Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и из произведения в сумму.

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и из произведения в сумму.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и из произведения в сумму.

Класс: 9 б

Борамбаева Г.А., учитель математики

«Особо обращаюсь к нашей молодежи. Стратегия-2050 - для вас. Вам участвовать в её реализации и вам пожинать плоды её успеха. Включайтесь в работу, каждый на своём рабочем месте. Не будьте равнодушными. Создавайте судьбу страны вместе со всем народом!»

  Послание Президента народу Казахстана «Казахстанский путь – 2050: Единая цель, единые интересы, единое будущее, Астана», 17 января 2014 года

Цель:

  1. Обобщить и систематизировать знания учащихся;

  2. Развить познавательную деятельность, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища;

  3. Воспитать Казахстанский патриотизм, гордость за свою Родину;

  4. Сформировать интерес к математике;

  5. Развить мышление, внимание, память через постоянное обращение к имеющимся знаниям учащихся.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, решение задач, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование: карточки с формулами, карточки с заданиями, компьютер, интерактивная доска.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый

благородный,

путь подражания – это путь самый лёгкий,

и путь опыта – это путь самый горький.»

Конфуций

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы урока. (Приложение, слайд 1)

В начале урока мне хочется обратить ваше внимание на слова китайского философа Конфуция, записанные на доске. Сегодня от вас потребуется и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знаний формул и их применение), и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем успешно сдать ЕНТ. Тема тригонометрических преобразований – сложная, эти задания постоянно включаются в ЕНТ и в часть А, и в часть В, и в часть С. Сегодня на уроке мы будем преобразовывать тригонометрические выражения, познакомимся с новыми формулами, выполним самостоятельную работу. Я поставила перед вами цели урока. Предлагаю вам поставить перед собой цели. Продолжите предложение:

«Сегодня на уроке я хочу узнать …»

«Сегодня на уроке я хочу уточнить …»

«Сегодня на уроке я хочу понять …»

«Сегодня на уроке я хочу выяснить …» и т. д.

III. Индивидуальные задания.

1-ый ученик: конструктор формул. Из разрезных формул составить правильные тождества (основное тригонометрическое тождество,формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций, произведения тригонометрических функций).

2-ой ученик: вывод формул тройного аргумента.

3-ий ученик: выполнение задания на применение формул приведения

а) http://pandia.ru/text/79/437/images/image001_15.png ; б)http://pandia.ru/text/79/437/images/image002_18.png .

IV. Фронтальная работа с классом.

Верно ли, что

  1. существует такое число t, что sin t =- 0,8, cos t= 0,6;

(ДАт.к. sin2t + cos2t = 1)\

  1. косинус положительного аргумента может принимать отрицательные значения;

(ДА, если 900< α < 2700)

  1. значение выражения (cos x – sin x)² + 2sin x cos x не зависит от значения х;

(ДАтк. cos2 x - 2sin x cos x + sin2 x + 2sin x cos x = 1)

  1. … tg 3 > 0;

(НЕТ, 3 лежит во II четверти, а тангенс во II четверти отрицательный)

  1. … cos (- x) = - cos x;

(НЕТ, функция y = cos x – чётная)

  1. sin 1500 = 0,5, а cos 1500=hello_html_1fc87bde.gif ;

(НЕТ, 1500 – угол во II четверти и cos 1500< 0)

V. Проверка индивидуальной работы у доски.

1-ый учащийся проговаривает названия формул.

2-ой учащийся объясняет правило для применения формул приведения.

3-ий учащийся поясняет вывод формул тройного аргумента:

sin 3x = sin(2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x = 2 sin x cos x cos x +( cos2 x - sin2 x) ∙ sin x = 2 sin x cos2 x + cos2 x sin x – sin3 x = 3sin x cos2 x - sin3 x = 3sin x (1 - sin2 x) - sin3 x = 3sin x - 3sin3 x - sin3 x = =3 sin x - 4 sin3 x.

cos 3x = cos(2x + x) = cos 2x cos x - sin 2x sin x = (cos2 x - sin2 x) cos x - 2sin x cos x sin x = cos3 x - sin2 x cos x - 2 sin2 x cos x = cos3 x – 3(1 - cos2 x) cos x = cos3 x – 3 cos x + 3 cos3 x = 4 cos3x - 3 cos x.

Запишите новые формулы в свои тетради: http://pandia.ru/text/79/437/images/image007_5.png

 http://pandia.ru/text/79/437/images/image008_4.png


Эти формулы редко встречаются в ваших заданиях. Их заучивать необязательно, самое главное – уметь выводить их. А для этого и для экзамена вы должны помнить основное тригонометрическое тождество, формулы тангенса и котангенса, формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций.

VI.Решение задач (групповая работа) № 454 (1), 469 (3)

Один ученик решает с объяснением у доски, остальные учащиеся записывают решение в тетради.

Задача 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения hello_html_228fb683.gif

Решение. hello_html_mc78e06c.gif

Так как hello_html_706ba6f4.gif, то

hello_html_m2edb6f76.gif

hello_html_m22c2d681.gif

Ответ:hello_html_39f1b7ec.gif - наибольшее значение функции, hello_html_4a3e210d.gif - наименьшее значение.

Задача 2.Вычислите hello_html_m596a8aea.gif

Решение.hello_html_m7f9e6651.gif

Ответ:hello_html_a58dffa.gif

VII. Самостоятельная работа

  1. Найдите значения выражений:

    1. hello_html_m5faa6419.gif

    2. hello_html_m1eebb554.gif

    3. hello_html_m170965ed.gif

  2. Упростите выражения:

    1. hello_html_695f3f83.gif

    2. hello_html_736fa517.gif

  3. Преобразуйте произведение в сумму:

hello_html_5a980f0c.gif

  1. Докажите тождества:

    1. hello_html_m2a6e3b49.gif

    2. hello_html_7199510e.gif

VIII. Проверка

  1. а)hello_html_7bf71e20.gif в)1



2. а)hello_html_m5af24907.gif

б)hello_html_m46c514e7.gif


hello_html_m3e2e1b1d.gif


IX. Подведение итогов

Продолжите предложение:

«Сегодня на уроке я узнал …»

«Сегодня на уроке я повторил …»

«Сегодня на уроке мне удалось понять …»

«Сегодня на уроке я закрепил …» и т. д.

Мне хочется еще раз обратиться к словам Конфуция

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый

благородный,

путь подражания – это путь самый лёгкий,

и путь опыта – это путь самый горький.»

Сегодня нам пришлось и размышлять, и подражать, и применять свой опыт при преобразовании тригонометрических выражений.и все эти пути действительно ведут к новым знаниям, которые помогут вам создавать судьбу страны вместе со всем народам.




X. Домашнее задание

494(1,3)

492(1,3)


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 21.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров323
Номер материала ДВ-474964
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх