"Формула корней квадратного уравнения (с четным вторым коэффициентом)"

Урок по теме: Формула корней квадратного уравнения (с четным вторым коэффициентом)

Класс 8

Цель урока:

Создать условия для усвоения учащимися содержания понятия «дискриминант квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом», формулы дискриминанта квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом и формулы корней такого квадратного уравнения; сформировать первичные умения находить дискриминант квадратного уравнения по новым формулам и по его значению определять количество решений квадратного уравнения, а также вычислять корни квадратного уравнения; отработать умение решать квадратные уравнения по формулам, изученными на предыдущем уроке..

Задачи урока:

Создать условия для формирования навыков решения квадратных уравнений.

Виды деятельности:

·                     фронтальная

·                     индивидуальная

·                     парная

·                     групповая

Ключевые понятия:

·                     квадратное уравнение

·                     коэффициенты

·                     четный второй коэффициент

·                     дискриминант

·                     корень уравнения.

Тип урока: применение знаний и умений.

Этап урока	Деятельность  учителя	Деятельность  учеников	Планируемые результаты
			Универсальные учебные действия	предметные
1.Орг. момент	Приветствует учащихся; проверяет готовность кабинета и учащихся к уроку, организует внимание детей. Даёт время (1 мин) на повторение формул дискриминанта и корней квадратного уравнения. Собирает домашнее задание на проверку.	Приветствуют учителя, подготавливаются к уроку, повторяют формулы,включаются в деловой ритм урока. Оформляют карту самооценки: ФИ учащегося, класс	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности. Личностные: мотивация учения
2. Актуализация знаний, умений и навыков	Устно:             Вопросы  учащимся (теория): ·         Какую цель каждый из вас ставит перед собой? ·         Какие знания вы будете использовать для достижения этой цели? ·         Уравнение какого вида называется полным квадратным уравнением? ·         Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением? ·         Для чего находится дискриминант? ·         По какой формуле находится дискриминант? ·         По какой формуле находятся корни квадратного уравнения? Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты: а) 3у2 - 5у + 1 = 0; б) -х2 + х - 3 = 0; в) 12t - 7t2 + 4 = 0; г) 9t - 6 + t2 = 0; д) 5m - m2 = 0; е) n2 - 7 = 0. Какое из них приведённое? 2. Упростите выражения: ;  (2k)2 - 4аm. 3. Сколько корней имеет квадратное уравнение: x2 - 64 = 0; у2 + 49 = 0; 2р2 - 7р = 0; k2 = 0; 2х2 + 4х - 1 = 0; х2 + 3х + 4 = 0; у2 + 3у + 2 = 0. Письменно: Самостоятельная работа (практика) Вариант 1 Вариант 2 1. Решите уравнение  выделением квадрата двучлена х2 - 8х - 9 = 0 х2 - 8х + 7 = 0 2. Вычислите                   уравнения  дискриминант 3х2 - 8х - 3 = 0 2х2 - 3х - 2 = 0 3. Найдите корни  уравнения: 3х2 - 8х - 3 = 0 2х2 - 3х - 2 = 0 4. Сколько корней  имеет уравнение: х2 - 10х + 25 = 0? х2 + 6х + 9 = 0?	Отвечают на вопросы учителя. Выполняют задания.		Уметь выделять коэффициенты квадратного уравнения, знать формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, уметь определять количество корней квадратного уравнения и находить их. Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.
3.Физкультминутка	Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Давайте немного отдохнём. Поднимает руки класс — это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперёд смотри – это «три». Руки в стороны пошире  развернули на «четыре», С силой к бедрам их прижать –это «пять». Всем ребятам надо сесть – это «шесть».	Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем.
4. Изучение нового материала	Учитель предлагает учащимся привести примеры квадратного уравнения, которое имеет два корня. Из предложенных уравнений выбирает и записывает на доске четыре уравнения: два с нечетным вторым коэффициентом, два - с четным. Ученики, работают в парах,   записывают формулы дискриминанта для каждого уравнения и формулы корней. Учитель классу задает вопросы: ·         Что вы можете сказать о дискриминантах этих уравнений? ·         Раз дискриминант делится на 4, то что вы скажете о корне из дискриминанта? ·         Как ваше заключение связано со вторым коэффициентом? ·         Как вы думаете мы сегодня заострим своё внимание на какие квадратные уравнения? ·         Что мы постараемся вывести для таких уравнений? ·         Как назовём тему нашего урока? Запишем её в тетрадях. ·         Можем ли мы изменить формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом? В выводе «новых» формул корней квадратного уравнения для упрощения вида формул можно сразу ввести дополнительные обозначения: ,  и во время решения опорных примеров уже начинать закрепление новых обозначений. Решить уравнение  7х2 - 18х + 8 = 0	Учащиеся приводят примеры и отвечают на вопросы учителя. Называют тему урока. Предлагают изменённые формулы. Решают уравнение.	Познавательные: уметь добывать новые знания. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке  Коммуникативные: умение слушать, оформлять свои мысли  в устной форме, анализировать, строить высказывания, формулировать тему и цель урока.
5. Формирование новых знаний и способов действий.	Для реализации дидактической цели урока учитель советует решить уравнения в группах: 1. а) 3х2 + 22х - 16 = 0; б) х2 + 20х + 91 = 0. 2. а) х2 - 2х - 3 = 0;  б) 3х2 + 4х - 4 = 0;	Решают уравнения, проговаривая алгоритм решения Обсуждают алгоритм решения, ошибки	Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Познавательные: осознанно и произвольно строить речевое высказывание. Личностные: осознать ответственность за общее дело	Уметь применять формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
6. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии	Самостоятельная работа Задания индивидуальные по два квадратных уравнения с четным вторым коэффициентом. Вопросы учителя: При выполнении данного задания у вас возникло затруднение? Какое? Чему нужно научиться при решении задач такого типа?	Пытаются выполнить задание Отвечают на вопросы учителя	Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; строят свои высказывания, формулируют вывод на основе анализа Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено, фиксация индивидуального затруднения, пути решения проблемы Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, уважение чужой точки зрения Личностные: смыслообразование	Уметь решать уравнения
7. Рефлексия (Подведение итогов урока).	-Подведем итог работы на уроке. - Какую цель мы ставили? Достигли ли цели? Назовите тему урока. - Расскажите, чему вы научились. - Оцените свою деятельность на уроке	Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку	Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: понимать причины успеха (неуспеха) в учебной деятельности
8. Домашнее задание	1. Выучить все формулы корней квадратного уравнения. 2. Решить примеры на применение этих формул П 22, №№.539 3. На повторение: тождественные преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих квадратные корни.	Записывают д/з

Самостоятельная работа

Решите уравнение: