Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Формулы которыми пользуются учащиеся 10 класс для функций син и кос х
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Формулы которыми пользуются учащиеся 10 класс для функций син и кос х

библиотека
материалов

hello_html_593c08fe.gifhello_html_1ea020f9.gifhello_html_m2407574a.gifhello_html_m325974fc.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_m2407574a.gifhello_html_1ea020f9.gifhello_html_m75d1d8cc.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_cbe2150.gifhello_html_m10c1269f.gifhello_html_1450523b.gifhello_html_m579de82.gifhello_html_m45bc0698.gifhello_html_m6f6fea15.gifhello_html_5fb07a2e.gifhello_html_m50992443.gifhello_html_1be85fbc.gifhello_html_m551e9b89.gifhello_html_m388899ab.gifhello_html_2146585c.gifhello_html_65bb8527.gifГрафик функции синус, y = sin x

График функции y=sin(x)

График функции косинус, y = cos x

График функции y=cos(x)

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции   y = sin x   и   y = cos x   периодичны с периодом   2π.

sin(x+2 pi)~=~sin{x};~~~cos(x+2 pi)~=~cos{x}

Четность

Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

cos(minus x)~=~cos{x}

Области определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства синуса и косинуса представлены в таблице (n - целое).

 

y = sin x

y = cos x

Область определения

– ∞ < x + ∞

– ∞ < x + ∞

Область значений

1 ≤ y ≤ 1

1 ≤ y ≤ 1

Возрастание

minus~pi/2+2 pi n


Убывание



Максимумы, y = 1



Минимумы, y = –1



Нули, y = 0



Точки пересечения с осью ординат, x = 0

y = 0

y = 1

Основные формулы, содержащие синус и косинус

Сумма квадратов



Формулы синуса и косинуса суммы и разности



cos{x}~cos{y}~minus~sin{x}~sin{y}
cos(x minus y)~=~cos{x}~cos{y}~+~sin{x}~sin{y}

sin{2x}~=~2~sin{x}~cos{x}
cos{2x}~=~cos^2 {x}~minus~sin^2 {x}~=~2~cos^2 {x}~minus~1~=~1~minus~2~sin^2 {x}
cos(pi/2 minus x)~=~sin{x};~~~sin(pi/2 minus x)~=~cos{x}
cos(x+pi)~=~minus~cos{x};~~~sin(x+pi)~=~minus~sin{x}

Формулы произведения синусов и косинусов

sin{x}~cos{y}~=~1/2~(sin(x minus y)~+~sin(x+y))
sin{x}~sin{y}~=~1/2~(cos(x minus y)~minus~cos(x+y))
cos{x}~cos{y}~=~1/2~(cos(x minus y)~+~cos(x+y))

sin{x}~cos{x}~=~1/2~sin{2x}
sin^2{x}~=~1/2~(1~minus~cos{2x})
cos^2{x}~=~1/2~(1~+~cos{2x})

Формулы суммы и разности

sin{x}~+~sin{y}~=~2~sin{~{x+y}/2}~cos{~{x minus y}/2}
sin{x}~minus~sin{y}~=~2~sin{~{x minus y}/2}~cos{~{x + y}/2}
cos{x}~+~cos{y}~=~2~cos{~{x+y}/2}~cos{~{x minus y}/2}
cos{x}~minus~cos{y}~=~2~sin{~{x+y}/2}~sin{~{y minus x}/2}

Выражения через тангенс

sin^2{x}~=~{tg^2{x}}/{1+tg^2{x}};~~~cos^2{x}~=~1/{1+tg^2{x}}

При ~minus~pi/2~+~2 pi n~<~x~<~pi/2~+~2 pi n, где n - целое:
sin{x}~=~{tg{x}}/sqrt{1+tg^2{x}};~~~cos{x}~=~1/sqrt{1+tg^2{x}}

При ~pi/2~+~2 pi n~<~x~<~{3 pi}/2~+~2 pi n:
sin{x}~=~minus~{tg{x}}/sqrt{1+tg^2{x}};~~~cos{x}~=~minus~1/sqrt{1+tg^2{x}};

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.
Таблица синусов и косинусов



Автор
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров332
Номер материала ДВ-223270
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх