Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Формулы на тему производные
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Формулы на тему производные

библиотека
материалов

hello_html_50202683.jpg




hello_html_38a3f824.png

hello_html_m53f64a18.png

hello_html_m5633b07d.png

hello_html_m2c3d8e87.png

Производная Формулы


hello_html_47317a5e.jpg

hello_html_1533ea1e.png

hello_html_m52b77b78.jpg

hello_html_m5b02ed46.png

Туынды Формулалары



1280 × 960 - testent.ru



hello_html_m4556b218.jpg

hello_html_776489b3.png

hello_html_mfa340a4.jpg



hello_html_22099625.jpg

hello_html_m5b02ed46.png

hello_html_54e6c3f0.jpg



hello_html_m54aefb7.png



hello_html_5b71bbc2.jpg



hello_html_m33f842fd.jpg

hello_html_650d9f9c.jpg

hello_html_2adc672b.jpg

hello_html_3663e24f.png

hello_html_441cb6f7.jpg





hello_html_m6dc185bd.jpg







Негізгі функциялардың туындылары

Конспект

hello_html_3dedc302.jpg

Конспект сұрақтар

  1. (x5 – 3x4 – 5x3 + 3x – 1)` = ?

  2. (–10 · x + 8)` = ?  өрнектің  туындысын табыңыз:

  3. hello_html_5ec3a441.jpgөрнектің  туындысын табыңыз:

  4. hello_html_18fbe6ea.jpg өрнектің  туындысын табыңыз:

  5. hello_html_m1928d2a.jpgөрнектің  туындысын табыңыз:

  6. hello_html_6db12ee.jpg болса, онда  f`(1)  табыңыз:

Тригонометриялық функциялардың туындылары

Конспект

hello_html_da0e732.jpg

Конспект сұрақтар

  1. (sinx + 2) · (2cosx – 1) өрнектің туындысын табыңыз:

  2. hello_html_30a20f47.jpg өрнектің  туындысын табыңыз:

  3. hello_html_m528481ef.jpg - мәнін табыңыз:

  4. hello_html_1f441052.jpg - мәнін табыңыз:

  5. hello_html_m6553529a.jpgy`(x) = 0 теңдеуін шешіңіз:

  • ...

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындылары

Конспект

Көрсеткіштік функция туындысы:

hello_html_50fd886.jpg

 

Логарифмдік фукнция туындысы:

hello_html_6e386931.jpg 

мұндағы, бөліміндегі lna - сан болғандықтан,  hello_html_2447225e.jpg коэффициент ретінде алуға болады да, тек қана алымы lnx- тен ғана туынды алуға болады.

Конспект сұрақтар

  1. (2ex – 2x)` = ? өрнектің  туындысын табыңыз:

  2. (5lnx – 8x2 + 3)`= ? өрнектің  туындысын табыңыз:

  3. (5x – 7x)` = ?  өрнектің  туындысын табыңыз:

  4. (log7x)` = ? өрнектің  туындысын табыңыз:

  5. hello_html_m2da58028.jpg = ? өрнектің  туындысын табыңыз:

  6. hello_html_212cc577.jpg өрнектің  туындысын табыңыз:

  7. hello_html_6455b654.jpg

  8. y = 7x5 · lnx өрнегінің  туындысын табыңыз:

  9. y = 5x2 · 7x; y`(x) = 0 теңдеуін шешіңіз:

  10. y = ex · 3x; y`(2) = ? туындының мәнін табыңыз:

Күрделі функцияның туындысы

Конспект

hello_html_m4221fe88.jpg

Конспект сұрақтар

  1. hello_html_59170f64.jpg- функцияның  туындысын табыңыз:

  2. hello_html_47712ac.jpgфункцияның  туындысын табыңыз:

  3. hello_html_m2f79b4c.jpg функцияның туындысын табыңыз:

  4. y = ln(3x2 – 7x + 2) – функцияның  туындысын табыңыз:

  5. y = log3(x3 – 4x2 + 9x – 5) – функцияның  туындысын табыңыз:





АЛҒАШҚЫ ФУНКЦИЯ ҰҒЫМЫ ЖӘНЕ АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІ

 

С. Д. Сариев,

 Ж.У.Туленова,

А.Ю.Қожахметова

                                                                                                  Қ. А.Ясауи атындағы ХҚТУ.

 

Резюме

В данной статье рассматривается эфиктивные методы понятия первообразной функции и неопределенного интеграла

                                              

                                               Summary

In this article is considered efficient methods of the notion of original  functions and rague integral

 

        Дифференциалдау мен интегралдау амалдары өзара кері амалдар. Функцияның алғашқы функциясын табу операциясын интегралдау деп атайды. 

Анықтама:  Кез келген hello_html_6686ed73.gif жиынында өзгеретін hello_html_m5564a140.gif үшін hello_html_44310bfb.gif теңдігі орындалса онда hello_html_43926e52.gif функциясын hello_html_7082a187.gif функциясының алғашқы функциясы дейді.

Алғашқы функция анықтамасын қолданып есептер шығаруға мысалдар қарастырайық:

1-есеп: hello_html_m6f870a41.gif

hello_html_m7d75fd3b.gif функциясы hello_html_68cdd59f.gif аралығында hello_html_m6977d3a2.gif функциясы үшін алғашқы функция болатынын көрсетейік.

hello_html_44310bfb.gif теңдігін қолдансақ:

hello_html_59df23ca.gifмұндағы hello_html_5e5d386.gif;   дәлелдеу керегі осы болатын.

2-есеп: hello_html_1c3c9a5e.gif  функциясы үшін графигі hello_html_m2b647d44.gif нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны анықтаңыз.

Шешуі:  hello_html_m6977d3a2.gif функциясы үшін алғашқы функция hello_html_e87de58.gif болады.

Себебі hello_html_2de5d581.gif      (1)  теңдікке hello_html_m2b647d44.gif мәндерін қойып:

hello_html_m7a5e319e.gif   теңдеуінен С мәнін анықтаймыз.

hello_html_m150a8a75.gif. Сонымен алғашқы функция hello_html_5bff37f1.gif болады.

Анықтама: hello_html_m6977d3a2.gif функцияларының барлық алғашқы функцияларының жиынтығы  hello_html_m61d2f231.gif берілген функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

 

 

Мынадай түрде жазылады:

hello_html_2fcee37c.gif                      hello_html_679eef4e.gif               (1)

Мұндағы hello_html_2501b119.gif- интегралдау белгісі, х –интегралдау айнымалысы, hello_html_m6b4f9861.gif–ті интеграл таңбасы астындағы функция, ал hello_html_51f13355.gif - интеграл таңбасы астындағы өрнек дейді, hello_html_m4fd3c3fa.gif - алғашқы функцияның жалпы түрі, hello_html_e567bc8.gif - кез келген тұрақты сан, hello_html_m5eeee97c.gif-тің дифференциалы.

Есептерді шешуде hello_html_77163e31.gif функциясы бойынша алғашқы функциялардың hello_html_m4fd3c3fa.gif жалпы түрін табу қойылады. hello_html_m412d41c8.gif–ты негізгі алғашқы функция дейді.

Анықталмаған интегралдың қасиеттері:

1. hello_html_314b6ad9.gif-тұрақты сан.

2. hello_html_7c0a2a24.gif

3. hello_html_m73d7c2f9.gif

4. hello_html_m6e97b3d2.gif  [1].

 

Анықталмаған интегралдар кестесі:

 

1. hello_html_45dd5ec.gif

2. hello_html_m1aa142c.gif

3. hello_html_m553224bc.gif

4. hello_html_m7a2d80d0.gif

5. hello_html_m75212392.gif

6. hello_html_62bf4eb9.gif

7. hello_html_m2e40ba1d.gif

8. hello_html_5d41c936.gif

9. hello_html_10bc6619.gif

10. hello_html_m1d8a436f.gif

11. hello_html_7b739d37.gif

12. hello_html_m3109fd25.gif

13. hello_html_704f3997.gif

14. hello_html_5178f09c.gif

15. hello_html_m5fae745e.gif

16. hello_html_679856d8.gif

17. hello_html_m36d09947.gif

18. hello_html_m7d712f8d.gif

19. hello_html_m313f289a.gif   [2].

 

Интегралды табуда мынадай жағдайларды ескеру керек:

1. Интегралды табуды тікелей кестелік интегралды пайдаланып есептеуге болады.

2. Анықталмаған интегралдың қасиеттерін пайдалану нәтижесінде интегралды есептеуді бір немесе бірнеше кестелік интегралдарды есептеуге алып келуге болады.

3. Интеграл таңбасы астындағы функцияны түрлендіру және интеграл қасиеттерін пайдалану нәтижесінде бір немесе бірнеше интегралдар есептеуге тура келеді.

Егер hello_html_2fcee37c.gif болса, онда hello_html_411f4a94.gif орындалады.

Мұнда hello_html_288da152.gif аргументі жаңа hello_html_m7a9025f9.gif аргументімен ауыстырылған. Интеграл берілген күйінде кестелік интегралға келмейтін кезде көптеген жағдайларда, интеграл астындағы өрнекті түрлендіру арқылы оны кестелік интегралға келтіруге болады. Мұндай жағдайда қандай түрлендіру жүргізу керек екенін білу қажет.

Егер интеграл hello_html_3f55b7ff.gif түрінде беріліп, hello_html_6b8d5aa7.gif теңдігі орындалса, онда интегралды кестелік интегралға келтіруге болады, яғни

hello_html_m6bc6d6fe.gif

 

 

 

Енді мына hello_html_26e3c828.gif интегралды қарастырайық.

Интеграл астында тұрған түбірді дәреже түрінде жазсақ, онда hello_html_m50467276.gif. Жоғарғы мысалдарда көрсетілгендей hello_html_m672bada8.gif мұндағы hello_html_m4bad9495.gif- туынды алу ұғымын білдіреді. Осыдан hello_html_m13b16836.gif. Сондықтан интегралды төмендегіше жаза аламыз: hello_html_47ef761b.gif[3].

 

Есептің шығару жолдары:

1. hello_html_44db31ed.gif, есептеңіз.

Шешуі: Интегралды есептеуде таблицалық интегралды бірден пайдалануға болады. Мұнда hello_html_me038bf2.gif. Сондықтан (3) формула бойынша:

 hello_html_4e34edf.gif

 

2. hello_html_m5491fa4.gif есептеңіз.

Шешуі: Анықталмаған интегралдың 20 қасиетін және 3 формуланы пайдалансақ, онда

hello_html_dbeb58e.gif3. hello_html_mfff4d22.gif есептеңіз.

Шешуі: Берілген интеграл бірнеше интегралдардың қосындысына келеді. 20 қасиет және 3 формула бойынша:

hello_html_m1356e0a1.gif

[4].

 

 

4. hello_html_68a2ea94.gif есептеңіз

Шешуі: Кестелік интегралды ң 3 формуласын  пайдаланса болады. Сонда

hello_html_25a2e253.gif

5. hello_html_m591e280a.gif есептеңіз.

Шешуі: Алдымен түбір қасиетін және кестелік интегралдың 3 формуласын пайдаланса болады. Сонда

hello_html_4e51066e.gif

6. hello_html_md9edb4f.gif есептеңіз.

Шешуі: hello_html_4ad7a457.gif екендігі пайдаланылады және 6 формуланы ескерсек:

hello_html_7f271a93.gif  (hello_html_645d97e3.gif- тұрақты сан)

7. hello_html_599dbf23.gif есептеңіз.

Шешуі: hello_html_41d25c54.gif, осыдан hello_html_m400e9165.gif және 6 формула бойынша:

hello_html_1325d87a.gif

Ескерту: hello_html_836a4d4.gif әруақытта орындалатындықтан абсолют шама белгісі қойылмайды.

8. hello_html_m128bbe7e.gif есептеңіз.

Шешуі: hello_html_m594e3f40.gif, осыдан hello_html_m69f47ca.gif. Сондықтан  6 формуланы қолдансақ:

hello_html_m7277fcb.gif.

9. hello_html_m24d3a3f.gif есептеңіз.

Шешуі:  Кестелік интегралдың 15 формуласын пайдаланса болады.

hello_html_m613732f6.gif

10. hello_html_m3b0128f5.gif есептеңіз.  Кестедегі 7 формула бойынша:

Шешуі: hello_html_m57c187bf.gif.

11. hello_html_38c7bd5e.gif есептеңіз. Кестедегі 8 формуланы қолданамыз:

Шешуі: hello_html_m5b1b814e.gif, осыдан hello_html_435a9f4c.gif. Сондықтан

hello_html_73a49cc6.gif

12. hello_html_m48024113.gif есептеңіз. Кестедегі 10 формула бойынша:

Шешуі: hello_html_m34bd2d15.gif, осыдан hello_html_m3938a599.gif. Сондықтан

hello_html_40381f48.gif13. hello_html_3a5778d9.gif табыңыз. Кестедегі 14 формуланы қолдану арқылы шешеміз.

