Формулы корней квадратных уравнений. 8 класс

ГУ «Борисовская средняя школа

отдела образования Атбасарского района»

 Тема:

  Формулы корней квадратных уравнений.

Урок в 8 классе

Подготовила и провела

Учитель математики

Джакупова Турсун Жусуповна

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений.   Открытый урок

Цели урока:

·         Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

·         Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

·         Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный  момент. Приветствие, пожелание друг другу

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач  урока.

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И.	Разминка	Тест	Вопросы теории	Решение уравнений	Сам. работа	ИТОГО
Количество баллов

4.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

Вопросы теоретической разминки:

·         Какое название имеет уравнение второй степени?

·         Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на дске

·         Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а  0).

·         Перечислите виды квадратных уравнений.

·         Что значит решить уравнение?

·         Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске

·         От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д

·         Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу

·         Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

·         Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

·         Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем».

5. Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	полное	неполное	приведенное	Общий балл
1. х2 + 5х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( максимально 5 баллов).

Ключ к тесту:

1	+		+
2		+
3		+	+
4	+
5	+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

6. Решение уравнений у доски  с объяснением:  3х²-5х-2=0, Д=25+24=49, х=12/6=2,х=-2/6=-1/3

 6.Самостоятельная работа.(карточки с заданиями двух уровней)

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается двухуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А(6 балла). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (9 баллов).  В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0,

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax² + bx + c = 0 по формуле

 D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

 Вариант 2.

Уровень А

№1. Для  уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0,

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax² + bx + c = 0 по формуле

D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

7. Подведение итогов.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

 Выставляются оценки.

8.А теперь ребята я хочу показать нестандартное решение квадратных уравнений, которое приемлемо как при решении тестовых заданий так у на уроках алгебры при дальнейшей работе

 Пусть дано квадратное уравнение:   ах² + bx + c = 0.

                  1. Если  а + b + c = 0, то х₁ = 1, х₂ = с/а

                    Пример: х²-4х+3=0,  1-4+3=0,  х=1,х=3/1=3

                   2.Если  а  + c = b , то х₁ = -1, х = - с/а

                      пример:    7х² + 3 х – 4 = 0 .

                      Решение:   Так как 7 – 4 = 3,

                                          то х₁ = -1, х₂ = 4/7

9.Домашнее задание. Повторить п.7, решить № 133 стр.53

10.Мультфильм-позитив

 

Краткое описание документа:

·         Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

·         Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

·         Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный  момент. Приветствие, пожелание друг другу

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач  урока.

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.