Инфоурок / Математика / Конспекты / Формулы «Сокращенного умножения»(урок обобщения)

Формулы «Сокращенного умножения»(урок обобщения)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок № 2

Формулы «Сокращенного умножения»

Алгебра, 7 класс





Цель урока: обобщить знания, закрепить умения и навыки учащихся в применении формулы сокращенного умножения.

Задачи:

  1. Проверить теоретические знания и практические навыки, применение формул «сокращенного умножения» в двух типах задания: упростить и разложить на множители.

  2. Воспитать критическое отношение к своим знаниям.

  3. Развивать математическую речь, внимание, умение сделать выводы.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.



  1. Устная работа:

  1. Слайд с примерами:

а) (x – 7) (х – 6) = х2 – 6х – 7х + 42 = х2 – 13х + 42

б) (х – 7) (х + 6) = х2 + 6х – 7х – 42 = х2 – х – 42

в) (х – 7) (х + 7) = х2 – 49 [х2 + 7х – 7х – 49]

г) (х – 7)2 = [(х – 7) (х – 7) = х2 – 7х – 7х + 49] =х2 – 14х + 49.

д) (х – 6) (х2 + 6х + 36) = [х3 + 6х2 + 36х – 6х2 – 36х - 216] = х3 – 216.



Комментируем еще раз, почему формулы называют сокращенным умножением.



  1. Ученикам предлагается выписать формулы по памяти на доске:

А) Разность квадратов: а2b2 = (ab) (a + b)

Б) Квадрат разности и суммы: (ahello_html_m7e6d8ac0.gifb)2 = a2hello_html_m7e6d8ac0.gif2ab + b2

В) Разность и сумма кубов: a3hello_html_m7e6d8ac0.gifb3 = (ahello_html_m7e6d8ac0.gifb) (a2hello_html_m7e6d8ac0.gifab + b2)

Г) Куб разности и суммы: (a hello_html_m7e6d8ac0.gif b)3 = (a hello_html_m7e6d8ac0.gifb) (ahello_html_m7e6d8ac0.gifb)2 = (ahello_html_m7e6d8ac0.gifb) (a2hello_html_m7e6d8ac0.gif2ab + b)= a3hello_html_m7e6d8ac0.gif3a2b + 3ab2 hello_html_m7e6d8ac0.gifb3

II. Письменная работа на доске по двум видам заданий, выполняют по группам.

Упростить:

  1. (a – 9) (9 + a) =

  2. (a – 5)2 =

(3x + 1)2 =

  1. (y – 2) (y2 + 2y + 4) = (5 + 52) (25 – 5b2 + b4) =

  2. (a – 1)3 =

  3. (6x + 1) (x – 3) =

Разложить на множители:

  1. b2 – 64 =

  2. a2 – 12a + 36 =

4y2 + 4y + 1 =

  1. х3 – 27 =

64 + m6 =

  1. x3 – 3х2y +3xy2 – y3 =

  2. 6x2 – 18x – 3 + x =

III. Работа по карточкам (заполнить пропуски):

1. (5х – ) ( – 3) = 25х2 – 9

а2 -  = (- 6) ( + 6)

2. ( - 10х)2 = 1 -  + 100х2

(4y + )2 =  + 8xy + x2

3. a2 -  + 16 = (a - )2

4b2 + 20b + = ( + 5)2

4. x3 - = ( - 5) (2 + 5x + )

+ y3 = (2 + ) (4 - + y2)

5.16x4y6 – 25 = ( - 5) (x2y3 + )

(a + 8)2 – (b – 7)2 = (a + 8 - ) ( + b – 7)



IV. Применение формул.

а) Разложение на множители применяется в уравнениях, когда в правой части 0.

1. x2 – 36 = 0

2. 36x2 – 6x = 0

3. x2 – 12x + 36 = 0

4. x2 + 6xx – 6 = 0

б) Упрощать надо обе части уравнения.



1. (x- 6) (x + 6) = (x – 5)2

x2 – 36 = x2 – 10x + 25

10x = 61

x = 6,1



2. (x – 9) (x + 8) = (x – 3)2

x2x – 72 = x2 – 6x + 9

5x = 81

x =hello_html_609255b7.gif

x = 16,2



3. (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x(x – 2) (x + 2)

x3 + 27 = x (x2 – 4)

x3 + 27 = x3 – 4x

4x = -27

x = -hello_html_5bffc2c4.gif

x = - 6,25



4. (x – 8) (x + 8) = (x – 8)2

  1. способ: (x – 8) (x+8) – (x – 8)2 = 0

(x – 8) (x + 8 – x + 8) = 0

(x – 8) hello_html_m5c30bcdd.gif16 = 0

x – 8 = 0

x = 8



  1. способ: x2 – 64 = x2 – 16x + 64

16x = 128

x = 8



V. Подведение итогов,

Выставление оценок, задание из учебника.

































Общая информация

Номер материала: ДВ-384266

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»