Шешуі: hello_html_49a89dfb.gif. Сондықтан

hello_html_m554bf973.gif

14. hello_html_m76101597.gif табыңыз. Кестедегі 18 формуланы қолданамыз.

Шешуі: hello_html_m6a89aa.gif.

Мысалдардағы пайдаланған негізгі заңдылық: функцияның айнымалысы мен дифференциал таңбасының астындағы өрнектің бірдей болуы. 

 

Мысалы: hello_html_m6a22d0e5.gif, мұндағы функция айнымалысы , сондықтан кесте бойынша дифференциал таңбасы астында да  болуы керек, сонда hello_html_m47746f37.gif мұндағы hello_html_386ab4d8.gif. Сондықтан интеграл алдына hello_html_m2eb31db.gif көбейткіш жазамыз. Сонда hello_html_m313a47b2.gif 

Тапсырмалар:                                       

1.y(x)=5sinhello_html_m3645a783.gif–3ehello_html_7451d812.gif  функциясының алғашқы функциясын табыңыз

 

2.у(х)=6(10+7х)3 функциясының алғашқы функциясын табыңыз

 

 3.у= 8х3 –е функциясының алғашқы функциясын табыңыз

 

4.у(х)=еhello_html_55491ff2.gif–2sinx функциясының алғашқы функциясын табыңыз

 

5.у(х)=ех/2 +sin2x функциясының алғашқы функциясын табыңыз

 

6.у(х)=е3х+1–cos(3x+l) функциясының алғашқы функциясын табыңыз

7.у(х)= х3+hello_html_m7ed934ef.gif функциясының алғашқы функциясын табыңыз

8.у(х)=х3+hello_html_m2329f89d.gif функциясының алғашқы функциясын табыңыз

9.у(х) = х33х2+7х–1 функциясының алғашқы функциясын табыңыз

10. hello_html_m6d40fef5.gif функциясының алғашқы функциясын табыңыз [5].

 

Интегралды есептеңіз: 

1. hello_html_44db31ed.gif, есептеңіз.                                  2. hello_html_m5491fa4.gif есептеңіз.

3. hello_html_mfff4d22.gif есептеңіз.                  4. hello_html_68a2ea94.gif есептеңіз.

5. hello_html_m591e280a.gif есептеңіз.                                    6. hello_html_md9edb4f.gif есептеңіз.

7. hello_html_599dbf23.gif есептеңіз.                               8. hello_html_m128bbe7e.gif есептеңіз.

9. hello_html_m24d3a3f.gif есептеңіз.                              10. hello_html_m224a0fee.gif есептеңіз.

11. hello_html_m3b0128f5.gif есептеңіз.                             12. hello_html_m27ed9270.gif есептеңіз.

13. hello_html_38c7bd5e.gif есептеңіз.                        14. hello_html_61e20841.gif есептеңіз.

15. hello_html_m48024113.gif есептеңіз.               16. hello_html_3433e596.gif табыңыз.

17. hello_html_3a5778d9.gif табыңыз.                  18. hello_html_3e8d630d.gif табыңыз.

19. hello_html_21818b01.gif табыңыз.                           20. hello_html_m35e003ed.gif  есептеңіз.     

21. hello_html_m2cb81673.gif есептеңіз.                        22. hello_html_39c7307b.gif есептеңіз.                  

23. hello_html_m16271a99.gif есептеңіз.           24. hello_html_1c83695c.gif есептеңіз.                      

25. hello_html_5a7e227e.gif есептеңіз [6].           

 

Пайдаланылған әдебиеттер:

 

1. Алгебра және анализ бастамалары. Әбілқасымова А., Бекбаев И.  және т.б. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану – математика бағытындағы 11 сынып оқушыларына арналған оқулық. – Алматы: Мектеп, 2007. (110-115б)

2. П.А.Ларичев, «АЛГЕБРА есептерінің жинағы». (93-96б)

3. Анарбекова Ә, Бейсеков Ж, Назанов Ж. «Алгебрадан ҰБТ-ға дайындалуға арналған әртүрлі деңгейдегі тест тапсырмаларының жинағы».(25-29б)

4.Т. Тасболатова, Қ.С.Иманбаева, С.С.Зауырбеков, Қ.И.Қаңлыбаев, Н.Кәмет «Математика пәнінен тест тапсырмалары»  (114-119б)

5. Кабулова А.Р. Курс «МОРЗ» в методической подготовке будущего учителя математике в педвузе. Канд. Дисс., 1998 (81-87б)

6. Новик И.А. Практикум по методики преподования математики. Минск Высшая школла, 1984 (120-125б)

hello_html_7dd8f39c.gif

 

Алғашқы функция (анықталмаған интеграл) ұғымы және қасиеттері

Конспект

Алғашқы функция (анықталмаған интеграл) қасиеттері 

 

Берілген аралықтағы hello_html_43d2aafc.jpg  функциясын сол бір аралықтағы hello_html_67d13f4c.jpg  функциясының алғашқы функциясы деп атайды егер, осы аралықтағы кез келген х үшін: hello_html_m62038ffa.jpg теңдігі орындалса.


Олай болса, 
hello_html_67d13f4c.jpg функциясының барлық алғашқы функциясының жалпы түрі hello_html_4d617b15.jpg мұндағы hello_html_43d2aafc.jpg- алғашқы функциясының бірі,  С-тұрақты шама. Ал hello_html_488f2783.jpg hello_html_m6f35dae1.jpgфункциясының алғашқы функциясының жалпы түрі деп аталады.

 

 

Алғашқы функцияны табу ережелері

 

1. Егер hello_html_5634f341.jpg  - функциясының алғашқы функциясы, ал  hello_html_m2daae1e8.jpg функциясының алғашқы функциясы болса , онда hello_html_1c1088a9.jpg  - функциясы hello_html_33450579.jpg функциясының алғашқы функциясы деп атайды.

 

2. Егер hello_html_5634f341.jpg  - функциясының алғашқы функциясы және  hello_html_m74bdbae3.jpg- тұрақты шама болса, онда hello_html_m597de021.jpg- функциясы hello_html_m2aa7681e.jpg  функциясының алғашқы функциясы деп атайды.  
3. Егер 
hello_html_5634f341.jpg - функциясының алғашқы функциясы және hello_html_m6fc22499.jpg  мен hello_html_11eb564.jpg  - тұрақты шамалар болса, онда hello_html_mcf7a024.jpg - функциясы hello_html_62be5900.jpg функциясының алғашқы функциясы деп атайды. 

 

hello_html_37d86380.jpg

 

Конспект сұрақтар

  1. hello_html_m1bfc7d44.jpg - функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз

  2. hello_html_562c4faa.jpg - функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз:

  3. hello_html_m3ce2013.jpg - функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз

  4. hello_html_m39985446.jpg интегралды табыңыз.

  5. hello_html_708dd839.jpg интегралды табыңыз.

  6. hello_html_m4ca92058.jpgинтегралды табыңыз.

  7. hello_html_me28c36e.jpgинтегралды табыңыз.

  8. hello_html_m56783f7.jpg интегралды табыңыз.

  9. hello_html_m565cd180.jpg интегралды табыңыз.

  10. hello_html_m22da1f4c.jpgфункциясының алғашқы функциясын табыңыз.

  11. hello_html_523b60dd.jpgинтегралды табыңыз.

  12. hello_html_m6de83a1a.jpg

F(x) – функциясы f(x) – функциясының алғашқы функциясы, әрі 

F(-2) = 5-ке тең болса, онда F(-1)-ді табыңыз.

  1. hello_html_md091ecd.jpgфункциясы үшін графигі М (-1; 4) нүктесінен өтетін алғашқы функцияны тап.

  2. f(x) =x2 + 4x функциясы берілген. Егер  F(-3) =2 тең екені белгілі болса, онда F(x) алғашқы функциясын табыңыз. 

  3. f(x) = cos24x – sin24x  функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз

  4. f(x) = cos6x cosx + sin6x sinx функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз

  5. F(x) – функциясы  f(x) = 6x + 4 функциясының алғашқы функциясы болып табылса, онда F(x) = 0 теңдеуін шешіңіз, егер F(-2) = 5-ке тең болса.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров273
Номер материала ДБ-260338
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх