Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.


Цели: 1. закреплять умения и навыки применения формулы суммы первых п членов арифметической прогрессии при решении задач;

2. коррекция логического мышления, коррекция развития речи.

3. повышение мотивации к учению.



Ход урока.

  1. Организационный момент. Работа за экраном. Фонетическая разминка:

а.и.м.т.ч.ск.я пр.гр.сс..

п.сл.д.в.т.льн.с.ь

р.з.о..ь

а.г.б..

н.т.р.л.н.е ч..л.

II. Устная работа.

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

хп = 2п + 1;

уп = п2п;

zn = –64?

2. Найдите разность арифметической прогрессии:

17; 13; 9; …

3. (ап) – арифметическая прогрессия, вычислите:

а7, если а1 = 1, d = –2;

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2.







В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а1 = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой хп = 4п + 5.

О т в е т ы:

Задание

I вариант

II вариант

1

99

72,5

2

2540

940

Физкультминутка.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разделить на следующие виды:

1) На вычисление суммы первых п членов арифметической прогрессии по двум формулам (требует выбора формулы в зависимости от условия задачи).

2) На вычисление отдельных членов, числа членов, разности арифметической прогрессии по формулам суммы первых п членов.

3) На нахождение вышеперечисленных величин при наличии дополнительных условий и ограничений, сводящиеся к решению систем уравнений, неравенств.

Задания первого вида были выполнены в ходе проверочной работы.

Упражнения:№ 610, № 612. Решение у доски с комментариями.

Р е ш е н и е

610.

В этом упражнении задана арифметическая прогрессия (ап), где
а1 = 10; d = 3. Наши формулы позволяют находить сумму с первого по п-й член включительно, а требуется найти с 15-го по 30-й включительно. Заметим, что мы можем найти суммы членов арифметической прогрессии с 1-го по 30-й и с 1-го по 14-й включительно, их разность и даст искомый результат.

S30 = hello_html_m78db8b12.gif · 30; S30 = hello_html_m5a127a09.gif · 30 = 1605.

S14 = hello_html_m1db273fc.gif · 14; S14 = hello_html_m78ecadc.gif · 14 = 413.

S30S14 = 1192.

О т в е т: 1192.

612.

(сп) – арифметическая прогрессия;

с7 = 18,5; с17 = –26,5.

hello_html_3dbfad7b.gif

hello_html_me1e754e.gif

S20 = hello_html_3068164f.gif · 20; S20 = hello_html_m13595258.gif · 20 = 55.

О т в е т: 55.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: № 611, № 613.































а.и.м.т.ч.ск.я пр.гр.сс..

п.сл.д.в.т.льн.с.ь

р.з.о..ь

а.г.б..

н.т.р.л.н.е ч..л.



1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

хп = 2п + 1;

уп = п2п;

zn = –64?

2. Найдите разность арифметической прогрессии:

17; 13; 9; …

3. (ап) – арифметическая прогрессия, вычислите:

а7, если а1 = 1, d = –2;



В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2.


В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2.


В а р и а н т 1

1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 16,5; d = –1,5.

2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2.



В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а1 = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой хп = 4п + 5.


В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а1 = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой хп = 4п + 5.


В а р и а н т 2

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а1 = 18,5; d = –2,5.

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой хп = 4п + 5.










Задание

I вариант

II вариант

1

99

72,5

2

2540

940

















1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

хп = 2п + 1;

уп = п2п;

zn = –64?


2. Найдите разность арифметической прогрессии:

17; 13; 9; …

3. (ап) – арифметическая прогрессия, вычислите:.

а7, если а1 = 1,

d = –2;


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров264
Номер материала ДВ-490299
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх