Формулы «Сокращенного умножения»(урок обобщения)

Урок № 2

Формулы «Сокращенного умножения»

Алгебра, 7 класс

Цель урока: обобщить знания, закрепить умения и навыки учащихся в применении формулы сокращенного умножения.

Задачи:

1)    Проверить теоретические знания и практические навыки, применение формул «сокращенного умножения» в двух типах задания: упростить и разложить на множители.

2)    Воспитать критическое отношение к своим знаниям.

3)    Развивать математическую речь, внимание, умение сделать выводы.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

I.    Устная работа:

1)    Слайд с примерами:

а) (x – 7) (х – 6) = х² – 6х – 7х + 42 = х² – 13х + 42

б) (х – 7) (х + 6) = х² + 6х – 7х – 42 = х² – х – 42

в) (х – 7) (х + 7) = х² – 49 [х² + 7х – 7х – 49]

г) (х – 7)² = [(х – 7) (х – 7) = х² – 7х – 7х + 49] =х² – 14х + 49.

д) (х – 6) (х² + 6х + 36) = [х³ + 6х² + 36х – 6х² – 36х - 216] = х³ – 216.

Комментируем еще раз, почему формулы называют сокращенным умножением.

2)    Ученикам предлагается выписать формулы по памяти на доске:

А) Разность квадратов: а² – b² = (a – b) (a + b)

Б) Квадрат разности и суммы: (ab)² = a²2ab + b²

В) Разность и сумма кубов: a³b³ = (ab) (a²ab + b²)

Г) Куб разности и суммы: (a  b)³ = (a b) (ab)² = (ab) (a²2ab + b)= a³3a²b + 3ab² b³

II.  Письменная работа на доске по двум видам заданий, выполняют по группам.

Упростить: 1.     (a – 9) (9 + a) = 2.     (a – 5)2 = (3x + 1)2 = 3.     (y – 2) (y2 + 2y + 4) = (5 + 52) (25 – 5b2 + b4) = 4.     (a – 1)3 = 5.     (6x + 1) (x – 3) =

Разложить на множители: 1.     b2 – 64 = 2.     a2 – 12a + 36 = 4y2 + 4y + 1 = 3.     х3 – 27 = 64 + m6 = 4.     x3 – 3х2y +3xy2 – y3 = 5.     6x2 – 18x – 3 + x =

III.  Работа по карточкам (заполнить пропуски):

1. (5х – ¨) (¨ – 3) = 25х² – 9

     а² - ¨ = (¨- 6) (¨ + 6)

2. (¨ - 10х)² = 1 - ¨ + 100х²

    (4y + ¨)² = ¨ + 8xy + x²

3. a² - ¨ + 16 = (a - ¨)²

    4b² + 20b + ¨ = (¨ + 5)²

4. x³ - ¨ = (¨ - 5) (¨² + 5x + ¨)

   ¨ + y³ = (2 + ¨) (4 - ¨ + y²)

5.16x⁴y⁶ – 25 = (¨ - 5) (x²y³ + ¨)

   (a + 8)² – (b – 7)² = (a + 8 - ¨) (¨ + b – 7)

IV. Применение формул.

а) Разложение на множители применяется в уравнениях, когда в правой части 0.

1. x² – 36 = 0

2. 36x² – 6x = 0

3. x² – 12x + 36 = 0

4. x² + 6x – x – 6 = 0

б) Упрощать надо обе части  уравнения.

1. (x- 6) (x + 6) = (x – 5)²

    x² – 36 = x² – 10x + 25

    10x = 61

     x = 6,1

2. (x – 9) (x + 8) = (x – 3)²

    x² – x – 72 = x² – 6x + 9

    5x = 81

   x =

   x = 16,2

3. (x + 3) (x² – 3x + 9) = x(x – 2) (x + 2)

    x³ + 27 = x (x² – 4)

    x³ + 27 = x³ – 4x

    4x = -27

    x = -

    x = - 6,25

4. (x – 8) (x + 8) = (x – 8)²

1     способ:  (x – 8) (x+8) – (x – 8)² = 0

                            (x – 8) (x + 8 – x + 8) = 0

                      (x – 8) 16 = 0

                       x – 8 = 0

                       x = 8

2     способ:   x² – 64 = x^{2 – 16x + 64}

                      16x = 128

                      x = 8

V. Подведение итогов,

     Выставление оценок, задание из учебника.