Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».

«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок по геометрии в 9 классе.

11.02.15г


Учитель: Кудзоева С.В.


Тема:

«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».


Цели урока:


Образовательная цель: закрепить формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач;

Развивающая цель: учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;

Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;

Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;


Ход урока:

I Актуализация:

  1. Теоретический опрос.

  • Два ученика вызываются к доске для подготовки: а) формул радиусов вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностей, б) решения задач по карточке:

hello_html_m75d53dfe.gif

  • Найдите углы правильного двенадцатиугольника.

  • Угол правильного n-угольника равен 108º. Вычислите количество его сторон.

  • Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона,

равна 45 º?


Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем).

  • Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника?

  • Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника?

  • Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанный около правильного многоугольника окружностях.

  • Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника?

  • Разгадать кроссворд, подготовленный ученицей.

  • формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности

Заслушать ответы, подготовленные у доски.

Ребята, а так ли уж важно изучать и знать сведения о правильных многоугольниках? В каких житейских ситуациях можно встретиться с правильными многоугольниками?(заслушать сообщение Плиевой Агунды о пчелиных сотах)

II Формирование умений и навыков:

Задача 1 Около правильного треугольника описана

окружность радиуса R.

Докажите, что R = 2r , где r – радиус

окружности, вписанной в этот треугольник.

hello_html_m335bc11e.gif


Дано: hello_html_7aad93af.gifАВС – правильный

hello_html_7aad93af.gifАВС вписан в окружность hello_html_7be7193e.gif(О;R)

hello_html_7aad93af.gifАВС описан около окружности hello_html_7be7193e.gif(О;r)

. Доказать: R = 2r.




Доказательство:

1 способ: свойство медианы треугольника.

Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Имеем: hello_html_17d9c3d.gif; R = 2r.

2 способ: свойство биссектрисы угла треугольника (пропорциональность).

В hello_html_7aad93af.gif ВАД, АО – биссектриса, она делит сторону ВД на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам треугольника, то есть hello_html_8a9ca4f.gif; hello_html_m12b31e26.gif ; R = 2r.

3 способ: подобие треугольников.

hello_html_7aad93af.gif ВКО hello_html_m62eac1ed.gifhello_html_7aad93af.gifВДС, hello_html_1d144203.gifВ – общий. Используя свойство отрезков при подобии имеем: hello_html_1b0a3de7.gif ; hello_html_m33b24bd3.gif; hello_html_m1015cdc1.gif; R = 2r.

4 способ: свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300.

hello_html_7aad93af.gifВОК – прямоугольный, hello_html_1d144203.gif ОВК=300;

ОК = hello_html_704752ca.gifОВ; ОВ = 2ОК; R = 2r.

5 способ: понятие синуса угла прямоугольного треугольника.

Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

sin hello_html_1d144203.gifВОК =hello_html_m2bd957d4.gif; sin 300 =hello_html_177e950a.gif; hello_html_7b5dac5.gif; R = 2r.

6 способ: аналитический.

hello_html_7aad93af.gifАВС – правильный. Выразим сторону треугольника через радиус вписанной и описанной окружности относительно треугольника.

a3= 2R sin600; a3=2r tg 600;2R sin600= 2r tg 600.

Rhello_html_m6b6f38c1.gif; R = 2r.


Задача №2:

На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть hello_html_m7f07ffe1.gif- сторона правильного шестиугольника, r – радиус вписанной окружности, P – периметр, S – площадь.

hello_html_686ef017.pngНайдите значение hello_html_m7f07ffe1.gif, R,P и S, если hello_html_7c110315.gifсм.

Решение. По условию hello_html_7c110315.gifсм, поэтому

hello_html_m5326ee97.png

Задача №3 (№1089 из учебника):

  • Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности).

  • Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности? (Найдем сторону треугольника, а затем используем формулу hello_html_474a6b9c.gif).

  • Решение задачи:

hello_html_m7e5f9987.gif

hello_html_mff89507.gif

hello_html_m3e6905fb.gif

IV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание. 1087 (3,5); 1088.

VI Оценка знаний (комментирование выставляемых оценок).


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 22.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров150
Номер материала ДБ-378565
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх