Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Цели: 1. закреплять умения и навыки применения формулы суммы первых п членов арифметической прогрессии при решении задач;

2. коррекция логического мышления, коррекция развития речи.

3. повышение мотивации к учению.

Ход урока.

1. Организационный момент. Работа за экраном. Фонетическая разминка:

а.и.м.т.ч.ск.я пр.гр.сс..

п.сл.д.в.т.льн.с.ь

р.з.о..ь

а.г.б..

н.т.р.л.н.е ч..л.

II. Устная работа.

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

х_п = 2п + 1;

у_п = п² – п;

z_n = –64?

2. Найдите разность арифметической прогрессии:

17; 13; 9; …

3. (а_п) – арифметическая прогрессия, вычислите:

а₇, если а₁ = 1, d = –2;

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой а_п = 3п + 2.

В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁ = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой х_п = 4п + 5.

О т в е т ы:

Задание

I вариант

II вариант

1

99

72,5

2

2540

940

Физкультминутка.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разделить на следующие виды:

1) На вычисление суммы первых п членов арифметической прогрессии по двум формулам (требует выбора формулы в зависимости от условия задачи).

2) На вычисление отдельных членов, числа членов, разности арифметической прогрессии по формулам суммы первых п членов.

3) На нахождение вышеперечисленных величин при наличии дополнительных условий и ограничений, сводящиеся к решению систем уравнений, неравенств.

Задания первого вида были выполнены в ходе проверочной работы.

Упражнения:№ 610, № 612. Решение у доски с комментариями.

Р е ш е н и е

№ 610.

В этом упражнении задана арифметическая прогрессия (а_п), где
а₁ = 10; d = 3. Наши формулы позволяют находить сумму с первого по п-й член включительно, а требуется найти с 15-го по 30-й включительно. Заметим, что мы можем найти суммы членов арифметической прогрессии с 1-го по 30-й и с 1-го по 14-й включительно, их разность и даст искомый результат.

S₃₀ = · 30; S₃₀ = · 30 = 1605.

S₁₄ = · 14; S₁₄ = · 14 = 413.

S₃₀ – S₁₄ = 1192.

О т в е т: 1192.

№ 612.

(с_п) – арифметическая прогрессия;

с₇ = 18,5; с₁₇ = –26,5.

S₂₀ = · 20; S₂₀ = · 20 = 55.

О т в е т: 55.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: № 611, № 613.

а.и.м.т.ч.ск.я пр.гр.сс..

п.сл.д.в.т.льн.с.ь

р.з.о..ь

а.г.б..

н.т.р.л.н.е ч..л.

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

х_п = 2п + 1;

у_п = п² – п;

z_n = –64?

2. Найдите разность арифметической прогрессии:

17; 13; 9; …

3. (а_п) – арифметическая прогрессия, вычислите:

а₇, если а₁ = 1, d = –2;

В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой а_п = 3п + 2.

В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой а_п = 3п + 2.

В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой а_п = 3п + 2.

В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁ = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой х_п = 4п + 5.

В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁ = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой х_п = 4п + 5.

В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁ = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой х_п = 4п + 5.

Задание

I вариант

II вариант

1

99

72,5

2

2540

940

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

х_п = 2п + 1;

у_п = п² – п;

z_n = –64?

2. Найдите разность арифметической прогрессии:

17; 13; 9; …

3. (а_п) – арифметическая прогрессия, вычислите:.

а₇, если а₁ = 1,

d = –2;