Инфоурок / Математика / Конспекты / Формулы которыми пользуются учащиеся 10 класс для функций син и кос х
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Формулы которыми пользуются учащиеся 10 класс для функций син и кос х

библиотека
материалов

hello_html_593c08fe.gifhello_html_1ea020f9.gifhello_html_m2407574a.gifhello_html_m325974fc.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_m2407574a.gifhello_html_1ea020f9.gifhello_html_m75d1d8cc.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_cbe2150.gifhello_html_m10c1269f.gifhello_html_1450523b.gifhello_html_m579de82.gifhello_html_m45bc0698.gifhello_html_m6f6fea15.gifhello_html_5fb07a2e.gifhello_html_m50992443.gifhello_html_1be85fbc.gifhello_html_m551e9b89.gifhello_html_m388899ab.gifhello_html_2146585c.gifhello_html_65bb8527.gifГрафик функции синус, y = sin x

График функции y=sin(x)

График функции косинус, y = cos x

График функции y=cos(x)

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции   y = sin x   и   y = cos x   периодичны с периодом   2π.

sin(x+2 pi)~=~sin{x};~~~cos(x+2 pi)~=~cos{x}

Четность

Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

cos(minus x)~=~cos{x}

Области определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства синуса и косинуса представлены в таблице (n - целое).

 

y = sin x

y = cos x

Область определения

– ∞ < x + ∞

– ∞ < x + ∞

Область значений

1 ≤ y ≤ 1

1 ≤ y ≤ 1

Возрастание

minus~pi/2+2 pi n


Убывание



Максимумы, y = 1



Минимумы, y = –1



Нули, y = 0



Точки пересечения с осью ординат, x = 0

y = 0

y = 1

Основные формулы, содержащие синус и косинус

Сумма квадратов



Формулы синуса и косинуса суммы и разности



cos{x}~cos{y}~minus~sin{x}~sin{y}
cos(x minus y)~=~cos{x}~cos{y}~+~sin{x}~sin{y}

sin{2x}~=~2~sin{x}~cos{x}
cos{2x}~=~cos^2 {x}~minus~sin^2 {x}~=~2~cos^2 {x}~minus~1~=~1~minus~2~sin^2 {x}
cos(pi/2 minus x)~=~sin{x};~~~sin(pi/2 minus x)~=~cos{x}
cos(x+pi)~=~minus~cos{x};~~~sin(x+pi)~=~minus~sin{x}

Формулы произведения синусов и косинусов

sin{x}~cos{y}~=~1/2~(sin(x minus y)~+~sin(x+y))
sin{x}~sin{y}~=~1/2~(cos(x minus y)~minus~cos(x+y))
cos{x}~cos{y}~=~1/2~(cos(x minus y)~+~cos(x+y))

sin{x}~cos{x}~=~1/2~sin{2x}
sin^2{x}~=~1/2~(1~minus~cos{2x})
cos^2{x}~=~1/2~(1~+~cos{2x})

Формулы суммы и разности

sin{x}~+~sin{y}~=~2~sin{~{x+y}/2}~cos{~{x minus y}/2}
sin{x}~minus~sin{y}~=~2~sin{~{x minus y}/2}~cos{~{x + y}/2}
cos{x}~+~cos{y}~=~2~cos{~{x+y}/2}~cos{~{x minus y}/2}
cos{x}~minus~cos{y}~=~2~sin{~{x+y}/2}~sin{~{y minus x}/2}

Выражения через тангенс

sin^2{x}~=~{tg^2{x}}/{1+tg^2{x}};~~~cos^2{x}~=~1/{1+tg^2{x}}

При ~minus~pi/2~+~2 pi n~<~x~<~pi/2~+~2 pi n, где n - целое:
sin{x}~=~{tg{x}}/sqrt{1+tg^2{x}};~~~cos{x}~=~1/sqrt{1+tg^2{x}}

При ~pi/2~+~2 pi n~<~x~<~{3 pi}/2~+~2 pi n:
sin{x}~=~minus~{tg{x}}/sqrt{1+tg^2{x}};~~~cos{x}~=~minus~1/sqrt{1+tg^2{x}};

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.
Таблица синусов и косинусов



Общая информация

Номер материала: ДВ-223270

Похожие материалы