994735
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииФормула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Выполнила учитель ма...
Устно. Продолжите ряд: 1; 2; 4; 8;16; …; 4; 7; 10; 13;…; 1; 2; 3; 6; 12;…; 1;...
Арифметической прогрессией являются: 2) 4; 7; 10; 13;…; 5) 1; 6; 11; 16;…; 6)...
Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый...
Решить устно: 1)Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) а1=...
Решаем устно: (an): 3; 7;…; - арифметическая прогрессия. а) Найти: 1) d; 2) а...
(В биологии:) Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесяч...
1)В арифметической прогрессии (аn) известно а1=-12,d=3. Под каким номером нах...
3) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке....
Найдите разность и девятый член прогрессии: 1) (an)- 1; 3; 5; 7; 9; 11;…; a1=...
Найдите сумму: 1; 2; 3; 4; 5;…; a1=1, d=1, n=5. S5=? 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;...
Много замечательных историй мы знаем о великих математиках. Одной из них явля...
Возможно, он воспользовался такой таким приемом: 1+ 2+ 3+ …+ 98+ 99+100 + 100...
Вспоминая историю о К.Гауссе, мы на самом деле нашли сумму первых ста членов...
Sn= (a1+an)/2 *n Sn= 2a1+d(n-1)/2 *n Пример 1: Найдем сумму всех натуральных...
Задача. Найдите сумму первых 40 членов последовательности, заданной формулой:...
Решение: Данная последовательность вида a=kn+b, значит-это арифметическая про...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Выполнила учитель ма
Описание слайда:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Выполнила учитель математики Михель Людмила Ильинична

2 слайд Устно. Продолжите ряд: 1; 2; 4; 8;16; …; 4; 7; 10; 13;…; 1; 2; 3; 6; 12;…; 1;
Описание слайда:

Устно. Продолжите ряд: 1; 2; 4; 8;16; …; 4; 7; 10; 13;…; 1; 2; 3; 6; 12;…; 1; 4; 9; 16; 25;…; 1; 6; 11; 16;…; 16; 12; 8;…; Какие последовательности являются арифметической прогрессией?

3 слайд Арифметической прогрессией являются: 2) 4; 7; 10; 13;…; 5) 1; 6; 11; 16;…; 6)
Описание слайда:

Арифметической прогрессией являются: 2) 4; 7; 10; 13;…; 5) 1; 6; 11; 16;…; 6) 16; 12; 8;…;

4 слайд Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый
Описание слайда:

Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. d – разность арифметической прогрессии. Разность между любыми двумя соседнеми членами прогрессии. an+1=an+d – реккурентная формула арифметической прогрессии. an=a1+(n-1)d – формула n-го члена арифметической прогрессии.

5 слайд Решить устно: 1)Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) а1=
Описание слайда:

Решить устно: 1)Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) а1=5, d=3 б) а1=5, d=-3 в) а1=5, d=0

6 слайд Решаем устно: (an): 3; 7;…; - арифметическая прогрессия. а) Найти: 1) d; 2) а
Описание слайда:

Решаем устно: (an): 3; 7;…; - арифметическая прогрессия. а) Найти: 1) d; 2) а5; 3) а17 б) Записать формулу n-го члена

7 слайд (В биологии:) Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесяч
Описание слайда:

(В биологии:) Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. (В физике:) Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую. (В химии:) Заряды ядер атомов энергии, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

8 слайд 1)В арифметической прогрессии (аn) известно а1=-12,d=3. Под каким номером нах
Описание слайда:

1)В арифметической прогрессии (аn) известно а1=-12,d=3. Под каким номером находится член прогрессии, равный 0? 2) При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

9 слайд 3) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке.
Описание слайда:

3) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

10 слайд Найдите разность и девятый член прогрессии: 1) (an)- 1; 3; 5; 7; 9; 11;…; a1=
Описание слайда:

Найдите разность и девятый член прогрессии: 1) (an)- 1; 3; 5; 7; 9; 11;…; a1= d= a9= 2) (an)- 60; 50; 40; 30;…; a1= d= a9= 3)(an)- -20; -15; -10; -5;…; a1= d= a9=

11 слайд Найдите сумму: 1; 2; 3; 4; 5;…; a1=1, d=1, n=5. S5=? 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Описание слайда:

Найдите сумму: 1; 2; 3; 4; 5;…; a1=1, d=1, n=5. S5=? 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;…; a1=1, d=1, n=10. S10=?

12 слайд Много замечательных историй мы знаем о великих математиках. Одной из них явля
Описание слайда:

Много замечательных историй мы знаем о великих математиках. Одной из них является легенда о Карле Гауссе. Напомним известную историю о знаменитом немецком математике К.Гауссе (1777-1855). В детстве на уроке математики он поразил учителя тем, что очень быстро сложил все натуральные числа от1 до 100. Гаусс записал только ответ 5050, выполнив все вычисления в уме. Учитель, который надеялся, что эта задача надолго займет учащихся, был обескуражен. Однако он смог ронять, что способности этого мальчика удивительны. Никто не знает, как считал Гаусс.

13 слайд Возможно, он воспользовался такой таким приемом: 1+ 2+ 3+ …+ 98+ 99+100 + 100
Описание слайда:

Возможно, он воспользовался такой таким приемом: 1+ 2+ 3+ …+ 98+ 99+100 + 100+ 99+ 98+ …+ 3+ 2+ 1 101+101+101+ …+101+101+101 100 раз Произведение 101*100 дает нам удвоенную сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.Поэтому сама сумма равна 101*100/2=5050

14 слайд Вспоминая историю о К.Гауссе, мы на самом деле нашли сумму первых ста членов
Описание слайда:

Вспоминая историю о К.Гауссе, мы на самом деле нашли сумму первых ста членов арифметической прогрессии: 1; 2; 3;…; 99; 100;… . «Метод Гаусса» можно применить и к любой другой арифметической прогрессии.

15 слайд Sn= (a1+an)/2 *n Sn= 2a1+d(n-1)/2 *n Пример 1: Найдем сумму всех натуральных
Описание слайда:

Sn= (a1+an)/2 *n Sn= 2a1+d(n-1)/2 *n Пример 1: Найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000. 1+2+3+…+1000

16 слайд Задача. Найдите сумму первых 40 членов последовательности, заданной формулой:
Описание слайда:

Задача. Найдите сумму первых 40 членов последовательности, заданной формулой: an=5n-4

17 слайд Решение: Данная последовательность вида a=kn+b, значит-это арифметическая про
Описание слайда:

Решение: Данная последовательность вида a=kn+b, значит-это арифметическая прогрессия: Sn= a1+an/2 *n a1=5*1-4=1 a40=5*40-4=196 S40=(1=196)²/2 *40=3940

Общая информация

Номер материала: ДВ-503264

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.