Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Формирование математических спосомностей учащихся с помощью текстовых задач

Формирование математических спосомностей учащихся с помощью текстовых задач

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ С ПОМОЩЬЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ


Е. Д. Нежданова


СГОАН


Аннотация


Преподаватели математики должны вести систематическую работу по формированию математических способностей у всех школьников, воспитывать у них интерес к математике и наряду с этим уделять особое внимание обучающимся, проявляющим повышенный интерес к математике. Одним из основных средств формирования математических способностей и основным критерием их сформированности является умение решать текстовые задачи. Формированию способностей в большей мере служит отбор посильных, но достаточно трудных задач.


В процессе решения текстовой задачи можно выделить четыре этапа :

  • анализ

  • планирование работы по решению задачи

  • выбор рационального решения

  • проверка правильности решения


Для успешного формирования умения проводить содержательный анализ можно рекомендовать следующее. Начинать изучение условия задачи необходимо с наглядных рисунков, таблиц, схем, помогающих осмыслить задачу, так как правильное графическое представление означает чёткое, ясное представление о ситуации, описанной в задаче в целом.

  • выделение элементов ситуации, описанных в задаче, деление их на известные и неизвестные

  • выявление существенных элементов задачи, выделение на рисунке данных и искомых наглядными условными обозначениями

  • рассмотрение условия задачи в целом, выявление её особенностей (может раньше встречалась задача, аналогичная данной)

  • проверка условия на однозначность и на содержание избыточных, недостающих, противоречащих друг другу данных

  • изучение цели задачи (ориентируясь на поставленную задачей цель, выявить, какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми её элементами)

  • выбор какого-либо известного общего математического метода


На втором этапе решения задач преподаватель организует деятельность обучающихся разными приёмами, которые он ставит при работе над задачей. Назначение этапа – завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей. Проведя анализ задачи, не всегда легко найти путь её решения. Поиск пути решения задачи является довольно трудным процессом, для которого нет точного предписания. Вот некоторые приёмы , помогающие осуществить этот этап.

Одним из приёмов поиска пути решения задачи является анализ задачи по тексту или по её вспомогательной модели. Поиск пути решения задачи можно осуществлять от вопроса задачи к данным (аналитический путь) или от данных задачи к вопросу (синтетический путь). В первом случае на основе анализ задачи необходимо уточнить , что требуется найти в задаче и определить, что достаточно знать для ответа на вопрос. Для этого следует выяснить, какие из нужных данных есть в условии задачи. Если они отсутствуют, надо определить, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные, и так далее, пока для определения очередного неизвестного оба данных будут известны.

Поиск пути решения заканчивается составлением плана решения задачи. Под планом решения будем понимать объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку выполнения арифметических действий. Именно умение планировать и реализация полученного плана является проявлением математических способностей. Поэтому необходимо научить обучающихся составлению и реализации плана по решению задачи.

Вообще план решения задачи вытекает из анализа. Запись решения зависит от того, какой способ решения указан. Если арифметический, то форма записи как правило – это действие с последующим объяснением. При решении задачи алгебраическим методом существенное значение имеет выбор величины за неизвестное, с помощью которого можно выразить остальные величины (или часть остальных величин), входящие в задачу, и установить зависимость между данными задачи, которая даёт возможность составить уравнение. При решении сюжетной задачи часто используют сочетание арифметического и алгебраического способов решения. В силу этого форма записи решения каждой задачи будет разной.

Для успешного формирования и развития у обучающихся умения планировать свою деятельность по решению задач нужно соблюдать следующие рекомендации.

  • пытаться соотносить задачу к какому-либо типу задач, способ решения которых известен; если же это невозможно, то нужно выбрать один из известных методов решения, наиболее подходящий в данных условиях

  • помнить, что цель задачи –это главный ориентир направления поиска решения; проанализировать цель задачи и попытаться применить для решения задачи тот или иной способ решения

  • постоянно контролировать разумность попыток решить задачу, соотнося получаемые частные результаты с условием и целью задачи; важно стараться ограничивать число пробных действий (мысленных и практических)

  • пытаться видоизменить задачу, переформулировать её условие, намеренно упростить условие (попытаться решить задачу, аналогичную данной, но более простую, чем данная) и заменить понятия, связанные с задачей, их определениями

  • расчленить условие задачи на отдельные элементы; составить новую комбинацию этих элементов

  • расчленить задачу на серию вспомогательных задач, последовательное решение которых может составить решение данной задачи, составить частные задачи к элементам данной ситуации, руководствуясь при этом целью основной задачи

  • изменить какой-нибудь из элементов задачи, посмотреть, как отражается это изменение на остальных элементах задачи; попытаться высказать гипотезу, относящуюся к цели задачи на основе наблюдаемых результатов изменения её элементов


Умение увидеть и применить рациональное решение есть не что иное, как проявление математических способностей. Поэтому очень важно формирование и развитие у учащихся умения определять оптимальный путь решения текстовых задач. На этапе практической реализации плана решения во всех его деталях важно обратить внимание обучающихся на необходимость выбрать такой способ решения, чтобы решение было записано в краткой и ясной форме. Для начала опишем основные методы решения текстовых задач, которые используются в основной школе.

