Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Выполнила учитель ма...
Устно. Продолжите ряд: 1; 2; 4; 8;16; …; 4; 7; 10; 13;…; 1; 2; 3; 6; 12;…; 1;...
Арифметической прогрессией являются: 2) 4; 7; 10; 13;…; 5) 1; 6; 11; 16;…; 6)...
Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый...
Решить устно: 1)Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) а1=...
Решаем устно: (an): 3; 7;…; - арифметическая прогрессия. а) Найти: 1) d; 2) а...
(В биологии:) Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесяч...
1)В арифметической прогрессии (аn) известно а1=-12,d=3. Под каким номером нах...
3) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке....
Найдите разность и девятый член прогрессии: 1) (an)- 1; 3; 5; 7; 9; 11;…; a1=...
Найдите сумму: 1; 2; 3; 4; 5;…; a1=1, d=1, n=5. S5=? 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;...
Много замечательных историй мы знаем о великих математиках. Одной из них явля...
Возможно, он воспользовался такой таким приемом: 1+ 2+ 3+ …+ 98+ 99+100 + 100...
Вспоминая историю о К.Гауссе, мы на самом деле нашли сумму первых ста членов...
Sn= (a1+an)/2 *n Sn= 2a1+d(n-1)/2 *n Пример 1: Найдем сумму всех натуральных...
Задача. Найдите сумму первых 40 членов последовательности, заданной формулой:...
Решение: Данная последовательность вида a=kn+b, значит-это арифметическая про...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Выполнила учитель ма
Описание слайда:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Выполнила учитель математики Михель Людмила Ильинична

№ слайда 2 Устно. Продолжите ряд: 1; 2; 4; 8;16; …; 4; 7; 10; 13;…; 1; 2; 3; 6; 12;…; 1;
Описание слайда:

Устно. Продолжите ряд: 1; 2; 4; 8;16; …; 4; 7; 10; 13;…; 1; 2; 3; 6; 12;…; 1; 4; 9; 16; 25;…; 1; 6; 11; 16;…; 16; 12; 8;…; Какие последовательности являются арифметической прогрессией?

№ слайда 3 Арифметической прогрессией являются: 2) 4; 7; 10; 13;…; 5) 1; 6; 11; 16;…; 6)
Описание слайда:

Арифметической прогрессией являются: 2) 4; 7; 10; 13;…; 5) 1; 6; 11; 16;…; 6) 16; 12; 8;…;

№ слайда 4 Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый
Описание слайда:

Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. d – разность арифметической прогрессии. Разность между любыми двумя соседнеми членами прогрессии. an+1=an+d – реккурентная формула арифметической прогрессии. an=a1+(n-1)d – формула n-го члена арифметической прогрессии.

№ слайда 5 Решить устно: 1)Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) а1=
Описание слайда:

Решить устно: 1)Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) а1=5, d=3 б) а1=5, d=-3 в) а1=5, d=0

№ слайда 6 Решаем устно: (an): 3; 7;…; - арифметическая прогрессия. а) Найти: 1) d; 2) а
Описание слайда:

Решаем устно: (an): 3; 7;…; - арифметическая прогрессия. а) Найти: 1) d; 2) а5; 3) а17 б) Записать формулу n-го члена

№ слайда 7 (В биологии:) Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесяч
Описание слайда:

(В биологии:) Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. (В физике:) Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую. (В химии:) Заряды ядер атомов энергии, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

№ слайда 8 1)В арифметической прогрессии (аn) известно а1=-12,d=3. Под каким номером нах
Описание слайда:

1)В арифметической прогрессии (аn) известно а1=-12,d=3. Под каким номером находится член прогрессии, равный 0? 2) При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

№ слайда 9 3) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке.
Описание слайда:

3) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

№ слайда 10 Найдите разность и девятый член прогрессии: 1) (an)- 1; 3; 5; 7; 9; 11;…; a1=
Описание слайда:

Найдите разность и девятый член прогрессии: 1) (an)- 1; 3; 5; 7; 9; 11;…; a1= d= a9= 2) (an)- 60; 50; 40; 30;…; a1= d= a9= 3)(an)- -20; -15; -10; -5;…; a1= d= a9=

№ слайда 11 Найдите сумму: 1; 2; 3; 4; 5;…; a1=1, d=1, n=5. S5=? 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Описание слайда:

Найдите сумму: 1; 2; 3; 4; 5;…; a1=1, d=1, n=5. S5=? 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;…; a1=1, d=1, n=10. S10=?

№ слайда 12 Много замечательных историй мы знаем о великих математиках. Одной из них явля
Описание слайда:

Много замечательных историй мы знаем о великих математиках. Одной из них является легенда о Карле Гауссе. Напомним известную историю о знаменитом немецком математике К.Гауссе (1777-1855). В детстве на уроке математики он поразил учителя тем, что очень быстро сложил все натуральные числа от1 до 100. Гаусс записал только ответ 5050, выполнив все вычисления в уме. Учитель, который надеялся, что эта задача надолго займет учащихся, был обескуражен. Однако он смог ронять, что способности этого мальчика удивительны. Никто не знает, как считал Гаусс.

№ слайда 13 Возможно, он воспользовался такой таким приемом: 1+ 2+ 3+ …+ 98+ 99+100 + 100
Описание слайда:

Возможно, он воспользовался такой таким приемом: 1+ 2+ 3+ …+ 98+ 99+100 + 100+ 99+ 98+ …+ 3+ 2+ 1 101+101+101+ …+101+101+101 100 раз Произведение 101*100 дает нам удвоенную сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.Поэтому сама сумма равна 101*100/2=5050

№ слайда 14 Вспоминая историю о К.Гауссе, мы на самом деле нашли сумму первых ста членов
Описание слайда:

Вспоминая историю о К.Гауссе, мы на самом деле нашли сумму первых ста членов арифметической прогрессии: 1; 2; 3;…; 99; 100;… . «Метод Гаусса» можно применить и к любой другой арифметической прогрессии.

№ слайда 15 Sn= (a1+an)/2 *n Sn= 2a1+d(n-1)/2 *n Пример 1: Найдем сумму всех натуральных
Описание слайда:

Sn= (a1+an)/2 *n Sn= 2a1+d(n-1)/2 *n Пример 1: Найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000. 1+2+3+…+1000

№ слайда 16 Задача. Найдите сумму первых 40 членов последовательности, заданной формулой:
Описание слайда:

Задача. Найдите сумму первых 40 членов последовательности, заданной формулой: an=5n-4

№ слайда 17 Решение: Данная последовательность вида a=kn+b, значит-это арифметическая про
Описание слайда:

Решение: Данная последовательность вида a=kn+b, значит-это арифметическая прогрессия: Sn= a1+an/2 *n a1=5*1-4=1 a40=5*40-4=196 S40=(1=196)²/2 *40=3940

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 04.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров394
Номер материала ДВ-503264
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх