Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Министерство образования и науки

Республики Бурятия





Открытый урок по теме:

«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.»




Учитель математики

МОУ СОШ №15

Ветошникова Т.П.







Г. Улан- Удэ

2010г.


Цели урока:

1.Образовательные:

  • Повторить формулы. относящиеся к данной теме;

  • Вывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;

  • Выработать навыки непосредственного применения формул;

  • Проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

2.Развивающие:

  • Развитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;

  • Развитие интереса к истории математики;

  • Развить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.

3.Воспитательные:

  • Прививать навыки делового общения;

  • Воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).

Оборудование и материалы:

  • Таблица с формулами;

  • Мультимедийный проектор, кодоскоп;

  • Лист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»

  • Листы с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;

  • Тест.

План урока написан на доске:

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.

  3. Объяснение новой темы.

  4. Решение нестандартных задач.

  5. тест.

  6. Подведение итогов.

  7. Домашнее задание



Ход урока:

  1. План написан на доске

    • Проверка домашнего задания

    • Повторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории

    • Изучение новой темы

    • Закрепление

    • Решение нестандартных задач

    • Тест

    • Подведение итогов

    • Д/з

  1. Организационный этап.

    • Сообщение темы, цели и задачи урока учащимися

    • Проверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп.

Проверка знаний теории.

Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.

Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии

Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.

Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да) б) -13; -3; 13; 23… (нет)

Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Вопрос 6: Запишите формулу

Ответ: hello_html_m5c420dfe.gif

Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: а) рекуррентная формула hello_html_m6070417a.gif

б) формула п-го члена hello_html_m11d3a968.gif

в) формула вида hello_html_m6fe53710.gifгде к и b числа п-номер, hello_html_60e1ef6b.gif

  • Повторение формулы n-члена арифметической прогрессии.

Работа по группам.

Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»

1 группа

«д» а1 = 4; а2 = 6; а3 - ?

«в» а1 = 1; d = 2; а4 - ?

2 группа

«п» а1 = 6; а2 = 2; а3 - ?

«с» а1 = 3; d = 2; а8 - ?

3 группа

«о» а1 = 7; а2 = 3; d - ?

«н» х1 = 9; d = 3; хп=12; п - ?

4 группа

«р» а1 = 1; d = 4; а3 - ?

«е» а1 = 5; а2 = 10; а3 - ?

5 группа

«и» а1 = 4; а2 = 1; d - ?

«г» х1 = 14; d = 0,5; хп=34; п - ?

6 группа

«ж» а1 = 8; а2 = 2; d - ?

«!» х1 = 5; d = 2; хп=9; п - ?


П

Р

О

























2

9

4


























«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Закончился ХХ век

Куда стремится человек?

Изучены космос и море

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет!

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»


  • Объяснение новой темы

Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

Медиа - лекция через презентацию. Вывод формулы п-первых членов арифметической прогрессии.

Разобрать примеры.

1. (ап)- арифметическая прогрессия а1 = 6 а5=26 Найти сумму пяти первых членов прогрессии.

2. ап=5п-5. Найти S40.

  • Историческая справка о Гауссе.

Сообщение ученика о жизни Гаусса (2мин.)

Сообщение учителя: В 9 лет во время школьного урока по арифметике, учитель хотел проверить на уроке тетради и дал задание ученикам вычислить сумму всех чисел от 1 до 100. Через несколько секунд маленький Гаусс крикнул « Я уже решил».Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны. 1+100=2+99=…=101. Всего получается 50 пар. 101*50=5050. Гаусс рассматривал четное количество слагаемых.

  • Закрепление.

369. а1=3 а60=57 Найти S60.

370 п)-арифметическая прогрессия. -23;-20… Найти S8.

б) самостоятельно с проверкой через кодоскоп.

372 хп =4п+2 Найти сумму пятидесяти, ста, n-первых членов последовательности (хn).

Решение задачи продуктивного характера.

52*54*56*…*52n=0,04-28

52+4+6+…+2n=556

2+4+6+…+2n=56

2;4;6-арифметическая прогрессия.Sn=56; a1=2; d=2 n=х. Переформулируем задачу: при каком n сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

(2+2n):2 *n=56

n2+n-56=0 n=7. Ответ: 7.

. Решить задачу: Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?


Межпредметная связь:

А.С. Пушкин в романе «Евгений Онегин», сказал о герое: « ..не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха.

(Мой дядя самых честных правил.) т.е. ударными являются 2-й; 4-й;.6-й;и.т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью 2.

Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха .

(Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен 1, а разность по прежнему 2, т.е.1, 3,5,7..

Итог:

Каждому ученику выдается тест и таблица, которую он заполняет (с копиркой для проверки ответов).




Фамилия, имя ______________________________ класс________


Оценка учителя

Номер задания

А1

А2

А3

В1

В2

С1


Ответ







Тест по вариантам.

Тема: «Арифметическая прогрессия».

Часть А- «3» Часть А и В- «4» Часть А, В и С- «5»

Вариант №1.

А1.Найдите шестой член арифметической прогрессии 3;5…

А)13; б)18; в)12; г)15.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 3 ;5 …

А) аn=n+1; Б) аn=2n+1; В )аn=n+2; Г) аn=2n-1;

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1=66 и d=-8

А)750; б)-680; в)-750; г)680.

В1.Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… Найдите его номер.

В2. Арифметическая прогрессия задана формулой аn=5n-1. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.






Вариант №2.

А1.Найдите пятый член арифметической прогрессии 2;6…

А)18; б)20; в)22; г)16.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2 ;6 …

А) аn=2n+4; Б) аn=4n-2; В )аn=2n-4; Г) аn=4n+2;

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1 =5 и d=3

А)640; б)570; в)670; г)470.

В1.Число 20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1=-31, а разность равна 3.Найдите его номер.

В2. Найдите сумму шестнадцати первых членов последовательности hello_html_58847f7b.gifn=3n-1.

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.





ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Министерство образования и науки

Республики Бурятия

 

 

 

 

Открытый урок по теме:

 «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.»

 

 

 

Учитель математики

МОУ СОШ №15

Ветошникова Т.П.

                                                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                                                                          

 

 

 

 

 

 

Г. Улан- Удэ

2010г.

 

Цели урока:

1.Образовательные:

üПовторить формулы. относящиеся к данной теме;

üВывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;

üВыработать навыки непосредственного применения формул;

üПроверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

2.Развивающие:

üРазвитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;

üРазвитие интереса к истории математики;

üРазвить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.

3.Воспитательные:

üПрививать навыки делового общения;

üВоспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).

Оборудование и материалы:

ØТаблица с формулами;

ØМультимедийный проектор, кодоскоп;

ØЛист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»

ØЛисты с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;

ØТест.

План урока написан на доске:

1.     Проверка домашнего задания.

2.     Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.

3.     Объяснение новой темы.

4.     Решение нестандартных задач.

5.     тест.

6.     Подведение итогов.

7.      Домашнее задание

 

 

Ход урока:

1.     План написан на доске

üПроверка домашнего задания

üПовторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории

üИзучение новой темы

üЗакрепление

üРешение нестандартных задач

üТест

üПодведение итогов

üД/з

1.     Организационный этап.

üСообщение темы, цели и задачи урока учащимися

üПроверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп.

Проверка знаний теории.

Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.

Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии    

Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.

Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да)               б) -13; -3; 13; 23… (нет)

Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Вопрос 6: Запишите формулу

Ответ:

Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: а) рекуррентная формула

               б) формула п-го члена

               в) формула вида где к и b числа п-номер,

üПовторение формулы n-члена арифметической прогрессии.

Работа по группам.

Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»

1 группа

«д»         а1 = 4;           а2 = 6;                 а3 - ?

«в»        а1 = 1;           d= 2;                    а4 - ?

2 группа

«п»         а1 = 6;           а2 = 2;                 а3 - ?

«с»        а1 = 3;           d= 2;                 а8 - ?

3 группа

«о»         а1 = 7;           а2 = 3;                 d- ?

«н»         х1 = 9;           d= 3;                 хп=12;         п - ?

4 группа

«р»         а1 = 1;           d = 4;                 а3 - ?

«е»        а1 = 5;           а2  = 10;                 а3 - ?

5 группа

«и»         а1 = 4;           а2 = 1;                 d- ?

«г»         х1 = 14;           d= 0,5;                 хп=34;         п - ?

6 группа

«ж»         а1 = 8;           а2 = 2;                 d- ?

«!»          х1 = 5;           d= 2;                 хп=9;         п - ?

 

П

Р

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

9

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле,

Автор
Дата добавления 04.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1049
Номер материала 421786
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх