Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

библиотека
материалов


Министерство образования и науки

Республики Бурятия





Открытый урок по теме:

«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.»




Учитель математики

МОУ СОШ №15

Ветошникова Т.П.







Г. Улан- Удэ

2010г.


Цели урока:

1.Образовательные:

  • Повторить формулы. относящиеся к данной теме;

  • Вывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;

  • Выработать навыки непосредственного применения формул;

  • Проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

2.Развивающие:

  • Развитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;

  • Развитие интереса к истории математики;

  • Развить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.

3.Воспитательные:

  • Прививать навыки делового общения;

  • Воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).

Оборудование и материалы:

  • Таблица с формулами;

  • Мультимедийный проектор, кодоскоп;

  • Лист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»

  • Листы с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;

  • Тест.

План урока написан на доске:

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.

  3. Объяснение новой темы.

  4. Решение нестандартных задач.

  5. тест.

  6. Подведение итогов.

  7. Домашнее задание



Ход урока:

  1. План написан на доске

    • Проверка домашнего задания

    • Повторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории

    • Изучение новой темы

    • Закрепление

    • Решение нестандартных задач

    • Тест

    • Подведение итогов

    • Д/з

  1. Организационный этап.

    • Сообщение темы, цели и задачи урока учащимися

    • Проверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп.

Проверка знаний теории.

Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.

Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии

Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.

Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да) б) -13; -3; 13; 23… (нет)

Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Вопрос 6: Запишите формулу

Ответ: hello_html_m5c420dfe.gif

Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: а) рекуррентная формула hello_html_m6070417a.gif

б) формула п-го члена hello_html_m11d3a968.gif

в) формула вида hello_html_m6fe53710.gifгде к и b числа п-номер, hello_html_60e1ef6b.gif

  • Повторение формулы n-члена арифметической прогрессии.

Работа по группам.

Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»

1 группа

«д» а1 = 4; а2 = 6; а3 - ?

«в» а1 = 1; d = 2; а4 - ?

2 группа

«п» а1 = 6; а2 = 2; а3 - ?

«с» а1 = 3; d = 2; а8 - ?

3 группа

«о» а1 = 7; а2 = 3; d - ?

«н» х1 = 9; d = 3; хп=12; п - ?

4 группа

«р» а1 = 1; d = 4; а3 - ?

«е» а1 = 5; а2 = 10; а3 - ?

5 группа

«и» а1 = 4; а2 = 1; d - ?

«г» х1 = 14; d = 0,5; хп=34; п - ?

6 группа

«ж» а1 = 8; а2 = 2; d - ?

«!» х1 = 5; d = 2; хп=9; п - ?


П

Р

О

























2

9

4


























«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Закончился ХХ век

Куда стремится человек?

Изучены космос и море

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет!

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»


  • Объяснение новой темы

Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

Медиа - лекция через презентацию. Вывод формулы п-первых членов арифметической прогрессии.

Разобрать примеры.

1. (ап)- арифметическая прогрессия а1 = 6 а5=26 Найти сумму пяти первых членов прогрессии.

2. ап=5п-5. Найти S40.

  • Историческая справка о Гауссе.

Сообщение ученика о жизни Гаусса (2мин.)

Сообщение учителя: В 9 лет во время школьного урока по арифметике, учитель хотел проверить на уроке тетради и дал задание ученикам вычислить сумму всех чисел от 1 до 100. Через несколько секунд маленький Гаусс крикнул « Я уже решил».Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны. 1+100=2+99=…=101. Всего получается 50 пар. 101*50=5050. Гаусс рассматривал четное количество слагаемых.

  • Закрепление.

369. а1=3 а60=57 Найти S60.

370 п)-арифметическая прогрессия. -23;-20… Найти S8.

б) самостоятельно с проверкой через кодоскоп.

372 хп =4п+2 Найти сумму пятидесяти, ста, n-первых членов последовательности (хn).

Решение задачи продуктивного характера.

52*54*56*…*52n=0,04-28

52+4+6+…+2n=556

2+4+6+…+2n=56

2;4;6-арифметическая прогрессия.Sn=56; a1=2; d=2 n=х. Переформулируем задачу: при каком n сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

(2+2n):2 *n=56

n2+n-56=0 n=7. Ответ: 7.

. Решить задачу: Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?


Межпредметная связь:

А.С. Пушкин в романе «Евгений Онегин», сказал о герое: « ..не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха.

(Мой дядя самых честных правил.) т.е. ударными являются 2-й; 4-й;.6-й;и.т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью 2.

Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха .

(Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен 1, а разность по прежнему 2, т.е.1, 3,5,7..

Итог:

Каждому ученику выдается тест и таблица, которую он заполняет (с копиркой для проверки ответов).




Фамилия, имя ______________________________ класс________


Оценка учителя

Номер задания

А1

А2

А3

В1

В2

С1


Ответ







Тест по вариантам.

Тема: «Арифметическая прогрессия».

Часть А- «3» Часть А и В- «4» Часть А, В и С- «5»

Вариант №1.

А1.Найдите шестой член арифметической прогрессии 3;5…

А)13; б)18; в)12; г)15.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 3 ;5 …

А) аn=n+1; Б) аn=2n+1; В )аn=n+2; Г) аn=2n-1;

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1=66 и d=-8

А)750; б)-680; в)-750; г)680.

В1.Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… Найдите его номер.

В2. Арифметическая прогрессия задана формулой аn=5n-1. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.






Вариант №2.

А1.Найдите пятый член арифметической прогрессии 2;6…

А)18; б)20; в)22; г)16.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2 ;6 …

А) аn=2n+4; Б) аn=4n-2; В )аn=2n-4; Г) аn=4n+2;

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1 =5 и d=3

А)640; б)570; в)670; г)470.

В1.Число 20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1=-31, а разность равна 3.Найдите его номер.

В2. Найдите сумму шестнадцати первых членов последовательности hello_html_58847f7b.gifn=3n-1.

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.





ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Министерство образования и науки

Республики Бурятия

 

 

 

 

Открытый урок по теме:

 «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.»

 

 

 

Учитель математики

МОУ СОШ №15

Ветошникова Т.П.

                                                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                                                                          

 

 

 

 

 

 

Г. Улан- Удэ

2010г.

 

Цели урока:

1.Образовательные:

üПовторить формулы. относящиеся к данной теме;

üВывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;

üВыработать навыки непосредственного применения формул;

üПроверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

2.Развивающие:

üРазвитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;

üРазвитие интереса к истории математики;

üРазвить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.

3.Воспитательные:

üПрививать навыки делового общения;

üВоспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).

Оборудование и материалы:

ØТаблица с формулами;

ØМультимедийный проектор, кодоскоп;

ØЛист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»

ØЛисты с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;

ØТест.

План урока написан на доске:

1.     Проверка домашнего задания.

2.     Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.

3.     Объяснение новой темы.

4.     Решение нестандартных задач.

5.     тест.

6.     Подведение итогов.

7.      Домашнее задание

 

 

Ход урока:

1.     План написан на доске

üПроверка домашнего задания

üПовторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории

üИзучение новой темы

üЗакрепление

üРешение нестандартных задач

üТест

üПодведение итогов

üД/з

1.     Организационный этап.

üСообщение темы, цели и задачи урока учащимися

üПроверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп.

Проверка знаний теории.

Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.

Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии    

Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.

Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да)               б) -13; -3; 13; 23… (нет)

Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Вопрос 6: Запишите формулу

Ответ:

Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: а) рекуррентная формула

               б) формула п-го члена

               в) формула вида где к и b числа п-номер,

üПовторение формулы n-члена арифметической прогрессии.

Работа по группам.

Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»

1 группа

«д»         а1 = 4;           а2 = 6;                 а3 - ?

«в»        а1 = 1;           d= 2;                    а4 - ?

2 группа

«п»         а1 = 6;           а2 = 2;                 а3 - ?

«с»        а1 = 3;           d= 2;                 а8 - ?

3 группа

«о»         а1 = 7;           а2 = 3;                 d- ?

«н»         х1 = 9;           d= 3;                 хп=12;         п - ?

4 группа

«р»         а1 = 1;           d = 4;                 а3 - ?

«е»        а1 = 5;           а2  = 10;                 а3 - ?

5 группа

«и»         а1 = 4;           а2 = 1;                 d- ?

«г»         х1 = 14;           d= 0,5;                 хп=34;         п - ?

6 группа

«ж»         а1 = 8;           а2 = 2;                 d- ?

«!»          х1 = 5;           d= 2;                 хп=9;         п - ?

 

П

Р

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

9

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле,

Автор
Дата добавления 04.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1724
Номер материала 421786
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх