Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Формулы двойного угла 10 класс

Формулы двойного угла 10 класс


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: « Формулы двойного угла».

Цель: - вывести формулы двойного угла;

- учить применять формулы для упрощения тригонометрических выражений;



Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение домашнего задания фронтально. При необходимости разобрать на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

2. Актуализация знаний.

1

Вычислите:

а)hello_html_m7c4af70a.gif = hello_html_m11ff6b51.gif) = hello_html_mf986f56.gif+hello_html_b2983e4.gif =

=hello_html_48565e75.gif hello_html_m6008b81.gif + hello_html_6f85fad.gif = hello_html_3ac6122.gif + hello_html_647717c0.gif .



б)hello_html_7c1e70ae.gif = hello_html_m36bce36e.gif = hello_html_m43abf84e.gif + hello_html_m4fe0471d.gif=

= hello_html_6f85fad.gif - hello_html_m62ffbce3.gif = hello_html_m4c3cafa9.gif.



2

Докажите тождество:



а) hello_html_7b4c5255.gif.

hello_html_maaccfb3.gif.

hello_html_22a95f2a.gif.

hello_html_m1744f24e.gif.

hello_html_m5a80f874.gif.

hello_html_m47c2be02.gif = hello_html_32bceb59.gif- – hello_html_7e72654d.gifhello_html_188ac0e7.gif.

hello_html_m33aa424e.gifhello_html_188ac0e7.gif=hello_html_m5027142.gifhello_html_188ac0e7.gif.

hello_html_m1744f24e.gif.





3

Косинусы двух острых углов треугольника равны hello_html_7c19c2ee.gif и hello_html_m1ad74f14.gif . Найдите синус третьего угла.

hello_html_2d8db21c.gif ; hello_html_m737d2143.gif . Найти hello_html_m6141b28c.gif .

Т. к. hello_html_m56074a4.gif углы треугольника, то это углы I или II четверти.

hello_html_m6141b28c.gif = hello_html_6267cf30.gif = hello_html_62c5c905.gif = hello_html_m585408f6.gif.

  1. hello_html_2d8db21c.gif

hello_html_m6104c3c3.gif = hello_html_m7ae068e9.gif = hello_html_m3ae8e8e6.gif =hello_html_m29d86227.gif ,т.к. hello_html_m5bcce0f9.gif.

  1. hello_html_44e63a02.gif

hello_html_m6104c3c3.gif = hello_html_3967cd67.gif = hello_html_m71168999.gif =hello_html_86720ed.gif ,т.к. hello_html_m5bcce0f9.gif.

  1. hello_html_m6141b28c.gif = hello_html_30a0bd53.gif hello_html_m4d36df1.gif hello_html_m1ad74f14.gif +hello_html_662779fc.gif hello_html_3d51c3b8.gif = hello_html_6e5faab5.gif +hello_html_m8d8d5f.gif .

Ответ: hello_html_m63633d37.gif +hello_html_m8d8d5f.gif .



- Какие формулы вы применяли для выполнения заданий?

- синус и косинус суммы и разности двух углов

- Запишите на доске эти формулы.

hello_html_m35283fb1.gif

hello_html_3d64add3.gif

hello_html_34c68635.gif

hello_html_m778fe3e1.gif



3.Изучение нового материала. hello_html_150497d8.gif

- Сегодня на уроке мы продолжим разговор о формулах сложения синуса, косинуса двух углов ( формулы записаны на доске).

На прошлом уроке мы говорили, что углы hello_html_1f72c571.gif могут быть как различными, и этот случай мы уже рассмотрели.

- Могут ли быть углы hello_html_50002c7d.gif равными?

- да

- Какой вид примут тогда формулы сложения?

Рассмотрим формулу сложения для синуса суммы, если hello_html_m5aa6b3ac.gif



hello_html_m35283fb1.gif

hello_html_m5aa6b3ac.gif

hello_html_37b70c92.gif

hello_html_m6cb4de.gif

- Рассмотрите формулу сложения для косинуса суммы самостоятельно.

(задание проверяем по заранее сделанной записи)

hello_html_86afc9c.gif = hello_html_m2ddac9d1.gif

hello_html_505cd8c4.gif

hello_html_m215acc51.gif) = hello_html_m465504c3.gif

hello_html_m38261b6c.gif



- Попробуйте дать название полученным формулам.

При возникновении затруднения в определении названия формул можно дать подсказку: сравните углы записанные в левой и правой частях тождеств.

- да, эти тождества называют формулами двойного угла.

Запишите в тетради тему урока

« Формулы двойного угла».

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.





1 (устно)

Запишите угол в виде 2hello_html_62214989.gif - некоторый угол:

а) 300; б) 900; в) hello_html_210e93b4.gif; г) hello_html_5d04999c.gif; д) 4hello_html_14fe66bc.gif; е) hello_html_14fe66bc.gif; ж) hello_html_m5f8e2121.gif .



2

Упростите выражение:

а) 2hello_html_m5f66843.gif

б) 4hello_html_7d2c672f.gif

в) 5hello_html_m29b0ff25.gif

г) 4hello_html_5dfc4e24.gif



3

Упростите выражение:

а) hello_html_m6c0e980e.gifhello_html_5f3c5c47.gif

б) hello_html_1f5b34cd.gif

в) hello_html_m57a88722.gif

г) (hello_html_m71148614.gif



4

Упростите выражение:

а) hello_html_m1db9da70.gif; б) hello_html_300a502f.gif; в) hello_html_m3434667f.gif; г) hello_html_498d7c2b.gif - hello_html_m70e4aabb.gif.



4.Самостоятельная работа с проверкой на уроке.

Упростите выражение:

Вариант 1.

  1. hello_html_m7673db92.gif; 2) hello_html_m72ef9a03.gif.

Вариант 2.

  1. hello_html_m13e16722.gif; 2) hello_html_3dd1ce7d.gif .





Ответы.

Вариант 1: 1) 2hello_html_55f7fca0.gif; 2) hello_html_m7425811e.gif.

Вариант 2: 1) 2hello_html_m7b83151f.gif; 2) hello_html_6fc46159.gif .





5.Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.

1

Докажите справедливость равенства:

1) hello_html_33a4b3d4.gif;

hello_html_6a79eaa8.gif;

3)hello_html_32146536.gif;

4)hello_html_37c9151c.gif;

5)hello_html_7b394c59.gif;

6) 2hello_html_9b7ac0.gif;

7) 1hello_html_4cb2e0ef.gif;

8) 1hello_html_m4d9ea866.gif;

9) hello_html_5fa7898b.gif;

10) hello_html_5eb67ff8.gif.



2

Вычислите:

1) hello_html_m38264c38.gif;

2) hello_html_8b6725d.gif.

Ответ: 1) hello_html_m430d0e11.gif; 2) hello_html_48d4862f.gif.



6. Рефлексия.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла?

- На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

- Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

- Какой этап урока не вызвал затруднений?

-Как ты оцениваешь свою работу на уроке?



7.Домашнее задание.

п. 9.5, №9.55, №9.61, №9.48б, № 9.51бг, №9.59б, №9.60б.

(С. М. Никольский. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений.-М.:Просвещение,2006)




Краткое описание документа:

Тема урока: « Формулы двойного угла».

Цель:  - вывести формулы двойного угла;

- учить применять формулы для упрощения                              тригонометрических выражений;

           

 

Ход урока.

1.    Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение домашнего задания фронтально. При необходимости разобрать на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

     2. Актуализация знаний.

         № 1 

         Вычислите:

а) = ) = + =

=  +  =  +  .

 

б) =  =  + =

=  -  = .

 

№ 2

Докажите тождество:

 

а) .

     .

         .

.

.

       =  -     .

 = .

.       

 

 

№ 3

Косинусы двух острых углов треугольника равны  и  . Найдите синус третьего угла.

 ;  . Найти  .

Т. к.   углы треугольника, то это углы I или II  четверти.

 =  =  = .

1)           

 =  =   =  ,т.к. .

2)           

   =  =   =  ,т.к. .

3)          =     +  =  + .

Ответ:  + . 

 

 - Какие формулы вы применяли для выполнения заданий?

                    - синус и косинус суммы и разности двух углов

 - Запишите на доске эти формулы.

                  

                 

                  

                  

 

3.Изучение нового материала.

 - Сегодня на уроке мы продолжим разговор о формулах сложения синуса, косинуса двух углов ( формулы записаны на доске).

На прошлом уроке мы говорили, что углы  могут быть как различными, и этот случай мы уже рассмотрели.

 - Могут ли быть углы   равными?

 - да

 -  Какой вид примут тогда формулы сложения?

Рассмотрим формулу сложения для синуса суммы, если

 

 - Рассмотрите формулу сложения для косинуса суммы самостоятельно.

 (задание проверяем по заранее сделанной записи)

 =

) =

 

 - Попробуйте дать название полученным формулам.

 При возникновении затруднения в определении названия формул можно дать подсказку: сравните углы записанные в левой и правой частях тождеств.

 - да, эти тождества называют формулами двойного угла.

Запишите в тетради тему урока

               « Формулы двойного угла».

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

 

 

№ 1 (устно)

Запишите угол в виде 2 - некоторый угол:

а) 300;    б) 900;    в) ;   г) ;   д) 4;   е) ;   ж)  .

 

№ 2

Упростите выражение:

а) 2

б) 4

в) 5

г) 4

 

№ 3

Упростите выражение:

а)  

б)

в)

г) (

 

№ 4

Упростите выражение:

а) ;    б) ;    в) ;   г)  - .

 

4.Самостоятельная работа с проверкой на уроке.

Упростите выражение:

Вариант 1.

1)   ;    2)  .

Вариант 2.

1)   ;    2)  .

 

 

Ответы.

Вариант 1: 1) 2;  2) .

Вариант 2:  1) 2;   2)  .

 

 

5.Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.

№ 1

Докажите справедливость равенства:

1) ;

;

3);

4);

5);

6) 2;

7) 1;

8) 1;

9) ;

10) .

 

№2

Вычислите:

1) ;

2) .

Ответ: 1) ; 2) .

 

     6. Рефлексия.

         - Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла?

- На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

- Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

- Какой этап урока не вызвал затруднений?

-Как ты оцениваешь свою работу на уроке?

 

7.Домашнее задание.

п. 9.5, №9.55, №9.61, №9.48б, № 9.51бг, №9.59б, №9.60б.

(С. М. Никольский. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений.-М.:Просвещение,2006)

Автор
Дата добавления 31.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1411
Номер материала 467953
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх