181227
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра Конспекты«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».

«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».

библиотека
материалов

Открытый урок по геометрии в 9 классе.

11.02.15г


Учитель: Кудзоева С.В.


Тема:

«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».


Цели урока:


Образовательная цель: закрепить формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач;

Развивающая цель: учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;

Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;

Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;


Ход урока:

I Актуализация:

  1. Теоретический опрос.

  • Два ученика вызываются к доске для подготовки: а) формул радиусов вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностей, б) решения задач по карточке:

hello_html_m75d53dfe.gif

  • Найдите углы правильного двенадцатиугольника.

  • Угол правильного n-угольника равен 108º. Вычислите количество его сторон.

  • Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона,

равна 45 º?


Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем).

  • Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника?

  • Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника?

  • Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанный около правильного многоугольника окружностях.

  • Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника?

  • Разгадать кроссворд, подготовленный ученицей.

  • формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности

Заслушать ответы, подготовленные у доски.

Ребята, а так ли уж важно изучать и знать сведения о правильных многоугольниках? В каких житейских ситуациях можно встретиться с правильными многоугольниками?(заслушать сообщение Плиевой Агунды о пчелиных сотах)

II Формирование умений и навыков:

Задача 1 Около правильного треугольника описана

окружность радиуса R.

Докажите, что R = 2r , где r – радиус

окружности, вписанной в этот треугольник.

hello_html_m335bc11e.gif


Дано: hello_html_7aad93af.gifАВС – правильный

hello_html_7aad93af.gifАВС вписан в окружность hello_html_7be7193e.gif(О;R)

hello_html_7aad93af.gifАВС описан около окружности hello_html_7be7193e.gif(О;r)

. Доказать: R = 2r.




Доказательство:

1 способ: свойство медианы треугольника.

Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Имеем: hello_html_17d9c3d.gif; R = 2r.

2 способ: свойство биссектрисы угла треугольника (пропорциональность).

В hello_html_7aad93af.gif ВАД, АО – биссектриса, она делит сторону ВД на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам треугольника, то есть hello_html_8a9ca4f.gif; hello_html_m12b31e26.gif ; R = 2r.

3 способ: подобие треугольников.

hello_html_7aad93af.gif ВКО hello_html_m62eac1ed.gifhello_html_7aad93af.gifВДС, hello_html_1d144203.gifВ – общий. Используя свойство отрезков при подобии имеем: hello_html_1b0a3de7.gif ; hello_html_m33b24bd3.gif; hello_html_m1015cdc1.gif; R = 2r.

4 способ: свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300.

hello_html_7aad93af.gifВОК – прямоугольный, hello_html_1d144203.gif ОВК=300;

ОК = hello_html_704752ca.gifОВ; ОВ = 2ОК; R = 2r.

5 способ: понятие синуса угла прямоугольного треугольника.

Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

sin hello_html_1d144203.gifВОК =hello_html_m2bd957d4.gif; sin 300 =hello_html_177e950a.gif; hello_html_7b5dac5.gif; R = 2r.

6 способ: аналитический.

hello_html_7aad93af.gifАВС – правильный. Выразим сторону треугольника через радиус вписанной и описанной окружности относительно треугольника.

a3= 2R sin600; a3=2r tg 600;2R sin600= 2r tg 600.

Rhello_html_m6b6f38c1.gif; R = 2r.


Задача №2:

На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть hello_html_m7f07ffe1.gif- сторона правильного шестиугольника, r – радиус вписанной окружности, P – периметр, S – площадь.

hello_html_686ef017.pngНайдите значение hello_html_m7f07ffe1.gif, R,P и S, если hello_html_7c110315.gifсм.

Решение. По условию hello_html_7c110315.gifсм, поэтому

hello_html_m5326ee97.png

Задача №3 (№1089 из учебника):

  • Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности).

  • Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности? (Найдем сторону треугольника, а затем используем формулу hello_html_474a6b9c.gif).

  • Решение задачи:

hello_html_m7e5f9987.gif

hello_html_mff89507.gif

hello_html_m3e6905fb.gif

IV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание. 1087 (3,5); 1088.

VI Оценка знаний (комментирование выставляемых оценок).


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.