Арифметический метод способствует развитию логического мышления, его гибкости и оригинальности, формированию таких умственных действий, как анализ и синтез. Начиная с пятого класса обучающихся учат решать текстовые задачи алгебраическим методом (с помощью уравнения или системы уравнений или неравенств.

Алгебраический метод самый удобный, но не всегда решение текстовой задачи алгебраическим методом рационально и красиво, когда решение этой же задачи арифметическим методом может быть и короче, и красивее.

Геометрический метод решения задач базируется на основных понятиях планиметрии, а также свойствах плоских фигур и графиков элементарных функций. Математическая модель в этом случае представляет собой либо диаграмму, либо график. Одним из достоинств геометрического решения задачи является его наглядность. Как самостоятельный для решения текстовых задач геометрический метод используется довольно редко, хотя некоторые задачи значительно проще решаются именно им.

Решения логических задач обычно не содержат вычислений, а основываются на строгих логических рассуждениях.


Для успешного формирования у учащихся умения определять рациональный путь решения задачи необходимо:

  • внимательно ознакомиться с условием задачи, провести тщательный анализ условия

  • записать краткое условие задачи, составить к ней (если возможно) чертёж, таблицу или схему

  • если из чертежа сразу видно графическое решение, то задачу проще решить графическим методом

  • если из рисунка решение сразу не видно, то необходимо составить математическую модель задачи

  • если в результате анализа математическая модель сводится к линейной зависимости, то задачу можно решить арифметическим или алгебраическим методом

  • если в результате анализа математическая модель сводится к квадратному или степенному уравнению более высоких порядков, то такую задачу арифметическим способом решить нельзя, в этом случае применяется алгебраический метод

  • задачи, которые не получается решить с помощью чертежа и уравнения можно попробовать решить логическим методом

Очень важным является умение проверить правильность решения задачи, установить, правильно ли понята задача и выяснить, не противоречит ли полученный ответ условиям задачи. Этот этап можно реализовать разными способами.

  • установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными в условии задачи

  • составление и решение задачи, обратной данной

  • решение задачи различными способами

  • решение задачи различными методами

  • прикидка (грубая проверка)

Проверка решения задачи способом установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными в условии задачи заключается в следующем: числовые значения искомой величины, полученные в ответе на вопросы задачи, вводятся в текст задачи и устанавливается, не возникают ли при этом противоречия, а затем выполняются арифметические действия с числовыми значениями величин согласно их связям между собой, которые заданы в условии задачи.

Поверка задачи способом составления и решения задачи, обратной данной, заключается в том, что после решения задачи составляется обратная по отношению к данной задаче. Если при её решении в ответе получится значение величины, которое было задано в условии данной задачи, то можно считать, что она решена правильно. Если бы в результате решения предыдущей задачи была бы допущена вычислительная ошибка, то она была бы обнаружена в ходе решения обратной задачи.

Проверить решение задачи можно, решив её различными способами. Напомним, что задача считается решённой различными способами, если её решения отличаются связями между данными и и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей. Получив при решении задачи различными способами один и тот же результат, делают вывод о том, что задача решена верно.

Проверку решения задачи можно выполнить, решив задачу различными методами. В этом случае, получив один и тот же результат, делают вывод о том, что задача решена верно.

Проверка решения задачи прикидкой правильного ответа. Суть этого способа состоит в установлении границ искомого числа. Он позволяет грубо оценить правильность решения задачи, и если в результате прикидки мы не выясним, что некоторые значения искомых не удовлетворяют условию задачи, то необходимо провести проверку каким-либо другим способом.

Для успешного формирования у обучающихся умения проверять правильность решения задачи необходимо проверять полученный ответ на требование задачи, выбрав наиболее рациональный способ, учитывающий специфику задачи; после того, как задача решена, записать ответ.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. – М.: АПН РСФСР, 2007. – 245с.

  2. Борискова О.М., Захарова В.А., Квиткова М.Е. и др. Предпрофильная подготовка. Математика. Учебно-методическое пособие. – КРИПКиПРО,2005. – 143с.

  3. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.: Просвещение, 2003. – 125с.

  4. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. – М.: Педагогика, 2008. – 240с.

  5. Колмогоров А.Н. О профессии математика. – М.: МГУ, 2008. – 126 с.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 29.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров31
Номер материала ДБ-169843
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх