Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / ФОРМИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

ФОРМИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:









ПРОЕКТ






«ФОРМИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ»





ДЯТЛОВА ЛЮДМИЛА МИХАЙЛОВНА


УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ


МОУ «САБСКАЯ СОШ»


ВОЛОСОВСКОГО РАЙОНА

ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ








Содержание:

1. Введение…………………………………………………….. стр. 3-4

2. Цели и задачи проекта ……………………………………… стр. 5

3. Содержание проекта ……………………………………… стр. 6-39

4. Практическое применение

(с приложением технологической карты урока) ……………………...……… стр. 39

5. Заключение ………………………………………………….. стр. 39

5. Список литературы ……………………………….………… стр. 40

6. Приложение 1 ……………………………………………. стр. 41-47

7. Приложение 2 ……………………………………………. стр. 47-51

















Введение.

Новые федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС) устанавливают требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Все результаты (цели) освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами. Их взаимосвязь можно увидеть на схеме. (Приложение 1)

Метапредметные результаты образовательной деятельности – это способы, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов. [1]

С введением ФГОС изменяются структура и сущность результатов

образовательной деятельности, содержание образовательных программ и

технологии их реализации, методология, содержание и процедуры оценивания

результатов. Для этого в процессе обучения математике необходим переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Это значит, что необходимо рассматривать математические

понятия не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и практико-ориентированном. Основой реорганизации образования, когда ученик воспринимает знания не как сведения для запоминания, а как знания, которые он осмысливает и может применить в жизни, является метапредметный подход. [2]


Однако ориентация курса математики на достижение школьниками метапредметных результатов обучения очерчивает ряд новых проблем, требующих решения. Обнаруживается наличие противоречий:

между требованиями ФГОС ООО к достижению метапредметных результатов и отсутствием регламентированного перечня планируемых

образовательных результатов по отдельным школьным предметам, в том числе по математике, который служил бы конкретизацией требований стандарта;

между потенциалом общеобразовательного курса математики в достижении школьниками метапредметных образовательных результатов в форме универсальных учебных действий и недостаточной проработанностью методических аспектов реализации этого потенциала через процесс решения задач.

между необходимостью проверять и оценивать медапредметные результаты и дефицитом контрольно-измерительных материалов (КИМ) для диагностики подготовленности обучающихся.

Необходимость устранения указанных противоречий обусловливает проблему, которая заключается в поиске методических условий эффективного формирования универсальных учебных действий, составляющих основу метапредметных образовательных результатов, в процессе решения задач на уроках математики в основной школе.

Учитель должен стать конструктором новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний.








Цели и задачи проекта.

Цель:

Поиск методических условий эффективного формирования универсальных учебных действий, составляющих основу метапредметных образовательных результатов, в процессе решения задач на уроках математики в основной школе.

Задачи:

1. Изучить методическую литературу по данной теме.

2. Обобщить собственный опыт и опыт коллег.

3. Совершенствовать методику формирования метапредметных умений у учащихся, применяя знания на практике при конструировании уроков математики.
















Содержание проекта.

Ӏ. Метапредметные результаты обучения раскрываются через предметные умения и универсальные учебные действия. В соответствии с ФГОС ООО они выстраиваются по нижеследующим позициям:

1) соответствие полученного результата поставленной учебной задаче:

«удержание» цели деятельности в ходе решения учебной задачи;

выбор и использование целесообразных способов действий;

определение рациональности (нерациональности) способа действия;

2) планирование, контроль и оценка учебных действий, освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии:

составление плана пересказа учебно-познавательного текста;

контроль (самоконтроль) процесса и результата выполнения задания; нахождение ошибок в работе (в том числе собственной);

адекватная самооценка выполненной работы;

восстановление нарушенной последовательности учебных действий;

3) использование знаково-символических средств представления информации:

чтение схем, таблиц, диаграмм;

представление информации в схематическом виде;

4) овладение логическими действиями и умственными операциями:

выделение признака для группировки объектов, определение существенного признак а, лежащего в основе классификации;

установление причинно-следственных связей;

сравнение, сопоставление, анализ, обобщение представленной информации;

использование базовых предметных и метапредметных (число, вид, форма, время, схема, таблица и др.) понятий для характеристики объектов окружающего мира;

5) решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий:

осознанное построение речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации;

составление текстов различных типов (текст-описание, текст-повествование, текст-рассуждение);

выбор доказательств для аргументации своей точки зрения;

6) смысловое чтение:

овладение навыками смыслового чтения текстов различных типов и жанров в соответствии с целями и задачами;

нахождение в тексте необходимой информации;

определение основной мысли прочитанного текста;

7) различные способы поиска информации:

использование словарей, справочников, энциклопедий, ресурсов Интернета для нахождения необходимой информации, поиск значения слова (термина, понятия);

«чтение» информации, представленной разными способами (рисунок, схема, текст, таблица и др.).

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

Метапредметный урок – это урок, на котором:

школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием

обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Универсальные учебные действия

  • Объявление темы урока

Формулируют сами учащиеся (учитель подводит учащихся к осознанию темы)

  • Познавательные общеучебные, коммуникативные

  • Сообщение целей и задач

Формулируют сами учащиеся, определив границы знания и незнания (учитель подводит учащихся к осознанию целей и задач)

  • Регулятивные целеполагания, коммуникативные

  • Планирование

Планирование учащимися способов достижения намеченной цели (учитель помогает, советует)

  • Регулятивные планирования

  • Практическая деятельность учащихся

Учащиеся осуществляют учебные действия по намеченному плану (применяется групповой, индивидуальный методы)

(учитель консультирует)

  • Познавательные, регулятивные, коммуникативные

  • Осуществление контроля

Учащиеся осуществляют контроль (применяются формы самоконтроля, взаимоконтроля учитель консультирует)

  • Регулятивные контроля (самоконтроля), коммуникативные

  • Осуществление коррекции

Учащиеся формулируют затруднения и осуществляют коррекцию самостоятельно

(учитель консультирует, советует, помогает)

  • Коммуникативные, регулятивные коррекции

  • Оценивание учащихся

Учащиеся дают оценку деятельности по её результатам (самооценивание, оценивание результатов деятельности товарищей, учитель консультирует)

Регулятивные оценивания (самооценивания), коммуникативные

  • Итог урока

Проводится рефлексия

Регулятивные саморегуляции, коммуникативные

  • Домашнее задание

Учащиеся могут выбирать задание из предложенных учителем с учётом индивидуальных возможностей

Познавательные, регулятивные, коммуникативные

Выше представлены универсальные учебные действия в обобщённой форме. Больше конкретики будет при отборе заданий, форм организации деятельности и средств обучения к каждому этапу урока. И всё же такой подход позволяет уже при планировании видеть, на каком этапе урока какие метапредметные результаты формируются при правильной организации деятельности учащихся.

Так обучение детей целеполаганию, формулированию темы урока возможно через введение в урок проблемного диалога, необходимо создавать проблемную ситуацию для определения учащимися границ знания – незнания.

Так через создание проблемной ситуации и ведение проблемного диалога учащиеся сформулировали тему и цель урока. Учитель только предполагает, по какому плану пройдёт урок. Но главными деятелями на уроке даже на этапе планирования становятся дети. Определившись с заданиями, которые могут быть выполнены учащимися на уроке (следует учитывать инвариантную и вариативную части учебника, дифференциацию учащихся по уровню подготовки и темпу деятельности и др.), следует продумать формы организации практической деятельности учащихся.

Уже в процессе выработки основных ответов на вопросы и правил под руководством учителя, ребята  учиться слушать друг друга, совместно вырабатывать общее решение.

Одним из приоритетов требований нового Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего образования становится формирование коммуникативной компетенции в организации познавательной деятельности учащихся на уроке.

Этому способствуют групповые формы работы на уроках. Работа в малых группах позволяет решить практически все дидактические задачи от этапа усвоения новых знаний до закрепления и обобщения пройденного. Она дает всем учащимся возможность участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества, межличностного общения (Приложении 2)


Работа в группах на этапе урока по закреплению учащимися предметных знаний может быть организована в форме учебного практико-ориентированного проекта. Учебные проекты могут стать тем инструментом, который позволит и поддерживать учебную мотивацию, и формировать у учащихся универсальные учебные действия. Можно выделять целый урок на выполнение учащимися проектных задач. Но можно найти время для проекта и на уроке комбинированного типа. Тогда это будет мини-проект, практико-ориентированным.

Это такой способ организации самостоятельной работы учеников, который собирает в себе исследовательские, рефлексивные, проблемные групповые методики работы. Проекты могут быть как небольшими, рассчитанными на один урок и относящимися к определенной теме, так и достаточно объёмными, требующими от учащихся внеурочной подготовки. В 5-6 классах хорошо разрабатываются проекты, связанные с историей математики. Метод проектов создаёт сильную мотивацию к обучению, самообразованию. Этот вид деятельности является мощным аппаратом развития познавательной деятельности одаренных детей.

Доказано педагогической практикой, что результативность обучения связана с мотивацией учения. А мотивация напрямую зависит от понимания значимости знаний. Учитель при проектировании урока должен отдавать предпочтение таким видам деятельности учащихся на уроке, которые моделировали бы жизненные ситуации.

На основании опыта работы можно отметить возможности современного урока:

  • в развитии доброжелательности, доверия и внимательности к людям, готовности к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

  • симпатии и сопереживания, эмоционально-нравственной отзывчивости;

  • при освоении основных моральных норм (взаимопомощь, правдивость, честность, ответственность);

  • при формировании адекватной позитивной осознанной самооценки; ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности на основе развития познавательных интересов, учебных мотивов; мотивов достижения и социального признания и других.

Идёт процесс формирования регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, необходимых для овладения ключевыми компетенциями.

Этап рефлексии на уроке при правильной его организации способствует формированию умения анализировать деятельность на уроке (свою, одноклассника, класса). В конце урока учащиеся отвечают на вопросы (тема урока, виды деятельности определяют содержание вопросов), в конце каждой главы подведены  Итоги, что позволяет каждому учащемуся закрепить пройденный материал.

Проектируя любой урок, в том числе и комбинированного типа, направленный на формирование у учащихся универсальных учебных действий, необходимо максимально использовать возможности главного средства обучения – учебника. Учебник в школе был и пока остаётся основным источником знаний. Если учебник прошел экспертизу на соответствие требованиям ФГОС ООО. А это значит, что и в содержании, и в структуре, и в системе заданий заложены идеи, которые позволяют достичь требуемых стандартом результатов. Поэтому на этапе планирования урока необходимо внимательно изучить, какие виды и типы заданий предлагают авторы учебника, разобраться, на формирование каких УУД они направлены.

Большим подспорьем при отборе заданий к уроку для учителя может стать таблица с типовыми заданиями с указанием планируемых результатов к каждому виду УУД. Такую таблицу учитель может составить самостоятельно (например, при разработке рабочих программ), проанализировав авторские материалы (учебники, пособия, методические материалы), по которым он организует учебную деятельность учащихся на уроках.

При отборе заданий учебника для организации деятельности на уроке следует учитывать его инвариантную и вариативную части, дифференциацию учащихся по уровню подготовки и темпу деятельности, а также другие особенности учащихся класса.

Ещё одним эффективным средством по достижению планируемых метапредметных результатов становится систематически организуемая на уроке работа со справочными материалами. Частое обращение к справочникам формирует у учащихся информационные познавательные УУД.

В условиях введения в практику работы  школы ФГОС ООО учителю необходимо научиться планировать и проводить уроки, направленные на формирование не только предметных, но и метапредметных результатов. Системно-деятельностный подход, лежащий в основе стандарта, предполагает проведение уроков нового типа. Сегодня учитель, используя возможности традиционного урока, также может успешно формировать у учащихся и предметные, и метапредметные результаты. Для этого необходимо пересмотреть урок с позиции эффективности применения методов, приёмов обучения и способов организации учебной деятельности учащихся на уроке.

ӀӀ. Формирование метапредметных результатов обучения на уроках математики в процессе решения задач.

Необходимо разработать систему учебно-познавательных заданий,

направленных на самостоятельное, или с минимальной помощью учителя, добывание новых теоретических знаний. Выполнение этих заданий дает учащимся возможность самостоятельно сформулировать некоторое правило высказать гипотезу, которая в последующем может быть обоснована с помощью логических рассуждений или опровергнута.

Организация работы по выполнению таких заданий должна обеспечивать:

- формирование у учащихся познавательных универсальных учебных действий (УУД), связанных с исследовательской деятельностью, таких как наблюдение, сравнение, сопоставление, эксперимент, установление аналогий, классификация, установление причинно-следственных связей;

- формирование коммуникативных УУД, таких как умение участвовать в дискуссиях, сознательно ориентироваться на позиции других людей (прежде всего, партнера по общению или деятельности), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Среди заданий должны быть задания, цель которых – формирование умений давать определения понятиям.

Необходимо разработать систему разноуровневых заданий (3 уровня), которая будет способствовать формированию регулятивных УУД, таких как целеполагание, самостоятельное планирование осуществления учебной деятельности.

Примеры разноуровневых заданий:

Тема: «Квадратичная функция».

1-й уровень.

1. Дана функция: y=hello_html_4b598e86.gif:

а) найти значения hello_html_m7f52e07b.gifпри y=8,

б) построить график заданной функции;

в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя построенный график;

г) решить неравенство hello_html_e3e9909.gif

2-й уровень.

2. Найти нули функции: hello_html_3fef73e.gif

3. Дана функция hello_html_2974d3eb.gif.

а) построить график функции:

б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной

функции, используя построенный график;

в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2]

4. Решить неравенство: hello_html_m72da38f5.gif

3-й уровень.

5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции

hello_html_m57a1b888.gifне строя её графика.

6. При каких значениях hello_html_2e7a88b3.gifграфик функции hello_html_a462e36.gif не пересекает ось абсцисс?

7. Построить график функции hello_html_2424be67.gifhello_html_46064f56.gif с помощью шаблона параболы hello_html_m6596acb2.gif, предварительно выделив квадрат двучлена.

8. Разложить трёхчлен hello_html_m23f62b28.gif на множители.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1-й уровень.

1. В четырехугольнике ABCD АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите пе­риметр COD.

2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А про­веден перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите C, D.

3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите , что ABCD - параллелограмм.

2-й уровень.

1. В четырехугольнике ABCD А + B = 180°, АВ || CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК; /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

3. На основании А С равнобедренного треугольника ABC отмечена К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причём PK=MB, / KPC = 80°, / C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм.

3-й уровень.

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD / А + / В = / В + / C = 180. Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках М и К соответственно; / BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ.

2. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются точке О; / BHD =95°, / DМC= 90°, / BOD = 155°. Найдите отноше­ние длин отрезков АВ и MD и углы параллелограмма.

3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ=АС/2.

Самостоятельная работа по теме «Разность квадратов»

1 Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты для каждого примера.

1-й уровень.

а) (х + 7)(х – 7); б) (2а + 5b)(2а – 5b); в) (4х + 6у)(4х – 6у).

Образец: (х + 4)(х -4) = х · х + 4х – 4х – 4 · 4 = х² - 16.

2-й уровень.

а) (2х + 3у)(2х – 3у); б) (2а + 0,3с)(2а – 0,3с); в) (hello_html_m2b343344.pngа + 2b)( hello_html_m2b343344.pngа – 2b).

3-й уровень.

а) (3х + 4у)(3х – 4у); б) (0,5а – 3b)(3b + 0,5а); в) (hello_html_m6d09d024.pngх² + hello_html_mebf55c2.pngу²)(hello_html_m6d09d024.pngх² - hello_html_mebf55c2.pngу²).

2. Используя результаты задания №1, не выполняя умножения, напишите сразу ответ.

1-й уровень.

а) (а + b)(а – b); б) (х + у)(х – у); в) (3а + 4b)(3а – 4b).

2-й уровень.

а) (a + b)(a – b); б) (4х +0,5у)(4х – 0,5у); в) (2а² - 5х)(2а² +5х).

3-й уровень.

а) (а + b)(а – b); б) (7х – 0,8у)(7х + 0,8у); в) (0,3а + 0,4b³)(0,4b³ - 0,3а).

3 Подставьте вместо * пропущенные данные так, чтобы получилось верное тождество.

1-й уровень.

а) (а + 4) · * = а² - 16; б) (2а + 3)(2а – 3) = *.

2-й уровень.

а) (7с + 2p)(7с – 2р) = *; б) ( * ) · ( * ) = 81 - а².

3-й уровень.

а) (3а + 2b) · * = 9a² - 4b²; б) * · * = 4х² - 25у4.

4 Подведите итоги своей работы.

1-й уровень.

а) Запишите полученное тождество (а + b)(a – b) = …

б) Прочтите правило в учебнике.

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

2-й уровень.

а) Запишите полученное тождество (а + b)(a – b) = …

б) Чему равно произведение суммы и разности двух одночленов?

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

3-й уровень.

а) Запишите полученное тождество;

б) Сформулируйте (устно) правило.

Тема: «Степень с натуральным показателем»

1-й уровень.

  1. Вычислите квадрат числа 5, куб числа -2.

  2. Являются ли числа -1 и 1 корнями уравнения х2 + 1 = 0? Можно ли среди чисел от -5 до 5 найти такие, которые будут являться корнями данного уравнения?

  3. Дайте определение понятия степени. Запишите его в виде формулы и приведите примеры с числовыми и буквенными данными.

  4. Представьте в виде степени с основанием 2 : 2, 8, 16, 32.

2-й уровень.

  1. Найдите куб суммы чисел -5 и 4. Запишите формулу для куба суммы чисел в общем виде.

  2. Докажите, что уравнение 2х6 + 3х4 + х2 + 1 = 0 не имеет корней.

  3. Сформулируйте и докажите теорему о степени произведения (теоремы уже изучены учащимися).

  4. Представьте в виде произведения степеней простых чисел:

1 · 2 · 3 ·…· 15.

3-й уровень.

  1. Найдите сумму кубов чисел -5 и 4. Запишите формулу суммы кубов в общем виде.

  2. Докажите, что уравнение х4 + 3х3 + 2х2 + х +6 = 0 не имеет положительных корней.

  3. Сформулируйте и докажите теорему о степени произведения.

  4. Представьте в виде произведения степеней простых чисел: 234 · 1415.

Проверочная работа по теме «Квадратичная функция»

1-й уровень.

  1. Принадлежат ли графику функции у = 2х2 точки (1; 2), (-2; 8), (0; 5)?

  2. Постройте график функции у = -2х2 + 3.

  3. Найдите координаты вершины параболы у = 5х2 + 9х – 2.

  4. При каких значениях b график функции у = 3х2 +bх -1 проходит через точку (-2; 1)?

2-й уровень.

  1. При каком значении а график функции у = ах2 проходит через точку (1000; 10); (-10;-1000)?

  2. Постройте график функции у = -2(х + 2)2 – 3.

  3. Найдите координаты вершины параболы у = -х2 – 8х +9.

  4. При каких значениях с график функции у = х2 -6х + с пересекает ось абсцисс в одной точке? Найти ее и сделать чертеж.

3-й уровень.

  1. При каких значениях а, b и с график функции у = ах2 + bх + с проходит через точки (1; 0), (-2; 0), (-1; -2)?

  2. Построить график функции у = |-2х2 + 3|.

  3. Восстановите квадратичную функцию по координатам вершины параболы (2; 4) и точке (3; 6), принадлежащей графику функции.

  4. При каких значениях а график функции у = (а + 5)х2 + х + а – 3 пересекает ось абсцисс по разные стороны от оси ординат? Сделать чертеж.

Дифференцированные домашние задания по теме «Положительные и отрицательные числа»

1-й уровень.

  1. Записать в клетках квадрата 3 × 3 числа -1, +2, -3, -4, +5, -6, -7, +8, -9 так, чтобы по всем горизонталям, по всем вертикалям и диагоналям произведения их были положительны.

  2. Распределите числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 на две группы так, чтобы сумма двух любых чисел в одной группе не была равна никакому числу второй.

  3. Найти значение выражения hello_html_4fe9a135.gif при х = -1, у = 1.

  4. Вычислить сумму всех целых чисел от наибольшего целого отрицательного числа до наименьшего натурального числа.

  5. Вычислить сумму трех последовательных целых отрицат. чисел, начиная с-5.

  6. Пусть а и b оба положительны. Как изменится сумма ( а + b), если оба числа заменить на противоположные?

  7. При каких а верно: |а| + а = 0?

  8. При каких х х < |х| ?

  9. Решить уравнение: 5(х – 8) + 3 = 4(х – 6) – 5.

  10. Решить задачу. На одной полке было в два раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке?

2-й уровень.

  1. Можно ли написать подряд 17 различных целых чисел, чтобы произведение любых четырех соседних чисел было отрицательным, а произведение всех чисел положительно?

  2. Даны 173 числа, каждое из которых 1 или -1. Можно ли разбить их на группы так, чтобы суммы чисел, входящих в каждую группу, были бы равны?

  3. Найти значение выражения   hello_html_m5bbc6b0e.gif при х = -1, у = 1.

  4. Вычислить разность между наибольшим двузначным числом и противоположным ему числом.

  5. Вычесть из числа -5 такое число, чтобы получилось число, противоположное уменьшаемому.

  6. Пусть ab > 0. Как изменится это произведение, если оба числа а и b заменить противоположными?

  7. Пусть а и b либо оба положительны, либо оба отрицательны и а > b. При каких а и b |а| > |b|?

  8. При каких а а + |а| = 2а?

  9. Решить уравнение: 0,4(у – 0,6) = 0,5(у – 0,8) + 0,08.

  10. Решить задачу. В двух мешках находится 140кг муки. Если из первого мешка переложить во второй hello_html_2d0764a9.pngчасть муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке?

3-й уровень.

  1. Можно ли составить квадратную таблицу 50 × 50 из чисел так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом столбце, была положительной, а в каждой строке – отрицательной? Ответ пояснить.

  2. Даны 2007 положительных чисел. Известно, что произведение любых 22 из них больше 1. Докажите, что произведение всех данных чисел больше1.

  3. Найдите значение выражения hello_html_fe60f2e.png при а = -1, b = -1.

  4. Верно ли, что если к отрицательному числу прибавить его квадрат, то получится положительное число. Привести примеры.

  5. Вычислить сумму частного наименьшего целого двузначного отрицательного числа и наименьшего натурального числа и произведения наименьшего целого двузначного отрицательного числа и наименьшего целого отрицательного числа.

  6. Пусть ab < 0. Как изменится произведение, если оба числа а и b заменить противоположными?

  7. Пусть а и b либо оба положительны, либо оба отрицательны и а >b. При каких а и b верно: | а| < |b|?

  8. При каких т и п верно равенство: |т – п| = -2п?

  9. Решить уравнение: hello_html_m7641b1bf.pngу + 78, 05 = 4,3 ·(hello_html_3da0d113.png -у) - hello_html_4f4308f5.png.

  10. Решить задачу. Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 орехов, тогда у меня будет вдвое больше орехов, чем у тебя». А младший сказал: «Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну». Сколько орехов было у каждого?

Важным компонентом в системе формирования метапредметных умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач, являются метапредметные задания. Это одна из разновидностей учебной задачи, особенностью которой является синтез знаний и умений из разных наук и учебных дисциплин.

Одним из направлений применения таких умений в математике является усиление прикладной направленности, т.е. появление целого пласта задач практической направленности. Такого рода задачи (реальные задачи) появились в итоговых контрольно-измерительных материалах по математике (ЕГЭ, ГИА), это задачи на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни. Данные задания позволяют показать связь математики с жизнью, что обуславливает усиление мотивации к изучению самого предмета. [3]

Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания.

Примеры классов задач такого рода:

Задача на тему «Геометрическая прогрессия в банковских операциях»: Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого вклада). В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 ден. Ед., к концу следующего года – 749. Было подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного количества денег положили во второй банк, а оставшуюся часть – в первый, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 денежным единицам. В предположении, что исходное количество денег первоначально целиком положено в первый банк, определить величину вклада по истечении двух лет.

Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов. Задача. У Светы есть 105 рублей. Она хочет купить две ручки по 30 рублей и линейку за 50 рублей. Хватит ли ей денег на эту покупку?

Задача. Олег подошёл к кассе кинотеатра «Луч» в 12:30, для того чтобы купить билет на какой-нибудь фильм. У него есть только 300 рублей на билет.

300 руб.

Черепашки-ниндзя

12:40

320 руб.

Человек-паук

13:15

280 руб.

Смешарики

16:00

200 руб.

Пользуясь таблицей, определите, сколько рублей стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Олег. (Проверяется способность сопоставить полученный результат и поставленный. В ответе должно быть указана стоимость билета. Ответ о времени начала сеанса считается неверным.)

Задача. Билет на «Шоу мыльных пузырей» стоит для взрослого 600 руб., для школьника – половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника – четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трёхлетнего малыша?

Задачи статистического характера о нахождение группы жителей, по известному количеству всех жителей и процентному составу различных групп.

Большой интерес школьники проявляют к задачам, построенным на краеведческом материале.

Задача. В нашем селе проживает 200 жителей. Из них ветераны ВОВ составляют 0,5%, труженики тыла 4%, дети войны 12,5%. Найдите количество граждан, имеющих особый статус.

Задача. В 2003-2004 учебном году в нашей школе обучалось 52 ученика, что составляло 20% количества учащихся школы в 1952 - 1953 учебном году. Сколько учащихся числилось в школе в 1952-1953 году?

Задача. В 1946 году район обслуживания школы включал в себя 8 деревень. К 1958 году количество таких сел увеличилось на 75%. Сколько деревень входило в район обслуживания школы в 1958 году?

В 1955 году в школе работали 16 учителей. 12 из них с высшим образованием, 9 человек имели награду «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг», 1человек- «За отвагу», 1 – «За трудовое отличие»; 5- члены ВЛКСМ, 1 – член КПСС. Поставь вопросы к задаче.

Задачи по теме «Энергосбережение».

В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.

Задача. Платеж за потребление электроэнергии осуществляется по двухтарифному счётчику, в соответствии с которым тариф зависит от времени суток. Общая сумма платежа складывается из сумм по каждому из двух тарифов.

Квитанция на оплату содержит следующую таблицу.

зона

Показания счетчика

Расход

факт.

Тариф

(р.)

Сумма к

оплате (р)

текущее

предыдущее

день (Т1)

27280

26890


3,80


ночь (Т2)

11320

11043


0,95


Вычислите общую сумму платежа за указанный в таблице расход электроэнергии.

Задача . 40 % энергии теряется на пути к потребителю. Сколько добытого угля для выработки электроэнергии было израсходовано впустую, если использовано 271,2 млн. тонн угля?

Задача. Замените дома две или больше лампочек на энергосберегающие (например, лампочки мощностью 100 Вт заменяются на энергосберегающие лампы мощностью 20–23 Вт). Сравните показания электросчетчика. Сколько процентов составила экономия электроэнергии?

Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза, необходимая больному.

Задача. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой. При изучении темы «Проценты» включаю в обязательные задания правила начисления банковских процентов. Тема, даже для маленьких детей, знакомая из жизни семьи. Учащиеся, в процессе работы, сами «вкладывают» деньги в «банк» и рассчитывают свой реальный доход от вложенного капитала, (или «берут» кредит и рассчитывают сумму переплаты)

Задачи на умение использовать графики зависимостей в повседневной жизни (читать графики). Обычно такие графики строятся с использованием наблюдений за погодой, статистических наблюдений за продажами на фондовом рынке, зависимости пропорциональных физических величин, а также ходе химических реакций.

Задача. Посев семян моркови рекомендуется проводить в начале мая при дневной температуре воздуха не ниже +8° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в течение первых двух недель мая. Определите, в течение скольких дней за период с 3 по 12 мая можно производить посев моркови.

hello_html_7879ac7.png

Задачи маркетингового характера. В них необходимо из предложенных вариантов, выбрать самый оптимальный. Это задачи связанные и с продуктовыми корзинами, и с покупкой определённых строительных товаров, и рейтингом бытовых приборов.

Задача. На автобазе имеются грузовики трех марок, предприятию нужно перевезти 24 тонны груза. Оно может заказать только один грузовик.

Пользуясь таблицей, выясни, грузовик какой марки лучше всего заказать, чтобы плата за перевозку груза была минимальной. Сколько нужно будет заплатить за перевозку в этом случае? (Обучающийся в ответе должен записать марку выбранного грузовика и стоимость перевозки.)

Задача. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность

автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице.

Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Задача. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края.

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Задачи на создание метапредметной проблемной ситуации.

Перед изучением темы «Сложение десятичных дробей» учащимся предлагается решить задачу: «Сколько нужно купить ленты, если на отделку юбки необходимо 13,5 метра, а для пояса - 1,83 метра ленты?»

В результате создания проблемной ситуации и ведения проблемного диалога, учащиеся сами сформулировали образовательную цель урока. Таким образом, учащиеся приобретают навыки целеполагания и планирования дальнейшей деятельности.

Метапредметная проблемная ситуация – спровоцированное (созданное) учителем состояние интеллектуального затруднения ученика, когда он обнаруживает, что для решения поставленной перед ним  задачи ему недостаточно имеющихся предметных знаний и умений, и осознает необходимость их внутрипредметной и метапредметной интеграции. Проблемная ситуация устанавливает у учащегося границу между знанием и незнанием. 

Примерами метапредметных проблемных ситуаций могут служить:

ситуации неопределенности;

В этом примере создается ситуация неопределенности (предъявляемое проблемное задание содержит недостаточно данных для получения однозначного решения)

«Параллелограммом называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны», и снова перед обучаемыми ставится задача привести пример фигуры, соответствующей этому «определению», ныне являющейся параллелограммом. Ясно, что такой фигурой может быть трапеция, ясна и причина возможного несоответствия. 

ситуации неожиданности;

Ситуацию удивления можно продемонстрировать при выполнении домашнего задания по теме «Окружность. Длина окружности». В качестве домашнего задания предлагается начертить несколько окружностей разного радиуса и ниткой измерить длину окружности и найти  отношение длину окружности к ее диаметру. У детей эта ситуация вызывает удивление, т.к. отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное, равное числу пи.

ситуации конфликта;

Один рубль не равен 100 копеек

1) 1 руб.=100 коп. - это верное утверждение.

2) 10 руб.=1000 коп.

3) Умножим обе части этих верных равенств, получим:

10р=100000коп, откуда следует: 1р=10000коп., т.е. 1р.100коп.

Ответ: Здесь нарушены правила действий с именованными величинами

Применение этого софизма является также пропедевтикой использования именованных величин при решении физических задач.

ситуации опровержения;

Рассмотрим примеры. Пусть школьник написал или сказал: «Два уравнения называются равносильными, если корни одного являются корнями другого». Посмотрел в учебник, а там дополнительно еще два слова: «и обратно». Чтобы осмыслить значение этих слов, надо подобрать два уравнения так, чтобы корни одного были корнями второго, но корни второго не были бы корнями первого, т.е. чтобы не выполнялось второе требование. Например,

Х – 2=0                               (1)

х²  - 4 = 0.                             (2)

Очевидно, что число 2 является корнем и первого, и второго уравнения, а —2, являясь корнем второго уравнения, корнем первого не является. По «определению» школьника эти уравнения тем не менее равносильны, а на самом деле — нет.

ситуации предположения.

Можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Уместным будет и провокационный вопрос «В каком треугольнике сумма внутренних углов больше - в остроугольном или тупоугольном?» и проверить все на практике. 

При изучении темы  «Координатная плоскость» задание: «Одному человеку нужно было уехать на долгое время очень далеко. Чтобы сохранить ценные вещи, он решил зарыть их в лесу. Подскажите ему, как запомнить место, где он зароет клад». Ученики на уроке выдвинут несколько вариантов решения. Далее надо организовать сравнение версий, поиск общего и различного, достоинств и недостатков. Это очень важный момент, поскольку именно сопоставление и сравнение составляют основу мышления. В каждой из версий представлен особый способ решения задачи. В каждом из способов задействован свой набор понятий. И каждый из способов выводит на одну из принятых в математике систем координат – декартову прямоугольную и полярную систему координат. Первую модель все изучают в школе, а вторую – нет. Позволяя детям выйти на две системы координат, мы можем формировать представление о системе отсчета вообще, о координатном методе в целом, а не только об одном конкретном виде системы координат.

ӀӀӀ. Проверка метапредметных результатов обучения

Соответствие полученного результата поставленной учебной задаче

Задание № 1

Запиши наименьшее четырехзначное число, которое составлено с помощью четырех разных цифр.

Ответ: _________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется способность «удерживать» все (4) условия поставленной задачи.

Получение ошибочного ответа (например, 1111) говорит о несоответствии полученного результата поставленной учебной задаче (не выполнено условие «разные цифры»).

Пример верного выполнения:

Ответ: 1023.

Задание № 2

Реши задачу:

У Светы есть 105 рублей. Она хочет купить две ручки по 30 рублей и линейку за 50 рублей. Хватит ли ей денег на эту покупку?

Ответ: _______________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется способность сопоставить полученный результат и поставленный. В ответе должно быть указано, что денег не хватит. Ответ о стоимости покупки считается неверным.

Верное выполнение

Денег не хватит.

Планирование, контроль и оценка учебных действий

Задание № 3

При выполнении задания ученик допустил две ошибки. Отметь верные решения +.

8 м = 800 дм 100 кг = 1 ц

9 см = 90 мм 100 мин = 1 ч

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность осуществить проверку выполненной работы.

Задание № 4

Поставь скобки так, чтобы равенства были верными.

520 – 120 × 3 + 50 = 110

360 – 240 × 3 : 6 = 60

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность контролировать процесс и результат выполнения

учебной задачи: «Равенство должно быть верным».

Задание № 5

Ты и Петя при решении примеров допустили ошибки. Поставь отметку себе и Пете.

Работа Пети Твоя работа

2hello_html_36b57ef5.gifhello_html_36b57ef5.gif0 × 30 = 60 600 20 × 30= 60 600

92 × 2 = 184 92 × 2 = 184

5hello_html_3e457f67.gifhello_html_7d609421.gif4 × 2 = 18 108 54 × 2 = 108

302 × 3 = 906 302 × 3 = 96 906

Отметка:____ Отметка:____

___________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется адекватность самооценки (ученик должен поставить одну и ту же отметку обоим, так как в обеих работах одинаковое количество одних и тех же ошибок).

Задание № 6

Выбери необходимы е действия и установи их последовательность при нахождении периметра этого многоугольника. Отметь + ненужное действие.

hello_html_m20284227.gif





Определить число сторон многоугольника.

Найти сумму двух сторон многоугольника.

Умножить длину стороны многоугольника на число сторон.

Измерить длину стороны многоугольника.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется сформированность действия упорядочивания этапов алгоритма решения учебной задачи математического содержания, проверять, является ли суждение этапом алгоритма, устанавливать соответствие между суждением и его местом в алгоритме.

Верное выполнение

2

+

3

1


III. Использование знаково-символических средств представления информации

Задание № 7

Сделай чертеж к задаче.

От пристани одновременно отправились в противоположных направлениях два катера. Один шел со скоростью 45 км/ ч, а второй со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность использовать знаково-символические средства представления информации в виде схемы (модели) задачи на движение.

Задание № 8

Заполни таблицу данными из текста:

Цена детского билета в будний день на утренний сеанс в кинотеатре составляет 100 рублей, а на вечерний – 150 рублей. В выходные дни и утром, и вечером детский билет стоит 180 рублей.

Цена билета для взрослого в будние и в выходные дни на утренний сеанс составляет 200 рублей, а на вечерний – 250 рублей.


_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность выбирать из текста необходимую информацию, представлять ее в таблице, учитывая одновременно несколько условий (признаков).

Задание № 9

На диаграмме показан рост детей. На сколько сантиметров Петя ниже самого высокого мальчика?

hello_html_30dfc0e9.gif










Ответ: на ________ см.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение «читать» и использовать информацию, представленную в виде столбчатой диаграммы.

Задание № 10

Используя информацию в таблице, составь текст.


______________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение учащегося работать с информацией, представленной в виде таблицы.

Вариант верного выполнения

В начале XVIII века в России жило 14 млн человек, через сто лет проживало уже 41 млн человек. К концу XIX века население выросло до 129 млн человек.

О владение логическими действиями и умственными операциями.

Задание № 11

Отметь знаком + ложные высказывания

 – все птицы летают;

 – все звери – млекопитающие;

 – у всех пресмыкающихся четыре конечности;

 – рыбам помогает хорошо плавать обтекаемая форма тела;

 – грибы – это животные.

______________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются логические действия анализа, сопоставления имеющихся знаний с высказанными суждениями, сформированность умения различать истинные и ложные суждения.

Верное выполнение

Ответ: Ложными являются суждения 1, 2, 3, 5.

Задание № 12

Представь, что ты решил эту задачу. Отметь знаком + ответ, который ты получил.

Пете нужно купить 2 кг бананов и 3 кг яблок. 1 кг яблок стоит 70 рублей. Сколько стоит вся покупка?

210 р.

350 р.

140 р.

 – решить нельзя.

Объясни:_____________________________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется действие анализа – способности сделать вывод в заданной ситуации (отсутствие одного условия не дает возможность решения), алгоритмизировать (прикидывать) ход решения, объяснять возможность или невозможность решения учебной задачи.

Верное выполнение

+ Задачу решить нельзя: неизвестно, сколько стоит 1 кг бананов.

Задание № 13

Витя пришел в бассейн. Он заметил, что занятие по плаванию началось, когда на электронных часах было 11.45. После занятия часы в раздевалке показывали

hello_html_m7f434337.gif






Определи, сколько времени продолжалось занятие по плаванию.

Запиши свой ответ: _________________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются логическое действие соотнесения (сравнения) информации, представленной в разном виде, способность использовать математические средства для решения практической задачи (выполнение действий с единицами времени).

Верное выполнение

1 ч 35 мин.

Задание № 14

Отметь знаком + треугольник, который не является тупоугольным.

_hello_html_7869ac84.gif____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность обнаружить общее свойство группы фигур и фигуру, не обладающую этим общим свойством.

Верное выполнение

Отмечен четвертый треугольник.

Задание № 15

Распредели фигуры на две группы. Запиши общее свойство каждой группы.

Зhello_html_39824d01.gifапиши номера фигур:

Первая группа: ________, общее свойство:_____________________________

_________________________________________________________________

Вторая группа:________ , общее свойство: _____________________________

_________________________________________________________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение группировать (классифицировать) объекты по

самостоятельно установленному основанию (основаниям).

Вариант верного выполнения

Группа 1: 1, 2. Общее свойство: фигуры, не имеющие прямого угла.

Группа 2: 3, 4, 5. Общее свойство: фигуры, имеющие прямой угол.

(Ученик может предложить другой способ распределения – треугольники и четырехугольники.)

Задание № 16

Приведи пример, опровергающий утверждение: «Если каждое из двух слагаемых не делится на 3, то и сумма не делится на 3».

Ответ:___________________________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность понять причинно-следственные связи и построить рассуждение в соответствии с учебной задачей.

Вариант верного выполнения

Ответ: (7 + 5) : 3 = 4.

Зhello_html_70355b60.gifадание № 17

Запиши общее свойство всех фигур.

Общее свойство: _______________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность обнаружить общее свойство группы геометрических фигур.

Вариант верного выполнения

Ответ: У каждой фигуры есть прямой угол.

Решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий.

Задание № 18

Пhello_html_m6cedf2d4.gifродолжи описание алгоритма деления: 824 : 4


1.Делим 8 на 4, получаем 2.

2.Проверяем: 2 умножаю на 4 , получаем 8.

3.Вычитаем: из 8 число 8, получаем 0.

4.Сносим 2. Число 2 делю на 4, получаем частное 0.

5. Проверяем: 0 умножим на 4, получится 0.

6.Вычитаем …__________________________________

7._____________________________________________

8._____________________________________________

9._____________________________________________

___________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются понимание математического текста, использование речевых средств (математической терминологии) для продолжения записи операций, входящих в состав учебного действия (алгоритма письменного деления на однозначное число).

Верное выполнение

Ответ:

6. Вычитаем (из числа 2 число 0, получаем 2).

7. Сносим 4. Число 24 делим на 4, получаем 6.

8. Проверим: шесть умножим на 4, получится 24.

9. Вычитаем: из числа 24 вычитаем 24, получаем 0.

Смысловое чтение.

Задание № 19

Отметь знаком +, какая машина выехала из города раньше, если известно, что в село прибыли из

города в одно и то же время «Жигули» и «Волга». «Жигули» ехали медленнее, чем «Волга».

Определить нельзя.

«Жигули».

«Волга».

_____________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, логические действия его анализа, установления причинно -следственных связей и зависимостей между объектами, их положения в пространстве и времени.

Верное выполнение

Ответ:

+ «Жигули».

Задание № 20

Прочитай текст. Отметь знаком + верные утверждения.

Юра и Катя учили наизусть стихотворения. Юра уже выучил 46 строк.

Ему осталось выучить 33 строки, Катя выучила 62 строки, ей осталось выучить 24 строчки.

Катя выучила меньше строк, чем Юра.

Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

_______________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, умение устанавливать причинно-следственны е связи и зависимости между объектами.

Верное выполнение

Ответ:

+ Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

+ У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

Задание № 21

Используя цифры 8, 0, 7, 1, запиши в порядке возрастания все четырехзначные числа, в которых цифра 8 обозначает число единиц второго разряда.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыками смыслового чтения математического текста, полнота использования математической информации. Верный ответ на вопрос возможен только в том случае, если ученик учитывает каждое из заданных условий: «в порядке возрастания», «четырехзначные числа», «единицы второго разряда». Например, неверный ответ: 1780, 7081, 1087, 7180 – может быть получен в том случае, если ученик не обратил внимания на смысл слов «в порядке возрастания».

Верное выполнение

Ответ:

1087, 1780, 7081, 7180.

Различные способы поиска и использования информации.

Задание № 22

Во вторник семья Петровых собирается ехать на дачу на электропоезде. Они планируют приехать на станцию Липк и не позже 12 часов дня. От вокзала до станции Липки поезд идет 1 час 20 минут. Подбери с помощью расписания подходящее время отправления электропоезда.

hello_html_bddc85b.gif




_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются понимание информации, представленной разными способами (текст, таблица); действия «чтения» и анализа разнородной для установления всех возможных решений задачи.

Верное выполнение

hello_html_3b540527.gif






Заключение: необходимость сознательного формирования метапредметных умений у учащихся на уроках математики, это ответ системы образования на требование времени и общества.

В своей работе нужно отобрать те методы и формы, которые отвечают требованиям современного образования и на их основе конструировать новые. Необходимо изучить опыт и разработать свою систему оценки достижения планируемых метапредметных результатов, разработать систему индивидуальных домашних заданий, формирующих метапредметные результаты.



Практическое применение на примере конспекта урока.







Список литературы.

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2010. – (стандарты второго поколения).

  2. Хуторской А.В. Метапредметное содержание и результаты образования: как реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) // http://www.eidos.ru/journal/2012/0229-10.htm

  3. Наумова М.В. Метапредметные компетенции как условие развития мыслительной деятельности у учащихся на уроках математики в средней школе . // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7 – С. 129-133 URL: www.rae.ru/meo/?section=content&op=show_article&article_id=5527

  4. Материалы ХVII научно-практическая конференция Международной Ассоциации «Развивающее обучение» Открытый институт «Развивающее образование URL: http://freeref.ru/wievjob.php?id=388642

  5. Завельский Ю.К. Концепция работы гимназии №1543 с одаренными детьми. //Журнал «Завуч». – 2000. – №1 – С.107

  6. Абасов З. Форма обучения – групповая работа. //Журнал «Директор школы». – 1998. – №6 – С.62

  7. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.— М.: Мнемозина, 2014.

  8. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. —М.: Мнемозина, 2014.




Приложение 1


Результаты освоения основной образовательной программы

основного общего образования


hello_html_4c6da066.gif












Метапредметные представляют собой набор основных ключевых компетентностей, которые должны быть сформированы в ходе освоение обучающимися разных форм и видов деятельностей, реализуемых в основной образовательной программе.

Основой ключевых компетентностей являются сформированные универсальные учебные действия школьников.

На данном этапе основного общего образования ключевые компетентности проявляются:

В компетентности решения проблем (задач) как основы системно - деятельностного подхода в образовании: компетентность в решении задач (проблемная компетентность) – способность видеть, ставить и решать задачи.

Основные группы способностей и умений:

планировать решение задачи; выбирать метод для решения, определять необходимые ресурсы;

производить требуемую последовательность действий по инструкции; при необходимости уточнять формулировки задачи, получать недостающие дополнительные данные и новые способы решения;

выявлять и использовать аналогии, переносить взаимосвязи и закономерности на задачи с аналогичным условием; выдвигать и проверять гипотезы, систематически пробовать различные пути решения;

выполнять текущий контроль и оценку своей деятельности; сравнивать характеристики запланированного и полученного продукта; оценивать продукт своей деятельности на основе заданных критериев; видеть сильные и слабые стороны полученного результата и своей деятельности, воспринимать и использовать критику и рекомендации других, совершенствовать результаты решения конкретной задачи и свою деятельность.

В информационной компетентности как способности решать задачи, возникающие в образовательном и жизненном контексте с адекватным применением массовых информационно-коммуникативных технологий.

Основные группы способностей и умений:

исходя из задачи получения информации:

  • планировать поиск информации, формулировать поисковые запросы, выбирать способы получения информации; обращаться к поисковым системам интернета, к информированному человеку, к справочным и другим бумажным и цифровым источникам – гипермедиа-объектам: устным и письменным текстам, объектам со ссылками и иллюстрациями на экране компьютера, схемам и планам, видео- и аудиозаписям, интернет-сайтам и т.д.; проводить самостоятельные наблюдения и эксперименты;

  • находить в сообщении информацию: конкретные сведения; разъяснение значения слова или фразы; основную тему или идею; указание на время и место действия, описание отношений между упоминаемыми лицами событий, их объяснение, обобщение, устанавливать связь между событиями;

  • оценивать правдоподобность сообщения, выявлять установку автора (негативное или позитивное отношение к событиям и т. д.) и использованные им приемы (неожиданность поворота событий и т. д.),

  • выделять из сообщения информацию, которая необходима для решения поставленной задачи; отсеивать лишние данные;

  • обнаруживать недостаточность или неясность данных; формулировать вопросы к учителю (эксперту) с указанием на недостаточность информации или свое непонимание информации;

  • сопоставлять и сравнивать информацию из разных частей сообщения и находимую во внешних источниках (в том числе информацию, представленную в различных формах – в тексте и на рисунке и т. д.); выявлять различие точек зрения, привлекать собственный опыт;

исходя из задачи создания, представления и передачи сообщения:

  • планировать создание сообщения, выбирать сочетание различных форм (текст, рисунок, схема, анимация, фотография, видео, звук, личная презентация) представления информации и инструментов ее создания и организации (редакторов) и использовать их для обеспечения максимальной эффективности в создании сообщения и передаче смысла с помощью него;

  • обрабатывать имеющиеся сообщения (свои и других авторов): преобразовывать запись устного сообщения (включая презентацию), интервью, дискуссии в письменный текст, формулировать выводы из изложенных фактов (в том числе в различных источниках), кратко резюмировать, комментировать, выделять отдельные линии, менять повествователя, иллюстрировать, преобразовывать в наглядную форму;

  • создавать текстовое описание объектов, явлений и событий, наблюдаемых и зафиксированных на изображениях (наблюдений, экспериментов), фиксировать в графической форме схемы и планы наблюдаемых или описанных объектов и событий, понятий, связи между ними;

  • фиксировать в виде текста и гипермедиа-сообщения свои рассуждения (решение математической задачи, вывод из результатов эксперимента, обоснование выбора технологического решения и т. д.);

  • участвовать в дискуссии и диалоге, учитывать особенности других участников, их позиции и т.д., ставить задачи коммуникации и определять, какие результаты достигнуты;

исходя из задачи проектирования объектов и событий, включая собственную деятельность, создавать проекты и планы в различных формах (текст, чертеж, виртуальная модель);

исходя из задачи моделирования и прогнозирования, ставить виртуальный эксперимент.

исходя из задачи записи (фиксации) объектов и процессов в окружающем мире выбирать правильные инструменты и действия такой фиксации, фиксируя необходимые элементы и контексты с необходимым технологическим качеством, в том числе фиксировать ход эксперимента, дискуссии в классе и т. д.;

В коммуникативной компетентности как способности ставить и решать определенные типы задач социального, организационного взаимодействия: определять цели взаимодействия, оценивать ситуацию, учитывать намерения и способы взаимодействия партнера (партнеров), выбирать адекватные стратегии коммуникации, оценивать успешность взаимодействия, быть готовым к осмысленному изменению собственного поведения.

Основные группы способностей и умений:

способность к инициативной организации учебных и других форм сотрудничества, выражающаяся в умениях:

  • привлекать других людей (как в форме непосредственного взаимодействия, так и через их авторские произведения) к совместной постановке целей и их достижению;

  • понять и принять другого человека, оказать необходимую ему помощь в достижении его целей;

  • оценивать свои и чужие действия в соответствии с их целями, задачами, возможностями, нормами общественной жизни;

способность к пониманию и созданию культурных текстов, выражающаяся в умениях:

  • строить адресованное письменное или устное развернутое высказывание, удерживающее предметную логику, учитывающее разнообразие возможных точек зрения по данному вопросу;

  • читать и осмысливать культурные тексты разного уровня сложности с разными стилевыми и иными особенностями, продолжая их собственную внутреннюю логику;

  • оценивать свои возможности в понимании и создании культурных текстов, искать и осваивать недостающие для этого средства.

способность к взаимодействию с другими людьми, выражающаяся в умениях:

  • осознавать и формулировать цели совместной деятельности, роли, позиции и цели участников, учитывать различия и противоречия в них;

  • планировать взаимодействие (со своей стороны и коллективно);

  • оценивать ход взаимодействия, степень достижения промежуточных и конечных результатов.

способность к разрешению конфликтов, выражающаяся в умениях:

  • находить пути разрешения конфликта, в том числе в качестве третьей стороны, способы поведения в ситуации неизбежного конфликта и столкновения интересов, достижения компромисса;

В учебной компетентности как способности обучающихся самостоятельно и инициативно создавать средства для собственного продвижения в обучении и развитии (умение учиться), выстраивать свою образовательную траекторию, а также создавать необходимые для собственного развития ситуации и адекватно их реализовывать.

Умение учиться, обнаруживает себя в готовности и возможности:

- строить собственную индивидуальную образовательную программу на последующих этапах образования;

- определять последовательность учебных целей, достижение которых обеспечит движение по определенной обучающимся траектории;

- оценивать свои ресурсы и дефициты в достижении этих целей;

- обладать развитой способностью к поиску источников восполнения этих дефицитов;

- проводить рефлексивный анализ своей образовательной деятельности, использовать продуктивные методы рефлексии.

Данная группа образовательных результатов может быть проверена и оценена как образовательным учреждением самостоятельно, так и с помощью внешней независимой оценки в ходе государственной итоговой аттестации как с помощью специальных контрольно-измерительных материалов, носящих интегрированных характер, так и в ходе оценки результатов других видов деятельности (проектной, исследовательской, творческой и т.п.)

Необходимо отметить, что умение учиться прежде всего связано с «автономным действием» человека. Осмысленное и ответственное выстраивание личной жизненной траектории связаны со сквозными образовательными результатами, которые мы относим также к отдельной группе показателей. Эти результаты являются базовыми и прослеживаются через все предметные области, ступени образования и являются интегральной характеристикой образовательной результативности школьника. К таким результатам относятся:

  • образовательная самостоятельность, подразумевающая умения школьника создавать средства для собственного продвижения, развития;

  • образовательная инициатива – умение выстраивать свою образовательную траекторию, умение создавать необходимые для собственного развития ситуации и адекватно их реализовать;

  • образовательная ответственность – умение принимать для себя решения о готовности действовать в определенных нестандартных ситуациях. [4]



Приложение 2

Форма обучения – групповая работа


Групповая работа предполагает обучение по схеме: учитель – группа – ученик.

Класс делится на подвижные по составу небольшие группы (от 2 до 8 человек) каждая из которых по- своему овладевает учебным материалом. Группа существует столько времени, сколько ей отводится для решения поставленной задачи

Принципы групповой формы обучения:

  • каждая группа получает свое задание. Задания могут быть одинаковыми для всех групп, либо дифференцированными;

  • внутри каждой группы между ее участниками распределяются роли;

  • Процесс выполнения задания в группе осуществляется на основе обмена мнениями, оценками;

  • Выработанные в группе решения обсуждаются всем классом.

Для такой работы характерно непосредственное взаимодействие и сотрудничество между учащимися, которые, таким образом, становятся активными субъектами собственного учения. А это принципиально меняет в их глазах смысл и значение учебной деятельности.

Требования к учебному материалу

  1. По своей структуре задание должно быть таким, чтобы его можно было расчленить на отдельные подзадачи.

  2. Быть достаточно трудным, желательно проблемным. Чем более трудным оно является, чем больше информации необходимо для его правильного выполнения, тем интереснее идет взаимодействие между участниками группы.

Комплектование групп

Одно из важных условий эффективной организации групповой работы – продуманное комплектование групп, при котором в расчет надо брать два признака: уровень учебных успехов и характер межличностных отношений.

В классе в какие -то периоды учебного процесса могут присутствовать ученики 4 типов:

Н – некомпетентные, не умеющие решать даже шаблонные задачи

М – достигшие минимального уровня (в старой терминологии)

О – достигшие общего уровня

П – ученики, вышедшие на продвинутый уровень

Варианты комплектования групп:

  • Выравнивания: НМ, НМО, НМОП (вместе проводят время вне школы), НМП, НО,НОП,НП(симпатизируют друг другу)

  • Поддержки: М,О,П (отсутствует группа Н, они не могут работать самостоятельно, только с учителем или учениками других уровней)

  • Развития: МО, ОП, МОП

Функции учителя

Организация групповой работы меняет функции учителя. Он становится организатором и режиссером урока, соучастником коллективной деятельности. Его действия сводятся к следующему:

  • Постановка проблемной задачи

  • Разбивка учащихся на группы, распределение заданий по группам

  • Контроль за ходом групповой работы

  • Участие в работе групп, но без навязывания своей точки зрения, а побуждая к активному поиску.

  • После отчета групп проводит рефлексию, делает выводы.

В качестве примера приведу вариант организации работы в малых группах при выполнении мини - проекта «Рекламный лист по теме». Этот методический прием можно применять на этапе усвоения новых знаний или на этапе закрепления изученного материала. Участникам предлагается выпустить рекламу учебной темы (пособия, книги, учебного предмета в целом). Лучшие Рекламные листы предлагаются для ознакомления всем учащимся. Реклама должна включать:

- при введении в учебную тему: символ темы; обоснование необходимости изучения темы; освещение роли учебника в освоении темы; указание на дополнительные источники информации;

- при закреплении учебной темы: символ темы; основные понятия темы; увязанные на то, что дети узнали нового и где можно использовать полученные знания.

При использовании групповых форм в своей практике я отдаю предпочтение работе в парах сменного состава, которая предполагает деление класса на 2 группы «специалистов» по определенной теме.

Приведу некоторые примеры:

  • Математика 5 класс, тема «Решение упражнений по теме «Арифметические действия со обыкновенными дробями». «Специалисты» :

    • сложение и вычитаниеобыкновенных дробей;

    • умножение и деление обыкновенных дробей.

  • Геометрия 7 класс, тема «Сумма углов треугольника» «Специалисты»:

    • нахождение внутренних углов треугольника;

    • нахождение внешних углов треугольника.

  • Геометрия 9 класс, тема «Векторы» «Специалисты»:

    • действия над векторами в координатной форме;

    • действия над векторами в геометрической форме.

  • Алгебра 9 класс, тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии» «Специалисты»:

    • арифметическая прогрессия

    • геометрическая прогрессия

  • Алгебра 9 класс, тема «Решение систем уравнений» «Специалисты»:

    • графический способ

    • аналитический способ

Можно провести дифференциацию внутри групп:

  • некомпетентные ученики, не умеющие решать даже шаблонные задачи и достигшие минимального уровня (я их называю «солнышки» )

  • ученики, достигшие общего уровня и вышедшие на продвинутый уровень («звездочки» )

Работа начинается с того, что все ученики получают карточки с заданиями, сигнальные жетоны и знакомятся с правилами работы в парах и с критериями оценок.

Правила работы в парах: (общие для всех уроков этого вида)

  1. Реши задание до черты.

  2. Назначь встречу учителю (подними жетон).

  3. Назначь встречу однокласснику из другой группы

  4. Расскажи ему решение своей задачи

  5. «Подари» товарищу задание под чертой.

  6. Проверь решение, поставь подпись. Встреча закончена! См. п.3

  7. Общаться в ½ голоса!

Критерии оценок разрабатываются конкретно для каждого урока в отдельности с учетом содержания. Оценка зависит от количества встреч, выставляется после проверки учителем всех работ или после сличения с образцом.

Например, «5» - 3или 2+2

«4» - 2 или 1+2или 3+ помощь учителя

«3» -3+ помощь учителя или 2 или 1










51


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров153
Номер материала ДБ-375441
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх