Формирование регулятивных УУД в процессе использования математических диктантов при обучении математике в 5 классе

Министерство науки и высшего образования РФ

                ФБГОУ ВО «Удмуртский Государственный Университет»               

Институт математики, информационных технологий и физики

Кафедра алгебры и топологии

Выпускная квалификационная работа

(дипломная работа)

Формирование регулятивных УУД в процессе использования математических диктантов   при обучении математике в 5 классе

                                                                             Студент группы:

ЗУвБ-44.03.01.03-41

Сайтаевой Дианы Леонидовны

Научный руководитель:

к. пед. н. доцент

Баранова Н.А.

Заведующий кафедрой:

д.ф.-м.н., профессор

Грызлов А.А.________

«__»___________2022г.

Ижевск 2022

Содержание

Введение ……………………………………………………………………………. 3

Глава 1. Математический диктант как способ формирования регулятивных УУД.

§1. Регулятивные УУД и их основные характеристики……..………………....... 5

§2. Математические диктанты и их роль в учебном процессе…………………. 13

Глава 2. Опытно – экспериментальная работа и ее результаты 

§1. Система математических диктантов для формирования регулятивных УУД………………………………………………………………………………… 38

§2. Педагогический эксперимент и его результаты…………..………………… 60

Заключение …………………………………........................................................... 66

Список литературы …………………………………………………………..…… 69

Приложения 1.…………………………………………………………………....... 71

Приложения 2.…………………………………………………………………....... 72

Приложения 3.…………………………………………………………………....... 73

Приложения 4.…………………………………………………………………....... 74

Приложения 5.…………………………………………………………………....... 75

Приложения 6.…………………………………………………………………....... 76

Приложения 7.…………………………………………………………………....... 77

Приложения 8.…………………………………………………………………....... 78

Приложения 9.…………………………………………………………………....... 81

Введение

         Актуальность исследования.

 В 60-е годы XX века в процессе разработки новых форм проведения уроков учителя заинтересовались математическими диктантами (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, А. Дистервег, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.). Предложения о введении математических диктантов вносились и ранее, в 30-е и 40-е годы. Но их использование сталкивались с некоторыми проблемами, методика составления и проведения математических диктантов не была разработана. Однако уже в 60-х годах положение изменилось. Были осознаны цели, стоящие перед математическими диктантами, опыт работы учителей помог установить требования к объему и содержанию математических диктантов. В 70–80-е годы сотрудниками лаборатории математики Научно-исследовательского института школьного оборудования и технических средств обучения Академии педагогических наук СССР была разработана технология, получившей в наше время наименование технологии учебных циклов (ТУЦ), и проведено исследование эффективности применения математических диктантов.

Математические диктанты проводятся с различными целями. Прежде всего они помогают проверять знания, умения и навыки учащихся. Проанализировав результаты диктанта, учитель получает информацию об уровне усвоения пройденного материала каждого учащегося, что позволяет быстро устранить пробелы в подготовке.

Все сказанное выше обосновывает актуальность темы выпускной квалификационной работы бакалавра педагогического образования — «Формирование регулятивных УУД в процессе использования математических диктантов   при обучении математики в 5 классе».

Гипотеза. Использование математических диктантов на уроках математики позволит сформировать регулятивные УУД у обучающихся на более высоком уровне.

Объектом исследования являются средства контроля процесса обучения математике в средней школе.

Предметом исследования является математический диктант как эффективное средство формирования УУД.

Цель бакалаврской работы состоит в разработке различных видов математических диктантов и методики их проведения в 5 классах на уроках математики.

В соответствии с целью были поставлены следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по выбранной теме;

2. Сформулировать требования к содержанию и проведению диктантов;

3. Составить математические диктанты по математики для 5 класса;

4. Проанализировать содержание составленных математических диктантов;

5. Разработать конспекты уроков с применением составленных математических диктантов.

Структура работы. Структурно работа состоит из введения, двух глав, разбитых на два параграфа, заключения, приложений.  

Глава 1. Математический диктант как способ формирования регулятивных УУД.

§1. Регулятивные УУД и их характеристики.

Современное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Вот почему перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Большие возможности для этого предоставляет освоение универсальных учебных действий (УУД). Именно поэтому «Планируемые результаты» Стандартов образования (ФГОС) второго поколения определяют не только предметные, но метапредметные и личностные результаты. Умение учиться обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают возможность широкой ориентации учащихся как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик.

«Теоретико-методологическим обоснованием формирования универсальных учебных действий может служить системно-деятельностный культурно-исторический подход, базирующийся на положениях научной школы Л.С. Выгодского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова. В данном подходе наиболее полно раскрыты основные психологические условия и механизмы процесса усвоения знаний, формирования картины мира, а также общая структура учебной деятельности учащихся. Инновации в системе общего среднего образования основываются на достижениях компетентностного подхода, проблемно ориентированного, личностно ориентированного, развивающего образования, смысловой педагогике вариативного развивающего образования, контекстного подхода. Эффективность использования педагогами обозначенных подходов в образовательном процессе обусловлена профессионально-грамотным их сочетанием с учетом основных характеристик и ключевых позиций».

Следует отметить, что предмет «Математика» направлен прежде всего на развитие познавательных универсальных учебных действий. Именно этому служит «использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценка их количественных пространственных отношений», «овладения основами логического и алгоритмического мышления».

Функции УУД включают:

- обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

- создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.

УУД обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирование психологических способностей учащегося. В широком смысле слова «универсальные учебные действия» означают саморазвитие и самосовершенствование путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Виды универсальных учебных действий: личностный; регулятивный (включающий также саморегуляцию); познавательный; коммуникативный.

Рассмотрим математические диктанты как способ формирования регулятивных УУД.

Для успешного существования в современном обществе человек должен обладать регулятивными действиями, т.е. уметь ставить себе конкретную цель, планировать свою жизнь, прогнозировать возможные ситуации. В школе учеников учат решать сложные математические примеры и задачи, но не помогают в освоении способов преодоления жизненных проблем. Функция регулятивных УУД - организация учащимся своей учебной деятельности.

Ученик усваивает какой-либо материал в форме учебной деятельности, когда у него есть внутренняя потребность и мотивация такого усвоения. Ведь мыслить человек начинает тогда, когда у него появляется потребность что-либо понять. И начинается мышление с проблемы или вопроса, удивления или недоумения. Проблемная ситуация создается с учетом реальных противоречий, значимых для детей. Только в этом случае она является мощным источником мотивации их познавательной деятельности, активизирует и направляет их мышление. Значит, прежде всего, на начальном этапе уроке необходимо создавать условия для формирования у учащихся положительной мотивации, чтобы ученик понял, что он знает и чего не знает, и, самое главное, захотел это узнать, для этого можно предложить использовать на уроках систематические математические повторительные диктанты, которые и сформируют мотивацию для дальнейшей эффективной его деятельности. Мы на уроках должны научить учащихся самих ставить цель, составлять план для достижения этой цели. Исходя из цели и плана, ученики должны предположить - каких результатов они могут достигнуть, определять и формулировать цель деятельности, составлять план действий по решению проблемы (задачи).

Условия формирования и развития регулятивных действий:

1. С начала обучения необходимо приучать ученика использовать во внешней речи планирование действий по решению учебной задачи, стимуляция действий, контроль над качеством выполняемых действий, оценку этого качества и полученного результата, коррекцию допущенных в процессе деятельности ошибок.

2. Перед учеником ставится задача оценивания результатов деятельности. Предметом оценивания ученика должны стать учебные действия и их результаты, способы учебного взаимодействия, собственные возможности осуществления деятельности.

3. С учащимися регулярно обсуждаются изменения в учебной деятельности на основе сравнения его предшествующих и последующих достижений, анализ причин неудач и выделения недостающих операций и условий, которые обеспечили бы успешное выполнение учебной задачи.

4. Оценка становится необходима, для того чтобы разобраться и понять, что именно и каким образом следует совершенствовать.

5. Использование цветных и графических форм представления оценок (обозначается квадратами разных цветов и представляется в таблицах), в которых отдельно фиксируются результаты домашних и контрольных работ, использование «графика продвижения», который позволит детям отслеживать свой рост и определять задачи и направления своей деятельности.

6. Поощрение учеников за активность, познавательную инициативу, любые усилия, направленные на решение задачи любой ответ, даже не верный.

7. Использование в образовательном процессе таких форм работы как:

-организация взаимной проверки заданий,

-взаимные задания групп,

-учебный конфликт,

-обсуждение участниками способов своего действия,

-заполнение рефлексивного портфолио.

8. Средством формирования регулятивных УУД служат технологии продуктивного чтения, проблемно-диалогическая технология, технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

К условиям формирования и развития регулятивных действий при использовании такой формы работы как система повторительных математических диктантов можно отнести следующее: сразу после диктанта проверка ответов, т.е. постоянный контроль качества и коррекция допущенных ошибок; самооценка и взаимооценка результатов работы; оценка становится необходима, для того чтобы разобраться и понять, что именно следует повторить и усвоить.

Критериями сформированности у обучающегося регуляции своей деятельности может стать способность:

• выбирать средства для организации своего поведения;

• запоминать и удерживать правило, инструкцию во времени;

• планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм;

• предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а также возможные ошибки;

• начинать и заканчивать действие в нужный момент;

• тормозить ненужные реакции.

При использовании повторительных математических диктантов критериями сформированности у обучающегося регуляции своей деятельности может стать способность работать в строго определенное время, т.к. выполнение заданий диктанта ограничено по времени; начинать и заканчивать диктант в нужный момент.

Владение УУД дает ученику следующее:

1. Ученик умеет составлять план действий.

2. Ученик может внести необходимые дополнения и коррективы в план, и способ действия в случае необходимости.

3. Ученик осознает то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения.

4. Ученик может поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно, и освоено учащимся, и того, что еще неизвестно.

5. Ученик способен к волевому усилию.

6. Ученик владеет навыками результирующего, процессуального и прогностического самоконтроля.

7. У ученика сформирован внутренний план действий.

8. Ученик перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий.

9. Ученик может адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку. Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.

10. В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев, совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки.

11.Объяснять самому себе: «что во мне хорошо, а что плохо» (личные качества, черты характера), «что я хочу» (цели, мотивы), «что я могу» (результаты).

Владение УУД при использовании повторительных математических диктантов позволяет обучающемуся осознать - что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; он способен к волевому усилию, т.к. диктант имеет временные рамки и их необходимо соблюдать; может адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку; способен понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации; объяснять самому себе: «что во мне хорошо, а что плохо» (личные качества, черты характера), «что я хочу» (цели, мотивы), «что я могу» (результаты).

Универсальные учебные действия (УУД) – способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

Универсальные учебные действия (УУД) делятся на четыре основные группы:

Коммуникативные УУД – обеспечивают социальную компетентность и

сознательную ориентацию учащихся на позиции других людей (прежде всего, партнера по общению или деятельности), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Личностные действия УУД - обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить два вида действий: 1) действие смыслообразования; 2) действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания.

Регулятивные действия УУД – обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности.

К ним относятся:

- целеполагание;

- планирование;

- прогнозирование;

- контроль в форме сравнения способа действия и его результата;

 - коррекция;

- оценка;

 - волевая саморегуляция.

Познавательные УУД – включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем.

Основой разработки критериев и методов оценки сформированности универсальных учебных действий является диагностическая система психологического сопровождения. Первые диагностические измерения сформированности универсальных учебных действий проводятся при поступлении ребенка в школу. Самоопределение, смыслообразование и нравственно-этическая ориентация определяют личностную готовность к обучению ребенка в школе.

В составе основных видов универсальных учебных действий, диктуемом ключевыми целями общего образования, можно выделить четыре блока: личностный, регулятивный, познавательный, коммуникативный.

1. Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

2. Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция.

3. Познавательные универсальные действия включают общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

4. Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

§2. Математические диктанты и их роль учебном в процессе

За последние годы учителя математики провели и проводят большую работу по совершенствованию методики организации учебных занятий. Отказ от шаблонной схемы урока позволил учителю сделать урок более продуктивным, активизировать учащихся, улучшить индивидуальную работу в процессе обучения. Одной из важнейших задач в обучении является формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать на слух, обрабатывать и преобразовывать информацию. Из имеющихся в нашем распоряжении органов чувств, воспринимающих информацию, слуховой орган занимает второе место после зрительного, поэтому развивать его возможности у детей крайне важно. Использование математических диктантов помогает в решении вышеуказанных задач. [П.Б. Ройтман Повышение вычислительной культуры учащихся // Пособие для учителя – 1988, В.И. Жохов Математические диктанты в 6 классе // Мнемозина – 2014, Мерзляк А.Г. Математика 5 класс. - М.:Вентана-Граф,2017].
          Математические диктанты проводятся с двумя целями. Прежде всего, они помогают контролировать знания, умения и навыки учащихся. Проанализировав диктанты, учитель получает достаточно подробную информацию об уровне усвоения пройденного как отдельными учащимися, так и классом в целом. Это позволяет оперативно устранять пробелы в подготовке учащихся. Однако ещё более важно то, что математические диктанты играют обучающую роль. Выслушав фразу диктанта, учащиеся выполняют определенную работу – записывают алгебраическое выражение (равенство, неравенство, формулу), выполняют указанное построение. При этом требуется не только воспроизвести заученную формулировку, а творчески подойти к заданию. Диктанты способствуют и развитию навыков логического мышления, и выработке умения работать с чертежными инструментами.
          Известная не шаблонность постановки задачи и ограниченность времени на выполнение задания дисциплинируют учащихся, приучают к собранности, сосредоточенности, целеустремленности. Проведение математических диктантов способствует и повышению общей грамотности учащихся. Опыт показывает, что в результате систематического использования этой формы работы резко уменьшается количество ошибок в написании математических терминов. Математические диктанты являются одной из форм письменной работы. В зависимости от текста он проводится 8-15 минут. Поэтому проводить его следует либо в начале урока, либо в конце.
           Как организовать проведение математического диктанта.
Для диктантов лучше использовать листы бумаги (бланки ответов). Можно использовать при проведении диктанта два бланка ответов для того, чтобы ученик мог один бланк сдать учителю, а второй использовать для проверки правильности выполнения работы. Если есть закрытые доски, то можно, либо написать ответы заранее, либо вызвать два ученика к доске и их ответы проверить вместе с классом. Опять же можно использовать интерактивную доску. Проверка сразу на уроке даёт возможность ещё раз закрепить изученный материал. Кроме того, выполнив любой вид работы, каждый ребёнок жаждет быстрее узнать результаты своей работы и оценку за неё. Вспомните: после контрольных, самостоятельных работ сколько раз вы слышали эту фразу “я уже сдал тетрадь, а покажите, какой там ответ или как это решается”? Если диктант проводится сразу после изучения нового материала, то можно проверить ответы, обсудить результаты, а отметки выставлять только “4” или “5”.

Математический диктант – хорошо известное средство обратной связи между учителем и учащимися. Введение в математический диктант элементов игры, нестандартных заданий помогает детям, интересующимся математикой, поддерживать и развивать интерес к ней, а ребятам, у которых математика вызывает затруднения, – понять и полюбить ее. Однако не все учителя являются сторонниками математических диктантов и проводят их достаточно редко. В своё время критик Писарев применительно к значению математических диктантов писал: «Смышлёность учеников растёт постоянно во время математических занятий, что так же верно и неизбежно, как то, что мускулы человека и ловкость его увеличиваются, когда он занимается гимнастическими упражнениями». Есть ещё одна очень важная особенность данной работы: диктант является хорошим организующим началом урока, которое всё время тренирует у детей умение быстро сосредоточиваться, развивает оперативную память и устойчивость внимания. Подводя итоги вышесказанного, учитывая все стороны данной проблемы, можно сказать, что такая форма работы на уроке, как повторительный математический диктант имеет много положительных сторон, если учитель грамотно пользуется данной формой работы, учитывает все её особенности.

Математический диктант - одна из альтернативных форм обучения и контроля знаний, позволяющая участвовать всем учащимся сразу, а не нескольким. Нередко приходится испытывать недостаток в более сложных и нестандартных задачах, развивающих логическое и абстрактное мышление учащихся, которые могут быть предложены всему классу. Математические диктанты проводятся с двумя целями. Прежде всего, они помогают контролировать знания, умения и навыки учащихся. Проанализировав диктанты, учитель получает достаточно подробную информацию об уровне усвоения пройденного как отдельными учащимися, так и классом в целом. Это позволяет оперативно устранять пробелы в подготовке учащихся. Однако ещё более важно то, что математические диктанты играют обучающую роль. Выслушав фразу диктанта, учащиеся выполняют определенную работу – записывают алгебраическое выражение (равенство, неравенство, формулу), выполняют указанное построение. При этом требуется не только воспроизвести заученную формулировку, а творчески подойти к заданию. Диктанты способствуют и развитию навыков логического мышления, и выработке умения работать с чертежными инструментами. Известная не шаблонность постановки задачи и ограниченность времени на выполнение задания дисциплинируют учащихся, приучают к собранности, сосредоточенности, целеустремленности.

Проведение математических диктантов способствует и повышению общей грамотности обучающихся. Опыт показывает, что в результате систематического использования этой формы работы резко уменьшается количество ошибок в написании математических терминов. Важным моментом учебно-воспитательного процесса как для учителя, так и для ученика является контроль знаний. Контроль — составная часть процесса обучения и обеспечивает учителю получение информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, а ученикам — получение информации о своих успехах. Контроль знаний имеет обучающее и воспитывающее значение, способствует более глубокому изучению учащимися основ наук, совершенствованию их знаний и умений.

Математические диктанты — хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Как правило, ребятам трудно воспринимать задания на слух. Но если диктанты проводить часто, то школьники овладевают этим навыком. А ценность такого умения неоспорима. Иногда слуховому восприятию нужно помочь. Для этого одновременно с чтением задания делаю запись или чертеж на доске. В зависимости от подготовленности учащихся число заданий увеличиваю или уменьшаю.

Прежде чем перейти к объяснению нового материала, целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена. Традиционная методика рекомендует в этом месте педагогического процесса организовать опрос учащихся. Опрос, как форма проверки знаний, неэффективен, и прежде всего потому, что для большей части учащихся ответ одноклассника у доски вовсе не помогает повторить ранее изученное. Всякого рода уплотненные опросы, когда одновременно готовятся до 10 учеников, лишь усугубляют дело: вызванные не слушают ответ товарища на законном основании.

Опрос у доски обычно дополняют так называемым устным счетом. Недостаток традиционного «устного счета» в том, что в нем участвуют не все ученики. Альтернатива опроса и «устного счета» — математический диктант. Отсюда — его место в учебном процессе: в начале урока, на котором начинается изложение новой порции знаний. Отсюда — требование к его содержанию: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли содержание ранее изложенного материала. Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10–15минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Рассмотрим различные виды заданий, с которыми сталкиваются ученики в диктантах.

1. Задания репродуктивного типа выполняются учащимися на основе известных формул и теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов.

Репродуктивные задания позволяют выработать основные умения и навыки, необходимые для изучения математики. И хотя они мало способствуют развитию мышления учащихся, однако создают базу для дальнейшего изучения математики и таким образом способствуют выполнению заданий более высокого уровня сложности.

2. Реконструктивные задания указывают только на общий принцип решений (например, «решите графически неравенство») или на соотнесение к тому или иному материалу (например, «решите задачу составлением системы уравнений»). Выполнение таких заданий возможно только после того, как ученик сам реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными. К такого рода заданиям можно отнести задания на построение графиков, задачи на составление уравнений, задания, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем. Эти задания характерны тем, что, приступая к их выполнению, ученик должен проанализировать возможные общие пути решения задачи, отыскать характерные признаки объекта, использовать несколько репродуктивных задач. Отметим, что познавательная деятельность ученика при выполнении этих заданий не выходит за рамки воспроизведения знаний, но неизбежно сопровождается некоторым обобщением. Реконструктивные задания — наиболее распространенный вид заданий, используемый на всех этапах учебного процесса.

3. Более высоким уровнем воспроизводящей деятельности и переходом ее в творческую характеризуются задания вариативного характера. При выполнении их ученику необходимо из всего арсенала математических знаний отобрать нужные для решения данной задачи, воспользоваться интуицией, найти выход из нестандартной ситуации. К такого рода заданиям относятся так называемые задачи на сообразительность, задачи «с изюминкой», многие задачи на доказательство, а также задачи, для решения которых необходимо создание новых алгоритмов решения.

Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо использовать различные виды заданий.

Математический диктант — это один из способов организации самостоятельной деятельности учащихся. Система математических диктантов, с одной стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и умений, с другой стороны, их проверку.

Математические диктанты можно разделить на следующие виды: проверочные, обзорные, итоговые. Каждый вид математических диктантов имеет свои особенности, свои цели, и, следовательно, требования, предъявляемые к составлению этих работ, должны быть различны. Например, проверочные диктанты предназначены для контроля усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. При их выполнении учитель своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по изучению данной темы. Учащиеся же получают дополнительную практику в самостоятельном решении задач и тем самым готовятся к контрольной работе по данной теме. Поскольку проверочные диктанты проводятся после отработки основных умений и навыков, то в них включаются задания не только репродуктивного характера. Основа проверочных диктантов — задания реконструктивного характера. В то же время в проверочные диктанты не следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись учащимися.

Разработанная процедура проверки диктантов непосредственно после его завершения с использованием самопроверки, взаимопроверки по указанным ответам, обеспечивает коррекцию в ходе проверки. При этом происходит не только констатация пробела в знаниях ученика, но и устранение его здесь же на уроке, до начала изучения нового материала. Такая форма опроса позволяет охватить проверкой всех учащихся класса, способствует предотвращению тех сбоев, которые могут возникнуть в ходе объяснения нового материала. Таким образом, математические диктанты являются средством обеспечения систематического контроля готовности к восприятию нового материала каждым учеником.

Существуют несколько вариантов проверки. Это запись на отдельных листочках с последующей сдачей их учителю, запись правильных ответов на интерактивной доске, когда дети сверяют ответы со своим, и взаимопроверка с соседом по парте и многие другие варианты. Иногда можно предложить ребятам задание на дом: составить свой текст математического диктанта.

Проведение математических диктантов способствует и повышению общей грамотности обучающихся. Опыт показывает, что в результате систематического использования этой формы работы резко уменьшается количество ошибок в написании математических терминов.

         Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения. По определению контроль - это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения. Некоторые учителя традиционно подходят к организации контроля, используют его в основном ради показателей достигнутого. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль

учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики. Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Систематизация накопленных сведений по проблеме контроля знаний учащихся

 1. Цели контроля:

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность. Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала – уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренных программой по математике. Во – вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. В - третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

        Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:

      Контролирующую

      Обучающую (образовательную)

      Диагностическую

      Прогностическую

      Развивающую

      Ориентирующую

      Воспитывающую

 2. Функции контроля.

2.1. Контролирующая функция

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда. При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

2.2. Обучающая функция

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки, учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации. Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.

2.3. Диагностическая функция

Сущность диагностической функции контроля – в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих, их причинах затруднений, учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

2.4. Прогностическая функция

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующего учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

2.5. Развивающая функция

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

2.6. Ориентирующая функция

Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.

Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления

приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

2.7. Воспитывающая функция

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения.

В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных

сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс. 

 3. Принципы контроля.

         Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным. Раскроем эти принципы контроля подробнее.

а) Целенаправленность предполагает четкое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств контроля. Цели контроля предполагают ответы на следующие вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. При конкретизации целей контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, которые реализуются на данном этапе обучения.

б) Объективность контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля. Объективность контроля зависит от многих факторов. Среди них выделяют следующие: четкое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания контроля, обеспеченность методами обработки, анализа и оценивания результатов контроля, организованность проведения контроля. От решения этих вопросов во многом зависит объективность и качество контроля.

в) Под всесторонностью контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса, и усвоение учебного материала по определенным содержательным, стержневым линиям курса, и знание учащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемого материала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляются повышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки.

г) Под регулярностью подразумевается систематический контроль, который

сочетается с самим учебным процессом. Индивидуальность контроля требует оценки знаний, умений, навыков каждого ученика.  

 4. Типы контроля.

 В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля: Внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика)

Взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища)

Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью)

4.1. Внешний контроль

В процессе контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1.     Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и

установление конкретного содержания контроля.

2.     Различные способы выражения результатов контроля: оценка и

отметка.

3.     Выбор видов, форм, способов и средств контроля,

соответствующих поставленным целям.

 4.1.1. Содержание контроля

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них: Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

4.1.2. Оценка и отметка

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.

Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем. Погрешности делят на ошибки и недочеты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д. Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.  

 4.1.3. Формы контроля

В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 формы контроля:

индивидуальная, групповая и фронтальная.

1.     Индивидуальный контроль.

При индивидуальном контроле каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

Такая форма контроля всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

2.     Групповой контроль.

При проведении такого контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые или разные задания.

Групповую форму контроля применяют:

 а) При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала.

б) При выделении приемов и методов решения задач

в) При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой контроль проводят в виде уплотненного опроса.

3.     Фронтальный контроль.

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

4.2. Взаимный контроль

Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить. Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся.  В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко.

4.3. Самоконтроль

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один – прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы. На уроках геометрии иногда полезно “досочинить” задачу.  Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1.     Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2.     Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

3.     Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4.     Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые

решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5.     На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью – окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.

6.     Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.

Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле. Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки. Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов. Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных

результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

 5. Методы контроля.

Среди методов контроля выделяют: устную проверку, проверку письменно-графических работ и проверку практических работ.

5.1. Устная проверка

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от

содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса. Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание

б) ответ учащихся на поставленные вопросы

Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой. При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся. Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической

деятельности. Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным. Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы.

6. Средства осуществления контроля.

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку. Проведение и обработку результатов. Среди них выделяются безмашинные и машинные средства проверки.

6.1. Безмашинные средства проверки.

Наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.

6.2. Машинные средства проверки

Для контроля знаний, учащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний, учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчетов:

1. Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;

2. Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;

3. Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков);

4. Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

Специфика работы учителя математики заставляет искать пути, позволяющие сделать изучение этого предмета не менее интересным и более доступным, уменьшить время на домашнюю подготовку.  Сущность изменений, происходящих сейчас в школьном математическом образовании, можно определить, как переход от унифицированного к дифференцированному обучению. Реальностью, обуславливающей необходимость обучения математике, являются объективно существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения. По проявляемым в этих отношениях различиям учащиеся могут быть разделены на четыре группы:

1 группа – учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении;

2 группа – учащиеся со средним темпом продвижения в обучении;

3 группа – учащиеся с низким темпом продвижения: (обязательными результатами они овладевают после достаточно длительной тренировки);

4 группа – неуспевающие учащиеся (достижение учащимися этой группы даже обязательных результатов представляет сложную педагогическую задачу).

Одним из главных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся, как и при изучении любой дисциплины. От того, как он организован, на что нацелен, зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и отдельных учащихся. Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путём проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса у доски, проверки учителем тетрадей с домашним заданием, контрольных работ. Для этой цели служат и математические диктанты.

Я остановлюсь на таком средстве контроля, как математический диктант.

В пятом классе при проведении математических диктантов возникают важные математические задачи:

·         формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать информацию;

·         формирование грамотной и точной математической речи, правильного чтения числительных и математических выражений.

При составлении математического диктанта целесообразно использовать 5 заданий – это даёт возможность самостоятельной оценки диктантов: оценка за работу равна числу верно выполненных заданий. В таких диктантах полезно использовать задания обязательного уровня соответствующего материала.

Математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока. Поэтому используются математические диктанты как форма организации и проверки знаний учащихся.

Назначение диктантов:

*эффективно тренировать устойчивость внимания детей;

*оперативную память;

*умение сосредоточиться.

Исходя из этих целей, даются в диктантах следующие группы заданий:

*Операционные, в которых нужно вычислить, решить задачу, выполнить преобразования, т.е. получить информацию на слух.

Пример из диктанта по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» в 5 классе.

Найдите сумму:

1.     3, 6 и 1,1

2.     2,3 и 7

Найдите разность:

1.     1,19 и 0,07

2.     3,0 и 0,8

Запишите десятичную дробь, в которой две целых, одна десятая и пять тысячных.

*Логические, в которых требуется оценить истинность высказывания, для чего надо быть внимательным и сосредоточенным, уметь слушать, слышать и анализировать ситуацию.

Пример из диктанта по теме «Сравнение десятичных дробей» в 5 классе.

Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):

1.     На координатном луче число шестьдесят целых две десятых расположено ближе к шестидесяти, чем к шестидесяти одному.

Практика показывает, что устные занятия по математике – это одно из сильнейших средств повышения качества знаний учащихся. При небольшой затрате времени такие занятия позволяют решить на уровне большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее пройденного материала. Для устных упражнений, как правило, подбирается 10-15 заданий.

Приведу устные упражнения по теме «Сравнение дробей»

1. Сократить дроби 18/24, 50/75, 28/35, (6х+3у)/9, (3а+5)/а;

2. Сравнить дроби 7/8 и 5/8, 9/16 и 15/16;

3. Сравнить дроби 5/14 и 5/8, 8/9 и 8/15;

4. Сравнить дроби, приведя их к общему знаменателю: -3/4 и 5/8, 9/20 и 0,7;

5. Не приводя дроби к общему знаменателю, выписать наибольшие, -5/14 и 8/12, 17/20 и 3/16;

6. Запишите дроби с числителем 5 больше, чем 5/7;

7. Запишите дроби со знаменателем 5 меньше, чем 3/5;

8. Найдите такие значения х, которые удовлетворяют неравенству 3/5? Х? 4/5;

9. Одна труба может наполнить бассейн за 6 часов, а другая за 8 часов.

Какая труба наполнит большую часть за 5 часов работы?

Не приводя к общему знаменателю, сравнить дроби –1992/1993 и 1993 /1994.

Эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков, развитие умственной деятельности, является систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала.

Учащимся нравится, когда учитель читает утверждения и сопровождает их рисунками. А учащиеся должны проверить истинность каждого предложения. Для этого используются символы. Например, если учащиеся считают высказывание верным, то ставят знак +, если неверным – знак -. При желании можно ввести дополнительный знак «не знаю». Такой диктант легко и быстро можно проверить, и детям он очень нравится.

Хорошо проходят диктанты в форме игры «Блеф-клуб», когда фраза начинается со слов:

«Верите ли вы, что …?» Проверяется такое задание тоже очень легко, достаточно приготовить ответ – «контрольную карточку».

Для закрепления темы «Арифметические действия с обыкновенными дробями»

Учащимся предлагается игра «Кто быстрее?»

Условия игры:

На доске написаны примеры на четыре действия с обыкновенными дробями и таблица ответов, в которой есть неправильные ответы. Учитель вызывает по одному ученику из группы каждого варианта, предлагается решить пример и записать ответ.

Выигрывает та группа, которая быстрее выполняет все задания правильно.

При изучении темы «Координатная плоскость» можно использовать следующие игры:

1.     На магнитной доске рисуется система координат. Магнитами к доске крепятся «точки» (фигурки самолётов, танков, которые учащиеся изготовили дома).

Задача каждой команды - уничтожить цель. Называя по очереди координаты цели, команда набирает очки. Побеждает та команда, которая набрала большее количество очков.

2.     Работа с карточками.

Ученики получают задания на карточках построить определённую фигуру по заданным координатам. Координаты точек перечислены в той последовательности, в которой их нужно соединить.

Систематическое проведение математических диктантов в качестве одного из приёмов контроля процесса обучения даёт стабильные результаты, учит детей анализировать прочитанный материал и объяснение учителя, выделять главное.

Глава 2. Опытно – экспериментальная работа и ее результаты.

§1. Система математических диктантов для формирования регулятивных УУД.

Математический диктант является формой проверки знаний. В методической литературе указывается, что учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, а учащиеся записывают на них краткие ответы. Математический диктант состоит из нескольких фраз, связанных между собой тематически, но не представляющих единого связного текста. Все фразы математического диктанта обычно относятся к одному вопросу, однако нередко в текст включаются 1–2 фразы, связанные с материалом пройденных ранее тем. Математический диктант относится к одной из форм письменной работы. Средняя продолжительность диктанта 7–10 минут. Рекомендуется его проводить в начале или в конце урока. Это обусловлено тем, что в иных случаях трудно переключить внимание учащихся с диктанта на освоение учебного материала. Математические диктанты являются одной из форм контроля учебных достижений и дают возможность учителю осуществлять поэтапную проверку знаний, умений и навыков, полученных учащимися, получать необходимую информацию об уровне их подготовки. Диктанты позволяют проверить большой по объему материал за короткий срок, своевременно выявить пробелы в знаниях учащихся и скорректировать цели и задачи обучения. В ходе написания, диктантов учащиеся развивают умение воспринимать условия заданий на слух, записывать словесные выражения языком математических формул или реализовывать их в геометрических построениях, пошагово отрабатывают способы решения задач.

В бакалаврской работе проведен анализ пособий, содержащих математические диктанты, предложена структура математических диктантов разных видов, выявлены особенности отбора содержания диктантов, приведены примеры математических диктантов для 5 классов, а разработанные диктанты внедрены в содержание уроков, конспекты которых представлены в приложениях 8,9

Каждый вид математических диктантов имеет свои особенности, цели, функции.

         Проверочные диктанты предназначены для контроля и проверки усвоения знаний учащихся в период изучения темы, их основой являются реконструктивные задания. При решении этих заданий познавательная деятельность учащегося остается в рамках воспроизведения знаний, но обязательно сопровождается обобщением.

После завершения изучения раздела целесообразно проверить его усвоение в целом, для этой цели можно провести обзорный диктант, который позволит учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами. Основу обзорных диктантов составляют задания репродуктивного характера.

Например:

Проверочный диктант по теме: «Цифры. Десятичная запись натуральных чисел»

1. Запишите цифрами число:

1) двести тридцать семь тысяч сто пять;

2) двадцать девять тысяч двадцать;

3) десять миллиардов десять миллионов один;

4) сто пять миллионов семьдесят пять тысяч;

5) девяносто миллионов четыреста шесть тысяч двенадцать;

6) шестьсот двадцать миллиардов восемнадцать миллионов девятьсот тысяч восемьсот сорок.

2. Запишите словами число:

1) 202 201; 3) 2 200 021; 5) 2 000 020 002;

2) 220 021; 4) 2 020 202 020; 6) 20 000 200 002.

3. Какая цифра в числе 465 321 598 702 стоит в разряде:

1) сотен; 2) сотен тысяч; 3) сотен миллионов; 4) сотен миллиардов?

4. Какое число записано в виде суммы разрядных слагаемых:

1) 80 000 + 6 000 + 300 + 50 + 8;

2) 9 000 000 + 700 000 + 5 000 + 2;

3) 1 000 000 000 + 30 000 + 100 + 9;

4) 500 000 + 5 000 + 50?

5. Запишите:

1) наибольшее двузначное число;

2) наименьшее четырёхзначное число;

3) наибольшее четырёхзначное число;

4) наименьшее шестизначное число;

5) наибольшее семизначное число.

6. Запишите все двузначные натуральные числа, сумма цифр которых равна 5.

7. Запишите три первых трёхзначных числа, сумма цифр которых равна 3.

8. Запишите цифрами и словами шестизначное число, у которого в разряде десятков тысяч стоит цифра 5, в разряде сотен — цифра 2, а все остальные цифры — тройки.

9. Какое наибольшее и какое наименьшее четырёхзначные числа можно записать, используя по одному разу цифры 0, 2, 6 и 8?

Словарный диктант направлен на формирование грамотной математической речи, правильного произношения и записи числительных, и чтение математических выражений. В словарном диктанте используются задания двух типов: записать математические термины правильно и записать числительные словами.

Диктанты составлены в двух вариантах. Проведение диктантов возможно двумя способами:

·         Текст словарного диктанта читает учитель, а учащиеся на слух воспринимают задания и записывают ответы в тетрадь или на листок. Это заставляет учеников быть очень внимательными и собранными (в этом случае зачитывается лишь 1 вариант).

·         Текст диктантов раздаётся каждому, ученику и они сами читают задания. Такой способ предпочтителен для слабо слышащих и плохо читающих детей (в этом случае целесообразно использовать оба варианта).

Задания диктантов позволяют не только оценить знания учащихся, но и выявить затруднения, которые испытывают дети и скорректировать дальнейшую работу по устранению этих затруднений. Словарные диктанты через время можно повторять, тем самым тренируя память учащихся.

На проведение диктанта достаточно 2-3 минуты (можно больше с учетом индивидуальных особенностей детей). Например:

 Словарный диктант по теме: «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник»

В а р и а н т 1

Запишите математические термины:

1. Тр...угольник 2.  ...тре...ок 3.  Р...с..тояние 4.  П...рим...т...р 5.  Мил...он 6.  Мил...рд 7.  Д...ц...мет...р 8.  Длин...а

В а р и а н т 2

Запишите математические термины:

1.  Кв...дра... 2.  Мног...угол...ник 3.  В...ршина 4.  Ц...фра 5.  Мил...рд 6.  Мил...мет...р 7.  Р...с...тояние 8.  П...рим...т...р

Словарный диктант по теме «Шкалы и координаты»

В а р и а н т 1

Запишите математические термины:

1. Плоск...сть 2.  Луч... 3.  Д...лен...е 4.  Це...тнер 5.  К...орд...ната 6.  П...рим...т...р 7.  ...д...ничный  ...трез...к 8.  Р...с...тояние

В а р и а н т 2

Запишите математические термины:

1.  Пр...мая 2.  Д...п...лнит...льные  лучи 3.  Шк...ла 4.  ...трих 5.  К...орд...натный  луч 6.  Плоск...сть 7.  Длин...а 8.  То...на

Словарный диктант по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

В а р и а н т 1

Запишите, как называется:

1. Числа, которые складываются.

2. Число, которое получается в результате вычитания чисел.

3. Число, которое вычитают.

4. Сумма длин сторон многоугольника.

5. Свойство сложения: a + b = b + a.

6. Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.

7. Число, из которого вычитают.

8. Число, которое получается в результате сложения чисел.

В а р и а н т  2

Запишите, как называется:

1. Результат сложения чисел.

2. Число, которое вычитают.

3. Свойства сложения: a + (b + c) = (a + b) + c.

4. Число, из которого вычитают.

5. Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.

6. Число, которое складывают.

7. Сумма длин сторон многоугольника.

8. Число, которое получается в результате вычитания чисел.

Итоговые диктанты направлены на повторение основных содержательных линий изученного курса. В них включают задания репродуктивного и реконструктивного характера, которые должны проверять основные умения и навыки; задания на повторение основных теоретических вопросов: воспроизведение определений и свойств математических объектов. Например:

Вариант 1.

Самое маленькое натуральное число.

Число, равное тысяче миллионов.

Прямая линия, имеющая начало и конец.

Фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками.

Сколько килограммов в одном центнере?

Как называется число, на которое делят?

Сумма длин сторон многоугольника.

Чему равна сумма квадратов чисел 2 и 3?

Запись правила с помощью букв.

Запишите формулу площади прямоугольника.

Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см?

Сколько рёбер у прямоугольного параллелепипеда?

Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.

Сколько м² в 1 аре?

Множество точек, равноудаленных от данной точки.

Отрезок, соединяющий любую точку окружности с её центром.

Как называется число, стоящее над чертой дроби?

Одна сотая часть.

Фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Скольким градусам равен прямой угол?

Если угол больше 900, то он какой?

Как называют 1/180-ю долю развёрнутого угла?

Если два угла треугольника равны по 400, то чему равен третий угол?

Круг, разделённый на доли, соответствующие данным значениям.

Скольким процентам соответствует дробь 0,25?

Вариант 2

На какое число делить нельзя?

Сколько существует цифр?

Прямая линия, не имеющая ни начала, ни конца.

На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

Сколько дециметров в 1 м?

Как называют результат умножения чисел?

Равенство, содержащее букву.

Чему равен квадрат суммы чисел 2 и 3?

Значение буквы, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Запишите формулу пути.

Чему равна площадь квадрата со стороной 4 см?

Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда?

Чему равен объём куба, если его ребро равно 2 см?

Сколько литров в 1 дм³?

Часть плоскости, заключённая внутри окружности, вместе с самой окружностью.

Во сколько раз диаметр окружности длиннее её радиуса?

Как называется число, стоящее под чертой дроби?

Частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Луч, выходящий из вершины угла и делящий этот угол пополам.

Скольким градусам равен развёрнутый угол?

Если угол меньше 900, то он какой?

Прибор для построения и измерения углов.

Если два угла треугольника равны по 500, то чему равен третий угол?

Сколько градусов в круге?

Скольким процентам соответствует дробь ¼?

Ключ.

№	В-1	№	В-2
1	1	1	0
2	Миллиард	2	10
3	Отрезок	3	Прямая
4	Треугольник	4	4
5	100	5	10
6	Делитель	6	Произведение
7	Периметр	7	Уравнение
8	13	8	25
9	Формула	9	Корень
10	S=ab	10	S=vt
11	6 см2	11	16 см2
12	12	12	6
13	Куб	13	8 см3
14	100	14	1
15	Окружность	15	Круг
16	Радиус	16	В 2
17	Числитель	17	Знаменатель
18	Процент	18	Среднее арифметическое
19	Угол	19	Биссектриса
20	90	20	180
21	Тупой	21	Острый
22	Градус	22	Транспортир
23	1000	23	800
24	Круговая диаграмма	24	360
25	25	25	25

«5» - от 23 до 25 баллов

«4» - от 17 до 22 баллов

«3» - от 10 до 16 баллов

«2» - менее 10 баллов.

В графических диктантах необходимо представить взаимное расположение фигур и сделать чертеж по условиям и данным, которые диктует учитель. Основная цель — формирование пространственных представлений, проверка умения выполнять геометрические чертежи. Например:

Ученикам предлагается 10 предложений (5 из них истинные, 5 - ложные). Необходимо либо согласиться с данным предложением, либо нет. Ответ ученик изображает с помощью графика, ставя в соответствие ответу «да» горизонтальную черту, ответу «нет» - пик. В итоге у каждого учащегося в тетради вычерчивается график вида: . После окончания диктанта учитель вычерчивает график на доске или озвучивает, каждый учащийся проверяет свою работу и выставляет себе оценку, учитывая нормы :

1) 5 пиков в нужных местах – «отлично»;

2) 4 пика – «хорошо»;

3) 3 пика – «удовлетворительно»;

4) 2 и 1 пик – «неудовлетворительно»

Географический диктант по теме: «Сложение десятичных дробей».

1) Складывать можно только десятичные дроби с одинаковым количеством разрядов. (нет)

2) Десятичные дроби складываются по схеме сложения натуральных чисел. (да)

3) Записывать десятичные дроби для сложения в столбик можно как удобно. (нет)

4) При сложении десятичных дробей самое важное - записать разряд под разрядом, запятую под запятой. (да)

5) 2,1 + 3,2 = 5,8. (нет)

6) При сложении десятичных дробей иногда необходимо уравнять количество разрядов после запятой. (да)

7) Запятую в полученной сумме ставить необязательно. (нет)

8) Недостающие нули при сложении можно представлять мысленно. (да)

9) Законы сложения в десятичных дробях не выполняются. (нет)

10) В полученной сумме запятую сносим. (да)

Теоретический — диктант, составленный только из теоретических вопросов, является одним из часто используемых. Учитель диктует вопросы, на которые учащемуся предстоит ответить кратко. Цель — повторение теоретических вопросов, связанных с темой. Он используется на любой теме и в любом классе.

Теоретический диктант по теме: «Плоскость. Прямая. Луч».

Выразите в дециметрах:

1. Двадцать метров пять дециметров.

2. Шестнадцать метров.

3. Сто восемьдесят сантиметров.

4. Какие лучи на рис. 1 пересекают пpямую MN?

5. Какие из точек C, E, P, T (см. рис. 1) принадлежат лучу AD?

Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):

6. Через две различные точки плоскости можно провести две различные прямые.

7. Два метра пять сантиметров равны двумстам пяти сантиметрам.

8. Три пересекающиеся прямые могут иметь одну общую точку.

Комбинированным называется диктант, в котором есть и теоретические и практические задания разных типов. Основная цель — проверка пройденного материала. Его особенностью является возможность использования на любом этапе обучения.

Например:

 Комбинированный диктант по теме: «Сравнение натуральных чисел».

Записать цифрами числа:

1. - 2.387.205;

2. -3078;

3. -10.025;

4. -20.379;

5. -наименьшее натуральное число;

6. -наибольшее натуральное число;

7. -«0» является натуральным числом?

8. -наибольшее 2-х значное натуральное число;

9. -наименьшее 3-х значное натуральное число;

10. -разложить 5078.

По теме: «Сравнение натуральных чисел. Сложение натуральных чисел. Законы сложения»

- Запишите цифрами числа:

1. 72.072.072

2. 4.070.000.001

3. 10.100.020

- Верно ли высказывание (да или нет)

4. пятизначное число<двузначного;

5. отрезок длиной 3 см короче отрезка, длина которого = 20 мм

Какое число разложено по:

6.Разрядам: 40 000+800+10?

7. Сколько сотен в числе 1453?

8.Сколько десятков тысяч в числе 2357?

9. сколько цифр в числе 4044044?

10. Сколько единиц в числе 27?

11. Разложите на разрядные единицы числа 1705

12. Сравните данные числа

2048   2141

3547   3454

3592   3503

Основными требованиями к содержанию диктантов являются: соответствие цели и виду диктанта, связь с материалом, изученным на данный момент обучения, расчет на выполнение всеми учащимися, четкость (задания должны быть понятны каждому учащемуся с первого раза), краткость, высокая скорость выполнения заданий.

    Для основной школы определены лишь возможные пути формирования ключевых компетенций, представлены образцы заданий, но не обозначены с помощью каких средств осуществлять способность обучающегося строить самому учебно-познавательную деятельность, мотивацию к обучению.

В настоящее время не существует моделей формирования ключевых компетенций школьников в образовательном процессе на уровне уроков математики, что определяет целесообразность проведения работы в этом направлении.

С этой целью была изучена программа формирования УУД по математике в основной школе, исследованы формы организации деятельности учащихся с учетом формирования ключевых компетенций, так как формирование универсальных учебных действий у учащихся прямо соотносится с формированием ключевых компетенций.

Результатом проведения данной работы стала разработка заданий по математике для 5 класса в форме математических диктантов.

Ключевые компетентности – это способность школьников самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Универсальные учебные действия – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Учебно-познавательная компетенция, позволяет воспитать готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности.

Задачи: целеполагание, планирование, анализ, рефлексия, самооценка учебно-познавательной деятельности, умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания. Учебно-познавательная компетенция развивается непосредственно при обучении учащихся математике. Решение нестандартных, занимательных, исторических задач, задач-фокусов.

Регулятивные УУД отражают способность обучающегося строить учебно-познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка). Они обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности.

К содержанию регулятивных УУД в ФГОС относятся:

1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно);

2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;

3) составление плана и последовательности действий;

4) прогнозирование (предвосхищение результата уровня усвоения, его временных характеристик);

5) контроль (в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона);

6) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта);

 7) оценка (выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения);

8) волевая саморегуляция (способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий).

Основные виды заданий для формирования регулятивных УУД являются:

1) преднамеренные ошибки;

2) поиск информации в предложенных источниках;

3) взаимоконтроль;

4) «ищу ошибки».

Критериями сформированности у учащегося регуляции своей деятельности может стать способность:

1) выбирать средства для организации своего поведения;

2) запоминать и удерживать правило, инструкцию во времени;

 3) планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм;

4) предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а также возможные ошибки;

5) начинать и заканчивать действие в нужный момент;

6) тормозить ненужные реакции.

Основные виды заданий для формирования регулятивных УУД и учебно-познавательных компетенций, различные формы организации деятельности учащихся на уроках математики удачно применяются в такой форме работы на уроке, как математический диктант.

Проведение математических диктантов учит школьников воспринимать задания на слух, а это позволяет развивать умения слушать лекцию, речь учителя, товарищей, слушать вообще. Система математических диктантов, с одной стороны, должна обеспечивать формирование регулятивных УУД, с другой стороны развивать ключевые компетенции, в большей мере учебно-познавательной компетенции.

Математические диктанты можно разделить на следующие виды: проверочные, обзорные, итоговые.

Каждый вид математических диктантов имеет свои цели, требования, предъявляемые к составлению этих работ.

Проверочные диктанты предназначены для контроля усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы.

При их выполнении учитель своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по изучению данной темы.

Учащиеся же получают дополнительную практику в самостоятельном решении задач и тем самым готовятся к контрольной работе по данной теме.

Обзорный диктант позволяет учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами Задания должны быть четкими, конкретными, понятными. Сюда входят вопросы по проверке изученных определений, теорем, правил, задания на решение несложных задач и упражнений. Составленный таким образом диктант дает возможность учителю проверить усвоение узловых вопросов всего раздела.

Итоговый диктант проводится для повторения основных теоретических вопросов: воспроизведение определений и свойств математических объектов.

Проводить диктанты можно так:

1) Учитель читает текст, делает паузу, а учащиеся записывают верный ответ.

2) Ученики получают задания на листах, выполняют его, записывая только ответ.

Работы можно проверять так:

1.     Ученик проверяет свою работу сам по готовым ответам (ключи вывешиваются на доске). Самопроверка. Можно предложить учащимся самостоятельно оценивать результаты диктанта по указанным критериям.

2.     Ученик проверяет работу соседа. Взаимопроверка.

3.     Учитель проверяет работу сразу на уроке с последующим обсуждением ошибок.

Самым важным в организации проверки диктанта сразу после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все те вопросы, которые вызвали затруднения или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересует не только отметка, но и обоснование решения.

Практика показала, что реальный учебный процесс не всегда удается организовать достаточно хорошо. Систематически применяя на своих уроках математические диктанты наряду с другими формами проверки знаний, видно, что они являются эффективным средством формирования учебно – познавательной компетенции.

Целесообразность математического диктанта с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, что в ходе работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки.

Причем умение оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения для учащихся будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит проходить итоговую аттестацию в форме единого государственного экзамена. Важным является то, что чем раньше мы начнём устранять ошибку, тем проще ученику будет перестроиться под новые требования.

Проблемы применения математических диктантов:

1.     Много времени тратится на подготовительную работу.

2.     Проведение диктанта требует от учителя большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий, следить за классом, реагировать на практически неизбежные сбои.

3.     Если требуются иллюстрации к вопросам, то к уроку нужно готовить дополнительный материал.

Проанализируем теперь, каким образом формируются ключевые компетенции во время проведения математического диктанта. Будем использовать список ключевых компетенций А.В. Хуторского: ценностно-смысловая компетенция, учебно-познавательная, информационная, компетенция личностного самосовершенствования, коммуникативная, социально-трудовая и общекультурная компетенции.

Учащиеся во время математического диктанта активно самостоятельно работают с информацией. Они анализируют предложенный материал и самостоятельно организовывают и преобразовывают информацию, формулируя правило. Также они сохраняют информацию, фиксируя результаты работы в тетради. В результате такой деятельности мы формируем у учащихся информационную компетенцию.

Взаимопроверка математического диктанта организует работу учащихся в парах. Учащиеся должны объяснять, отвечать на вопросы и задавать их, оценивать результаты другого, обосновывая свои действия, разрешать конфликтные ситуации, если они возникают и т. д., то есть, осуществляя подобную деятельность, учащийся «примеряет» на себя новые социальные роли. Можно сделать вывод, что на этом этапе формируется коммуникативная компетенция. 

Самостоятельная работа учащихся при выполнении математического диктанта способствует тому, что учащиеся планируют свою работу в определенных временных рамках, учатся анализировать не только изучаемый материал, но и свою деятельность по работе с этим материалом, а также деятельность своего товарища. Учащиеся приобретают навыки рефлексии и самоанализа выполняемых действий. В таком случае можно говорить о том, что в результате у учащихся формируется учебно-познавательная компетенция.

При проведении самопроверки и взаимопроверки учащийся вынужден брать на себя большую ответственность. От того, как учащийся проработает материал, зависят не только его знания и оценка, а также оценка действий другого. В этой ситуации проявляется такой компонент социально-трудовой компетенции, как социальная ответственность.

Расчет отметки от полученных балов выполненных заданий позволяет

учащимся сделать вывод об уровне выполненной работы, а соответственно дать толчок для последующего исправления данной ситуации, в это время

происходит активное оценивание собственных сил и возможностей. Учащийся делает выводы о том, как следует работать в следующий раз для того, чтобы добиться более высокого результата. Предпринимает конкретные

меры, чтобы улучшить ситуацию. Конечно, это не может происходить исключительно всегда, со всеми детьми. Они очень разные, а, следовательно, могут по-разному реагировать на данную ситуацию.

Многое зависит от положительного настроя на данный вид работы работы. Если работа ведется регулярно, то меньше будет таких детей, которые не хотят работать над собой, проанализировав собственную деятельность. Работа на данном этапе уроке способствует формированию компетенции личного самосовершенствования.

Став сама учителем, изучив опыт других учителей, что-то добавив своё, я в своей практике, часто использую математические диктанты, т.к. считаю, что:

·     Математический диктант помогает устранить недостаток традиционного «устного счета», который заключается в том, что в нем участвуют не все ученики. Именно он позволяет включить в работу всех детей одновременно, выработать определенный темп.

·     Такой вид деятельности формирует скорость, гибкость, глубину и точность мысли.

·     Выполняя арифметические действия в математическом диктанте, дети не только повторяют правила арифметики, закрепляют их, но и, что самое главное, усваивают не механически, а осмысленно.

·     При математическом диктанте развиваются такие ценные качества, как внимание, сосредоточенность, выдержка, смекалка, самостоятельность.

·    Учащиеся овладевают терминологией, развивают воображение, внимательность и память.            

  Применение математических диктантов позволяет мне:      

·         организовывать и управлять учебно-познавательной деятельностью школьников, включая в работу всех без исключения;

·         формировать и проверять знания, компетенции;

·         реализовывать индивидуальный подход в обучении;

·         получать надежную информацию об уровне усвоения программного материала и возможность оперативно заполнять пробелы в знаниях;

·         повышать математическую культуру учеников;

·         способствовать развитию математической речи школьников.

Одним из   приёмов проверки компетенций и знаний, и является математический диктант.

Его основные функции:

•         Организация начала урока;

•         Проверка домашнего задания;

•         Диагностика затруднений и контроль знаний и умений;

•         Развитие оперативной памяти, умения сосредотачиваться, получать информацию на слух, преобразовывать её;

•         Общекультурная - формирование грамотной математической речи;

•         Создание проблемной ситуации на занятии.

Я считаю, что диктант — эффективная форма контроля усвоения базовых знаний.  Перед началом изучения новой темы стоит убедиться, что дети усвоили предыдущую «порцию» знаний. Иногда, целесообразно вместо опроса как традиционной формы, проверки знаний провести математический диктант. Это будет более эффективно, поскольку большинству учеников устный ответ одноклассника у доски вовсе не помогает повторить пройденный материал. Получается, что работают только несколько человек, а остальные дети пассивны.

Работая учителем математики в школе, я увидела, что достаточно большие сложности у обучающихся вызывает восприятие информации на слух, поэтому, одной из важнейших задач для меня является формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать на слух, обрабатывать и преобразовывать информацию. А использование математических диктантов эффективно помогает в решении вышеуказанных задач.

На своих уроках я провожу математические диктанты с двумя целями:

1.            Прежде всего, они помогают мне контролировать знания, умения и навыки учащихся. Проанализировав результаты диктантов, я получаю достаточно подробную информацию об уровне усвоения пройденного как отдельными учащимися, так и классом в целом. Это позволяет оперативно устранять пробелы в подготовке учащихся.

2.            Однако ещё более важно то, что математические диктанты играют обучающую роль. Выслушав фразу диктанта, учащиеся выполняют определенную работу – записывают алгебраическое выражение (равенство, неравенство, формулу), выполняют указанное построение. При этом требуется не только воспроизвести заученную формулировку, а творчески подойти к заданию. Диктанты способствуют и развитию навыков логического мышления, и выработке умения работать с чертежными инструментами.

Эффективность математического диктанта зависит не только от правильного определения объема и содержания этих занятий, но и от их организации: правильной постановки заданий и опроса, рационального проведения учета знаний и навыков учащихся, правильного чередования устных и письменных вычислений.

Исходя из этого, провожу диктанты с разными видами заданий операционные, в которых нужно вычислять, решать задачи, выполнять преобразования и т.п., получив информацию на слух;

Например:

По теме: «Десятичная запись дробных чисел»

	1 вариант	2 вариант
Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)?
1	Частное сорока двух и десяти равно четырем целым двум десятым?	Частное пятисот восьмидесяти шести и ста равно пяти целым восьмидесяти шести десятым?
2	Число 4,065*(число записано на доске) читают так: четыре целых шестьдесят пять сотых?	Число 35,05* (число записано на доске) читают так: тридцать пять целых пять сотых?
3	Семь метров пять сантиметров равны семи целым пяти десятым метра?	Шесть центнеров пять килограммов равны шести целым пяти сотым центнера?
4	Число 0,76*(число записано на доске) читают так: ноль целых семьдесят шесть сотых?	Число 0,045*(число записано на доске) читают так: ноль целых сорок пять тысячных?
5	Семь центнеров 6 килограммов равны семи целым шести десятым центнера?	Пять  метров восемь сантиметров равны пяти целым восьми десятым метра?

В этом диктанте задача ребят слушать меня очень внимательно, и соглашаться с моим утверждением или нет. После самостоятельной проверки диктанта провожу выборочный фронтальный опрос с целью обоснования ответа учащегося.

Ответы

	1 вариант	2 вариант
1	да	нет
2	нет	нет
3	нет	да
4	да	да
5	нет	нет

§2. Педагогический эксперимент и его результат

Экспериментальная проверка полученных результатов, разработанных учебных материалов проводилась в общеобразовательной школе МБОУ «Пинязьская ООШ» Каракулинского района с 2021года по 2022год в 5 классе. Вся экспериментальная проверка была разбита на следующие этапы. Экспериментальная проверка – это проверка испытуемых, непосредственно подвергающаяся экспериментальному воздействию в процессе исследования, то есть группа, с которой непосредственно работает экспериментатор.

Контрольная проводится в тех же условиях, что и экспериментальная, за исключением того, что испытуемые в ней не подвергаются экспериментальному воздействию.

Этапы экспериментальной проверки:

             1. Констатирущий.

                       2. Поисковый.

                       3. Обучающий и контролирующий.

1. Констатирующий эксперимент

Цель: выявить, насколько сформированы устные вычислительные навыки у учащихся 5 класса на уроках математики на исходном этапе эксперимента. Для этого были использованы следующие методы: анкетирование учащихся и учителей, беседа с учащимися, математический диктант.

1) Анкетирование учащихся.

Цель: проверить отношение учащихся к устным вычислениям.

Учащимся была предложена следующая анкета:

1) Фамилия, имя

2) Любишь ли ты устный счет?

3) Какие задания ты любишь выполнять на уроках математики? (решать выражения, задачи, устные упражнения,...)

4) Ты быстрее решаешь устно или письменно?

Данные экспериментальной проверки, которые отображены в таблице (см. приложение № 1), позволили получить следующие результаты: 40% детей любят устный счет, больше всего им нравится находить значения выражений, упражнения в виде игры. Но быстрее они решают письменно, чем устно.

Исходя из результатов анкет есть основания полагать, что дети не стремятся к устному выполнению вычислений. В связи с этим в экспериментальной проверке была проведена беседа по теме «Устный счет – гимнастика ума», в ходе которой выяснялась роль устных вычислений, ее важность в изучении математики.

2) Анкетирование учителей математики: Сайтаевой Д.Л.

Цель: выявить, как ведётся учителями работа по применению устных упражнений.

Учителям была предложена следующая анкета:

1) Фамилия имя отчество

2) Проводите ли вы устный счет?

3) Если да, то как часто (на каждом уроке, 3 раза в неделю, если останется лишнее время,...)?

4) На каком этапе урока проводятся Вами устные вычисления? (ответ подчеркнуть)

а – при проверке домашнего задания

б – при подготовке к изучению нового материала

в – при ознакомлении с новым материалом и при закреплении

г – при контроле знаний, умений и навыков

5) В какой форме вы предпочитаете проводить устный счет?

(см. приложение № 2).

Анализ анкет показал, что учитель экспериментальной проверки проводит устную работу на любом этапе урока – не каждый день. Они пользуются различными видами устных упражнений, в основном предпочитают проводить в начале урока тесты, соревнования, игры, используя при этом плакаты, схемы для устных вычислений.

Математический диктант № 1.

Цель: выявить уровень сформированности вычислительных навыков у учащихся 5 класса.

Учащимся для этого был предложен математический диктант по теме «Обыкновенные дроби». На ее выполнение отводилось 10-12 минут. Учащиеся получают бланк для записи ответов (см. приложение № 3). Учитель диктует задания, а учащиеся для каждого из них вписывают в соответствующую клетку бланка только ответ (если ученик не знает ответа, он ставит прочерк).

Математический диктант по теме «Обыкновенные дроби»

1. 4/12 и 6/12. Какая из двух дробей больше?

2. Запишите сумму дробей 5/11 и 6/11.

3. Результат уменьшите на 1/11

4. Чему равна разность чисел 1 и 7/8

5. Запишите сумму получившейся дроби и дроби 3/8

6. Запишите число 4 в виде дроби со знаменателем 5.

7. Задача: Из помидоров массой 10/16 кг и огурцов массой 6/16 кг сделали салат. Какова масса салата?

8. Запишите неправильную дробь 16/6 в виде смешанного числа.

9. Найдите сумму чисел 1³/₇ и 2⁴/₇

10. Запишите число 5¹/₉ в виде неправильной дроби

Оценка результатов работы производилась следующим способом:

10 баллов - очень высокий уровень;

8-9 баллов - высокий уровень;

5-7 баллов - средний уровень;

1-4 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной проверки приведены в таблице (см. приложение № 4. Из таблицы видно, что всего лишь в основном, дети имеют большие проблемы с заданиями на представление смешанного числа в виде неправильной дроби и наоборот, на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дети слабо воспринимают материал на слух.

Таким образом, при проведении констатирующего эксперимента группа учащихся экспериментального класса (6 человек) показала следующие результаты: 16% детей имеет очень высокий уровень устных вычислительных навыков, по 34% - высокий и средний вычислительных уровень, 16% - низкий уровень.

На основании анкетирования, беседы и математического диктанта можно сделать вывод о том, что уровень сформированности вычислительных навыков у учащихся 5-го класса недостаточно развиты вычислительные навыки.

Таким образом, констатирующий эксперимент показал, что:

1) класс работает по учебнику «Математика 5 класс» Мерзляк А.Г., Якир М.С.;

2) класс примерно равен по возрастным показателям и уровню развития;

3) дети быстрее решают письменно, чем устно;

4) у учащихся недостаточно развиты устные вычислительные навыки.

(см. приложение № 5)

На основе констатирующего эксперимента выяснилось, что необходима работа, направленная на формирование устных вычислительных навыков. Для этого в экспериментальной проверке с начало года были проведены уроки математики с систематическим использованием устных упражнении в различных формах и на разных этапах урока с целью повысить уровень сформированности вычислительных навыков (см. приложение № 8,9).

Изложенные в работе упражнения включались на каждый урок математики в экспериментальной проверке. Чаще всего они проводились в начале урока с целью подготовки ребят к усвоению материала, или в конце урока с целью проверки знаний, умений и навыков учащихся. Во время эксперимента ученики выполняли все задания учителя. Они с нетерпением ждали устные упражнения, активно работали на уроках. Более доступными для детей были задания в занимательной форме.

В результате работы было выявлено, как повлияли устные упражнения на формирование устных вычислительных навыков, результаты которых можно увидеть в ходе контрольного эксперимента.

Контрольный эксперимент проводился в конце года целью проверить уровень сформированности устных вычислительных навыков у учащихся экспериментального класса.

Контрольный срез проводился в форме математического диктанта по теме «Десятичные дроби». На ее выполнение отводилось 10-12 мин.

Математический диктант по теме «Десятичные дроби»

1.Запишите в виде десятичной дроби число 2,0101.

2.Что больше: 30,07 или 30,11?

3.Запишите результат суммы чисел 2 и 1,5.

4.Результат уменьшите на 1,2.

5.Округлите число 26,71 до десятых.

6.Запишите любое число, расположенное на координатном луче между числами 0,1 и 0,2.

7. Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 3,5 см.

8. Запишите результат разности чисел 3 и 0,4.

9. Чему равно произведение чисел 2,87 и 10.

10. Во сколько раз число 8,4 больше 2?

Результаты контрольного исследования в таблице (см. приложение № 6) и представлены в виде диаграммы (см. приложение № 7).

Анализируя результаты работ проведенного эксперимента, можно утверждать, что у учащихся экспериментальной проверки (6 человек) уровень сформированности устных вычислительных навыков возрос.

Проанализировав результаты работ экспериментальной проверки, видим полученные данные показывают, что уровень вычислительных навыков у учащихся различен. Как видно на диаграмме, результаты работ экспериментальной проверки стали в конце года стали выше, чем результаты в начале года, т. е. уровень сформированности устных вычислительных навыков значительно повысился. Это обусловлено тем, что в экспериментальной проверке проводилась систематическая работа с устными упражнениями по формированию вычислительных навыков, что явилось основанием для доказательства правильности выдвинутой гипотезы.

Таким образом, данная система упражнений по формированию устных вычислительных навыков доказала свою эффективность. Как показала практика, используя различные устные упражнения, дети лучше усваивают тему урока, быстрее считают (причем устно), активнее идут на контакт с учителем, воспринимают материал более осмысленно, занимаются с увлечением. С помощью устных упражнений учителю легче работать с отстающими детьми, осуществлять индивидуальный подход к ребенку, обеспечивать нужное количество повторений на разнообразном материале (в данном случае при изучении темы «Десятичные дроби» в 5 классе, постоянно поддерживая сохранять положительное отношение к математическому заданию. Особенно в игровой обстановке ребенок не боится отвечать на вопрос, даже если не знает правильного ответа. Именно поэтому систематическое использование устных упражнений на уроках математики положительно влияет на формирование вычислительных навыков учащихся.

Следовательно, учителю математики необходимо формировать у учащихся вычислительную культуру. А чтобы это сделать, надо сначала сформировать вычислительные навыки. Для достижения их сформированности, учителю необходимо составить систему упражнений и использовать их при выполнении вычислительных операции, желательно на каждом уроке.

Заключение

Систематический контроль знаний и умений учащихся – одно из основных условий повышения качества обучения. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим. В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

   Проведение систематически математических диктантов в пятом классе способствуют улучшению памяти, т. е. учащиеся, получая информацию на слух, стали быстрее запоминать, обрабатывать и преобразовывать информацию.

   Математическая речь у детей становится более грамотной и точной: правильно читают числительные, математические термины.

  Улучшается внимание, логическое мышление, устный счет.

Владение УУД при использовании повторительных математических диктантов позволяет обучающемуся осознать - что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; он способен к волевому усилию, т.к. диктант имеет временные рамки и их необходимо соблюдать; может адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку; способен понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации; объяснять самому себе: «что во мне хорошо, а что плохо» (личные качества, черты характера), «что я хочу» (цели, мотивы), «что я могу» (результаты).

Цели и задачи, поставленные в работе, выполнены. Была изучена психолого-педагогическая литература по теме исследования, проведен анализ дидактических материалов, содержащих математические диктанты, также сформулированы требования к содержанию и проведению диктантов. Математический диктант является формой проверки знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, или предъявляет их в виде кратких текстов, записанных на карточках, на доске или воспроизводимых с помощью проектора, а учащиеся записывают на них краткие ответы. Математические диктанты начали широко применяться в 60-х годах XX века и в настоящее время являются эффективным средством мониторинга усвоения материала. Ведущим каналом восприятия информации на уроках математики является зрительный канал. Однако для лучшего усвоения знаний, необходимо использовать и другие способы восприятия. Вторым по значимости является слуховой канал восприятия информации. Одной из важных задач обучения является формирование у детей умения получать и запоминать информацию на слух, обрабатывать и преобразовывать ее. Использовать этот способ получения информации на уроках математики позволяет математический диктант. Использование математических диктантов было и остается актуальным, так как актуальной остается необходимость использования различных способов восприятия.

В бакалаврской работе были выделены основные цели математических

диктантов: проверка знаний, умений и навыков учащихся; обучающая; организационная; развитие логического мышления; активизация учебной деятельности; повышение общей грамотности и т.д. Были рассмотрены виды особенности следующих видов диктантов: проверочные диктанты, обзорные диктанты, словарные диктанты, итоговые диктанты, графические диктанты, диктанты, состоящие из теоретических вопросов, комбинированные диктанты.

В большинстве случаев диктанты нельзя отнести только к одному виду.

Один и тот же диктант может реализовать несколько дидактических целей. Также были выделены следующие требования к составлению и проведению диктантов: математический диктант должен соответствовать цели и виду диктанта; содержание диктанта должно быть связано с материалом, изученным на данный момент; текст диктанта должен быть кратким, четким и понятным; диктовка вопросов должна происходить громко и четко; необходимо использовать отдельные листы или бланки ответов. Проверку диктантов лучше проводить непосредственно на самом уроке, с помощью самопроверки или взаимопроверки. Было разработано несколько математических диктантов, различных видов и методика их проведения, также рекомендации по составлению и проведению диктантов.

В работе представлены и проанализированы некоторые виды математических диктантов в различных классах, приведены системы их оценивания, разработаны полные конспекты уроков с применением данных математических диктантов. Также описано, каким образом можно использовать презентацию с триггерами при составлении математических диктантов, представлен пошаговый алгоритм с иллюстрациями.

Применение математического диктанта способствует формированию ряда ключевых компетенций, а именно: информационной, коммуникативной, учебно-познавательной, социально-трудовой и компетенции личного самосовершенствования.

Список литературы.

1.     Асмолов А.Г. и др. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2011. – 159с.

2.      Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. – 1993. – №11. – С. 38–43.

3.     Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: проб. Учебник для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 1987. – 42с.

4.     Глебов, И.И. Упражнения по привитию вычислительных навыков учащихся 5–9 классов средней школы [Текст] / И.И. Глебов. – М.: Просвещение, 1959. – 66 с

5.     Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. – Москва: Педагогика, 1996. – 356с.

6.     Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В..  Математика 5 класс. Дидактические материалы. М.: Просвещение,1998. – 128с.

7.      Дорофеев Г.В., И.Ф.Шарыгин. Математика. Учебник для 5 класса общеобр. учрежд.. М.: Просвещение, 1994. – 303с.

8.     Жигулев Л.А., Лукичева Е.Ю. Оценка учебных достижений учащихся по математике. – СПб.: АППО, 2008. – 254с.

9.     Жигулев Л.А., Лукичева Е.Ю. Аттестация учителя математики как оценка его профессиональной компетенции. – СПб.: АППО, 2008. – 168с.

10. Загвязинский В. И. Исследовательская деятельность педагога. 3е изд.- М.: Академия, 2010. – 173с.

11. Загвязинский В. И. Исследовательская деятельность педагога. 3е изд.- М.: Академия, 2010. – 173с.

12. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с

13. Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий: пособие для преподавателей. – СПб.: КАРО, 2001. – 368с.

14. Концепция развития математического образования в Российской Федерации, утвержденная Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. N 2506-р

15. Лукичева Е.Ю. ФГОС: обновление содержания и технологий обучения (математика): учебно-методическое пособие. – СПб.: СПб АППО, 2015. – 14с.

16.  Мерзляк А.Г. математика :5  класс. - М.: Вентана-Граф, 2017. 304с.

17. Математика : 5 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2019. — 294, [10] с.

18.  Математика : 5 класс : дидактические материалы/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М. : Вентана-Граф, 2017. — 144 с.

19. Ройтман П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся // Пособие для учителя – 1988, - 48с.

20.  Селевко, Г. К. Технологии развивающего обучения / Г.К. Селевко. - Москва: НИИ школьных технологий, 2005. – 185с

21.  Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.

22. Чекмарев, Я.Ф. Методика преподавания арифметики в 5–6 классах [Текст] / Я.Ф. Чекмарев. – М.: Учпедгиз, 1962. – 410 с.

23. Чекмарев, Я.Ф. Методика устных вычислений [Текст] / Я.Ф. Чекмарев – М.: Просвещение, 1970. – 238 с.

24.  Шеврин Л.Н., Гейн А.Г.. Математика. Учебник-собеседник для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 1994. – 495с.

25.  https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/146070-sbornik-matematicheskih-diktantov-dlja-5-klas

26.  http://я-школярик.рф/k-urokam-matematiki/8234-matematicheskie-diktanty-5-klass.

Приложение 1

Таблица №1

№ п/п	ФИО ученика	Устный счет		Быстрее решаешь
		да	нет	устно	письменно
1	Галичанин Савелий	+		+
2	Денисова Александра		+		+
3	Закирова Анна		+		+
4	Носов Елисей		+		+
5	Сайтаева Кира		+		+
6	Тептина Ирина	+		+

Приложение 2

Таблица №2

№ п/п	ФИО учителя	Проводите ли вы устный счет?	Если да, то как часто?	На каком этапе урока проводятся Вами устные вычисления?	В какой форме вы предпочитаете проводить устный счет?
1	Сайтаева Д.Л.	да	3 раза в неделю	а,б,в,г	различные

Приложение 3

Бланк ответов.

Ф.И. ученика _______________________________

Класс__________ Дата_____________

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответ

Приложение 4

Таблица №3

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Галичанин Савелий	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Денисова Александра	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-
Закирова Анна	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Носов Елисей	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-
Сайтаева Кира	+	+	-	+	+	+	-	+	-	-
Тептина Ирина	+	+	+	+	+	+	-	+	-	-

Приложение 5

Диаграмма №1

Приложение 6

Таблица №4

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Галичанин Савелий	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Денисова Александра	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+
Закирова Анна	+	+	-	+	-	+	-	-	+	+
Носов Елисей	+	+	-	+	+	+	-	-	+	+
Сайтаева Кира	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Тептина Ирина	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Приложение 7

Диаграмма № 2.

Приложение №8

Конспект урока, математика 5 класс

УМК А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский

по теме: Уравнения.

Цели: выработать навык в нахождении компонентов при сложении и вычитании, научить решать задачи составлением уравнения.

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач, формировать ответственное отношение к обучению.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Предметные: обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание, сформировать начальные навыки решения текстовых задач с помощью уравнений.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать уравнения с помощью правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание.

Основные понятия: уравнение, корень уравнения.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока

1.Организационный этап.

Присутствие учащихся. Готовность к уроку.

2. Постановка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Устный счет

1.-Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо …….

-Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо …….

-Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо …….

-Чтобы проверить, правильно ли решено уравнение, надо …….

2. Через мост проехали 20 автомобилей и велосипедистов, всего 50 колес. Сколько было машин и сколько велосипедистов?

(Ответ: 5 машин и 15 велосипедистов).

Задание: запишите, пожалуйста, в тетрадь число, классная работа.

3.Этап проверки домашнего задания.

Индивидуальная работа у доски учащихся (по карточкам 3 ученика).

Карточка-1

Решите уравнения:

(24-х)+37=49 (х=12)

Карточка-2

Найти значение выражения, предварительно упростив его.

(238+у)-127, при у=78 (189)

Карточка-3

Составь уравнение по задаче.

У мамы 500 рублей. После того как она сделала покупки, у неё осталось 112 рублей. Сколько денег потратила мама? (500-х=112).

Остальные учащиеся находят удобный способ упрощения выражения с объяснением приема вычисления. Учитель показывает карточки .

4.Закрепление изученного материала

№271 (7-10),273.

Учитель. Молодцы ребята справились с заданием. Теперь не мешало бы и отдохнуть

Физкультминутка

1.У учителя набор карточек с примерами на знание таблицы умножения. Если показывается правильный ответ - руки вверх, неправильный - руки в стороны.

5*6=35; 7*6=42; 12:3=4; 7*8=54; 18:9=2; 9*6=63

2. На доске записаны уравнения, а учитель показывает ответ, если ответ верный - учащиеся хлопают в ладоши, а неправильный - топают ногами.

15 + х=45 (х=30)

47 - х=13 (х=60)

х - 23=68 (х=81)

х* х=81 (х=9)

Работа в группах. Каждой группе предлагается задача. Ребята решают задачи, а затем один участник из каждой команды показывает решение на доске.

Задача №1.

Во время привала мамонтиха Элли приготовила 6 кг. салата. Для приготовления салата она взяла 2кг. листьев одуванчика, сладких корешков и цветов ромашки в 3 раза больше, чем сладких корешков. Сколько килограмм сладких корешков понадобилось для приготовления салата.

Задача №2.

Тигр Диего и ленивец Сид отправились за веточками для костра. Сид принёс несколько веточек, а Диего принёс в три раза больше, после чего у костра оказалось 36 веточек. Сколько веточек принёс каждый.

Задача №3.

Когда стемнело тигр Диего, ленивец Сид и мамонт Мени решили устроить соревнования, кто больше наловит светлячков. Мени поймал в 2 раза больше светлячков, чем Сид, а Диего в 4 раза больше, чем Сид. Сколько светлячков поймал Сид, если вместе они поймали 49 светлячков.

Задача №4.

Мамонтиха Элли отправилась на рыбалку и поймала 35 рыб. Сколько она поймала окуней, если пескарей она поймала в 2 раза больше чем окуней, а ершей в 4 раза больше, чем окуней.

4.Этап информации домашнего задания

П.10, в.1-5, №271(1-3), 274. Домашнее задание будет творческим. Вам необходимо составить задачу, которую будем решать с помощью уравнения и чтобы в условии задачи присутствовали наши сегодняшние друзья из мультфильма. (Красочно оформить на формате А4)

5. Подведение итога урока:

- Что значить решить уравнение?

- Как называются неизвестные компоненты?

-Как можно найти неизвестное?

6.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Учитель: Ребята, а у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где он находится, надо решить следующее уравнение:

В уравнении (х+ 26) –29 =19 корень двузначное число. Если вы найдете число десятков, то узнаете номер парты, а единицы укажут ряд, на котором находится парта с сюрпризом. (2-парта, 2-ряд)

Сюрприз: конверт, на котором надпись "Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!"

Приложение №9

Конспект урока по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» (Мерзляк, Полонский, Якир, 5 класс)

Цели урока:

·         Закрепление и систематизация знаний по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей”;

·         развитие математической речи и логического мышления;

·         воспитание самостоятельности мышления.

Тип урока: закрепление изученного материала

Характеристика контингента учащихся: 5 класс

Уровень изучения дисциплины: базовый

Время урока: 45 минут

Методы обучения: словесные, наглядные, практические

Форма обучения: индивидуальная, коллективная

Оборудование: Математика: 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир; интерактивная доска, презентация.

Структура урока:

1.     Организационное начало урока (1 мин)

2.     Актуализация знаний (10 мин)

3.     Закрепление изученного материала (30 мин)

4.     Домашнее задание (1 мин)

5.     Подведение итогов (3 мин)

Ход урока:

1. Организационное начало урока

Здравствуйте, ребята. Подготовьте тетради, ручки и простые карандаши. Запишите в тетради число.

2. Актуализация знаний

О каком математическом понятии шла речь на наших предыдущих уроках? (О десятичной дроби)

Подумайте, чем мы будем заниматься на уроке? (Обобщать знания по теме «Десятичная дробь», закреплять правила сложения и вычитания десятичных дробей)

Откройте тетради, напишите тему урока «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Проведем небольшой опрос, вспомним необходимые знания для урока.

1. Какие дроби можно записать в виде десятичных?

2. Прочитать десятичные дроби: 131,5; 0,126; 17,29; 1269, 567; 13, 3791.

3. Как можно изменить в десятичной дроби количество знаков после запятой?

4. Можно ли натуральное число представить в виде десятичной дроби?

В процессе изучения данной темы вы учили правила сложения и вычитания десятичных дробей. Я попрошу вас их вспомнить. Каков алгоритм действий при сложении десятичных дробей? (Спрашиваю по одному пункту нескольких детей)

Для того, чтобы сложить две десятичные дроби, надо:

1.     Уравнять в слагаемых количество цифр после запятой;

2.     Записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;

3.     Сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;

4.     Поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

Хорошо. А теперь давайте вспомним порядок действий при вычитании десятичных дробей.

Для того, чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, нужно:

1.     Уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количество знаков после запятой;

2.     Записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;

3.     Произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа;

4.     Поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.

Молодцы, ребята, вы хорошо усвоили правила. А теперь давайте проверим знание этих правил на практике.

3. Закрепление изученного материала

Наша небольшая разминка показала, что вы готовы к путешествию по «Стране десятичных дробей».

Итак, начинаем наше путешествие. Первая наша остановка «Порт загадочный». (По одному выходят к доске, решают пример, зачеркивают букву).

         Решите примеры. Зачеркните в таблице ответы и букву, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать название самой высокой птицы, которая обитает в России.

7,4+3,2=

5,9+0,3=

9,5-4,3=

18,6+4,2=

50,2-20,2=

4,2+2,06=

7,5-0,7=

3-0,4=

6,2	62	10,6	5,3	5,2	22,8	22,6	6,08	6,8	30	7,57	6,26	8,2	2,6	82
о	ж	г	у	е	п	р	а	к	с	в	х	л	м	ь

Узнайте высоту этой птицы и выразите полученный ответ в метрах:

0,32дм+4дм8см+70см=

Итак, какая птица самая высокая в России? – Журавль. Вы отлично справляетесь с заданиями.

Следующая остановка «Порт посчитай-ка».

Выполняем по цепочке у доски, а остальные в тетрадях. Найдем значения данных выражений. Следим за тем, правильно ли выполняют задания ваши товарищи.

Сложение и вычитание десятичной дроби:

Найдите сумму: 1) 24,37+65,83=

                            2) 0,04+102=

                            3) 0,24+70,043=

                            4) 5,931+6,17+0,821=

Найдите разность: 1) 112,34-97,4=

                                2) 453,24-324=

                                3) 1111-0,012=

                                4) 880,3-8,033=

 Следующая остановка «Порт познавательный».

Расшифруйте название птицы, яйца которой имеют грушевидную форму. Для этого найдите значение выражений, используя законы сложения. Впишите в кружки буквы, соответствующие найденным ответам:

а) 3,75+0,23+0,25=

б) 5,4+2,47+4,53=

в) 0,571+2,87+1,429=

г) 2,43+0,8+2,67+0,2=

д) 1,4+2,3+8,7=

12,4	6,1	5,23	4,23	4,87	6	11,4
а	р	м	к	й	с	е

Действительно, птица кайра откладывает яйца грушевидной формы. Это морские птицы, распространённые в северном полушарии. В период гнездования обитают на скалистых побережьях. Эти пернатые средних размеров, их тело в длину достигает 40-50 см. Весит взрослая особь от 800 грамм до 1,5 килограмм. Отлично, а мы отправляемся в следующий порт.

Следующая остановка «Порт Надежда» - самостоятельная работа. 2 варианта, раздаю листочки.

Задание №1

1 вариант. Найдите значение выражения:

1)    18,61+7,54+3,4=

2)    86,58+32,6+5,079=

3)    28,964+51,16+48,036=

2 вариант. Найдите значение выражения:

1)    5,68+13,27+4,9=

2)    18,35+1,4+38,016=

3)    16,528+42,5+13,472=

Задание №2

1 вариант. Выразите данные величины в дециметрах и выполните действия: 

1)    5,63м+2345см=

2)    9м8дм3см-25см8мм=

3)    1м5дм6см-16см9мм=

2 вариант. Выразите данные величины в центнерах и выполните действия:

1)    2,92т+984кг=

2)    7т6ц4кг-8ц18кг=

3)    1т2ц3кг-1т15кг=

Задание №3

1 вариант. Округлите каждое из чисел до тысяч, до десятых и до тысячных:

а) 2549,3895;

б) 999,9573;

в) 9218,0037.

2 вариант. Округлите каждое из чисел до тысяч, до десятых и до тысячных:

а) 1879,9923;

б) 536,0096;

в) 9467,1595.

Задание №4 (для двух вариантов)

Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы сложение (вычитание) было выполнено верно:

Собираю листочки на проверку.

Остановка «Конечная»

Наш урок подходит к концу. Давайте запишем домашнее задание.

4.Домашнее задание. стр. 227, № 904(прокомментировать)

№ 904.Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1)    (4,12+0,116)-1,12;                  3) 0,844-(0,244+0,018);

2)    (5,93+67,5)-27,5;                    4) 7,29-(3,961+2,29).

№ 908, задача от мудрой совы, подумать.

Чертенок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдешь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты». Сделал Скупердяйкин так три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с чертенком?

5. Подведение итогов

Итак, сегодня на уроке мы закрепили и систематизировали навыки по сложению и вычитанию десятичных дробей.

Всем спасибо, урок окончен, до свидания!

(Оценки за урок ставлю после проверки самостоятельной работы).