Формировать умения учиться на уроках математики, с внедрением ФГОС.

Формирование умений учиться

 с внедрением ФГОС на уроках математики.        

                           Максимова Ирина Викторовна

                         учитель математики,  физики

                                                         МБОУ «СОШ №4», г. Черногорск, Республика Хакасия

         Работа над данной темой самообразования началась в 2014-2015 учебном году.

         Всё это послужило причиной поиска активных методов работы для формирования умений учиться на уроках математики с учетом индивидуальных возможностей обучающихся.

         В условиях модернизации образования перед  общеобразовательной  школой стоит задача повышения качества образования, эффективности использования содержания и методик обучения, направленных не только на усвоение учащимися определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных потребностей. Одним из основных направлений модернизации общего образования является:

- нормализация учебной нагрузки учащегося; устранение перегрузок, подрывающих их физическое и психическое здоровье.

- соответствие содержания образования возрастным закономерностям развития учащихся, их особенностям и возможностям на каждой ступени образования.

         Поэтому необходимым условием соответствия образовательного процесса современным требованиям, наряду с соблюдением принципов гуманизации образования, личностно-ориентированного характера обучения, формирования целостного мировоззрения учащегося, является формирование умений учиться, самостоятельно приобретать знания, ориентироваться в стремительном потоке научной информации.  Проблема формирования умения учиться представляла значительный интерес и соответственно отражалась в психологической и педагогической литературе, как в России, так и за рубежом. Основной задачей учёных являлось выявление конкретных закономерностей и условий формирования умения учиться. Ведь пока данная проблема не найдет своего отражения в научной теории, её не сможет разрешить и школа на практике.

         Цели исследования были следующими:

1) исследование сущности и структуры способов умения анализировать учебный текст и математические задачи;

2) исследование закономерностей становления умений у      подростков.

3) совершенствование своей методической работы.

Объект исследования – процесс формирование умений учиться.

        Данная проблема нашла широкое отражение в трудах русских педагогов. Интересна в этом   отношении книга В.А. Сухомлинского «Разговор с молодым директором школы». В ней он перечисляет 12 важнейших умений, которыми ученик должен овладеть в течение 10 лет. Вот некоторые из них:

·        Думать, сопоставлять, сравнивать несколько объектов, предметов, явлений.

·        Выделять логически законченные части в прочитанном, устанавливать взаимосвязь и взаимозависимость между ними.

·        Находить в книге материал по интересующему вопросу.

·        Делать предварительный анализ текста в процессе чтения.

·        Читать текст и одновременно слушать инструктаж учителя о работе над текстом, над логическими составными частями.

«Управление обучением, построенное на научном распределении умений и знаний во времени позволяет построить прочную основу среднего образования – умения учиться.

         Не научив детей учиться, нельзя овладеть перечисленными способностями и навыками.

         Главная педагогическая идея – повышение эффективности учебного процесса посредством алгоритмического подхода к содержанию материала на  уроках математики с учетом индивидуальных возможностей учащихся .

         Одним из формальных языков, используемых в школе, является алгоритмический. Наиболее четко алгоритмы выявляются в курсе математики. С понятием алгоритма в неявном виде школьник постоянно соприкасается. Первоначальное представление о понятии алгоритма школьники получают на интуитивно-содержательном уровне.

         Хорошим примером алгоритма, знакомого всем с раннего детства, может служить правило перехода улицы, правило оказания первой помощи при кровотечении, знаменитое правило сложения «столбиком» натуральных чисел, записанных в десятичной системе. Следует обратить внимание школьников на тот факт, что многие повседневные ситуации наряду с математическими задачами могут рассматриваться с общих алгоритмических позиций.

         Элементами теоретических знаний, с которыми школьники встречаются при изучении математики, кроме определений понятий, аксиом и теорем, являются алгоритмы. Под алгоритмом понимаем точное предписание для совершения некоторой последовательности элементарных действий над исходными данными любой задачи из некоторого класса (вообще бесконечно) однотипных задач, в результате выполнения которой получается решение этой задачи. Алгоритм обладает свойством массивности, элементарности и дискретности шагов, детерминированности и результативности. Свойство детерминированности подразумевает то, что решение задач по данному алгоритму является процессом строго направленным, он однозначно определяет первый шаг и каждый следующий. По степени детерминированности алгоритмы можно разбить на два класса: абсолютные и ослабленные.       Ослабленные алгоритмы делятся на алгоритмы сводимости, алгоритмы с выбором шагов и расплывчатые.

         Особый интерес представляют алгоритмы сводимости по характеру исполнительного органа (человек или машина и человек). В алгоритм сводимости, где исполнительным органом является человек, называется предписанием алгоритмического типа. Под предписанием алгоритмического типа понимают алгоритм сводимости, включающий правила формального и содержательного характера. К предписанию алгоритмического типа даётся указание, что исполнительным органом является человек.

         Одним из компонентов структуры деятельности учителя по обучению учащихся умению решать задачи является овладение общим и конкретным алгоритмами решения задач. Общий алгоритм решения задачи есть структура деятельности учащихся по отысканию решения любой вычислительной задачи. Структура деятельности представляет собой реализацию основных этапов решения задачи через определённые действия.

         Работа с учащимися по овладению алгоритмическими предписаниями включает три этапа:

1. Введение (актуализация знаний необходимых для введения и обоснования алгоритмического предписания, а также его детерминированность).

2. Усвоение (отработка операций, входящих в алгоритмическое предписание и усвоение их последовательности).

3. Применение (отработка алгоритмического предписания в знакомых и незнакомых ситуациях).

         Основным средством, используемым на различных этапах формирования алгоритмического предписания, является система упражнений.

Алгоритмическое предписание целесообразно использовать на первоначальных этапах формирования действия, так как оно даёт подробное описание последовательности операций. Для лучшего усвоения правила учащимися, учителю необходимо записывать его в виде алгоритмического предписания.

Рассмотрим процесс обучения решению задач по следующей схеме:

1)  Коллективное решение 1-2 задач, относящихся к данному классу задач.

2)  Выдвижение проблемы отыскания алгоритмического предписания задач данного класса.

3)  Отыскание учащимися (под руководством учителя) алгоритмического предписания.

4)  Усвоение структуры алгоритмического предписания и отдельных операций, из которых слагается решение, в процессе коллективного решения 1-2 задач.

5)  Вполне самостоятельное решение задач.

                             Этот этап включает:

ü самостоятельный анализ условия;

ü выбор способа краткой его записи;

ü применение найденного алгоритмического предписания к конкретной ситуации;

ü анализ и проверка полученного решения.

ü Самостоятельная работа по решению задач с выполнением домашнего задания.

ü Самостоятельная работа по решению задач в связи с выполнением контрольных работ.

         Приведём алгоритмическое предписание по обучению учащихся 5-7 классов умению решать уравнения первой степени с одной переменной.

         Рассмотрите данное уравнение, отметим его особенности.

Установите, какие из следующих упрощений уравнения можно выполнить:

·        Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую;

·        Приведение подобных слагаемых в левой или правой частях (возможно одновременно и в левой и в правой частях) уравнения;

·        Раскрытие скобок;

·        Деление обеих частей уравнения на коэффициент при неизвестном.

·        Упростите уравнение с учётом пункта 2.

·        Найдите корень уравнения.

·        Выполните проверку.

·        Запишите ответ.

         Математика дает свои средства описания алгоритмов, а именно язык математических описаний, который наиболее часто и четко проявляется и легко воспринимается в том случае, когда для описания алгоритмов используется формула.

         Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Выявить особенности организации  учебной деятельности учащихся на уроке и дома.

2. Разработать приёмы и методы по формированию умения организовать свою учебную деятельность на уроке и дома.

3. Использовать данные приёмы на уроках.

4. Оценить эффективность разработанной методики в ходе  проведения мониторинга и результатов анкетирования.

       Для решения поставленных задач применялись следующие методы:

 1.Теоретический анализ научных источников.

 2. Метод педагогической диагностики.

 3. Метод беседы.

 4. Метод организованной учебной деятельности.

 5. Математические методы обработки информации.

         Алгоритмический подход позволяет использовать следующие приемы активизации мыслительной деятельности.

Прием использования стимулирующих звеньев

В качестве стимулирующих звеньев могут выступать процессы вспоминания, применения теорем, алгоритмов, созерцания и представления графиков, моделей и так далее. Алгоритмический подход помогает формировать у учащихся умения применять данный прием в конкретных ситуациях.

Прием реконструкции

Составление алгоритмического предписания должно сопровождаться эквивалентным изменением материала - реконструкцией. Чтобы реконструировать, но не исказить изучаемый материал, ученик его должен хорошо понять в результате активной мыслительной деятельности, и тогда материал хорошо усваивается. Пользуясь этим приемом, ученик постепенно избавляется от вредной привычки – бездумной «зубрежки». Поощряю всякую попытку ученика изложить по-своему хотя бы часть материала. Считаю, что умению реконструкции надо обучать специально. Её частные случаи: обобщение материала, конкретизация, перемещение отдельных частей подлинника и так далее.

Прием мысленного составления плана

Составляя алгоритм, читая соответствующий текст, мы намеренно или подсознательно разбиваем материал на отдельные логические части и даем им названия. Эту работу можно выполнить только тогда, когда текст понятен. Прием помогает глубже понять материал, а значит, и лучше его запомнить.

I этап. На уроке геометрии даю план доказательства теоремы и предлагаю учащимся самим доказать ее с помощью плана в виде алгоритма.

II этап. Учу учащихся составлять план-алгоритм по уже решенной задаче или изученной теореме. Эта работа сначала выполняется коллективно, затем индивидуально.

         Хорошо успевающие ученики запоминают план, восстанавливая промежуточные преобразования в сознании по ходу доказательства. Следовательно, у них объем запоминаемого теоретического материала сравнительно невелик, компактен. Слабоуспевающие учащиеся стараются запомнить все детали доказательства. Приходится запоминать материал большого объема. Формирование навыков составления плана поднимает в этом отношении всех учащихся до уровня сильных, и притом в очень короткие сроки.

Прием прогнозирования

Решая любую задачу (в быту, учебе и так далее), человеку приходится постоянно предвидеть ход событий и на основе анализа, синтеза, обобщения ситуации, создавшейся на данный момент, регулировать и корректировать свою последующую деятельность, прогнозировать ее результаты. Особенно широко прогнозирование можно использовать при поиске решения задач. Разработав алгоритмы решения для многих видов задач, ученик получает возможность использования указанной последовательности шагов для решения любой задачи данного вида.(Приложение 2).

Прием соотнесения

Прием соотнесения свожу к увязыванию изучаемого материала с прежними знаниями и отдельных частей нового между собой. Это становится возможным при использовании алгоритмов, различающихся по объему содержания, по степени подробности, по предназначению, по последовательности выполнения действий, что и помогает включить новый материал в структуру прежних знаний, к познанию взаимосвязей явлений и предметов, то есть усилить глубину и отчетливость понимания и тем самым обеспечить успешное запоминание.

Прием выделения смысловых опорных пунктов

Смысловые опорные пункты – заглавия, образы, слова, выделяемые по ходу ознакомления с материалом. Они выделяются из готового текста или придумываются. По существу опорные пункты алгоритмического предписания в своей совокупности представляют план материала. Но незавершенность, фрагментарность формулировок, образный, символический или даже эмоциональный характер некоторых опорных пунктов – все это отличает их от плана. Основная цель выделения опорных пунктов – активизация мыслительной деятельности учащихся, побуждающая их вникнуть в изучаемый текст, понять его. Смысловой опорный пункт – это опорный пункт понимания.

         Работа по данной проблеме, достигнутые результаты в обучении убедили меня в том, что алгоритмизация математического образования – один из путей применения и реализации системы психолого-дидактических закономерностей с целью развития мыслительной деятельности учащихся, их внимания, памяти, речи, способностей учащихся, их воли. Совместно с учащимися  на уроках математики мы составили также памятки-алгоритмы для:

§  выполнения письменной домашней работы;

§  организации  работы с учебником математики

§  усвоения теоремы (Приложение 1).

 Наиболее благоприятный материал для алгоритмизирования:

1. Словесное правило

Пример: 7-й класс. «Степень произведения равна произведению степеней множителей».

·        Установить все множители произведения.

·        Найти данную степень каждого из них.

·         Результат второго шага перемножить.                                                          2.Правило-формула  

Пример: 8-й класс. Формула корней квадратного уравнения ах² + bx + c = 0.

·        Проверяем условие: a ≠  0                                               

·         Находим D = b² – 4ac; проверяем: D > 0.

·         Если это условие выполнено, то вычисляем корни по формуле:

·         D=0, то вычисляем корни по формуле:

·         D<0, то нет корней

3. Правило-тождество

Пример: 7-й класс. (a + b)² = a² + 2ab + b².

§  Найти первый член двучлена.

§  Найти второй член двучлена.

§  Возвести первый член двучлена в квадрат.

§  Возвести второй член двучлена в квадрат.

§  Найти произведение первого и второго членов двучлена.

§  Результат 5-го шага удвоить.

§  Результаты 3, 4, 6-го шагов сложить.                                                                    

4. Правило-теорема

Пример: 8-й класс. Теорема: «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и длина её равна полусумме длин оснований».

1.     Установить длину оснований.

2.     Найти их сумму.

3.     Полученную сумму разделить на 2.

5.Правило-определение

Пример: 9-й класс. «Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией».

ü Определить, какой (по номеру) член прогрессии предшествует искомому.

ü Узнать значение этого предшествующего члена.     

ü Найти разность прогрессии.

ü К значению предшествующего члена прибавить разность прогрессии.

ü Полученная сумма и будет искомым членом.

Приложение 1.

Памятка-алгоритм  по выполнению письменной домашней работы.

1.Прочитать задания, изучить их.

2.Продумать,какие правила и приемы следует применить для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приемами решения задач.

3.Если нужно, выполнить задание частично или на черновике.

4.Проверить тем или иным способом решения задач.

5.Записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике

Прием-алгоритм усвоения теоремы.

1.Прочитать теорему по учебнику или тетради.

2.Усвоить содержание теоремы.

3.Выучить формулировку теоремы.

4.Рассмотреть чертеж, усвоить его.

5.Прочитать доказательство, обосновывая каждый этап.

6.Повторить доказательство.

7.Сделать свой чертеж.

8.Доказать с его помощью теорему самостоятельно.

9.Если нужно, проверить себя, прочитав доказательство еще раз.

10.Попробовать найти другой способ доказательства.

Прием-алгоритм работы с учебником математики.

1.Найти задание по оглавлению.

2.Прочитать содержание пункта.

3.Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение в справочнике, у учителя, товарищей.

4.Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них.

5.Выделить,подчеркнуть основные понятия,

6.Выделить основные теоремы или правила.

7.Изучить определения понятий.

8.Изучить теоремы или правила.

9.Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои.

10.Провести самостоятельно доказательство в тетради.

11.Составить схемы, рисунки, чертежи.

12.Запомнить материал, используя приемы запоминания.

13.Ответить на конкретные вопросы в тексте.

                 Приложение 2.

Алгоритм решения задач на совместную работу.

§  Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.

§  Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е.1/t , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

§  Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

§  Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №1

         Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

1. Принимаем площадь участка, с которого необходимо собрать урожай, за 1.

2. Пусть х – время, необходимое первому комбайнеру для уборки всего урожая, у - время, необходимое второму комбайнеру для уборки всего урожая. Тогда– 1/x производительность первого комбайнера,1/y – производительность второго комбайнера.

3. 35/х – часть участка, с которого может убрать урожай первый комбайнер за 35 часов работы, 35/у – часть участка, с которого может убрать урожай второй комбайнер за 35 часов работы.

4.Составим систему уравнений: х - у= 24, 35/х + 35/у = 1, решая имеем:                             

  х = 84. у=60

Ответ: для уборки всего урожая первому комбайнеру потребуется 84 часа, второму – 60 часов.

      Жизнь человека – это движение по пути познания. Каждый шаг может   обогащать нас, если благодаря новому мы начинаем видеть то, чего ранее не замечали или не понимали, чему не придавали значение.

Уроки математики позволяют более правильно воспринимать окружающий мир, постигать истину, укреплять здравый смысл, находить свое место в мире, выбирать стиль поведения. Как будет вести себя человек, столкнувшись с незнакомым, неизведанным и непонятным? Один обойдет стороной, другой понаблюдает издалека, а кто-то попробует проникнуть в глубину и разобраться. Вот тут-то ему и пригодятся воля, навыки, мужество и самостоятельность. Чтобы дойти до конца. Чтобы найти выход. И если мои ученики дойдут до конца, значит, в этом есть и моя заслуга.

Приложение 3.

Алгоритмы ускоренных вычислений.

Как возвести в квадрат число, близкое к 50? Покажем теперь, как в уме возвести в квадрат двузначное число, близкое к 50. Назовите любое число, близкое к 50, но большее, чем 50 (скажем, число 58). Записываем ответ: 58² = 3364.

Еще пример (называете, скажем, 63): 63² = 3969.

Как же мы так быстро произвели вычисления?

Мы пользовались определенным алгоритмом. Найти его нам поможет алгебра.

Пусть нужно возвести в квадрат число х, близкое к 50, но большее 50. Число это запишем так: х = 50+а, где а–избыток числа х над 50.

Например: 58 = 50 + 8, х = 58, а = 8;

63 = 50+ 13, х = 63, а = 13.

Итак, х = 50 + а, а = х – 50. х² = (50 + а)² = 2500 + 100а + а² = (25 + а)·100 + а² = (25 + х – 50)·100 + а² = (х – 25)·100 + а².

Отсюда следует алгоритм:

если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но большее 50, то поступай так:

·        вычти из этого числа 25,

·        припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.

Примеры.

1) 58² = 3364.

Объяснение. 58 – 25 = 33, 8² = 64, 58² = 3364.

2) 64² = 4096.

Объяснение. 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 14² = 196,

              1

64² =(39+1)96 = 4096.

Вы теперь легко сами придумаете алгоритм для возведения в

квадрат числа, которое близко к 50, но меньше, чем 50.

Проверьте себя на примере: 43²=1849.

Пользуясь алгеброй, придумайте алгоритм для быстрого

умножения двух трехзначных чисел, близких к 1000. Проиллюстрируйте его на примере: 997·936.

Придумайте алгоритм для быстрого возведения в квадрат

трехзначных чисел, близких к 100.

То же – для двузначных чисел, близких к 100. алгоритм, который позволяет перемножить в уме два двузначных числа, близкие к 100.

Если спросить шестиклассника, какие двузначные числа труднее всего перемножить, то он, вероятно, скажет: “Числа, близкие к 100, например: 98·97”. На самом же деле такие двузначные числа очень легко умножить даже в уме. Назовите каких-либо 2 числа, близких к 100. Пусть назвали 94 и 97.

Пишем: 94·97= 9118 (девяносто один – восемнадцать).

              6    3

 Как мы произвели умножение? Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100. Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3·6, то есть 18.

Здесь мы пользуемся таким алгоритмом: если хочешь перемножить два двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

§  найди недостатки сомножителей до сотни;

§  вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

§  к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.

Возьмем другие примеры:

92·85=7720=7820;                                                                              88·89=7732=7832.

8  15                                                                                                12 11