- 11.02.2015
- 7756
- 24
Урок математики в 9-м классе по теме "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии"
Цели урока:
· вывести формулу n-первых членов геометрической прогрессии, научить применять её при решении задач;
· способствовать воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в применении формулы; вызвать интерес к изучению новой темы;
· способствовать формированию и развитию у учащихся логичных рассуждений и речи.
Тип урока:урок изучения нового материала.
Методы обучения:метод проблемной ситуации.
Оборудование: шахматная доска, формулы b n члена, S n
Ход урока
I.Организационный момент.
Постановка целей урока перед учащимися.
II.Актуализация урока.
Ученикам предлагается задача и к ней вопросы и задания.
Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.
Задания к задаче:
1. записать последовательность в соответствии с условием задачи (1;2;4;8;16;32;64)
2. найти частное q от деления последующего члена на предыдущий (b2: b1 =2; b3 : b2 =2 … b7: b6 = 2)
3. дать определение геометрической прогрессии.
Один ученик вызывается к доске и проделывает всю работу на доске с помощью остальных.
III.Формирование новых понятий.
В виде игровой ситуации учащимся предлагается задача, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость вводе новой формулы.
Учитель предлагает одному из учеников совершить с ним сделку: “Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей, а ты мне в 1 день за 100000 рублей дашь 1 коп., во второй день – 2 коп., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем”.
· Ученик подсчитывает, что за 30 дней он получит 3 000 000.
· Учитель спрашивает, кто из них в сделке проиграет.
· Учащиеся считают, что учитель и поэтому учитель предлагает подсчитать ту сумму , которую получит он.
· Учащиеся определяют, что так как предыдущее число денег увеличивают в 2 раза. То мы имеем дело с геометрической прогрессией, у которой q = 2, a1 = 1, n = 30.
Они пытаются составить всю последовательность, чтобы потом найти сумму. Но видят, что это громоздкая работа, которая требует времени. Обращаются с вопросом к учителю: “Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?”
Учитель дает утвердительный ответ и при этом усиливает проблемность, рассказывая историю.
По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, ученого Сету и сказал ему “Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат , чтобы исполнить любое твое желание”.
Принц рассмеялся, услышав. Какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за 1-ю клетку шахматной доски – одно зерно, за 2-ю – два, за 3-ю – четыре и так до 64-го поля”.
Возникает необходимость найти S64, где a1=1,q=2, n=64.
S = 264 – 1= 18 446 744 073 709 551 615
Далее под руководством учителя учащиеся выводят формулу Sn.
Sn
= 
, при q ≠ 1.
Иногда удобно пользоваться формулой записанной в другом виде.
Так
как bn = b1 qn-1
, то получим 
Завершение задачи – сделки.
S30 = 1 073 741 823 коп = 10 737 418 руб 23 коп. Кто в сделке проиграл?
IV.Закрепление нового материала.
1. Дана геометрическая прогрессия первый член, которой равен 3, а знаменатель 2. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.
2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен -10, а знаменатель равен 3
3. Первый член геометрической прогрессии равен 1/3, а знаменатель -4. Найдите сумму четырех первых членов.
V.Подведение итогов.
VI.Задание на дом: п. 19, №410, 417.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок математики в 9-м классе по теме "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии"
Цели урока:
· вывести формулу n-первых членов геометрической прогрессии, научить применять её при решении задач;
· способствовать воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в применении формулы; вызвать интерес к изучению новой темы;
· способствовать формированию и развитию у учащихся логичных рассуждений и речи.
Тип урока:урок изучения нового материала.
Методы обучения:метод проблемной ситуации.
Оборудование: шахматная доска, формулы b n члена, S n
Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.
6 661 452 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мухаметшина Елена Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.