Формулы корней квадратных уравнений. 8 класс

Предпросмотр материала:

ГУ «Борисовская средняя школа

отдела образования Атбасарского района»

Тема:

Формулы корней квадратных уравнений.

Урок в 8 классе

Подготовила и провела

Учитель математики

Джакупова Турсун Жусуповна

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений. Открытый урок

Цели урока:

· Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

· Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

· Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный момент. Приветствие, пожелание друг другу

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И.

Разминка

Тест

Вопросы

теории

Решение уравнений

Сам. работа

ИТОГО

Количество

баллов

4.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

Вопросы теоретической разминки:

· Какое название имеет уравнение второй степени?

· Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на дске

· Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0).

· Перечислите виды квадратных уравнений.

· Что значит решить уравнение?

· Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске

· От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д

· Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу

· Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

· Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

· Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем».

5. Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	полное	неполное	приведенное	Общий балл
1. х²+ 5х+3 = 0
2. 6х²+ 9 = 0
3. х² – 3х = 0
4. –х² + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х² + 7 =0

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( максимально 5 баллов).

Ключ к тесту:

1	+		+
2		+
3		+	+
4	+
5	+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

6. Решение уравнений у доски с объяснением: 3х²-5х-2=0, Д=25+24=49, х=12/6=2,х=-2/6=-1/3

6.Самостоятельная работа.(карточки с заданиями двух уровней)

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается двухуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А(6 балла). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (9 баллов). В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0,

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле

D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁= … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х²– 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0,

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле

D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁= … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х²– 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

7. Подведение итогов.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Выставляются оценки.

8.А теперь ребята я хочу показать нестандартное решение квадратных уравнений, которое приемлемо как при решении тестовых заданий так у на уроках алгебры при дальнейшей работе

Пусть дано квадратное уравнение: ах² + bx + c = 0.

1. Если а + b + c = 0, то х₁ = 1, х₂ = с/а

Пример: х²-4х+3=0, 1-4+3=0, х=1,х=3/1=3

2.Если а + c = b , то х₁ = -1, х = - с/а

пример: 7х² + 3 х – 4 = 0 .

Решение: Так как 7 – 4 = 3,

то х₁ = -1, х₂ = 4/7

9.Домашнее задание. Повторить п.7, решить № 133 стр.53

10.Мультфильм-позитив

Краткое описание материала

· Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

· Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный момент. Приветствие, пожелание друг другу

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

Формулы корней квадратных уравнений. 8 класс

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

DOCX

21.12.2014

996

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

· Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

· Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный момент. Приветствие, пожелание друг другу

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

Автор материала

Джакупова Турсун Жусуповна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 29454
Подписчики: 0
Всего материалов: 10

29454
просмотров
10
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Джакупова Турсун Жусуповна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.