Формирование УУД в процессе изучения начального курса математики

Формирование универсальных учебных действий у младших школьников в процессе изучения начального курса математики.

 В настоящее время одной из основных задач начальной школы является формирование у учащихся универсальных учебных действий (УУД). Математика играет важную роль в реализации этой задачи.

Рассмотрим вопросы организации работы учителя по формированию УУД у младших школьников в процессе изучения начального курса математики.

Понятие «универсальные учебные действия»

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, то есть способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

В более узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Среди основных видов универсальных учебных действий выделяют:

- личностные;

- регулятивные;

- познавательные;

- коммуникативные.

Умение учиться обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия, открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности.

Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания.

Личностные универсальные учебные действия

Личностные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

К ним относят три вида личностных действий:

- самоопределение (личностное, профессиональное, жизненное);

- смыслообразование;

- нравственно-этическая ориентация.

Регулятивные универсальные учебные действия

Регулятивные действия обеспечивают организацию учебной деятельности учащихся.

К ним относятся:

- целеполагание;

- планирование;

- прогнозирование;

- контроль;

- коррекция;

- оценка;

- саморегуляция.

Познавательные универсальные учебные действия

К ним относят общеучебные, логические, постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия

- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

- Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

- Знаково-символическое моделирование; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

- Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности и др.

Универсальные логические действия

- Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных и несущественных).

- Синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов.

- Построение логической цепи рассуждений.

- Выдвижение гипотез и их обоснование и др.

Постановка и решение проблемы

- Формулирование проблемы.

- Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Умение решать проблемы или задачи – одно из важнейших универсальных познавательных действий.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К ним относятся:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

- постановка вопросов;

- разрешение конфликтов;

- управление поведением партнеров и др.

Каждый учебный предмет имеет большие возможности в формировании УУД.

Математика является основой развития у учащихся познавательных действий, в том числе, логических, алгоритмических, знаково-символических, планирования, дифференциации существенных и несущественных условий, перевода с одного языка на другой, аксиоматики, систематизации и структурирования знаний, приобретения основ информационной грамотности и др.

Особую роль математика играет в формировании прочных и осознанных вычислительных навыков и общего приёма решения задач как УУД.

Подробнее остановимся на работе учителя по формированию универсальных учебных действий при изучении начального курса математики.

Формирование вычислительных навыков

В начальном курсе математики изучают большое количество вычислительных приемов, устных (табличных и внетабличных), письменных. В основе выполнения вычислительного приема лежит алгоритм. Умение применять алгоритмы к решению конкретных учебных задач – одно из основных умений, формируемых на уроках математики. Повысить эффективность работы по формированию умения действовать по алгоритму помогут рекомендации.

1.                 При первичном знакомстве с алгоритмом вычислительного приема учащимся предъявляют развернутую форму алгоритма, где все объяснения даются в виде четко сформулированной последовательности этапов, которые должны быть выполнены. При этом чётко выделяются основные этапы алгоритма, подробный план рассуждений, подлежащие усвоению каждым учеником. В этом процессе должен осуществляться своевременный переход от подробного объяснения каждого шага рассуждений к постепенному свертыванию объяснений, когда выделяют только основные элементы алгоритма. После того, как алгоритм усвоен, требование проговаривать каждый шаг может искусственно замедлить выполнение алгоритма, и оправдано только при исправлении допущенных учеником ошибок.

2.                 При изучении того или иного алгоритма, сначала рассматривается новый способ действий путем разложения его на составляющие. Потом приводится ряд примеров, иллюстрирующих алгоритм. Задача ребенка – понять все объяснения, сопровождающие каждый шаг алгоритма, запомнить их, а затем использовать полученные знания при выполнении аналогичных действий.

Выполнять действия ребенку, особенно с преобладанием синтетического типа мышления, длительное время «в уме» очень трудно. Поэтому, в работе с алгоритмами необходимо использовать внешнюю опору. Ею может быть наглядность, моделирующая способы умственных действий.

Например. При изучении табличного сложения в пределах 20 используется следующая модель:

 

            8               +                5            =                    13

Внешней опорой может быть и развернутая форма записи алгоритма в строчку.

Например. Алгоритм письменного умножения двузначных чисел.

Задание. Найдите значение произведения 29 ∙ 35.

Решение.                                 29

                                                  35

                                                145

                                                  87

                                                232

Ошибка. В записи второго неполного произведения неправильно определено место каждого разряда.

С целью предупреждения этой ошибки рассмотрим развернутую запись алгоритма в строчку.

29 ∙ 35 = 29 ∙(30 + 5) = 29 ∙ (5 + 30) = 29 ∙ 5 + 29 ∙ 30 = 145 + (29 ∙ 3) ∙ 10 = =145 + 87 ∙ 10 = 145 + 870 = 1015

На основе этой записи легче установить соответствие между одноименными разрядными единицами обоих неполных произведений и правильно записать их в столбик.

                                                  29

                                                  35

                                                145

                                                870

                                               1015

3.                 Обучая алгоритму в целом, целесообразно выделять наиболее важные или сложные этапы алгоритма и работать с ними отдельно.

Например, в алгоритме письменного деления многозначного числа на однозначное важным этапом является этап определения первого неполного делимого и количества цифр в частном. Акцентирование внимания учащихся на этом этапе способствует предупреждению таких ошибок, как потеря цифр частного или приобретение лишних цифр в частном, формированию навыков самоконтроля.

Необходимо показать учащимся, на основе чего определяется количество цифр в частном (высшего разряда частного), как определяется высший разряд частного. Учащимся предлагают следующие задания:

Задание №1. Определи первое неполное делимое в частном, объясни, что оно обозначает.

832 : 4                        372 : 4

Задание №2. Определи первое неполное делимое и высший разряд частного.

624 : 3                        165 : 3.

Задание №3. Определи первое неполное делимое и количество цифр в частном.

624 : 3                        165 : 3.

4.                 С целью развития интереса к выполнению вычислений самостоятельно целесообразно знакомить учащихся с рациональными способами вычислений.

Например.

56 ∙ 99 = 56 ∙ (100 – 1) = 56 ∙ 100 – 56 ∙ 1 = 5600 – 56 = 5544

56 ∙ 101 = 56 ∙ (100 + 1) = 56 ∙ 100 + 56 ∙ 1 = 5656

Аксиоматика

Аксиома (греч.) – 1) отправное, исходное положение какой-либо теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства; 2) бесспорная, не требующая доказательств истина. (Словарь иностранных слов. – 9-е изд. – М.: Русский язык, 1982).

В начальном курсе математики все положения принимаются без доказательств. К ним можно отнести свойства арифметических действий, правила порядка выполнения действий, определения понятий, таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания, таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления и др.

Аксиоматика – это система аксиом какой-либо науки (Токовый словарь русского языка. Под ред. Т.Ф. Ефремовой).

Перевод с одного языка на другой

Изучение математики связано с использованием математического языка. Он относится к искусственным языкам, которые создаются и развиваются вместе с той или иной наукой, как и алфавит. В начальном курсе математики он представлен частично. В этот алфавит входят:

1.                 Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с их помощью по специальным правилам записываются числа.

2.                 Знаки операций +, -, ∙, :.

3.                 Знаки отношений >, <, =.

4.                 Строчные и заглавные буквы латинского алфавита, их применяют для обозначений чисел и фигур.

5.                 Скобки (круглые, фигурные и др.), их называют техническими знаками.

Используя этот алфавит, в математике образуют слова, называя их выражениями, а их слов получаются предложения – числовые равенства, числовые неравенства, уравнения, неравенства с переменными.

Кроме того, в математическом языке используются математические термины.

При изучении начального курса математики уже с первых уроков учащиеся свои действия (например, при счете) описывают на языке математики. Особо явно перевод на язык математики виден при решении текстовых задач. Результатом решения задачи является выражение.

Умение планировать выполнение различных видов учебной деятельности

Составление различных планов – необходимый компонент математической деятельности. При обучении школьников математике можно предлагать задания на разработку различных планов: проведения вычислений, решения уравнений, текстовых задач и др. Умение планировать учебную деятельность можно формировать при выполнении практически любого учебного задания.

В методике обучения математике существуют приемы формирования умения планировать учебную деятельность.

1.                 Решение заданий с параллельным комментированием хода их решения.

2.                 Специальные задания не составление плана (описание хода) решения различных видов задач и упражнений.

Например:

Задание № 1. Догадайся, по какому признаку записаны выражения (в каждом столбике). Расставь порядок выполнения действий.

35 – 6 + 18                                         72 : 9 ∙ 3                                 35 – 7 ∙ 4

53 – 8 + 15 – 7                                   48 : 6 ∙ 7 : 8                            54 + 6 ∙ 3 - 72

34 + 7 – 11 + 19                                27 : 3 ∙ 2 : 6 ∙9            8 + 4 ∙ 8 + 64 : 8

Задание № 2. Расставь порядок действий в выражении. Выполни схему.

150 : (18 + 7) – 4

Задание № 3. Расставь порядок действий в каждой схеме:

1)          +           -                                           3)         :          +         -          -(        +         )

            2)           ∙        +   (       +       ) -                     4)         :          +         ∙(         -          )

Задание № 4. Какие арифметические действия могут выполнять в указанном порядке.

               3          1          2                                                      3         2          1

1)            ...       ...        ...                                           3)           ...      ...(        ...         )

               2           3          1                                                     2          1           3

2)        ...          ...         ...                                          4)        ...(        ...         )...

Задание № 5. Составь план решения задачи (выражения, уравнения и др.).

3.                 Специальные задания на сравнение способов решения нескольких различных задач и упражнений, используемые при обобщающем повторении темы, раздела.

Пример. При обобщающем повторении простых задач (2 кл., авт. М.И. Моро) целесообразно предлагать следующее задание: «Измени текст задачи так, чтобы выражение 13 – 8 было решением каждой».

а) В классе 13 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего учеников в классе?

б) В классе 13 девочек, а мальчиков на 8 меньше. Сколько в классе мальчиков?

в) Всего в классе 8 учеников, из них 13 девочек, остальные мальчики. Сколько в классе мальчиков?

4.                 Специальные задания на сравнение различных способов решения одного и того же упражнения, одной и той же задачи.

Пример:

- Решите задачу различными способами (различными арифметическими способами), выберите наиболее рациональный из них.

- Выберите правильный порядок действий в выражении 1325 ∙ 28 : 7

             1     2                                                              2     1

а) 1325 ∙ 28 : 7                                              б) 1325 ∙ 28 : 7

- Найдите ошибку в ходе решения выражения 48 : 4 + 3 ∙ (19 – 9)

        2     4    3      1

а) 48 : 4 + 3 ∙ (19 – 9)

         1     2   3      4

б) 48 : 4 + 3 ∙ (19 – 9)

         1    4           2

в) 48 : 4 + 3 ∙ (19 – 9)

5.                 Проверка решения какого-либо задания по фиксации этапов решения.

Общий прием решения задач

Общий приём решения задач включает:

-знание этапов решения (процесса);

- знание методов (способов) решения;

- знание типов задач;

- оснований выбора способа решения;

- владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами;

- владение логическими приемами и операциями.

Базой для усвоения общего приема решения задач в начальной школе является сформированность логических операций.

Компоненты общего приёма

I. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический).

Анализ текста задачи является самым важным и сложным этапом, центральным компонентом общего приёма решения задач.

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.

Часто текст задачи включает несущественную для решения задачи информацию. Чтобы можно было работать только с существенной информацией, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После выполнения краткой записи ученику необходимо проанализировать отношения и связи между данными задачи. С этой целью текст задачи переводят на язык графических моделей различного вида: чертежей, схем, графиков, таблиц, условного рисунка и др.

Использование моделей помогает учащимся обнаружить в тексте свойства и отношения, которые часто с трудом выделяются при чтении текста.

III. Установление отношений между данными и вопросом.

На этапе анализа текста учащиеся проводят анализ условия и анализ вопроса. На основе этого анализа определяется способ её решения, выстраивается последовательность определенных действий. На этом этапе учащиеся также устанавливают, является ли данная задача определенной, недоопределенной или переопределенной.

При изучении задач в начальном курсе математики выделяют 4 вида отношений между объектами и их величинами:

- равенство;

- часть / целое;

- разность;

- кратность.

IV. Составление плана решения.

На основании выявленных отношений между объектами и их величинами учащиеся составляют план решения задачи.

Особое внимание следует уделять составлению плана решения сложных составных задач.

V. Осуществление плана решения (запись решения задачи).

VI. Проверка и оценка решения задачи.

Одним из приёмов проверки правильности решения в начальной школе является составление и решение задачи, обратной данной. (Алгоритм составления задач, обратных данной, см. в методическом пособии Долматовой Л.Н. Обучение младших школьников решению текстовых задач).

Учителю необходимо помнить, что умение ставить и решать задачи является основным универсальным учебным действием.

Литература

1.                 Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе (А.Г. Асмолов и др.). М.: Просвещение, 2010. – 152с.

2.                 Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа. [сост. Е.С. Савинов]. – М.: Просвещение, 2010. – 191 с.

3.                 Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. М.: Просвещение, 2010. – 731с.

4.                 Долматова Л.Н. Формирование общеучебных умений у младших школьников в процессе изучения темы «Числовые выражения». – Ульяновск, УИПКПРО, 2010. – 12 с.

5.                 Чиверская Л.Н. Формирование мыслительных операций у младших школьников на уроках математики. – Ульяновск, УИПКПРО, 2006. – 10 с.

6.                 Чиверская Л.Н. Формирование общеучебных умений у младших школьников на уроках математики. Ульяновск, УИПКПРО, 2007. – 12 с.

7.                 Формирование ключевых компетентностей в начальной школе: УИПКПРО, 2008. – 56 с.