одна из которых - формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования.

От педагога требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

                                        Ценностно-смысловая компетенция

Ученик должен четко для себя представлять, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности я применяю следующие приемы.

1. Перед изучением новой темы рассказываю учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: "зачем", "почему", "как", "чем", "о чем", оценивается самый интересный вопрос, но при этом ни один из вопросов не остается без ответа. В результате учащиеся четко представляют, что, когда и как они будут изучать. Кроме того, данный прием позволяет им понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме.

2. Учащиеся самостоятельно изучают отдельные параграфы учебника и составляют краткий конспект этого параграфа. Перед ними стоит задача - пересказать или пояснить прочитанное, выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести.… В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя.

3. Проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.

4. В этом виде компетенции можно говорить и о профориентации, именно в школьные годы мы способствуем выбору детьми той сферы, которая им наиболее интересна - это либо гуманитарная сфера, либо сфера точных наук. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке. Вот некоторые из них.

Практические задачи:

·     Сколько будет стоить жалюзи на одно окно, если проем окна составляет 2м 10см в высоту и 2м в ширину, стоимость одной планки размером 1, 5 см на 1м составляет 80 рублей, работа по сбору изделия стоит 200 рублей

·     Каких размеров потребуется лист картона для изготовления коробки без крышки длиной 17см, шириной 13 см и высотой 5см?

·     Сколько листов железа размером 120см на 105 см необходимо купить для изготовления 19 ящиков без крышки длиной 40см, шириной 25 см и высотой 10см

·     Сколько погонных метров линолеума шириной 2,5 необходимо купить для покрытия пола длиной 7м и шириной 5м

·     Школа отправляет учащихся на экскурсии: 424 человека выезжают в Рязанский государственный краеведческий музей и 477 человек в Рязанский драматический театр. Сколько мест должно быть в автобусах, чтобы каждый человек имел свое место и все места были заняты. Сколько таких автобусов необходимо заказать.

·     Вы затеяли ремонт в квартире, сколько олифы и сухих смесей необходимо закупить для приготовления 5 кг замазки, если из 500 грамм олифы и 1500 г сухих смесей получается 2кг замазки.

·     Скороспелый сорт комнатных помидор дает первые спелые плоды на 96 день после посева. Когда необходимо посеять помидора чтобы первые плоды созрели к 31 декабря?

                                       Общекультурная компетенция

Использование материала из других наук на уроках математики, и использование понятий и методов математики на других уроках и в жизни. Очень часто ученики, уверенно используя какие-то умения на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. На уроках математики я помогаю ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации

В формировании грамотной, логически верной речи хорошо помогает составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов.

В ходе проведения внеклассных мероприятии, предметных недель практикую написание сказок, фантастических историй, рассказов на заданные темы: "Натуральные числа и ноль", "Отрицательные и положительные числа", "Проценты и дроби" и т.п.

При решении текстовых задач в условии могут быть умышленно пропущены числа или заменены словом (год, неделя, сутки, десятиэтажный дом и т.п.) Предлагается выбрать из записанных на доске чисел те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса). Кроме того, предлагаю текстовые задачи со скрытой информативной частью. Например: "Известно, что ученик второго класса должен спать 10 часов в сутки. Сколько в этом случае часов он будет бодрствовать?". Таким образом, работая над данной задачей, ребёнок невольно усваивает общепринятые гигиенические нормы.

Вспомним занимательную математику Найдите «среднеарифметическое» предметов и существ, которые нас окружают:

- Велосипеда и мотоцикла. (Мопед)

-Трамвая и поезда. (Электричка)

- Апельсина и лимона. (Грейфрукт)

- Туфельки и сапога. (Ботинок)

- Пианино и баяна.(Аккордеон)

- Холодильника и вентилятора.(Кондиционер).

Важно при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.

По уравнению, схеме к задаче составляются различные текстовые задачи, которые могут быть решены при помощи этого уравнения или схемы. Если решение требует большого количества действий, то к условию составляется минимальное количество вопросов, ответив на которые можно ее решить.

По тексту задачи можно составить перечень вопросов, начиная с вопроса задачи. На пример: Какие данные надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Какие из необходимых данных известны по условию задачи? Каких данных недостает? И т.д.

                                        Учебно-познавательная компетенция

Познавательный интерес является основой положительного отношения к учению. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес - это один из важнейших мотивов обучения школьников. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, задач-фокусов, а так же при проблемном способе изложения новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка.

При изучении начального геометрического материала (длина окружности, периметр и площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда) можно дать следующие задачи:

- Нахождение периметра:
Вам необходимо огородить свой садовый участок прямоугольной формы, сколько метров изгороди необходимо изготовить, если длина участка 55м, а его ширина 20м.

- Координатная плоскость:
Соединить отрезками точки с заданными координатами, в результате получится фигура.

В координатной плоскости из отрезков построить фигуру и записать координаты точек - узлов.

- Мини-исследования на основе изучения геометрического материала (от "плоских" фигур до "объемных").

По развертке собрать модели многогранников, исследуя простейшие свойства стереометрических фигур, получая начальные геометрические сведения.

Задание-исследование: "Определение зависимости длины окружности от радиуса". Результатом экспериментальной деятельности с помощью реальных, доступных шестикласснику предметов (нитка, посуда, имеющая форму цилиндра) становится приближенное значение числа ПИ.

                                  Информационная компетенция

Обращение к примерам из жизни дает учителю возможность формировать у учащихся информационную компетенцию.

- Решение расчетных задач на движение и стоимость.

- Заданием на формирование информационной компетенции может служить задача с избыточной информацией или с недостатком информации (поиск и отбор информации), задания на составление схем, графиков, упорядочение, ранжирование информации (обработка информации), подготовка докладов, презентаций, учебных пособий (передача информации)

- Изучение новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль - это…, в строительстве модуль - это…, в космонавтике модуль - это…

- Проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом.

Этот вид компетенции в своей сути заключает процесс освоения учеником современных информационных технологий. Т.е. на уроке математики мы должны, как всегда, непреднамеренно для ученика, обучить его способам работы с информационными технологиями. От урока к уроку необходимо повышать уровень "первоисточников", таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира.

Для развития данного вида компетентности я предлагаю учащимся практико-ориентированные задачи - задания с практическим содержанием, ориентирующие учащихся на математические исследования явлений реального мира.

·     1 литр бензина в 2011 г. стоил 25 рублей. В 2012 г. он подорожал на 13%. Вычислите стоимость бензина в 2012 году? (ответ округлите до целых)

·     Определите по карте расстояние, которое будет пройдено автобусом от г. Рязани до г. Скопина. Используя свойство пропорции, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу туда и обратно, если известно, что на 100 км требуется 8 литров.

·     Вычислить количество денег, затраченное на бензин, если известно, что 1 л бензина стоит 28 рублей.

·     В 2009 году сумма, затраченная на питание в дороге туристической группой, составила 3700 рублей. Вычислите сумму, которая будет затрачена в 2010 году, если известно, что продукты подорожали на 7%.

Таким образом, реализация данной компетенции, после предварительной подготовки учителя и учеников, вполне возможна и на уроках математики.

                               Коммуникативная компетенция

Коммуникативная компетенция не является новой в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа, при разборе задачи диалог с учителем или соседом по парте и др.).

                                       Социально-трудовая компетенция

Данная компетентность подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности.

Развитию способствуют следующие приемы: контрольные работы, тесты по усовершенствованию устного счета. Причем задания можно давать социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию. Например, вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе. Подбираю примеры арифметических задач по развитию социально-трудовой компетенции.

·     Фирма получила от двух банков ссуду на приобретение оборудования в размере 250 000 р.: от одного - под 5%, а от другого под 7% годовых. Всего за год фирма должна уплатить 15 500 р. процентных денег. Сколько денег взято у каждого банка?

·     Стоимость проезда на автобусе в 2008 году была 10 р., а в 2010 году стала 15 р. На сколько процентов в 2010 году проезд на автобусе стал дороже, чем в 2008 году? На сколько процентов в 2008 году проезд был дешевле, чем в 2010 году?

·     В урожайное время года (осенью) цены на овощи понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10% по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью?

·     Учебник стоил 150 рублей. Его цена повысилась на 30%. Школе для закупки этих учебников выделено 5000 рублей. Какое максимальное число учебников может закупить школа?

·     Цена творога увеличилась на 20%. Сколько творога можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше можно было купить 6 кг?

                                Компетенция личностного самосовершенствования

Опираясь на классификацию компетенций А. В. Хуторского, для воспитания данного вида компетенции подходят задачи на развитие навыков самоконтроля, в этом помогают задачи, содержащие информативную часть, влияющую на самосознание детей

·     Известно, что опаздывать неприлично. Света, заметила идущий на остановку автобус в 150 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, она побежала и через 12 секунд прибежала на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать Свете, если известно, что автобус движется, со скоростью 19 м/сек?

Следует отметить, что "лишние данные" не мешают ученикам при решении задач.

Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате, у учащихся воспитываются ценнейшие качества - самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них.

Развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, навыков самоконтроля требует не только обучения учащихся приемам контроля, но и проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Специфика этих упражнений состоит в том, что они не только составляются и решаются, но и неизбежно проверяются учащимися.

  Например:

1.       Составить задачу, обратную данной, вводя в ее условие полученный ответ и исключая одно из известных чисел, становящееся искомым. Получение исключенного числа в качестве ответа обратной задачи дает уверенность в правильности решения исходной задачи.

2.       Проверить соответствие полученного ответа всем условиям задачи.

3.       Решить предложенную задачу двумя способами. Совпадение ответов, полученных двумя логическими различными путями, и есть подтверждение правильности ответа

Главное проявлять чувство меры, не допускать, чтобы чрезмерное увлечение проверкой сокращало число решенных упражнений.

Формировать компетенции можно не только с помощью задач

Рассмотрим примеры формирования компетенций на разных этапах урока:

1.       Проверка домашнего задания.
Рецензирование ответов - формирование учебно-познавательной компетенции
Математический диктант - формирование компетенции личного самосовершенствования
Доказательство теорем, лемм, составление математического словаря - формирование общекультурной компетенции

2.       Объяснение нового материала:
Лекция с использованием приобретенной учениками информации - формирование информационной, ценностно-смысловой компетенции
Коллективная экспериментальная работа, исследование - формирование компетенций учебно-познавательной, личного самосовершенствования, социально-трудовой, коммуникативной

3.       Творческая работа:
Создание проектов - формирование общекультурной компетенции

Особое место в совокупности характеристик компетентностного подхода занимает оценка достижений учащихся. Адекватная оценка обеспечивает школьникам осознание своего уровня компетентности, позволяет соотнести индивидуальные возможности с требованиями школы, образовательного стандарта, рынка труда. А главное - приводит к пониманию "некомпетентности", создавая тем самым предпосылки для дальнейшего самосовершенствования.

В атмосфере успеха формируется всесторонне развитая личность школьника.

А. А. Ярулов в статье "Познавательная компетентность школьников" очень четко выделяет следующие условия, в которых может быть сформирована успешность обучения:

1) школьник имеет ясные представления о целях своей учебной деятельности и ориентирует их на решение задач, которые ставит перед ним школа;
2) школьник осознает мотивы своей учебной деятельности;
3) школьник планирует свою учебную деятельность и оценивает ее последствия;
4) при возникновении трудностей школьник концентрирует свои психологические и физические силы на достижение поставленных целей;
5) школьник учится нести ответственность за правильность выбора задания, темпа изучения материала.

При этих условиях ученику предоставляется возможность:

- взглянуть на себя "изнутри" и "извне", сравнить себя с другими учащимися, оценить свои поступки поведение, научиться принимать себя и других как отдельную личность;
- вырабатывать силу воли;
- учиться преодолевать собственные эмоциональные барьеры, которые мешают принять волевое решение;- развивать в себе способность быстро принимать решения, позволяющие концентрировать усилие воли не на том, чтобы предпочесть одно другому, а на размышления о положительных и отрицательных свойствах выбранного решения;
- учиться продуктивному общению, достигая гармонии с окружением.

Именно, компетентностный подход способствует реализации этих услови

Реально достичь цели образования в новых социальных условиях и решить выше перечисленные проблемы мне помогает комплексное использование следующих образовательных технологий:

·     здоровьесберегающие технологии;

·     технологии дифференцированного обучения;

·     информационные технологии;

·     технология проектного обучения;

·     технология обучения в сотрудничестве;

·     игровые технологии.